第3章 培优进阶3 函数中的构造问题(课件PPT)-【金版新学案】2027年高考数学高三总复习大一轮复习（北师大版）

该高中数学高考复习课件聚焦“函数中的构造问题”核心考点，依据高考评价体系梳理了利用导数运算法则构造函数（与xⁿ、eˣ、sinx/cosx结合）及结构同构构造具体函数两大考查方向，明确比较大小、解不等式、恒成立问题等高频题型，通过典例与对点练系统归纳解题方法，体现高考备考的针对性。 课件亮点在于“规律总结+真题模拟+思维提升”策略，如提炼“xf'(x)+nf(x)构造xⁿf(x)”等实用模型，以2026年模拟题典例解析构造技巧，培养学生数学思维与模型观念，助力掌握解题关键，教师可据此精准指导，提升复习效率。

高三总复习讲义北师大版 第三章 培优进阶3 新 一元函数的导数及其应用 函数中的构造问题 函数中的构造问题是高考的热点问题，其本质是通过观察已知数学表 达式（等式或不等式）的结构特征，消除差异，抓住共性，构造合适的新函 数，利用函数的性质（如单调性、奇偶性、最值等）解决相关比较大小、解 不等式、最值及恒成立等问题. 题型一利用导数的运算法则构造函数 角度1利用人x)与x构造 典例1(1)定义在(-∞，0)U(0,十∞)上的函数=)的导函数记为fx ),若y=x)为奇函数且（一1）=0，当x>0时，fx)+)<0,则不等式x) <0的解集为 A.(-∞，-1)U(1,+∞) B.(-1,0)U(0,1) C.(-∞，-1)U(0,1) (-1,0)U(1,+∞) 解析 令g()=(),x≠0，则g(x)=人x)十xf).当x>0时，x)十)<0成立， 所以g()<0,g()在(0，十∞)上单调递减.又y=)为奇函数，所以f (一)=一人).因为g(一)=一趴一)=)=(x),所以g()为偶函数. 所以g(x)在(-∞，0)上单调递增.因为(-1)=0，所以1)=0,1)= 0,g(-1)=0.当x>0时，由)<0，可得g()=xx)<0=g1),所以x> 1.当x<0时，由x)<0,可得g()=叭x)>0=g(-1),所以-1<x<0.综 上，不等式)<0的解集为(-1,0)U(1,十∞).故选D. (2)若可导函数x)(x∈R)满足(x 大小关系为 0/202712026)<20262027) B.20272026)=20262027) C.2027(2026)>2026(2027) D.不确定 >(x),则20272 026)与2026(2027)的 解析 由x)x∈R)满足xf(x)>fx)得xfx)-fx)>0.构造函数g(x)= 则g(x)=[因]四>0，所以g(x)单调递增，所以 x2 f2026<f2027, 2026 2027 即2027f2026)<20262027).故选A. 角度2 利用x)与e构造 典例2 (1)若函数x)在R上可导，且x)>(x),则当a>时，下列不等式 成立的是 A.eafa)>eb) Beina)) C.efb)eafa) D. eanb)>efa) 解析 令h(x)=efx),则h'(x)=er[fx)十f(x)门，而fx)十f(x)正负不确定，则 函数hx)的单调性不确定，当a>b时，h(a,h(b)的大小关系不确定，故 A、C错误：令gx)=巴.f)>fP),得g0)=国<0，函 ex 数gx)为R上的减函数.由a>b,得g(a)<g(b),即efa)<eb),故B错 误，D正确.故选D. 教师备选 (多选)2026黑龙江部分学校联考)己知函数x)在R上可导，其导函数为 ,若x-))-]≥0，-，则下列关系式止确的是 e2-x- y1)<e0) B.f2)>e2f0) C3)>e3f0) D.f4)<e4f0) 解析 令F(w)=, er" 则F'(x)=ef'(x)-e*f 2_f'(x)-f(x e2x er 因为函数fx)满足(x -1)[f(x)-fx)]>0,所以当x>1时，F(x)>0,F(x)在(1，十∞)上单调 递增，当x<1时，F(x)<0,Fx)在(-∞，1)上单调递减. 解析 2-=f( e2-x e台F2-x)=Fx),所以F)的图象关于直线x=1对称，从而 rU)<Fo=2)<3<4.