第2章 第14讲 函数的图象(Word教师用书)-【金版新学案】2027年高考数学高三总复习大一轮复习（北师大版）

第14讲　函数的图象

【课程标准】　1.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法等)表示函数，理解函数图象的作用．　2.会运用函数图象理解和研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式解的问题．

1.利用描点法作函数图象的步骤

2.函数图象的四种变换

［微提醒］　(1)函数图象平移变换的八字方针：“左加右减”，要注意加减指的是自变量；“上加下减”，要注意加减指的是函数值．(2)将y＝f(x)图象的横坐标变为原来的a倍，纵坐标不变得到函数y＝f(a＞0)的图象．

［常用结论］

1.(1)图象的左右平移仅仅是相对于x而言，如果x的系数不是1，常需把系数提出来，再进行变换．

(2)图象的上下平移仅仅是相对于y而言的，利用“上加下减”进行．

2.记牢函数图象自身对称和两个函数图象之间对称的有关结论．

(见本章第9讲　函数的对称性及其应用)

【自测诊断】

1.(多选)下列说法中正确的是(　　)

A．当x∈(0，＋∞)时，函数y＝|f(x)|与y＝f(|x|)的图象相同

B．若函数y＝f(x)满足f(1＋x)＝f(1－x)，则函数f(x)的图象关于直线x＝1对称

C．函数y＝f(1－x)的图象，可由y＝f(－x)的图象向右平移1个单位长度得到

D．函数y＝af(x)与y＝f(ax)(a＞0，且a≠1)的图象相同

答案：BC

2.函数y＝的图象是(　　)

答案：D

解析：令函数f(x)＝y＝，其定义域是R，满足f(－x)＝＝－f(x)，即y＝为奇函数，故排除A、C；当x＞0时，y＝＞0，当x＜0时，y＝＜0，f(0)＝0，可知D正确，B错误.故选D.

3.(2025·北京卷)为得到函数y＝9x的图象，只需把函数y＝3x的图象上的所有点(　　)

A．横坐标变成原来的倍，纵坐标不变

B．横坐标变成原来的2倍，纵坐标不变

C．纵坐标变成原来的倍，横坐标不变

D．纵坐标变成原来的3倍，横坐标不变

答案：A

解析：因为y＝9x＝32x，所以将函数y＝3x的图象上所有点的横坐标变成原来的倍，纵坐标不变，即可得到函数y＝9x的图象．故选A．

4.已知函数f(x)在R上单调且其部分图象如图所示，若不等式－2＜f(x＋t)＜4的解集为(－1，2)，则实数t的值为　　　　．

答案：1