山东省大联考2025-2026学年高一下学期素养测评（四）数学试题

2025一2026学年度高一下学期素养测评（四） 数学试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上 无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 考试时间为120分钟，满分150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1.已知复数之=一3一4i(其中i为虚数单位)，则|之= A.5 B.7 C.9 D.25 2.已知a=1,|b=2,2a-b=2,则a,b)= A若 B呀 c 2π p.3 3.《天工开物》是我国明代科学家宋应星所著的一部综合性科学技术著作，书中记载了一种 制造瓦片的方法.如图，首先，准备一个圆桶模具，圆桶底面圆的直径为30cm,高为 10cm,在圆桶的外侧面均匀包上一层厚度为3cm的粘土，然后，沿圆桶母线方向将粘土 层分割成四等份（如图），等粘土晾干后，即可得到大小相同的4片瓦.若需要制作800片 这种瓦片，则所需粘土的体积为 分割线一片瓦 A.45πdm3 B.99πdm3 C.135πdm3 D.198πdm3 4.已知m,n为两条不同的直线，a,B为两个不同的平面，则下列命题中正确的是 A.若mCa,nCa,m∥B,n∥B,则a∥B B.若a⊥B,a∩B=n,m⊥n,则m⊥3 C.若m∥a,m∥B,a∩B=n,则m∥n D,若m⊥a,m⊥n,则n∥a 5.已知一组数据x1,x2,x3,…,xm的平均数为x(x≠0)，将这组数据分别加上它们的平均 数，得到一组新数据x1十x,x2十x,x十x,·,xw十x,则新数据与原数据相比 A.平均数不变 B.方差不变 C极差变大 D.中位数不变 第1页（北A而） 风汉王扫描王 扫描识别王中王藏 6.在直三棱柱ABC一A1B1C1中，侧棱长为3，底面是边长为4的正三角形，则异面直 线AB,与BC1所成角的余弦值为 A号 7.如图，正四棱台ABCD一A1B1C1D1的上底面的边长是下底面 D 的边长的一半，经过点C,B1,D1的平面与直线AA1交于点M, 则 A 4 3 B. c BA BC AB 8.在△ABC中， ·sin C+ IBCI ·sinA .AC=0, √，则 AB AC △ABC为 A.等边三角形 B等腰非等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.设之1，之2均为复数，则下列命题中正确的有 A.之1十之2=之1十之2 B.之1之2十之1之2∈R C.若之1=iz2,则|z1-之2=|之1十z2 D,若|z1一之2|=|z1十z2|,则z1之2=0 10.下列说法正确的是 A.若a=2,b=1,则a>b B.在△ABC中，若AB=AC,BC=4,则BA·BC=8 C.若a,b,c分别为△ABC的内角A,B,C的对边，则“sinA>sinB”的充要条件是“A> B” D.若向量a=(2,一1)，b=(x,1),a与b的夹角为钝角，则实数x的取值范围 是(0，) 11.已知正方体ABCD一A1B1C1D1的棱长为2，点P为侧面BCC1B1(含边界)内的动点， 则下列说法正确的是 A.三棱锥D一A,AP的体积为定值 B.当P为BB,的中点时，过点A,D1,P的平面截该正方体所得的栽面面积为 C.当an∠PAD=3an∠PDA时，点P到点C,距离的最小值为是 D.当直线AP与平面ADD1A1所成角为45°时，点P的轨迹长度为π 第2页（共4页） 风汉王扫描王 扫描识别王中王 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知A(3,一4)，B(-1,2),AP=4BP,则点P的坐标为 13.某工厂利用随机数表法对生产的50个零件进行抽样测试，先将50个零件进行编号，编 号分别为01,02，…，50，从中抽取5个样本，下面提供随机数表的第1行到第2行： 6667403714641571110565099586687683203790 5716031163149084452175738805905223594310 若从随机数表的第1行第6列开始向右依次读取数据，则得到的样本中，第5个个体的 编号是 14.在三棱锥P一ABC中，PA=PB=PC,AB=BC=4,AB⊥BC,且三棱锥P一ABC的 体积为号，则该三棱锥外接球的表面积为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)如图，在平行四边形ABCD中，DE=5EC, (1)用向量AB,AD表示AC,AE; （2)若A-A店+号A,求证：A,B,F三点共线 16.(15分)如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为6，且E,F,P分别为BB1,B1C1, CC1的中点 (1)证明：平面A1EF∥平面AD1P; (2)平面AD1P将正方体ABCD一A1B,C1D1截成两部分，若这两部分的体积分别 为V,V(V≤V),求号的值 第3页（共4页） 风汉王扫描王霸 扫描识别王中王 17.(15分)某学校组织了数学挑战赛，现从参加挑战赛的学生中随机选取100人，将其成绩 (百分制)分成[40,50)，[50,60)，…，[90,100]六组，得到频率分布直方图，如下图. (1)求频率分布直方图中a的值，并估计参加挑战赛的学生成绩的90%分位数； (2)已知落在区间[60,70)的样本平均分是63分，方差是5；落在区间[70,80)的样本平 均分是78分，方差是4，求两组样本成绩合并后的平均分x和方差s2. 频率/组距 0.025----- 0.020 0.010 0.005 0405060708090100分数 18.(17分)在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,S为△ABC的面积，且S= a2-(b-c)2 (1)求cosA的值. (2)若△ABC为锐角三角形 ①求的取值范围； ②当b=17,求△ABC周长的取值范围. 19.(17分)如图，在四棱锥P一ABCD中，底面ABCD是平行四边形，平面PAB⊥平 面ABCD,且AB=2√3，PA=2,PB=4,∠ACB=90°. (1)求证：BC⊥平面PAC; (2)当AC=2时，求点D到平面PAB的距离； (3)当2≤AC≤3时，求二面角A一PB一C正切值的取值范围. 第4页（共4页） 汉汉王扫描王藏 扫描识别王中王