对于A,P)<FO,即但<g, 所以 I)<c0),故A正确：对于B,F(0)=F(2),即2=0， @S 所以f2)= e0),故B错误；对于C,F3)>F0),即30， e0, 所以f3)>e3f0), 故C正确：对于D,F4>0),即90，所以4)>e0,故D错 误.故选AC (2)(2026安徽蚌埠模拟)已知定义域为R的函数x)满足1)=三，且fx)十f(x) <0,则不等式x+1)>+的解集为 A.(2,十∞) B.(-∞，2) C.(0,+∞) (-∞，0) 解析 令gx)=efx),则g(x)=ex[x)+f(x)]<0,所以g(x)在R上单调递减.因 为gI)=e)=1,所以不等式x+1)>可变为ex+I)>1,即 g+1)>g1),所以+1<1，即x<0,所以不等式x+1)>+的解集 为(-∞，0).故选D. 角度3利用fx)与sinx,cosx构造 典例3 ()山已知函数)，对任意的x∈(-三，)，满足P(x)cosx+-sinx >0,f(x)是x)的导数，则下列不等式中成立的是 y(-)(-) B.V2g)<() C.0)>V2 D.0)>2 解析 令gw)=以，则g=f')eosx+)sinx, cos2x 由fx)cosx+fx)sinx>0得， cos x 当x∈(2，)时，g)>0,即g)在（一，孕上单调递增.对于A,由 --子-3 cos(-) 即 V21-)<-),故A正确： 解析 对于B,由-<<<受则g()(), 所以 243 元 元y cos cos 即V2)> 3 故B特误：对于C,0<牙受则g0<(⑨，所以0但 cos0 cos- 即0)<V2),故C错误：对于D,由0<晋<，则g(0)<g(), 所以 f(o) ) 故D错误.故选A. cos0 即0<2）， COS 3 (2)己知f()是奇函数fx)的导函数， f(x)tanx>0,则 )+(-)>0 B.V2(9)-v3智)>0 c.V2四）+(-)>0 D.2(9-V39)>( 且当x∈(0，罗)U(,)时，)+ 解析 令g(x)=fx)sinx,则g(x)=f)cosx+fx)sinx,当0<x<亚时，c osx> 2 0,则由f)+f0x)tanx>0,得fx)cosx+fx)sinx>0;当<x<π时，cos x<0,则由fx)+f(x)tanx>0,得fx)cosx+f(x)sinx<0,故g(x)在 (0,)上单调递增，在（侵，上单调道减.又）是奇函数，所以g)= fx)simx是偶函数，故g()>g(g=g(-g),即V2()+/(-)>0, g()<g(),即v2母)-V3()<0.g(）与g(g)和g()的大小关系不 确定.故选A. 规律方法 1.出现nfx)十xf(x)形式，构造函数Fx)=xfx);出现xf(x)- )形式，构造函数F)= xn 2.出现f(x)+nfx)形式，构造函数F(x)=erfx);出现f(x)一 nw形式，构造函数F)=f☒ enx 规律方法 3.函数fx)与sinx,cosx相结合构造可导函数的几种常见 形式： (1)若Fx)=fx)sinx,则F(x)=f(x)sinx+fx)cosx. (2)若Fx)= 则F'6)=)sinx-f(x)eosx sin x sin2x (3)若Fx)=fx)cosx,则F(x)=f(x)cosx-fx)sinx. ④老R)- 则F)=f(cosx+f(sinx cos2x 对点练1.(2026·广东东 x)一f(x)>0恒成立， A.f6)>2() c.()>1) 莞模拟)已知f(x)为函数x)的 则下列不等式一定成立的是 <2( D.)1) 导函数，当x>0时，有 解析 令F)=f型，则Fw=f'f X x2 2.因为当x>0时，有fx)-xf(x)>0恒成 立， 即当x>0时，F)在(0，+∞)上单调递减，所以F(月)<F(), 即 军，自 故A蜡误，月正确：F付)>F(),印⑨ ,即2付)>1)，故C、D错误.故选B 对点练2.(2026·天津南开 R,且+f包>0，f2- X-1 A.(0,e2) C.(e,e2) 区模拟)已知函数x)与其导函数f(x)的定义域均为 x)=xe2x-2,则不等式0”<f2的解集为 X F(1,e2) D.(e2,+∞) 解板 令gx)=efx),则g)）=c[+1.