第2章 第14讲 函数的图象(Word练习)-【金版新学案】2027年高考数学高三总复习大一轮复习（北师大版）

**基本信息** 聚焦函数图象识别与变换，以定义域、单调性、特殊点为核心方法，构建从基本函数到复合/分段函数的知识逻辑链，渗透数形结合思想。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础巩固|10|定义域单调性特殊点排除法、奇偶性分析|基本函数图象性质→复合函数图象识别| |综合运用|4|图象平移变换、分段函数图象分析|函数图象变换→实际问题抽象与应用| |创新拓展|2|类周期函数图象、新定义“稳定区间”|函数性质综合→数学抽象与逻辑推理|

课时分层测评17　函数的图象 (时间：60分钟　满分：80分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订!) (每小题5分，共50分) 1.(2026·浙江温州模拟)函数f(x)＝x＋ln x的图象大致为(　　) 答案：A 解析：函数f(x)＝x＋ln x的定义域是，故排除D；由一次函数和对数函数的性质可知y＝x与y＝ln x在定义域上单调递增，故f(x)＝x＋ln x在上单调递增，排除C；因为f(1)＝1＋ln 1＝1所以函数图象经过点，故排除B.故选A. 2.(2025·山东泰安二模)在同一直角坐标系中，函数f(x)＝xa(x＞0)，g(x)＝logax的图象可能是(　　) 答案：D 解析：当0＜a＜1时，函数f(x)＝xa(x＞0)，g(x)＝logax的图象如图①所示， 此时答案D满足要求；当a＞1时，函数f(x)＝xa(x＞0)，g(x)＝logax的图象如图②所示，无满足要求的答案．故选D． 3.(2026·北京东城模拟)已知f(x)＝下列选项中能使f(x)既是奇函数又是增函数的是(　　) A．g(x)＝x B．g(x)＝x2 C．g(x)＝ex D．g(x)＝ln 答案：B 解析：对于A，如图①，不符合；对于B，如图②，符合；对于C，如图③，不符合；对于D，如图④，不符合．故选B． 4.(2026·天津南开区模拟)已知函数f(x)的图象如图所示，则该图象所对应的函数可能是(　　) A．f(x)＝ B．f(x)＝2－2 C．f(x)＝2－x2 D．f(x)＝e－ 答案：C 解析：对于A，f(x)＝，当x＜0时，f(x)＜0，故排除A；对于B，当x≥0时，函数y＝2x－2为增函数，当x＜0时，函数y＝2－x－2为减函数，故排除B；对于D，当x＞0时，f(x)＝ex－x，f'(x)＝ex－1＞0，所以f(x)在上单调递增，故排除D；对于C，f(x)＝－x2为偶函数，由f(x)＝0可得x＝±2，±4，满足图象，故C正确.故选C. 5.(2026·山东枣庄模拟)将函数y＝log0.5x的图象上所有点向左平移2个单位长度后，再向下平移1个单位长度，得到函数y＝f(x)的图象，若f(a)＝－f，则a＋b的最小值为(　　) A．－4 B．－3 C．－ D.1 答案：B 解析：由题意可得f(x)＝log0.5－1，因为f(a)＝－f，所以f(a)＋f＝log0.5－1＋log0.5－1＝0，所以log0.5(a＋2)＝2，即＝，且a＋2＞0，b＋2＞0.因为a＋b＝＋－4≥2－4＝－3，当且仅当a＝b＝－时，取到最小值.故选B. 6.(2026·浙江杭州模拟)下列可以作为方程x3＋y3＝4xy的图象的是(　　) 答案：D 解析：当x＜0时，x3＝4xy－y3＝y＜0，若y＜0，则4x－y2＞0，即y2＜4x＜0，不符合，故x＜0，y＜0不可能同时成立，故A、B、C错误．故选D． 7.(多选)(2026·湖南娄底模拟)下列函数，其图象平移后可得到函数y＝ex的图象的有(　　) A．