第1章 第2讲 常用逻辑用语(Word练习)-【金版新学案】2027年高考数学高三总复习大一轮复习（广东专版）

**基本信息** 聚焦常用逻辑用语核心考点，通过分层测评构建“概念辨析-逻辑推理-综合应用”的方法体系，强化数学思维与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |命题的否定|1题|全称/特称命题否定规则|从命题概念到否定形式的转化| |充要条件判断|2-5题|定义法/集合关系法判断|从集合关系到条件判定的逻辑链| |命题真假判断|3题|举反例/直接推理验证|从简单命题到复合命题的真假分析| |参数范围问题|6-10题|函数单调性求最值|从逻辑关系到参数求解的应用拓展|

课时分层测评2　常用逻辑用语 (时间：60分钟　满分：80分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) (每小题5分，共50分) 1.命题“∀x∈R，x＋≥0”的否定是(　　) A.∃x∈R，x＋≥0 B.∃x∉R，x＋＜0 C.∀x∈R，x＋＜0 D.∃x∈R，x＋＜0 答案：D 解析：由全称量词命题的否定可知，命题∀x∈R，x＋≥0的否定是∃x∈R，x＋＜0.故选D. 2.(2025·山东青岛一模)设U为全集，A，B是集合，则“存在集合C使得A⊆C，B⊆∁UC”是“A∩B＝⌀”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案：C 解析：由B⊆∁UC，得B∩C＝⌀，而A⊆C，则A∩B＝⌀，故“存在集合C使得A⊆C，B⊆∁UC”是“A∩B＝⌀”的充分条件；由A∩B＝⌀，存在一个集合C＝A，使得A⊆C，B⊆∁UC，如图，所以“存在集合C使得A⊆C，B⊆∁UC”是“A∩B＝⌀”的必要条件.故选C. 3.(2025·河北唐山一模)已知命题p：∀x∈R，x2＞0；命题q：∃x＞0，ln x＜0.则(　　) A.p和q都是真命题 B.p是假命题，q是真命题 C.p是真命题，q是假命题 D.p和q都是假命题 答案：B 解析：对于命题p：∀x∈R，x2＞0，因为当x＝0时，x2＝0，故命题p是假命题；对于命题q：∃x＞0，ln x＜0，当x＝时，ln ＝－1＜0，故命题q是真命题.故选B. 4.(2025·河南九师联盟二模)如果x，y是实数，那么“xy＜0”是“＝＋”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案：A 解析：xy＜0时，不妨设x＜0，y＞0，x－y＜0，则＝－＝－x＋y＝＋.而当＝＋时，可能y＝0，此时＝，而xy＝0.综上所述“xy＜0”是“＝＋”的充分不必要条件.故选A. 5.若x∈R，下列选项中，使“x2＜1”成立的一个必要不充分条件为(　　) A.－1＜x＜1 B.－2＜x＜1 C.0＜x＜2 D.－1＜x＜0 答案：B 解析：不等式x2＜1等价于－1＜x＜1，使“x2＜1”成立的一个必要不充分条件，对应的集合为A，则(－1，1)是A的真子集，由此对照各项，可知只有B项符合题意.故选B. 6.(2025·四川成都模拟)已知命题“∀x∈[1，4]，ex－ － m≥0”为真命题，则实数m的取值范围是(　　) A.(－∞，e－2] B.(－∞，e4－］ C.[e－2，＋∞) D.［e4－，＋∞) 答案：A 解析：因为命题“∀x∈[1，4]，ex－ －m≥0”为真命题，所以∀x∈[1，4]，m≤ex－ .令f(x)＝ex－ ，x∈[1，4]，y＝ex与y＝－在[1，4]上均为增函数，故f(x)为增函数，当x＝1时，f(x)有最小值e－2，即m≤e－2.故选A. 【教师备选】　(2026·河南南阳模拟)已知a∈R，若“∃x∈R，a＝2x＋1”为假命题，则实数a的取值范围是(　　) A. B. C. D. 答案：C 解析：命题“∃x∈R，a＝2x＋1”是存在量词命题，其否定为全称量词命题，其否定为：∀x∈R，a≠2x＋1，而函数y＝2x＋1的值域为，由“∃x∈R，a＝2x＋1”为假命题，得“∀x∈R，a≠2x＋1”为真命题，则a≤1.故选C. 7.(多选)下列说法正确的是(　　) A.“菱形是正方形”是全称量词命题 B.“∀x，y∈R，x2＋y2≥0”的否定是“∃x，y∈R，x2＋y2＜0” C.命题“有一个奇数不能被3整除”的否定是“有一个奇数能被3整除” D.“A＝B”是“sin A＝sin B”的必要不充分条件 答案：AB 解析：对于A，“菱形是正方形”即“所有的菱形都是正方形”是全称量词命题，故A正确；对于B，由全称量词命题的否定知其否定是“∃x，y∈R，x2＋y2＜0”，故B正确；对于C，命题“有一个奇数不能被3整除”的否定是“所有的奇数都能被3整除”，故C错误；对于D，因为A＝B时，sin A＝sin B成立，而sin A＝sin B时，A＝B不一定成立，如A＝，B＝，故“A＝B”是“sin A＝sin B”的充分不必要条件，故D错误.故选AB. 【教师备选】　(多选)下列命题中为真命题的是(　　) A.“a－b＝0”的充要条件是“＝1” B.“a＞b”是“＜”的既不充分也不必要条件 C.命题“∃x∈R，x2－2x＜0”的否定是“∀x∉R，x2－2x≥0” D.“a＞2，b＞2”是“ab＞4”的充分不必要条件 答案：BD 解析：对于A，由＝1⇒a－b＝0，但a＝b＝0⇒/ ＝1，所以“＝1”是“a－b＝0”的充分不必要条件.故A错误；对于B，取a＝2，b＝－1，满足a＞b，但＞，所以a＞b⇒/ ＜；同理取a＝－1，b＝2，满足＜，但a＜b，所以＜⇒/ a＞b，所以“a＞b”是“＜”的既不充分也不必要条件.故B正确；对于C，命题“∃x∈R，x2－2x＜0”的否定是“∀x∈R，x2－2x≥0”.故C错误；对于D，因为a＞2，b＞2⇒ab＞4，但ab＞4⇒/ a＞2，b＞2，所以“a＞2，b＞2”是“ab＞4”的充分不必要条件.故D正确.故选BD. 8.(多选)若x，y∈R，则“x3＜y3”的一个充分不必要条件是(　　) A.x＜y B.lg＞0 C.＞＞0 D.＜y 答案：BCD 解析：x3＜y3⇔x＜y，故“x＜y”是“x3＜y3”的充要条件，故A错误；由lg＞0得y＞x＋1＞x能推出x＜y，反之不成立，所以“lg＞0”是“x3＜y3”的充分不必要条件，故B正确；由＞＞0可得0＜x＜y，故x3＜y3，反之不成立，故“＞＞0”是“x3＜y3”的充分不必要条件，故C正确；易知“＜y”是“x3＜y3”的充分不必要条件，故D正确.故选BCD. 9.已知命题p：“∀x≥1，x3－－a＞0”的否定为真命题，则实数a的取值范围是　　　　. 答案：[－1，＋∞) 解析：由题意得﹁p：“∃x≥1，x3－－a≤0”为真命题，所以a≥x3－在区间[1，＋∞)内有解.又知y＝x3－在区间[1，＋∞)内单调递增，所以a≥＝－1，故实数a的取值范围是[－1，＋∞). 10.已知集合P＝{y｜y＝x＋a，－1＜x≤2}，Q＝{x｜ln(2－x)＜0}，若x∈P是x∈Q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是　　　　　　. 答案：[0，2] 解析：由y＝x＋a，－1＜x≤2，则a－1＜y≤a＋2，所以P＝{y｜a－1＜y≤a＋2}.由ln(2－x)＜0，即ln(2－x)＜ln 1，解得1＜x＜2，所以Q＝{x｜1＜x＜2}.因为x∈P是x∈Q的必要不充分条件，则Q⫋P，所以解得0≤a≤2. (每小题5分，共20分) 11.