因为f')f四>0，所以当r>1 x-1 时，f(x)十fx)>0,g'(x)>0,gx)在(1，十∞)上为增函数，当x<1时， f(x)十fx)<0,g'(x)<0,g(x)在(-∞，1)上为减函数.因为f2-x)= fx)e2r-2,所以e2-f2-x)=fx)e,所以g(2-x)=g(x),故g(2)=g(0). 国为2<2等价于c血)<c22),等价于g)<g(2,所以0< 1nx<2,故1<x<e2,即不等式的解集为(1，e2).故选B. 对点练3.(2026·四川广 9》,()cosx>xsin A.<(g)cos胃 B.f1)cos 1 9<2⑧ D. 295g)cos1>1) 元模拟)已知)是函数x)的导函数，且x∈(0， 一x).则下列不等式一定成立的是 解析 令g,= ，所以g时='o.由vx∈0，男，f)cosx> cosx cos2 x f)sin(-x)有，fer)cos x-+A)sin x>0,即当0<x<3,g()>0,所以 g)在(0，》单调递增.对于A,又0<8<骨<空所以g(月<g(),即 (得>（侣）os牙，故A错误：对于B,又0<牙<1<受所以g()< g(1),即1)>V2f)c0s1,故B错误；对于C,又0<”<5<，所以 43 2 g(用)<g(得)，即()<（得），故C正确：对于D,由0<<1<7所 以g(g)<g(1),即2)os1<1),故D错误.故选C. 题型二结构相同，构造具体函数 角度1数值同构 典例4 (0记知a=。 b=,c=n3,则 2e 6 b>c>a B.c>b>a C. a>c>b D.b>a>c 解 令)-，则a=5,6=e.c=3,=1 2x 2x2 当0<x<e时， f(x)>0;当x>e时，f(x)<0.所以fx)在(0，e)上单调递增，在(e,+∞) 上单调递减.因为e<3<5,所以b>c>a.故选A. (2)(2025·江西南昌模拟)设a=2025 1 2026 b=e2025, C 则 2024 2025 A.a>c>b B.b>a>c C.c>a>b a>b>c 解析 令fx)=ex-1-x,则fx)=ex-1-1.令fx)<0,得x<1;令fx)>0,得x >1,故fx)=ex-1一x在(-∞，1)上单调递减，在(1，+∞)上单调递 2026-1 增，所以)>).)>.即e2 202 2024 e2025 202 2>0 1 1 25>0,得e202s> 202 2026 2024-1 2024 即 1 2024 202 2025 9 e2025 所以e2025 2025 e2025 2025 2025 所以2025 1 2026 即a>b>c.故选D. 2024 2024 e2025> 2025 角度2变量同构 典例 5已知函数fx)=lnx十ax2.若对任意两个不相等的正实数x1,x2,都 有x,)f22,则实数a的取值范围是[+o) X1-X2 解析 不妨设x,>x,>0.由122，得fx)-2x,<x）-2x2.令g)=) X1*X2 一2x,则gx)<gc2),所以g(x)在(0，十∞)上单调递增.所以gx)=1十 2a-2≥0在0，+0)止恒成立.所以2a≥-a+是-1y+1.当是 1,即x=1时，y=+是取得最大值1，所以2a≥1，解得a≥号所以实 数a的取值范围为[，十∞) 规律方法 1.当比较的各数为某些函数的函数值时，要仔细观察这些数 值的共同之处，构造一个或两个函数，使要比较的数成为 该函数的函数值，然后利用函数的单调性比较大小 2.变量同构问题一般给出含有七，2，人x),人2)的不等式 (或等式)，若能通过变形，把不等式（或等式）两边转化为结 构形式相同的代数式，从而将两边看作是同一函数的两个 函数值，即可通过构造函数，并且利用函数的单调性简化 不等式（或等式），从而解决相关问题. 对点练4.已知a=。b= 3, c=e,则 In 3 A.a<b<c B.a<c<b Cc<b<a D.c<a<b 解析 根祸题意，知c=品。令) In e a=f(4),b=f(3),c=fe),f(x)= n-.当x≥e时，fx)≥0，fx)单调递增.又e<3<4,所以c<b<a.故 In2 x 选C. 对点练5.（多选）已知x>y>0,则 er-e>x-y B. C2x-2>3x-3y Q In x-In y>x-y ex y X 解析 对于A,令fx)=ex-x(x>0),则f(x)=ex-1>0,fx)在(0，十∞)上单调 递增.所以fx)>fy),即er-x>ew-y,即er-e>x-y,故A正确；对 于B,令x=e,y=1,则lnx-lny=l.又x-y=e-l,所以lnx-lny<x -y,故B错误；对于C,令h(x)=2x-3-x,易知h(x)在(0，十∞)上单调 递增，所以h(x)>hy),即2x-3->2y-3-y,即2x-2>3-x-3-y,故C 正确；对于D,令g(x)=xe(x>0),则g(x)=(x+1)er>0,所以g(x)在 0,十0)上单调造增，所以e>e,印>器，故D正确.故选 ACD. 课时分层测评 1.(2026·辽宁本溪模拟)定义在(0，十∞)上的函数fx)的导函数为f(x),且 f(x)一x)>0,则下列函数一定是增函数的是 A.y=xfx) B.y=过 ex D.y=ef(x) 解析 因为剁=四≥0，所以y=巴在0，+)上定增函戴.故 选C. ①2③4⑤6⑦⑧910▣24516 2.己知定义在R上的函数x)满足1)=1，且fx)>恒成立，则不等式x) <+的解集为 B.(1,+∞) (-∞，-1)U(1,+∞) D.(-1,1) 解析 令g)=)一x一则g()=)一是因为f)>恒成立，所以对任意 ∈R,都有g)>0.所以g)为单调道塔函数.又g(1)=1)0, 所以g(x)<0的解为x<1.所以不等式fx)<十的解集为(-∞，1).故 选A. ①2③4⑤6⑦890121341⑤16 3.设a=0.36-n0.6,6=0.49-1h07,c=1g9-号， 1.3 则 4 ya=c>b B.b>c>a C.a>b>c D.c>a>b 解析 令f)=x2-lnx(x>0),则a=f0.6),b=f0.7),c=f;),f(x)=2x- 1= X 2.当0<x<时，)<0，单调递减.因为0.6<号<0.7 <要，所以0.6)>骨>0.7，所以u6≥6.故选A. ①②④⑤⑥⑦⑧⑨回②46 教师备选 (2026江苏南通模拟)已知a=ln?b=君c=c台 则 A.c<a<b B.a<c<b Ca<b<c D.b<c<a ①②3④⑤6⑦8910①②3141⑤16 解析 令)=n(x十1)-x,则f)=1-1=-. 当x≥0时，fx)≤0，所 x+1 x+1 以x)在[0，+∞)上单调递减.0)=0，所以目)<0，即n(（目+1- <0→ln(目+1)<号，所以a<b.设gx)=x-e-1,则g)=1-ex-1,当 x≤1时，g()≥0，所以gx)在[0,1]上单调递增.又g(1)=0,所以g() <8(1)=0,即}e<0→<e,即h<c.综上可知：u<b<c.故选C ①②3 4⑤6⑦8910①121314 1⑤16 4.(2025·湖南长沙模拟)已知y=x)是定义在(1，+∞)上连续可导函数，其 导函数为y=f(x),若xf(x)≤fx),且f3)=6,则不等式fInx)>2lnx的解 集为 A.(1,3) B.(3,e2) C.(1,e3) (e,e3) ①②③4⑤6⑦890①②341⑤16 解析 令g=f四(x≥1)，则g)=f')f包.因为对≤，则)- x2 <0,所以g)<0,则g=f(x>1)在区间(1，十∞)上单调递减.又 3)=6,内w>2nx,得到2>2-，所以1<n<3,解 (In x>1, 得e<x<e3.故选D. ①234⑤6⑦89⑩①121③4516 5.(2026辽宁大连期末)已知a,b,c∈(0,1)，且号 e(其中e是自然对数的底数)，则下列结论正确的是 A.a<b<c B.a<c<b Cczb<a D.b<c<a ①23456⑦890四12314 0,g-,= 15 16 解析 解析：令x)=,x≠0，则=，且a)=2),b)=f3), x2 fc)=f4),则当x<0或0<x<1时，f(x)<0,当x>1时，fx)>0,即函 数)=在(-∞，0)和(0,1)上单调递减，在(1，十∞)上单调递增， 则f2)≤f3)<4),即fa)<fb)<fc).又a,b,c∈(0,1)，则c<b< a.故选C ①②3456⑦890①1234⑤16 6.(2026·湖北武汉模拟)已知定义在(0，十∞)上的函数x),其导函数为 fx),对任意的x∈(0，+∞)都有2x)一xf(x)>0成立，则下列不等式一定 成立的是 A.4f1)<2) B.1)=0 942)>4) D.43>9③ 解析 令)->0.对g末片，可得gw=re上2 )_xf'(x)-2f(x x4 x3 因为对任意的x∈(0，十∞)都有2f(x)一x'(x)>0,即xf'(x) -2fx)<0,且x3>0,所以g(x)<0,这表明g(x)在(0，十∞)上单调递减. 解析 逐一分析选项，因为g(x)在(0，十∞)上单调递减，所以g(1)>g(2), 即f(四f2 12 ,也就是4f1)>f2),故A错误；仅根据已知条件无法得出 f1)=0,故B错误；对于C,因为g(x)在(0，十∞)上单调递减，所以g(2) >g4),即>，也就是42)>4)，故C正确：对于D,因为0) 22 42 an十让华时效，分约时得器 也就是42< 故D错误.故选C ①②34⑤6⑦891024516 7.(多选)2026山东泰安模拟)若0<<x2<1, er+Inrer+In ex+In r <er+In x s D errer ①234⑤6⑦8910 1山 则下列关系式不成立的是 1213141516 解析 对于A、B,令f)=e-lnx,则f0x)=e-是令hm)=e-是， 则h'(x)=e +安>0恒成立，即x)=e-是在定义减(0，十∞)上单调适增，且r =ee-e<0,f(1)=e-1>0,因此在区间（日，1）上必然存在唯一xo, 使得f(x)=0,所以当x∈(0，xo)时，fx)单调递减，当x∈(xo,1)时， )单调递增，故A、B均错误：对于C、D,令g()=兰，g) ex-1, x2 当0<x<1时，g(x)<0,所以g(x)在区间(0,1)上为减函数.因 为0<x1<2<1,所以1>e 即x2ex1>x1ex2,故C正确，D不正确. X1 故选ABD. ①②3④⑤6⑦8⑨10 1234516 8.(多选)2026广东东莞期末)己知fx)为R上的偶函数，1)=0，(x)为x) 的导函数，且当x<0时，3fx)+xf(x)<0,则 当x<-1时，孔x)<0 B.f(1)>0 M2)>84) V)() 解析 令g(x)=x3:fx),则g'(x)=3x2x)+x3f(x)=x2[3f(x)+xf'(x],当x<0 时，3x)十xf(x)<0,x2>0,所以g(x)<0,所以g(x)=x3x)在(-0,0) 上单调递减 ①②3④⑤6⑦⑧910①②3141⑤16 解析 又fx)为R上的偶函数，所以g(x)=x3fx)为R上的奇函数，所以g(x)= x3x)在(0，十∞)上也是单调递减.又f1)=0,所以g(1)=13f1)=0, g(-1)=-g(1)=0.对于A,当x<-1时，g(x)>g(-1)=0→x3:fx)> 0,因为x3<0,所以fx)<0,故A正确；对于B,因为g(x)=x3fx)在 (0,+∞)上单调递减，所以g'(1)<0,即12×[3f1)+1f(1)]<0→f(1) <0,故B错误；对于C,因为gx)=x3:fx)在(0，十∞)上单调递减，所 以g(2)>g(4)→232)>434)→f2)>8f4),故C正确；对于D,因为 g)=xf)在(0，+∞)上单调递减，所以g()<g(),即()份< ()=)>8),又)>1)=0，所以8)>)，所以() 二⑤)，故D正确.故选ACD. 12 03 (4 567 890 10 教师备选 (2026·河南驻马店模拟)定义在R上的奇函数fx)(x)不是常数函数)的导函数为 f(x),当x≥0时，恒有3fx)十xfx)≥0，则不等式x3x)<(3x-1)3f3x-1)的 解集为 (-,)u(6,+) B.(任，) C.（-∞，2) D.(G+∞） ②34⑤6⑦8910①21314⑤16 解析 依题意，构造函数gx)=x3fx)，则g'(x)=3x2fx)+x3f(x) = x2[3f(x)+xf'(x].因为当x≥0时，3fx)+xfx)≥0，则g'(x) 三 x2[3f(x)十xf'(x]≥0，所以gx)=x3fx)在区间[0，+∞)上为增函数.又 由于y=x3为奇函数，x)为奇函数，所以gx)=x3x)为偶函数，则gx)= x3fx)在区间(-∞，0]上为减函数.又x3fx)<(3x-1)3f3x-1),即gx) <g(3x-1),所以x<3x-1,解得x<或x>三故选A. 9.已知函数fx)的定义域是(0，十∞)，其导函数为f(x),且满足1nxf(x)+ 是≥0，则e)≥0（填“>”或“<”）. 解板 令gx)=fx)1lnx,可得g'(x)=In x:f(x)十是·f(x).因为1nx·f'(x)+fx) >0,可得g'(x)>0,8x)在(0，+∞)上单调递增.又由g(1)=0,所以 g(e)>g1),即e)lne>0,即fe)>0. ①②③④⑤6⑦89⑩234516 10.己知函数x)定义在(0，罗上，f)是它的导函数，且恒有x)<fx)tan x成立，又知(g=2 则关于的不等式)≥sm的解集为（侣，引）。 解析 因为)<r)ian x,所以)sin x--A)cosx>0,x∈(0，).令g6)= 但x∈(（0，》所以g=en兰≥0，所以g在(0，引》 sin2x 上为增函数.由)>simx,得1=1侵， sinx 、元， sin- 即g)>g(),所以x>g 6 又0<x<3,所以g<x< ①②34⑤6⑦891 ①21314 1516 11.(2026·安徽淮北模拟)己知a=2n64,B=3m9,y=7m5,则 义网 B.yB>a D.B>a>y ①②3④⑤6⑦8910四1②3141⑤16 解析 因为y=lnx是(0，十∞)上的单调函数，则a,B,y的大小关系等价于ln a=In 2in 64=In 64.In 2=2X In 8.In 2=In 8.In 4,In B=In 9.In 3,In y=In 7ln5三个数的大小.构造函数fx)=:In x.In(12-x),7≤x≤9，则f(x)= m12-x-1nx=12-0In12-x0-x1nx.由7≤x≤9，可得12-x∈[3,5].令 X 12-X x(12-x) gx)=xlnx,x≥3，则g'(x)=lnx+1>0,则gx)在[3，十∞)上单调递 增.又x>12-x23,则g(x)>g(12-x),即(12-x)ln(12-x)<xlnx, 因为x(12一x)>0,则fx)<0在[7,9]上恒成立，即fx)在[7,9]上单调 递减，则f9)<f8)<f7),即ln9ln3<ln8ln4<n7·ln5,则lnB<ln a<lny,则y>a>B.故选A. 1213141516 教师备选 设a=1113,b=1212,c=1311,则 A.a<b<c c<b<a C.c<a<b D.a<c< 解析 依题意，知lna=13ln11,lnb=12ln12,lnc=11ln13.令fx)=(24- lnx(≥1)，则/)=一nx+24=-nx+华-1.易知)为减函数， 所以当x∈[11，+o)时，f)≤f11)=-1n11+24-1<-1ne2+3-1= 11 0.所以fx)在[11，+∞)上单调递减.故f11)>12)>f13),即lna>lnb >lnc.又y=lnx为增函数，所以c<b<a.故选B. ①234⑤6⑦ 891011 121314 1516 12.(2025·湖北黄冈模拟)已知定义域为实数集R的函数x),g(x),导数均存 在，且记为f(x),g'(x),满足f2)=g(2),f(x)+g(x)>g(x)+x)对x∈R恒 成立，则下列结论一定成立的是 /1)+g(3)<3)+g(1) B.f1)+g(3)>f3)+g(1) C.f1)g(3)>f3)g(1) D.f1)g(3)≤f3)g(1) ①②③4⑤6⑦8902341⑤16 解板 fx)+g)>g'()+fx)台fx)-g'()>f)）-gx.令hr)=fx)8四， 则 h1=)8'(】y8,故h时>0→h)在(-，十∞)单调递 ex 增.又A(2)=0,所以h(3)>h(2)>h(1),即f3)-g(3)>f2)2=0> e2 f1)-g(1),所以f1)十g(3)≤f3)+g(1),故A正确，B错误；另外， 3)>g(3),f1)<g(1),由于fx),gx)与0的大小关系不确定，故C、D 无法判断.故选A. ①23④⑤6⑦890①214516 教师备选 (2026浙江杭州模拟)已知函数x)的定义域是R,0)=0,若对任意x∈R, 都有)>一1+f(),则不等式()<一1十e的解集为 A.(-∞，0) B/(0,+∞) C.(-1,0)U(1,+∞) D.