专题06 长方体和正方体（期末真题汇编）五年级数学期末下学期（苏教版）

**基本信息** 聚焦长方体和正方体专题，汇编多地区期末真题，涵盖选择、填空、计算、作图、解答五大题型，通过“六艺”正方体展开、超薄手撕钢围长方体、中国空间站货运体积等情境，融合空间观念与实际应用。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|15|正方体相对面、切割表面积变化|结合传统文化（六艺）与空间想象| |填空题|15|小正方体拼接、折叠围长方体|融入科技素材（手撕钢）与动态变化| |解答题|15|水箱注水、鱼缸制作、空间站体积|联系生活（收纳箱）与航天热点，强调实际应用|

专题06 长方体和正方体 一、选择题 1．（25-26六年级上·山西临汾·期末）一个长6分米，宽4分米，高5分米的盒子，最多能放（    ）个棱长为2分米的正方体木块。 A．10 B．12 C．14 D．15 【答案】B 【分析】先分别计算长方体盒子长、宽、高三个维度上，最多可容纳棱长2分米的正方体木块的完整个数，剩余长度不足正方体棱长的部分需舍去；再将三个维度的个数相乘，即可求出最多能摆放的木块总数量。 【解答】长方向可放个数：6÷2＝3（个） 宽方向可放个数：4÷2＝2（个） 高方向可放个数：5÷2＝2（个）……1（分米），剩余1分米无法摆放完整木块，取2个 总个数：3×2×2＝12（个） 2．（25-26六年级上·湖南邵阳·期末）“礼、乐、射、御、书、数”是春秋战国时期的士人必须学习的“六艺”，在正方体的6个面上分别写着“六艺”中的一种。正方体展开后如下图，与“数”相对的是（    ）。 A．射 B．乐书数 C．御 D．书礼乐射 【答案】C 【分析】相对的两个小正方形（中间隔着一个小正方形）是正方体的两个对面，“Z字形”两端处的小正方形是正方体的对面，据此解答即可。 【解答】由分析可知：正方体展开后如图，与“数”相对的是“御”。 3．（25-26六年级上·海南省直辖县级单位·期末）把一个长8厘米、宽6厘米、高5厘米的长方体沿一个面切成两个长方体，增加的表面积最大是（    ）平方厘米。 A．96 B．80 C．60 D．40 【答案】A 【分析】把长方体切成两个长方体时，切1刀会新增2个完全相同的切面，所以要让增加的表面积最大，就要让切面平行于长方体面积最大的那个面。 【解答】长方体三个不同面的面积分别为： 长×宽：（平方厘米） 长×高：（平方厘米） 宽×高：（平方厘米） 最大的单个面面积是48平方厘米，增加的总表面积为：（平方厘米）。 4．（25-26六年级上·福建漳州·期末）如图是一个长方体包装盒的展开图（单位：cm），这个包装盒的体积是（    ）。 A．12 B．15 C．20 D．60 【答案】D 【分析】根据展开图可得这个长方体包装盒的长为5cm，宽为4cm，高为3cm，根据长方体的体积＝长×宽×高得出包装盒的体积。 【解答】5×4×3＝60（） 5．（25-26六年级上·河南平顶山·期末）一个长方体的侧面展开图是一个边长40厘米的正方形，它的底面也是一个正方形。这个长方体的体积是（    ）立方厘米。 A．1000 B．1600 C．3200 D．4000 【答案】D 【分析】长方体侧面展开图是一个正方形，表示长方体底面周长等于长方体的高，都是40厘米，长方体底面是一个正方形，表示长方体的长和宽相等，都等于正方形的边长，正方形周长为40厘米，用40除以4，求得边长是10厘米，长方体长和宽都是10厘米，长方体体积＝长×宽×高，把数据代入公式计算即可。 【解答】40÷4＝10（厘米） 10×10×40 ＝100×40 ＝4000（立方厘米） 长方体的体积是4000立方厘米。 6．（25-26六年级上·山西临汾·期末）一个长方体正好可以切成两个完全相同的正方体，切开后，两个正方体表面积的和比原来长方体的表面积（    ）。 A．增加了 B．减少了 C．不变 D．无法确定 【答案】A 【分析】一个长方体切割成两个完全一样的正方体，则可以得出原来的长方体的表面积是由10个小正方体的面组成的，切成两个小正方体后，表面积就增加了两个面的面积，据此判断即可。 【解答】一个长方体切割成两个完全一样的正方体，表面积就增加了正方体的两个面的面积，所以切开后，两个正方体表面积的和比原来长方体的表面积增加了。 7．（25-26六年级上·安徽滁州·期末）某小区安装了一部电梯，从里面量，长1.4米，宽1米，高2.2米，如果一个人乘电梯平均占地约0.14平方米，这部电梯一次最多能容纳（    ）人。 A．10 B．12 C．14 D．24 【答案】A 【分析】根据电梯的长宽高，电梯站人用到的是长宽，所以用长宽求出电梯的地面的面积，再除以一个人乘电梯平均占地约0.14平方米，即可求出这部电梯一次最多能容纳多少人。 【解答】1.4×1＝1.4（平方米） 1.4÷0.14＝10（人） 所以这部电梯一次最多能容纳10人。 8．（25-26六年级上·河南平顶山·期末）将一个长方体按如图三种方法分割成两个长方体，表面积分别增加了48平方厘米、64平方厘米、24平方厘米，原来长方体的表面积是（    ）平方厘米。 A．285 B．68 C．272 D．136 【答案】D 【分析】第一种切法多了前后两个面的面积和，即前后两个面的面积和是48平方厘米；第二种切法多了上下两个面的面积和，即上下两个面的面积和是64平方厘米；第三种切法多了左右两个面的面积和，即左右两个面的面积和是24平方厘米；长方体的表面积等于前、后，左、右，上、下6个面面积之和，据此解答。 【解答】 （平方厘米） 原来长方体的表面积是136平方厘米。 故答案为：D 9．（24-25六年级上·江苏镇江·期末）将下图折叠成正方体，和A面相对的是（    ）号面。 A．① B．② C．③ D．④ 【答案】C 【分析】 在正方体的展开图中，相对的面不相邻；属于正方体展开图的“2－3－1”型，折叠成正方体后，A面相对③号面；①号面相对④号面；②号面相对空白面，据此解答。 【解答】根据分析可知，折叠成正方体，和A面相对的是③号面。 故答案为：C 10．（24-25六年级上·福建宁德·期末）下图中的物体是由若干个同样大的小正方体摆成的，至少再添加（    ）个完全相同的小正方体，才可以拼成一个大正方体。 A．11 B．18 C．19 D．27 【答案】B 【分析】 观察可知，如果要拼成一个大正方体，大正方体棱长是3个小正方体棱长的长度，即需要3×3×3＝27个小正方体；数一数可知，中有9个小正方体，所以用27减9即可得出还需要添加几个小正方体。 【解答】大正方体棱长是3个小正方体棱长的长度。 3×3×3 ＝9×3 ＝27（个） 27－9＝18（个） 至少再添加18个完全相同的小正方体，才可以拼成一个大正方体。 故答案为：B 11．