精品解析：2026年内蒙古自治区呼和浩特市第十九中学中考模拟预测数学试题

初三数学练习试题 一、选择题 1. 计算，正确的结果是（ ） A. B. 5 C. D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数乘法法则中“两数相乘，同号得正”来计算的结果．本题主要考查有理数的乘法法则，熟练掌握“两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘”是解题的关键． 【详解】解： ． 故选：． 2. 据人民网消息2025年第一季度，苏州市货物贸易进出口总值达63252000万元，其中，出品40317000万元，创历史同期新高，同比增长．数据40317000用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，熟练掌握其表示方法是解题的关键． 根据科学记数法的表示方法解题即可． 【详解】解：． 故选：B． 3. 一组数据：13，14，14，16，18，这组数据的平均数和众数分别是（　　） A. 15，14 B. 14，15 C. 14，14 D. 15，15 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平均数和众数，根据平均数和众数的定义进行计算即可． 【详解】解：平均数为：， 5个数据中，14出现了2次，出现的次数最多，因此众数为：14， 故选：A． 4. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】对不等式组进行求解，得出不等式组的解集，即可得出结果． 【详解】解：解不等式， 得，结合， 可得该不等式组的解集为， 故该解集在数轴上表示如下： 由此可判断出答案为C． 5. 如图，在平行四边形中，点是对角线的中点，点是边的中点，连接．下列两条线段的数量关系中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形中位线的性质，平行四边形的性质，由三角形中位线的性质得，进而由平行四边形的性质得，即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：∵点是对角线的中点，点是边的中点， ∴是的中位线， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， 故选：． 6. 工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，是一个任意角，在边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点，重合，即，过角尺顶点的射线便是的平分线，这种做法的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，由作图过程可得，，再加上公共边可利用定理判定． 【详解】解：在和中 ， ∴， ∴， 故选：C． 7. 如图，已知与是以点为位似中心的位似图形，若，，，则点A的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据位似变换的性质得到，相似比为，进而求出点A的坐标． 【详解】解：∵与是以点为位似中心的位似图形，，， ∴，相似比为， ∵， 点A的坐标为， 故选：B． 【点睛】本题考查的是位似变换的概念和性质，求出与的相似比为是解题的关键． 8. 已知点，，在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质，根据反比例函数性质，反比例函数图象分布在一、三象限，在每一个象限y随x的增大而减小，进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴反比例函数图像分布在一、三象限，在每一个象限y随x的增大而减小， ∵，， ∴，， ∴． 故选：D． 二、填空题 9 分解因式：_______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 原式提取7，再利用平方差公式分解即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 10. 方程的解为________． 【答案】 【解析】 【分析】将分式方程转化为一元一次方程进行求解即可． 【详解】解： 解得， 检验：将代入原方程分母，，，分母均不0， 故是原方程的解． 11. 如图，为的直径，，，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了垂径定理，圆周角定理，直角三角形的两个锐角互余，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先根据为的直径，，则，再根据，即，代入进行计算，即可作答． 【详解】解：∵为的直径，， ∴， 即， ∵， ∴， 则， 故答案为：． 12. 如图，菱形的面积为24，点E是的中点，点F是上的动点．若的面积为4，则图中阴影部分的面积为______． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，三角形中线的性质，利用菱形的性质、三角形中线的性质求出，，根据和菱形的面积求出，，则可求出的面积，然后利用求解即可． 【详解】解：连接， ∵菱形的面积为24，点E是的中点，的面积为4， ∴，， 设菱形中边上的高为h， 则，即， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：10． 三、解答题 13. 计算和化简 （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）分别计算绝对值、二次根式、负整数指数幂和特殊三角函数值，再进行加减运算； （2）先对分子分母进行因式分解，再约分得到最简结果． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 14. 为了让学生体验青海民俗文化，某学校开设了特色艺术实践课程，课程分别是：．五谷画，．彩陶，．剪纸，．排灯．现学校要了解学生最感兴趣的课程情况，从全校学生中随机抽取部分学生进行调查（每位学生必选且只能选一个课程），根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图：根据提供的信息，解答下列问题： （1）此次被调查的学生总人数为__________；扇形统计图中__________； （2）补全条形统计图； （3）该校有人，请你估计该校对课程感兴趣的学生有多少名？ （4）甲、乙两名同学从、、、四个课程中任选一个，用树状图或列表法求两人恰好选到同一个课程的概率． 【答案】（1），； （2）补全条形统计图见解析； （3）人； （4）． 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，列表法或画树状图法求概率，熟练掌握概率的求法，从不同的统计图中得到必要的信息是解题的关键． （）根据对课程感兴趣的学生人数除以所占百分比即可求出此次被调查的学生总人数，然后通过对课程感兴趣的学生人数除以总人数再乘以即可求出的值； （）由（）总人数减去人数，即可得到抽取部分学生对课程感兴趣的学生人数，然后补全条形统计图即可； （）用乘以对课程感兴趣的学生所占百分比即可求解； （）由题意列表或画树状图，然后通过概率公式即可求解． 【小问1详解】 此次被调查的学生总人数为（人）， ∴， ∴， 故答案为：，； 【小问2详解】 抽取部分学生对课程感兴趣的学生有（人）， 补全条形统计图如图， 【小问3详解】 解：人， 答：估计该校对感兴趣的学生有人； 【小问4详解】 情况：列表格， 甲 乙 如树状图所示，共有种等可能结果，而出现甲、乙两人恰好选到同一课程的有种：，，，， ∴； 情况：画树状图， 如树状图所示，共有种等可能结果，而出现甲、乙两人恰好选到同一课程的有种：，，，， ∴． 15. 为了庆祝中共二十大胜利召开，雅礼某初中举行了以“二十大知多少”为主题的知识竞赛，一共有25道题，满分100分，每一题答对得4分，答错扣1分，不答得0分． （1）若某参赛同学有2道题没有作答，最后他的总得分为82分，则该参赛同学一共答对了多少道题？ （2）若规定参赛者每道题都必须作答且总得分大于或等于92分才可以被评为“二十大知识小达人”，则参赛者至少需答对多少道题才能被评为“二十大知识小达人”？ 【答案】（1）21道题 （2）24道题 【解析】 【分析】（1）设该参赛同学一共答对了x道题，则答错了道题，根据题意可列出关于x的一元一次方程，解出x即可； （2）设参赛者需答对y道题才能被评为“学党史小达人”，则答错了道题，根据题意可列出关于y的一元一次不等式，解出y，再根据y的实际意义取值即可． 【小问1详解】 解：设该参赛同学一共答对了x道题，则答错了道题， 依题意得：， 解得：． 答：该参赛同学一共答对了21道题； 【小问2详解】 解：设参赛者需答对y道题才能被评为“学党史小达人”，则答错了道题， 依题意得：， 解得：． ∵y为正整数， ∴y最小取24． 答：参赛者至少需答对24道题才能被评为“学党史小达人”． 【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用．理解题意，找出数量关系，列出等式或不等式是解题关键． 16. 如图，是的直径，半径，垂足为，，是延长线上一点，连接，交于点，连接，．过点作的切线，切点为，交的延长线于点． （1）求的长； （2）求的度数； （3）求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查圆的相关性质与计算，涉及切线的性质，弧长的计算，还考查等边三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，含角的直角三角形的性质，三角函数，熟练掌握相关性质与定义是解题的关键． （1）连接，判定是等边三角形，得出，利用弧长公式求解即可； （2）利用，求出，再利用，等边对等角即可求解； （3）连接， 求出，即可得，利用是的切线，求出，，证明，再利用三角函数定义求解即可． 【小问1详解】 解：如图，连接， 在中，， 又∵， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴的长； 小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵在中，， ∴； 【小问3详解】 解：如图，连接， ∵，， ∴， ∴， ∵是切线， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 17. 综合与实践：学校数学兴趣小组围绕“校园花圃方案设计”开展主题学习活动，已知花圃一边靠墙（墙的长度不限），其余部分用总长为的栅栏围成，兴趣小组设计了以下两种方案： 方案一 方案二 如图1，围成一个面积为的矩形花圃． 如图2，围成矩形花圃，有栅栏（栅栏宽度忽略不计）将该花圃分隔为两个不同矩形区域，用来种植不同花卉，并在花圃两侧各留一个宽为的进出口（此处不用栅栏）． （1）求方案一中与墙垂直的边的长度； （2）要使方案二中花圃的面积最大，与墙平行的边的长度为多少米？ 【答案】（1）15米； （2）当与墙平行的边的长度为33米时，花圃的面积最大． 【解析】 【分析】考查了一元二次方程的应用以及二次函数的实际应用，熟练掌握矩形的周长、面积公式，以及二次函数的性质（如顶点式求最值）是解题的关键． （1）设与墙垂直的边为，根据矩形周长（栅栏总长）表示出与墙平行的边，再结合面积公式列方程求解． （2）设与墙平行的边为，根据栅栏总长和出口情况表示出与墙垂直的边，从而得出面积函数，利用二次函数性质求最大值时的值． 【小问1详解】 解：设与墙垂直的边的长度为，则与墙平行的边的长度为， 根据题意得， 解得 答：与墙垂直边的长度为15米； 【小问2详解】 解：设与墙平行的长度为，花圃的面积为， 根据题意得 ∴ ∵， ∴当时，有最大值363， 答：当与墙平行的边的长度为33米时，花圃的面积最大． 18. 【问题情境】 如图，在数学活动课上，同学们用两个全等的矩形纸片和探究旋转的性质，将矩形纸片绕点A逆时针旋转，其中． 【初步探究】 （1）如图1，连接，在矩形纸片旋转的过程中，求的值； 【问题解决】 （2）如图2，连接，当点E恰好落在上，延长与交于点M，连接，交于点H． ①求证：垂直平分； ②如图3，取中点N，连接，求线段的长． 【答案】（1）；（2）①见解析；②8 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质、旋转的性质、全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的判定、勾股定理及三角形中位线定理等，解题的关键是熟练运用旋转的性质找到对应边与角的关系，结合全等三角形及几何定理进行推理计算． （1）利用矩形旋转的性质，结合边长关系值证明，从而求线段比值； （2）①通过证明，利用等腰三角形三线合一性质，证垂直平分； ②先通过是中点，三角形中位线定理得到，再证明，从而证明四边形是矩形，得到答案． 【详解】解：（1）如图， ∵矩形纸片旋转， ， 又， ， ； （2）①如图， ， ， ， 又， ， ， ， （三线合一）， 垂直平分； ②如图： 是中点， ， ， ， ， ， 又， ， ， ， ∴四边形是矩形， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初三数学练习试题 一、选择题 1. 计算，正确的结果是（ ） A B. 5 C. D. 6 2. 据人民网消息2025年第一季度，苏州市货物贸易进出口总值达63252000万元，其中，出品40317000万元，创历史同期新高，同比增长．数据40317000用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 3. 一组数据：13，14，14，16，18，这组数据的平均数和众数分别是（　　） A. 15，14 B. 14，15 C. 14，14 D. 15，15 4. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在平行四边形中，点是对角线的中点，点是边的中点，连接．下列两条线段的数量关系中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，是一个任意角，在边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点，重合，即，过角尺顶点的射线便是的平分线，这种做法的依据是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知与是以点为位似中心的位似图形，若，，，则点A的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 已知点，，在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 二、填空题 9. 分解因式：_______． 10. 方程的解为________． 11. 如图，为的直径，，，则的度数为______． 12. 如图，菱形的面积为24，点E是的中点，点F是上的动点．若的面积为4，则图中阴影部分的面积为______． 三、解答题 13. 计算和化简 （1）． （2）． 14. 为了让学生体验青海民俗文化，某学校开设了特色艺术实践课程，课程分别是：．五谷画，．彩陶，．剪纸，．排灯．现学校要了解学生最感兴趣的课程情况，从全校学生中随机抽取部分学生进行调查（每位学生必选且只能选一个课程），根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图：根据提供的信息，解答下列问题： （1）此次被调查的学生总人数为__________；扇形统计图中__________； （2）补全条形统计图； （3）该校有人，请你估计该校对课程感兴趣的学生有多少名？ （4）甲、乙两名同学从、、、四个课程中任选一个，用树状图或列表法求两人恰好选到同一个课程概率． 15. 为了庆祝中共二十大胜利召开，雅礼某初中举行了以“二十大知多少”为主题的知识竞赛，一共有25道题，满分100分，每一题答对得4分，答错扣1分，不答得0分． （1）若某参赛同学有2道题没有作答，最后他的总得分为82分，则该参赛同学一共答对了多少道题？ （2）若规定参赛者每道题都必须作答且总得分大于或等于92分才可以被评为“二十大知识小达人”，则参赛者至少需答对多少道题才能被评为“二十大知识小达人”？ 16. 如图，是的直径，半径，垂足为，，是延长线上一点，连接，交于点，连接，．过点作的切线，切点为，交的延长线于点． （1）求的长； （2）求度数； （3）求的值． 17. 综合与实践：学校数学兴趣小组围绕“校园花圃方案设计”开展主题学习活动，已知花圃一边靠墙（墙的长度不限），其余部分用总长为的栅栏围成，兴趣小组设计了以下两种方案： 方案一 方案二 如图1，围成一个面积为的矩形花圃． 如图2，围成矩形花圃，有栅栏（栅栏宽度忽略不计）将该花圃分隔为两个不同矩形区域，用来种植不同花卉，并在花圃两侧各留一个宽为的进出口（此处不用栅栏）． （1）求方案一中与墙垂直的边的长度； （2）要使方案二中花圃的面积最大，与墙平行的边的长度为多少米？ 18. 【问题情境】 如图，在数学活动课上，同学们用两个全等的矩形纸片和探究旋转的性质，将矩形纸片绕点A逆时针旋转，其中． 【初步探究】 （1）如图1，连接，在矩形纸片旋转过程中，求的值； 问题解决】 （2）如图2，连接，当点E恰好落在上，延长与交于点M，连接，交于点H． ①求证：垂直平分； ②如图3，取中点N，连接，求线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $