9.2.2总体百分位数的估计 课件-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

该高中数学课件聚焦“总体百分位数的估计”，通过复习频率分布表与直方图的应用，结合“确定居民月均用水量标准使80%居民不受影响”的政府决策问题导入，搭建起从数据分布规律到实际应用的学习支架。 其亮点在于以实际问题驱动新知探究，培养学生用数学眼光观察现实世界，通过排序数据、计算i值等分步操作发展数学思维，结合统计图表估算百分位数强化数学语言表达。题型涵盖概念辨析、样本计算与图表应用，小结系统梳理定义与方法，助力学生掌握知识，提升教师教学效率。

9.2.2 总体百分位数的估计 第九章 统计 复习回顾 前面我们用频率分布表、频率分布直方图描述了居民用户月均用水量的样本数据，通过对图表的观察与分析，得出了一些样本数据的频率分布规律，由此推测了该市全体居民用户月均用水量的分布情况，得出了“大部分居民用户的月均用水量集中在一个较低值区域”等推断. 接下来的问题是，如何利用这些信息，为政府决策服务呢？下面我们对此进行讨论. 新知探究 问题1 如果该市政府希望使80%的居民用户生活用水费支出不受影响，根据上节课中100户居民用户的月均用水量数据，你能给市政府提出确定居民用户月均用水量标准的建议吗？ 根据市政府的要求：确定居民用户月均用水量标准，要寻找一个数a，使全市居民用户月均用水量中不超过a的占80%，大于a的占20%. （1）我们首先把100个样本数据按从小到大排序. 1.3 1.3 1.8 2.0 2.0 2.0 2.0 2.1 2.2 2.3 2.3 2.4 2.4 2.6 3.0 3.2 3.2 3.6 3.6 3.7 3.8 4.0 4.1 4.3 4.4 4.6 4.7 4.9 4.9 4.9 5.1 5.1 5.1 5.2 5.3 5.4 5.4 5.5 5.5 5.5 5.5 5.6 5.7 5.7 5.9 6.0 6.0 6.4 6.4 6.8 6.8 7.0 7.1 7.1 7.1 7.5 7.7 7.8 7.8 7.9 8.1 8.6 8.8 9.0 9.5 9.9 10.0 10.1 10.2 10.2 10.5 10.8 11.1 11.2 12.0 12.0 12.4 13.3 13.6 13.6 13.8 13.8 14.0 14.9 15.7 16.0 16.7 19.4 16.8 17.0 17.9 18.3 20.5 21.6 22.2 24.3 22.4 24.5 25.6 28.0 可以发现，区间(13.6,13.8)内的任意一个数，都能把样本数据分成符合要求的两部分. （2）由数据可得，第80个和第81个数据分别为13.6和13.8. 下面我们通过样本数据对a的值进行估计. 新知探究 称此数13.7为这组数据的第80百分位数或80%分位数 （3）一般地，我们取这两个数的平均数 根据样本数据的第80百分位数，我们可以估计总体数据的第80百分位数为13.7左右. 由于样本的取值规律与总体的取值规律之间会存在偏差，而在决策问題中，只要临界值近似为第80百分位数即可，因此为了实际中操作的方便，可以建议市政府把月均用水量标准定为14t，或者把年用水量标准定为168t. 概念生成 百分位数 一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有p%的数据小于或等于这个值，且至少有(100-p)%的数据大于或等于这个值. 注意：求百分位数时，一定要将数据按照从小到大的顺序排列． 概念生成 计算一组n个数据的第p百分位数步骤 我们在初中学过的中位数，相当于是第50百分位数. 第3步：若i不是整数，而大于i的比邻整数为j，则第p百分位数为 第j项数据； 第1步：按从小到大排列原始数据． 第2步：计算i＝n×p%. 若i是整数，则第p百分位数是第i项与第(i＋1)项数据的平均数． 概念生成 四分位数 常见的分位数：第25百分位数，第50百分位数(中位数)，第75百分位数. 这三个分位数把一组由小到大排列后的数据分成四等份,因此称为四分位数. 25% 第一四分位数 或下四分位数 50% 75% 中位数 第三四分位数 或上四分位数 第25百分位数也称为第一四分位数或下四分位数. 第75百分位数也称为第三四分位数或上四分位数. 第1百分位数，第5百分位数，第95百分位数，第99百分位数也常用. 学以致用 题型一 百分位数的概念 例1 (多选)下列表述正确的是（　　） A. 第p百分位数可以有单位 B. 一个总体的四分位数有4个 C. 样本容量越大，第p百分位数估计总体就越准确 D. 班主任老师说“90％的同学能考取本科院校”，这里的90％是第90百分位数 《三维设计》P90例2 AC 学以致用 题型一 百分位数的概念 例2 (1)15％分位数的含义是（　B　） A. 总体中任何一个数小于它的可能性是15％ B. 