（24-25六年级上·江苏苏州·期末）往下面四个长方体容器中倒入同样多的水，水位最低的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，倒入的水的体积是一定的，水的体积＝容器底面积×高，由此可知底面积越大，其水位越低，据此选择。 【解答】 A．，底面积：9×3＝27（cm2）； B．，底面积：8×4＝32（cm2）； C．，底面积：6×5＝30（cm2）； D．，底面积：5×5＝25（cm2） 32＞30＞27＞25，水位最低的是。 故答案为：B 12．（24-25六年级上·福建宁德·期末）如图，如果一个长方体的高减少2厘米，就变成一个正方体，这时表面积比原来减少40平方厘米。原来长方体的体积是（    ）立方厘米。 A．105 B．140 C．175 D．180 【答案】C 【分析】根据高减少2厘米，就剩下一个正方体可知，这个正方体比原长方体表面积减少了4个长为正方体棱长、宽为2厘米的长方形的面积，根据已知表面积减少40平方厘米，求出减少面的长，也就是剩下的正方体的棱长，即：40÷4÷2＝5（厘米），然后求出原长方体的高，即：5＋2＝7（厘米），再根据长方体体积公式：V＝abh，计算原来长方体的体积即可。 【解答】减少后正方体棱长：40÷4÷2 ＝10÷2 ＝5（厘米） 原长方体高：5＋2＝7（厘米） 原长方体的体积：5×5×7 ＝25×7 ＝175（立方厘米） 故答案为：C 13．（22-23六年级上·河南新乡·期末）下图是一个长3厘米、宽与高都是2厘米的长方体。将它挖掉一个棱长1厘米的小正方体后，它的表面积（    ）。 A．比原来大 B．比原来小 C．不变 D．无法确定 【答案】A 【分析】从图中可知，长方体是从棱的中间挖掉一个小正方体，减少了小正方体的2个面，又外露了小正方体的4个面；所以它的表面积比原来增加了。 【解答】图中长方体挖掉一个小正方体后，减少了2个面的同时，又露出了4个面，所以它的表面积比原来大。 故答案为：A 14．（24-25六年级上·湖南邵阳·期末）用三个表面积都是36平方厘米的正方体木块拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（    ）平方厘米。 A．36 B．72 C．84 D．108 【答案】C 【分析】一个正方体有6个面，则3个正方体有6×3＝18个面；3个正方体拼成一个长方体，减少了2×2＝4个面，那么这个长方体的表面积就是18－4＝14个正方形的面积； 已知三个正方体木块的表面积都是36平方厘米，根据正方体的表面积公式S＝6a2，可知正方体一个面的面积是36÷6＝6平方厘米，再乘14个面，即是拼成的长方体的表面积。 【解答】如图： 正方体一个面的面积：36÷6＝6（平方厘米） 6×3－2×2 ＝18－4 ＝14（个） 6×14＝84（平方厘米） 这个长方体的表面积是84平方厘米。 故答案为：C 15．（24-25六年级上·吉林长春·期末）小新有一块长8厘米、宽6厘米、高4厘米的长方体木块，他想从这块木料中削出一个最大的正方体。他想知道这个正方体的体积是多少立方厘米？（    ） A．192立方厘米 B．64立方厘米 C．216立方厘米 D．322立方厘米 【答案】B 【分析】根据题意，把一块长方体木料削出一个最大的正方体，那么这个正方体的棱长等于长方体最短的棱；再根据正方体的体积公式V＝a3，代入数据计算求出正方体的体积。 【解答】4＜6＜8 所以这个最大正方体的棱长是4厘米。 4×4×4 ＝16×4 ＝64（立方厘米） 这个正方体的体积是64立方厘米。 故答案为：B 二、填空题 16．（24-25六年级上·安徽滁州·期末）用125个棱长是1厘米的小正方体能拼成一个棱长是5厘米的大正方体，要使拼成的大正方体的棱长是6厘米，还需要（ ）个棱长是1厘米的小正方体。 【答案】91 【分析】先根据正方体体积公式V＝a×a×a，求出棱长6厘米的大正方体体积，再除以棱长1厘米的小正方体体积，求出拼成棱长6厘米大正方体需要的小正方体总个数，最后用总个数减去已有的125个，即可求出还需要的数量。 【解答】（6×6×6）÷（1×1×1） ＝216÷1 ＝216（个） 216－125＝91（个） 17．（24-25六年级上·安徽滁州·期末）把一根长4米、宽30厘米、高30厘米的长方体木料截成完全相同的两段，表面积最少增加（ ）平方米。 【答案】0.18 【分析】根据题意，要使表面积增加最少，那么从长的中间垂直于长截成两段，求出增加的两个截面的面积即可。1米＝100厘米。 【解答】30厘米＝0.3米 0.3×0.3×2＝0.18（平方米） 18．（25-26六年级上·山西临汾·期末）小云从一个长方体纸盒上撕下两个相邻的面，展开后如图所示。这个长方体纸盒的底面积是______cm2，体积是______cm3。 【答案】 32 320 【分析】先根据长方体相邻面的特征，确定长方体的长、宽、高，长方体的前面由长和高组成，右面由宽和高组成，相邻的两个面共用高这条棱，由此确定长方体的长、宽、高；再利用长方形面积公式，用长乘宽计算长方体的底面积；最后利用长方体体积公式，用长乘宽乘高计算体积。 【解答】长方体的长为8cm，宽为4 cm，高为10 cm 底面积：8×4＝32（cm2） 体积： 8×4×10 ＝32×10 ＝320（cm3） 19．（25-26六年级上·贵州遵义·期末）如图，一根长2米的长方体木头，沿横截面截成两段，表面积增加了0.4平方米，这根木头的体积是（ ）立方米。 【答案】0.4 【分析】截成2段后，表面积比原来增加了2个横截面的面积，因为表面积是增加了0.4平方米，由此即可求出横截面的面积是0.4÷2＝0.2（平方米），再乘长方体的长度就是这个长方体的体积． 【解答】根据分析，可列式为： 0.4÷2×2＝0.4（立方米） 20．（25-26六年级上·山西临汾·期末）小明利用废旧物品制作了一个长4分米、宽3分米、高2.5分米的无盖长方体收纳箱，他制作这个收纳箱至少需用材料（ ）平方分米。 【答案】47 【分析】求所需多少材料，实际是求长方体五个面的面积，根据无盖长方体的表面积公式：长方体表面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，把数据代入公式解答。 【解答】4×3＋4×2.5×2＋3×2.5×2 ＝12＋10×2＋7.5×2 ＝12＋20＋15 ＝47（平方分米） 21．（25-26六年级上·江苏泰州·期末）如图，用n个棱长2厘米的小正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积是（ ）平方厘米。 【答案】16n＋8 【分析】n个棱长为2厘米的小正方体排成一排拼成长方体，长方体的长为n×2＝2n厘米，宽和高均等于小正方体的棱长。据此代入长方体表面积公式S＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2中求解即可。 