专题04 解决问题的策略（期末真题汇编）四年级数学期末下学期（苏教版）

**基本信息** 四年级下册“解决问题的策略”期末试题汇编，聚焦方阵问题、面积变化、和差关系等实际应用，通过各地期末真题考查策略运用能力。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|8|方阵外层人数计算（8×8方阵内层人数）、线段图分析（邮票数量比较）|结合六一汇演等生活情境，考查几何直观| |填空题|12|环形跑道相遇问题（背向改同向相遇时间）、正方形剪长方形面积计算|注重空间观念，如方阵红蓝运动服人数| |解答题|17|和差问题（社团人数）、长方形面积变化（长或宽增加求原面积）|要求画图辅助，汇编安徽、河南等地期末真题，强调策略应用|

专题04 解决问题的策略 一、选择题 1．（24-25四年级下·安徽滁州·期末）六一儿童节文艺汇演时，同学们站成“8×8”的方阵表演节目，最外层的同学穿蓝色演出服，其余同学穿红色演出服。穿红色演出服的同学共有（    ）人。 A．64 B．54 C．36 D．32 【答案】C 【分析】同学们站成“8×8”的方阵表演节目，总人数是（8×8）人，最外层的同学如图， 根据图示可知，最外层的同学的人数是（8－1）×4人，用总人数减去最外层的同学的人数，即可求出其余同学的人数，也就是穿红色演出服的同学的人数。 【解答】总人数：（人） 最外层的同学的人数： （人） 穿红色演出服的同学的人数：（人） 所以穿红色演出服的同学共有36人。 故答案为：C 2．（24-25四年级下·河南开封·期末）根据下面的线段图，求出1号井采煤的质量是（    ）万吨。 A．37.8 B．24 C．48 D．42.9 【答案】B 【分析】由线段图可知，用42.9加5.1求出和，再用求出的和除以2即可求出1号井采煤的质量是多少万吨。 【解答】42.9＋5.1＝48（万吨） 48÷2＝24（万吨） 所以1号井采煤的质量是24万吨。 故答案为：B 3．（24-25四年级下·河南平顶山·期末）甲和乙各有一些邮票，如果甲给乙10张后两人就同样多。下图中（    ）的线段图是错误的。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据“甲给乙10张后两人就同样多”，判断出甲和乙邮票数量的关系，再据此逐一分析每个选项的线段图是否正确。因为甲给乙10张后两人就同样多，这意味着甲减少10张，乙增加10张后两者数量相等。那么在甲没给乙之前，甲比乙多的邮票数量就是甲给出的10张加上乙得到的10张，即10＋10＝20张，也就是甲比乙多20张邮票。 【解答】A．从线段图可以看出，甲只比乙多10张邮票，这与我们前面得出的甲比乙多20张邮票的结论不相符，所以A选项的线段图是错误的。 B．线段图中，甲比乙多的部分明显是2个10张，也就是20张，符合甲比乙多20张邮票的关系，所以B选项的线段图是正确的。 C．线段图同样显示甲比乙多2个10张，即20张，符合甲和乙邮票数量的关系，所以C选项的线段图是正确的。 D．线段图显示甲比乙多20张，符合甲和乙邮票数量的关系，所以C选项的线段图是正确的。 所以，线段图错误的是A选项。 故答案为：A 4．（24-25四年级下·安徽蚌埠·期末）如图，两个同样的长方形，左边长方形的长增加2米，宽不变；右边长方形的宽增加2米，长不变。比较变化后的两个长方形的面积，______。 A．左图面积大 B．右图面积大 C．左右图面积同样大 D．无法比较 【答案】B 【分析】由题意得，两个同样的长方形，左边长方形的长增加2米，宽不变；右边长方形的宽增加2米，长不变。据此作图如下： 由图可知，左边长方形增加的面积等于宽×2，右边长方形增加的面积等于长×2。长＞宽，所以右边长方形增加的面积大于左边长方形增加的面积。两个长方形原来的面积相等，所以右左边长方形的面积大。 【解答】由分析得，比较变化后的两个长方形的面积，右图的面积大。 故答案为：B 5．（24-25四年级下·江苏泰州·期末）一批零件共有192个，王师傅前4天平均每天制作24个，经过技术改进，计划以后每天制作32个零件，算式192－4×24表示（    ）。 A．已经完成了多少个零件 B．还剩多少个零件没有完成 C．剩下的零件还需要几天可以全部完成 D．完成这批零件一共用了多少天 【答案】B 【分析】根据题意，算式“192－4×24”中，192表示零件总数，4表示4天，24是4天平均每天制作24个，先算乘法，也就是先计算4天完成的零件总数（4×24）个，再用总零件数192减去已完成的，得到剩余未完成的零件数。 【解答】一批零件共有192个，王师傅前4天平均每天制作24个，经过技术改进，计划以后每天制作32个零件，算式192－4×24表示还剩多少个零件没有完成。 故答案为：B 6．（23-24四年级下·山西大同·期末）社区需要赶制一批中国结，规定5个工作日内完成750个。有三个团队报名：李阿姨：“我们每天能编织78个中国结。”张阿姨：“我们每天能编织60个中国结。”王阿姨：“我们每天能编织81个中国结。”社区主任要选两个团队，你认为选（    ）共同完成比较合适。 A．李阿姨和张阿姨 B．李阿姨和王阿姨 C．张阿姨和王阿姨 D．三位阿姨 【答案】B 【分析】5个工作日内完成750个。用750÷5计算出每天需要完成得数量，即150个，然后分别计算出任意两位阿姨合作一天能编得数量，大于或等于150的即为所求。 【解答】750÷5＝150（个） 李阿姨和张阿姨：78＋60＝138（个） 李阿姨和王阿姨：78＋81＝159（个） 张阿姨和王阿姨：60＋81＝141（个） 138＜141＜150＜159，所以以选李阿姨和王阿姨。 故答案为：B 7．（23-24四年级下·江苏扬州·期末）手工社团课上，小华和小丽共折了32架纸飞机，小华比小丽少折6架。算式（32－6）÷2求出的是（    ）。 A．小华折了多少架 B．小丽折了多少架 C．小丽比小华多折了多少架 D．小华和小丽平均每人折多少架 【答案】A 【分析】假设小华和小丽折的纸飞机的数量一样多，则小华和小丽一共折了32－6＝26（架）纸飞机，根据和差倍问题的解题公式：（和－差）÷2＝较小数，所以小华折了26÷2＝13（架）纸飞机；据此解答即可。 【解答】（32－6）÷2 ＝26÷2 ＝13（架） 所以算式（32－6）÷2求出的是小华折了多少架。 故答案为：A 8．（22-23四年级下·江苏徐州·期末）观察下面的线段图，算式（105－15）÷2求的是（    ）。    A．文艺书的本数 B．科技书的本数 C．一共的本数 D．科技书比文艺书多的本数 【答案】A 【分析】文艺书比科技书少15本，文艺书和科技书一共有105本，（和－差）÷2＝小数，据此解答。 【解答】（105－15）÷2求的是文艺书的本数。 故答案为：A 【点睛】此题考查的是和差问题，解题关键是理解（和－差）÷2＝小数。 二、填空题 9．（24-25四年级下·海南省直辖县级单位·期末）一个减法算式，已知被减数是628，减数与差相等，则减数是（ ）。 【答案】314 【分析】减数与差相等，由此可知被减数是减数的2倍，用628除以2即可求出减数。 【解答】628÷2＝314 一个减法算式，已知被减数是628，减数与差相等，则减数是314。 10．（24-25四年级下·贵州贵阳·期末）小玲和小星在环形跑道上练习跑步，两人从同一地点同时出发，背向而行。小玲的速度是4米／秒，小星的速度是6米／秒，40秒后两人第一次相遇。如果相遇后两人改为同向而行，（ ）秒后两人能再次相遇。 【答案】200 【分析】背向而行40秒后两人第一次相遇，40秒就是跑一圈所用时间，可用速度和×相遇时间＝路程和求出一圈的路程。而求同向出发相遇所需时间，即追及时间，同向而行时，再次相遇需多跑一圈，所以一圈的路程即两人的路程差，路程差÷速度差＝追及时间，据此解题。 【解答】（6＋4）×40 ＝10×40 ＝400（米） 400÷（6－4） ＝400÷2 ＝200（秒） 小玲和小星在环形跑道上练习跑步，两人从同一地点同时出发，背向而行。小玲的速度是4米／秒，小星的速度是6米／秒，40秒后两人第一次相遇。如果相遇后两人改为同向而行，200秒后两人能再次相遇。 【点睛】相遇问题只需要记住路程和＝速度和×时间，追及问题需要确定路程差，然后再去除以速度差。 11．（24-25四年级下·山西大同·期末）从一块正方形铁皮上剪去一块宽5分米的长方形铁皮，已知剪去部分的面积是75平方分米，原来正方形铁皮的面积是（ ）平方分米。 【答案】225 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，先用剪去的面积除以剪去的宽，则求出原来正方形的边长，再根据正方形的面积＝边长×边长，即可求出正方形铁皮的面积。 【解答】75÷5＝15（分米） 15×15＝225（平方分米） 因此，原来正方形铁皮的面积是225平方分米。 12．（24-25四年级下·河南平顶山·期末）学校迎六一表演队列广播操，四（1）班同学排成8行，每行8人，正好是一个方阵。最外面一层的学生穿白短袖，其余的穿红短袖。穿白短袖的有________人，穿红短袖的有________人。 【答案】28 36 【分析】每行8人，排成8行，说明红衣服和白衣服的人数一共是（8×8）人；最外面一层的同学穿白衣服，其余的穿红衣服，说明穿红衣服的每行（8－2）人，排成（8－2）行，穿红衣服的一共有（8－2）乘（8－2）人，最后用减法计算出穿白衣服的人数；据此解答。 【解答】一共：8×8＝64（人） 红衣服：（8－2）×（8－2） ＝6×6 ＝36（人） 白衣服：64－36＝28（人） 一个方阵中穿白短袖的有28人，穿红短袖的有36人。 13．（24-25四年级下·江苏徐州·期末）十岁成长仪式上，学生组成一个正方形队列，最外层穿红色运动服，其余穿蓝色运动服。已知穿蓝色运动服的学生有25人，穿红色运动服的学生有（ ）人。 【答案】24 【分析】根据题意可知，穿蓝色运动服的学生有25人，所以蓝色运动服学生的方阵是一个5×5的方阵，所以每边上有5人，则学生组成的是一个（5＋2）×（5＋2）的方阵，最外层每边上有（5＋2）人，最外层每边上的人数乘4，再减去重复计算的四个角上的4人，即等于最外层穿红色运动服的学生人数，据此即可解答。 【解答】25＝5×5，所以蓝色运动服方阵每边上有5人。 （5＋2）×4－4 ＝28－4 ＝24（人） 所以穿红色运动服的学生有24人。 【点睛】判断出方阵每边上的人数是解答本题的关键。 14．（24-25四年级下·安徽蚌埠·期末）合唱比赛中，某校四年级的同学站成一个队列，每行6人，共站6行。最外圈的同学手拿绿叶，其余同学手持向日葵花。四年级同学中手持向日葵的有（ ）人。 【答案】16 【分析】根据题意，每行6人，共站6行。最外圈的同学手拿绿叶，则除去四个角上的同学外圈一共有（4×4）人，再加上四个角的4人，即可求出一共有多少同学拿绿叶，用6×6求出这个队列的总人数，用总人数减去拿绿叶的人数，即可求出四年级同学中手持向日葵的有多少人。 【解答】手拿绿叶：4×4＋4 ＝16＋4 ＝20（人） 手持向日葵：6×6－20 ＝36－20 ＝16（人） 合唱比赛中，某校四年级的同学站成一个队列，每行6人，共站6行。最外圈的同学手拿绿叶，其余同学手持向日葵花。四年级同学中手持向日葵的有16人。 15．（23-24四年级下·河南洛阳·期末）有一个正方形草坪，沿草坪外沿修一条1米宽的小路，路面的面积是80平方米，那么草坪的面积是（ ）平方米。 【答案】361 【分析】 如图：，小路平均分成4个相等的小长方形，每个小长方形面积是（80÷4）平方米，小长方形的宽是小路的宽1米，长比草坪的边长多1米。小长方形的面积除以小长方形的宽再减去1米，可以算出正方形草坪的边长，正方形面积＝边长×边长，把数据代入计算即可。 【解答】80÷4＝20（平方米） 20÷1－1 ＝20－1 ＝19（米） 19×19＝361（平方米） 有一个正方形草坪，沿草坪外沿修一条1米宽的小路，路面的面积是80平方米，那么草坪的面积是361平方米。 16．（23-24四年级下·山西大同·期末）六一节，学校举行队列表演，四年级准备组成6个长方形队列，每个队列排成6行，每行5人。如果每个队列最外圈学生手持花环，一共需要准备（ ）个这样的花环。 【答案】108 【分析】先计算出每个队列最外圈学生有多少人，再用1个队列最外圈的人数乘6，即可算出一共需要多少个花环；一个队列有6行5列，第1行、第6行和第1列、第5列的人站在最外圈，其中第1行第1列、第1行第5列、第6行第1列、第6行第5列的4人既属于横着看拿花环的人，也属于竖着看拿花环的人，计算时这部分的人数由于重复计算需要去掉，据此即可解答。 【解答】6×2＋5×2－4 ＝12＋10－4 ＝22－4 ＝18（人） 18×6＝108（个） 六一节，学校举行队列表演，四年级准备组成6个长方形队列，每个队列排成6行，每行5人。如果每个队列最外圈学生手持花环，一共需要准备108个这样的花环。 17．（23-24四年级下·贵州毕节·期末）小红一个星期用了210元生活费，照这样计算，小红5月份的生活费是（ ）元。 【答案】930 【分析】5月是大月，有31天，一个星期有7天，210除以7等于小红平均一天的生活费用，再乘31，即等于小红5月份的生活费，据此即可解答。 【解答】5月是大月，有31天。 210÷7×31 ＝30×31 ＝930（元） 小红5月份的生活费是930元。 18．（23-24四年级下·河南平顶山·期末）芳芳和兰兰共有62本课外读物，芳芳比兰兰少14本课外读物。 （1）把线段图补充完整。 （2）她们共有课外读物的本数加上14，就是（    ）的课外读物本数的2倍。可得兰兰有（    ）本课外读物，芳芳有（    ）本课外读物。 【答案】（1）见详解 （2）兰兰；38；24 【分析】（1）根据题干所给数量关系完成线段图； （2）根据题意，芳芳和兰兰共有62本课外读物，芳芳比兰兰少14本课外读物。她们共有课外读物的本数加上14，就是兰兰的课外读物本数的2倍。可得兰兰有（62＋14）÷2＝38（本）课外读物，芳芳有38－14＝24（本）课外读物。据此解答。 【解答】（1）线段图补充如下： （2）兰兰有： （62＋14）÷2 ＝76÷2 ＝38（本） 38－14＝24（本） 她们共有课外读物的本数加上14，就是兰兰的课外读物本数的2倍。可得兰兰有38本课外读物，芳芳有24本课外读物。 19．（23-24四年级下·河南洛阳·期末）在学校会操表演上，四年级同学共组成了4个方阵，每个方阵的同学排成了6行，每行6人。每个方阵最外层的同学戴红帽子，其余的同学戴黄帽子。需要准备红帽子（ ）顶，黄帽子（ ）顶。 【答案】80 64 【分析】每个方阵有6行，每行6人，6乘6即可求出1个方阵共36人，因为有4个方阵，36再乘4即可求出4个方阵共144人。每个方阵最外层的同学戴红帽子，先求出戴红帽子同学的人数，方阵的最外层是4条边，每条边都是6人，4乘6得24，这24人中有4人重复多算了1次，这4人位于方阵的四个顶点位置，所以再用24减4即可求出每个方阵戴红帽子的同学有20人，20乘4即可求出4个方阵戴红帽子同学的人数，最后用总人数减戴红帽子的人数，即可求出戴黄帽子的人数。 【解答】6×6×4 ＝36×4 ＝144（人） 6×4－4 ＝24－4 ＝20（人） 20×4＝80（人） 144－80＝64（人） 需要准备红帽子80顶，黄帽子64顶。 20．（23-24四年级下·江苏南通·期末）学校艺术节开幕式方阵表演，要求每行8人，排成8行，最外面一层的同学穿黄衣服，其余的穿红衣服。