第2章 第15讲 方程解的存在性及方程的近似解(Word练习)-【金版新学案】2027年高考数学高三总复习大一轮复习（北师大版）

课时分层测评18　方程解的存在性及方程的近似解

(时间：60分钟　满分：80分)

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(每小题5分，共50分)

1.(2026·北京西城模拟)已知函数y＝f(x)的图象如图所示，则方程f(x)＝－的解的个数为(　　)

A.0 B.1

C.2 D.3

答案：B

解析：由给定的图象知，直线y＝－与函数y＝f(x)的图象有且只有1个交点，所以方程f(x)＝－的解的个数为1.故选B．

2.(2026·湖北十堰模拟)函数f(x)＝x＋ln x－4的零点所在的区间是(　　)

A．(0，1) B．(1，2)

C．(2，3) D．(3，4)

答案：C

解析：函数f(x)＝x＋ln x－4的定义域是(0，＋∞)．因为f(x)在(0，＋∞)上连续且为增函数．且f(2)＝－2＋ln 2＜0，f(3)＝－1＋ln 3＞0，则f(2)·f(3)＜0.由零点存在定理可知，函数f(x)＝x＋ln x－4的零点所在的区间是(2，3)．故选C．

3.(2026·广西桂林模拟)下列函数图象与x轴均有交点，但不宜用二分法求交点横坐标的是(　　)

答案：B

解析：依题意，知二分法求零点要求函数图象连续不断且满足零点存在定理，即f(a)f(b)＜0成立，对比选项可知：A、C、D均符合，但选项B，f(a)f(b)≥0恒成立，不满足零点存在定理，故选B．

4.(2026·广东汕头模拟)用二分法求函数f(x)＝ln x＋2x－6在内的零点近似值，若精确度要求为0.1，则需重复相同步骤的次数至少为(　　)

A.3 B.4

C.5 D.6

答案：B

解析：原始区间长度为3－2＝1，第一次，区间长度减半，为0.5＞0.1，第二次，区间长度减半，为0.25＞0.1，第三次，区间长度减半，为0.125＞0.1，第四次，区间长度减半，为0.062 5＜0.1，故至少需要重复四次．故选B．

5.(2026·浙江宁波模拟)已知曲线y＝＋ax与直线y＝x无交点，则a＝(　　)

A．－1 B.0

C.1 D.2

答案：C

解析：因为曲线y＝＋ax与直线y＝x无交点，所以＋ax＝x无解，所以x＝－无解，所以a－1＝－无解，当a＝1时，方程0＝－无解，当a≠1时，方程为x3＝－，解得x＝，故a＝1时，曲线y＝＋ax与直线y＝x无交点．故选C．

6.(2026·湖南衡阳模拟)若函数f(x)＝与直线y＝a恰有三个交点，则实数a的取值范围是(　　)

A． B．

C． D．

答案：D

解析：画出f(x)的图象，如图．由图象可知a的范围是．故选D．

7.(多选)(2026·福建福州模拟)已知函数f(x)＝则(　　)

A．直线y＝与f(x)的图象有四个交点

B．f(x)有两个零点

C．直线y＝kx与f(x)的图象至多有两个交点

D．存在两点，同时在f(x)的图象上

答案：BD

解析：画出f(x)的图象，如图所示．