精品解析：广东深圳市龙岗区2025-2026学年北师大版第二学期学科素养智慧大闯关五年级数学阶段学情自测

2025～2026学年第二学期学科素养智慧大闯关 五年级数学期中（1～4） 说明： 1.本练习分A、B、C、D四个等级。 2.本练习仅供课堂巩固使用，不具有甄别、选拔功能。 3.答题前，请将班级和姓名用规定的笔写在答题卡指定的位置上。 4.学生必须在答题卡上按规定作答。答题卡必须保持清洁，不能折叠。 一、认真分析，选一选。 1. 妙想家元宵夜准备了一盘生菜，爸爸吃了这盘生菜的，妈妈吃了这盘生菜的，剩下的都被妙想吃掉了。妙想吃了这盘生菜的（ ）。 A. B. C. D. 2. 某产品说明书上标注的包装尺寸为457毫米×395毫米×271毫米。根据这组数据，联系生活实际想象一下，这个产品最有可能是（ ）。 A. 一部手机 B. 一台笔记本电脑 C. 一台微波炉 D. 一台冰箱 3. 淘气查阅网上资料，发现人眨一次眼需要秒，而在文学上表示极短的词语还有很多，把这四个时间按从短到长的顺序排列起来，排在第二位的是（ ）。 “眨一次眼” 秒 “一弹指” 秒 “一瞬间” 秒 “一刹那” 0.018秒 A. 秒 B. 秒 C. 秒 D. 0.018秒 4. 如图，甜甜根据下图写了一个算式：，则m表示的数是（ ）。 A. B. C. D. 5. 我国古代数学名著《九章算术》中指出底面为正方形的长方体，体积是“方自乘，以高乘之即积尺”。意思是先用底面边长乘边长，再乘高得到长方体的体积。如果底面边长为a，高为h，底面积为S，体积为V。下列选项（ ）表述的是《九章算术》中这种求体积的方法。 A. V＝Sh B. S＝a2 C. V＝a2h D. V＝4ah 6. 淘气把一个用橡皮泥做的吉祥物“喜洋洋”重新捏成另一个吉祥物“乐融融”（均为实心，且无损耗），这两件吉祥物的体积相比，（ ）。 A. “喜洋洋”的体积大 B. “乐融融”的体积大 C. 一样大 D. 无法比较 7. 在世界读书日到来之际，光明小学组织了“好书伴我行”活动，林林看一本160页的书，到世界读书日这天，正好看了这本书的，林林看了（ ）页。 A. 80 B. 128 C. 148 D. 160 8. 如图有27个相同的小正方体拼成一个大正方体，从中取出一块小正方体，要使剩下的图形表面积最大，应该（ ）。 A. 取走①号 B. 取走②号 C. 取走③号 D. 取走④号 9. 用一根80cm长的铁丝焊成一个长方体，长是8cm，宽7cm，高是（ ）cm。 A. 5 B. 25 C. 50 D. 65 10. 下图是一个正方体纸盒的展开图，当还原成正方体纸盒时，点M与点（ ）重合。 A. A B. B C. C D. D 11. 妈妈切了一个蛋糕的给淘气，淘气只吃了其中的，淘气吃了整个蛋糕的（ ）。 A. B. C. D. 12. 一个长方体盒子从里面量长6dm，宽4dm，高5dm，若把棱长为2dm的正方体积木装进盒内（要求积木不能露出盒子），最多能装（ ）块。 A. 12 B. 15 C. 30 D. 60 13. 将下面的矿泉水瓶完全浸没在长方体容器中（水不进入瓶中），容器中上升的水的体积大约是（ ）毫升。 A. 240 B. 250 C. 280 D. 500 14. 乐乐和园园分别从一座人行天桥的两端相向而行，乐乐走了全程的，园园走了全程的。（ ）离中点近一点。 A. 乐乐 B. 园园 C. 两人一样 D. 无法确定谁 15. 一个长方体和一个正方体的体积相等，正方体的棱长是6cm，长方体的底面积是72cm2，长方体的高是（ ）cm。 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、仔细审题，填一填。 16. 一根绳子长20米，用去，用去（ ）米，还剩总长的（ ）。 17. 某小区计划修建一个口袋公园，准备了两堆沙子，第一堆重吨，第二堆比第一堆重吨。