第1章 教材拓展2 一元二次方程根的分布(Word教师用书)-【金版新学案】2027年高考数学高三总复习大一轮复习（北师大版）

该高中数学高考复习讲义聚焦一元二次方程根的分布核心考点，围绕判别式、对称轴位置、区间端点函数值三大关键要素，构建“两根与k的大小关系”“两根所在区间”的分类知识体系。通过教材母题溯源、知能拓展梳理、典例精讲示范、分层对点训练的教学流程，帮助学生系统掌握解题方法，突破考点难点。 资料突出函数与方程思想的融合应用，以图象分析为切入点培养学生的几何直观（数学眼光），通过分类讨论和逻辑推理（数学思维）建立不等式组模型（数学语言）。例如在“两根均在区间内”问题中，引导学生结合判别式、对称轴位置及端点函数值符号综合列式，配合基础巩固与能力提升分层练习，确保复习高效精准，为教师把控复习节奏、提升学生应考能力提供有力支持。

一元二次方程根的分布 　　解决由一个一元二次方程根的分布情况，确定方程中系数的取值范围问题，主要从以下三个方面建立关于系数的不等式(组)进行求解：(1)判别式Δ的符号．(2)对称轴x＝－与所给区间的位置关系．(3)区间端点处函数值的符号． 【教材母题】 (北师必修一P131例2) 判定方程(x－2)(x－5)＝1有两个不相等的实数根，且一个根大于5，另一个根小于2. 【知能拓展】 1.已知两根与实数k的大小关系 根的分布情况(以a＞0为例) 两根都小于k 两根都大于k 一个根小于k，一个根大于k 图象的大致形状 满足的不等式(组) f(k)＜0 2.已知两根所在的区间 根的分布情况(以a＞0为例) 两根都在(m，n)内 有且仅有一根在(m，n)内(f(m)·f(n)≠0) 一根在(m，n)内，另一根在(p，q)内，且m＜n＜p＜q 续表 图象的大致形状(a＞0) 满足的不等式(组) f(m)·f(n) ＜0 【典例应用】 (1)已知一元二次方程x2＋x＋a－2＝0的一根比1大，另一根比1小，则实数a的取值范围是(　　) A． B． C． D． (2)已知关于x的方程ax2＋x＋9a＝0有两个不相等的实数根x1，x2，且x1＜1＜x2，则a的取值范围是　　　　　． 答案：(1)C　(2)(－，0) 解析：(1)令函数f(x)＝x2＋x＋a－2，依题意，得f(1)＜0，即1＋＋a－2＜0，解得－1＜a＜0.故选C． (2)令函数f(x)＝ax2＋x＋9a，根据题意，得f(1)＞0，即a＋a＋2＋9a＞0，解得a＞－，又a＜0，所以实数a的取值范围是(－，0). 已知关于x的一元二次方程x2＋2mx＋2m＋1＝0. (1)若方程有两根，其中一根在区间(－1，0)内，另一根在区间(1，2)内，求实数m的取值范围； (2)若方程两根均在区间(0，1)内，求实数m的取值范围． 解：(1)令函数f(x)＝x2＋2mx＋2m＋1，则其图象与x轴的交点分别在区间(－1，0)和(1，2)内，画出示意图如图，依题意，得 解得－． 故实数m的取值范围是(－)． (2)根据题意知函数f(x)＝x2＋2mx＋2m＋1的图象与x轴的交点落在区间(0，1)内，画出示意图如图，由题意，得 解得－． 故实数m的取值范围是(－］． 对点练1.(一题多解)已知关于x的方程x2－2x＋m－1＝0两个实数根一个小于0，另一个大于0，则实数m的取值范围是(　　) A． B． C． D． 答案：C 解析：法一：令函数f(x)＝x2－2x＋m－1，根据题意，得f(0)＜0，即m－1＜0，解得m＜1.故选C． 法二：依题意，得解得m＜1.故选C． 对点练2.已知方程x2＋x＋5－m＝0的两根都大于2，则实数m的取值范围是(　　) A．，或 B． C． D．，或 答案：B 解析：令函数f(x)＝x2＋ 即解得－5＜m≤－4.故选B． 对点练3.已知函数f(x)＝(m－2)x2＋mx＋2m＋1的两个零点分别在区间(－1，0)和区间(1，2)内，则实数m的取值范围是(　　) A． B． C． D． 答案：A 解析：根据题意，得解得＜m＜，即实数m的取值范围是.故选A. 对点练4.已知x1，x2是关于x的方程x2＋ax＋a＝0的两实根，且满足－2＜x1＜x2＜1，则实数a的取值范围是(　　) A．(－2，0) B．(－2，4) C．(－，0)⋃(4，＋∞) D．(－，0) 答案：D 解析：令函数f(x)＝x2＋ax＋a在上有两个零点，根据题意，得＜a＜0.故选D． 学生用书⬇第20页 学科网（北京）股份有限公司 $