一个方阵中穿黄衣服的有（ ）人，穿红衣服的有（ ）人。 【答案】 28 36 【分析】每行8人，排成8行，说明红衣服和黄衣服的人数一共是（8×8）人；最外面一层的同学穿黄衣服，其余的穿红衣服，说明穿红衣服的每行（8－2）人，排成（8－2）行，穿红衣服的一共有（8－2）乘（8－2）人，最后用减法计算出穿黄衣服的人数；据此解答。 【解答】根据分析： 一共：8×8＝64（人） 红衣服： （8－2）×（8－2） ＝6×6 ＝36（人） 黄衣服：64－36＝28（人） 所以一个方阵中穿黄衣服的有28人，穿红衣服的有36人。 三、解答题 21．（24-25四年级下·山西临汾·期末）为了丰富校园文化生活，红星小学在四年级开设了书法社团和声乐社团这两大特色社团，共吸引了187名学生参与。其中，声乐社团报名人数比书法社团多27人。书法社团和声乐社团分别有多少人？ 【答案】声乐社团107人；书法社团80人 【分析】因为声乐社团报名人数比书法社团多27人，给书法社团补上27人，即总人数加上27人，相当于声乐社团报名人数的2倍，然后除以2求出声乐社团报名人数，再用声乐社团报名人数减去27人即为书法社团人数。 【解答】如图： 声乐社团有： （187＋27）÷2 ＝214÷2 ＝107（人） 书法社团有：107－27＝80（人） 答：声乐社团有107人，书法社团有80人。 22．（24-25四年级下·安徽滁州·期末）为了丰富同学们的课外知识，学校图书室新购进故事书和科技书共380本，其中科技书比故事书多40本。购进故事书和科技书各多少本？ 【答案】故事书170本；科技书210本 【分析】 可以利用画图法解题，如图所示：，用（380－40）÷2即可计算出故事书的本数，然后再加40即可计算出科技书的本数。 【解答】 （380－40）÷2 ＝340÷2 ＝170（本） 170＋40＝210（本） 答：购进故事书170本，科技书210本。 23．（24-25四年级下·山西临汾·期末）礼品店包装礼物，长方形包装纸宽40厘米，剪下最大正方形做装饰卡片，剩下包装纸的面积是400平方厘米，求原包装纸的面积。（先画示意图再解答） 【答案】2000平方厘米 【分析】根据题意画出示意图，剪去最大的正方形，正方形的边长为长方形的宽，剩下包装纸的长为40厘米，面积为400平方厘米，用剩下部分的面积除以长可求出剩下的宽，再加上正方形的边长即为原来包装纸的长，利用长方形面积＝长×宽，即可求出原包装纸的面积。 【解答】示意图如下： 400÷40＝10（厘米） 原来包装纸的长：10＋40＝50（厘米） 50×40＝2000（平方厘米） 答：原包装纸的面积为2000平方厘米。 24．（24-25四年级下·安徽蚌埠·期末）为了增加学生的劳动体验，实验小学开辟了一块长方形实验田。如果它的长增加8米或宽增加4米，面积都比原来增加64平方米。这块实验田的面积是多少平方米？（先画示意图，再解答） 【答案】图见详解；128平方米 【分析】长方形的面积＝长×宽，它的长增加8米，面积比原来增加64平方米，用64除以8，求出原来这块实验田的宽；它的宽增加4米，面积比原来增加64平方米，用64除以4，求出原来这块实验田的长，再用长乘宽，求出这块实验田的面积是多少平方米。 【解答】 64÷8＝8（米） 64÷4＝16（米） 16×8＝128（平方米） 答：这块实验田的面积是128平方米。 25．（24-25四年级下·安徽合肥·期末）在春华秋实校本课程中，实验小学将原来的一块长方形试验田的长增加6米或宽增加4米，面积都比原来增加120平方米。原来试验田的面积是多少平方米？（先画图，再解答） 【答案】 图见详解；600平方米 【分析】根据题意，明确长方形的面积＝长×宽，已知实验小学将原来的一块长方形试验田的长增加6米或宽增加4米，面积都比原来增加120平方米。用120除以6，求出原来的宽；用120除以4，求出原来的长；用长乘宽，求出原来试验田的面积是多少平方米，列式计算即可。 【解答】根据分析可知： 120÷6＝20（米） 120÷4＝30（米） 30×20＝600（平方米） 答：原来试验田的面积是600平方米。 26．（24-25四年级下·河南洛阳·期末）为传播科技文化，提升科学素养。学校开辟出了一块科学实验基地，有一个宽12米的长方形实验田，因规划需要，把宽减少了5米，这样面积就减少了65平方米。现在这个实验田面积是多少平方米？（要求：先在图中画出减少的部分，再解答） 【答案】91平方米 【分析】根据题意，在宽上画出减少的5米，标出减少的面积。据此画出图形即可。用减少的面积除以减少的宽等于长方形的长。原来的宽减去减少的宽等于现在的宽。再用长方形的长乘现在的宽等于现在的面积。 【解答】如图： 65÷5×（12－5） ＝65÷5×7 ＝13×7 ＝91（平方米） 答：现在这个实验田面积是91平方米。 27．（24-25四年级下·河南洛阳·期末）在航天科技实验室中，机器人团队排列成一个矩形方阵进行程序调试。每行8个，需要排成6行，最外圈的机器人用于空间勘测，其余的用于空间站服务。两种机器人各需要多少个？