第1章 教材拓展2 一元二次方程根的分布(Word教师用书)-【金版新学案】2027年高考数学高三总复习大一轮复习（北师大版）

一元二次方程根的分布

　　解决由一个一元二次方程根的分布情况，确定方程中系数的取值范围问题，主要从以下三个方面建立关于系数的不等式(组)进行求解：(1)判别式Δ的符号．(2)对称轴x＝－与所给区间的位置关系．(3)区间端点处函数值的符号．

【教材母题】

(北师必修一P131例2)

判定方程(x－2)(x－5)＝1有两个不相等的实数根，且一个根大于5，另一个根小于2.

【知能拓展】

1.已知两根与实数k的大小关系

根的分布情况(以a＞0为例)	两根都小于k	两根都大于k	一个根小于k，一个根大于k
图象的大致形状
满足的不等式(组)			f(k)＜0

2.已知两根所在的区间

根的分布情况(以a＞0为例)

两根都在(m，n)内

有且仅有一根在(m，n)内(f(m)·f(n)≠0)

一根在(m，n)内，另一根在(p，q)内，且m＜n＜p＜q

续表

图象的大致形状(a＞0)
满足的不等式(组)		f(m)·f(n) ＜0

【典例应用】

(1)已知一元二次方程x2＋x＋a－2＝0的一根比1大，另一根比1小，则实数a的取值范围是(　　)

A． B．

C． D．

(2)已知关于x的方程ax2＋x＋9a＝0有两个不相等的实数根x1，x2，且x1＜1＜x2，则a的取值范围是　　　　　．

答案：(1)C　(2)(－，0)

解析：(1)令函数f(x)＝x2＋x＋a－2，依题意，得f(1)＜0，即1＋＋a－2＜0，解得－1＜a＜0.故选C．

(2)令函数f(x)＝ax2＋x＋9a，根据题意，得f(1)＞0，即a＋a＋2＋9a＞0，解得a＞－，又a＜0，所以实数a的取值范围是(－，0).

已知关于x的一元二次方程x2＋2mx＋2m＋1＝0.

(1)若方程有两根，其中一根在区间(－1，0)内，另一根在区间(1，2)内，求实数m的取值范围；

(2)若方程两根均在区间(0，1)内，求实数m的取值范围．