专题06 长方体和正方体（期末真题汇编）五年级数学期末下学期（江苏专版）

**基本信息** 江苏多地六年级期末真题汇编，聚焦长方体和正方体专题，通过选择、填空、计算、作图、解答等题型，考查表面积、体积、展开图等核心知识，融入鱼缸、抽屉、包装等生活情境，强化空间观念与实际应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|15题|展开图判断、表面积变化、容积比较|如拿走小正方体表面积变化（第1题）、玻璃鱼缸体积与容积（第2题）| |填空题|15题|棱长计算、体积公式、单位换算|如长方体展开图求底面积（第16题）、正方体高减少表面积变化（第28题）| |解答题|20题|表面积应用、体积计算、排水法|如无盖鱼缸玻璃面积（第42题）、注水淹没假山（第49题）|

专题06 长方体和正方体 一、选择题 1．（25-26六年级上·江苏淮安·期末）如图，用27个相同的小正方体搭一个大正方体，从上面拿走一些小正方体，剩下部分的表面积与原来大正方体的表面积相等的情况是（    ）。 A．拿走⑧ B．拿走②⑤ C．拿走①②③ D．拿走②③⑧⑨ 2．（25-26六年级上·江苏扬州·期末）水族馆定制了两个玻璃鱼缸，从外面量两个鱼缸同样大。其中一个鱼缸用的玻璃厚度都是8毫米，另一个鱼缸用的玻璃厚度都是5毫米。比较这两个鱼缸，它们的（    ）。 A．体积不等，容积不等 B．体积不等，容积相等 C．体积相等，容积不等 D．体积相等，容积相等 3．（25-26六年级上·江苏盐城·期末）下面图形能通过折叠围成一个正方体的是（    ）。 A． B． C． D． 4．（24-25六年级上·江苏南通·期末）长方体的长、宽、高分别是6厘米、3厘米、3厘米，那么这个长方体最多有（    ）条棱的长度相等。 A．4 B．8 C．10 D．12 5．（25-26六年级上·江苏扬州·期末）如图，一个正方体数字积木按照右图的箭头方向（前、右、前）转动，已知相对面上的两个数的和是8，当正方体积木转动到第二格时，积木朝上的面上的数是（    ）。 A．7 B．5 C．6 D．无法确定 6．（25-26六年级上·江苏宿迁·期末）一个长方体的上面是面积18平方厘米的正方形，前面是面积是36平方厘米的长方形，这个长方体的表面积是（    ）平方厘米。 A．180 B．200 C．360 D．无法确定 7．（25-26六年级上·江苏南京·期末）理理把一个长方体木块正好锯成了两个相同的正方体，每个正方体的表面积是长方体表面积的（    ）。 A． B． C． D． 8．（25-26六年级上·江苏苏州·期末）一件商品的外包装的尺寸是“506×620×1780mm”，这件商品可能是（    ）。 A．橡皮 B．书包 C．冰箱 D．茶杯 9．（25-26六年级上·江苏扬州·期末）在一个棱长为a的大正方体中，挖去一个棱长为b的小正方体，图①、图②和图③是三种不同的方法。（    ）剩下的表面积最大。 A．图① B．图② C．图③ D．无法确定 10．（24-25六年级上·江苏南通·期末）妈妈把熬好的2升腊八粥倒入4个小碗和2个大碗中，正好都倒满且无剩余。已知1个大碗正好能倒满2个小碗，则1个大碗的容积是（    ）毫升。 A．500 B．1000 C．125 D．250 11．（25-26六年级上·江苏连云港·期末）小红用包装纸对4个完全相同的盒子进行包装，盒子长15厘米，宽8厘米，高5厘米。下面包装方法中，最省包装纸的是（    ）。 A． B． C． D． 12．（25-26六年级上·江苏连云港·期末）小明有5根8cm、10根10cm、3根12cm的小棒。选择合适的小棒搭一个长方体框架，这个长方体的长、宽、高分别是（    ）。 A．8cm、10cm、10cm B．8cm、10cm、12cm C．8cm、8cm、10cm D．10cm、10cm、12cm 13．（25-26六年级上·江苏扬州·期末）妈妈把熬好的3升腊八粥全部倒入4个小碗和2个大碗中，正好都倒满且无剩余。已知1个大碗正好能倒满2个小碗，则1个小碗的容积是（    ）毫升。 A．150 B．375 C．500 D．750 14．（25-26六年级上·江苏南京·期末）一个长方体的上面是面积为20平方厘米的正方形，前面是面积为30平方厘米的长方形，这个长方体的表面积是（    ）平方厘米。 A．140 B．160 C．600 D．无法计算 15．（24-25六年级上·江苏镇江·期末）一个长8分米、宽8分米、高5分米的长方体收纳盒，最多能放入（    ）块棱长为2分米的正方体积木块。 A．30 B．32 C．45 D．40 二、填空题 16．（25-26六年级上·江苏盐城·期末）把一个长方体纸盒相邻的两面撕下来一部分，展开后如下图所示（单位：厘米）。这个纸盒的底面面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 17．（25-26六年级上·江苏淮安·期末）在括号里填上合适的数或单位。 立方米（ ）    1060立方厘米＝（ ）升（ ）毫升 18．（25-26六年级上·江苏宿迁·期末）用2根相同长度的铁丝分别做一个长方体和正方体框架，正方体框架的棱长是10厘米，长方体框架的长是12厘米，宽是8厘米，高是（ ）厘米。 19．（25-26六年级上·江苏南京·期末）南京云锦博物馆定制了一批长方体展示柜，用于陈列云锦作品。展示柜长1.8米，宽0.9米，高1.5米。展示柜用木条拼搭框架，四周和顶部用玻璃覆盖。制作这样一个展示柜需要木条（ ）米。安装玻璃的面积是（ ）平方米。（木条厚度忽略不计） 20．（25-26六年级上·江苏淮安·期末）如图①，一个无盖的长方体水箱中盛满水，水深32厘米，将水箱如图②这样倾斜倒出一部分水，此时AB的长度是8厘米，再把水箱放平如图③，这时水箱水的深度是（ ）厘米。 21．（25-26六年级上·江苏盐城·期末）一个正方体的棱长总和是96厘米，它的棱长是（ ）厘米，体积是（ ）立方厘米。 22．（25-26六年级上·江苏南京·期末）用一根96厘米的铁丝围成一个正方体框架，这个正方体的棱长是（ ）厘米；如果改围成一个长10厘米，高6厘米的长方体框架，这个框架的底面积是（ ）平方厘米。 23．（25-26六年级上·江苏扬州·期末）如图是由一根铁丝做成的长方体框架。有一只蚂蚁沿着棱从A点爬到B点，行走最短的路线长度是1.2分米，则做这个长方体框架至少需要铁丝（ ）分米（接头处忽略不计）。 24．（24-25六年级上·江苏徐州·期末）如下图，用1立方厘米小正方体填充长方体，沿着长摆，每排摆（ ）个，沿着宽摆，能摆（ ）排，沿着高摆，能摆（ ）层，一共需要（ ）个1立方厘米小正方体。 25．（25-26六年级上·江苏宿迁·期末）在括号里填合适的单位。 一间教室的容积大约是180（ ）    一张床占地面积大约为2（ ） 一个书包的体积大约是15（ ）    茶叶罐的容积大约是900（ ） 26．（24-25六年级上·江苏盐城·期末）一个长方体表面积是130平方厘米，底面积是20平方厘米，底面周长是18厘米，那么这个长方体的体积是（ ）立方厘米。 27．（25-26六年级上·江苏徐州·期末）如图，是用棱长1厘米的小正方体拼成的，这个图形的表面积是（ ）平方厘米。拼成这个图形一共用了（ ）个小正方体；至少再添加（ ）个这样的小正方体，就可以拼成一个大的正方体（原来的小正方体位置保持不变）。 28．