两堆沙子共重（ ）吨。 18. “三八”妇女节期间，靓丽服装商场的女装一律打八折出售。一件原价为450元的女装，（ ）元。 19. 若a与b互为倒数，则的结果是（ ）。 20. 数据表明，5G（第五代移动通信技术）网络理论传输速度每秒可达GB。照这样计算，5G网络9秒能传输（ ）GB的文件。 21. 如图，把一个棱长为4厘米的正方体平均分成两个一样的长方体，每个长方体的高是（ ）厘米，表面积是（ ）平方厘米。 22. 某学校开展“文物密语——解读辽金时代器物背后的故事”主题项目式学习活动，用锡纸制作同一件仿“金步摇”，宁宁需要时，琳琳需要0.8时，甜甜需要时，（ ）的速度最快。 23. 如图，一些棱长为2dm的正方体钢锭放在仓库的墙角处，有（ ）个面露在外面，露在外面的面积是（ ）dm2。 24. 在古法造纸中，“荡料入帘”是造纸成型的关键步骤。操作时需将煮烂搅匀的竹浆倒入长方体抄纸槽，再用竹帘轻轻荡动，让纤维均匀附着在帘面上，才能形成厚薄均匀的湿纸。抄纸槽内部底面积为120dm2，深为5dm，这个抄纸槽最多能装下（ ）L竹浆。 25. 一个长方体形状的游泳池，长25米、宽12米、深2米，这个游泳池最多可以注入（ ）立方米的水。当游泳池里注入1.6米深的水时，水与游泳池接触的面积是（ ）平方米。 三、巧手绘制，画一画。 26. 在下面的方格图中把长方体的展开图补充完整，并标上各个面的名称。 27. 在图中画阴影表示出的含义。 四、神机妙算，算一算。 28. 计算下面各题。 29. 解方程。 五、解决问题，用一用。 30. 为了让更多学生了解民间传统音乐，实验小学第二课堂开设了渔歌课，乐乐每天排练时，比莉莉每天多排练时。乐乐和莉莉每天共排练多少时？ 31. 笑笑是学校的“环保卫士”，她用长方形硬纸板制作了一个无盖的长方体收纳盒（如图），专门给妈妈放各种小装饰品。 （1）这个长方体收纳盒长（ ），宽（ ），高（ ）。 （2）笑笑在长方体收纳盒外面和里面每个面都粘贴上一层彩色的布进行装饰，至少需要多少平方厘米的布料？ 32. 2026年，深圳市政府投资项目计划总规模为500亿元，重点投向四大领域。其中，社会民生服务领域的投资额占年度计划总投资规模的。在社会民生服务领域内部，医疗卫生项目又占该领域投资额的。 （1）2026年深圳社会民生服务领域的投资是多少亿元？ （2）医疗卫生项目的投资是多少亿元？ 33. 在一个长50厘米，宽40厘米的长方体玻璃缸中（从里面量），放入一块棱长为10厘米的正方体铁块（铁块完全浸没），这时水深为15厘米，把铁块从缸中取出后，水的深度是多少厘米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025～2026学年第二学期学科素养智慧大闯关 五年级数学期中（1～4） 说明： 1.本练习分A、B、C、D四个等级。 2.本练习仅供课堂巩固使用，不具有甄别、选拔功能。 3.答题前，请将班级和姓名用规定的笔写在答题卡指定的位置上。 4.学生必须在答题卡上按规定作答。答题卡必须保持清洁，不能折叠。 一、认真分析，选一选。 1. 妙想家元宵夜准备了一盘生菜，爸爸吃了这盘生菜的，妈妈吃了这盘生菜的，剩下的都被妙想吃掉了。妙想吃了这盘生菜的（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将这盘生菜的总量看作单位“1”，从单位“1”中依次减去爸爸和妈妈吃的分率，即可求出妙想吃的分率。计算时需先通分，将异分母分数转化为同分母分数后再进行减法运算。 【详解】把这盘生菜的总量看作单位“1”。 1−− ＝−− ＝− ＝ 所以妙想吃了这盘生菜的。 2. 某产品说明书上标注的包装尺寸为457毫米×395毫米×271毫米。根据这组数据，联系生活实际想象一下，这个产品最有可能是（ ）。 A. 一部手机 B. 一台笔记本电脑 C. 一台微波炉 D. 