(-1,0)U(0,1) ①②③4⑤6⑦890①2341⑤16 解析 fx)<-1+ex即fx)+1-er<0,即e-fx)+e-x-1<0.令gx)=e-fx)+ e--1,则g'(x)=-exfx)+ef(x)-e-x=e-x[f(x)-fx)-1].依题 意，fx)>-1+f(x),即f(x)-fx)-1<0,因此g'(x)=e-x[f(x)一x)- 1]<0,可得g(x)在R上单调递减.又因为g(0)=e-f0)十e-0-1=0十1 -1=0,所以fx)<-1+er等价于g(x)<g(0),由单调性可得x>0,即 x∈(0，十∞).故选B. ①②3④⑤6⑦8910①23141⑤16 13.(226,湖南怀化栈拟设a=lnb=品，。 101 =In, 则 100 100 A.a>c>b B.b>a>c C.c>a>b D/a>b-c 解板 =x-1-m,则)=1一子 若0<x<1,则f(x)<0,故fx)在 (0,1)上单调递减，若x>1,则f(x)>0,故fx)在(1，十∞)上单调递 增，所以1)为函数的最小值.所以()>1)=0，)>1)=0， 即101-1-1n 100 8≥0，行。>n180 100 100 即h≥c-1-n品>0→ 99 100 >0→ln 1001 即a>b.所以a>b>c.故选D. 99 100 ①② 34 56( ⑦8 9101 ①1213 14 1516 14.己知函数人)=e十n(m∈R).若对任意正数x,2,当x>x2时，都 有人x)一(x)>x一x2成立，则实数的取值范围是[0，十∞). 解析 依题意，知fx1)-x1>x2)-x2:令gx)=x)-x,x>0,则gx1)> gx2).所以gx)在(0，+∞)上单调递增.又g(x)=ex+mlnx-x(x> 0).所以g()=e+m-1≥0在(0，十∞)上恒成立，即m≥(1-ex在 (0,+∞)上恒成立.令h(x)=(1-e)x(x>0),则m≥h(x)max·又h'(x)=一 e(x+1)十1<0.所以h(x)在(0，+∞)上单调递减.又(0)=0，所以 m≥0. ①②③4⑤6⑦890①123141⑤16 15.(2026·浙江杭州模拟)定义在(0，+∞)上的可导函数x),满足(x)十 2因-兴.e)=是若a=3,-2).c@e.则a,.e的大小关 系为 A.a>b>c B.a>c>b Cb-c-a D.c>b>a ①②3④⑤6⑦8910①②3141516 解析 由已知可得x2fx)十2xfx)=lnx.令g(x)=x2fx),则g'(x)=x2fx)+2xfx)= n,且)-要，)=a）2国_-.秀令=hx x3 x3 2g(x),则h'(x)=1+lnx-2g'(x)=1-lnx,所以当x∈(0，e)时，h'(x)> 0,即函数x)在(0，e)上为增函数，当x∈(e,十∞)时，h'(x)<0,即函 数hx)在(e,+∞)上为减函数，所以h(x)≤h(e)=e-2g(e)=e-2e2fe) =0,所以fx)≤0在(0，十∞)上恒成立，所以x)在(0，十∞)上为减函 数.因为2<e<3,所以f2)>fe)>f3),即b>c>a.故选C. ①②③4④⑤6⑦8910①234 1516 16.(2025·浙江温州模拟)已知函数x)的定义域为[2，+∞)，f(x)为x)的导 函数，满足fxnx+)=2,且f2)=2已知a,b均为正数，若 a2)≥b-1),则a2+本的最小值为 A.2V2-2 5-2 C.1 D. 4-3 )②34⑤6⑦8910①21314⑤16 解析 因为fnx+f)=x2,所以ynx+f因=x,即(flnx)=x,所 以wnx-兰+C.又因为2n2=兰+C=n2品即C=0.所以侧 所以) 4xIn x-2x (2 In x)2 2x21nx二D>0在(2，十∞)上恒成立， (2 In x)2 所以fx)在(2，十∞)上单调递增.又因为f(a2)≥fb-1),所以a2≥b- 1≥2，即2+。子6-1十存=b+1十12.令=b+1,则≥4.由对 b+1 勾函数知y=1+-2,≥4单调递增，所以1+名-2≥4+子-2=，所以 a2+,2 当且仅当b=3时等号成立.故选B. +1 ①②34⑤6⑦890①12314⑤6 金 新学案 谢谢观看 培优进阶3 函数中的构造问题