（25-26六年级上·江苏连云港·期末）如图所示，一个正方体，如果高减少2厘米，这时表面积比原来减少40平方厘米，原来正方体的表面积是（ ）平方厘米。 29．（25-26六年级上·江苏常州·期末）在一个长方体中，从一个顶点出发的三条棱的长度分别是5厘米、4厘米、2.5厘米，这个长方体的棱长总和是（ ）厘米，表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 30．（24-25六年级上·江苏镇江·期末）下面是一个长方体的前面和右面的图形。这个长方体的底面积是（ ）平方厘米，表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 三、计算题 31．（24-25六年级上·江苏·期末）计算长方体的表面积和体积。                  32．（22-23六年级上·江苏泰州·期末）计算下面图形的表面积和体积（单位：厘米）。 33．（21-22六年级上·江苏淮安·期末）求下面这个零件的体积。（单位：厘米） 四、作图题 34．（25-26六年级上·江苏南京·期末）如图每小格的边长表示1厘米，请在图中画出棱长是2厘米的无盖正方体展开图。 35．（25-26六年级上·江苏徐州·期末）一个长方体名著封套（如下图），长20厘米、宽15厘米、高30厘米，封套的右面不封口。 （1）请在下图中画出这个封套的展开图（下面每个方格的边长表示5厘米）。 （2）做这个名著封套至少需要（ ）平方厘米硬纸板（接口处忽略不计）。 五、解答题 36．（25-26六年级上·江苏扬州·期末）欢欢家进行装潢，需要粉刷家里所有的屋顶和墙壁。她量出自己卧室长4.5米，宽4米，高3米，算出卧室里门窗和衣柜的面积一共有12.3平方米，那她卧室粉刷的面积有多少平方米？ 37．（25-26六年级上·江苏泰州·期末）如图，有长方体容器A和B，容器A是空的，容器B中有水，水深24厘米。若将容器B中的水倒一部分给A，使得两个容器内的水深相等；这时两个容器内的水深是多少厘米？ 38．（25-26六年级上·江苏扬州·期末）一个长方体茶叶罐，它的底面边长是7厘米正方形，高1分米，在这个茶叶罐的侧面贴一圈的商标纸（注意：上下两个底面不贴），接头处长1厘米，这张商标纸的面积是多少平方厘米？ 39．（25-26六年级上·江苏宿迁·期末）一根长方体木料长3米，横截面是一个边长为5分米的正方形，这根木料的横截面面积是多少平方米？体积是多少立方米？ 40．（25-26六年级上·江苏扬州·期末）小慧学习桌下面有一只抽屉，这只抽屉的容积是多少立方厘米？ 41．（25-26六年级上·江苏扬州·期末）在一个长8厘米，宽8厘米，高10厘米的长方体玻璃缸中浸没一个棱长4厘米正方体铁块。当铁块从水中取出时，玻璃缸中水面会下降多少厘米？ 42．（25-26六年级上·江苏宿迁·期末）小亮家有一个无盖的长方体鱼缸，长5分米、宽3分米、高4分米。 （1）制作这个鱼缸需要多少平方分米的玻璃？（损耗忽略不计） （2）妈妈往鱼缸里加入24升的水，如果鱼缸平放在桌上，这时水深多少分米？ 43．（22-23六年级上·江苏盐城·期末）油漆大厅的4根长方体柱子，每根高5米，底面是边长4分米的正方形。 （1）求油漆的面积是多少平方米？ （2）如果每千克油漆涂5平方米，共要多少千克油漆？ 44．（23-24六年级上·江苏盐城·期末）陈叔叔汽车的油箱形状是一个长5分米，宽2.5分米，高4分米的长方体。（铁皮厚度和接头处都忽略不计） 当日油价（元/升） 油号  油价 90   7.55 92   7.89 95   8.30 98   9.19 （1）做这个油箱至少需要多少平方分米铁皮？ （2）陈叔叔到加油站加95号汽油。当日油价如图，陈叔叔加满油箱大约需要多少元？ 45．（22-23六年级上·江苏盐城·期末）一个密封玻璃缸，存水的空间长8分米，宽4分米，高6分米，现在缸里水深4.2分米。 （1）玻璃缸里水的体积是多少立方分米？ （2）如果把缸竖起来，缸里水深多少分米？ 46．（24-25六年级上·江苏扬州·期末）文化广场中心有一个“百花争艳”花坛，从外面量，长3.4米，宽1.2米，高0.5米。 （1）给这个花坛的四周贴瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？ （2）如果花坛四壁厚0.2米，那么将花坛内填满土，需要泥土多少立方米？ 47．（24-25六年级上·江苏苏州·期末）一个无盖长方体玻璃鱼缸，长50厘米，宽20厘米，高30厘米。 （1）制作这个鱼缸至少需要玻璃多少平方厘米？ （2）现要清洗这个鱼缸，从鱼缸中取出沙石、水草、鱼，发现水面下降了3.5厘米，这些沙石、水草和鱼的体积一共是多少立方厘米？ 48．（24-25六年级上·江苏宿迁·期末）一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长5分米，宽4分米，高4分米。 （1）做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？ （2）在鱼缸里注入40升水，水深多少分米？（玻璃的厚度忽略不计） （3）往水里放入一些鹅卵石，水面上升了3厘米。鹅卵石的体积一共是多少立方分米？ 49．（24-25六年级上·江苏南京·期末）小刚给家里设计了一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长10分米，宽3分米，高5分米。 （1）制作这个玻璃鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？ （2）如图，在玻璃鱼缸中放入一块高3分米，体积为30立方分米的假山石，如果用水管向鱼缸内注水，那么至少需要注入多少升的水才能将假山完全淹没？ 50．（24-25六年级上·江苏泰州·期末）一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长6分米，宽5分米，高4分米。 （1）做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？ （2）在鱼缸里注入61.5升水，水深多少分米？（玻璃的厚度忽略不计） （3）再往水里放入一些鹅卵石，水面上升了3厘米。鹅卵石的体积是多少立方分米？ 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 长方体和正方体 一、选择题 1．（25-26六年级上·江苏淮安·期末）如图，用27个相同的小正方体搭一个大正方体，从上面拿走一些小正方体，剩下部分的表面积与原来大正方体的表面积相等的情况是（    ）。 A．拿走⑧ B．拿走②⑤ C．拿走①②③ D．拿走②③⑧⑨ 【答案】D 【分析】从大正方体中拿走小正方体时，表面积的变化取决于小正方体在顶点，棱，面的位置： 顶点位置的小正方体：有3个面露在外面，拿走后，会露出3个新的面，表面积不变； 棱上（非顶点）的小正方体：有2个面露在外面，拿走后，会露出4个新的面，表面积增加2个面； 面上（非棱上）的小正方体：有1个面露在外面，拿走后，会露出5个新的面，表面积增加4个面。 【解答】A．⑧位于面上（非棱上），共1个面露在外面，拿走后，会露出5个新的面，表面积增加4个面，不符合题意； B．②位于棱上（非顶点），⑤位于面上（非棱上），它们共3个面露在外面，同时拿走后，会露出7个新的面，表面积增加4个面，不符合题意； C．