2026年人教版数学中考二轮专题突破：平移中的坐标变化 综合训练

**基本信息** 2026年人教版数学中考二轮专题，聚焦平移坐标变化，通过选择（7题）、填空（5题）、解答（7题）分层训练，构建从单点到图形的方法体系，培养抽象能力与几何直观。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础应用|选择1-5/填空8-12|平移规律（右加左减、上加下减）|单点坐标→线段/图形平移，形成坐标变换基本认知| |综合提升|选择6-7/解答13-15|逆向思维（还原平移）、新定义转化（半距点）|静态平移→动态问题，结合方程思想强化推理意识| |拓展创新|解答16-19|动点轨迹分析、面积关系建模|图形平移→综合应用，提升空间观念与应用意识|

2026年人教版数学中考二轮专题突破：平移中的坐标变化综合训练 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题：本题共7小题，每小题3分，共21分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.将向右平移个单位长度后得到点，则点的坐标为(    ) A. B. C. D. 2.在平面直角坐标系中，将点先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到点，则点的坐标是(    ) A. B. C. D. 3.如图，在平面直角坐标系中，平移至的位置．若顶点的对应点是，则点的对应点的坐标是(    ) A. B. C. D. 4.如图，点，的坐标分别为、，将沿轴向右平移，得到三角形，已知，则点的坐标为(    ) A. B. C. D. 5.三个顶点的坐标分别为，，，将平移到了，其中，则点的坐标为(    ) A. B. C. D. 6.在平面直角坐标系中，对于任意一点，定义如下变换：将点的横坐标除以，纵坐标除以后再取相反数，得到点，则称是的半距点．以下说法正确的是(    ) 若点则点的半距点的坐标是； 若点的半距点位于第四象限，则为正数，为负数； 若把的半距点向右平移个单位，再向上平移个单位得到坐标，则的坐标是； 若点的半距点到轴的距离与到轴的距离之和为，则所有符合条件的点围成的图形的面积是． A. B. C. D. 7.在平面直角坐标系中，将点向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度后与点重合，则点的坐标是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 8.如图，已知点，，连接，将线段平移得到线段若点的对应点是，则点的对应点的坐标是          ． 9.如图，在平面直角坐标系中，将▱向右平移得到▱，其中点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，则▱在平移过程中扫过的面积即四边形的面积为          ． 10.如图，在平面直角坐标系中，把一个点从原点开始向上平移个单位，再向右平移个单位，得到点；把点向上平移个单位，再向左平移个单位，得到点；把点向下平移个单位，再向左平移个单位，得到点；把点向下平移个单位，再向右平移个单位，得到点，；按此做法进行下去，则点的坐标为      ． 11.在平面直角坐标系中，将点向左平移单位长度，再向下平移个单位长度后与点重合，则点的坐标是        ． 12.将点向左平移个单位长度，然后再向上平移个单位长度得到点，则点的坐标是        ． 三、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分 如图，在边长为个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系已知三角形的顶点的坐标为，顶点的坐标为，顶点的坐标为． 把三角形向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到三角形，请你画出三角形 请直接写出点，，的坐标 求三角形的面积． 14.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，，将向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度得到，点，，的对应点分别为，，． 请在图中画出； 点的坐标为          ． 15.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，将线段向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度，得到线段，连接． 