第2章 第13讲 对数函数(Word教师用书)-【金版新学案】2027年高考数学高三总复习大一轮复习（北师大版）

第13讲　对数函数

【课程标准】　1.通过具体实例，了解对数函数的概念．　2.能用描点法或借助计算工具画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点．　3.知道对数函数y＝logax与指数函数y＝ax互为反函数(a＞0，且a≠1)．

1.对数函数及其性质

(1)概念：函数y＝logax(a＞0，且a≠1)叫作对数函数，其中x是自变量，定义域是(0，＋∞)．

(2)对数函数的图象和性质

	a＞1	0＜a＜1
图 象
性 质	定义域：(0，＋∞)
	值域：R
	过定点(1，0)，即x＝1时，y＝0
	当x＞1时，y＞0； 当0＜x＜1时，y＜0	当x＞1时，y＜0； 当0＜x＜1时，y＞0
	在定义域(0，＋∞)上是增函数，当x值趋近于正无穷大时，函数值趋近于正无穷大；当x值趋近于0时，函数值趋近于负无穷大	在定义域(0，＋∞)上是减函数，当x值趋近于正无穷大时，函数值趋近于负无穷大；当x值趋近于0时，函数值趋近于正无穷大

2.反函数

指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)与对数函数y＝logax(a＞0，且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线y＝x对称．它们的定义域和值域正好互换．

［常用结论］

对数函数图象的特点

(1)对数函数y＝logax(a＞0，且a≠1)的图象恒过点(1，0)，(a，1)，(，－1)，依据这三点的坐标可得到对数函数的大致图象．

(2)函数y＝logax与y＝logx(a＞0，且a≠1)的图象关于x轴对称．

(3)如图给出4个对数函数的图象

则b＞a＞1＞d＞c＞0，即在第一象限，不同的对数函数图象从左到右底数逐渐增大．

【自测诊断】

1.(多选)下列结论正确的是(　　)

A．函数y＝log2(x＋1)是对数函数

B．函数y＝ln与y＝ln(1＋x)－ln(1－x)的定义域相同

C．当x＞1时，若logax＞logbx，则a＜b

D．对数函数y＝logax(a＞0，且a≠1)的图象过定点(1，0)且过点(a，1)，，函数图象只在y轴右侧

答案：BD

学生用书⬇第47页

2.(链接北师必修一P116A组T3)函数y＝的定义域是(　　)

A．(－2，＋∞) B．［－2，＋∞)

C．［－2，1)⋃(1，＋∞) D．(－2，1)⋃(1，＋∞)

答案：D

解析：依题意，得解得x∈(－2，1)⋃(1，＋∞)．故选D．

3.(一题多解)(链接北师必修一P114例7)设a＝log0.26，b＝log0.36，c＝log0.46，则(　　)

A．a＞b＞c B．a＞c＞b

C．b＞c＞a D．c＞b＞a

答案：A

解析：法一：如图，作出函数y1＝log0.2x，y2＝log0.3x，y3＝log0.4x的图象．

由图可知，当x＝6时，log0.26＞log0.36＞log0.46，即a＞b＞c．故选A．

法二：易知0＞log60.4＞log60.3＞log60.2，所以，即log0.46＜log0.36＜log0.26，即a＞b＞c．故选A．

4.(链接北师必修一P127B组T2)若log2a＋loga2＝2，则a＝(　　)

A． B.1

C.2 D.4

答案：C

解析：由log2a＋loga2＝2有log2a＋＝2，令t＝log2a，则t＋＝2⇒t2－2t＋1＝0⇒＝0⇒t＝1，所以t＝log2a＝1⇒a＝2.故选C.

考点一　对数函数的图象及应用                                                                                自主练透