①③都位于顶点位置，②位于棱上（非顶点），它们共8个面露在外面，同时拿走后，会露出6个新的面，表面积减少2个面，不符合题意； D．②⑨位于棱上（非顶点），⑧位于面上（非棱上），③位于顶点位置，它们共8个面露在外面，同时拿走后，会露出8个新的面，表面积不变，符合题意。 2．（25-26六年级上·江苏扬州·期末）水族馆定制了两个玻璃鱼缸，从外面量两个鱼缸同样大。其中一个鱼缸用的玻璃厚度都是8毫米，另一个鱼缸用的玻璃厚度都是5毫米。比较这两个鱼缸，它们的（    ）。 A．体积不等，容积不等 B．体积不等，容积相等 C．体积相等，容积不等 D．体积相等，容积相等 【答案】C 【分析】求物体的体积是从物体的外面测量它的长、宽、高进行计算，而求物体的容积则必须从里面来测量它的长、宽、高，然后计算。 【解答】从外面量两个鱼缸同样大，因此体积相等。玻璃厚度分别是8毫米和5毫米，厚度不同，从里面测量，玻璃厚的鱼缸数据要比玻璃薄的数据小，玻璃厚的鱼缸比玻璃薄的鱼缸容积小。因此它们的体积相等，容积不等。 3．（25-26六年级上·江苏盐城·期末）下面图形能通过折叠围成一个正方体的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正方体展开图的特点，“1—4—1”型、“2—3—1”型、“2—2—2”型、“3—3”型可以折成正方体；据此解答。 【解答】 A．，不属于正方体展开图中的任意一种，不能通过折叠围成一个正方体； B．，不属于正方体展开图中的任意一种，不能通过折叠围成一个正方体； C．，不属于正方体展开图中的任意一种，不能通过折叠围成一个正方体； D．，属于“2—3—1”型，是正方体的展开图，能通过折叠围成一个正方体。 4．（24-25六年级上·江苏南通·期末）长方体的长、宽、高分别是6厘米、3厘米、3厘米，那么这个长方体最多有（    ）条棱的长度相等。 A．4 B．8 C．10 D．12 【答案】B 【分析】长方体有12条棱，其中4条长，4条宽，4条高，由于宽和高相等都是3厘米，则这个长方体中有4＋4＝8（条）棱长度相等。 【解答】3＝3 4＋4＝8（条） 5．（25-26六年级上·江苏扬州·期末）如图，一个正方体数字积木按照右图的箭头方向（前、右、前）转动，已知相对面上的两个数的和是8，当正方体积木转动到第二格时，积木朝上的面上的数是（    ）。 A．7 B．5 C．6 D．无法确定 【答案】B 【分析】已知正方体相对面上的两个数的和是8，那么1的对面是8−1＝7，2的对面8−2＝6，3的对面是8−3＝5。然后按照转动方向，找到积木朝上的面上的数是几，据此解答。 【解答】由分析得出： 8−1＝7，1的对面是7； 8−2＝6，2的对面是6； 8−3＝5，3的对面是5； 当转动到第一格（前）时，原来的前面1变成底面，那么上面就是1的对面7；再转动到第二格（右）时，原来的右面3变成底面，此时上面就是3的对面5。 故答案为：B 6．（25-26六年级上·江苏宿迁·期末）一个长方体的上面是面积18平方厘米的正方形，前面是面积是36平方厘米的长方形，这个长方体的表面积是（    ）平方厘米。 A．180 B．200 C．360 D．无法确定 【答案】A 【分析】有2个面是正方形的长方体，其余4个面是完全相同的长方形。已知长方体上面是面积为18平方厘米的正方形，则下面的面积也是18平方厘米；前面是面积为36平方厘米的长方形，则前、后、左、右4个面的面积均为36平方厘米；将6个面的面积相加即可求出这个长方体的表面积。 【解答】18×2＋36×4 ＝36＋144 ＝180（平方厘米） 所以这个长方体的表面积是180平方厘米。 故答案为：A 7．（25-26六年级上·江苏南京·期末）理理把一个长方体木块正好锯成了两个相同的正方体，每个正方体的表面积是长方体表面积的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】把一个长方体木块锯成两个完全相同的正方体，据此可设这个长方体的长为2a，宽a，高为a，然后根据正方体的表面积＝6×边长×边长，据此求出正方体的表面积；长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2即可求出长方体的表面积，再用正方体的表面积除以长方体的表面积即可求出每个正方体的表面积是长方体表面积的几分之几，据此解答即可。 【解答】正方体的表面积＝6×a×a＝6a2； 长方体的表面积＝（2a×a＋2a×a＋a×a）×2 ＝5a2×2 ＝10a2 6a2÷10a2＝ 即每个正方体的表面积是长方体表面积的。 故答案为：A 8．（25-26六年级上·江苏苏州·期末）一件商品的外包装的尺寸是“506×620×1780mm”，这件商品可能是（    ）。 A．橡皮 B．书包 C．冰箱 D．茶杯 【答案】C 【分析】这件商品包装尺寸表示为长×宽×高，根据1厘米＝10毫米，换算成以厘米为单位的尺寸为50.6×62×178，手指头的宽度大约是1厘米，结合生活经验可知，橡皮、书包和茶杯没有这么大。 【解答】这件成品的包装尺寸为506×620×1780毫米，即50.6×62×178厘米，这件商品可能是冰箱。 9．（25-26六年级上·江苏扬州·期末）在一个棱长为a的大正方体中，挖去一个棱长为b的小正方体，图①、图②和图③是三种不同的方法。（    ）剩下的表面积最大。 A．图① B．图② C．图③ D．无法确定 【答案】A 【分析】只要比较挖掉小正方体后表面积和原来的表面积的增减情况图即可： ①：在大正方体的一个面中间挖去小正方体。 原来的大正方体表面减少了1个小正方形的面积，但内部又新增了5个小正方形的面积，所以整体表面积增加了4个小正方形的面积。 图②：在大正方体的一个顶点处挖去小正方体。 原来的大正方体表面减少了3个小正方形的面积，内部又新增了3个小正方形的面积，所以整体表面积不变。 图③：在大正方体的一条棱上挖去小正方体。 原来的大正方体表面减少了2个小正方形的面积，内部新增了4个小正方形的面积，所以整体表面积增加了2个小正方形的面积。 【解答】图①表面积比原来新增4个小正方形的面积。 图②表面积和原来一样保持不变。 图③表面积比原来新增2个小正方形的面积。 所以图①剩下的表面积最大。 【点睛】关键在于判断挖去小正方体的位置，从而确定表面积是增加、减少还是不变。 10．（24-25六年级上·江苏南通·期末）妈妈把熬好的2升腊八粥倒入4个小碗和2个大碗中，正好都倒满且无剩余。已知1个大碗正好能倒满2个小碗，则1个大碗的容积是（    ）毫升。 A．500 B．1000 C．125 D．250 【答案】A 【分析】根据“大碗的容积是小碗的2倍”可知：小碗容积×2＝大碗容积；再根据2升腊八粥倒入4个小碗和2个大碗中，正好都倒满且无剩余可知：4个小碗的容积＋2个大碗的容积＝2升（2000毫升），据此设小碗容量为x毫升，则大碗容量为2x毫升，列方程4x＋2×（2x）＝2000，解方程即可求出小碗容量，进而求出大碗容量。 【解答】2升＝2000毫升 解：设小碗容量为x毫升，则大碗容量为2x毫升。 4x＋2×（2x）＝2000 4x＋4x＝2000 8x＝2000 8x÷8＝2000÷8 x＝250 250×2＝500（毫升） 1个大碗的容积是500毫升。 11．（25-26六年级上·江苏连云港·期末）小红用包装纸对4个完全相同的盒子进行包装，盒子长15厘米，宽8厘米，高5厘米。