第2章 第14讲 函数的图象(Word教师用书)-【金版新学案】2027年高考数学高三总复习大一轮复习（北师大版）

该高中数学高考复习讲义围绕函数的图象专题，覆盖函数图象的表示方法、四种变换及应用，结合方程解与不等式问题，按“基础梳理-考点探究-真题演练”逻辑架构知识，通过教材梳理明确方法，自测诊断查漏，考点探究（作图、识别、应用）突破难点，体现复习系统性与针对性。 资料突出核心素养培养，如用“左加右减、上加下减”八字方针指导变换（数学思维），结合2024全国甲卷真题训练图象识别（数学眼光），设置分层练习（自测、对点练）保障效果。帮助学生高效掌握图象应用技巧，为教师把控复习节奏、提升学生应考能力提供有力支撑。

第14讲　函数的图象 【课程标准】　1.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法等)表示函数，理解函数图象的作用．　2.会运用函数图象理解和研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式解的问题． 1.利用描点法作函数图象的步骤 2.函数图象的四种变换 ［微提醒］　(1)函数图象平移变换的八字方针：“左加右减”，要注意加减指的是自变量；“上加下减”，要注意加减指的是函数值．(2)将y＝f(x)图象的横坐标变为原来的a倍，纵坐标不变得到函数y＝f(a＞0)的图象． ［常用结论］ 1.(1)图象的左右平移仅仅是相对于x而言，如果x的系数不是1，常需把系数提出来，再进行变换． (2)图象的上下平移仅仅是相对于y而言的，利用“上加下减”进行． 2.记牢函数图象自身对称和两个函数图象之间对称的有关结论． (见本章第9讲　函数的对称性及其应用) 【自测诊断】 1.(多选)下列说法中正确的是(　　) A．当x∈(0，＋∞)时，函数y＝|f(x)|与y＝f(|x|)的图象相同 B．若函数y＝f(x)满足f(1＋x)＝f(1－x)，则函数f(x)的图象关于直线x＝1对称 C．函数y＝f(1－x)的图象，可由y＝f(－x)的图象向右平移1个单位长度得到 D．函数y＝af(x)与y＝f(ax)(a＞0，且a≠1)的图象相同 答案：BC 2.函数y＝的图象是(　　) 答案：D 解析：令函数f(x)＝y＝，其定义域是R，满足f(－x)＝＝－f(x)，即y＝为奇函数，故排除A、C；当x＞0时，y＝＞0，当x＜0时，y＝＜0，f(0)＝0，可知D正确，B错误.故选D. 3.(2025·北京卷)为得到函数y＝9x的图象，只需把函数y＝3x的图象上的所有点(　　) A．横坐标变成原来的倍，纵坐标不变 B．横坐标变成原来的2倍，纵坐标不变 C．纵坐标变成原来的倍，横坐标不变 D．纵坐标变成原来的3倍，横坐标不变 答案：A 解析：因为y＝9x＝32x，所以将函数y＝3x的图象上所有点的横坐标变成原来的倍，纵坐标不变，即可得到函数y＝9x的图象．故选A． 4.已知函数f(x)在R上单调且其部分图象如图所示，若不等式－2＜f(x＋t)＜4的解集为(－1，2)，则实数t的值为　　　　． 答案：1 解析：由图象可知不等式－2＜f(x＋t)＜4转化为f(3)＜f(x＋t)＜f(0)，故x＋t∈(0，3)，即不等式的解集为(－t，3－t)，依题意可得t＝1. 学生用书⬇第52页 考点一　作函数的图象自主练透 1.若函数y＝f(x)的图象如图所示，则函数y＝－f(x＋1)的图象大致为(　　) 答案：C 解析：要想由y＝f(x)的图象得到y＝－f(x＋1)的图象，需要先作出y＝f(x)的图象关于x轴对称的图象y＝－f(x)，然后向左平移1个单位长度得到y＝－f(x＋1)的图象，根据上述步骤可知C正确．故选C． 2.作出下列各函数的图象： (1)y＝；(2)y＝x2－|x|－2； (3)y＝|x－1|－1；(4)y＝． 解：(1)原函数解析式可化为y＝2＋，故函数图象可由函数y＝的图象向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到，如图①所示. (2)y＝x2－|x|－2＝其图象如图②所示． (3)y＝＝其图象可由y＝的图象保留x≥0时的图象，然后将该部分关于y轴对称得到，y＝－1，其图象可看作由函数y＝的图象向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度得到，则y＝－1的图象如图③所示. (4)将函数y＝log2x的图象向左平移1个单位长度，再将x轴下方的部分沿x轴翻折上去，即可得到函数y＝的图象，如图④所示． 函数图象的画法 ［注意］　画函数的图象一定要注意定义域． 考点二　函数图象的识别高考超重点，师生共研 (1)(2024·全国甲卷)函数f(x)＝－x2＋(ex－e－x)sin x在区间［－2.8，2.8］的图象大致为(　　) (2)(2025·天津卷)已知函数y＝f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可能为(　　) A．f(x)＝ B．f(x)＝ C．f(x)＝ D．f(x)＝ 答案：(1)B　(2)D 解析：(1)由题意知函数f(x)的定义域关于原点对称，f(－x)＝－(－x)2＋(e－x－ex)sin(－x)＝－x2＋(ex－e－x)sin x＝f(x)，所以函数f(x)为偶函数，函数图象关于y轴对称，排除A、C；f＝－1＋sin 1＞－1＋sin ＝－1＋－＞0，排除D.故选B. (2)由题图可知函数f(x)的定义域是{x｜x≠±1}，且f(x)为偶函数，易得f(x)＝与f(x)＝均为奇函数，排除选项A、B；由题图可知当x＞1时，f(x)＞0，易得当x＞1时，f(x)＝＜0，f(x)＝＞0，排除C.故选D. 对点练1.(2026·江西景德镇模拟)某同学用摄影机记录了迁徙中的某种候鸟在某一时刻的飞行姿态如图所示，如果用函数f(x)＝的部分图象来描绘候鸟某一时刻翅膀的飞行姿态，则f(x)的图象大致是(　　) 学生用书⬇第53页 答案：B 解析：因为f(－x)＝＝f(x)，则f(x)是偶函数，故A、D错误；因为f＝3，故C错误，B正确．故选B． 对点练2.(2026·辽宁沈阳模拟)已知函数f(x)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式可能是(　　) A．f(x)＝－2cos x B．f(x)＝－2sin x C．f(x)＝ln |x|－e|x| D．f(x)＝ln |x|－x2 答案：C 解析：由图象可知f(x)的图象关于y轴对称，即f(x)为偶函数，选项中函数f(x)的定义域都是．对于A，f(－x)＝－2cos (－x)＝－2cos x＝f(x)，为偶函数；对于B，f(－x)＝－－2sin (－x)＝－＝－f(x)，为奇函数；对于C，f(－x)＝ln |－x|－e|－x|＝ln |x|－e|x|＝f(x)，为偶函数；对于D，f(－x)＝ln |－x|－(－x)2＝ln |x|－x2＝f(x)，为偶函数；排除B项．由图可知f(1)＜－2，对于A，f(1)＝1－2cos 1＞－2，不符合题意；对于C，f(1)＝ln 1－e1＝－e＜－2，符合题意；对于D，f(1)＝ln 1－1＝－1＞－2，不符合题意．故选C． 考点三　函数图象的应用 多维探究 角度1　利用图象研究函数的性质 (多选)(2025·湖南郴州三模)已知函数f(x)＝则下列结论正确的是(　　) A．f(x)是奇函数 B．f(x)是增函数 C．不等式f(x)＞0的解集为⋃ D．若函数y＝f(x)－a恰有两个零点，则实数a的取值范围是 答案：CD 解析：f(x)的大致图象如图所示．由图象可知：f(x)的图象不关于原点对称，所以f(x)不是奇函数，故A错误；f(x)在定义域内不单调，故B错误；若f(x)＞0，则x≤0或x＞1，即不等式f(x)＞0的解集为，故C正确；令y＝f(x)－a＝0，则f(x)＝a，原题意等价于y＝f(x)与y＝a有2个交点，则0＜a≤1，故D正确．故选CD． 角度2　利用图象解不等式 函数y＝f(x)的图象是圆心在原点的单位圆的两段弧(如图所示)，则不等式f(x)＜f(－x)＋2x的解集为(　　) A．{x|－＜x＜0，或＜x≤1} B．{x|－1≤x＜－，或＜x≤1} C．{x|－1≤x＜－，或0＜x＜} D．{x|－＜x＜，或x≠0} 答案：A 解析：根据图象可知函数f(x)是定义在∪(0，1)上的奇函数，故f(－x)＝－f(x).所以原不等式转化为f(x)＜－f(x)＋2x.即f(x)＜x.如图所示，由图可知A(，)，B(－，－).要使得不等式成立，根据图象可知不等式的解集为∪.故选A. 角度3　求参数的取值范围 已知函数f(x)＝若对任意的x都有≥ax恒成立，则实数a的取值范围是(　　) A． B． C． D． 答案：B 解析：因为f(x)＝令g(x)＝，作出g(x)的图象，如图所示.令h(x)＝ax，由图知，要使对任意的x都有≥ax恒成立，则必有a≤0，当x≤0时，y1＝x2－4x，由消y得到x2－(4＋a)x＝0，由Δ＝0，得到(4＋a)2＝0，即a＝－4，由图可知－4≤a≤0.故选B. 　　当不等式问题不能用代数法求解或用代数法求解比较困难，但其对应函数的图象可作出时，常将不等式问题转化为图象的位置关系问题，从而利用数形结合思想求解． 对点练3.已知函数f(x)＝2x－x－1，则不等式f(x)＞0的解集是(　　) A．(－1，1) B．(－∞，－1)⋃(1，＋∞) C．(0，1) D．(－∞，0)⋃(1，＋∞) 答案：D 解析：不等式f(x)＞0等价于不等式2x＞x＋1，作出函数y＝2x和函数y＝x＋1的图象，如图所示．易知两个函数图象的交点坐标为(0，1)和(1，2)，观察函数图象可知，当x＜0或x＞1时，函数y＝2x的图象在函数y＝x＋1图象的上方，此时2x＞x＋1，故不等式f(x)＞0的解集为(－∞，0)⋃(1，＋∞)．故选D． 【教师备选】　(2026·广西南宁模拟)已知函数f(x)＝2ax，a≠0.若不等式a≤f(x)≤b的解集为，则b＝(　　) A． B.1 C． D.2 答案：A 解析：f(x)＝2ax根据选项可知：只需要考虑b＞0，要使不等式a≤f(x)≤b的解集为，当a＜0时，如图①，故解得b＝． 当a＞0时，如图②，无法满足a≤f(x)≤b的解集为，故舍去．故选A． 对点练4.(多选)(2026·四川雅安模拟)已知函数f(x)＝x2－2，下列命题正确的是(　　) A．f(x)是偶函数 B．若∀x∈R，f(x)≥a，则实数a的取值范围是 C．f(x)＞3的解集为⋃ D．若直线y＝m与f(x)的图象有4个交点，则实数m的取值范围是 答案：AC 解析：对于A，函数f(x)的定义域为R，f(－x)＝(－x)2－2＝f(x)，所以f(x)是偶函数，故A正确；对于B，由∀x∈R，f(x)≥a，可知a≤f(x)min.画出函数f(x)＝x2－2＝的图象，如图所示.当x＝±1时，f(x)min＝－1，所以a≤－1，故B错误；对于C，当x≥0时，由x2－2x＞3，解得x＞3，当x＜0时，由x2＋2x＞3，解得x＜－3，故f(x)＞3的解集为∪，故C正确；对于D，若直线y＝m与f(x)的图象有4个交点，则－1＜m＜0，故D错误.故选AC. 对点练5.已知函数y＝f(x)的表达式为f(x)＝若m＜n且f＝f(n)，则n－m的取值范围是　　　　． 答案：［1，2) 解析：作出函数f(x)的图象，如图所示.若m＜n且f＝f(n)，则当＝1，得x＝2，则－1＜m≤1，1＜n≤2，且m＋＝，即n＝m2＋m＋，则n－m＝m2＋m＋－m＝m2－m＋.令g＝m2－m＋，－1＜m≤1，则g＜g＝＋＋＝2且g≥g＝－＋＝1，即n－m∈. 学科网（北京）股份有限公司 $