第1章 第3讲 不等式的性质(Word教师用书)-【金版新学案】2027年高考数学高三总复习大一轮复习（北师大版）

第3讲　 不等式的性质

【课程标准】　1.梳理等式的性质，理解不等式的概念，掌握不等式的性质．　2.理解用作差法比较两个实数的大小的理论依据．　3.能够利用不等式的性质解决有关问题．

1.两个实数比较大小的方法

2.不等式的性质

性质1　传递性：a＞b，b＞c⇒a＞c；

性质2　可加性：a＞b⇔a＋c＞b＋c；

性质3　可乘性：a＞b，c＞0⇒ac＞bc；a＞b，c＜0⇒ac＜bc；

性质4　同向可加性：a＞b，c＞d⇒a＋c＞b＋d；

性质5　(1)同向同正可乘性：a＞b＞0，c＞d＞0⇒ac＞bd；

(2)a＞b＞0，c＜d＜0⇒ac＜bd；

(3)同正可乘方性：a＞b＞0⇒an＞bn(n∈N＋，n≥2)；

性质6　同正可开方性：a＞b＞0⇒＞(n∈N＋，n≥2)．

［常用结论］

有关分数的性质

(1)若ab＞0，则a＞b⇔．

(2)若b＞a＞0，m＞0，则

①(a－m＞0)(真分数越加越大，越减越小)；

②(a－m＞0)(假分数越加越小，越减越大)．

【自测诊断】

1.(多选)下列说法正确的是(　　)

A．两个实数a，b之间，有且只有a＞b，a＝b，a＜b三种关系中的一种

B．若＞1，则a＞b

C．同向不等式具有可加性和可乘性

D．两个数的比值大于1，则分子不一定大于分母

答案：AD

2.(多选)(链接北师必修一P30A组T1)下列命题为真命题的是(　　)

A．若ac2＞bc2，则a＞b

B．若a＞b＞0，则a2＞b2

C．若a＜b＜0，则a2＜ab＜b2

D．若a＜b＜0，则＞

答案：ABD

解析：C中，若a＝－2，b＝－1，则a2＞ab＞b2.故C错误．

3.(链接北师必修一P26T2)如图两种广告牌，其中图①是由两个等腰直角三角形构成的，图②是一个矩

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形，从图形上确定这两个广告牌面积的大小关系，并将这种关系用含字母a，b的不等式表示出来(　　)

A．＞ab B．＜ab

C．≥ab D．≤ab

答案：A

解析：图①是由两个等腰直角三角形构成的，面积S1＝b2.图②是一个矩形，面积S2＝ab．可得(a2＋b2)＞ab(a≠b)．故选A．

4.(链接北师必修一P25例1)设M＝x2＋y2＋1，N＝2(x＋y－1)，则M与N的大小关系为　　　　．

答案：M＞N

解析：M－N＝x2＋y2＋1－2x－2y＋2＝(x－1)2＋(y－1)2＋1＞0.故M＞N．

考点一　数(式)的大小比较                                                                                         自主练透

1.设a，b∈［0，＋∞)，A＝＋，B＝，则A，B的大小关系是(　　)

A．A≤B B．A≥B

C．A＜B D．A＞B

答案：B

解析：根据题意得，B2－A2＝－2≤0，又A≥0，B≥0，所以A≥B．故选B．

2.(2025·浙江金华模拟)设a，b，c的平均数为M，a与b的平均数为N，N与c的平均数为P．若a＞b＞c，则(　　)

A．N＜P B．P＜M

C．N＜M D．M＋N＜2P

答案：B

解析：根据题意得，M＝，N＝，P＝＝＝.对于A，N－P＝－＝.因为a＞b＞c，所以a－c＞0，b－c＞0，所以a＋b－2c＞0，所以N－P＝＞0，所以N＞P，故A错误；对于B，M－P＝－＝