（建议：可以先画方阵图再解决问题） 【答案】空间勘测：24个；空间站服务：24个 【分析】根据题意，可以用红色表示空间勘测，白色表示空间站服务的机器人，每行8个，排成6行，画出示意图。用每行的个数乘行数就是机器人总个数。空间站服务的机器人共有4行，每行6个，用4乘6算出用于空间站服务的机器人个数。再用总个数减去空间服务的机器人个数就是空间勘测的机器人个数。 【解答】如图： 总个数：8×6＝48（个） 空间站服务的机器人有： （8－2）×（6－2） ＝6×4 ＝24（个） 空间勘测的机器人有： 48－24＝24（个） 答：空间勘测需要24个，空间站服务也需要24个。 28．（24-25四年级下·贵州毕节·期末）有一个长40米、宽30米的长方形菜园，如果要把它扩建成一个正方形菜园，面积至少增加多少平方米？ 【答案】400平方米 【分析】由题意得，有一个长40米、宽30米的长方形菜园，如果要把它扩建成一个正方形菜园，那么正方形菜园的边长至少是40米，据此作图如下： 由图可知，增加的部分是一个长为40米，宽为（40－30）米的长方形。长方形的面积＝长×宽，直接用乘法即可算出增加部分的面积。 【解答】40－30＝10（米） 40×10＝400（平方米） 答：如果要把它扩建成一个正方形菜园，面积至少增加400平方米。 29．（24-25四年级下·贵州毕节·期末）苹果和梨各有多少千克？ 【答案】苹果：110千克；梨：75千克 【分析】根据题意，已知苹果和梨的质量和是185千克，梨的质量比苹果的质量少35千克，用185加上35是苹果质量的2倍，再除以2，求出苹果的质量，用苹果质量减去35，就是梨的质量；列式计算即可。 【解答】根据分析可知： （185＋35）÷2 ＝220÷2 ＝110（千克） 110－35＝75（千克） 答：苹果有110千克，梨有75千克。 30．（24-25四年级下·海南海口·期末）胜利小学计划在校门口附近修建一个宽15米的花圃，向学生征求设计方案。刘丽根据周边情况将宽减少了3米，结果整体面积减少了54平方米，刘丽的设计方案获得了认可，现在这个花圃面积是多少平方米？ 【答案】216平方米 【分析】由题意得，将花圃的宽减少3米，花圃整体的面积减少了54平方米，据此作图如下： 由图可知，直接用54除以3可以算出花圃原来的长。花圃原来的宽是15米，可以用15减去3算出花圃现在的宽。长方形的面积＝长×宽，那么直接将数据代入算出现在这个花圃的面积。 【解答】54÷3＝18（米） 15－3＝12（米） 18×12＝216（平方米） 答：现在这个花圃面积是216平方米。 31．（24-25四年级下·山西大同·期末）赵家小村要修一条长2370米的公路，第一周修了6天，平均每天修75米，剩下的24天完成，平均每天修多少米？（把条件和问题填入下表进行整理，再解答） 公路全长（    ）米 第一周 每天修（    ）米 修（    ）天 剩下的 每天修（    ）米 修（    ）天 【答案】2370；75；6 ？；24 80米 【分析】根据题意填表即可。首先用第一周修的天数乘平均每天修的长度，求出已经修的长度，再用全长减去已经修的长度，求出剩下的长度，再除以修剩下长度用的天数即可解答。据此列式解答。 【解答】 公路全长2370米 第一周 每天修75米 修6天 剩下的 每天修？米 修24天 （2370－6×75）÷24 ＝（2370－450）÷24 ＝1920÷24 ＝80（米） 答：平均每天修80米。 32．（24-25四年级下·河南平顶山·期末）嘉禾小区有一块长方形草坪，长16米，宽12米。为了方便管理，要紧贴着草坪的四周加铺一条2米宽的石子路。这条石子路的面积是多少平方米？（先画图，再解答） 【答案】128平方米 【分析】已知草坪长16米、宽12米，石子路宽2米。那么包含石子路的大长方形的长为16＋2×2＝20米；宽为12＋2×2＝16米。即一个长20米和宽16米的长方形里画一个长16米和宽12米的长方形，再根据长方形面积＝长×宽，可得包含石子路的大长方形面积为20×16＝320平方米。已知草坪长16米、宽12米，同样根据长方形面积公式，可得草坪面积为16×12＝192平方米。用包含石子路的大长方形面积减去草坪面积，即可得石子路的面积。 【解答】 原草坪面积： 16×12＝192（平方米） 铺石子路后大长方形的长和宽： 长：16＋2×2 ＝16＋4 ＝20（米） 宽：12＋2×2 ＝12＋4 ＝16（米） 包含石子路的大长方形面积： 20×16＝320（平方米） 石子路面积： 320－192＝128（平方米） 答：这条石子路的面积是128平方米。 33．（24-25四年级下·河南平顶山·期末）在学校组织的“变废为宝”的活动中，四年级收集小瓶盖的个数是大瓶盖的3倍。小瓶盖比大瓶盖多228个，四年级收集的大、小瓶盖各有多少个？ （1）画一画，根据已知条件补充线段图。 （2）算一算。大小瓶盖各有多少个？ 【答案】（1）见详解 （2）大瓶盖：114个；小瓶盖：342个 【分析】（1）由题意得，四年级收集小瓶盖的个数是大瓶盖的3倍，那么只需要画三小段和大瓶盖一样长的线段即可。小瓶盖比大瓶盖多228个，那么小瓶盖比大瓶盖多出来的两小段线段就表示228个。据此作图。 （2）由图可知，小瓶盖比大瓶盖多228个，多出来的部分刚好是大瓶盖数量的2倍，直接用228除以2即可算出大瓶盖的数量。