【解答】拼成的长方体的长为2n厘米，宽和高均为2厘米，因此表面积为： （2n×2＋2n×2＋2×2）×2 ＝（4n＋4n＋4）×2 ＝（8n＋4）×2 ＝8n×2＋4×2 ＝16n＋8（平方厘米） 22．（25-26六年级上·山西太原·期末）这款观赏盲盒（见下图）外包装的长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米，高是（ ）厘米，如果外包装使用透明亚克力板制作，至少需要（ ）平方厘米的亚克力板。 【答案】 50 40 70 16600 【分析】由图可知，外包装的长、宽、高分别是多少；求表面积，（长×宽＋长×高＋宽×高）×2＝外包装的表面积。 【解答】由图可知：外包装的长是50厘米，宽是40厘米，高是70厘米； （50×40＋50×70＋40×70）×2 ＝（2000＋3500＋2800）×2 ＝8300×2 ＝16600（平方厘米） 23．（25-26六年级上·安徽蚌埠·期末）我国科学家成功研发出毫米级超薄手撕钢，这种材料在航空航天、电子、新能源以及医疗器械等多个高科技领域中，都发挥着不可或缺的重要作用。将一张长40厘米、宽8厘米的长方形超薄手撕钢对折再对折后展开，围成一个高是8厘米的长方体，这个长方体的底面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 【答案】 100 800 【分析】题目中指出围成的长方体高是8厘米，这与长方形钢板的宽（8厘米）相等。因此，长方形钢板的长（40厘米）围成了长方体的底面周长。 “对折再对折”意味着将长方形的长平均分成4份。展开后围成长方体，这4份分别成为底面的4条边。 因为长被平均分成4份，所以底面的4条边长度相等，底面是一个正方形。先根据总长求出底面边长，再计算底面积，最后利用“体积＝底面积×高”计算体积。 【解答】40÷4＝10（厘米） 10×10＝100（平方厘米） 100×8＝800（立方厘米） 这个长方体的底面积是100平方厘米；体积是800立方厘米。 24．（25-26六年级上·海南省直辖县级单位·期末）如图所示，在一个无盖的长方体玻璃缸里摆了若干个棱长为1厘米的小正方体。如果把这个玻璃缸装满，一共能装________个小正方体。 【答案】90 【分析】观察图形可知：盒子沿长可放6个小正方体，沿宽可放5个小正方体，沿高可放3个小正方体；再根据长方体的体积＝长×宽×高计算。 【解答】6×5×3 ＝30×3 ＝90（个） 25．（25-26六年级上·山西临汾·期末）把4个棱长为2厘米的正方体拼成长方体，拼成的长方体的表面积可能是（ ）平方厘米，也可能是（ ）平方厘米 【答案】 72 64 【分析】拼成长方体有两种方式：一种是排成一排，另一种是排成两排（每排两个）。 排成一排：长是2×4＝8厘米，宽是2厘米，高是2厘米； 排成两排（每排两个）：长是2×2＝4厘米，宽是2厘米，高是2×2＝4厘米；根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此解答。 【解答】排成一排：长是2×4＝8（厘米），宽是2厘米，高是2厘米。 （8×2＋8×2＋2×2）×2 ＝（16＋16＋4）×2 ＝（32＋4）×2 ＝36×2 ＝72（平方厘米） 排成两排（每排两个）：长是2×2＝4（厘米），宽是2厘米，高是2×2＝4（厘米）。 （4×2＋4×4＋2×4）×2 ＝（8＋16＋8）×2 ＝（24＋8）×2 ＝32×2 ＝64（平方厘米） 26．（25-26六年级上·安徽滁州·期末）有一块边长1米的正方形铁皮，从四个角上各剪去一个边长2分米的小正方形，做成了一个无盖长方体水槽（如图）。这个水槽的占地面积是（ ）平方分米，能盛水（ ）升。 【答案】 36 72 【分析】先统一单位，将1米换算成10分米。用正方形铁皮的边长减去2个2分米求出长方体水槽的长和宽，长和宽相等。高为2分米。长宽所在的面的面积就是长方体的占地面积，用长乘宽计算。长方体的容积＝长×宽×高。 【解答】1米＝10分米 （分米） （平方分米） 这个水槽的占地面积是36平方分米。 （立方分米） 立方分米升 这个水槽能盛水72升。 27．（25-26六年级上·河南洛阳·期末）如下图，从一个表面积为98平方厘米的长方体上锯下一个正方体，剩下的长方体的表面积是78平方厘米。锯下的正方体的表面积是（ ）平方厘米。 【答案】30 【分析】先求出长方体锯下正方体后减少的表面积，而减少的部分是正方体的4个侧面，因此用减少的面积除以4得到正方体一个面的面积，最后用一个面的面积乘6，求出锯下的正方体的表面积。 【解答】（98－78）÷4×6 ＝20÷4×6 ＝5×6 ＝30（平方厘米） 28．（25-26六年级上·河南新乡·期末）有一个长方体容器，从里面量，长12分米，宽8分米，高6分米，容器里原来装了2分米高的水，现在往容器里继续注水，使水面高度增加1分米，容器中又注水（ ）升，水与容器接触的面积增加了（ ）平方分米。 【答案】 96 40 【分析】（1）容器中又注入的水的体积等于长是12分米宽是8分米高是1分米的长方体的体积，长方体的体积＝长×宽×高，据此列式计算，再根据1立方分米＝1升换算单位即可； （2）水与容器接触的面积增加了4个面的面积，2个长是12分米宽是1分米的长方形和2个长是8分米宽是1分米的长方形，长方形的面积＝长×宽，据此算出4个面的面积再相加即可。 【解答】12×8×1 ＝96×1 ＝96（立方分米） 96立方分米＝96升 12×1×2＋8×1×2 ＝12×2＋8×2 ＝24＋16 ＝40（平方分米） 有一个长方体容器，从里面量，长12分米，宽8分米，高6分米，容器里原来装了2分米高的水，现在往容器里继续注水，使水面高度增加1分米，容器中又注水96升，水与容器接触的面积增加了40平方分米。 29．（25-26六年级上·海南海口·期末）小明用铁丝制作一个长是8cm，宽是4cm，高是5cm的长方体框架，最少需要铁丝（ ）cm，如果给这个长方体框架表面贴上卡纸，至少需要（ ）的卡纸，这个长方体的体积是（ ）。 【答案】 68 184 160 【分析】①根据“长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4”代入数值计算即可； ②根据“长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2”代入数值计算即可； ③根据“长方体的体积＝长×宽×高”代入数值计算即可。 【解答】（8＋4＋5）×4 ＝（12＋5）×4 ＝17×4 ＝68（cm） （8×4＋4×5＋8×5）×2 ＝（32＋20＋40）×2 ＝（52＋40）×2 ＝92×2 ＝184（cm2） 8×4×5 ＝32×5 ＝160（cm3） 小明用铁丝制作一个长是8cm，宽是4cm，高是5cm的长方体框架，最少需要铁丝68cm，如果给这个长方体框架表面贴上卡纸，至少需要184的卡纸，这个长方体的体积是160。 30．（24-25六年级上·江苏盐城·期末）有一个完全封闭的容器（如图），里面的长是20厘米，宽是16厘米，高是10厘米，平放时里面装了8厘米深的水。如果把这个容器竖起来放，这时水面高（ ）厘米。 【答案】16 【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，水的体积为长20厘米，宽16厘米，高为8厘米的长方体体积； 用求出的水的体积除以把这个容器竖起来放的底面积即可求出水面高，此时的底面积为一个长为16厘米，宽为10厘米的长方形的面积，根据长方形的面积＝长×宽即可计算。 【解答】20×16×8÷（16×10） ＝20×16×8÷160 ＝320×8÷160 ＝2560÷160 ＝16（厘米） 即如果把这个容器竖起来放，这时水面高16厘米。 三、计算题 31．（25-26六年级上·河南周口·期末）从一个正方体上向下挖一个长4厘米、宽3厘米、高2厘米的小长方体（如下图），求剩下图形的表面积。 【答案】322平方厘米 【分析】剩下图形的表面积＝大正方体表面积＋小长方体前后左右4个面的面积和，正方体表面积＝棱长×棱长×6，长方体前后左右4个面的面积和＝长×高×2＋宽×高×2。 【解答】7×7×6＋（4×2×2＋3×2×2） ＝294＋（16＋12） ＝294＋28 ＝322（平方厘米） 32．（25-26六年级上·湖南邵阳·期末）下图由棱长和棱长的两个正方体组成，请计算它的体积和表面积。 【答案】体积：539；表面积:420 【分析】（1）已知两个正方体的棱长，根据，分别求出每个正方体的体积相加是总体积； （2）计算表面积时可以把小正方体上面的面平移到大正方体上面被遮住的位置，相当于大正方体的表面积不变，小正方体表面积为四个侧面面积，分别计算相加即可。 【解答】体积：8×8×8＋3×3×3 ＝512＋27 ＝539（） 表面积：6×8×8＋4×3×3 ＝384＋36 ＝420（） 它的体积为539；表面积为420 33．（24-25六年级上·山西临汾·期中）求体积。（单位：厘米） 【答案】1512立方厘米 【分析】由图可知，该组合图形是由一个正方体和一个长方体组成。正方体的棱长为8厘米，长方体长为25厘米，宽为10厘米，高为4厘米。正方体体积公式为：体积＝棱长×棱长×棱长；长方体体积公式为：体积＝长×宽×高。把数据分别代入公式计算后再相加即可解答。 【解答】8×8×8＋25×10×4 ＝64×8＋250×4 ＝512＋1000 ＝1512（立方厘米） 该组合图形的体积为1512立方厘米。 四、作图题 34．（24-25六年级上·安徽合肥·期末）下面每个小方格的边长是1厘米。请你利用方格纸，按要求设计长方体、正方体纸盒的展开图。 （1）一个棱长2厘米的正方体纸盒。 （2）一个长4厘米、宽3厘米、高2厘米的长方体纸盒（无盖）。 【答案】（1）见详解； （2）见详解 【分析】（1）正方体的每个面是正方形，其棱长为2厘米：在方格纸中对应每个面占据2×2个小方格（因小方格边长为1厘米）。 选取常见的“1－4－1”型展开图（即一行1个面，中间一行4个面，最后一行1个面）。首先绘制中间一行连续的4个2×2的正方形，保证左右对齐；接着在中间行的最上方绘制1个2×2的正方形，最下方也绘制1个2×2的正方形，确保相邻面之间存在公共边（折叠时能够拼接）。这样的排列方式下，6个面可折叠成正方体。（注：展开图类型不唯一，只要符合正方体展开图的规则即可）。 （2）底面：长4厘米（对应4个小方格）、宽3厘米（对应3个小方格），需绘制一个4×3的长方形； 前面和后面：长4厘米、高2厘米（对应2个小方格），共2个4×2的长方形； 左面和右面：宽3厘米、高2厘米，共2个3×2的长方形。 选择以底面为中心的排列方式：先绘制底面4×3的长方形。然后在底面的上边连接一个4×2的长方形（作为前面），在底面的下边连接一个4×2的长方形（作为后面）；在底面的左边连接一个3×2的长方形（作为左面），在底面的右边连接一个3×2的长方形（作为右面）。这样5个面连接后，折叠时底面作为底部，四个侧面向上围合，且无顶面，满足无盖长方体的要求（注：排列方式不唯一，只要面的连接关系和尺寸对应即可）。 【解答】（1）根据分析，画图如下：（画法不唯一） （2）根据分析，画图如下：（画法不唯一） 35．（24-25六年级上·广西北海·期末）下面是长方体表面展开图的一部分。 （1）请把展开图补充完整。 （2）根据相关数据计算出长方体的体积。 【答案】（1）见详解； （2）16立方分米 【分析】（1）长方体展开图由6个长方形组成，相对的面大小一致。已知展开图中给出的边为长5分米、宽4分米、高0.8分米，补充时需遵循以下规则：已有一个5分米×4分米的大面，需在对应位置补充一个相同的5分米×4分米的面，已有5分米×0.8分米和4分米×0.8分米的小面，分别在相对位置补充大小相同的面，使展开图满足“相对面完全相同”的特征（展开图排布方式不唯一，只要符合长方体面的对应关系即可）。 （2）根据长方体的体积＝长×宽×高。将长5分米、宽4分米、高0.8分米三个条件代入解答即可。 【解答】（1）如图： （答案不唯一） （2） （立方分米） 答：这个长方体的体积是16立方分米。 五、解答题 36．（24-25六年级上·湖南邵阳·期末）在一个长80厘米、宽50厘米、高40厘米的长方体水箱中有30厘米深的水。如果在水中沉入一个棱长为20厘米的正方体铁块，这时水箱中水深多少厘米？ 【答案】32厘米 【分析】将水中沉入一个棱长为20厘米的正方体铁块，则水面上升的体积就是正方体的体积，根据，得出水上升的体积，长方体的体积＝底面积×高，长方体的底面积＝长×宽，那么用水上升的体积除以长方体的底面积，就是水面上升的高度，最后再加上原来水箱中水的高度就是现在水的深度。 【解答】20×20×20＝8000（立方厘米） 8000÷（80×50） ＝8000÷4000 ＝2（厘米） 30＋2＝32（厘米） 答：这时水箱中水深32厘米。 37．（24-25六年级上·安徽黄山·期末）劳动社团老师为大家介绍了一种传统的中式饮品——乌梅汤的制作配方（见图），同学们准备用6升水，按照配方制作具有消暑解渴、生津止渴功效的乌梅汤，请问需要多少克乌梅？ 【答案】37.5克 【分析】先用乌梅的重量÷4升水的重量，求出1升水需要乌梅的重量，再乘6，即可求出6升水需要乌梅的重量，据此解答。 【解答】25÷4×6 ＝6.25×6 ＝37.5（克） 答：需要37.5克乌梅。 38．（24-25六年级上·河南平顶山·期末）为了引水灌溉，南河村修建了一条长120米的水槽，水槽的横截面是一个边长8分米的正方形。 （1）如果要在水槽的底部和两面内壁上抹水泥，抹水泥的面积是多少平方米？ （2）这个水槽的容积是多少立方米？ 【答案】（1）288平方米 （2）76.8立方米 【分析】（1）先根据进率“1米＝10分米”把横截面的边长8分米换算成0.8米。要在水槽的底部和两面内壁上抹水泥，水槽的底部和两面内壁都是长120米、宽0.8米的长方形。根据长方形的面积＝长×宽，求出一个面的面积，再乘3即可求出抹水泥的面积。 （2）已知水槽的横截面是一个正方形，根据正方形的面积＝边长×边长，求出横截面的面积；再根据长方体的体积（容积）公式V＝Sh，用横截面的面积乘水槽的长，即是这个水槽的容积。 【解答】（1）8分米＝0.8米 0.8×120×3 ＝96×3 ＝288（平方米） 答：抹水泥的面积是288平方米。 （2）0.8×0.8×120 ＝0.64×120 ＝76.8（立方米） 答：这个水槽的容积是76.8立方米。 39．（24-25六年级上·贵州贵阳·期末）一个无盖的长方体铁皮油箱，长2.4米，宽0.6米，高0.5米。 （1）做这个油箱至少要用铁皮多少平方米？ （2）如果每1.2升油重1千克，这个油箱最多能装油多少千克？（铁皮厚度忽略不计） 【答案】（1）4.44平方米（2）600千克 【分析】（1）无盖长方体铁皮面积是5个面的面积和，即长×宽＋（长×高＋宽×高）×2。 （2）先算油桶容积（长×宽×高），换算成升后，用容积÷1.2得到装油质量。 【解答】（1）2.4×0.6＋（2.4×0.5＋0.6×0.5）×2 ＝1.44＋（1.2＋0.3）×2 ＝1.44＋1.5×2 ＝1.44＋3 ＝4.44（平方米） 答：做这个油箱至少要用铁皮4.44平方米。 （2）2.4×0.6×0.5 ＝1.44×0.5 ＝0.72（立方米） 0.72×1000＝720（升） 720÷1.2＝600（千克） 答：这个油箱最多能装油600千克。 40．（25-26六年级上·山西大同·期中）消费者通过网络途径购买商品已经成为一种习惯。小明在网上商城买了如图所示的可乐，共买了两箱，要将两箱可乐叠放包装起来，商家最少需要多少平方分米包装纸？ 【答案】122平方分米 【分析】将两箱可乐最大的两个面拼起来，表面积最小，也就是用的包装纸最少，则拼起来的大长方体长7分米、宽3分米、高（2×2）分米，根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，列式计算即可。 【解答】（7×3＋7×2×2＋3×2×2）×2 ＝（21＋28＋12）×2 ＝61×2 ＝122（平方分米） 答：商家最少需要122平方分米包装纸。 41．（24-25六年级上·江苏南京·期末）中国航天事业奏响飞天揽月的壮丽凯歌。载人航天工程在2022年12月31日全面建成中国空间站，它由天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱三部分组成。 （1）其中，梦天实验舱全长17.88米，直径4.2米，单次货运规格可达1.15米×1.2米×0.9米。最大货运的体积是多少立方米？合多少立方分米？ （2）空间站的太阳能电池板1平方厘米造价需100元，它的双翼展开面积可达134平方米。它的太阳能电池板的总造价需要多少亿元？ 【答案】（1） 1.242立方米，1242立方分米 （2） 1.34亿元 【分析】（1）根据长方体的体积公式：V＝abh，据此代入数值进行计算即可求出最大货运的体积；再根据1立方米＝1000立方分米，将其结果转化为立方分米为单位即可； （2）根据1平方米＝10000平方厘米，将双翼的面积134平方米转化为平方厘米作单位，再用双翼的面积乘每平方厘米的造价，注意其结果要转换为亿元作单位。 【解答】（1）1.15×1.2×0.9 ＝1.38×0.9 ＝1.242（立方米） 1.242立方米＝1242立方分米 答：最大货运的体积是1.242立方米，合1242立方分米。 （2）134平方米＝1340000平方厘米 1340000×100＝134000000（元） 134000000元＝1.34亿元 答：它的太阳能电池板的总造价需要1.34亿元。 42．（24-25六年级上·江苏苏州·期末）小小装修师装修客厅。根据图中数据回答下列问题。 （1）上面是小宁家长方体客厅的设计图，客厅的门窗和电视背景墙一共有16平方米，如果要粉刷客厅的四面墙壁和天花板，粉刷的面积有多少平方米？ （2）这间客厅所占的空间是多少立方米？ 【答案】（1）64平方米； （2）67.2立方米 【分析】（1）这个客厅长6米、宽4米。计算粉刷面积时，先算天花板面积（6×4），再算四面墙壁面积（2.8×（4＋4＋6＋6）），然后减去门窗和电视背景墙的16平方米，即可求出粉刷的面积； （2）客厅所占空间是长方体体积，图中长4米、宽6米、高2.8米，长方体的体积＝长×宽×高，据此解答。 【解答】（1）天花板面积：6×4＝24（平方米） 四面墙壁面积：2.8×（4＋4＋6＋6） ＝2.8×20 ＝56（平方米） 门窗和电视背景墙面积16平方米 粉刷的面积：24＋5616 ＝24＋40 ＝64（平方米） 答：粉刷的面积有64平方米。 （2）6×4×2.8＝67.2（立方米） 答：这间客厅所占的空间是67.2立方米。 43．（24-25六年级上·广西北海·期末）认真阅读下面的背景资料，并从中选择恰当的数学信息解决问题。 北海小区有一个便民超市，超市房间长8米，宽5.6米，高3米，门窗面积共5.2平方米。超市收银台旁有一个长6分米，宽5分米，高4分米的长方形无盖鱼缸。 暑假期间，张老板对便民超市进行了重新装修，房间四壁贴上了新的墙纸，房顶安装了新的吊顶，地板重新铺了正方形瓷砖，鱼缸的棱上贴了装饰条，鱼缸里还放了不少美丽的珊瑚石…… （1）装修时至少需要多少平方米的墙纸？ （2）鱼缸里原有水深2.5分米，放入珊瑚石（完全浸没）后，水面上升到3分米，放入珊瑚石的体积是多少立方分米？（鱼缸厚度忽略不计） 【答案】（1）76.4平方米； （2）15立方分米 【分析】（1）求需要墙纸的面积就是求长方体的表面积，长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2，因为只有房间四壁贴上了新的墙纸，所以只需计算长方体四个侧面的面积，最后减去门窗的面积； （2）放入珊瑚石的体积等于放入珊瑚石后上升部分水的体积，放入珊瑚石后上升部分水的体积＝鱼缸的底面积×上升部分水的高度，据此解答。 【解答】（1）（8×3＋5.6×3）×2－5.2 ＝（24＋16.8）×2－5.2 ＝40.8×2－5.2 ＝81.6－5.2 ＝76.4（平方米） 答：装修时至少需要76.4平方米的墙纸。 （2）6×5×（3－2.5） ＝6×5×0.5 ＝30×0.5 ＝15（立方分米） 答：放入珊瑚石的体积是15立方分米。 44．