第1章 第1讲 集合(Word练习)-【金版新学案】2027年高考数学高三总复习大一轮复习（北师大版）

课时分层测评1　集合 (时间：60分钟　满分：80分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订!) (每小题5分，共50分) 1.(2025·全国二卷)已知集合A＝{－4，0，1，2，8}，B＝，则A⋂B＝(　　) A．{0，1，2} B．{1，2，8} C．{2，8} D．{0，1} 答案：D 解析：B＝，故A⋂B＝{0，1}．故选D． 2.已知集合M＝{x|x2＋3x－10＜0}，N＝{y|y＝}，则M⋂N＝(　　) A．［0，2) B．［1，2) C．［－5，2) D．(－5，2) 答案：A 解析：由x2＋3x－10＝(x＋5)(x－2)＜0，得－5＜x＜2，则M＝{x|－5＜x＜2}，易知N＝{y|y≥0}，则M⋂N＝［0，2)．故选A． 3.已知集合M＝{x|x＝k＋，k∈Z}，N＝{x＋1，k∈Z}，则(　　) A．M⊆N B．N⊆M C．M＝N D．M⋂N＝∅ 答案：A 解析：易知M＝，N＝{…，，1，，2，，…}，则M⊆N．故选A． 4.(2026·广东惠州模拟)已知集合A＝{x|1＜x＜2}，B＝，若A⊆B，则实数a的取值范围是(　　) A． B． C． D． 答案：D 解析：因为A⊆B，即集合A是集合B的子集，所以a≥2.故选D． 5.(2026·安徽蚌埠模拟)已知集合U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，2}，B＝{x|x＝2n＋1，n∈N}，则⋂B＝(　　) A． B．{3，5} C．{1，3，5} D．{1，3，4，5} 答案：B 解析：因为集合U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，2}，B＝{x|x＝2n＋1，n∈N}，所以∁UA＝⋂B＝{3，5}．故选B． 6.(2025·江苏盐城模拟)已知集合A＝，B＝，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 答案：D 解析：依题意，集合C可以为{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，3，4}，所以集合C的个数为4.故选D． 7.(多选)(2025·江西南昌模拟)已知集合A＝{x|ax≤6}，B＝，下列结论正确的是(　　) A．若a＝0，则A＝R B．若a＝0，则A＝∅ C．若B⊆A，则a≤2 D．若B⊆A，则a可以取3 答案：AC 解析：对于A、B，若a＝0，则任意实数x均满足0·x≤6，因此A＝R，故A正确，B错误；对于C、D，由B⊆A，得解得a≤2，故C正确，D错误．故选AC． 8.(多选)已知全集U＝R，集合A＝{x|x2－3x－4＞0}，B＝{x|1＜2x＜4}，则(　　) A．A⋃B＝R B．A⋂B＝∅ C．∁UA⊆B D．B⊆∁UA 答案：BD 解析：集合A＝{x|x2－3x－4＞0}＝{x|x＞4，或x＜－1}，集合B＝{x|1＜2x＜4}＝{x|0＜x＜2}，所以A⋃B＝{x|x＞4，或0＜x＜2，或x＜－1}，故A错误；A⋂B＝∅，故B正确；∁UA＝{x|－1≤x≤4}，所以B⊆∁UA，故C错误，D正确．故选BD． 【教师备选】　(多选)已知集合A＝{x|x2－2x＞0}，B＝{x|1＜x＜3}，则(　　) A．(∁RA)⋃B＝{x|0≤x＜3} B．