下面包装方法中，最省包装纸的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出选项中各长方体的长、宽、高，再根据“长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2”求出各长方体的表面积，最后比较大小找出表面积最小的长方体，据此解答。 【解答】A．长：8×4＝32（厘米） 宽：15厘米 高：5厘米 （32×15＋32×5＋15×5）×2 ＝（480＋160＋75）×2 ＝715×2 ＝1430（平方厘米） B．长：8×2＝16（厘米） 宽：15厘米 高：5×2＝10（厘米） （16×15＋16×10＋15×10）×2 ＝（240＋160＋150）×2 ＝550×2 ＝1100（平方厘米） C．长：15厘米 宽：8厘米 高：5×4＝20（厘米） （15×8＋15×20＋8×20）×2 ＝（120＋300＋160）×2 ＝580×2 ＝1160（平方厘米） D．长：15×4＝60（厘米） 宽：8厘米 高：5厘米 （60×8＋60×5＋8×5）×2 ＝（480＋300＋40）×2 ＝820×2 ＝1640（平方厘米） 因为1100平方厘米＜1160平方厘米＜1430平方厘米＜1640平方厘米，所以最省包装纸的是。 故答案为：B 12．（25-26六年级上·江苏连云港·期末）小明有5根8cm、10根10cm、3根12cm的小棒。选择合适的小棒搭一个长方体框架，这个长方体的长、宽、高分别是（    ）。 A．8cm、10cm、10cm B．8cm、10cm、12cm C．8cm、8cm、10cm D．10cm、10cm、12cm 【答案】A 【分析】根据长方体的特征：长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等，按长度可分为三组，每一组有4条棱，由于长12cm的小棒只有3根，没办法拼成长方体，所以不能用，据此即可选择。 【解答】这个长方体的长用的是4根8cm，宽和高用的是8根10cm，即选择合适的材料，做一个长方体框架，这个长方体的长、宽、高分别是8cm，10cm，10cm。 故答案为：A 13．（25-26六年级上·江苏扬州·期末）妈妈把熬好的3升腊八粥全部倒入4个小碗和2个大碗中，正好都倒满且无剩余。已知1个大碗正好能倒满2个小碗，则1个小碗的容积是（    ）毫升。 A．150 B．375 C．500 D．750 【答案】B 【分析】根据大碗的容积是小碗的2倍可知：小碗容积×2＝大碗容积；再根据把3升腊八粥倒入4个小碗和2个大碗，正好都倒满且无剩余可知：4个小碗的容积＋2个大碗的容积＝3升，据此设小碗容量为x毫升，根据以上数量关系式列方程即可解答。 【解答】3×1000＝3000（毫升） 解：设小碗容积是x毫升，大碗是2x毫升。 4x＋2x×2＝3000 4x＋4x＝3000 8x＝3000 8x÷8＝3000÷8 x＝375 即1个小碗的容积是375毫升。 故答案为：B 14．（25-26六年级上·江苏南京·期末）一个长方体的上面是面积为20平方厘米的正方形，前面是面积为30平方厘米的长方形，这个长方体的表面积是（    ）平方厘米。 A．140 B．160 C．600 D．无法计算 【答案】B 【分析】有2个面是正方形的长方体，其余4个面是完全相同的长方形。 已知长方体上面是面积为20平方厘米的正方形，则下面的面积也是20平方厘米；前面是面积为30平方厘米的长方形，则前、后、左、右4个面的面积均为30平方厘米；将6个面的面积相加即可求出这个长方体的表面积。 【解答】20×2＋30×4 ＝40＋120 ＝160（平方厘米） 所以这个长方体的表面积是160平方厘米。 故答案为：B 【点睛】本题需识别出有2个面是正方形的长方体是特殊的长方体，其余4个面是相同的长方形。 15．（24-25六年级上·江苏镇江·期末）一个长8分米、宽8分米、高5分米的长方体收纳盒，最多能放入（    ）块棱长为2分米的正方体积木块。 A．30 B．32 C．45 D．40 【答案】B 【分析】需要分别计算长、宽、高的摆放数量，长方体长8分米，小正方体棱长2分米，8÷2＝4，即长能摆4块；长方体宽8分米，8÷2＝4，即宽能摆4块；长方体高5分米，5÷2＝2……1，商为2表示高能摆2层，余数1分米的空间无法容纳完整小正方体，故高只能摆2块。根据“总数量＝长数量×宽数量×高数量”，计算总数量。据此解答。 【解答】长：8÷2＝4（块） 宽：8÷2＝4（块） 高：5÷2＝2（块）……1（分米），余数部分无法容纳完整的小正方体，故只能放2块。 总数量：4×4×2 ＝16×2 ＝32（块） 所以最多能放入32块棱长为2分米的正方体积木块。 故答案为：B 二、填空题 16．（25-26六年级上·江苏盐城·期末）把一个长方体纸盒相邻的两面撕下来一部分，展开后如下图所示（单位：厘米）。这个纸盒的底面面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 【答案】 96 960 【分析】由图可知，长方体底面的长是12厘米，宽是8厘米，长方体的高是10厘米，根据长方形的面积公式：S＝长×宽，长方体的体积公式：V＝长×宽×高，把数据代入公式计算即可。 【解答】底面积：（平方厘米） 体积： （立方厘米） 17．（25-26六年级上·江苏淮安·期末）在括号里填上合适的数或单位。 立方米（ ）    1060立方厘米＝（ ）升（ ）毫升 【答案】 立方分米/dm3 1 60 【分析】（1）1立方米＝1000立方分米，高级单位换算成低级单位乘进率。 （2）1立方分米＝1000立方厘米，低级单位换算成高级单位除以进率；1立方分米＝1升，1升＝1000毫升，高级单位换算成低级单位乘进率。据此，先将立方厘米换成立方分米，再将立方分米换成升和毫升。 【解答】（1）×1000＝800（立方分米） 因此，立方米＝800立方分米。 （2）1060÷1000＝1.06（立方分米） 1.06立方分米＝1.06升 0.06×1000＝60（毫升） 因此，1060立方厘米＝1升60毫升。 18．（25-26六年级上·江苏宿迁·期末）用2根相同长度的铁丝分别做一个长方体和正方体框架，正方体框架的棱长是10厘米，长方体框架的长是12厘米，宽是8厘米，高是（ ）厘米。 【答案】10 【分析】正方体的棱长总和＝棱长×12，先求出铁丝的总长，长方体的高＝棱长总和÷4－长－宽，再求出高。 【解答】10×12＝120（厘米） 120÷4－12－8 ＝30－12－8 ＝10（厘米） 19．（25-26六年级上·江苏南京·期末）南京云锦博物馆定制了一批长方体展示柜，用于陈列云锦作品。展示柜长1.8米，宽0.9米，高1.5米。展示柜用木条拼搭框架，四周和顶部用玻璃覆盖。制作这样一个展示柜需要木条（ ）米。安装玻璃的面积是（ ）平方米。（木条厚度忽略不计） 【答案】 16.8 9.72 【分析】需要木条的长度是长方体的棱长总和，根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4解答；求玻璃的面积相当于求长方体的表面积，因为下底面不需要安装玻璃，因此玻璃的面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，据此列式解答。 