（24-25六年级上·安徽合肥·期末）正在改造升级中的合肥市全民健身中心预计新增一个长18米，宽14米，深1.8米的儿童游泳池。 （1）要在游泳池四周和底面贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？ （2）如果要往这个游泳池里注1.2米深的水，已知每小时注水120立方米，需要注多少小时？ 【答案】（1）367.2平方米 （2）2.52小时 【分析】（1）要在游泳池四周和底面贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是一个底面积，左右两个面的面积，前后两个面的面积。 （2）要注入1.2米深的水，求注水时间，用注水体积除以每小时注水量即可。 【解答】（1）18×14＋18×1.8×2＋14×1.8×2 ＝252＋64.8＋50.4 ＝367.2（平方米） 答：贴瓷砖的面积是367.2平方米。 （2）18×14×1.2÷120 ＝302.4÷120 ＝2.52（小时） 答：需要注水2.52小时。 45．（24-25六年级上·贵州贵阳·期末）以下是科学课上同学们测量一个土豆的体积时被打乱的实验步骤： ①列式计算出土豆的体积；②找一个无盖的长方体透明塑料桶，量得底面长8厘米，宽6厘米，高30厘米；③将土豆浸没在水里，量出水面高度22厘米；④倒入适量的水，量出水面高度15厘米。 （1）我觉得正确的实验顺序是（    ）。（填序号） （2）这个土豆的体积是多少立方厘米？ 【答案】（1）②④③① （2）336立方厘米 【分析】（1）计算不规则物体的体积，首先在容器内放入一定量的水，然后把不规则物体放进去，完全浸没，看水面上升的高度，最后即可求出不规则物体的体积； （2）不规则物体的体积就是水面上升部分水的体积，所以土豆的体积＝长方体的长×宽×水面上升的高度，其中水面上升的高度就是土豆浸没水中前后的高度差，据此列式解答。 【解答】（1）由分析排序如下：②找一个无盖的长方体透明塑料桶，量得底面长8厘米，宽6厘米，高30厘米；④倒入适量的水，量出水面高度15厘米；③将土豆浸没在水里，量出水面高度22厘米；①列式计算出土豆的体积。也就是②④③①。 （2）8×6×（22－15） ＝8×6×7 ＝48×7 ＝336（立方厘米） 答：这个土豆的体积是336立方厘米。 46．（25-26六年级上·贵州毕节·期末）工人叔叔制作一个长20厘米，宽10厘米、高40厘米的小型无盖玻璃鱼缸，至少需要多少平方分米玻璃？如果玻璃厚度忽略不计，需要多少升水可以装满？ 【答案】 26平方分米；8升 【分析】这道无盖玻璃鱼缸的题目，计算所需玻璃面积时要注意鱼缸只有5个面，根据长方形面积公式长×宽，用长20厘米×宽10厘米的底面积，加上2个长20厘米×高40厘米、2个宽10厘米×高40厘米的侧面积，算出总面积，再根据1平方分米＝100平方厘米，换算单位；根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，把数据代入计算出鱼缸的体积，再根据1升＝1000立方厘米，换算单位即可。 【解答】20×10＋（10×40＋40×20）×2 ＝200＋（400＋800）×2 ＝200＋1200×2 ＝200＋2400 ＝2600（平方厘米） 2600平方厘米＝26平方分米 20×10×40 ＝200×40 ＝8000（立方厘米） 8000立方厘米＝8升 答：至少需要26平方分米玻璃，可以装8升水。 47．（25-26六年级上·广西防城港·期末）一个密封的玻璃缸，长12分米，宽4分米，高6分米，玻璃缸里的水深5分米（如图1）。将这个玻璃缸竖起来（如图2），此时玻璃缸里的水深多少分米？（玻璃的厚度忽略不计） 图1                图2 【答案】10分米 【分析】观察图1，水的体积＝玻璃缸的长×宽×水深；观察图2，此时玻璃缸的侧面变成了底面，水的体积÷（原来的宽×原来的高）＝此时水深。 【解答】12×4×5÷（4×6） ＝240÷24 ＝10（分米） 答：此时玻璃缸里的水深10分米。 48．（25-26六年级上·广西防城港·期末）建筑工人用混凝土浇筑一个长方体的柱子，柱子高4米，底面是一个边长0.5米的正方形。 （1）浇筑这根柱子至少需要混凝土多少立方米？ （2）给这根柱子四面贴上瓷砖（上、下面不贴），贴瓷砖的面积是多少平方米？ 【答案】（1）1立方米 （2）8平方米 【分析】（1）求浇筑这根柱子至少需要混凝土多少立方米，就是求长方体的体积，长方体体积＝长×宽×高，已知长方体的长为0.5米，宽为0.5米，高为4米，据此计算。 （2）给这根柱子四面贴上瓷砖（上、下面不贴），则贴瓷砖的面为2个长高面和2个宽高面，利用长×高×2＋宽×高×2求出面积即可。 【解答】（1） （立方米） 答：浇筑这根柱子至少需要混凝土1立方米。 （2） （平方米） 答：这根柱子四面贴上瓷砖（上、下面不贴），贴瓷砖的面积是8平方米。 49．（25-26六年级上·贵州贵阳·期末）妈妈生日快到了，乐乐给妈妈准备了一份精美的礼物，并将礼物装在长为20厘米，宽为15厘米，高为10厘米的长方体盒子中，盒子用彩纸包装起来，并用漂亮的红彩带捆扎（如下图），其中打蝴蝶结的地方红彩带长为18厘米。 （1）一共需要用红彩带多少厘米？ （2）包装这个礼盒至少需要多少平方厘米的彩纸？ 【答案】（1）128厘米 （2）1300平方厘米 【分析】（1）观察图形可知，红彩带的长度包括：2条长，2条宽，4条高，打蝴蝶结的18厘米。即红彩带总长度＝长×2＋宽×2＋高×4＋18，长方体的长为20厘米，宽为15厘米，高为10厘米，把数据代入计算即可。 （2）包装这个礼盒至少需要多少平方厘米的彩纸，就是求长方体的表面积。根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入计算即可。 【解答】（1）20×2＋15×2＋10×4＋18 ＝40＋30＋40＋18 ＝70＋40＋18 ＝110＋18 ＝128（厘米） 答：一共需要用红彩带128厘米。 （2）（20×15＋20×10＋15×10）×2 ＝（300＋200＋150）×2 ＝（500＋150）×2 ＝650×2 ＝1300（平方厘米） 答：包装这个礼盒至少需要1300平方厘米的彩纸。 50．（25-26六年级上·山西大同·期末）张晓伟家有一个长方体玻璃鱼缸，长1.2米，宽5分米，高8分米、搬家的时候不小心打碎了右面的玻璃，需要配一块。 （1）需要配的玻璃面积是多少平方分米？ （2）玻璃配好后，晓伟爸爸往鱼缸注入了450升水，鱼缸内水的高度是多少分米？ 【答案】（1）40平方分米 （2）7.5分米 【分析】（1）鱼缸右面是一个长方形，面积用宽×高计算。 （2）先把水的体积单位转换为立方分米，再用水的体积除以鱼缸的底面积（长×宽）得到水的高度。 【解答】（1）5×8＝40（平方分米） 答：需要配的玻璃面积是40平方分米。 （2）450升＝450立方分米 1.2米＝12分米 450÷（12×5） ＝450÷60 ＝7.5（分米） 答：鱼缸内水的高度是7.5分米。 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 长方体和正方体 一、选择题 1．（25-26六年级上·山西临汾·期末）一个长6分米，宽4分米，高5分米的盒子，最多能放（    ）个棱长为2分米的正方体木块。 A．10 B．12 C．14 D．15 2．（25-26六年级上·湖南邵阳·期末）“礼、乐、射、御、书、数”是春秋战国时期的士人必须学习的“六艺”，在正方体的6个面上分别写着“六艺”中的一种。正方体展开后如下图，与“数”相对的是（    ）。 A．射 B．乐书数 C．御 D．书礼乐射 3．（25-26六年级上·海南省直辖县级单位·期末）把一个长8厘米、宽6厘米、高5厘米的长方体沿一个面切成两个长方体，增加的表面积最大是（    ）平方厘米。 A．96 B．80 C．60 D．40 4．（25-26六年级上·福建漳州·期末）如图是一个长方体包装盒的展开图（单位：cm），这个包装盒的体积是（    ）。 A．12 B．15 C．20 D．60 5．（25-26六年级上·河南平顶山·期末）一个长方体的侧面展开图是一个边长40厘米的正方形，它的底面也是一个正方形。这个长方体的体积是（    ）立方厘米。 A．1000 B．1600 C．3200 D．4000 6．（25-26六年级上·山西临汾·期末）一个长方体正好可以切成两个完全相同的正方体，切开后，两个正方体表面积的和比原来长方体的表面积（    ）。 A．增加了 B．减少了 C．不变 D．无法确定 7．（25-26六年级上·安徽滁州·期末）某小区安装了一部电梯，从里面量，长1.4米，宽1米，高2.2米，如果一个人乘电梯平均占地约0.14平方米，这部电梯一次最多能容纳（    ）人。 A．10 B．12 C．14 D．24 8．（25-26六年级上·河南平顶山·期末）将一个长方体按如图三种方法分割成两个长方体，表面积分别增加了48平方厘米、64平方厘米、24平方厘米，原来长方体的表面积是（    ）平方厘米。 A．285 B．68 C．272 D．136 9．（24-25六年级上·江苏镇江·期末）将下图折叠成正方体，和A面相对的是（    ）号面。 A．① B．② C．③ D．④ 10．（24-25六年级上·福建宁德·期末）下图中的物体是由若干个同样大的小正方体摆成的，至少再添加（    ）个完全相同的小正方体，才可以拼成一个大正方体。 A．11 B．18 C．19 D．27 11．（24-25六年级上·江苏苏州·期末）往下面四个长方体容器中倒入同样多的水，水位最低的是（    ）。 A．B．C． D． 12．（24-25六年级上·福建宁德·期末）如图，如果一个长方体的高减少2厘米，就变成一个正方体，这时表面积比原来减少40平方厘米。原来长方体的体积是（    ）立方厘米。 A．105 B．140 C．175 D．180 13．（22-23六年级上·河南新乡·期末）下图是一个长3厘米、宽与高都是2厘米的长方体。将它挖掉一个棱长1厘米的小正方体后，它的表面积（    ）。 A．比原来大 B．比原来小 C．不变 D．无法确定 14．（24-25六年级上·湖南邵阳·期末）用三个表面积都是36平方厘米的正方体木块拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（    ）平方厘米。 A．36 B．72 C．84 D．108 15．（24-25六年级上·吉林长春·期末）小新有一块长8厘米、宽6厘米、高4厘米的长方体木块，他想从这块木料中削出一个最大的正方体。他想知道这个正方体的体积是多少立方厘米？（    ） A．192立方厘米 B．64立方厘米 C．216立方厘米 D．322立方厘米 二、填空题 16．（24-25六年级上·安徽滁州·期末）用125个棱长是1厘米的小正方体能拼成一个棱长是5厘米的大正方体，要使拼成的大正方体的棱长是6厘米，还需要（ ）个棱长是1厘米的小正方体。 17．（24-25六年级上·安徽滁州·期末）把一根长4米、宽30厘米、高30厘米的长方体木料截成完全相同的两段，表面积最少增加（ ）平方米。 18．（25-26六年级上·山西临汾·期末）小云从一个长方体纸盒上撕下两个相邻的面，展开后如图所示。这个长方体纸盒的底面积是______cm2，体积是______cm3。 19．（25-26六年级上·贵州遵义·期末）如图，一根长2米的长方体木头，沿横截面截成两段，表面积增加了0.4平方米，这根木头的体积是（ ）立方米。 20．（25-26六年级上·山西临汾·期末）小明利用废旧物品制作了一个长4分米、宽3分米、高2.5分米的无盖长方体收纳箱，他制作这个收纳箱至少需用材料（ ）平方分米。 21．（25-26六年级上·江苏泰州·期末）如图，用n个棱长2厘米的小正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积是（ ）平方厘米。 22．（25-26六年级上·山西太原·期末）这款观赏盲盒（见下图）外包装的长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米，高是（ ）厘米，如果外包装使用透明亚克力板制作，至少需要（ ）平方厘米的亚克力板。 23．（25-26六年级上·安徽蚌埠·期末）我国科学家成功研发出毫米级超薄手撕钢，这种材料在航空航天、电子、新能源以及医疗器械等多个高科技领域中，都发挥着不可或缺的重要作用。将一张长40厘米、宽8厘米的长方形超薄手撕钢对折再对折后展开，围成一个高是8厘米的长方体，这个长方体的底面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 24．（25-26六年级上·海南省直辖县级单位·期末）如图所示，在一个无盖的长方体玻璃缸里摆了若干个棱长为1厘米的小正方体。如果把这个玻璃缸装满，一共能装________个小正方体。 25．（25-26六年级上·山西临汾·期末）把4个棱长为2厘米的正方体拼成长方体，拼成的长方体的表面积可能是（ ）平方厘米，也可能是（ ）平方厘米 26．（25-26六年级上·安徽滁州·期末）有一块边长1米的正方形铁皮，从四个角上各剪去一个边长2分米的小正方形，做成了一个无盖长方体水槽（如图）。这个水槽的占地面积是（ ）平方分米，能盛水（ ）升。 27．（25-26六年级上·河南洛阳·期末）如下图，从一个表面积为98平方厘米的长方体上锯下一个正方体，剩下的长方体的表面积是78平方厘米。锯下的正方体的表面积是（ ）平方厘米。 28．