然后再用大瓶盖的数量乘上3即可算出小瓶盖的数量。 【解答】（1） （2）228÷（3－1） ＝228÷2 ＝114（个） 114×3＝342（个） 答：大瓶盖有114个，大小瓶盖有342个。 34．（24-25四年级下·山西太原·期末）（1）王叔叔家有一个长方形苗圃，长55米。他计划将其扩建成具备智能温控、智能灌溉及智能数据监测功能的智能苗圃。在扩建过程中，苗圃的长度增加了8米，面积随之增加了96平方米。那么，原来苗圃的面积是多少平方米呢？（先在图上画一画，再解答） （2）大棚射扩建后，王叔叔种了多个品种的草莓。根据下图中的数量关系，计算桃薰草莓有多少株。 【答案】（1）见详解；660平方米 （2）4000株 【分析】（1）根据题意，苗圃的长度增加了8米，面积随之增加了96平方米，根据长方形面积＝长×宽，先用96÷8即可求出原来长方形苗圃的宽是多少米，再乘原来的长，即可求出原来苗圃的面积是多少平方米。 （2）根据数量关系图可知，桃薰草莓和红颜草莓一样多，奶油草莓比桃薰草莓多300株，先用三种草莓的总株数减去多的300株，即可求出桃薰草莓株数的3倍是多少株，除以3即可求出桃薰草莓有多少株。 【解答】 （1）如图： 96÷8＝12（米）     55×12＝660（平方米） 答：原来的苗圃面积是660平方米。 （2）（12300－300）÷3 ＝12000÷3 ＝4000（株） 答：桃熏草莓有4000株。 35．（24-25四年级下·江苏宿迁·期末）四年级学生到科技馆进行研学。四（1）班和四（2）班共有72人参加，其中四（1）班参加的人数比四（2）班多4人，四（3）班有39人参加。 （1）四（1）班和四（2）班分别有多少人参加活动？ （2）科技馆推出了团购优惠方案，如下： 购票人数/人 1－50 51－99 100人及以上 每人票价/元 20 18 16 三个班合起来购票最少需要多少元？ 【答案】（1）四（1）班：38人；四（2）班：34人 （2）1776元 【分析】（1）由题意得，四（1）班和四（2）班共有72人参加研学，其中四（1）班参加的人数比四（2）班多4人，可以先用72减去4算出四（2）班参加人数的2倍有多少人，然后再除以2算出四（2）班参加的人数。最后再用得数加上4即可算出四（1）班参加的人数。 （2）由题意得，四（1）班和四（2）班共有72人参加研学，四（3）班有39人参加研学。可以先用加法算出一共有多少人参加研学。由表格可知，人数越多，每个人的票价越便宜。可以根据总人数在表格中找出对应的票价。最后用票价乘上总人数即可算出三个班合起来购票最少需要多少元。 【解答】（1）72－4＝68（人） 68÷2＝34（人） 34＋4＝38（人） 答：四（1）班38人，四（2）班34人。 （2）72＋39＝111（人） 111＞100 111×16＝1776（元） 答：三个班合起来购票需要1776元。 36．（23-24四年级下·江苏苏州·期末）公园有一个长方形溜冰场，长25米。扩建后溜冰场的长增加了5米，这样溜冰场的面积就增加了75平方米。原来溜冰场的面积是多少平方米？小华和小玲解答这道题时各自画出示意图如下，根据要求回答问题。 （1）（    ）画的示意图是正确的。（填“小华”或“小玲”） （2）原来溜冰场的面积是多少平方米？ 【答案】（1）小华；（2）375平方米 【分析】（1）小华示画的意图是宽不变，长增加5米，使得面积增加75平方米，符合题意；而小玲画的示意图是长不变，宽增加了5米，使得面积增加75平方米，不符合题意；所以小华画的示意图是正确的。 （2）根据长方形面积＝长×宽，用增加的面积除以增加的长等于原来长方形的宽，再用原来长方形长25米×原来长方形的宽＝原来溜冰场的面积。 【解答】（1）由分析可知：小华画的示意图是正确的。 （2）75÷5＝15（米） 15×25＝375（平方米） 答：原来溜冰场的面积是375平方米。 37．（23-24四年级下·安徽合肥·期末）下面是篮球队为队员订购篮球服的相关数据： ①平均每套篮球服用布2米；②每套篮球服售价118元；③现有布料100米； ④李教练带了5000元；⑤篮球队有42人，每人订购一套。 （1）要判断“李教练带的钱够不够买回所有队员的篮球服”，需要用到的条件是（    ）（填序号）。根据所选条件，如果够，还剩多少元？如果不够，还差多少元？ （2）根据以上条件，你还能提出什么数学问题？（先提出问题，再解答） 【答案】（1）②④⑤；剩44元 （2）问题：这些布料给篮球队队员每人做一套篮球服还剩多少米？ 16米 【分析】（1）根据，要想知道带的钱够不够，需要知道队员的总人数，还有篮球服的单价，以及带了多少钱，用总人数乘单价，求出一共需要的钱数，如果小于或等于带的钱数则够，用带的钱数减去需要的钱数即可求出剩多少元；如果大于带的钱数则不够，用需要的钱数减去带的钱数即可求出还差多少元；①、③只可以求出一共能做多少套篮球服，和实际需要订购的数量没关系；②、④、⑤中，通过②和⑤即可求出一共需要多少钱，最后和带的5000元比较即可； （2）通过平均每套篮球服用布乘数量，可以求出做篮球服需要用多少布料；然后用现有布料减去用去的布料即可求出还剩下多少布料，据此据此。 