直接写出点的坐标； 分别是线段上的动点，点从点出发向点运动，速度为每秒个单位长度，点从点出发向点运动，速度为每秒个单位长度，若两点同时出发，求几秒后轴； 若是轴上的一个动点，当三角形的面积是三角形面积的倍时，求点的坐标． 16.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，点，，所在圆的圆心为将向右平移个单位长度，得到点平移后的对应点为点 点的坐标是          ，所在圆的圆心坐标是          ； 在图中画出，并连接，； 求由，，，首尾依次相接所围成的封闭图形的周长．结果保留 17.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为、将线段先向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度，得到线段，连接、． 直接写出坐标： 点______，______，点______，______； 、分别是线段、上的动点，点从点出发向点运动，速度为每秒个单位长度，点从点出发向点运动，速度为每秒个单位长度，若两点同时出发，求几秒后轴？ 设点是轴正半轴上一动点不与点重合，问与，存在怎样的数量关系？请写出结论并说明理由． 18.本小题分 在平面直角坐标系中，有一点． 若点在轴上，求点的坐标； 将点向左平移个单位得到点，若点在直线上，求点的坐标． 19.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，点，且满足，将线段平移得线段，点对应点，点对应点点在轴上，点在轴上． 直接写出，，三点的坐标； 点是轴上的一个动点，当三角形面积是三角形的面积的一半时，求点的坐标； 若动点从点出发向右运动，每秒运动个单位长度，同时动点从点出发向上运动，每秒运动个单位长度．运动过程中直线和交于点，若三角形的面积等于，请直接写出点的坐标． 答案和解析 1.【答案】  【解析】根据点的平移规律：左右平移改变横坐标，右移加左移减，纵坐标不变，本题按规律计算即可得到结果． 【详解】解：将向右平移个单位长度后得到点， 点的坐标为，即． 2.【答案】  【解析】根据“上加下减，左减右加”的平移规律计算即可得到点的坐标． 【详解】解：点的坐标为，将点先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到点， 点的横坐标为，纵坐标为， 即点的坐标为． 3.【答案】  【解析】本题主要考查了坐标与图形，正确找出平移规律是解答本题的关键． 根据点和点的坐标可得出平移规律，从而进一步可得出结论． 【详解】解：顶点的对应点是， 又 平移至的规律为：将向右平移个单位，再向上平移个单位即可得到 的坐标是，即 故选：． 4.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．利用，，得出沿轴向右平移了个单位长度，再利用平移中点的变化规律求解即可． 【解答】 解：点、的坐标分别为、，将沿轴向右平移，得到，， ， 沿轴向右平移了个单位长度， 点的坐标为：． 故选B． 5.【答案】  【解析】解：因为点坐标为，且平移后的对应点的坐标为， 所以，， 则，， 即点对应点的坐标为． 故选：． 根据点及其对应点的坐标，结合平移的性质即可解决问题． 本题主要考查了坐标与图形变化平移，熟知图形平移的性质是解题的关键． 6.【答案】  【解析】根据新定义，逐一进行判断即可． 【详解】解：根据半距点定义，点的半距点为 对于点，横坐标，纵坐标，半距点坐标为，故正确； 点的半距点为， 半距点在第四象限， ，，解得，，故错误； 设，则半距点，根据平移规律，平移后坐标为， 平移后得到， ，， 解得，，即，故正确； 设，则半距点为，由题意得， 整理得，该方程的图像是顶点为，，，的菱形，两条对角线长分别为和， 面积，故正确； 综上，正确． 7.【答案】  【解析】点拨：本题可用逆向思维法，将点向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度，即还原为原来点位置，由此可得点的坐标为． 8.【答案】  【解析】根据点和其对应点的坐标，计算出平移的横坐标变化量和纵坐标变化量．利用上述计算出的变化量，结合点的坐标求出点的坐标． 【详解】点平移后得到对应点， 横坐标变化：，纵坐标变化：． ， 的横坐标：，的纵坐标：，  的坐标为． 9.【答案】  【解析】略 10.【答案】  【解析】解：由图象可知，， 将点向左平移个单位、再向上平移个单位，可得， 将点向左平移个单位，再向下平移个单位，可得， 将点向右平移个单位，再向下平移个单位，可得， 将点向右平移个单位，再向上平移个单位，可得， 将点向左平移个单位，再向上平移个单位，可得， 故答案为：． 根据题目规律，依次求出、的坐标即可． 本题主要考查了坐标与图形变化平移，规律型问题，解题的关键是学会探究规律，属于中考常考题型． 11.【答案】  【解析】解：由题知， 将点向上平移个单位长度后，所得点的坐标为， 再将点向右平移个单位长度后，所得点的坐标为， 即点的坐标是． 故答案为：． 根据所给平移方式，将点进行反向平移即可解决问题． 本题主要考查了坐标与图形变化平移，熟知平移时点的坐标变化规律是解题的关键． 12.【答案】．  【解析】解：由题知， 将点向左平移个单位长度后，所得点的坐标为， 再向上平移个单位长度得到点的坐标为． 故答案为：． 根据平移时点的坐标变化规律进行计算即可． 本题主要考查了坐标与图形变化平移，熟知平移时点的坐标变化规律是解题的关键． 13.【答案】解：如图，三角形即为所求作的图形． ，，． 三角形的面积 ．   【解析】此题主要考查了三角形面积求法以及坐标系内图形平移，正确得出对应点位置是解题关键． 利用平移的性质分别得出对应点位置进而得出答案； 根据图示得出坐标即可； 直接利用所在长方形面积减去周围三角形面积进而得出答案． 14.【答案】【小题】 解：平移后的如图； 【小题】   【解析】  确定出、、三点平移后的对应点，，，依次连接即可；   根据平移即可求解． 解：点的坐标为． 15.【答案】【小题】 解：由题意点的坐标分别为，将线段向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度，得到线段， ，； 【小题】 解：设运动时间为秒，当轴时，点与点的纵坐标相同， 即， 解得， 点同时出发，秒后轴； 【小题】 解：设点的坐标为， ， 当在的左侧时， ， 解得， 此时； 当在到之间时， ， 解得， 此时； 当在的右侧时， ， 解得舍． 综上所述，点的坐标为或．   【解析】  本题考查坐标与图形变化平移，解题的关键是掌握平移变换的性质，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型． 利用平移变换的性质求解；   设运动时间为秒，由点与点的纵坐标相同，构建方程，求解即可；   设点的坐标为，由进行分类讨论并分别求解即可． 16.【答案】【小题】 【小题】 解：在图中画出，并连接，，如图 【小题】   【解析】 略  略  略 17.【答案】 秒  或，理由如下： 当点在点左侧时，如图所示， ， 过点作的平行线， 所以， 由平移的性质可知， 所以， 所以， 所以， 即；当点在点右侧时，如图所示， ， 同理可得，， 综上所述，、与存在的数量关系为或  【解析】解：由题知， 因为点、的坐标分别为、， 则将线段先向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度，点对应点的坐标为，点对应点的坐标为． 故答案为：，；，； 设秒后轴， 因为，， 所以， 同理可得，， 因为轴， 所以， 则， 解得， 所以秒时，轴； 或，理由如下： 当点在点左侧时，如图所示， ， 过点作的平行线， 所以， 由平移的性质可知， 所以， 所以， 所以， 即； 当点在点右侧时，如图所示， ， 同理可得，， 综上所述，、与存在的数量关系为或． 根据平移时点的坐标变化规律，写出点和点坐标即可； 根据题意，利用方程思想进行计算即可； 根据题意，画出示意图，并据此找出关系即可． 本题主要考查了坐标与图形变化平移、一元一次方程的应用及平行线的判定与性质，熟知平行线的判定与性质及根据题意列出相应的一元一次方程是解题的关键． 18.【答案】【小题】 解：点在轴上， ， ， ， 点的坐标为； 【小题】 解：点向左平移个单位得点， 点的坐标为， 点的坐标为在图像上， ， ， ， 点的坐标为．   【解析】  根据坐标轴上点的坐标特征列出方程求解；  根据平移的性质以及函数解析式求解． 19.【答案】【小题】 解：， ，， ，， ，， 平移到向下平移了， 到向下平移了， 又点在轴上 ； 【小题】 解：，，， 平移到向左平移了，向下平移了 ， 设交轴于，作轴于，如图： 设， ， ， 解得：， ， 设， ，， ， 解得：或 或； 【小题】 解：， 不在内， 设， 动点从点出发向右运动，每秒运动个单位长度，同时动点从点出发向上运动，每秒运动个单位长度． ， 设，， 当在轴上方时，如图： ， ， ， 又， ， 解得：，， ； 当在轴下方时，如图： ， ， ， ， ， 联立，解得：，， ， 综上所述，点坐标为或．   【解析】  根据绝对值和平方的非负性求出，，根据到向下平移的距离，求出点坐标即可；  设交轴于，作轴于，根据的面积等于和梯形的面积和，求出点坐标，根据割补法，用点坐标表示出和的面积，然后代入数量关系求解即可；  连接，假设点坐标，根据点位置分类讨论，根据不同的割补方法列出关于点坐标的二元一次方程组，求解点坐标即可． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $