第1章 第3讲 等式与不等式(Word练习)-【金版新学案】2027年高考数学高三总复习大一轮复习（广东专版）

**基本信息** 聚焦不等式性质与应用，通过分层题型构建从基础比较到创新应用的逻辑训练，渗透抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础应用|1-5题|单选为主，直接考查比较大小、性质判断|从作差法比较（M与N）到不等式基本性质（加减乘除）的直接应用| |性质综合|6-14题|多选、填空，涉及条件判断与范围推导|结合充分必要条件（m>0与分式不等式）、参数范围（a+b+c=0），深化性质的逆向与综合运用| |创新拓展|15-16题|新定义、实际情境题|通过“⊗”“⊕”运算及糖水浓度模型，体现数学语言表达与应用意识，衔接实际问题|

课时分层测评3　等式与不等式 (时间：60分钟　满分：80分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) (每小题5分，共50分) 1.已知0＜a1＜1，0＜a2＜1，记M＝a1a2，N＝a1＋a2－1，则M与N的大小关系为(　　) A.M＜N B.M＞N C.M＝N D.M≥N 答案：B 解析：因为0＜a1＜1，0＜a2＜1，所以－1＜a1－1＜0，－1＜a2－1＜0，所以M－N＝a1a2－(a1＋a2－1)＝a1a2－a1－a2＋1＝a1(a2－1)－(a2－1)＝(a1－1)(a2－1)＞0，所以M ＞N.故选B. 2.设a，b，c为实数，则下列命题为真命题的是(　　) A.若a＞b，则a＋c＞b＋c B.若a＞b，则ac＞bc C.若＜，则a＞b D.若a2＞b2，则a＞b 答案：A 解析：对于A，显然正确；对于B，当c＜0时，有ac＜bc，故B错误；对于C，当a＜0，b＞0时，满足＜，但此时a＜b，故C错误；对于D，当a＝－3，b＝2时，满足a2＞b2，但此时a＜b，故D错误.故选A. 3.(2025·T8联考)已知实数a＜b，则“m＞0”是“＜”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案：D 解析：已知实数a＜b，若m＞0，例如a＝－2，b＝－1，m＝2，得＞，所以“m＞0”不是“＜”的充分条件；若＜，例如a＝0，b＝1，m＝－2符合此不等式，但是m＜0，所以“m＞0”不是“＜”的必要条件.所以“m＞0”是“＜”的既不充分也不必要条件.故选D. 【教师备选】　已知x，y是实数，则“＞1”是“x＜y”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案：D 解析：若y＝－4，x＝－3，满足＞1，此时x＞y，所以“＞1”不是“x＜y”的充分条件，反过来，若x＝－1，y＝1，满足x＜y，此时＝－1＜1，所以“＞1”也不是“x＜y”的必要条件，所以“＞1”是“x＜y”的既不充分也不必要条件.故选D. 4.对于任意实数a，b，c，d，下列命题中错误的是(　　) A.若ac2＞bc2，则a＞b B.若bc－ad≥0，bd＞0，则≤ C.若a＜b＜0，则＞ D.若a＞b，＞，则a＞0，b＜0 答案：C 解析：对于A，若ac2＞bc2，则c2＞0，所以a＞b，故A正确；对于B，若bc－ad≥0，bd＞0，则≥0，化为≥，可得≤，故B正确；对于C，若a＜b＜0，则a2＞b2＞0，ab＞0，可得－＝＜0，故＜，故C错误；对于D，若a＞b，＞，则－＝＞0，所以ab＜0，所以a＞0，b＜0，故D正确.故选C. 5.已知a＞b＞0＞c，则(　　) A.ac＞bc B.a(b－c)＜b(a－c) C.＜ D.a2＋b2＋c2＞2ab－2ac＋2bc 答案：C 解析：对于A，a＞b，c＜0，则ac＜bc，故A错误；对于B，a＞b＞0＞c，则c＜0，b－a＜0，则a(b－c)－b(a－c)＝c(b－a)＞0，故B错误；对于C，a＞b＞0＞c，则a＋c2＞b＋c2＞0，则＜，故C正确；对于D，a2＋b2＋c2－(2ab－2ac＋2bc)＝(a＋c)2＋b2－2b(a＋c)＝(a＋c－b)2，故存在a＝2，b＝1，c＝－1，使得a2＋b2＋c2－(2ab－2ac＋2bc)＝0，故D错误.故选C. 6.已知实数a，b，c满足a＋b＋c＝0且a＞b＞c，则下列选项错误的是(　　) A.bc＞ac B.a2＞c2 C.2ac－2bc＜a2－b2 D.(a－c)2≤2(a－b)2＋2(b－c)2 答案：B 解析：因为a＋b＋c＝0且a＞b＞c，所以a＞0，c＜0，对于A，bc－ac＝(b－a)c＞0，故bc＞ac，故A正确；对于B，不妨设a＝1，b＝0，c＝－1，此时满足a＋b＋c＝0且a＞b＞c，但a2＝c2，故B错误；对于C，因为a＋b＋c＝0且a＞b＞c，所以a－b＞0，a＋b－2c＝a－c＋b－c＞0，a2－b2＋2bc－2ac＝(a＋b)(a－b)＋2c(b－a)＝(a－b)(a＋b－2c)＞0，所以2ac－2bc＜a2－b2，故C正确；对于D，2(a－b)2＋2(b－c)2－(a－c)2＝2(a－b)2＋2(b－c)2－[(a－b)＋(b－c)]2＝2(a－b)2＋2(b－c)2－(a－b)2－2(a－b)(b－c)－(b－c)2＝(a－b)2＋(b－c)2－2(a－b)(b－c)＝[(a－b)－(b－c)]2＝(a＋c－2b)2.因为a＋b＋c＝0，所以2(a－b)2＋2(b－c)2－(a－c)2＝(－b－2b)2＝9b2≥0，故(a－c)2≤2(a－b)2＋2(b－c)2，故D正确.故选B. 7.(多选)已知1＜a＜2且－5＜b＜3，则(　　) A.－4＜a＋b＜5 B.－1＜a－b＜6 C.－5＜ab＜6 D.－5＜＜3 答案：AD 解析：对于A，因为1＜a＜2且－5＜b＜3，所以1－5＜a＋b＜2＋3，即－4＜a＋b＜5，故A正确；对于B，取a＝1.8，b＝－4.8，则a－b＝6.6＞6，故B错误；对于C，取a＝1.8，b＝－4，则ab＝－7.2＜－5，故C错误；因为1＜a＜2，所以5＜5a＜10.又－5＜b＜3，所以0＜b＋5a＜13，所以－＝＞0，所以－5＜.因为1＜a＜2，所以－6＜－3a＜－3. 又－5＜b＜3，所以－11＜b－3a＜0，所以－3＝＜0，所以＜3，综上，－5＜＜3，故D正确.故选AD. 8.(多选)(2025·山东临沂二模)已知a＞b＞c，则下列不等式正确的是(　　) A.＜ B.ab2＞cb2 C.a＋b＞c D.a2＋c2＞b2 答案：AD 解析：对于A，－＝＝.因为a＞b＞c，所以c－b＜0，a－c＞0，a－b＞0，即＜0，所以＜，故A正确；对于B，取a＞b＝0＞c，此时ab2＝cb2＝0，故B错误；对于C，取a＝－1＞b＝－2＞c＝－3，则a＋b＝c＝－3，故C错误；对于D，若a＞b＝0＞c，则a2＋c2＞b2＝0显然成立，若a＞b＞0＞c，则a2＋c2＞a2＞b2成立，若a＞0＞b＞c，则a2＋c2＞c2＞b2成立，若a＞b＞c≥0，则a2＋c2＞b2显然成立，若0≥a＞b＞c，则a2＋c2＞b2显然成立，综上所述，只要a＞b＞c，就一定有a2＋c2＞b2，故D正确.故选AD. 9.已知b克糖水中有a克糖(b＞a＞0)，若再添上m克糖(m＞0)，则糖水就变甜了.试根据此事实提炼一个不等式：当b＞a＞0且m＞0时，　　　　　　. 