(∁RA)⋂B＝{x|1＜x＜2} C．A⋂B＝{x|2＜x＜3} D．A⋂B是{x|2＜x＜5}的真子集 答案：ACD 解析：由x2－2x＞0，得x＜0或x＞2，所以A＝{x|x＜0，或x＞2}，所以∁RA＝{x|0≤x≤2}．对于A，因为B＝{x|1＜x＜3}，所以(∁RA)⋃B＝{x|0≤x＜3}，故A正确；对于B，因为B＝{x|1＜x＜3}，所以(∁RA)⋂B＝{x|1＜x≤2}，故B错误；对于C，因为A＝{x|x＜0，或x＞2}，B＝{x|1＜x＜3}，所以A⋂B＝{x|2＜x＜3}，故C正确；对于D，因为A⋂B＝{x|2＜x＜3}，所以A⋂B是{x|2＜x＜5}的真子集，故D正确．故选ACD． 9.(2025·四川成都模拟)已知集合A＝{(x，y)|y＝x2}，B＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，则A⋂B中有　　　个元素． 答案：2 解析：易知集合A表示抛物线y＝x2上的所有点的集合，集合B表示圆心在坐标原点，半径为1的圆x2＋y2＝1上的所有点的集合，显然A⋂B表示两图形的交点的集合，画出两曲线图象如图所示：显然仅有两个交点，因此A⋂B中有2个元素． 10.(2025·河北石家庄模拟)已知集合M＝{x|x＜－1，或x＞2}，N＝，若M＝∁RN，则a－b＝　　　　　． 答案：0 解析：由M＝∁RN得，∁RM＝N，因为M＝{x｜x＜－1，或x＞2}，所以∁RM＝，所以－1和2是方程ax2－bx－2＝0的两根，所以解得a＝1，b＝1，所以a－b＝0. (每小题5分，共20分) 11.(多选)(2026·江苏南通模拟)设U为全集，集合A，B，C满足条件A⋃B＝A⋃C，那么下列各式中不一定成立的是(　　) A．B⊆A B．C⊆A C．A∩＝A∩ D．∩B＝∩C 答案：ABC 解析：当U＝，A＝，B＝，C＝时，满足A⋃B＝A⋃C，此时，B，C不是A的子集，故A、B不一定成立；∁UB＝，∁UC＝∅，A∩＝，A∩＝∅，故C不一定成立；对于D，若∀x∈∩B，则x∉A，但x∈B，因为A∪B＝A∪C，所以x∈C，于是x∈∩C，所以∩B⊆∩C，同理若∀x∈∩C，则x∈∩B，∩C⊆∩B，因此∩B＝∩C成立，故D成立.故选ABC. 【教师备选】　(多选)(2026·江西萍乡模拟)已知全集U＝，集合A⊆U，B⊆U，且满足：A⋂B＝，∩＝，则下列说法正确的为(　　) A．4∈A B．6∈A⋃B C．集合A可能是 D．∪＝ 答案：BCD 解析：由题意知∩＝∁U＝，所以A∪B＝.对于A，因为A∪B＝，且4∉A∪B，所以4∉A，故A 错误；对于B，由于A∪B＝，所以6∈A∪B，故B 正确；对于C，已知A∩B＝，这意味着3，5既属于A又属于B，若A＝，当B＝时，∁U＝，∁UA＝，∁UB＝，此时满足所有已知条件，故C正确；对于D，因为∪＝∁U，又A∩B＝，所以∪＝∁U＝，故D正确.故选BCD. 12.(新定义)如图所示的Venn图中，A，B是非空集合，定义集合AⓧB为阴影部分表示的集合．若集合A＝［0，2］，集合B＝{x|x＞1}，则集合AⓧB＝(　　) A．{x|0＜x＜2} B．{x|1＜x≤2} C．{x|x≤1，或x≥2} D．{x|0≤x≤1，或x＞2} 答案：D 解析：集合A＝［0，2］，集合B＝{x|x＞1}，则A⋃B＝{x|x≥0}，A⋂B＝{x|1＜x≤2}．由韦恩图得AⓧB＝∁A⋃B(A⋂B)＝{x|0≤x≤1，或x＞2}．故选D． 13.