【解答】木条长度：（1.8＋0.9＋1.5）×4 ＝4.2×4 ＝16.8（米） 玻璃的面积：1.8×0.9＋1.8×1.5×2＋0.9×1.5×2 ＝1.62＋5.4＋2.7 ＝9.72（平方米） 20．（25-26六年级上·江苏淮安·期末）如图①，一个无盖的长方体水箱中盛满水，水深32厘米，将水箱如图②这样倾斜倒出一部分水，此时AB的长度是8厘米，再把水箱放平如图③，这时水箱水的深度是（ ）厘米。 【答案】20 【分析】设长方体水箱的长是a厘米、宽是b厘米，长方体水箱中盛满水，水深32厘米，说明长方体水箱的高是32厘米，根据长方体的体积＝长×宽×高求出长方体水箱的体积，由图②可知，A点到长方体水箱顶端的距离是32－8＝24厘米，图②中两个空白部分可以拼成一个长是a厘米、宽是b厘米、高是24厘米的长方体，根据长方体的体积＝长×宽×高求出拼成的长方体的体积，再除以2就是图③空白部分的体积，用长方体水箱的体积减去空白部分的体积就是水的体积，用有水部分长方体的体积除以长方体的底面积就是这时水箱水的深度。 【解答】解：设长方体水箱的长是a厘米、宽是b厘米。 a×b×32＝32ab（立方厘米） a×b×（32－8）÷2 ＝ab×24÷2 ＝24ab÷2 ＝12ab（立方厘米） 32ab－12ab＝20ab（立方厘米） 20ab÷（ab）＝20（厘米） 所以这时水箱水的深度是20厘米。 【点睛】设长方体水箱的长是a厘米、宽是b厘米，明确图②中两个空白部分可以拼成一个长是a厘米、宽是b厘米、高是24厘米的长方体是解题的关键。 21．（25-26六年级上·江苏盐城·期末）一个正方体的棱长总和是96厘米，它的棱长是（ ）厘米，体积是（ ）立方厘米。 【答案】 8 512 【分析】根据正方体的特征，它的12条棱的长度都相等，正方体的棱长总和＝棱长×12；已知正方体的棱长之和是96厘米，先求出棱长，再根据体积公式：正方体的体积＝棱长×棱长×棱长求出体积。 【解答】96÷12＝8（厘米）； 8×8×8＝512（立方厘米） 即它的棱长是（8）厘米，体积是（512）立方厘米。 22．（25-26六年级上·江苏南京·期末）用一根96厘米的铁丝围成一个正方体框架，这个正方体的棱长是（ ）厘米；如果改围成一个长10厘米，高6厘米的长方体框架，这个框架的底面积是（ ）平方厘米。 【答案】 8 80 【分析】正方体有12条棱，用96除以12即可，用96减去4条长的长度和4条高的长度算出4条宽的长度，再除以4，算出宽的长度，再根据长乘宽算出底面积。 【解答】（厘米） （厘米） （平方厘米） 用一根96厘米的铁丝围成一个正方体框架，这个正方体的棱长是8厘米；如果改围成一个长10厘米，高6厘米的长方体框架，这个框架的底面积是80平方厘米。 23．（25-26六年级上·江苏扬州·期末）如图是由一根铁丝做成的长方体框架。有一只蚂蚁沿着棱从A点爬到B点，行走最短的路线长度是1.2分米，则做这个长方体框架至少需要铁丝（ ）分米（接头处忽略不计）。 【答案】4.8 【分析】根据题意，蚂蚁沿着棱从A点爬到B点，需要爬过的路程就是一个长和一个宽以及一个高的长度之和。即长＋宽＋高＝1.2（分米）。长方体的框架长就是长方体的棱长。根据长方体的棱长＝（长＋宽＋高）×4，代入计算即可。 【解答】1.2×4＝4.8（分米） 所以，做这个长方体框架至少需要铁丝4.8分米。 24．（24-25六年级上·江苏徐州·期末）如下图，用1立方厘米小正方体填充长方体，沿着长摆，每排摆（ ）个，沿着宽摆，能摆（ ）排，沿着高摆，能摆（ ）层，一共需要（ ）个1立方厘米小正方体。 【答案】 7 4 3 84 【分析】根据题意，正方体的体积是1立方厘米，由此可知正方体棱长是1厘米： 用长方体的长除以正方体的棱长，就可求沿着长摆，每排摆几个， 用长方体的宽除以正方体的棱长，即可求沿着宽摆，能摆几排； 用长方体的高除以正方体的棱长，即可求出沿着高摆，能摆几层； 再把长、宽、高摆放的个数相乘，即可求一共能摆多少个正方体。 【解答】7÷1＝7（个） 4÷1＝4（排） 3÷1＝3（层） 7×4×3＝84（个） 即沿着长摆，每排摆7个，沿着宽摆，能摆4排，沿着高摆，能摆3层，一共需要84个1立方厘米小正方体。 25．（25-26六年级上·江苏宿迁·期末）在括号里填合适的单位。 一间教室的容积大约是180（ ）    一张床占地面积大约为2（ ） 一个书包的体积大约是15（ ）    茶叶罐的容积大约是900（ ） 【答案】 立方米/m3 平方米/m2 立方分米/dm3 毫升/mL 【分析】1 立方米等于一个边长 1 米的正方体的体积，适合描述房间、集装箱等大空间。 1 平方米等于一块边长是1米正方形地砖面积的大小。适合描述一张床的面积。 1 立方分米大约是两瓶矿泉水的体积。描述书包的体积比较适合。 500毫升大约一瓶矿泉水的体积，所以毫升适合描述小瓶饮料、药瓶等。适合描述茶叶罐。 【解答】一间教室的容积大约是180立方米（m3）； 一张床占面积大约为2平方米（m2）； 一个书包的体积大约是15立方分米（dm3） 茶叶罐的容积大约是900毫升（mL）。 26．（24-25六年级上·江苏盐城·期末）一个长方体表面积是130平方厘米，底面积是20平方厘米，底面周长是18厘米，那么这个长方体的体积是（ ）立方厘米。 【答案】100 【分析】先计算上下底面面积总和（底面积乘2）；再用表面积减去该值得到侧面积总和；接着用侧面积总和除以底面周长得到高（侧面积展开后是一个长方形，长为底面周长，宽为高）；最后用底面积乘高求体积。 【解答】上下底面面积总和：20×2=40（平方厘米） 侧面积总和：130－40＝90（平方厘米） 高：90÷18＝5（厘米） 体积：20×5＝100（立方厘米） 27．（25-26六年级上·江苏徐州·期末）如图，是用棱长1厘米的小正方体拼成的，这个图形的表面积是（ ）平方厘米。拼成这个图形一共用了（ ）个小正方体；至少再添加（ ）个这样的小正方体，就可以拼成一个大的正方体（原来的小正方体位置保持不变）。 【答案】 36 10 17 【分析】已知小正方体的棱长是1厘米，则每个面是边长为1厘米的小正方形，根据“正方形面积＝边长×边长”可求出每个小正方形的面积。观察这个立体图形可知，从上面观察和从下面观察，都能看到6个小正方形，从左面观察和从右面观察，都能看到6个小正方形，从前面观察和从后面观察，都能看到6个小正方形，所以无论从哪一个面观察，都能看到6个小正方形，即这个立体图形的表面积是由（6×6）个小正方形的面组合而成，用其中一个小正方形的面积乘小正方形的数量，即可求出立体图形的表面积。 观察图形可知，该立体图形有3层，最上面一层有1个小正方体，中间一层有3个小正方体，最下面一层有6个小正方体，一共有1＋3＋6＝10个小正方体。 要拼成一个大正方体，这个图形的最大边长为3厘米，因此大正方体需要3×3×3＝27个小正方体，已有10个，所以需要添加27－10＝17个小正方体。 【解答】1×1＝1（平方厘米） 6×6＝36（个） 1×36＝36（平方厘米） 1＋3＋6＝10（个） 3×3×3 ＝9×3 ＝27（个） 27－10＝17（个） 因此，这个图形的表面积是36平方厘米。拼成这个图形一共用了10个小正方体；至少再添加17个这样的小正方体，就可以拼成一个大的正方体（原来的小正方体位置保持不变）。 【点睛】可以通过三视图求组合体的表面积，观察原图形的最长边（这里为3个小正方体的边长），确定拼成的大正方体边长为3，再计算其总小正方体数，减去已用数量，即可得到需要添加的数量。 