1.1认识特殊平行四边形课件2026-2027学年北师大版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦特殊平行四边形，核心知识点为菱形、矩形、正方形的定义及与平行四边形的关系。课堂导入通过回顾平行四边形定义和性质，引导观察图形特殊之处，从边或角探究形成定义，搭建前后知识联系的学习支架。 其亮点在于以探究活动为主线，通过观察图形、动手折纸判断对称性等培养数学眼光，发展几何直观；例题证明与达标检测题训练数学思维，提升推理能力。帮助学生养成探究习惯，教师可借助结构化流程提升教学效果。

第一章 特殊平行四边形 1 认识特殊平行四边形 知识关联 探究与应用 课堂小结与检测 问题1: 什么叫作平行四边形? 知识关联 两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形 平行四边形的对边平行且相等、对角相等、对角线互相平分 问题2：平行四边形有哪些性质? 韵 (authorId_273335559) - 设计意图：通过复习提问,唤醒学生对平行四边形相关知识的记忆,体会知识之间的必然联系,从而自然而然地引出特殊的平行四边形. 【探究1】 特殊平行四边形的定义 图中含有平行四边形,观察这些平行四边形,你能发现它们有什么特殊之处吗? 探究与应用 韵 (authorId_273335559) - 处理方式:让学生观察图片,并讨论图形中的平行四边形与一般的平行四边形的不同之处,然后教师指名回答,其他学生进行适当的补充. 【思考·交流】 从平行四边形的边或角考虑,你认为可能有哪些特殊的平行四边形?与同伴进行交流. 探究与应用 【探究1】 特殊平行四边形的定义 【探究1】特殊平行四边形的定义 探究与应用 有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形; 有一个角是直角的平行四边形叫作矩形; 有一组邻边相等,并且有一个角是直角的平行四边形叫作正方形. 【概括新知】 如图,四边形ABCD是菱形,四边形EFGH是矩形,四边形PQRS是正方形. 菱形、矩形、正方形都是特殊的平行四边形 【理解应用】 探究与应用 例1 如图,正方形ABCD中,AD=AB,∠DAB=90°,点E在正方形ABCD外,△AEB为等边三角形,求∠BED的度数. 解:∵△AEB为等边三角形, ∴AB=AE,∠BAE=∠AEB=60°. ∵AD=AB,∠DAB=90°, ∴AD=AE,∠DAE=90°+60°=150°, ∴∠AED=∠ADE==15°. ∴∠BED=∠AEB-∠AED=60°-15°=45°. 即∠BED的度数45°. 欲求∠BED，从图上看，∠BED=∠AEB－∠AED, ∠AEB已知，问题转化为求∠AED的度数. 韵 (authorId_273335559) - 处理方式:明确题目中的已知条件和问题,引导学生利用正方形的定义、等边三角形和等腰三角形的性质进行解答.教师指派一名同学进行板演,然后进行有针对性地讲评,规范解题格式. 【理解应用】 探究与应用 例2 如图,在菱形ABCD中,AB=BC,E,F分别是边AB,BC上的点,且AE=CF.求证:AF=CE. 证明:∵AE=CF, ∴AB-AE=BC-CF,即BE=BF. 在△ABF和△CBE中,∵AB=CB,∠B=∠B,BF=BE, ∴△ABF≌△CBE(SAS), ∴AF=CE. 【探究2】菱形、矩形、正方形、平行四边形之间的关系 【尝试·交流】 (1)菱形、矩形、正方形都是特殊的平行四边形,它们都具有一般平行四边形的所有性质,你能分别列举一些这样的性质吗?与同伴进行交流. (2)请你画图表示平行四边形、菱形、矩形、正方形之间的关系,并与同伴分享你画的关系图. 菱形、矩形、正方形具备的性质有:两组对边分别平行且相等;两组对角分别相等;对角线互相平分. 探究与应用 【探究2】菱形、矩形、正方形、平行四边形之间的关系 平行四边形、菱形、矩形、正方形之间的关系如图 探究与应用 正方形既是特殊的矩形,又是特殊的菱形. 【探究2】菱形、矩形、正方形、平行四边形之间的关系 【操作·思考】 菱形是轴对称图形吗?如果是,它有几条对称轴?矩形呢?正方形呢?先想一想,再用纸片折一折. 探究与应用 【探究2】菱形、矩形、正方形、平行四边形之间的关系 【概括新知】 菱形、矩形、正方形都是轴对称图形;菱形、矩形都有两条对称轴,正方形有四条对称轴. 探究与应用 【理解应用】 探究与应用 D 例 若四边形ABCD是 甲 ,则四边形ABCD一定是 乙 ,甲、乙两空可以填 (　　)  A.平行四边形,矩形　　　B.矩形,菱形 C.菱形,正方形　　　　　D.正方形,平行四边形 变式　如图所示,用两块大小相同的等腰直角三角形纸片做拼图游戏,有下列图形: ①平行四边形(不包括矩形、菱形、正方形); ②矩形(不包括正方形); ③正方形;④等边三角形;⑤等腰直角三角形. 其中一定能拼成的图形有 　(只填序号).  　①③⑤ 探究与应用 【拓展提升】 25 1.将三个大小不同的正方形如图放置,顶点处两两相接,若正方形A的边长为4,正方形C的边长为3,则正方形B的面积为　 　.  24或40 2.(分类讨论)矩形的一个内角平分线把矩形的一条边分成长为3和5两部分,则该矩形的面积是 . 【小结】 课堂小结与检测 平行四边形 有一组邻边相等 有一个角是直角 矩形 菱形 有一组邻边相等，并且有一个角是直角 正方形 轴对称图形 【达标检测】 C 课堂小结与检测 1.已知正方形的对角线长为4,则正方形的面积为 (　　) 　　 A.16　　　　　　B.12　　　　　　C.8　　　　　　D.4 　 2.如图,直线a∥b,矩形ABCD的顶点A在直线b上,若∠1=38°,则∠2的度数为　　　 　.  52° 【达标检测】 课堂小结与检测 3.如图是四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系图,请完成连线. 【达标测评】 课堂小结与检测 4.如图，在矩形ABCD中,∠B=90°,E是BC上一点,DF=DC,DF⊥AE,垂足为F.求证:AE=AD. 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AB=DC，AD∥BC， ∴∠AEB=∠DAF. ∵DF⊥AE，∴∠AFD=90°=∠B. ∵DF=DC，∴AB=DF， 在△ABE和△DFA中，， ∴△ABE≌△DFA（AAS），∴AE=AD． $