一台冰箱 【答案】C 【解析】 【分析】1厘米＝10毫米，所以包装尺寸：457毫米×395毫米×271毫米，也就是45.7厘米×39.5厘米×27.1厘米，然后根据实际情况判断这个产品即可。 【详解】A．一部手机的典型尺寸约为长15厘米、宽7~8厘米、厚0.7~1厘米，远小于给定尺寸； B．一台笔记本电脑的典型尺寸约为长30~50厘米、宽20~30厘米、厚1~3厘米，厚度远小于给定尺寸； C．一台微波炉的典型尺寸约为长30~50厘米、宽30~50厘米、高20~30厘米，与给定尺寸接近； D．一台冰箱的典型尺寸约为长50~60厘米、宽50~60厘米、高150~180厘米，高度远大于给定尺寸。 故答案为：C 3. 淘气查阅网上资料，发现人眨一次眼需要秒，而在文学上表示极短的词语还有很多，把这四个时间按从短到长的顺序排列起来，排在第二位的是（ ）。 “眨一次眼” 秒 “一弹指” 秒 “一瞬间” 秒 “一刹那” 0.018秒 A. 秒 B. 秒 C. 秒 D. 0.018秒 【答案】A 【解析】 【详解】把分数化成小数，然后按小数大小比较的方法比较大小。分数的分子相当于除法的被除数，分母相当于除数，分子除以分母得到小数。 【解答】＝1÷5＝0.2 7＝7＋1÷5＝7.2 ＝9÷25＝0.36 因为0.018＜0.2＜0.36＜7.2，所以排在第二位的是秒。 故答案为：A 4. 如图，甜甜根据下图写了一个算式：，则m表示的数是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，第一幅图把整个正方形平均分成3份，阴影部分占其中一份，用分数表示为，第二幅图，把整个正方形平均分成9份，减去其中1份，即表示减去，第三幅图即为剩下的部分，剩下，据此解答。 【详解】根据分析： － ＝－ ＝ 所以m表示的数是。 故答案为：D 5. 我国古代数学名著《九章算术》中指出底面为正方形的长方体，体积是“方自乘，以高乘之即积尺”。意思是先用底面边长乘边长，再乘高得到长方体的体积。如果底面边长为a，高为h，底面积为S，体积为V。下列选项（ ）表述的是《九章算术》中这种求体积的方法。 A. V＝Sh B. S＝a2 C. V＝a2h D. V＝4ah 【答案】C 【解析】 【分析】题目中提到“先用底面边长乘边长，再乘高得到长方体的体积”，底面边长为a，那么“底面边长乘边长”就是a×a＝a2。再“乘高h”，所以按照这种方法，体积V＝a2×h＝a2h。据此分析各选项，进而确定正确答案。 【详解】A．V＝Sh，其中S是底面积，这是长方体体积的一般公式（底面积×高），但不是题干中《九章算术》所描述的先由底面边长计算的方法，所以该选项错误。 B．S＝a2，这只是计算底面正方形面积的公式，不是体积公式，所以该选项错误。 C．V＝a2h，与根据题干分析得出的“底面边长乘边长（a2）再乘高（h）”的体积计算方法一致，所以该选项正确。 D．V＝4ah，不符合题干中描述的体积计算逻辑，所以该选项错误。 选项C中的公式符合题意。 故答案为：C 6. 淘气把一个用橡皮泥做的吉祥物“喜洋洋”重新捏成另一个吉祥物“乐融融”（均为实心，且无损耗），这两件吉祥物的体积相比，（ ）。 A. “喜洋洋”的体积大 B. “乐融融”的体积大 C. 一样大 D. 无法比较 【答案】C 【解析】 【分析】物体形状改变但占据空间的大小不变，所以，体积保持不变；根据题干中“无损耗”的条件，可知橡皮泥的体积在重塑前后没有发生变化。 【详解】由分析可知： 淘气将橡皮泥吉祥物“喜洋洋”重新捏成“乐融融”，虽然形状发生了改变，但橡皮泥所占空间的大小没有变化；因为题干明确说明“无损耗”，所以这两件吉祥物的体积一样大。 7. 在世界读书日到来之际，光明小学组织了“好书伴我行”活动，林林看一本160页的书，到世界读书日这天，正好看了这本书的，林林看了（ ）页。 