28．（25-26六年级上·江苏连云港·期末）如图所示，一个正方体，如果高减少2厘米，这时表面积比原来减少40平方厘米，原来正方体的表面积是（ ）平方厘米。 【答案】150 【分析】由题意可知，减少部分是一个长方体，长方体的上下底面是正方形，四个侧面是完全相同的长方形，这个正方体的高减少2厘米后，表面积减少了长方体四个侧面的面积，根据减少的表面积求出长方体一个侧面的面积，再根据“长＝长方形的面积÷宽”求出长方形的长，即正方体的棱长，最后利用“正方体的表面积＝棱长×棱长×6”求出原来正方体的表面积，据此解答。 【解答】40÷4÷2 ＝10÷2 ＝5（厘米） 5×5×6 ＝25×6 ＝150（平方厘米） 所以，原来正方体的表面积是150平方厘米。 29．（25-26六年级上·江苏常州·期末）在一个长方体中，从一个顶点出发的三条棱的长度分别是5厘米、4厘米、2.5厘米，这个长方体的棱长总和是（ ）厘米，表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 【答案】 46 85 50 【分析】在一个长方体中，从一个顶点出发的三条棱的长度分别是5厘米、4厘米、2.5厘米，则长方体的长、宽、高分别是5厘米、4厘米、2.5厘米，根据“长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4”可求出这个长方体的棱长总和；根据“长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”可求出该长方体的表面积；根据“长方体的体积＝长×宽×高”可求出该长方体的体积。 【解答】（5＋4＋2.5）×4 ＝（9＋2.5）×4 ＝11.5×4 ＝46（厘米） （5×4＋5×2.5＋4×2.5）×2 ＝（20＋12.5＋10）×2 ＝（32.5＋10）×2 ＝42.5×2 ＝85（平方厘米） 5×4×2.5 ＝20×2.5 ＝50（立方厘米） 因此，这个长方体的棱长总和是46厘米，表面积是85平方厘米，体积是50立方厘米。 30．（24-25六年级上·江苏镇江·期末）下面是一个长方体的前面和右面的图形。这个长方体的底面积是（ ）平方厘米，表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 【答案】 240 992 1920 【分析】根据长方体的前面图形可知，这个长方体的长是20厘米，高是8厘米，从右面图形可知，长方体的宽是12厘米，高是8厘米（高在两个图形中都出现，说明高是8厘米），根据长方形面积＝长×宽，代入数据，求出这个长方体底面积；根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，求出这个长方体的表面积；根据长方体体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。 【解答】长方体的长是20厘米，宽是12厘米，高是8厘米。 20×12＝240（平方厘米） （20×12＋20×8＋12×8）×2 ＝（240＋160＋96）×2 ＝（400＋96）×2 ＝496×2 ＝992（平方厘米） 20×12×8 ＝240×8 ＝1920（立方厘米） 这个长方体的底面积是240平方厘米，表面积是992平方厘米，体积是1920立方厘米。 三、计算题 31．（24-25六年级上·江苏·期末）计算长方体的表面积和体积。                  【答案】表面积：208cm2；体积：192cm3 【分析】根据长方体表面积公式：面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。 【解答】（8×6＋8×4＋6×4）×2 ＝（48＋32＋24）×2 ＝（80＋24）×2 ＝104×2 ＝208（cm2） 8×6×4 ＝48×4 ＝192（cm3） 表面积是208cm2，体积是192cm3。 32．（22-23六年级上·江苏泰州·期末）计算下面图形的表面积和体积（单位：厘米）。 【答案】表面积：736平方厘米；体积：1176立方厘米 【分析】组合体的表面积＝长是12，宽是10，高是8的长方体的表面积＋棱长是6厘米的正方体的侧面积；根据长方体的表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体侧面积公式：侧面积＝棱长×棱长×4，代入数据，求出组合体的表面积； 组合体的体积＝长是12，宽是10，高是8的长方体的体积＋棱长是6厘米的正方体的体积，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，即可解答。 【解答】（12×10＋12×8＋10×8）×2＋6×6×4 ＝（120＋96＋80）×2＋36×4 ＝（216＋80）×2＋144 ＝296×2＋144 ＝592＋144 ＝736（平方厘米） 12×10×8＋6×6×6 ＝120×8＋36×6 ＝960＋216 ＝1176（立方厘米） 33．（21-22六年级上·江苏淮安·期末）求下面这个零件的体积。（单位：厘米） 【答案】160立方厘米 【分析】这个零件由两个长方体组成，长方体的体积＝长×宽×高，据此求出两个长方体的体积，相加即可。 【解答】10×5×2＋（8－2）×5×2 ＝100＋60 ＝160（立方厘米） 四、作图题 34．（25-26六年级上·江苏南京·期末）如图每小格的边长表示1厘米，请在图中画出棱长是2厘米的无盖正方体展开图。 【答案】见详解 【分析】无盖正方体有5个面，每个面都是边长为2厘米（占据2×2的格子）的正方形。正方体展开图一共有11种情况，见下图，选择下图中的一种去掉一个面画出图形即可。 “1－4－1”型，共有6种类型： “1－3－2”型，共有3种类型：         “2－2－2”型，共有1种类型： “3－3”型，共有1种类型： 【解答】 （画法不唯一） 35．（25-26六年级上·江苏徐州·期末）一个长方体名著封套（如下图），长20厘米、宽15厘米、高30厘米，封套的右面不封口。 （1）请在下图中画出这个封套的展开图（下面每个方格的边长表示5厘米）。 （2）做这个名著封套至少需要（ ）平方厘米硬纸板（接口处忽略不计）。 【答案】（1）见详解 （2）2250 【分析】（1）分别用长、宽和高除以5，求出对应格数。封套的右面不封口，因此这个封套的展开图只有5个面，上下面完全一样，前后面完全一样，结合1－4－1型长方体展开图，不画右面即可。 （2）硬纸板的面积＝长×宽×2＋长×高×2＋宽×高，据此列式计算。 【解答】（1）20÷5＝4（格）、15÷5＝3（格）、30÷5＝6（格） （画法不唯一） （2）20×15×2＋20×30×2＋15×30 ＝600＋1200＋450 ＝2250（平方厘米） 做这个名著封套至少需要2250平方厘米硬纸板。 五、解答题 36．（25-26六年级上·江苏扬州·期末）欢欢家进行装潢，需要粉刷家里所有的屋顶和墙壁。她量出自己卧室长4.5米，宽4米，高3米，算出卧室里门窗和衣柜的面积一共有12.3平方米，那她卧室粉刷的面积有多少平方米？ 【答案】56.7平方米 【分析】卧室粉刷的面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2－门窗和衣柜的面积。 