山西晋城市部分学校2025-2026学年高一下学期6月月考数学试题

2025-2026学年第二学期高一年级6月月考试题 数学 (满分：150分，考试时间：120分钟) 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.已知集合A={L23,4,5,9},B={xxeA,则C44nB)（) A.{1,4,9} B.{3,4,9} C.{1,2,3} D.{2,3,5} 2.已知复数z 4-1-21,1为虚数单位，则z的实部为（） 1-i B c 3.一个水平放置的三角形的斜二测直观图是边长为1的等边三角形，那么原三角形的面积 是() A.6 16 B.3 D.V6 8 8 2 4.已知平面向量x,少，z满足x=(2,0),2=(0,1),xy=2,则：+y-2的最小 值为() A号 B.1 C.2 D.3 5.已知a为直线，x,B为平面，x⊥B,x∩B=1,若a⊥B成立，则需要的条件为 () A.a⊥1 B.a//a C.a⊥c D.ac,a⊥l 6日鬼定义在R上的画数四=+a,若a=得).6-副 c=f(cos95),则() A.a<b<c B.b<a<c C.c<a<b D.b<c<a 高一数学试题 ▣减▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 7。在同-直角坐标系中，函数)y=子y=如g,+》a>0且a*)的图象可能是 D 8.在锐角△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若2 ccos B=a-C,则 sin(A-C)的取值范围为(） sin B A.(1,5) B.(0,1) c.(0,V2) D.（V2,3） 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.函数f()=Asin(@x+p)(A>0,0>0,回l<的部分图象如图所示，则（) A.A+0=3 B.f(x)的图象关于直线x= 侣 C.= 6 13π 12 D.f(x)的单调递减区间为 k+ kn+ 7π 12 k∈Z 题 (第1页共2页) Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 10.己知Z1,Z2都是复数，下列选项中正确的是() A.若Z22=0,则31=0或22=0 B.若z=z2,则Z1=22 C.若31=22，则名+2是实数 D.若z=z,则=2 11.如图，AB是圆锥SO的底面圆O的直径，点C是底面圆O上异于A,B的动点，己知 圆锥的底面积为π，侧面积为3π，则下列说法正确的是() A.圆锥S0的体积为√2元 B.三棱维S-ABC的体积的最大值为2V2 C.一只蚂蚁沿圆锥SO的侧面从A点爬到B点处的 B 最短路径的长度为3 D.若二面角S-AC-O的大小为C,二面角S-BC-O的大小为B,则 1.11 tan2a tan2B 4 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知x>0,y>0,且x+y=4W2,则y的最大值为 13.若+31是关于x的方程x2-mx+n=0(m,n∈R)的根，则m+n=_ 2+i 14.将半径为r的5个球放入由一个半径不小于3r的球和这个球的内接正四面体A一BCD 的四个面分割成的五个空间内，若此正四面体的棱长为2√6，则r的最大值为一 四、解答题：本题共5小题，15题13分，16、17题各15分，18、19题各17分，共77分， 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.已知复数z=m2-6m+8+ m∈R. (1)若z为纯虚数，求m的值； (2)若z在复平面内对应的点位于第四象限，求m的取值范围。 高一数学试题 ▣减口 Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 16.已知函数f(x)=2 sinxcosx-2V3cos2x+√5. 3元 (1)求函数f(x)的最小正周期及其在区间 0 上的最小值； 求c0s2x,的值。 17.如图，在等边三角形ABC中，AB=2,AD=DC,BE=2EC,线段AE与BD交于点F. (1)求AE.BD; (2)求coS∠AFB; (3)若M为△ABC所在平面内一动点， 求MA·MB+2MA.MC的最小值。 D 18.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a=2bsin C+ (1)求B; (2)已知D为边AB上的一点，且∠ACD=元 (1)若BC=2W5,BD=1,求AC的长； D ()求BD 的取值范围。 AD B 19.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,AD∥BC,AB⊥AD, AB=BC=AP=2,AD=4. (1)证明：CD⊥平面PAC; (2)求二面角B-PC-D的大小； (3)点T是棱PC上的动点（不包括端点），求直线 TD与平面ABCD所成角的正切值的取值范围。 (第2页共2页) ▣▣ O夸克扫描王 极速扫描，就是高效奇 2025-2026学年第二学期高一年级6月月考数学答案 一、单选题： 1.D2.C3.D4.D5.D6.C7.D8.B 二、多选题： 9.BD 10.ACD 11.BC 三.填空题： 12.8 13.4 14.1 四.解答题：本题共5小题，15题13分，16、17题各15分，18、19题各17分，共77 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.【小问1详解】 m2-6m+8=0 因为z是纯虚数，所以 1 -4分 m2-8≠0 解得m=2; -6分 【小问2详解】 在复平面内z对应的点为 2-6m+8, m2-8 -7分 m2-6m+8>0 由题意可得 1 9分 m2-8<0 12 解得-4<m<2, 即m的取值范围是(-4,2). -13分 16. 