A. 80 B. 128 C. 148 D. 160 【答案】B 【解析】 【分析】已知书的总页数160页是单位“1”，求它的是多少，用总页数×计算。 【详解】160×＝128（页） 林林看了128页。 8. 如图有27个相同的小正方体拼成一个大正方体，从中取出一块小正方体，要使剩下的图形表面积最大，应该（ ）。 A. 取走①号 B. 取走②号 C. 取走③号 D. 取走④号 【答案】A 【解析】 【分析】观察取出一块小正方体后增加小正方体面的个数，增加面的个数最多时，增加的表面积最大。由此判断。 【详解】A．取走①号后减少了小正方体1个面的面积，增加了上下左右后5个小正方体面的面积，相当于增加了4个小正方体面的面积。 B．取走②号后减少了小正方体3个面的面积，增加了上右后3个小正方体面的面积，相当于没变。 C．取走③号后减少了小正方体2个面的面积，增加了上左右后4个小正方体面的面积，相当于增加了2个小正方体面的面积。 D．取走④号后减少了小正方体3个面的面积，增加了上下左右后3个小正方体面的面积，相当于没变。 所以取走①号后剩下的表面积最大。 故答案为：A 9. 用一根80cm长的铁丝焊成一个长方体，长是8cm，宽7cm，高是（ ）cm。 A. 5 B. 25 C. 50 D. 65 【答案】A 【解析】 【分析】铁丝长度相当于长方体棱长总和，根据长方体的高＝棱长总和÷4－长－宽，列式计算即可。 【详解】80÷4－8－7 ＝20－8－7 ＝5（cm） 高是5cm。 故答案为：A 10. 下图是一个正方体纸盒的展开图，当还原成正方体纸盒时，点M与点（ ）重合。 A. A B. B C. C D. D 【答案】C 【解析】 【分析】1－4－1型正方体展开图，中间4个一连串，两边各一随便放。相对的面肯定不重合，重合的只有相邻的面，将展开图中BC所在的面看作下面，左右和前面这3个邻面中的棱不与BC重合，与BC重合的是展开图中后面，即MA所在的面，折叠成正方体时，M点会翻转到右边，刚好与点C重合，据此选择即可。 【详解】如图： 点M与点C重合。 11. 妈妈切了一个蛋糕的给淘气，淘气只吃了其中的，淘气吃了整个蛋糕的（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】把整个蛋糕看作单位“1”，妈妈切了整个蛋糕的给淘气，淘气车的部分是的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算即可解答。 【详解】×＝ 所以淘气吃了整个蛋糕的。 12. 一个长方体盒子从里面量长6dm，宽4dm，高5dm，若把棱长为2dm的正方体积木装进盒内（要求积木不能露出盒子），最多能装（ ）块。 A. 12 B. 15 C. 30 D. 60 【答案】A 【解析】 【分析】这个长方体盒子从里面量长6dm，宽4dm，这个正方体的棱长是2dm，所以下面最多装2排，每排3块共6块；因为这个长方体盒子高5dm，这个正方体的高是2dm，所以这个正方体最多放2层，不然就超出盒子了，所以这个长方体盒子最多能装12块这样的小正方体。 【详解】6÷2＝3（块） 4÷2＝2（块） 5÷2＝2（块）……1（dm） 3×2×2＝12（块） 所以最多能装12块。 故答案为：A 13. 将下面的矿泉水瓶完全浸没在长方体容器中（水不进入瓶中），容器中上升的水的体积大约是（ ）毫升。 A. 240 B. 250 C. 280 D. 500 【答案】C 【解析】 【分析】“排水法测体积”原理：物体完全浸没在水中时，容器中上升的水的体积等于物体的总体积。由图可知：矿泉水瓶的净含量250mL是瓶内水的体积，而矿泉水瓶本身还有体积，因此整个矿泉水瓶的总体积会大于250mL。最后对比选项，选择符合“大于净含量”这一条件的合理数值。 【详解】A．240mL小于净含量250mL，不可能是瓶子的体积，排除； B．250mL只是水的体积，没有算瓶子本身，排除； C．