【解答】（1）（元） （元） 答：需要的条件有②、④、⑤，李教练带的钱够买全体队员的篮球服，还剩44元。 （2）问题：这些布料给篮球队队员每人做一套篮球服还剩多少米？ （米） 答：这些布料给篮球队队员每人做一套篮球服还剩16米。 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 解决问题的策略 一、选择题 1．（24-25四年级下·安徽滁州·期末）六一儿童节文艺汇演时，同学们站成“8×8”的方阵表演节目，最外层的同学穿蓝色演出服，其余同学穿红色演出服。穿红色演出服的同学共有（    ）人。 A．64 B．54 C．36 D．32 2．（24-25四年级下·河南开封·期末）根据下面的线段图，求出1号井采煤的质量是（    ）万吨。 A．37.8 B．24 C．48 D．42.9 3．（24-25四年级下·河南平顶山·期末）甲和乙各有一些邮票，如果甲给乙10张后两人就同样多。下图中（    ）的线段图是错误的。 A． B． C． D． 4．（24-25四年级下·安徽蚌埠·期末）如图，两个同样的长方形，左边长方形的长增加2米，宽不变；右边长方形的宽增加2米，长不变。比较变化后的两个长方形的面积，______。 A．左图面积大 B．右图面积大 C．左右图面积同样大 D．无法比较 5．（24-25四年级下·江苏泰州·期末）一批零件共有192个，王师傅前4天平均每天制作24个，经过技术改进，计划以后每天制作32个零件，算式192－4×24表示（    ）。 A．已经完成了多少个零件 B．还剩多少个零件没有完成 C．剩下的零件还需要几天可以全部完成 D．完成这批零件一共用了多少天 6．（23-24四年级下·山西大同·期末）社区需要赶制一批中国结，规定5个工作日内完成750个。有三个团队报名：李阿姨：“我们每天能编织78个中国结。”张阿姨：“我们每天能编织60个中国结。”王阿姨：“我们每天能编织81个中国结。”社区主任要选两个团队，你认为选（    ）共同完成比较合适。 A．李阿姨和张阿姨 B．李阿姨和王阿姨 C．张阿姨和王阿姨 D．三位阿姨 7．（23-24四年级下·江苏扬州·期末）手工社团课上，小华和小丽共折了32架纸飞机，小华比小丽少折6架。算式（32－6）÷2求出的是（    ）。 A．小华折了多少架 B．小丽折了多少架 C．小丽比小华多折了多少架 D．小华和小丽平均每人折多少架 8．（22-23四年级下·江苏徐州·期末）观察下面的线段图，算式（105－15）÷2求的是（    ）。    A．文艺书的本数 B．科技书的本数 C．一共的本数 D．科技书比文艺书多的本数 二、填空题 9．（24-25四年级下·海南省直辖县级单位·期末）一个减法算式，已知被减数是628，减数与差相等，则减数是（ ）。 10．（24-25四年级下·贵州贵阳·期末）小玲和小星在环形跑道上练习跑步，两人从同一地点同时出发，背向而行。小玲的速度是4米／秒，小星的速度是6米／秒，40秒后两人第一次相遇。如果相遇后两人改为同向而行，（ ）秒后两人能再次相遇。 11．（24-25四年级下·山西大同·期末）从一块正方形铁皮上剪去一块宽5分米的长方形铁皮，已知剪去部分的面积是75平方分米，原来正方形铁皮的面积是（ ）平方分米。 12．（24-25四年级下·河南平顶山·期末）学校迎六一表演队列广播操，四（1）班同学排成8行，每行8人，正好是一个方阵。最外面一层的学生穿白短袖，其余的穿红短袖。穿白短袖的有________人，穿红短袖的有________人。 13．（24-25四年级下·江苏徐州·期末）十岁成长仪式上，学生组成一个正方形队列，最外层穿红色运动服，其余穿蓝色运动服。已知穿蓝色运动服的学生有25人，穿红色运动服的学生有（ ）人。 14．（24-25四年级下·安徽蚌埠·期末）合唱比赛中，某校四年级的同学站成一个队列，每行6人，共站6行。最外圈的同学手拿绿叶，其余同学手持向日葵花。四年级同学中手持向日葵的有（ ）人。 15．（23-24四年级下·河南洛阳·期末）有一个正方形草坪，沿草坪外沿修一条1米宽的小路，路面的面积是80平方米，那么草坪的面积是（ ）平方米。 16．（23-24四年级下·山西大同·期末）六一节，学校举行队列表演，四年级准备组成6个长方形队列，每个队列排成6行，每行5人。如果每个队列最外圈学生手持花环，一共需要准备（ ）个这样的花环。 17．（23-24四年级下·贵州毕节·期末）小红一个星期用了210元生活费，照这样计算，小红5月份的生活费是（ ）元。 18．（23-24四年级下·河南平顶山·期末）芳芳和兰兰共有62本课外读物，芳芳比兰兰少14本课外读物。 （1）把线段图补充完整。 （2）她们共有课外读物的本数加上14，就是（    ）的课外读物本数的2倍。可得兰兰有（    ）本课外读物，芳芳有（    ）本课外读物。 19．（23-24四年级下·河南洛阳·期末）在学校会操表演上，四年级同学共组成了4个方阵，每个方阵的同学排成了6行，每行6人。每个方阵最外层的同学戴红帽子，其余的同学戴黄帽子。需要准备红帽子（ ）顶，黄帽子（ ）顶。 20．