总体中任何一个数小于或等于它的可能性是15％ C. 总体中任何一个数大于它的可能性是15％ D. 总体中任何一个数大于或等于它的可能性是15％ B (2)已知2 026个互不相同的实数，记其上四分位数为a，中位数为b，第75百分位数为c，则（　C　） A. a＜b＜c B. b＜a＜c C. b＜a＝c D. a＝c＜b C 《三维设计》P90训练1 学以致用 题型二 样本数据中的百分位数 例3 从某珍珠公司生产的产品中，任意抽取12颗珍珠，得到它们的质量（单位：g）如下： 7.9，9.0，8.9，8.6，8.4，8.5，8.5，8.5，9.9，7.8，8.3，8.0. (1)分别求出这组数据的第25，75，95百分位数； (2)请你找出珍珠质量较小的前15％的珍珠质量. 《三维设计》P90例2 将所有数据从小到大排列，得 7.8，7.9，8.0，8.3，8.4，8.5，8.5，8.5，8.6，8.9，9.0，9.9， 学以致用 题型二 样本数据中的百分位数 例4 (1)某良种培育基地正在培育一种小麦新品种A，将其种植了25亩，所得亩产数据（单位：千克）如下：421，399，445，359，415，443，367，454，368，375，392，400，423，405，412，427，414，423，430，388，430，357，434，445，451，则估计该品种小麦亩产的第80百分位数为 ，第95百分位数为 ⁠； 438.5　 451　 (2)已知按从小到大顺序排列的两组数据：甲组：27，30，37，m，40，50；乙组：24，n，33，44，48，52，若这两组数据的第30百分位数、第50百分位数都分别对应相等，则 ＝______. 　 《三维设计》P91训练2 357，359，367，368，375，388，392，399，400，405，412，414， 415，421，423，423，427，430，430，434，443，445，445，451，454. 典例分析 例5 根据下列频率分布表和频率分布直方图，估计月均用水量的样本数据的80%和95%分位数. 题型三 统计图表中的百分位数 学以致用 题型二 样本数据中的百分位数 方法1 月均用水量在13.2t以下的居民用户所占比例为23%+32%+13%+9%=77%. 在16.2t以下的居民用户所占的比例为77%+9%=86%. 因此，80%分位数一定位于[13.2,16.2)内. 由13.2+3× =14.2， 类似地，由22.2+3×=22.95， 可以估计月均用水量的样本数据的95%分位数约为22.95. 例5 估计月均用水量的样本数据的80%和95%分位数. 可以估计月均用水量的样本数据的80%分位数约为14.2. 典例分析 题型三 统计图表中的百分位数 设80%分位数为m， 则0.77+(m-13.2)×0.030=0.80，即m=14.2. 同理95%分位数一定位于[22.2,25.2)内. 设95%分位数为n， 则0.94+(n-22.2)×0.013=0.95， 即n=22.97. 方法2 月均用水量在13.2t以下的居民用户所占比例为0.23+0.32+0.13+0.09=0.77. 在16.2t以下的居民用户所占的比例为0.77+0.09=0.86. 例5 估计月均用水量的样本数据的80%和95%分位数. 因此，80%分位数一定位于[13.2,16.2)内. 典例分析 题型三 统计图表中的百分位数 例6 某市政府为了节约生活用水，计划在本市实行居民生活用水定额管理，即确定一个居民用水量标准m，使得86％的居民生活用水不超过这个标准.在本市居民中随机抽取了100户家庭，统计其某年的月均用水量(单位:吨)，通过数据分析得到如图所 示的频率分布直方图. (1)求a，m的值； (2)如果我们称m为这组数据的86％分位 数，那么这组数据的50％分位数是多少？ 《三维设计》P91例3 变式 计算月均用水量的20％分位数. 典例分析 题型三 统计图表中的百分位数 例7 为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位：cm)，所得数据均在区间[80，130]上，其频率分布直方图如图所示，你能估计一下60株树木的 第50百分位数和第75百分位数吗？ 《三维设计》P91训练3 课堂小结 ①按从小到大排列原始数据． ②计算i＝n×p%. ③若i不是整数，而大于i的比邻整数为j，则第p百分位数为第j项数据； 若i是整数，则第p百分位数是第i项与第(i＋1)项数据的平均数． 2.用原始数据求百分位数 3.用频率分布表、频率分布直方图估算百分位数 1.百分位数定义 一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有p%的数据小于或等于这个值，且至少有(100-p)%的数据大于或等于这个值. $