第2章 第12讲 指数函数(课件PPT)-【金版新学案】2027年高考数学高三总复习大一轮复习（广东专版）

该高中数学高考复习课件聚焦“指数函数”专题，依据高考评价体系梳理了概念理解、图象应用、性质运用及综合问题四大考查维度，通过教材梳理与真题链接（如人教A必修一典型题），明确单调性判断、定点问题、指数式比较大小等高频考点，归纳出图象识别、不等式求解等常考题型，体现高考备考的针对性。 课件亮点在于“考点分层突破+变式训练+易错警示”策略，如比较指数式大小时运用“同底数法”和“中间量法”，复合函数单调性分析用“同增异减”法则，培养学生数学思维与逻辑推理素养。特设易错题（如含参数指数函数最值问题）解析，帮助学生掌握得分技巧，教师可据此系统规划复习，提升备考效率。

第12讲　指数函数 高三总复习数学 广东专版 第二章　函数与基本初等函数 课程标准 1.通过具体实例，了解指数函数的实际意义，理解指数函数的 概念.　 2.能用描点法或借助计算工具画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点. 03 课时分层测评 02 考点探究　能力提升 教材梳理　夯实基础 01 内容索引 教材梳理　夯实基础 返回 1.指数函数的概念 函数y＝ax(a＞0，且a≠1)叫做指数函数，其中指数x是自变量，定义域 是R. 2.指数函数的图象和性质   a＞1 0＜a＜1 图象 定义域 ____ 值域 ___________ R (0，＋∞) 微提醒　指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的图象与性质跟a的取值有关，要特别注意分a＞1和0＜a＜1两种情况.　   a＞1 0＜a＜1 性质 过定点________，即x＝0时，y＝1 当x＞0时，______；当x＜0时，_________ 当x＜0时，______；当x＞0时，_________ 在(－∞，＋∞)上是________ 在(－∞，＋∞)上是________ (0，1) y＞1 0＜y＜1 y＞1 0＜y＜1 增函数 减函数 常用结论 指数函数图象的特点 (1)指数函数的图象恒过点(0，1)，(1，a)，(－1，)，依据这三点的坐标可得到指数函数的大致图象. (2)函数y＝ax与y＝()x(a＞0，且a≠1)的图象关于y轴对称. (3)在第一象限内，指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的图象越高，底数越大. (4)指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的图象以x轴为渐近线；y＝ax＋b恒过定点(0，1＋b)，且以y＝b为渐近线. 自测诊断 1.(链接人教A必修一P114例1)若函数f(x)＝ax(a＞0，且a≠1)的图象经过点，则f(－1)＝ A.1 B.2 C. D.3 √ 依题意可知a2＝，解得a＝，所以f(x)＝，所以f(－1)＝＝.故选C. 因为函数y＝1.01x在(－∞，＋∞)上是增函数，且3.5＞2.7，故1.013.5＞1.012.7＞1＞0.750.1，即c＞b＞a.故选C. 2.(链接人教A必修一P119T6)已知a＝0.750.1，b＝1.012.7，c＝1.013.5，则 A.a＞b＞c B.a＞c＞b C.c＞b＞a D.c＞a＞b √ 在函数y＝ax－1＋2 026中，当x＝1时，恒有y＝2 027，即函数y＝ax－1＋ 2 026的图象恒过点(1，2 027). 3.函数y＝ax－1＋2 026(a＞0，且a≠1)的图象恒过点__________. (1，2 027) 4.(链接人教A必修一P119T3)已知2x－1＜23－x，则x的取值范围是__________. (－∞，2) 由指数函数的性质，得x－1＜3－x，解得x＜2，所以x的取值范围是 (－∞，2). 返回 考点探究　能力提升 返回 考点一　指数函数的图象及应用 师生共研 因为0＜a＜1，所以y＝ax的图象经过第一、第二象限，且当x越来越大时，图象与x轴无限接近.又b＜－1，所以y＝ax的图象向下平移超过一个单位长度得到y＝ax＋b的图象，故y＝ax＋b的图象不过第一象限.