280mL比250mL大，符合瓶子总体积的要求； D．500mL太大，不符合这个矿泉水瓶的实际大小，排除。 故答案为：C 14. 乐乐和园园分别从一座人行天桥的两端相向而行，乐乐走了全程的，园园走了全程的。（ ）离中点近一点。 A. 乐乐 B. 园园 C. 两人一样 D. 无法确定谁 【答案】B 【解析】 【分析】首先把天桥的全程看成一个整体单位“1”，中点就是全程的一半，也就是。要判断谁离中点近，需要分别算出乐乐、园园走的路程到​的差距，差距小的那个就离中点更近。 【详解】乐乐走的路程与中点的差： 园园走的路程与中点的差： 比较差的大小：，说明园园离中点更近。 故答案为：B 15. 一个长方体和一个正方体的体积相等，正方体的棱长是6cm，长方体的底面积是72cm2，长方体的高是（ ）cm。 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】先利用，求出正方体体积，因为长方体体积＝正方体体积，求长方体的高就用求出的体积÷底面积即可。 【详解】6×6×6 ＝36×6 ＝216（立方厘米） 216÷72＝3（厘米） 所以长方体的高为3厘米。 二、仔细审题，填一填。 16. 一根绳子长20米，用去，用去（ ）米，还剩总长的（ ）。 【答案】 ①. 4 ②. 【解析】 【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，总长度乘用去的，即可求出用去的长度。 第二空求还剩总长的几分之几，是将总长看作单位“1”，用单位“1”减去用去的即可。 【详解】（米） 因此，用去4米； 因此，还剩总长的。 17. 某小区计划修建一个口袋公园，准备了两堆沙子，第一堆重吨，第二堆比第一堆重吨。两堆沙子共重（ ）吨。 【答案】 【解析】 【分析】第一堆重量加上吨，求出第二堆重量，再将两堆沙子重量加在一起。异分母加法计算，先通分，化成同分母分数，再按同分母分数加减法计算，结果能约分的要约分。 【详解】 ＝ 所以两堆沙子共重吨。 18. “三八”妇女节期间，靓丽服装商场的女装一律打八折出售。一件原价为450元的女装，（ ）元。 【答案】360 【解析】 【分析】打八折出售，就是按原价的80%出售，求现价就是求原价的80%是多少，用乘法计算，用原价乘折扣对应的百分数，即可得到现价。 【详解】八折＝80% 450×80% ＝450×0.8 ＝360（元） 19. 若a与b互为倒数，则的结果是（ ）。 【答案】12 【解析】 【分析】互为倒数的两个数的乘积是1，a与b互为倒数，则ab＝1，根据分数乘分数的计算方法，分子相乘作为积的分子，分母相乘作为积的分母，把化为，再把ab＝1代入即可解答。 【详解】a与b互为倒数，则ab＝1。 ＝＝＝＝12 所以若a与b互为倒数，则的结果是12。 20. 数据表明，5G（第五代移动通信技术）网络理论传输速度每秒可达GB。照这样计算，5G网络9秒能传输（ ）GB的文件。 【答案】 【解析】 【分析】5G（第五代移动通信技术）网络理论传输速度每秒可达GB，求5G网络9秒能传输多少GB的文件，根据乘法的意义，用每秒的传输速度乘时间，即可得出答案。 【详解】 5G网络9秒能传输GB的文件。 21. 如图，把一个棱长为4厘米的正方体平均分成两个一样的长方体，每个长方体的高是（ ）厘米，表面积是（ ）平方厘米。 【答案】 ①. 4 ②. 64 【解析】 【分析】正方体被平均分成两个一样的长方体，那么长方体的长是原正方体棱长的一半，宽和高等于正方体的棱长，根据长方体表面积公式S＝（ab＋ah＋bh）×2，代入长宽高即可算出表面积。 【详解】4÷2＝2（厘米） （4×4＋4×2＋4×2）×2 ＝（16＋8＋8）×2 ＝32×2 ＝64（平方厘米） 22. 某学校开展“文物密语——解读辽金时代器物背后的故事”主题项目式学习活动，用锡纸制作同一件仿“金步摇”，宁宁需要时，琳琳需要0.8时，甜甜需要时，（ ）的速度最快。 【答案】琳琳 【解析】 【分析】时间越少速度越快，将分数化成小数再比较，分数化小数，直接用分子÷分母即可。 【详解】＝11÷12≈0.92 ＝5÷6≈0.83 0.8＜＜ 琳琳的速度最快。 23. 如图，一些棱长为2dm的正方体钢锭放在仓库的墙角处，有（ ）个面露在外面，露在外面的面积是（ ）dm2。 【答案】 ①. 12 ②. 48 【解析】 【分析】露在外面的是前面、上面和右面，从上面看有4个小正方形，从前面看有4个小正方形，从右面看有4个小正方形，据此确定露在外面的面的个数；根据正方形面积＝边长×边长，求出每个小正方形的面积，再乘小正方形的总个数是露在外面的面积。 【详解】4＋4＋4＝12（个） 2×2×12 ＝4×12 ＝48（dm2） 24. 在古法造纸中，“荡料入帘”是造纸成型的关键步骤。操作时需将煮烂搅匀的竹浆倒入长方体抄纸槽，再用竹帘轻轻荡动，让纤维均匀附着在帘面上，才能形成厚薄均匀的湿纸。抄纸槽内部底面积为120dm2，深为5dm，这个抄纸槽最多能装下（ ）L竹浆。 【答案】 600 【解析】 【分析】已知抄纸槽为长方体，题干给出了内部底面积和深（即高），根据长方体体积公式“体积＝底面积×高”可求出容积的立方分米数。再根据容积单位进率“1dm＝1L”进行换算，即可得出能装下竹浆的升数。 【详解】（） 其中 因此，这个抄纸槽最多能装下600L竹浆。 25. 一个长方体形状的游泳池，长25米、宽12米、深2米，这个游泳池最多可以注入（ ）立方米的水。当游泳池里注入1.6米深的水时，水与游泳池接触的面积是（ ）平方米。 【答案】 ①. 600 ②. 418.4 【解析】 【分析】长方体形状的游泳池可看作是一个无盖的长方体，长25米、宽12米、深2米，根据长方体的体积公式：V＝abh，（a为长，b为宽，h为高），把数据代入计算即可得出这个游泳池最多可以注入多少的水。无盖长方体的表面积公式：S＝ab＋2ah＋2bh，注入1.6米深的水（看作高），把数据代入公式计算即可得出水与游泳池接触的面积。 【详解】25×12×2＝600（立方米） 25×12＋25×1.6×2＋12×1.6×2 ＝300＋40×2＋19.2×2 ＝300＋80＋38.4 ＝418.4（平方米） 这个游泳池最多可以注入600立方米的水，水与游泳池接触的面积是418.4平方米。 三、巧手绘制，画一画。 26. 在下面的方格图中把长方体的展开图补充完整，并标上各个面的名称。 【答案】见详解 【解析】 【分析】长方体有6个面，一般情况下6个面都是长方形，相对的面相等，（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对面完全相同，长方体展开图中，相对的两个面中间会隔着一个面，所以右面应该画在下面的右侧，长是3格，宽是2格，上面画在右面的右侧，长是4格，宽是3格，前面和后面可以画在下面的上下两侧，分别是长是4格，宽是3格，据此画出长方体的展开图。（画法不唯一） 【详解】（画法不唯一） 27. 在图中画阴影表示出的含义。 【答案】见详解 【解析】 【分析】先把整个长方形看作单位“1”，把它平均分成7份，浅色阴影占其中的4份，用分数表示为； 然后把浅色阴影部分看作单位“1”，平均分成4份，深色阴影占其中的3份，用分数表示是； 那么深色阴影就占整个长方形的的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法列式为。 【详解】用阴影表示，如下图： 四、神机妙算，算一算。 28. 计算下面各题。 【答案】 ；； 【解析】 【分析】利用加法交换律和结合律，把同分母的分数先计算，简化计算； 利用减法的性质，去掉括号，先算同分母的减法，简化计算； 分数乘法可以先交叉约分，再计算分子乘分子、分母乘分母，简化运算。 【详解】 29. 解方程。 