【解答】4.5×4＋4.5×3×2＋4×3×2－12.3 ＝18＋27＋24－12.3 ＝56.7（平方米） 答：她卧室粉刷的面积有56.7平方米。 37．（25-26六年级上·江苏泰州·期末）如图，有长方体容器A和B，容器A是空的，容器B中有水，水深24厘米。若将容器B中的水倒一部分给A，使得两个容器内的水深相等；这时两个容器内的水深是多少厘米？ 【答案】8厘米 【分析】水的体积始终不变，因此后来A、B两个容器中水的总体积等于原来B容器中水的体积，其底面积是两个容器的底面积之和，高度就是A、B两个容器中相同的水深，根据水的深度＝水的总体积÷A、B两个容器底面积之和，求出水深。 【解答】水的体积：30×20×24 ＝600×24 ＝14400（立方厘米） 底面积之和：40×30＋30×20 ＝1200＋600 ＝1800（平方厘米） 水深：14400÷1800＝8（厘米） 答：这时两个容器内的水深是8厘米。 38．（25-26六年级上·江苏扬州·期末）一个长方体茶叶罐，它的底面边长是7厘米正方形，高1分米，在这个茶叶罐的侧面贴一圈的商标纸（注意：上下两个底面不贴），接头处长1厘米，这张商标纸的面积是多少平方厘米？ 【答案】290平方厘米 【分析】先统一单位，把高1分米转换为10厘米；在它的侧面贴上高10厘米的商标纸（不含上、下面），要贴的是4个面（前后左右），不贴上面和下面，根据长方体的表面积公式：侧面积＝长×高×2＋宽×高×2，求出侧面贴商标纸的面积。再考虑接头部分，接头是一个长10厘米、宽1厘米的长方形，求出接头处的面积，最后将侧面积和接头面积相加，求出商标纸的总面积。 【解答】1分米＝10厘米 7×10×2＋7×10×2＋10×1 ＝70×2＋70×2＋10 ＝140＋140＋10 ＝280＋10 ＝290（平方厘米） 答：这张商标纸的面积是290平方厘米。 39．（25-26六年级上·江苏宿迁·期末）一根长方体木料长3米，横截面是一个边长为5分米的正方形，这根木料的横截面面积是多少平方米？体积是多少立方米？ 【答案】0.25平方米；0.75立方米 【分析】先进行单位统一，把横截面边长的单位从分米转换成米；再利用正方形面积公式求出横截面面积，即边长乘边长；最后，根据长方体体积公式，用横截面面积乘木料的长度，即可求出木料的体积。 【解答】5分米＝0.5米 0.5×0.5＝0.25（平方米） 0.25×3＝0.75（立方米） 答：这根木料的横截面面积是0.25平方米，体积是0.75立方米。 40．（25-26六年级上·江苏扬州·期末）小慧学习桌下面有一只抽屉，这只抽屉的容积是多少立方厘米？ 【答案】48600立方厘米 【分析】本题要计算抽屉的容积，观察图示，抽屉是个长方体，即计算长方体的容积即可。长方体的容积计算公式为：。题目中给出了长方体抽屉的长、宽、高3个数据，我们需要将这些数据代入公式进行计算即可。 【解答】根据分析： （立方厘米） 答：这只抽屉的容积是48600立方厘米。 41．（25-26六年级上·江苏扬州·期末）在一个长8厘米，宽8厘米，高10厘米的长方体玻璃缸中浸没一个棱长4厘米正方体铁块。当铁块从水中取出时，玻璃缸中水面会下降多少厘米？ 【答案】1厘米 【分析】先根据正方体的体积公式：正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出铁块的体积，因为铁块浸没在水中，所以它排开的水的体积等于自身的体积。玻璃缸的底面积是长8厘米、宽8厘米的长方形，根据长方形面积公式：长方形面积＝长×宽，求出玻璃缸的底面积。最后用铁块的体积除以玻璃缸的底面积，求出的结果就是水面下降的高度，因为下降部分水的体积等于铁块体积，而下降部分水的形状是长方体，其高度可以通过“体积÷底面积”来计算。 【解答】4×4×4 ＝16×4 ＝64（立方厘米） 8×8＝64（平方厘米） 64÷64＝1（厘米） 答：玻璃缸中水面会下降1厘米。 42．（25-26六年级上·江苏宿迁·期末）小亮家有一个无盖的长方体鱼缸，长5分米、宽3分米、高4分米。 （1）制作这个鱼缸需要多少平方分米的玻璃？（损耗忽略不计） （2）妈妈往鱼缸里加入24升的水，如果鱼缸平放在桌上，这时水深多少分米？ 【答案】（1）79平方分米 （2）1.6分米 【分析】（1）制作鱼缸需要的玻璃面积是这个长方体鱼缸的前后左右面及底面共五个面的面积，前（后）面面积＝长×高，左（右）面面积＝宽×高，底面面积＝长×宽，据此解答； （2）1升＝1立方分米，根据长方体体积公式，水的体积÷鱼缸底面面积＝水深，据此列式解答。 【解答】（1）5×4×2＋3×4×2＋5×3 ＝40＋24＋15 ＝79（平方分米） 答：制作这个鱼缸需要79平方分米的玻璃。 （2）24升＝24立方分米 24÷（5×3） ＝24÷15 ＝1.6（分米） 答：水深1.6分米。 43．（22-23六年级上·江苏盐城·期末）油漆大厅的4根长方体柱子，每根高5米，底面是边长4分米的正方形。 （1）求油漆的面积是多少平方米？ （2）如果每千克油漆涂5平方米，共要多少千克油漆？ 【答案】（1）32平方米； （2）6.4千克 【分析】（1）根据题意，给一根柱子四周涂漆，也就是求这个长方体的4个侧面的面积，先求出一根柱子油漆的面积，再乘4，就可以求出4根柱子油漆的面积。 （2）每千克油漆涂5平方米，用总的油漆面积除以5，即可求出需要漆多少千克。 【解答】（1）4分米＝0.4米 0.4×5×4＝8（平方米） 8×4＝32（平方米） 答：油漆的面积是32平方米。 （2）32÷5＝6.4（千克） 答：如果每千克油漆涂5平方米，共要6.4千克油漆。 44．（23-24六年级上·江苏盐城·期末）陈叔叔汽车的油箱形状是一个长5分米，宽2.5分米，高4分米的长方体。（铁皮厚度和接头处都忽略不计） 当日油价（元/升） 油号  油价 90   7.55 92   7.89 95   8.30 98   9.19 （1）做这个油箱至少需要多少平方分米铁皮？ （2）陈叔叔到加油站加95号汽油。当日油价如图，陈叔叔加满油箱大约需要多少元？ 【答案】（1）85平方分米 （2）415元 【分析】（1）根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据解答； （2）根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据求出油箱的容积，再乘95号汽油的单价即可解答。 【解答】（1）（5×2.5＋5×4＋2.5×4）×2 ＝（12.5＋20＋10）×2 ＝42.5×2 ＝85（平方分米） 答：做这个油箱至少需要85平方分米铁皮。 （2）5×2.5×4 ＝12.5×4 ＝50（立方分米） 50立方分米＝50升 50×8.3＝415（元） 答：陈叔叔加满油箱大约需要415元。 45．（22-23六年级上·江苏盐城·期末）一个密封玻璃缸，存水的空间长8分米，宽4分米，高6分米，现在缸里水深4.2分米。 （1）玻璃缸里水的体积是多少立方分米？ （2）如果把缸竖起来，缸里水深多少分米？ 【答案】（1）134.4立方分米； （2）5.6分米 【分析】（1）玻璃缸里水的体积相当于长8分米，宽4分米，高4.2分米的长方体体积，长方体体积＝长×宽×高，代入数据计算即可。 （2）如果把缸竖起来，水的体积不变，相当于长6分米，宽4分米，高未知的长方体体积，长方体的高＝长方体体积÷长÷宽，代入数据计算即可。 【解答】（1）8×4×4.2＝134.4（立方分米） 答：玻璃缸里水的体积是134.4立方分米。 （2）134.4÷（6×4） ＝134.4÷24 ＝5.6（分米） 答：如果把缸竖起来，缸里水深5.6分米。 46．（24-25六年级上·江苏扬州·期末）文化广场中心有一个“百花争艳”花坛，从外面量，长3.4米，宽1.2米，高0.5米。 （1）给这个花坛的四周贴瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？ （2）如果花坛四壁厚0.2米，那么将花坛内填满土，需要泥土多少立方米？ 【答案】（1）4.6平方米 （2）1.2立方米 【分析】（1）花坛是长方体，四周贴瓷砖的面积是前后左右4个面的面积之和，根据“长×高×2＋宽×高×2”即可求出贴瓷砖的面积。 （2）花坛四壁厚0.2米，因此内部的长和宽需要减去两侧的厚度，高与外部一致（0.5米），最后根据“长方体体积＝长×宽×高”即可求出泥土的体积。 【解答】（1）3.4×0.5×2＋1.2×0.5×2 ＝1.7×2＋0.6×2 ＝3.4＋1.2 ＝4.6（平方米） 答：贴瓷砖的面积是4.6平方米。 （2）3.4－0.2×2 ＝3.4－0.4 ＝3（米） 1.2－0.2×2 ＝1.2－0.4 ＝0.8（米） 3×0.8×0.5 ＝2.4×0.5 ＝1.2（立方米） 答：需要泥土1.2立方米。 47．（24-25六年级上·江苏苏州·期末）一个无盖长方体玻璃鱼缸，长50厘米，宽20厘米，高30厘米。 （1）制作这个鱼缸至少需要玻璃多少平方厘米？ （2）现要清洗这个鱼缸，从鱼缸中取出沙石、水草、鱼，发现水面下降了3.5厘米，这些沙石、水草和鱼的体积一共是多少立方厘米？ 【答案】（1）5200平方厘米 （2）3500立方厘米 【分析】（1）由于是无盖，根据无盖长方体的表面积公式：长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，把数代入公式即可求解；。 （2）不规则物体体积的计算方法：容器的底面积×水面下降的高度＝物体的体积，把数代入公式即可求解。 【解答】（1）20×50＋（50×30＋30×20）×2 ＝20×50＋（1500＋600）×2 ＝20×50＋2100×2 ＝1000＋4200 ＝5200（平方厘米） 答：制作这个鱼缸至少需要玻璃5200平方厘米。 （2）50×20×3.5 ＝1000×3.5 ＝3500（立方厘米） 答：这些沙石、水草和鱼的体积一共是3500立方厘米。 48．（24-25六年级上·江苏宿迁·期末）一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长5分米，宽4分米，高4分米。 （1）做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？ （2）在鱼缸里注入40升水，水深多少分米？（玻璃的厚度忽略不计） （3）往水里放入一些鹅卵石，水面上升了3厘米。鹅卵石的体积一共是多少立方分米？ 【答案】（1）92平方分米； （2）2分米； （3）6立方分米 【分析】（1）求需要玻璃的面积就是求长方体的表面积，长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2，因为长方体玻璃鱼缸无盖，所以只需计算长方体5个面的面积； （2）先根据“1升＝1立方分米”把容积单位转化为体积单位，把鱼缸内的水看作一个长方体，再根据“高＝长方体的体积÷长÷宽”求出鱼缸内水的深度； （3）鹅卵石的体积等于放入鹅卵石后上升部分水的体积，上升部分水的体积＝鱼缸的底面积×上升部分水的高度，由此求出鹅卵石的总体积，计算过程注意统一单位，据此解答。 【解答】（1）5×4＋（5×4＋4×4）×2 ＝5×4＋（20＋16）×2 ＝5×4＋36×2 ＝20＋72 ＝92（平方分米） 答：做这个鱼缸至少需要玻璃92平方分米。 （2）40升＝40立方分米 40÷5÷4 ＝8÷4 ＝2（分米） 答：水深2分米。 （3）3厘米＝0.3分米 5×4×0.3 ＝20×0.3 ＝6（立方分米） 答：鹅卵石的体积一共是6立方分米。 49．（24-25六年级上·江苏南京·期末）小刚给家里设计了一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长10分米，宽3分米，高5分米。 （1）制作这个玻璃鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？ （2）如图，在玻璃鱼缸中放入一块高3分米，体积为30立方分米的假山石，如果用水管向鱼缸内注水，那么至少需要注入多少升的水才能将假山完全淹没？ 【答案】（1）160平方分米 （2）60升 【分析】（1）已知无盖长方体玻璃鱼缸长10分米，宽3分米，高5分米，根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”即可求出所需玻璃的面积。 （2）要将假山完全淹没，水的高度需达到假山的高度（3分米），根据“长方体体积＝长×宽×高”，用“长×宽×假山高度”可求出水与假山的总体积，用这个总体积减去假山自身的体积，即可得到需要注入的水的体积，再将体积单位转换为容积单位（1立方分米＝1升）。 【解答】（1）10×3＋10×5×2＋3×5×2 ＝30＋50×2＋15×2 ＝30＋100＋30 ＝130＋30 ＝160（平方分米） 答：制作这个玻璃鱼缸至少需要160平方分米的玻璃。 （2）10×3×3 ＝30×3 ＝90（立方分米） 90－30＝60（立方分米） 60立方分米＝60升 答：至少需要注入60升的水才能将假山完全淹没。 50．（24-25六年级上·江苏泰州·期末）一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长6分米，宽5分米，高4分米。 （1）做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？ （2）在鱼缸里注入61.5升水，水深多少分米？（玻璃的厚度忽略不计） （3）再往水里放入一些鹅卵石，水面上升了3厘米。鹅卵石的体积是多少立方分米？ 【答案】（1）118平方分米； （2）2.05分米； （3）9立方分米 【分析】（1）做这个鱼缸至少需要的玻璃面积，就是这个无盖长方体的表面积，即底面积加上侧面积。底面积＝长×宽 ，侧面积＝（长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可； （2）先统一单位：1升＝1立方分米，根据水的体积＝底面积×水深，得到水深＝水的体积÷底面积，代入数据计算即可； （3）先统一单位：1分米＝10厘米，根据鹅卵石的体积＝上升的水的体积＝底面积×水面上升高度，代入数据计算即可。 【解答】（1）6×5＝30（平方分米） （6×4＋5×4）×2 ＝（24＋20）×2 ＝44×2 ＝88（平方分米） 30＋88＝118（平方分米） 答：做这个鱼缸至少需要玻璃118平方分米。 （2）61.5升＝61.5立方分米 61.5÷（6×5） ＝61.5÷30 ＝2.05（分米） 答：水深2.05分米。 （3）3厘米＝0.3分米 6×5×0.3 ＝30×0.3 ＝9（立方分米） 答：鹅卵石的体积是9立方分米。 学科网（北京）股份有限公司 $