故选A. (1)已知0＜a＜1，b＜－1，则函数y＝ax＋b的图象必定不经过 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 典例1 √ 由题意知，a＋b＝0，b＝2，所以a＝－2， 所以f＝－2＋2，所以f＝图象如图： (2)(一题多变，教材典题再练)(人教A必修一P120T9)已知函数y＝a＋b的图象过原点，且无限接近直线y＝2但又不与该直线相交. ①求该函数的解析式，并画出图象； 因为f(x)＝－2＋2， 所以f(－x)＝－2＋2＝－2＋2＝f(x)，所以f(x)为偶函数. 又f＝ 所以f(x)在(－∞，0]上为减函数，在[0，＋∞)上为增函数. ②判断该函数的奇偶性和单调性. 函数y＝｜3x－1｜的图象是由函数y＝3x的图象向下平移一个单位长度后，再把位于x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方得到的，函数图象如图所示.由图象知，其在(－∞，0]上单调递减，所以实数k的取值范围是(－∞，0]. 1.(变条件，变设问)若本例(2)的条件变为“函数y＝｜3x－1｜在(－∞，k]上单调递减”，则实数k的取值范围是__________. 变式探究 (数智赋能辅助) (－∞，0] 曲线y＝｜3x－1｜的图象是由函数y＝3x的图象向下平移一个单位长度后，再把位于x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方得到的，而直线y＝m的图象是平行于x轴的一条直线，图象如图所示，由图象可得，如果曲线y＝｜3x－1｜与直线y＝m有两个交点，则实数m的取值范围是(0，1). 2.(变条件，变设问)若本例(2)的条件变为“函数y＝｜3x－1｜的图象与直线y＝m有两个不同交点”，则实数m的取值范围是________. (0，1) 作出函数y＝｜3x－1｜＋m的图象如图所示.要使函数图象不经过第二象限，则m＋1≤0，m≤－1，即m∈(－∞，－1]. 3.(变条件，变设问)若本例(2)的条件变为“函数y＝｜3x－1｜＋m的图象不经过第二象限”，则实数m的取值范围是_____________. (－∞，－1] 指数函数的图象及其应用策略 1.已知函数解析式判断其图象时，可通过图象经过的定点和特殊点来进行分析判断. 2.进行图象识别与应用时，可从最基本的指数函数图象入手，通过平移、伸缩、对称等变换得到相关函数的图象. 3.根据指数函数图象判断底数的大小问题，可通过直线x＝1与图象的交点进行判断. 规律方法 如图，观察易知，a＜b＜0或0＜b＜a或a＝b＝0，故选ABD. 对点练1.(多选)已知实数a，b满足等式2 025a＝2 026b，则下列关系式可能成立的是 A.0＜b＜a B.a＜b＜0 C.0＜a＜b D.a＝b＝0 √ √ √ 作出曲线｜y｜＝2x＋1与直线y＝b，如图所示，由图象可得，要想曲线｜y｜＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则实数b应满足的条件是b∈[－1，1]. 对点练2.若曲线｜y｜＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则实数b的取值范围是__________. [－1，1] 考点二　指数函数的性质及应用 多维探究 由y＝1.5x在R上单调递增，则a＝1.50.8＞1.50.7＝b，由y＝x0.7在[0，＋∞)上单调递增，则b＝1.50.7＞0.90.7＝c，所以a＞b＞c，故选B. 角度1　比较指数式的大小 (1)若a＝1.50.8，b＝1.50.7，c＝0.90.7，则a，b，c的大小关系为 A.b＞a＞c B.a＞b＞c C.c＞b＞a D.a＞c＞b √ 典例2 (2)若ea＋πb≥e－b＋π－a，下列结论一定成立的是 A.a＋b≤0 B.a－b≥0 C.a－b≤0 D.a＋b≥0 因为ea＋πb≥e－b＋π－a，所以ea－π－a≥e－b－πb①，令f(x)＝ex－π－x，则f(x)是R上的增函数，①式即为f(a)≥f(－b)，所以a≥－b，即a＋b≥0.故选D. √ 角度2　解简单的指数方程或不等式 (1)已知实数a≠1，函数f(x)＝若f(1－a)＝f(a－1)，则a的值为____. 当a＜1时，＝21，解得a＝；当a＞1时，代入不成立.故a的值为. x≥0 典例3 4x (2)(一题多变，教材典题再练)(人教A必修一P120T10节选)已知f(x)＝ax，g(x)＝(a＞0，且a≠1). 如果f(x)＜g(x)，那么x的取值范围是多少？ f(x)＜g(x)⇔ax＜⇔ax＜a－x， 当a＞1时，则x＜－x，即x＜0；当0＜a＜1时，则x＞－x，即x＞0. 