【答案】；； 【解析】 【分析】运用等式的基本性质：等式两边同时加上或减去同一个数，等式大小不变。计算异分母分数加减法要先找分母最小公倍数进行通分，统一分母后再计算。 【详解】  解： （或）    解：   解： 五、解决问题，用一用。 30. 为了让更多学生了解民间传统音乐，实验小学第二课堂开设了渔歌课，乐乐每天排练时，比莉莉每天多排练时。乐乐和莉莉每天共排练多少时？ 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，已知乐乐每天排练的时间和乐乐比莉莉多排练的时间，要求两人共排练的时间。先求出莉莉每天排练的时间，用乐乐的时间减去多出的时间；再将乐乐的时间和莉莉的时间相加。 【详解】 （时） 答：乐乐和莉莉每天共排练时。 31. 笑笑是学校的“环保卫士”，她用长方形硬纸板制作了一个无盖的长方体收纳盒（如图），专门给妈妈放各种小装饰品。 （1）这个长方体收纳盒长（ ），宽（ ），高（ ）。 （2）笑笑在长方体收纳盒外面和里面每个面都粘贴上一层彩色的布进行装饰，至少需要多少平方厘米的布料？ 【答案】（1）28厘米；20厘米；6厘米 （2）2272平方厘米 【解析】 【分析】（1）看图可知，长方体的长＝长方形硬纸板的长－裁去的正方形边长×2、宽＝长方形硬纸板的宽－裁去的正方形边长×2，高＝裁去的正方形边长，据此分析。 （2）用长方形硬纸板的面积减去4个边长是6厘米的正方形的面积，再乘2，就是需要布料的面积。长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长。 【详解】（1）40－6×2 ＝40－12 ＝28（厘米） 32－2×2 ＝32－12 ＝20（厘米） 这个长方体收纳盒长28厘米，宽20厘米，高6厘米。 （2）（40×32－6×6×4）×2 ＝（1280－144）×2 ＝1136×2 ＝2272（平方厘米） 答：至少需要2272平方厘米的布料。 32. 2026年，深圳市政府投资项目计划总规模为500亿元，重点投向四大领域。其中，社会民生服务领域的投资额占年度计划总投资规模的。在社会民生服务领域内部，医疗卫生项目又占该领域投资额的。 （1）2026年深圳社会民生服务领域的投资是多少亿元？ （2）医疗卫生项目的投资是多少亿元？ 【答案】（1） 200亿元 （2） 75亿元 【解析】 【分析】“社会民生服务领域的投资额占年度计划总投资规模的”，是将“年度计划总投资规模”500亿元看作单位“1”，求社会民生服务领域的投资额，即求500亿元的是多少，根据分数乘法的意义，用乘法计算。 “医疗卫生项目又占该领域投资额的”，是将“社会民生服务领域的投资额”看作单位“1”，求医疗卫生项目的投资额，即求社会民生服务领域投资额的是多少，同样用乘法计算。 【小问1详解】 （1） 答：2026 年深圳社会民生服务领域的投资是200亿元。 【小问2详解】 （2） 答：医疗卫生项目的投资是75亿元。 33. 在一个长50厘米，宽40厘米的长方体玻璃缸中（从里面量），放入一块棱长为10厘米的正方体铁块（铁块完全浸没），这时水深为15厘米，把铁块从缸中取出后，水的深度是多少厘米？ 【答案】14.5厘米 【解析】 【分析】根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长可求出正方体铁块的体积，根据下降的水的体积与正方体铁块的体积相等，用正方体铁块的体积除以长方体玻璃缸的底面积可求出下降的水的深度，最后利用现在水的深度＝原来水的深度－下降的水的深度即可解答。 【详解】15－10×10×10÷（50×40） ＝15－1000÷2000 ＝15－0.5 ＝14.5（厘米） 答：把铁块从缸中取出后，水的深度是14.5厘米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $