第2章 第16讲 函数模型及其应用(课件PPT)-【金版新学案】2027年高考数学高三总复习大一轮复习（广东专版）

该高中数学高考复习课件聚焦“函数模型及其应用”专题，依据课程标准和高考评价体系，系统梳理一次、二次、指数、对数等函数模型类型及增长差异，明确实际应用中的图象识别、模型选择、建模求解三大高频题型，对接高考对数学建模与应用能力的考查要求。 课件亮点在于“真题情境驱动+模型思维培养”，如以水果保鲜时间的指数模型、喊泉声强与高度关系等实例，运用待定系数法和分段函数建模，培养学生用数学思维分析问题、用数学语言表达现实规律的素养，总结“建模-推理-验证”解题步骤，助力学生高效突破考点，教师可据此开展针对性复习教学。

第16讲　函数模型及其应用 高三总复习数学 广东专版 第二章　函数与基本初等函数 课程标准 1.理解函数模型是描述客观世界中变量关系和规律的重要数学语言和工具.在实际情境中，会选择合适的函数模型刻画现实问题的变化规律.　 2.结合现实情境中的具体问题，利用计算工具，比较对数函数、一元一次函数、指数函数增长速度的差异，理解“对数增长”“直线上升”“指数爆炸”等术语的现实含义.　 3.了解函数模型在社会生活中的广泛应用. 03 课时分层测评 02 考点探究　能力提升 教材梳理　夯实基础 01 内容索引 教材梳理　夯实基础 返回 1.几种常见的函数模型 函数模型 函数解析式 一次函数模型 f(x)＝ax＋b(a，b为常数，a≠0) 反比例型函数模型 f(x)＝＋b(k，b为常数且k≠0) 二次函数模型 f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0) 指数型函数模型 f(x)＝bax＋c(a，b，c为常数，a＞0且a≠1，b≠0) 对数型函数模型 f(x)＝blogax＋c(a，b，c为常数，a＞0且a≠1，b≠0) 幂函数型模型 f(x)＝axn＋b(a，b，n为常数，a≠0，n≠0) 2.三种增长函数模型的性质 函数 性质 y＝ax(a＞1) y＝logax(a＞1) y＝xn(n＞0) 在(0，＋∞)上的增减性 单调递增 单调递增 单调递增 增长速度 越来越快 越来越慢 相对平稳 图象的变化 随x的增大逐渐表现为与_____平行 随x的增大逐渐表现为与_____平行 随n值变化而各有不同 值的比较 存在一个x0，当x＞x0时，有logax＜xn＜ax y轴 x轴 常用结论 　　“直线上升”是匀速增长，其增长量固定不变；“指数增长”先慢后快，其增长量成倍增加，常用“指数爆炸”来形容；“对数增长”先快后慢，其增长量越来越小. 自测诊断 1.(多选)下列说法错误的是 A.函数y＝2x的函数值比y＝x2的函数值大 B.不存在x0，使＜＜logax0 C.在(0，＋∞)上，随着x的增大，y＝ax(a＞1)的增长速度会超过并远远大于y＝xa(a＞1)的增长速度 D.“指数爆炸”是指数型函数y＝a·bx＋c(a≠0，b＞0且b≠1)增长速度越来越快的形象比喻 √ √ √ 2.(链接人教A必修一P152例6)某校拟用一种喷雾剂对宿舍进行消毒，需对喷雾完毕后空气中每立方米药物残留量y(单位：毫克)与时间x(单位：时)的关系进行研究，为此收集部分数据并做了初步处理，得到如图散点图.现拟从下列四个函数模型中选择一个估计y与x的关系，则应选用的函数模 型是 A.y＝ax＋b B.y＝a·＋b(a＞0) C.y＝xa＋b(a＞0) D.y＝ax＋(a＞0，b＞0) √ 当x∈(4，＋∞)时，易知增长速度由大到小依次为g(x)＞f(x)＞h(x).故 选B. 3.(链接人教A必修一P138探究)已知f(x)＝x2，g(x)＝2x，h(x)＝log2x，当x∈(4，＋∞)时，对三个函数的增长速度进行比较，下列选项中正确的是 A.f(x)＞g(x)＞h(x) B.g(x)＞f(x)＞h(x) C.g(x)＞h(x)＞f(x) D.f(x)＞h(x)＞g(x) √ 由题意得该桶装水经营部每日利润为W(x)＝(－30x＋450)(x－5)－420＝－30x2＋600x－2 670＝－30(x－10)2＋330，则当x＝10时，利润最大. 4.(链接人教A必修一P102T14)某桶装水经营部每天的固定成本为420元，每桶水的进价为5元，日均销售量y(单位：桶)与销售单价x(单位：元)的关系式为y＝－30x＋450，则该桶装水经营部要使利润最大，销售单价应定为______元. 10 返回 考点探究　能力提升 返回 考点一　用函数图象刻画变化过程 自主练透 1.如图所示，圆柱形水槽内放了一个圆柱形烧杯，向放在水槽底部的烧杯注水(流量一定)，注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽，水槽中水面上升高度h与注水时间t之间的函数关系，大致是 √ 开始注水时，水注入烧杯中，水槽内无水，高度不变；烧杯内注满水后，继续注水，水槽内水面开始上升，且上升速度较快；当水槽内水面和烧杯水面持平以后，继续注水，水槽内水面继续上升，且上升速度减慢.故选D. 2.某校航模小组进行无人机飞行测试，从某时刻开始15分钟内的速度v(x)(单位：米/分钟)与飞行时间x(单位：分钟)的关系如图所示.若定义“速度差函数”u(x)(单位：米/分钟)为无人机在[0，x]这个时间段内的最大速度与最小速度的差，则u(x)的图象为 √ 由题图知，当x∈[0，6)时，无人机做匀加速运动，v(x)从80开始上升，v(x)＝80＋x，u(x)＝；当x∈[6，10)时，无人机做匀减速运动，v(x)从160下降到80，u(x)＝80；当x∈[10，12)时，无人机做匀减速运动，v(x)从80开始下降，v(x)＝180－10x，u(x)＝160－(180－10x)＝10x－20；当x∈[12，15]时无人机做匀加速运动，v(x)从60开始上升，u(x)＝160－60＝100.所以u(x)在[6，10)和[12，15]两个区间上都是常数.故选C. 3.(多选)血药浓度是指药物吸收后在血浆内的总浓度.药物在人体内发挥治疗作用时，该药物的血药浓度应介于最低有效浓度和最低中毒浓度之间.已知成人单次服用1单位某药物后，体内血药浓度及相关信息如图所示： 根据图中提供的信息，下列关于成人使用该药物的说法中，正确的是 A.首次服用该药物1单位约10分钟后，药物发挥治疗作用 B.每次服用该药物1单位，两次服药间隔小于2小时，一定会产生药物中毒 C.每间隔5.5小时服用该药物1单位，可使药物持续发挥治疗作用 D.首次服用该药物1单位3小时后，再次服用该药物1单位，不会发生药物中毒 √ √ √ 从题干图象中可以看出，首次服用该药物1单位约10分钟后药物发挥治疗作用，故A正确；根据图象可知，首次服用该药物1单位约1小时时的血药浓度达到最大值，由图象可知，当两次服药间隔小于2小时时，一定会产生药物中毒，故B正确；服药5.5小时时，血药浓度等于最低有效浓度，此时再服药，血药浓度增加，可使药物持续发挥治疗作用，故C正确；第1次服用该药物1单位4小时后与第2次服用该药物1单位1小时后，血药浓度之和大于最低中毒浓度，因此一定会发生药物中毒，故D错误.故选ABC. 判断函数图象与实际问题变化过程相吻合的方法 1.构建函数模型法：当根据题意易构建函数模型时，先建立函数模型，再结合模型选图象. 2.验证法：根据实际问题中两变量的变化快慢等特点，结合图象的变化趋势，验证是否吻合，从中排除不符合实际的情况，选出符合实际情况的答案. 规律方法 考点二　已知函数模型解决实际问题 师生共研 典例1 (1)(2025·云南昆明模拟预测)已知某种水果的保鲜时间y(单位：小时)与温度x(单位：℃)近似满足函数关系y＝eax＋b(a，b为常数，e为自然对数的底数)，若该品种水果在4 ℃时的保鲜时间为192小时，在17 ℃时的保鲜时间为96小时，则在30 ℃时，该种水果的保鲜时间约为 A.12小时 B.24小时 C.36小时 D.48小时 √ 由题意得两式相除得e13a＝，所以当x＝30时，e30a＋b＝e17a＋b·e13a＝96×＝48，即该种水果的保鲜时间约为48小时.故选D. (2)(2025·陕西咸阳模拟)“喊泉”是一种地下水的毛细现象，人们在泉口吼叫或发出其他声音时，声波传入泉洞内的储水池，进而产生“共鸣”等物理声学作用，激起水波，形成涌泉.声音越大，涌起的泉水越高.已知听到 的声强m与标准声强m0(m0约为10－12，单位：W/m2)之比的常用对数称作声强的声强级，记作L(贝尔)，即L＝lg，取贝尔的十倍作为响度的常用单 位，简称为分贝.已知某处“喊泉”的声音响度y(分贝)与喷出的泉水高度x(米)满足关系式y＝40x，现知A同学用喇叭大喝一声激起的涌泉最高高度为2米，若A同学用喇叭大喝一声的声强大约为不用喇叭大喝一声的声强的10倍，则A同学大喝一声激起的涌泉最高高度约为 A.1.75米 B.1.5米 C.1.25米 D.1米 √ 设A同学不用喇叭时的声强为m，喷出泉水高度为x，则A同学用喇叭时 的声强为10m，喷出泉水高度为2米.由题意知，10×lg＝40x，即lg m－lg m0＝4x①.又10×lg＝40×2＝80，即lg＝lg 10＋lg m－lg m0 ＝1＋lg m－lg m0＝8，即lg m－lg m0＝7②.由①②可得4x＝7，解得x＝＝1.75.故选A. 已知函数模型解决实际问题的技巧 1.认清所给函数模型，明确其中的变量，弄清楚哪些为待定系数. 2.根据已知条件，利用待定系数法，确定模型中的待定系数. 3.利用该函数模型，借助函数的性质、系数等解决相关问题. 规律方法 根据题意，设f＝(k＞0)，由W＝2，f＝210，得k＝210×，则f＝，所以当f＝70时， ＝＝3×，所以W＝54.故选D. 对点练1.(2025·甘肃天水三模)科学家很早就提出关于深度睡眠问题，随着现代生活节奏的加快，睡眠成了严重影响生活的问题.经研究，睡眠中恒温动物的脉搏率f(单位：心跳次数·min－1)与体重W(单位：kg)的次方成反比.若A，B为两个睡眠中的恒温动物，A的体重为2 kg、脉搏率为210次·min－1，B的脉搏率是70次·min－1，则B的体重为 A.6 kg B.8 kg C.18 kg D.54 kg √ 对点练2.(2025·北京海淀二模)中华人民共和国国家标准(GB11533－2011)中的《标准对数视力表》采用的是五分视力记录方式(缪氏记录法)：L＝5－lg，其中，L为被测试眼睛的视力值，d为该眼睛能分辨清楚的最低一行“E”形视标的笔划宽度(单位：毫米)，D为眼睛到视标的距离(单位：米)，如图①所示，k是与d，D无关的常量.图②是标准视力表的一部分，一个右眼视力值为5.0的人在距离该视力表5米处进行检测，能分辨的最低一行视标为图②中虚线框部分.因条件所限，小明在距离该视力表3米处进行检测，若此时他的右眼能分辨的最低一行视标也为图②中虚线框部分，不考虑其它因素的影响，则与小明右眼的实际视力值最接近的为 (参考数据：lg 2≈0.30，lg 3≈0.48) A.4.5 B.4.6 C.4.8 D.5.0 √ 已知当L＝5.0，D＝5时，代入L＝5－lg，解得kd＝5.小明在距离该视力表3米处进行检测，即D＝3，代入L＝5－lg，求解L＝5－lg.因为题中参考数据已知lg 2≈0.30，lg 3≈0.48，所以lg＝lg 5－lg 3＝lg－lg 3＝lg 10－lg 2－lg 3≈1－0.30－0.48＝0.22.所以L＝5－lg≈5－0.22＝4.78≈4.8.故选C. 考点三　构建函数模型解决实际问题 师生共研 典例2 汽车智能辅助驾驶已开始得到应用，其自动刹车的工作原理是用雷达测出车辆与前方障碍物之间的距离，当此距离等于报警距离时就开启报警提醒，等于危险距离时就自动刹车.某种算法将报警时间分为4段(如图所示)，分别为准备时间t0、人的反应时间t1、系统反应时间t2、制动时间t3，相应的距离分别为d0，d1，d2，d3，当车速为v(单位：m/s)，且0≤v≤33.3时，通过大数据统计分析得到如表(其中系数k随地面湿滑程度等路面情况而变化，且0.5≤k≤0.9). 阶段 准备 人的反应 系统反应 制动 时间 t0 t1＝0.8 s t2＝0.2 s t3 距离 d0＝30 m d1 d2 d3＝ m (1)请写出报警距离d(单位：m)与车速v(单位：m/s)之间的表达式； 阶段 准备 人的反应 系统反应 制动 时间 t0 t1＝0.8 s t2＝0.2 s t3 距离 d0＝30 m d1 d2 d3＝ m 解：根据题意，d＝d0＋d1＋d2＋d3＝30＋0.8v＋0.2v＋＝30＋v＋(0≤v≤33.3). (2)若要求汽车不论在何种路面情况下行驶，报警距离均小于90 m，则汽车的行驶速度应限制在多少以下？ 