答案：＞ 解析：糖水变甜了，意味着含糖量变大了，即浓度变高了，所以当b＞a＞0且m＞0时，＞. 10.(开放题)能够说明“设a，b，c是任意实数.若a2＞b2＞c2，则a＋b＞c”是假命题的一组整数a，b，c的值依次为　　　　　　. 答案：－3，－1，0(答案不唯一) 解析：令a＝－3，b＝－1，c＝0，则a2＞b2＞c2，此时a＋b＝－4＜0，所以a＋b＞c是假命题. (每小题5分，共20分) 11.(2025·福建三明三模)已知a，b∈R，则“＋≤1”是“a2＋b2≤1”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案：A 解析：若＋≤1，则a2＋b2≤a2＋b2＋2＝≤1，充分性成立；设a＝b＝，则有a2＋b2＝＋＝1满足a2＋b2≤1，此时有＋＝＞1，不满足＋≤1，故必要性不成立，综上所述，“＋≤1”是“a2＋b2≤1”的充分不必要条件.故选A. 12.(多选)已知实数x，y满足－3＜x＋2y＜2，－1＜2x－y＜4，则(　　) A.－1＜x＜2 B.－2＜y＜1 C.－3＜x＋y＜3 D.－1＜x－y＜3 答案：ABD 解析：对于A， x＝[(x＋2y)＋2(2x－y)]∈(－1，2)，故A正确；对于B， y＝(x＋2y)－(2x－y)∈(－2，1)，故B正确；对于C， x＋y＝∈(－2，2)，故C错误；对于D， x－y＝∈(－1，3)，故D正确.故选ABD. 13.(多选)(2025·江苏常州金坛区二模)若＜＜0，则(　　) A.＜ B.ac＜bc C.＞0 D.0＜＜1 答案：ACD 解析：由＜＜0得c≠0，当c＞0时，由＜＜0得＜＜0，即b＜a＜0，可得0＜＜1.当c＜0时，由＜＜0得＞＞0，即b＞a＞0，所以0＜＜1，故 A、 D正确；由＜＜0得－＝＜0，且a与b同号，ab＞0，所以c与b－a异号，即c与a－b同号，c(a－b)＞0，得ac＞bc，故B错误，故C正确.故选ACD. 14.已知a＞b＞c，2a＋b＋c＝0，则的取值范围是　　　　. 答案：(－3，－1) 解析：因为a＞b＞c，2a＋b＋c＝0，所以a＞0，c＜0，b＝－2a－c.因为a＞b＞c，所以－2a－c＜a，即3a＞－c，解得＞－3，将b＝－2a－c代入b＞c中，得－2a－c＞c，即c＜－a，得＜－1，所以－3＜＜－1，即的取值范围是(－3，－1). (每小题5分，共10分) 15.(新定义)设a，b∈R，定义运算“⊗”和“⊕”如下：a⊗b＝a⊕b＝若m⊗n≥2，p⊕q≤2，则(　　) A.mn≥4且p＋q≤4 B.m＋n≥4且pq≥4 C.mn≤4且p＋q≥4 D.m＋n≤4且pq≤4 答案：A 解析：结合定义及m⊗n≥2可得即n≥m≥2或m＞n≥2，所以mn≥4，m＋n≥4；结合定义及p⊕q≤2，可得即q＜p≤2或p≤q≤2，所以pq≤4，p＋q≤4.故选A. 16.(创新交汇)两人共同参加一个游戏，游戏规则如下：其中一人在集合A＝(x＞0，y＞0且x≠y)中任取2个元素并求和，剩下2个元素给另一个人并求和，和大者为胜.则先取者取下列哪2个元素能够保证先取者必胜(　　) A.x3，x2y B.x3，xy2 C.x3，y3 D.x2y，xy2 答案：C 解析：对于A，若先取者取x3和x2y，则(x3＋x2y)－＝x2－y2＝(x＋y)＝，根据x＞0，y＞0且x≠y，不能确定大小关系，故A错误；对于B，若先取者取x3和xy2，则－＝x－y＝，根据x＞0，y＞0且x≠y，不能确定大小关系，故B错误；对于C、D，若先取者取x3和y3，则－(x2y＋xy2)＝x2－y2＝＝，根据x＞0，y＞0且x≠y，所以上式大于0，故C正确，D错误.故选C. 学科网（北京）股份有限公司 $