(交汇题)(2025·广东深圳二模)已知集合A＝的子集中含有3个元素的子集记为A1，A2，A3，…，Ai，i∈N*．记mi为集合Ai(i＝1，2，3，…，n)中的最小元素，若mi＝m1＋m2＋m3＋…＋mn，则mi＝(　　) A．55 B．70 C．89 D．630 答案：A 解析：最小元素是2的有，{2，3，6}，，{2，5，6}，，共10个；最小元素是3的有{3，4，5}，，共6个；最小元素是4的有，{4，5，7}，，共3个；最小元素是5的有{5，6，7}，共1个，所以mi＝2×10＋3×6＋4×3＋5×1＝55.故选A． 14.某学校教师中，会打乒乓球的教师人数为30，会打羽毛球的教师人数为60，会打篮球的教师人数为20，若至少会其中一个体育项目的教师人数为80，且三个体育项目都会的教师人数为5，则会且仅会其中两个体育项目的教师人数为　　　　． 答案：20 解析：设A＝{x|x是会打乒乓球的教师人数}，B＝{x|x是会打羽毛球的教师人数}，C＝{x|x是会打篮球的教师人数}．根据题意，得card(A)＝30，card(B)＝60，card(C)＝20，card(A⋃B⋃C)＝80，card(A⋂B⋂C)＝5.根据三元容斥原理得card(A⋃B⋃C)＝card(A)＋card(B)＋card(C)－card(A⋂B)－card(B⋂C)－card(C⋂A)＋card(A⋂B⋂C)，有card(A⋂B)＋card(B⋂C)＋card(C⋂A)＝35，而card(A⋂B)＋card(B⋂C)＋card(C⋂A)中把A⋂B⋂C的区域计算了3次，故要减掉这3次，才能得到会且仅会其中两个体育项目的教师人数．因此会且仅会其中两个体育项目的教师人数为35－3×5＝20. (每小题5分，共10分) 15.(多选)(2026·河北石家庄模拟)已知集合A＝，B＝，则下列结论正确的是(　　) A．∃a∈R，A⋂B＝A B．∃a∈R，A⋂B＝B C．∀a∈R，A⋂B≠∅ D．∃a∈R，A∪＝R 答案：BCD 解析：已知集合A＝，B＝{x｜－1＜x＜3}，当a＞0时，A＝；当a＝0时，A＝R；当a＜0时，A＝.对于A，由对集合A分析知A∩B≠A，故A不正确；对于C，由对集合A分析知∀a∈R，A∩B≠∅，故C正确；对于B，当a＝－1时，A＝，此时A∩B＝B，故B正确；对于D，当a＝2时，A∪＝R，故D正确.故选BCD. 16.(多选)(2026·江苏泰州模拟)对任意A，B⊆R，记A⊕B＝，并称A⊕B为集合A，B的对称差．例如：若A＝，B＝，则A⊕B＝．下列命题中，为真命题的是(　　) A．若A，B⊆R且A⊕B＝B，则A＝∅ B．若A，B⊆R且A⊕B＝∅，则A＝B C．若A，B⊆R且A⊕B⊆A，则A⊆B D．存在A，B⊆R，使得A⊕B≠∁UA⊕∁UB 答案：AB 解析：对于A，A，B⊆R且A⊕B＝B，则B＝{x|x∈A⋃B，x∉A⋂B}，故A⊆B，且B中元素不能出现在A⋂B中，故A＝∅，故A正确；对于B，A，B⊆R且A⊕B＝∅，则∅＝{x|x∈A⋃B，x∉A⋂B}，即A⋃B与A⋂B是相同的，所以A＝B，故B正确；对于C，因为A⊕B⊆A，所以{x|x∈A⋃B，x∉A⋂B}⊆A，故B⊆A，故C错误；对于D，∁UA⊕∁UB＝{x|x∈∁UA⋃∁UB，x∉∁UA⋂∁UB}，其中∁UA⋃∁UB＝∁U(A⋂B)，∁UA⋂∁UB＝∁U(A⋃B)，故∁UA⊕∁UB＝{x|x∈∁U(A⋂B)，x∉∁U(A⋃B)}＝{x|x∈A⋃B，x∉A⋂B}，而A⊕B＝{x|x∈A⋃B，x∉A⋂B}，故A⊕B＝∁UA⊕∁UB，故D错误．故选AB． 学科网（北京）股份有限公司 $