所以当a＞1时，x的取值范围是(－∞，0)； 当0＜a＜1时，x的取值范围是(0，＋∞). ＝(2－2)x－2＝2－2x＋4，所以≤2－2x＋4，即x2＋1≤－2x＋4，即x2＋2x－3≤0，所以－3≤x≤1，此时y＝2x的值域为[2－3，21]，即为. 变式探究 (变条件，变设问)若将本例(2)中的条件改为“≤”，则函数y＝2x的值域为_________. (数智赋能辅助) 1.比较指数式大小的方法 (1)能化成同底数的先化成同底数幂，再利用单调性比较大小. (2)不能化成同底数的，一般引入“1”等中间量比较大小. 2.指数方程或不等式的解法 (1)解指数方程或不等式的依据： ①af(x)＝ag(x)⇔f(x)＝g(x)； ②af(x)＞ag(x)，当a＞1时，等价于f(x)＞g(x)；当0＜a＜1时，等价于f(x)＜g(x). (2)解指数方程或不等式的方法：先利用幂的运算性质化为同底数幂，再利用函数单调性转化为一般方程或不等式求解. 规律方法 对点练3.(多选)下列各式正确的是 A.1.72.5＞1.73 B.(＞ C.1.70.3＞0.93.1 D.(＜( 因为y＝1.7x为增函数，所以1.72.5＜1.73，故A不正确；(＝，y＝2x为增函数，所以＞，故B正确；因为1.70.3＞1，0.93.1∈(0，1)，所以1.70.3＞0.93.1，故C正确；因为y＝为减函数，所以(＜(.又y＝在(0，＋∞)上单调递增，所以(＜(，所以(＜(＜(，故D正确.故选BCD. √ √ √ 因为y＝4x－3·2x＋3的值域为[1，7]，所以1≤4x－3·2x＋3≤7，且2x＞0，所以0＜2x≤1或2≤2x≤4，所以x≤0或1≤x≤2.故选D. 对点练4.已知y＝4x－3·2x＋3的值域为[1，7]，则x的取值范围是 A.[2，4] B.(－∞，0) C.(0，1)∪[2，4] D.(－∞，0]∪[1，2] √ 考点三　指数型函数的综合应用 师生共研 (一题多问)设a∈R，函数f(x)＝. (1)求a的值，使得y＝f(x)为奇函数； 典例4 解：由f为奇函数，可知f(－1)＝－f(1)， 即－(1＋2a)＝－(2＋a)，解得a＝1， 当a＝1时，f(x)＝(x≠0)，f(－x)＝＝＝－f(x)对一切非零实数x恒成立， 故a＝1时，y＝f(x)为奇函数. (2)若f(x)关于点(0，2)中心对称，求a的值； 解：由f关于点(0，2)中心对称， 得f(x)＋f(－x)＝4， 所以＋＝4，即＝4， 解得a＝－3. (3)若f(2)＝a，求满足f(x)＞a的实数x的取值范围. 解：由f(2)＝a，可得＝a，解得a＝2， 所以f(x)＞a⇔＞2⇔＜0⇔1＜2x＜4， 解得0＜x＜2，所以满足f(x)＞a的实数x的取值范围是(0，2). 　　求解与指数函数有关的复合函数问题，首先要熟知指数函数的定义域、值域、单调性等相关性质，其次要明确复合函数的构成，涉及值域、单调区间、最值等问题时，要借助“同增异减”这一性质分析判断. 注意：在研究指数型函数的单调性时，当底数a与“1”的大小关系不确定时，要分类讨论. 规律方法 对点练5.(多选)已知函数f(x)＝＋a(a∈R)，则 A.f(x)的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞) B.f(x)的值域为R C.当a＝1时，f(x)为奇函数 D.当a＝2时，f(－x)＋f(x)＝2 √ √ √ 对于函数f(x)＝＋a(a∈R)，令2x－1≠0，解得x≠0，所以f(x)的定义域是 (－∞，0)∪(0，＋∞)，故A正确；当x＞0时，2x＞1，2x－1＞0，＞0，所以＋a＞a；当x＜0时，0＜2x＜1，－1＜2x－1＜0，＜－2，所以＋a＜－2＋a，综上可得，f(x)的值域为(－∞，－2＋a)∪(a，＋∞)，故B错误；当a＝1时，f(x)＝＋1＝，定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，f(－x)＝＝ －＝－f(x)，所以f(x)＝＋1为奇函数，故C正确；当a＝2时，f(x)＝＋2＝＋1，则f(x)＋f(－x)＝＋1＋＋1＝2，故D正确.故选ACD. (多选)已知函数y＝，则下列说法正确的是 A.定义域是R B.值域为(0，2] C.在[－2，＋∞)上单调递增 D.在[－2，＋∞)上单调递 教师备选 √ √ √ 函数y＝的定义域是R，故A正确；因为x2＋4x＋3＝(x＋2)2－1≥－1，所以0＜≤2，故函数y＝的值域为(0，2]，故B正确；因为y＝在R上是减函数，u＝x2＋4x＋3在(－∞， －2]上是减函数，在[－2，＋∞)上是增函数，所以函数y＝在[－2，＋∞)上单调递减，故C错误，D正确.