解：根据题意，对任意的k∈[0.5，0.9]，d＜90恒成立，即对任意的k∈[0.5，0.9]，30＋v＋＜90恒成立. 易知当v＝0时，满足题意； 当0＜v≤33.3时，有＜－对任意的k∈[0.5，0.9]恒成立， 由k∈[0.5，0.9]，得∈，所以－＞， 即v2＋10v－600＜0，解得－30＜v＜20，所以0＜v＜20. 综上，0≤v＜20. 所以汽车的行驶速度应限制在20 m/s以下. 构建函数模型解决实际问题的步骤 第一步，建模：抽象出实际问题的数学模型； 第二步，推理、演算：对数学模型进行逻辑推理或数学运算，得到问题在数学意义上的解； 第三步，评价、解释：对求得的数学结果进行深入讨论，作出评价、解释，然后返回到原来的实际问题中去，得到实际问题的解. 规律方法 对点练3.“打水漂”是一种游戏，通过一定方式投掷石片，使石片在水面上实现多次弹跳，弹跳次数越多越好.小赵同学在玩“打水漂”游戏时，将一石片按一定方式投掷出去，石片第一次接触水面时的速度为20 m/s，然后石片在水面上继续进行多次弹跳.不考虑其他因素，假设石片每一次接触水面时的速度均为上一次的85％，若石片接触水面时的速度低于6 m/s，石片就不再弹跳，沉入水底，则小赵同学这次“打水漂”石片的弹跳次数为(参考数据：lg 2≈0.3，lg 3≈0.48，lg 17≈1.23) A.6 B.7 C.8 D.9 √ 设石片第n次接触水面时的速度为vn，则vn＝20×0.85n－1.由题意得20×0.85n－1≥6，即0.85n－1≥0.3，得n－1≤log0.850.3.又log0.850.3＝＝＝＝≈7.4，所以n≤8.4，故这次“打水漂” 石片的弹跳次数为8.故选C. 返回 课 时 分 层 测 评 返回 1.(2025·北京石景山一模)经研究表明，糖块的溶解过程可以用指数型函数S＝ae－kt(a，k为常数)来描述，其中S(单位：克)代表t分钟末未溶解糖块的质量.现将一块质量为7克的糖块放入到一定量的水中，在第5分钟末测得未溶解糖块的质量为3.5克，则k＝ A. B. C.ln 2 D.ln 3 √ 根据题意，当t＝0时，S＝a＝7，当t＝5时，S＝7e－5k＝3.5，则e－5k＝，则－5k＝ln ＝－ln 2，即k＝.故选A. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 2.一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/小时，特快车的速度为150千米/小时，甲乙两地之间的距离为 1 000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y(千米)与快车行驶时间t(小时)之间的函数图象的是 √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 当两车同时相向出发时，相遇时间t1＝1 000÷＝4小时，此时两车距离为0，快车行驶时间为4小时，故排除B；相遇时，快车已经行驶的路程为100×4＝400千米，还需要行驶÷100＝6小时才能到达乙地，故排除A；特快车相遇时已经行驶的路程为150×4＝600千米，只需要再行驶÷150＝小时就能到达甲地，所以当特快车停止行驶时，快车还在行驶，此时直线的倾斜程度要变小一些，故排除D.故选C. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 3.每年的3月21日是世界睡眠日.充足的睡眠、均衡的饮食和适当的运动是国际社会公认的三项健康标准.对于青少年来说，每天进行中等强度的体育运动有助于提高睡眠质量.运动强度等级与运动后的心率y的关系如下表： 运动强度等级 运动不足 中等强度 运动过量 运动后的心率y y＜110 110≤y≤130 y＞130 已知青少年羽毛球运动后的心率y与运动时间t(单位：分钟)满足关系式y＝20 ln(＋1)＋a，其中a为正常心率.某同学正常心率为70，若该同学要达到中等强度的羽毛球运动，则运动时间至少约为(参考数据：e2≈7.4) A.35分钟 B.41分钟 C.52分钟 D.62分钟 √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 由题意可知y＝20 ln(＋1)＋70≥110，则ln(＋1)≥2，所以＋1≥e2，从而t≥(e2－1)2≈40.96，可得运动时间至少约为41分钟.故选B. 运动强度等级 运动不足 中等强度 运动过量 运动后的心率y y＜110 110≤y≤130 y＞130 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 4.(2025·福建莆田三模)沙漏也叫做沙钟，是一种测量时间的装置.现有一个沙漏(如图)上方装有a cm3的细沙，细沙从中间小孔由上方慢慢漏下，经过t分钟时剩余的细沙量为y cm3，且y＝a·e－bt(b为常数)，经过16分钟时，上方还剩下一半细沙，要使上方细沙是开始时的，需经过的时间为 A.24分钟 B.28分钟 C.32分钟 D.36分钟 √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 依题意有ae－16b＝a，即e－16b＝，两边取对数得－16b＝ln ＝－ln 2，所以b＝，得到y＝a，当容器上方细沙只有开始时的时，则有a＝a，所以＝，两边取对数得－t＝ln＝－2ln 2，所以t＝32，即需要经过的时间为32分钟.故选C. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 5.(多选)某医药研究机构研发了一种新药，据监测，如果患者每次按规定的剂量注射该药物，注射后每毫升血液中的含药量y(单位：微克)随时间t(单位：小时)变化的图象近似符合如图所示的曲线.据进一步测定，当每毫升血液中含药量不少于0.125微克时，治疗该病有效，则下列说法正确的是 A.a＝3 B.按规定注射一次该药物，治疗该病的有效时长为6小时 C.注射该药物小时后每毫升血液中的含药量为0.5微克 D.按规定注射一次该药物，治疗该病的有效时长为小时 √ √ √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 由题图易得y与t之间的函数关系式近似为y＝ 当t＝1时，y＝4，即()1－a＝4，得a＝3，故A正确；y＝ 当药物刚好起效时，即4t＝0.125，得t＝，当药物刚 好失效时，即()t－3＝0.125，得t＝6，所以该药物治疗该病的有效时长为6－＝(小时)，故B错误，D正确；注射该药物小时后，每毫升血液中的含药量为4×＝0.5(微克)，故C正确.故选ACD. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 6.(多选)(2025·重庆二模)从2024年3月1日起，新的酒驾检验标准开始实施，只要每100 mL血液中乙醇含量大于或等于20 mg，就是酒驾，属于违法行为；而大于或等于80 mg则认定为醉驾，属于犯罪行为.张师傅某次饮酒后，若其血液中的乙醇含量y(单位：mg/mL)与酒后代谢时间x(单位：h)的数量关系满足y＝.则张师傅此次饮酒后 A.当代谢时间x＝0.5时，血液中的乙醇含量最低 B.血液中的乙醇含量开始是代谢时间x的增函数，然后是代谢时间x的减函数 C.若执意驾车，完全不可能被认定为酒驾违法行为，更不可能被认定为醉驾犯罪行为 D.若执意驾车，饮酒后0.5 h接受乙醇含量测试，将被认定为醉驾 √ √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 由题意可知，x＞0，则y＝＝，由对勾函数可知：y＝x＋内单调递减，在内单调递增，则y＝ 内单调递增，在内单调递减，故B正确；当x＝0.5 时，y＝取到最大值1，即当代谢时间x＝0.5时，血液中的乙醇含量最高为1 mg/mL，即每100 mL血液中乙醇含量为100 mg，故A错误；因为100＞80，可知饮酒后0.5 h接受乙醇含量测试，将被认定为醉驾，故C错误，D正确.故选BD. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 7.“好酒也怕巷子深”，许多著名品牌是通过广告宣传进入消费者视线的.已知某品牌商品广告销售的收入R与广告费A之间满足关系R＝a(a为常数)，广告效应为D＝a－A.那么精明的商人为了取得最大的广告效 应，投入的广告费应为_____(用常数a表示). 令t＝(t≥0)，则A＝t2，所以D＝at－t2＝－＋a2，所以当t＝a，即A＝a2时，D取得最大值. a2 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 8.某核电站爆炸导致约8吨的强辐射物严重泄漏，事故所在地被严重污染.主要辐射物是锶90，它每年的衰减率为2.47％，经专家模拟估计，辐射物中锶90的剩余量低于原有的8.46％时，事故所在地才能再次成为人类居住的安全区，则事故所在地至少经过______年才能再次成为人类居住的安全区.参考数据：ln 0.084 6≈－2.47，ln 0.975 3≈－0.03.(结果保留整数) 设辐射物中原有的锶90有a(0＜a＜8)吨.经过t年后辐射物中锶90的剩余量为P(t)吨，则P(t)＝a(1－2.47％)t，化简得P(t)＝0.975 3ta.由题意得0.975 3ta＜0.084 6a，不等式两边同时取对数，得ln 0.975 3t＜ln 0.084 6，即tln 0.975 3＜ln 0.084 6，由参考数据得－0.03t＜－2.47，所以t＞≈82.3，所以事故所在地至少经过83年才能再次成为人类居住的安全区. 83 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 9.(2025·北京卷)一定条件下，某人工智能大语言模型训练N个单位的数据量所需要的时间T＝klog2N(单位：h)，其中k为常数.在此条件下，已知训练数据量N从106个单位增加到1.024×109个单位时，训练时间增加20 h；当训练数据量N从1.024×109个单位增加到4.096×109个单位时，训练时间增加 A.2 h B.4 h C.20 h D.40 h √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 设当N取106个单位、1.024×109个单位、4.096×109个单位时所需时间分别为T1，T2，T3.由题意，T1＝klog2106＝6klog210，T2＝klog2(1.024×109) ＝klog2＝k(10＋6log210)，T3＝klog2＝klog2(212×106)＝k.因为T2－T1＝k(10＋6log210)－6klog210＝10k＝20，所以k＝2，所以T3－T2＝k－k＝2k＝4，所以当训练数据量N从1.024×109个单位增加到4.096×109个单位时，训练时间增加4小时.故选B. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 10.表观活化能的概念最早是针对阿伦尼乌斯公式k＝A中的参量Ea提出的，是通过实验数据求得，又叫实验活化能，公式中的k为反应速率常数，R为摩尔气体常量，T为热力学温度(单位为开尔文，简称开)，A(A＞0)为阿伦尼乌斯常数.已知某化学反应的温度每增加10开，反应速率常数k变为原来的2倍，则当温度从300开上升到400开时，估计的值为______.(结果精确到百位，参考数据：ln 2≈0.7) 8 400 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 根据题意，温度每增加10开，反应速率常数k变为原来的2倍，则当温度从300开上升到400开时，反应速率常数k变为300开时的210倍.由k＝A，当T＝300开时，k1＝A，当T＝400开时，k2＝A，所 以＝＝210，即＝210，＝210，＝10ln 2， ＝12 000ln 2≈12 000×0.7＝8 400. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 11.(15分)我们知道，声音通过空气传播时会引起区域性的压强值改变，物理学中称为“声压”，用P表示(单位：Pa)，声压级SPL(单位：dB)表示声压的相对大小，已知SPL＝klg(k是常数).当声压级SPL提高60 dB时，声压P会变为原来的1 000倍. (1)求声压级SPL关于声压P的函数解析式； 解：由题意可得，klg＋60＝klg， 则klg＋60＝k(3＋lg)， 所以3k＝60，解得k＝20， 故声压级SPL关于声压P的函数解析式为SPL＝20lg. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 (2)已知两个不同的声源产生的声压P1，P2叠加后得到的总声压P＝，一般当声压级SPL＜45 dB时人类是可以正常的学习和休息的.现窗外同时有两个声压级为40 dB的声源，在不考虑其他因素的情况下，请问这两个声源叠加后是否会干扰我们正常的学习？请说明理由.(参考数据：lg 2≈0.3) 解：不会干扰我们正常的学习，理由如下： 当SPL＝40时，由20lg＝40， 即lg ＝2，可得P1＝P2＝2×1， 所以P＝＝P1＝2×1，将其代入SPL＝20lg可得SPL＝20lg＝20lg(×102)＝40＋10lg 2≈43＜45， 故不会干扰我们正常的学习. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 12.一种细胞的分裂速度v(单位：个/秒)与其年龄t(单位：岁)的关系可以用 下面的分段函数来表示：v(t)＝其中a，b∈R.而且这 种细胞从诞生到死亡，它的分裂速度变化是连续的.若这种细胞5岁和60岁的分裂速度相等，则a≈ (参考数据：log23≈1.585) A.6.402 B.6.463 C.6.502 D.6.522 √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 由题意知细胞5岁和60岁的分裂速度相等，即v(5)＝v(60)，所以0.5×5＝，整理得b＝－log2.又分裂速度变化是连续的，所以0.5×10＝，整理得b＝－log2，所以－log2＝－log2，得＝log2－log2＝log26＝1＋log23，解得a≈6.463.故选B. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 13.(多选)现有两个函数模型如下，模型一：如果C0是碳14的初始质量，那么经 过t年后，碳14的质量为C＝C0；模型二：马尔萨斯自然状态下人口增 长模型y＝y0ert，其中t表示经过的时间，y0表示t＝0时的人口数，r是常数(e是自然对数的底数).则下列说法正确的是 A.经过5 730年，碳14的质量变为初始质量的一半 B.碳14的年衰减率与初始质量有关 C.设n∈N*，碳14的第n年，第n＋1年，第n＋2年的衰减量分别为Δ1，Δ2，Δ3，则＝ D.以上两个模型都可以归结为模型“y＝ekx＋b”(其中x为自变量，k，b为常数，e是自然对数的底数) √ √ √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 对于A，模型一中，当t＝5 730时，C(5 730)＝C0＝C0，即碳14的质量变为初始质量的一半，故A正确；对于B，年衰减率由模型决定，与初始质量无关.模型一可改写为C＝C0，1年后，C＝C0，年衰减率为＝1－，是常数，故B错误；对于C，第n年衰减量Δ1＝C－C＝C0，同理Δ2＝C－C＝C0，Δ3＝C－C(n＋3)＝C0，所以＝＝，故C正确；对于D，模型一可转化为C(t)＝，模型二为y＝，均符合y＝ekx＋b形式，故D正确.故选ACD. 返回 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 谢 谢 观 看 函数模型及其应用 $