【小问1详解】 1x=2anea3-25 Seo'x+6=n2-5cos2x=2an（2x-） 3分 所以函数f(x)的最小正周期T=2”=n -4分 2 5分 第1页/共6页 ▣▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效简 L 则当2x-号=号即×=0时，f(取得最小值为f0)=-5.—7分 【小问2详解】 图为2n×)；所以n%到》-号 汉6e0所以2，号[引，所以eox号一一12分 所以o2%=[%}+-o(}号n(%-}n号 314V33-4V3 -15分 5252 10 17. 【小问1详解】 以D为坐标原点，建立如图平面直角坐标系， F D 由AB=2,AD=DC,BE=2EC,可得A(-1,0)C(1,0),B(0,V3), 由正=可得后号，所以正-层9西=0同. 33 3 则AED=y3)0,-5)-1 4分 3 【小问2详解】 由图可得cos LAFB=cos(AE,BD)= AE·BD AEBD 14; -8分 【小问3详解】 第2页/共6页 ▣紫▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效简书 设M(x》,则MA=(-1-x-y),MB=(-x,V3-y),Mc=(1-X,-y), uuu uuu uuw uuu 所以MA.MB+2MA.MC=x2+X+y2-V3y+2(x2-1+y2) =3×+3y+x-V5y-2=3(x2+2刘+302-y3 -2=30x++0y- )1-7≥-7 3 3 6 33 当x=,y=时取号 6 所以M4M8+2MA.MC得最小值为- uuuuuu uuuuuu -15分 18. 【小问1详解】 由题意知a=2bsin c+b(v3sinc tcosc) 又由正弦定理得日 b ,所以sinA=sinB(V3sinC+cosC). sinA sinB 又A+B+C=n,所以A=n-B-C,所以sinA=sin(B+C)=sinBcosc+cosBsinC, 所以cosBsinC=√3 sinBsinC, 因为c∈(0，m),所以sinc>0,所以tanB=V 3 R 又因为B∈(0，)，所以B= 6 -5分 【小问2详解】 ()因为BC=2V3,BD=1,∠B= 6 根据余弦定理得CD2=BC2+BD2-2BC·BD·c0sB=1+12-2×1×2V3× ×5=7,所以cD=5, 2 第3页/共6页 ▣▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 可器出 因为∠BDC=”+A,所以sin/BDC=sin 2 BC 25_万 在△BDC中，由正弦定理知， -CD,即0A=立，所以cosA= V21 sin∠3DC sinB 7 进而sinA=V-cos2A=2 所以mA=2y5=0故Ac-回 --10分 3 AC 2 四因为B=二，∠ACDE2所以ZBCD=∠ACB-∠ACD=I-A=B =-A, 6 23 在♀BCD中，由正弦定理得 BD =CD ,所以BD=2 CDsin sin∠BCD sinB CD 又在△ACD中，AD= sinA 所以8-anan（日--4-（后-}c4r(（日-小o4-》oe号a4-} 因为∠BCD>0, 所以4}2ae(行》所以a}(经] BD 所以的取值范围是 -17分 AD 19. 【小问1详解】 AD‖BC,AB⊥AD,AB=BC=2, 所以∠BAC=∠BCA=∠CAD=,AC=2V2, 4 所以在△ACD中，由余弦定理得 CD=Ac+AD'-2AC.AD.cos =®+16-4反x4×5=2N5 4 所以Ac2+CD2=AD2,所以CD⊥AC 因为PA⊥底面ABCD,CDC平面ABCD,所以CD⊥PA· 又PA∩AC=A,PA,ACC平面PAC,所以CD⊥平面PAC. -5分 第4页/共6页 ▣▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣ 【小问2详解】 取BP的中点E,过点D作DFI平面PBC,DF交平面PBC于点F,连接CF G 因为PA⊥平面ABCD,PAC平面PAB,所以平面PAB⊥平面ABCD. 因为平面PABO平面ABCD=AB,BC⊥AB,所以BC⊥平面PAB. 因为AEC平面PAB,所以AE⊥BC. 因为AB=AP=2,PE=BE,所以AE⊥BP,AE=√2 又BP,BCC平面PBC,PB∩BC=B,所以AE⊥平面PBC. 因为AD‖BC,BCC平面PBC,AD丈平面PBC,所以AD1/平面PBC, 所以点A到平面PBC的距离等于点D到平面PBC的距离，所以DF=√2 由(1)知CD⊥平面PAC,因为PCC平面PAC,所以CD⊥PC. 因为DFI平面PBC,PCC平面PBC,所以DF⊥PC. 又DF,CDC平面CDF,DFI CD=D,所以PC⊥平面CDF 因为CFC平面CDF,所以PC⊥CF· 由PC⊥CF,CD⊥PC,平面PBC∩平面PCD=PC,知∠FCD是二面角B-Pc-D的平面角的补角 由DF=V2,cD=22,DF1CF,得∠FcD=Ⅱ 6 所以二面角日-Pc-D的大小为5 -11分 【小问3详解】 过点T作TG平行于PA,交AC于点G,连接GD. 因为PA⊥平面ABCD,AB,ADC平面ABCD,所以PA⊥AB,PA⊥AD, 因为TG‖PA,所以TG⊥AB,TG⊥AD. 因为ABOAD=A,AB,ADC平面ABCD,所以TG⊥平面ABCD, 第5页/共6页 ▣▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 L 所以TD与底面ABCD所成的角为∠TDG. 设e8=.所以g-8.号26，所以76-停60=P8 2 V2x 所以tan∠TDG= TG 2 GD √x2+8 由函数 8 单调递增，得0<tan∠TD6<: 所以直线TD与平面ABCD所成角的正切值的取值范围为 --17分 第6页/共6页 ▣▣ 。夸克扫描王 冠 极速扫描，就是高效