故选ABD. 对点练6.已知函数f(x)＝(x∈R). (1)求证：函数f(x)是R上的减函数； 解：证明：设任意的x1，x2∈R，x1＜x2， 则f(x1)－f(x2)＝－＝＝. 因为x1，x2∈R，x1＜x2， 所以－＞0，(＋1)(＋1)＞0， 所以f(x1)－f(x2)＞0，即f(x1)＞f(x2)， 所以函数f(x)是R上的减函数. (2)已知函数f(x)的图象存在对称中心(a，b)的充要条件是g(x)＝f(x＋a)－b的图象关于原点中心对称，判断函数f(x)的图象是否存在对称中心？若存在，求出该对称中心的坐标；若不存在，请说明理由. 解：假设函数f(x)的图象存在对称中心(a，b)，则g(x)＝f(x＋a)－b＝－b的图象关于原点中心对称. 由于函数的定义域是R， 所以g(－x)＋g(x)＝－b＋－b＝0恒成立，即(1－2b)(＋)＋2－2b－2b·＝0恒成立， 所以解得a＝0，b＝， 所以函数f(x)的图象存在对称中心(0，). 返回 课 时 分 层 测 评 返回 1.已知指数函数f(x)＝(2a2－5a＋3)ax在(0，＋∞)上单调递增，则实数a的 值为 A. B.1 C. D.2 √ 由题意得2a2－5a＋3＝1，所以2a2－5a＋2＝0，所以a＝2或a＝.当a＝2时，f(x)＝2x在(0，＋∞)上单调递增，符合题意；当a＝时，f(x)＝在(0，＋∞)上单调递减，不符合题意.所以a＝2.故选D. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 由指数函数f(x)＝(a－1)bx的图象经过点，得解得a＝b＝2，所以＝＝.故选A. 已知指数函数f(x)＝(a－1)bx的图象经过点，则等于 A. B. C.2 D.4 教师备选 √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 2.若函数y＝2－x＋1＋m的图象不经过第一象限，则实数m的取值范围是 A.(－∞，－2] B.[－2，＋∞) C.(－∞，－1] D.[－1，＋∞) √ y＝2－x＋1＋m＝()x－1＋m，由指数函数的单调性可得函数为减函数，因为图象不经过第一象限，所以当x＝0时，()－1＋m≤0，解得m≤－2.故选A. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 3.已知a＝31.2，b＝1.20，c＝，则a，b，c的大小关系是 A.a＜c＜b B.c＜b＜a C.c＜a＜b D.b＜c＜a √ 因为b＝1.20＝1，c＝＝30.9，且y＝3x为增函数，1.2＞0.9＞0，所以31.2＞30.9＞30＝1，即a＞c＞b.故选D. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 4.若函数f(x)＝的定义域是R，则实数a的取值范围是 A.[－1，0] B.[－，] C.(0，] D.R √ 由题意可得－2≥0对任意x∈R恒成立，即≥2，且y＝2x在R上为增函数，可得x2－2ax＋3≥1，即x2－2ax＋2≥0对任意x∈R恒成立，则Δ＝4a2－8≤0，解得－≤a≤，所以实数a的取值范围是[－，].故选B. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 5.(多选)已知函数f(x)＝，则下列结论正确的是 A.函数f(x)的定义域是R B.函数f(x)的值域为(－1，1) C.函数f(x)是奇函数 D.函数f(x)为减函数 √ √ √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 对于A，因为ex＞0，所以ex＋1＞0，所以函数f(x)是定义域为R，故A正确；对于B，f(x)＝＝1－，由ex＞0⇒ex＋1＞1⇒0＜＜1⇒－2＜－＜0⇒－1＜1－＜1，所以函数f(x)的值域为(－1，1)，故B正确；对于C，因为f(－x)＝＝＝＝－f(x)，所以函数f(x)是奇函数，故C正确；对于D，因为函数y＝ex＋1是增函数，所以y＝ex＋1＞1，所以函数y＝是减函数，所以函数y＝－是增函数，故f(x)＝＝1－是增函数，故D不正确.故选ABC. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (多选)已知函数f(x)＝，则下列结论中正确的是 A.f(x)的定义域为R B.f(x)是奇函数 C.f(x)在定义域上是减函数 D.f(x)无最小值，无最大值 教师备选 √ √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 对于A，由ex－e－x≠0，解得x≠0，故f(x)的定义域为{x｜x≠0}，故A错误；对于B，函数f(x)的定义域关于原点对称，且f(－x)＝＝－f(x)，故f(x)是奇函数，故B正确；对于C，f(x)＝＝＝1＋，故函数f(x)在(－∞，0)和(0，＋∞)上分别单调递减，当x→－∞时，f(x)→－1，x→0－时，f(x)→－∞，x→0＋时，f(x)→＋∞，x→＋∞时，f(x)→1，所以f(x)在定义域上不是减函数，故C错误；对于D，由选项C的分析可知，函数f(x)的值域为(－∞，－1)∪(1，＋∞)，无最小值，无最大值，故D正确.故选BD. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 6.(多选)已知函数f(x)＝｜ax－1｜(a＞0，且a≠1)，则下列结论正确的是 A.函数f(x)恒过定点(0，1) B.函数f(x)的值域为[0，＋∞) C.函数f(x)在区间(－∞，0]上单调递增 D.若直线y＝2a与函数f(x)的图象有两个公共点，则实数a的取值范围是 √ √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 已知函数f(x)＝｜ax－1｜(a＞0，且a≠1)，则x∈R，对于A，f(0)＝｜a0－1｜＝0，函数f(x)恒过定点(0，0)，故A错误；对于B，x∈R，则ax－1＞－1，所以｜ax－1｜≥0，函数f(x)的值域为[0，＋∞)，故B正确；对于C，当0＜a＜1时，则y＝ax单调递减，又x≤0，所以ax≥1，所以f(x)＝｜ax－1｜＝ax－1，显然此时f(x)在(－∞，0]上单调递减；当a＞1时，则y＝ax单调递增，又x≤0，所以0＜ax≤1，所以f(x)＝｜ax－1｜＝－ax＋1，显然此时f(x)在(－∞，0]上单调递减，故C错误；对于D，y＝｜ax－1｜的图象由y＝ax的图象向下平移1个单位长度，再将x轴下方的图象翻折到x轴上方得到，分a＞1和0＜a＜1两种情况，分别作图，如图所示， 当a＞1时，2a＞2，显然不符合题意；当0＜a＜1时，此时0＜2a＜1，即0＜a＜，故D正确.故选BD. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 7.(易错题)若指数函数f(x)＝ax(a＞0，且a≠1)在[－1，1]上的最大值为2， 则a＝______. 若a＞1，则f(x)max＝f(1)＝a＝2；若0＜a＜1，则f(x)max＝f＝a－1＝2，得a＝，故a＝2或. 2或 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 8.(2025·山东枣庄二调)已知函数f(x)＝(a＞0，a≠1)恒过定点A，则点A的坐标为________. 函数f(x)＝ax－1·＝2ax－1，由x＝1，得f(x)＝2恒成立，所以点A的坐标为(1，2). (1，2) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 因为函数f(x)＝amx＋n＋b的图象恒过定点(1，2)，所以所以n ＝－m，b＝1，所以f(x)＝am(x－1)＋1.又f(x)的图象也过点(－1，10)，所以f(－1)＝a－2m＋1＝10.又am＞0，解得am＝，所以f(x)＝＋1. 对于任意a＞0且a≠1，函数f(x)＝amx＋n＋b的图象恒过定点(1，2).若f(x)的 图象也过点(－1，10)，则f(x)＝___________. 教师备选 ＋1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 9.(10分)已知定义域是R的函数f(x)＝ax－(k－1)·a－x(a＞0，且a≠1)是奇 函数. (1)求实数k的值； 解：因为f(x)是定义域是R的奇函数， 所以f(0)＝a0－(k－1)a0＝1－(k－1)＝0， 所以k＝2， 经检验k＝2符合题意，所以k＝2. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (2)若f(1)＜0，判断函数f(x)的单调性，若f(m2－2)＋f(m)＞0，求实数m的取值范围. 解：由(1)知，f(x)＝ax－a－x(a＞0，且a≠1)， 因为f(1)＜0，即a－＜0. 又a＞0，且a≠1，所以0＜a＜1， 而y＝ax在R上单调递减，y＝－a－x在R上单调递减， 故由单调性的性质可判断f(x)＝ax－a－x在R上单调递减， 不等式f(m2－2)＋f(m)＞0可化为f(m2－2)＞f(－m)， 所以m2－2＜－m，即m2＋m－2＜0，解得－2＜m＜1， 所以实数m的取值范围是(－2，1). 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 10.已知ln a2－ln a＝1，则函数f(x)＝的单调递增区间是 A.(－∞，0] B.(－∞，1] C.[0，＋∞) D.[1，＋∞) 因为ln a2－ln a＝1，所以ln a＝1，所以a＝e.所以f＝.函数y＝ex在R上单调递增，函数y＝x2－2x在区间(－∞，1]上单调递减，在区间[1，＋∞)上单调递增，根据复合函数的单调性法则知，函数f(x)＝的单调递增区间是 [1，＋∞).故选D. √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 11.已知函数f(x)＝4x－2x＋1＋4，x∈[－1，1]，则函数y＝f(x)的值域为_________. [3，4] f(x)＝(2x)2－2×2x＋4，x∈[－1，1]，令2x＝t，则t＝2x在[－1，1]上单调递增，即≤t≤2，所以y＝t2－2t＋4＝(t－1)2＋3，当t＝1时，ymin＝3，此时x＝0，f(x)min＝3；当t＝2时，ymax＝4，此时x＝1，f(x)max＝4，所以函数y＝f(x)的值域为[3，4]. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 12.(15分)已知f(x)为偶函数，g(x)为奇函数，且f(x)＋g(x)＝21－x. (1)求f(x)，g(x)的解析式； 解：因为f(x)为偶函数，g(x)为奇函数， 且有f(x)＋g(x)＝21－x， 所以f(－x)＋g(－x)＝f(x)－g(x)＝21＋x， 所以 则f(x)＝2x＋2－x，g(x)＝2－x－2x. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (2)若对任意的x∈R，f(x)≥恒成立， 求实数m的取值范围. 解：因为f(x)＝2x＋2－x≥2＝2， 当且仅当2x＝2－x，即x＝0时，等号成立， 所以f(x)min＝2. 所以对任意的x∈R，f(x)≥恒成立， 即2≥，则m2－2m－2≤1， 即m2－2m－3≤0，解得－1≤m≤3， 所以实数m的取值范围是[－1，3]. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 13.(多选)若4m－4n＜5－m－5－n，则下列关系正确的是 A.m＜n B.＞ C.＜ D.3－n＜3－m √ √ √ 由4m－4n＜5－m－5－n得4m－5－m＜4n－5－n，令f(x)＝4x－5－x，则f(m)＜f(n).因为函数y＝4x，y＝－5－x在R上都是增函数，所以f(x)在R上是增函数，所以m＜n，故A正确；对于B，当m＝1，n＝2时，＝n－3＜m－3＝1，故B错误；对于C，因为函数y＝在R上单调递增，所以由m＜n得＜，故C正确；对于D，因为函数y＝3－x在R上单调递减，所以由m＜n得3－n＜3－m，故D正确.故选ACD. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 14.(新定义)(多选)函数y＝f(x)和y＝f(－x)，若两函数在区间[m，n]上的单调性相同，则把区间[m，n]叫做y＝f(x)的“稳定区间”，已知区间[1， 2 026]为函数y＝的“稳定区间”，则实数a的可能取值是 A.－ B.－ C.0 D. √ √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 因为y＝f(x)＝，则f(－x)＝＝｜2x＋a｜，由题意得f(x)＝与f(－x)＝｜2x＋a｜在区间[1，2 026]上单调性相同.若单调递增，则 在区间[1，2 026]上恒成立，即所以－2≤a≤－；若单调递减，则在区间[1，2 026]上恒成立，即无解，综上，实数a的取值范围是，所以A、B选项符合题意.故选AB. 返回 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 谢 谢 观 看 指数函数 $