设计如图所示的四个电路图，则能表示“开关A闭合”是“灯泡B亮”的必要不充分条件的一个电路图是(　　) 答案：C 解析：对于A，“开关A闭合”是“灯泡B亮”的充分不必要条件；对于B，“开关A闭合”是“灯泡B亮”的充要条件；对于C，“开关A闭合”是“灯泡B亮”的必要不充分条件；对于D，“开关A闭合”是“灯泡B亮”的既不充分也不必要条件.故选C. 12.函数y＝x2－ax－1在区间上单调递增的一个必要不充分条件是(　　) A.a≤4 B.a≤3 C.a≤5 D.3≤a≤5 答案：C 解析：二次函数y＝x2－ax－1的对称轴为x＝，函数在区间上单调递增，所以≤2，解得a≤4，选项为函数y＝x2－ax－1在区间上单调递增的一个必要不充分条件，则a≤4是选项的真子集，所以a≤5符合题意.故选C. 13.已知函数f(x)的定义域为D，则“函数f(x)的值域为R”是“对任意M∈R，存在x0∈D，使得＞M”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 答案：A 解析：若函数f(x)的值域为R，则对任意M∈R，一定存在x1∈D，使得f＝＋1，取x0＝x1，则＝＋1＞M，充分性成立；取f(x)＝2x，D＝R，则对任意M∈R，一定存在x1∈D，使得f＝＋1，取x0＝x1，则＝＋1＞M，但此时函数f(x)的值域为，必要性不成立；所以“函数f(x)的值域为R”是“对任意M∈R，存在x0∈D，使得＞M”的充分不必要条件.故选A. 14.(开放题)写出一个使命题“∃x∈(2，3)，mx2－mx－3＞0”成立的充分不必要条件　　　　(用m的值或范围作答). 答案：m＝1(答案不唯一) 解析：根据题意，∃x∈，mx2－mx－3＞0⇔∃x∈，m＞⇔m＞.当x∈(2，3)时，易知x2－x＝－∈，所以m＞.显然m＝1⇒m＞，m＞⇒/ m＝1，故“m＝1”是命题“∃x∈(2，3)，mx2－mx－3＞0”成立的充分不必要条件. (每小题5分，共10分) 15.(创新交汇)设a，b，c分别是△ABC的三条边，且a≤b≤c，则△ABC为锐角三角形的充要条件是(　　) A.a2＋b2≥c2 B.a2＋b2＞c2 C.a2＋b2≤c2 D.a2＋b2＜c2 答案：B 解析：记边a，b，c所对的角分别为A，B，C.根据题意a≤b≤c，则C≥B≥A，故证明如下：必要性，在△ABC中，假设C是锐角，作AD⊥BC，D为垂足，如图①.显然AB2＝AD2＋DB2＝AC2－CD2＋(CB－CD)2＝AC2－CD2＋CB2＋CD2－2CB·CD＝AC2＋CB2－2CB·CD＜AC2＋CB2，即c2＜a2＋b2.充分性，在△ABC中，因为a2＋b2＞c2，所以C不是直角.假设C为钝角，如图②，作AD⊥BC，交BC的延长线于点D.则AB2＝AD2＋BD2＝AC2－CD2＋(BC＋CD)2＝AC2－CD2＋BC2＋CD2＋2BC·CD＝AC2＋BC2＋2BC·CD＞AC2＋BC2，即c2＞b2＋a2，与a2＋b2＞c2矛盾.故C为锐角，则A，B都为锐角，即△ABC为锐角三角形.故选B. 16.(创新交汇)(2026·陕西西安模拟)已知函数f＝m·2x＋2，g＝log3，若∀x1∈，∃x2∈，使得f＝g，则实数m的取值范围是　　　　　. 答案： 解析：由g＝log3单调递增，可知此时函数值域为g∈，再由f＝m·2x＋2，当m＞0时，可知f上单调递增，所以此时函数值域为f∈.因为∀x1∈，∃x2∈，使得f＝g，所以有[m＋2，2m＋2]⊆，即解得－1≤m≤，所以有0＜m≤；当m＜0时，可知f上单调递减，所以此时函数值域为f∈.因为∀x1∈，∃x2∈，使得f＝g，所以有⊆，即解得－≤m≤1，所以有－≤m＜0；当m＝0时，可知f＝2.因为2∈，所以对∀x1∈，∃x2∈，总能使得f＝g，即m＝0，满足题意.综上所述，实数m的取值范围是. 学生用书⬇第8页 学科网（北京）股份有限公司 $