（25-26六年级上·河南新乡·期末）有一个长方体容器，从里面量，长12分米，宽8分米，高6分米，容器里原来装了2分米高的水，现在往容器里继续注水，使水面高度增加1分米，容器中又注水（ ）升，水与容器接触的面积增加了（ ）平方分米。 29．（25-26六年级上·海南海口·期末）小明用铁丝制作一个长是8cm，宽是4cm，高是5cm的长方体框架，最少需要铁丝（ ）cm，如果给这个长方体框架表面贴上卡纸，至少需要（ ）的卡纸，这个长方体的体积是（ ）。 30．（24-25六年级上·江苏盐城·期末）有一个完全封闭的容器（如图），里面的长是20厘米，宽是16厘米，高是10厘米，平放时里面装了8厘米深的水。如果把这个容器竖起来放，这时水面高（ ）厘米。 三、计算题 31．（25-26六年级上·河南周口·期末）从一个正方体上向下挖一个长4厘米、宽3厘米、高2厘米的小长方体（如下图），求剩下图形的表面积。 32．（25-26六年级上·湖南邵阳·期末）下图由棱长和棱长的两个正方体组成，请计算它的体积和表面积。 33．（24-25六年级上·山西临汾·期中）求体积。（单位：厘米） 四、作图题 34．（24-25六年级上·安徽合肥·期末）下面每个小方格的边长是1厘米。请你利用方格纸，按要求设计长方体、正方体纸盒的展开图。 （1）一个棱长2厘米的正方体纸盒。 （2）一个长4厘米、宽3厘米、高2厘米的长方体纸盒（无盖）。 35．（24-25六年级上·广西北海·期末）下面是长方体表面展开图的一部分。 （1）请把展开图补充完整。 （2）根据相关数据计算出长方体的体积。 五、解答题 36．（24-25六年级上·湖南邵阳·期末）在一个长80厘米、宽50厘米、高40厘米的长方体水箱中有30厘米深的水。如果在水中沉入一个棱长为20厘米的正方体铁块，这时水箱中水深多少厘米？ 37．（24-25六年级上·安徽黄山·期末）劳动社团老师为大家介绍了一种传统的中式饮品——乌梅汤的制作配方（见图），同学们准备用6升水，按照配方制作具有消暑解渴、生津止渴功效的乌梅汤，请问需要多少克乌梅？ 38．（24-25六年级上·河南平顶山·期末）为了引水灌溉，南河村修建了一条长120米的水槽，水槽的横截面是一个边长8分米的正方形。 （1）如果要在水槽的底部和两面内壁上抹水泥，抹水泥的面积是多少平方米？ （2）这个水槽的容积是多少立方米？ 39．（24-25六年级上·贵州贵阳·期末）一个无盖的长方体铁皮油箱，长2.4米，宽0.6米，高0.5米。 （1）做这个油箱至少要用铁皮多少平方米？ （2）如果每1.2升油重1千克，这个油箱最多能装油多少千克？（铁皮厚度忽略不计） 40．（25-26六年级上·山西大同·期中）消费者通过网络途径购买商品已经成为一种习惯。小明在网上商城买了如图所示的可乐，共买了两箱，要将两箱可乐叠放包装起来，商家最少需要多少平方分米包装纸？ 41．（24-25六年级上·江苏南京·期末）中国航天事业奏响飞天揽月的壮丽凯歌。载人航天工程在2022年12月31日全面建成中国空间站，它由天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱三部分组成。 （1）其中，梦天实验舱全长17.88米，直径4.2米，单次货运规格可达1.15米×1.2米×0.9米。最大货运的体积是多少立方米？合多少立方分米？ （2）空间站的太阳能电池板1平方厘米造价需100元，它的双翼展开面积可达134平方米。它的太阳能电池板的总造价需要多少亿元？ 42．（24-25六年级上·江苏苏州·期末）小小装修师装修客厅。根据图中数据回答下列问题。 （1）上面是小宁家长方体客厅的设计图，客厅的门窗和电视背景墙一共有16平方米，如果要粉刷客厅的四面墙壁和天花板，粉刷的面积有多少平方米？ （2）这间客厅所占的空间是多少立方米？ 43．（24-25六年级上·广西北海·期末）认真阅读下面的背景资料，并从中选择恰当的数学信息解决问题。 北海小区有一个便民超市，超市房间长8米，宽5.6米，高3米，门窗面积共5.2平方米。超市收银台旁有一个长6分米，宽5分米，高4分米的长方形无盖鱼缸。 暑假期间，张老板对便民超市进行了重新装修，房间四壁贴上了新的墙纸，房顶安装了新的吊顶，地板重新铺了正方形瓷砖，鱼缸的棱上贴了装饰条，鱼缸里还放了不少美丽的珊瑚石…… （1）装修时至少需要多少平方米的墙纸？ （2）鱼缸里原有水深2.5分米，放入珊瑚石（完全浸没）后，水面上升到3分米，放入珊瑚石的体积是多少立方分米？（鱼缸厚度忽略不计） 44．（24-25六年级上·安徽合肥·期末）正在改造升级中的合肥市全民健身中心预计新增一个长18米，宽14米，深1.8米的儿童游泳池。 （1）要在游泳池四周和底面贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？ （2）如果要往这个游泳池里注1.2米深的水，已知每小时注水120立方米，需要注多少小时？ 45．（24-25六年级上·贵州贵阳·期末）以下是科学课上同学们测量一个土豆的体积时被打乱的实验步骤： ①列式计算出土豆的体积；②找一个无盖的长方体透明塑料桶，量得底面长8厘米，宽6厘米，高30厘米；③将土豆浸没在水里，量出水面高度22厘米；④倒入适量的水，量出水面高度15厘米。 （1）我觉得正确的实验顺序是（    ）。（填序号） （2）这个土豆的体积是多少立方厘米？ 46．（25-26六年级上·贵州毕节·期末）工人叔叔制作一个长20厘米，宽10厘米、高40厘米的小型无盖玻璃鱼缸，至少需要多少平方分米玻璃？如果玻璃厚度忽略不计，需要多少升水可以装满？ 47．（25-26六年级上·广西防城港·期末）一个密封的玻璃缸，长12分米，宽4分米，高6分米，玻璃缸里的水深5分米（如图1）。将这个玻璃缸竖起来（如图2），此时玻璃缸里的水深多少分米？（玻璃的厚度忽略不计） 图1                图2 48．（25-26六年级上·广西防城港·期末）建筑工人用混凝土浇筑一个长方体的柱子，柱子高4米，底面是一个边长0.5米的正方形。 （1）浇筑这根柱子至少需要混凝土多少立方米？ （2）给这根柱子四面贴上瓷砖（上、下面不贴），贴瓷砖的面积是多少平方米？ 49．（25-26六年级上·贵州贵阳·期末）妈妈生日快到了，乐乐给妈妈准备了一份精美的礼物，并将礼物装在长为20厘米，宽为15厘米，高为10厘米的长方体盒子中，盒子用彩纸包装起来，并用漂亮的红彩带捆扎（如下图），其中打蝴蝶结的地方红彩带长为18厘米。 （1）一共需要用红彩带多少厘米？ （2）包装这个礼盒至少需要多少平方厘米的彩纸？ 50．（25-26六年级上·山西大同·期末）张晓伟家有一个长方体玻璃鱼缸，长1.2米，宽5分米，高8分米、搬家的时候不小心打碎了右面的玻璃，需要配一块。 （1）需要配的玻璃面积是多少平方分米？ （2）玻璃配好后，晓伟爸爸往鱼缸注入了450升水，鱼缸内水的高度是多少分米？ 学科网（北京）股份有限公司 $