（23-24四年级下·江苏南通·期末）学校艺术节开幕式方阵表演，要求每行8人，排成8行，最外面一层的同学穿黄衣服，其余的穿红衣服。一个方阵中穿黄衣服的有（ ）人，穿红衣服的有（ ）人。 三、解答题 21．（24-25四年级下·山西临汾·期末）为了丰富校园文化生活，红星小学在四年级开设了书法社团和声乐社团这两大特色社团，共吸引了187名学生参与。其中，声乐社团报名人数比书法社团多27人。书法社团和声乐社团分别有多少人？ 22．（24-25四年级下·安徽滁州·期末）为了丰富同学们的课外知识，学校图书室新购进故事书和科技书共380本，其中科技书比故事书多40本。购进故事书和科技书各多少本？ 23．（24-25四年级下·山西临汾·期末）礼品店包装礼物，长方形包装纸宽40厘米，剪下最大正方形做装饰卡片，剩下包装纸的面积是400平方厘米，求原包装纸的面积。（先画示意图再解答） 24．（24-25四年级下·安徽蚌埠·期末）为了增加学生的劳动体验，实验小学开辟了一块长方形实验田。如果它的长增加8米或宽增加4米，面积都比原来增加64平方米。这块实验田的面积是多少平方米？（先画示意图，再解答） 25．（24-25四年级下·安徽合肥·期末）在春华秋实校本课程中，实验小学将原来的一块长方形试验田的长增加6米或宽增加4米，面积都比原来增加120平方米。原来试验田的面积是多少平方米？（先画图，再解答） 26．（24-25四年级下·河南洛阳·期末）为传播科技文化，提升科学素养。学校开辟出了一块科学实验基地，有一个宽12米的长方形实验田，因规划需要，把宽减少了5米，这样面积就减少了65平方米。现在这个实验田面积是多少平方米？（要求：先在图中画出减少的部分，再解答） 27．（24-25四年级下·河南洛阳·期末）在航天科技实验室中，机器人团队排列成一个矩形方阵进行程序调试。每行8个，需要排成6行，最外圈的机器人用于空间勘测，其余的用于空间站服务。两种机器人各需要多少个？（建议：可以先画方阵图再解决问题） 28．（24-25四年级下·贵州毕节·期末）有一个长40米、宽30米的长方形菜园，如果要把它扩建成一个正方形菜园，面积至少增加多少平方米？ 29．（24-25四年级下·贵州毕节·期末）苹果和梨各有多少千克？ 30．（24-25四年级下·海南海口·期末）胜利小学计划在校门口附近修建一个宽15米的花圃，向学生征求设计方案。刘丽根据周边情况将宽减少了3米，结果整体面积减少了54平方米，刘丽的设计方案获得了认可，现在这个花圃面积是多少平方米？ 31．（24-25四年级下·山西大同·期末）赵家小村要修一条长2370米的公路，第一周修了6天，平均每天修75米，剩下的24天完成，平均每天修多少米？（把条件和问题填入下表进行整理，再解答） 公路全长（    ）米 第一周 每天修（    ）米 修（    ）天 剩下的 每天修（    ）米 修（    ）天 32．（24-25四年级下·河南平顶山·期末）嘉禾小区有一块长方形草坪，长16米，宽12米。为了方便管理，要紧贴着草坪的四周加铺一条2米宽的石子路。这条石子路的面积是多少平方米？（先画图，再解答） 33．（24-25四年级下·河南平顶山·期末）在学校组织的“变废为宝”的活动中，四年级收集小瓶盖的个数是大瓶盖的3倍。小瓶盖比大瓶盖多228个，四年级收集的大、小瓶盖各有多少个？ （1）画一画，根据已知条件补充线段图。 （2）算一算。大小瓶盖各有多少个？ 34．（24-25四年级下·山西太原·期末）（1）王叔叔家有一个长方形苗圃，长55米。他计划将其扩建成具备智能温控、智能灌溉及智能数据监测功能的智能苗圃。在扩建过程中，苗圃的长度增加了8米，面积随之增加了96平方米。那么，原来苗圃的面积是多少平方米呢？（先在图上画一画，再解答） （2）大棚射扩建后，王叔叔种了多个品种的草莓。根据下图中的数量关系，计算桃薰草莓有多少株。 35．（24-25四年级下·江苏宿迁·期末）四年级学生到科技馆进行研学。四（1）班和四（2）班共有72人参加，其中四（1）班参加的人数比四（2）班多4人，四（3）班有39人参加。 （1）四（1）班和四（2）班分别有多少人参加活动？ （2）科技馆推出了团购优惠方案，如下： 购票人数/人 1－50 51－99 100人及以上 每人票价/元 20 18 16 三个班合起来购票最少需要多少元？ 36．（23-24四年级下·江苏苏州·期末）公园有一个长方形溜冰场，长25米。扩建后溜冰场的长增加了5米，这样溜冰场的面积就增加了75平方米。原来溜冰场的面积是多少平方米？小华和小玲解答这道题时各自画出示意图如下，根据要求回答问题。 （1）（    ）画的示意图是正确的。（填“小华”或“小玲”） （2）原来溜冰场的面积是多少平方米？ 37．（23-24四年级下·安徽合肥·期末）下面是篮球队为队员订购篮球服的相关数据： ①平均每套篮球服用布2米；②每套篮球服售价118元；③现有布料100米； ④李教练带了5000元；⑤篮球队有42人，每人订购一套。 （1）要判断“李教练带的钱够不够买回所有队员的篮球服”，需要用到的条件是（    ）（填序号）。根据所选条件，如果够，还剩多少元？如果不够，还差多少元？ （2）根据以上条件，你还能提出什么数学问题？（先提出问题，再解答） 学科网（北京）股份有限公司 $