y＝ex＋1 B．y＝ex－2 C．y＝e2x D．y＝ 答案：ABD 解析：对于A，函数y＝ex＋1的图象向右平移1个单位长度可得到函数y＝ex的图象，故A正确；对于B，函数y＝ex－2的图象向上平移2个单位长度可得到函数y＝ex的图象，故B正确；对于C，函数y＝e2x的图象上点的横坐标伸长为原来的2倍可得到函数y＝ex的图象，故C错误；对于D，函数y＝＝ex－ln 2，其图象向左平移ln 2个单位长度可得到函数y＝ex的图象，故D正确．故选ABD． 8.(多选)(2026·安徽合肥模拟)函数f(x)＝x3－的图象可能是(　　) 答案：ABD 解析：由题意可知，函数f(x)的定义域为(－∞，0)⋃(0，＋∞)，当m＞0时，f′(x)＝3x2＋＞0，函数f(x)在(－∞，0)，(0，＋∞)上单调递增，故B正确；当m＝0时，f(x)＝x3，f′(x)＝3x2＞0，所以函数f(x)在(－∞，0)，(0，＋∞)上单调递增，故D正确；当m＜0时，当x＞0时，f(x)＝x3－＜0；故A正确，C错误．故选ABD． 9.(2026·江苏常州模拟)若函数y＝f(x)的图象经过点(1，1)，则函数y＝f(1－x)＋1的图象一定经过点　　　　． 答案：(0，2) 解析：函数y＝f(x)的图象经过点，即1＝f.对于函数y＝f＋1，令x＝0得y＝f＋1＝2，所以函数y＝f＋1经过定点. 10.设函数f(x)＝|x＋a|，g(x)＝x－1，对于任意的x∈R，不等式f(x)≥g(x)恒成立，则实数a的取值范围是　　　　． 答案：［－1，＋∞) 解析：如图，作出函数f(x)＝|x＋a|与g(x)＝x－1的图象，观察图象可知，当且仅当－a≤1，即a≥－1时，不等式f(x)≥g(x)恒成立． (每小题5分，共20分) 11.如图①是惠州市风景优美的金山湖片区地图，其形状如一颗爱心．图②是由此抽象出来的一个“心形”图形，这个图形可看作由两个函数的图象构成，则“心形”在x轴上方部分对应的函数解析式可能为(　　) A．y＝ B．y＝x C．y＝ D．y＝ 答案：C 解析：由图可知，“心形”关于y轴对称，所以上部分的函数为偶函数，则函数y＝x和y＝都不满足，故排除B、D；y＝的图象过点(0，0)，，，且0＜x＜2时，y＝≤＝2，当且仅当x＝时，等号成立，即函数y＝的最大值为2，又“心形”函数的最大值为1，故排除A；由y＝的图象过点(0，0)，，，且0＜x＜2时，y＝＝＝≤1，当x＝1时，等号成立，即函数y＝的最大值为1，满足题意，故C满足.故选C. 12.(2026·湖北恩施模拟)已知x≥1，f(x)＝ln x，g(x)＝1－，h(x)＝三个函数图象如图所示，则f(x)，g(x)，h(x)的图象依次为图中的(　　) A．C1，C2，C3 B．C3，C2，C1 C．C2，C3，C1 D．C1，C3，C2 答案：C 解析：令x＝2，可得f＝ln 2，g＝1－＝，h＝＝.因为4＞e，可得2＞，ln 2＞ln ＝.又因为16＜e3，可得2＜，即ln 2＜，所以h＞f＞g，所以f(x)，g(x)，h(x)的图象依次为图中的C2，C3，C1.故选C. 13.(多选)(2026·江西赣州模拟)已知函数f(x)＝若f(x1)＝f(x2)＝f＝f，且x1＜x2＜x3＜x4，则下列结论正确的是(　　) A．x1＋x2＝2 B．x3x4＝1 C.0＜x1＋x2＋x3＋x4＜ D.0＜x1x2x3x4＜1 答案：BCD 解析：由f(x)函数解析式可得图象，如图所示，所以由图知，x1＋x2＝－2，故A错误；而f(x3)＝f(x4)知｜log2x3｜＝｜log2x4｜，即得log2x3＋log2x4＝log2x3x4＝0，所以x3x4＝1，故B正确；所以x4＝，而当y＝1时，有｜log2x｜＝1，即x＝或2，所以＜x3＜1＜x4＜2，y＝x＋，x∈单调递减，可得2＜x3＋x4＝x3＋＜，即得0＜x3＋x4＋x1＋x2＝－2＋x3＋x4＜，故C正确；因为x1∈，所以x1x2x3x4＝x1x2＝x1(－2－x1)＝－＋1∈，故D正确.故选BCD. 14.(2026·山西太原模拟)对实数a和b，定义运算“◎”：a◎b＝设函数f(x)＝2x2◎，x∈R．若函数y＝f(x)－m的图象与x轴恰有2个公共点，则实数m的取值范围是　　． 答案：⋃⋃ 解析：解不等式2x2－≤1，可得－1≤x≤；所以可得f(x)＝画出函数f(x)的图象如图所示． 若函数y＝f(x)－m的图象与x轴恰有2个公共点，即函数f(x)与y＝m的图象有两个交点，结合图象可知，当m＝0或1≤m≤2或＜m≤时，满足题意；所以实数m的取值范围是∪∪(，］. (每小题5分，共10分) 15.(2026·山东菏泽模拟)设函数f(x)的定义域为R，满足f(x－2)＝2f(x)，且当x∈(0，2］时，f(x)＝x(2－x)．若对任意x∈［a，＋∞)，都有f(x)≤成立，则实数a的取值范围是(　　) A． B． C． D． 答案：A 解析：(提醒：本题涉及类周期函数图象问题)因为当x∈(0，2]时，f(x)＝x(2－x)，f(x－2)＝2f(x)，所以f(x)＝f(x－2)，即若f(x)在(0，2]上的点的横坐标增加2，则对应y值变为原来的；若减少2，则对应y值变为原来的2倍.当x∈(0，2]时，f(x)＝x(2－x)＝－(x－1)2＋1，f(x)max＝f(1)＝1，故当a＜0时，对任意x∈[a，＋∞)，f(x)≤不成立，当x∈(2，4]时，f(x)＝f(x－2)＝(x－2)[2－(x－2)]＝－(x－3)2＋∈，同理当x∈(4，6]时，f(x)＝f(x－2)＝＝－(x－5)2＋∈，以此类推，当x＞4时，必有f(x)≤.函数f(x)和函数y＝的图象如图所示. 因为当x∈(2，4]时，f(x)＝－(x－3)2＋∈，令－(x－3)2＋＝，解得x1＝，x2＝，因为当x∈[a，＋∞)时，f(x)≤成立，所以a≥.故选A. 【教师备选】　设函数f(x)的定义域为R，满足f(x＋1)＝2f(x)，且当x∈(0，1］时，f(x)＝x(x－1)．若对任意x∈(－∞，a］，都有f(x)≥－，则实数a的取值范围是　　　　． 答案： 解析：因为f(x＋1)＝2f(x)，所以f(x)＝2f(x－1).因为x∈(0，1]时，f(x)＝x(x－1)∈，所以x∈(1，2]时，x－1∈(0，1]，f(x)＝2f(x－1)＝2(x－1)(x－2)∈；所以x∈(2，3]时，x－1∈(1，2]，f(x)＝2f(x－1)＝4(x－2)(x－3)∈[－1，0].如图，当x∈(2，3]时，由4(x－2)(x－3)＝－，解得x1＝，x2＝.若对任意x∈(－∞，a]，都有f(x)≥－，则a≤. 16.(2026·山东德州模拟)设函数y＝f(x)和y＝f(－x)，若两函数在区间上的单调性相同，则把区间叫作y＝f(x)的“稳定区间”，已知区间为函数y＝的“稳定区间”，则实数a的取值范围是　　　　　． 答案： 解析：若区间为函数y＝的“稳定区间”，则函数f(x)＝与函数f(－x)＝在区间上同增或者同减.当a≥0时，则f(x)＝＝＋a，f(－x)＝＝2x＋a，故f(x)＝＋a在上单调递减，f(－x)＝2x＋a在上单调递增，不合要求.当a＜0时，f(x)＝＝ f(－x)＝＝画出f(x)＝与f(－x)＝的图象，如图所示. ①若两函数在区间上单调递增， 则解得－2≤a≤－；②若两函数在区间上单调递减，则不等式组无解；综上所述：a∈. 学生用书⬇第54页 学科网（北京）股份有限公司 $