第2章 第12讲 指数函数(Word教师用书)-【金版新学案】2027年高考数学高三总复习大一轮复习（北师大版）

第12讲　指数函数

【课程标准】　1.通过具体实例，了解指数函数的实际意义，理解指数函数的概念．　2.能用描点法或借助计算工具画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点．

1.指数函数的概念

函数y＝ax(a＞0，且a≠1)叫作指数函数，其中指数x是自变量，定义域是R．

2.指数函数的图象和性质

	a＞1	0＜a＜1
图象
定义域	R
值域	(0，＋∞)
性质	过定点(0，1)，即x＝0时，y＝1
	当x＞0时，y＞1；当x＜0时，0＜y＜1	当x＜0时，y＞1；当x＞0时，0＜y＜1
	在(－∞，＋∞)上是增函数	在(－∞，＋∞)上是减函数

［常用结论］

1.画指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的图象，应抓住三个关键点：(1，a)，(0，1)，．

2.指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的图象和性质跟a的取值有关，要特别注意应分a＞1与0＜a＜1来研究．

3.如图所示是指数函数

(1)y＝ax，(2)y＝bx，(3)y＝cx，(4)y＝dx的图象，则c＞d＞1＞a＞b＞0.

【自测诊断】

1.已知函数y＝a·2x和y＝2x＋b都是指数函数，则a＋b等于(　　)

A．不确定 B.0

C.1 D.2

答案：C

解析：由函数y＝a·2x是指数函数，得a＝1.由y＝2x＋b是指数函数，得b＝0，所以a＋b＝1.故选C．

2.(链接北师必修一P95B组T2)已知函数f(x)＝为奇函数，则f(a)＝(　　)

A． B．

C． D.2

答案：C

解析：当x＜0时，－x＞0，则f(－x)＝2－x＝＝－f(x)＝ax，所以a＝，f＝.故选C.

3.(链接北师必修一P89练习T2)已知关于x的不等式≥3－2x，则该不等式的解集为(　　)

A．［－4，＋∞) B．(－4，＋∞)

C．(－∞，－4) D．(－4，1］

答案：A

解析：不等式≥3－2x，即34－x≥3－2x.由于y＝3x是增函数，所以4－x≥－2x，解得x≥－4，所以原不等式的解集为[－4，＋∞).故选A.

4.(链接北师必修一P90例5)已知a＝0.750.1，b＝1.012.7，c＝1.013.5，则(　　)

A．a＞b＞c B．a＞c＞b

C．c＞b＞a D．c＞a＞b

答案：C

解析：因为函数y＝1.01x在(－∞，＋∞)上是增函数，且3.5＞2.7，故1.013.5＞1.012.7＞1＞0.750.1，即c＞b＞a．故选C．

考点一　指数函数的图象及应用                                                                               自主练透

1.(2026·河北石家庄模拟)若函数y＝ax＋b－1的图象经过第二、三、四象限，则一定有(　　)

A.0＜a＜1，且b＞0 B．a＞1，且b＞0

C.0＜a＜1，且b＜0 D．a＜1，且b＞0

答案：C

解析：已知函数y＝ax＋b－1的图象经过第二、三、四象限，说明函数单调递减，所以可得0＜a＜1，指数函数y＝ax过定点，则函数y＝ax＋b－1过定点，即.因为函数y＝ax＋b－1的图象经过第二、三、四象限，如图所示，所以该函数与y轴的交点在y轴负半轴上，即a0＋b－1＜0⇒b＜0综上分析，可得故选C.