第五单元 动手做（能力提升）-2025-2026学年北师大版（新教材）数学三年级下册单元自测闯关练（试题版A4+A3+解析版+答案版）

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2．选择题、判断题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 一．用心思考，认真填写（共8小题，满分19分） 1．（本题3分）小梦有一个没有开口的长方体纸盒，如图。丽丽想把它沿着边剪开，平铺在桌面上。（每个面都至少有一条边和其他的面相连） (1)想一想，小梦需要剪开( )条边。 (2)剪开的边不同，得到的图形也不同。下面( )和( )不可能是这个长方体纸盒剪开后得到的图形。 ①    ②    ③    ④ 2．（本题2分）把平铺开，需要剪( )刀；把没有开口的平铺开，需要剪( )刀。 3．（本题6分）把长方体盒子拆开，如图所示。请在下图中，分别用“上、下、前、后、左、右”标明6个面。 4．（本题1分）观察下面三幅图，________不能折成正方体。 5．（本题1分）（见下图）这是一个正方体的展开图，把它折回正方体后，相对的面上的数字是( )。 6．（本题3分）福建在茶界，就是一个充满传奇的地方，追溯中国六大茶类：乌龙茶的起源，在福建；红茶的起源，在福建；白茶的起源，还是在福建；曾经征服北方人味蕾的茉莉花茶，同样起源于福建……为了弘扬福建的茶文化，乐乐绘制了一幅图（如图所示），并在每个正方形中分别写了“福”“建”“茶”“的”“故”“乡”六个字（如图），在这个正方体的展开图中，“福”字对面是“( )”字，“建”字对面是“( )”字，“茶”字对面是“( )”字。 7．（本题2分）下图是一个正方体展开后的图形，如果还原时以4为下面，6为前面，这个正方体的上面是( )，后面是( )。 8．（本题1分）小青将如图折成一个正方体后，数字“5”对面的数字是( )。 二．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分10分，每小题2分） 9．（本题2分）小梦要用下面的三边相等的三角形卡纸制作一个盒子，她沿虚线向上折叠，得到的盒子是（    ）。 A． B． C． D． 10．（本题2分）在数学活动课上，老师和同学们准备动手制作一个长方体收纳盒。下面四张设计图纸中，（    ）正好可以折成一个长方体。 A． B． C． D． 11．（本题2分）下面有（    ）个图形能拼成正方体。 A．1 B．2 C．3 D．4 12．（本题2分）这是一个纸盒的展开图，纸盒相对面正确的是（    ）。 A．①和⑤ B．③和⑤ C．②和④ 13．（本题2分）聪聪将一个长方体纸盒各个面上写上数字，然后剪开平铺在桌面上。与数字“3”相对的面上是数字“（    ）”。 A．4 B．5 C．6 三．仔细斟酌，准确判断（共5小题，满分10分） 14．（本题2分）下面是骰子的展开图，把它折成立方体后，相对面上是③。( ) 15．（本题2分）将平面图形沿虚线折叠后能围成一个长方体。( ) 16．（本题2分）下面的图形能折成正方体吗？能折成的在括号里画“√”，不能折成的画“”。 ( )         ( )     ( ) 17．（本题2分）把上、下两面都开口的长方体纸盒剪开，只需要剪开1条边，长方体纸盒就可以完全展开了。( ) 18．（本题2分）小红要把下图纸盒剪开，平铺在桌面上，每个面至少有一条边与其他面相连接，她还要剪开4条边。( ) 四.探索创新，实践操作（共4小题，满分18分） 19．（本题4分）下面的长方体纸箱要想剪成图1和图2的形式，需要剪开哪些边？分别在图1、图2左边的长方体上描出要剪开的边。 20．（本题4分）将下面的平面图形沿着虚线折成一个正方体盒子，折好后可能是哪个正方体，圈一圈。 21．（本题4分）互动体验馆中，工作人员正在展示卫星模型部件拼图。海海需要在操作台上将以下图形补充完整，使补充后的图形能拼出长方体或正方体结构的卫星模型部件，并找到上、后、右面（用“上”“后”或“右”标出）。 22．（本题6分）将立方体纸盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，可以得到其表面展开图的平面图形。 （1）以下两个方格图中的阴影部分能表示立方体表面展开图的是 （填A或B）。 （2）在以下方格图中，画一个与（1）中呈现的阴影部分不相似（包括不全等）的立方体表面展开图。（用阴影表示） （3）如图中的实线是立方体纸盒的剪裁线，请将其表面展开图画在右图的方格图中。（用阴影表示） 五.灵活应用，解决问题（共9小题，满分43分） 23．（本题4分）如图，三位同学正在观察桌上的物体。 (1)观察到的是( )号图形。 (2)把桌上的长方体纸盒剪开（如下图），请在剪开的图形上找到原来纸盒上的6个面，并照样子在图上写一写。 25．（本题5分）如下图，这是一个长方体纸盒的展开图。 (1)在展开图中填空。（填“右”“前”或“上”） (2)经过观察，发现这个长方体的( )面和( )面是正方形，剩下的( )个面是( )（填“一样”或“不一样”）的长方形。长方体的6个面中最多有( )个面是一样的，如果6个面都一样，那么它就是( )方体。 26．（本题4分）下面的图形能叠成什么形状的盒子？想一想，叠一叠。 27．（本题4分）如下图，这是一个无盖的正方体纸盒展开图。 (1)如果“”所在的面是前面，那么“”所在的面是________面。 (2)现在要给这个盒子加一个盖子，请你把盖子的位置画在展开图中。（画出一种即可） 28．（本题6分）下面是3个正方体的展开图，在正方体的6个面上分别标有数字，且相对的面上的数字之和是10，你能把这些数字补全吗？ 29．（本题6分）下面是一个无盖的正方体纸盒，底面标有“O”，沿图中粗线将正方体剪开。 （1）你认为（    ）号图形是这个无盖纸盒的展开图。 （2）在你选择的展开图中标出“O”的位置。 30．（本题5分）“礼、乐、射、御、书、数”是春秋战国时期读书人必须学习的六种技艺，分别为礼法、乐舞、射箭、驾车、书法和算术。王明把这六个字分别写在一个正方体的六个面上，如图是这个正方体的展开图，在这个正方体中，和“数”“书”“御”分别相对的是什么字？ 31．（本题5分）用下面2个图形能折成正方体吗？先认真观察，再展开空间想象，作出判断。请用清晰、简洁的方法把你的结论和理由表示出来。（可以画图或文字说明） 第 2 页 共 6 页 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 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8．（本题1分）6 二．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分10分，每小题2分） 题号 9 10 11 12 13 答案 B A B B B 三．仔细斟酌，准确判断（共5小题，满分10分） 题号 14 15 16 17 18 答案 √ √ √×√ √ √ 四.探索创新，实践操作（共4小题，满分18分） 19．（本题4分） 20．（本题4分）根据分析，折好后可能是③号正方体，如图： 21．（本题4分）如图： （答案不唯一） 22．（本题6分）（1）两个方格图中的阴影部分能表示立方体表面展开图的是A。 （2）立方体表面展开图如图所示： （3）将其表面展开图画在方格图中如图所示： 五.灵活应用，解决问题（共9小题，满分43分） 23．（本题4分）（1）可以看到圆在长方形的前面，对应②号图形。 （2）上对应下，左对应右；前对应后； 24．（本题4分）⑤号面 25．（本题5分）（1）如下图： （2）根据分析得： 经过观察，发现这个长方体的前面和后面是正方形，剩下的4个面是一样（填“一样”或“不一样”）的长方形。长方体的6个面中最多有4个面是一样的，如果6个面都一样，那么它就是正方体。 26．（本题4分）能叠成三棱柱形状的盒子。 27．（本题4分）（1）如果“”所在的面是前面，那么“”所在的面是右面。 （2）根据正方体展开图的特征，可作图如下： （答案不唯一） 28．（本题6分）（1）10－1＝9 10－5＝5 10－3＝7 （2）10－7＝3 10－4＝6 10－2＝8 （3）10－9＝1 10－7＝3 10－4＝6 29．（本题6分）（1）根据分析可知，这个无盖的正方体纸盒，底面标有“O”，沿图中粗线将正方体剪开后的图形为③； （2）根据分析可得： 在展开图中标出“O”的位置，如下：。 30．（本题5分）第二行的“射、御、书”里，“射”和“书”中间隔了“御”，因此书和射相对；剩余四个字中，“御”和“乐”和“数”有共顶点，则“御”只能和“礼”相对；最后剩下“乐”和“数”，因此“乐”和“数”相对。 31．（本题5分）根据分析可知： 图A能折成正方体；因为图A中，①和③相对，②和④相对，⑤和⑥相对，所以图A能折成正方体。 图B不能折成正方体；因为图B中，①和③相对，②和④相对，但⑤和⑥的方向相同，不是相对的两个面，所以图B不能折成正方体。 第 2 页 共 6 页 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $绝密★启用前 2025-2026学年北师大版新教材数学三年级下册单元自测闯关练 第五单元动手做•能力提升 t 考试分数：100分：考试时间：90分钟 注意事项： 5.(本题1分)（见下图）这是一个正方体的展开图.把它折回正方体后， 1,答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 安相对的面上的数字是( 2,选择题、判断题必须使用B铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将 答案填写在答题卡规定的位置上。 ★234 3.所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效， 5 4.考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 6.(本题3分)福建在茶界，就是一个充满传奇的地方，追溯中国六大茶类：乌龙茶的起源，在福建；红茶 的起源，在福建；白茶的起源，还是在福建；曾经征服北方人味营的莱莉花茶，同样起源于福建…为了弘 一，用心思考，认真填写（共8小题，满分19分） 扬福建的茶文化，乐乐绘制了一幅图（如图所示），并在每个正方形中分别写了“福”“建”“茶”“的”“故” 1.(本题3分)小梦有一个没有开口的长方体纸盒，如图。丽丽想把它沿着边剪开，平铺在桌面上。（每个面 “乡”六个字（如图），在这个正方体的展开图中，“福”字对面是“( )”字，“建”字对面是“()” 都至少有一条边和其他的面相连》 字，“茶”字对面是“( )”字。 建 o (1)想一想，小梦需要剪开( )条边。 茶 的 〔2)剪开的边不同，得到的图形也不同。下面( )和( )不可能是这个长方体纸盒剪开后得到的图形。 故 7.(本题2分)下图是一个正方体展开后的图形，如果还原时以4为下面，6为前面，这个正方体的上面是 ),后面是( )。 63 2.(本题2分)把 平铺开，需要剪( 0刀：把没有开口的 平铺开，需要剪( )刀 421 3.(本题6分》把长方体盒子拆开，如图所示，请在下图中，分别用“上、下、前、后、左、右”标明6个 5 8.(本题1分)小青将如图折成一个正方体后，数字“5”对面的数字是(). 面。 6 4.(本题1分)观察下面三幅图， 不能折成正方体。 第1页共8项 第2页共8项 二.反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分10分，每小题2分） 三.仔细料酌，准确判断（共5小题，满分10分） 9.(本题2分)小梦要用下面的三边相等的三角形卡纸制作一个盒子，她沿虑线向上折叠，得到的盒子是()。 ●。 14.(本题2分)下面是般子的展开图，把它折成立方体后， ··相对面上是③。（ ● ①②③④ A :: 10.(本题2分》在数学活动课上，老师和同学们准备动手制作一个长方体收纳盒，下面四张设计图纸中，() 15.(本题2分)将平面图形 沿虚线折叠后能围成一个长方体，() 正好可以折成一个长方体 16.(本题2分)下面的图形能折成正方体吗？能折成的在括号里画“√"，不能折成的画“×”， 17.(本题2分)把上、下两面都开口的长方体纸盒剪开，只需要剪开1条边，长方体纸盒就可以完全展开了 11.(本题2分)下面有()个图形能拼成正方体 ( 18.(本题2分)小红要把下图纸盒剪开，平铺在桌面上，每个面至少有一条边与其他面相连接，她还要剪开 ● 4条边。（ A.1 B.2 C.3 D.4 :3 12.(本题2分)这是一个纸盒的展开图 纸盒相对面正确的是()。 四.探索创新，实践操作（共4小题，满分18分） A.①和⑤ B.③和⑤ C.②和④ 19.(本题4分)下面的长方体纸箱要想剪成图1和图2的形式，需要剪开哪些边？分别在图1、图2左边的 13.(本题2分)聪聪将一个长方体纸盒各个面上写上数字，然后剪开平铺在桌面上。与数字“3”相对的面 长方体上描出要剪开的边。 上是数字“()”。 56 A.4 B.5 C.6 ◎。。。 第3项共8项 第4页共8页 20.(本题4分)将下面的平面图形沿着虚线折成一个正方体盒子，折好后可能是哪个正方体，圈一围 纸盒剪裁线 ①号 2号 ③号 ④号 21,(本题4分)互动体验馆中，工作人员正在展示卫星模型部件拼图。海海需要在操作台上将以下图形补充 完整，使补充后的图形能拼出长方体或正方体结构的卫星模型部件，并找到上、后、右面（用“上”“后”或 “右”标出)。 五.灵活应用，解决问题（共9小题，满分43分】 23.(本题4分)如图，三位同学正在观察桌上的物体。 左 左前 下 2 3 22.(本题6分)将立方体纸盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，可以得到其表面展开图的平 (1) 八观察到的是( )号图形。 面图形. (1)以下两个方格图中的阴影部分能表示立方体表面展开图的是（填A或B)。 (2)把桌上的长方体纸盒剪开（如下图），请在剪开的图形上找到原来纸盒上的6个面，并照样子在图上 写一写 (A) (B) (2)在以下方格图中，画一个与(1)中呈现的阴影部分不相似（包括不全等）的立方体表面展开图。（用阴 影表示) 25,(本题5分)如下图，这是一个长方体纸盒的展开图。 下左 (3)如图中的实线是立方体纸盒的剪裁线，请将其表而展开图画在右图的方格图中，（用阴影表示） 后 ()在展开图中填空。（填“右”“前”或“上”） ...... (2)经过观察，发现这个长方体的( )面和( 0面是正方形，剩下的( )个面是( )(填“一 第5页共8页 第6页共8页 样”或“不一样")的长方形。长方体的6个面中最多有()个面是一样的，如果6个面都一样，那么它 30.(本题5分)“礼、乐、射、御、书、数”是春秋战国时期读书人必须学习的六种技艺，分别为礼法、乐 就是()方体， 舞、射箭、驾车、书法和算术。王明把这六个字分别写在一个正方体的六个面上，如图是这个正方体的展开 26.(本题4分)下面的图形能叠成什么形状的盒子？想一想，叠一叠。 图，在这个正方体中，和“数”“书”“御”分别相对的是什么字？ 礼乐 射御书 数 31.(本题5分)用下面2个图形能折成正方体吗？先认真观察，再展开空间想象，作出判断。请用清晰、简 27.(本题4分)如下图，这是一个无盖的正方体纸盒展开图。 洁的方法把你的结论和理由表示出来。（可以画图或文字说明） ⑤ ⑤ ⑥ ①②③④ ①②③④ ⑥ A B ()如果C”所在的面是前面，那么“十"所在的面是面。 (2)现在要给这个盒子加一个盖子，请你把盖子的位置画在展开图中。（画出一种即可） 28.(本题6分)下面是3个正方体的展开图，在正方体的6个面上分别标有数字，且相对的面上的数字之和 是10，你能把这些数字补全吗？ 13■ 42 7 (1) (2) (3) 29.(本题6分)下面是一个无盖的正方体纸盒，底面标有“0”，沿图中相线将正方体剪开。 (1)你认为()号图形是这个无盖纸盒的展开图。 (2)在你选择的展开图中标出“0”的位置， 无盖 <: 第7页共8项 第8项共8页…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 绝密★启用前 2025-2026学年北师大版新教材数学三年级下册单元自测闯关练 第五单元 动手做•能力提升 【全解全析】 考试分数：100分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．选择题、判断题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 一．用心思考，认真填写（共8小题，满分19分） 1．（本题3分）小梦有一个没有开口的长方体纸盒，如图。丽丽想把它沿着边剪开，平铺在桌面上。（每个面都至少有一条边和其他的面相连） (1)想一想，小梦需要剪开( )条边。 (2)剪开的边不同，得到的图形也不同。下面( )和( )不可能是这个长方体纸盒剪开后得到的图形。 ①    ②    ③    ④ 【答案】(1)7 (2) ② ④ 【分析】（1）没开口的长方体有6个面、12条棱，总面数－1＝保留的边数，总棱数－保留的边数＝剪开的边数。 （2）长方体的展开图可分为1-4-1型、3-3型、2-2-2型……；相对的两个面完全相同，且相对的两个面不会相邻；据此逐个分析。 【详解】（1）6－1＝5（条） 12－5＝7（条） （2）①第一行有1个面，第二行有4个面，第三行有1个面，符合1-4-1型，可能是剪开后得到的图形，不符合题意； ②两行之间形成“田字形”结构，折叠时会有面重叠，且相对的面有不同，不可能是剪开后得到的图形，符合题意； ③有3行，每行有2个面，呈阶梯状错开，符合2-2-2型，可能是剪开后得到的图形，不符合题意； ④中间一行，相对的两个面相邻，折叠时会有面重叠，不可能是剪开后得到的图形，符合题意。 所以②和④不可能是这个长方体纸盒剪开后得到的图形。 2．（本题2分）把平铺开，需要剪( )刀；把没有开口的平铺开，需要剪( )刀。 【答案】 4 7 【分析】把有一个开口的纸盒要平铺开，只需要底面剪开三条边变成两个开口，再沿着侧边一条边剪开即可，共（3＋1＝4）刀；同理：把一个没有开口的纸盒要平铺开，只需要相对的两个面各自剪开三条边变成两个开口，再沿着侧边一条边剪开即可，共（3＋3＋1＝7）刀，据此解答。 【详解】3＋1＝4（刀） 3＋3＋1 ＝6＋1 ＝7（刀） 3．（本题6分）把长方体盒子拆开，如图所示。请在下图中，分别用“上、下、前、后、左、右”标明6个面。 【答案】最上边填：上； 第二行：下；后； 第三行：左；右； 第四行：前 【分析】长方体的“一四一”型展开图，规律是：相对的面不相邻，中间4个面排成竖列，正好是后、上、前、下，左右两个小长方形分别对应左面和右面，折回长方体后正好符合对应位置关系。 【详解】 4．（本题1分）观察下面三幅图，________不能折成正方体。 【答案】③ 【分析】判断一个平面图形能否折成正方体，需依据正方体展开图的特征。正方体展开图有11种基本形式，可归纳为以下几类： “1－4－1”型：中间一行4个正方形作侧面，上下两个正方形分别作上下底面，共6种。 “1－3－2”型：中间3个正方形作侧面，上（或下）边1个正方形，下边（或上边）2个正方形相连，共3种。 “2－2－2”型：每行2个正方形，共3行，呈阶梯状，只有1种。 “3－3”型：每行3个正方形，共2行，只有1种。 通过观察图形结构，看是否符合这些特征来判断能否折成正方体。 【详解】根据分析得出：③不符合正方体展开图的特征。 所以观察下面三幅图，③不能折成正方体。 5．（本题1分）（见下图）这是一个正方体的展开图，把它折回正方体后，相对的面上的数字是( )。 【答案】3 【分析】正方体有6个面，前面与后面相对，左面与右面相对，上面与下面相对，且相对的两个面中间相隔一个面，各边互不相邻；据此解答。 【详解】从图中可知： 数字1、2、4、5几个面的边都与☆的面相邻，只有数字3的面的边与☆的面不相邻，且数字3的面与☆的面左右分别隔着数字2和4的面，上下分别隔着数字5和1的面，所以相对的面上的数字是3。 6．（本题3分）福建在茶界，就是一个充满传奇的地方，追溯中国六大茶类：乌龙茶的起源，在福建；红茶的起源，在福建；白茶的起源，还是在福建；曾经征服北方人味蕾的茉莉花茶，同样起源于福建……为了弘扬福建的茶文化，乐乐绘制了一幅图（如图所示），并在每个正方形中分别写了“福”“建”“茶”“的”“故”“乡”六个字（如图），在这个正方体的展开图中，“福”字对面是“( )”字，“建”字对面是“( )”字，“茶”字对面是“( )”字。 【答案】 的 故 乡 【分析】正方体展开图的相对面的辨别方法：位于同一行或同一列且中间间隔1个面的两个正方形面是正方体的相对面；位于“Z”字两端处的两个正方形面是正方体的相对面。 【详解】根据图可知，在这个正方体的展开图中，“福”字对面是“的”字，“建”字对面是“故”字，“茶”字对面是“乡”字。 7．（本题2分）下图是一个正方体展开后的图形，如果还原时以4为下面，6为前面，这个正方体的上面是( )，后面是( )。 【答案】 1 2 【分析】先根据相对面的规律，确定4和1相对、3和5相对、6和2相对，再结合题中给出的面的方位，推导出对应面位置的数字。 【详解】4为下面，则与4相对的1就是上面； 6为前面，则与6相对的2就是后面。 8．（本题1分）小青将如图折成一个正方体后，数字“5”对面的数字是( )。 【答案】6 【分析】由图可知，正方体展开图属于“1－4－1”型，折成正方体后同行或同列隔一个面的两个数字相对，数字1对面是数字3；数字2对面是数字4；数字5对面是数字6。 【详解】数字“5”对面的数字是6。 二．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分10分，每小题2分） 9．（本题2分）小梦要用下面的三边相等的三角形卡纸制作一个盒子，她沿虚线向上折叠，得到的盒子是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】沿三条虚线向上折叠等边三角形，三个顶点部分折叠形成四面体，四个面都是三角形，并且顶点是一个点，即三棱锥。据此解答。 【详解】小梦要用下面的三边相等的三角形卡纸制作一个盒子，她沿虚线向上折叠，得到的盒子是三棱锥。B选项正确。 10．（本题2分）在数学活动课上，老师和同学们准备动手制作一个长方体收纳盒。下面四张设计图纸中，（    ）正好可以折成一个长方体。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】长方体共有6个面，满足相对的面大小完全相等，且展开图折叠后不会重叠，逐项分析即可。 【详解】A．两个大小相同的小长方形做上下底面，三组对面大小都对应，折叠后正好围成封闭长方体，符合要求。 B．相对的面不能相邻，但是两个大长方形的1、2面相邻，不能折成长方体，排除。 C．相对的面不能相邻，但是中间两个小长方形的面相邻，不能折成长方体，排除。 D．两个小长方形（上下底面）都在展开图上方，缺少下底面，不能折成长方体，排除。 在数学活动课上，老师和同学们准备动手制作一个长方体收纳盒。下面四张设计图纸中，正好可以折成一个长方体。 11．（本题2分）下面有（    ）个图形能拼成正方体。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】总共有4个图形，从左往右数，第1个图形和第3个图形均为常见的正方体展开图形，因此都能拼成正方体；第2个图形和第4个图形不能拼成正方体。据此解答即可。 【详解】根据分析：有2个图形能拼成正方体。 12．（本题2分）这是一个纸盒的展开图，纸盒相对面正确的是（    ）。 A．①和⑤ B．③和⑤ C．②和④ 【答案】B 【分析】观察展开图可知，这是一个长方体的展开图，相对面不相邻，且大小相等，据此分析各选项，进而确定答案。 【详解】A．①和⑤，两个面的大小不相等，错误。 B．③和⑤，不相邻，且大小相等，正确。 C．②和④，两个面的大小不相等，错误。 13．（本题2分）聪聪将一个长方体纸盒各个面上写上数字，然后剪开平铺在桌面上。与数字“3”相对的面上是数字“（    ）”。 A．4 B．5 C．6 【答案】B 【分析】这是长方体的一三二型展开图，找对面的规律是：同一行中，间隔1个面的两个面是相对面。第二行的2、3、4中，2和4之间隔了3，因此2和4相对；1和6相对；六个面里剩下3和5，因此与3相对的面上是数字5。 【详解】由分析可知，聪聪将一个长方体纸盒各个面上写上数字，然后剪开平铺在桌面上。与数字“3”相对的面上是数字“5”。 三．仔细斟酌，准确判断（共5小题，满分10分） 14．（本题2分）下面是骰子的展开图，把它折成立方体后，相对面上是③。( ) 【答案】√ 【分析】通过骰子展开图的结构，该展开图为“一四一”型，即中间四个面，上下各一个面，在“一四一”型展开图中，相对的面不相邻，把它折成立方体后，点数为6的面与点数为1的面相对；点数为5的面与点数为2的面相对；点数为4的面与点数为3的面相对；据此解答即可。 【详解】 骰子的展开图，把它折成立方体后，相对面上是③。原题说法正确。 故答案为：√ 15．（本题2分）将平面图形沿虚线折叠后能围成一个长方体。( ) 【答案】√ 【分析】根据长方体展开图中相对面完全相同、相邻面的拼接关系，核对图形中的面是否满足能折叠成长方体。 【详解】题目中的平面图形折叠后，各相邻面能无缝拼接，且相对的面（如上下、前后、左右）都是相同的长方形。因此，该平面图形沿虚线折叠后能围成一个长方体。 故答案为：√ 16．（本题2分）下面的图形能折成正方体吗？能折成的在括号里画“√”，不能折成的画“”。 ( )        ( )    ( ) 【答案】 √ × √ 【分析】判断正方体展开图能否折叠成功，常规根据“1－4－1”型（中间4个，上下各1个，共6种）、 “2－3－1”型（中间3个，上1个下2个，共3种）、“2－2－2”型（每层2个，呈阶梯状，1种）、“3－3”型（上下各3个，错开排列，1种）等11种，非标准结构的按照一线不过四，田凹应弃之进行判断。 【详解】根据正方体展开图的11种标准类型，对各图形逐一判断： 第一幅图：属于“1－4－1”型，可以折成正方体，打√。 第二幅图：属于“田”字型结构，不可以折成正方体，打×。 第三幅图：属于“1－4－1”型，可以折成正方体，打√。 17．（本题2分）把上、下两面都开口的长方体纸盒剪开，只需要剪开1条边，长方体纸盒就可以完全展开了。( ) 【答案】√ 【分析】上、下两面都开口的长方体纸盒，侧面由4个长方形面组成，这4个面连接成一个环状。剪开1条边可以将纸盒展开成一个平面图形。据此解答即可。 【详解】把上、下两面都开口的长方体纸盒剪开，只需要剪开1条边，长方体纸盒就可以完全展开。原题说法正确。 故答案为：√ 18．（本题2分）小红要把下图纸盒剪开，平铺在桌面上，每个面至少有一条边与其他面相连接，她还要剪开4条边。( ) 【答案】√ 【分析】要将其平铺，需让所有面在同一平面展开。底面是四边形，要与侧面分离，需剪开3条边（四边形有4条边，保留1条与侧面连接即可分离）；侧面之间的连接也需剪开至少1条边（使侧面能展开成平面），将前、后、左、右的任意1条边剪开，一共需要剪开（3＋1）条边，据此判断即可。 【详解】3＋1＝4（条） 小红要把下图纸盒剪开，平铺在桌面上，每个面至少有一条边与其他面相连接，她还要剪开4条边。 故答案为：√ 四.探索创新，实践操作（共4小题，满分18分） 19．（本题4分）下面的长方体纸箱要想剪成图1和图2的形式，需要剪开哪些边？分别在图1、图2左边的长方体上描出要剪开的边。 【答案】见详解 【分析】图1（顶部一个面展开的情况） 需要剪开的边：连接顶面与前面、左面、右面的三条棱，保留顶面与后面相连的那条棱不剪，同时还要保证底面和其他面的连接，只让顶面单独翻开。 图2（侧面两个面展开的情况） 需要剪开的边：连接侧面与前面、顶面、底面的三条棱，保留侧面与后面（前面）相连的那条棱不剪，让这个侧面可以向外翻开。 【详解】 20．（本题4分）将下面的平面图形沿着虚线折成一个正方体盒子，折好后可能是哪个正方体，圈一圈。 【答案】见详解 【分析】①号云朵在上面，因为云朵与两个太阳相邻，所以这个方向，前面和右面两个面一定还有一个是太阳，故①号不是； ②号两个太阳是相邻的，而左侧的展开图中太阳是相对的，故②号不是； ③号能看见1个太阳在正面，另1个太阳在背面，云朵在看不见的左面，所以这个正方体可能是； ④号展开图中3个空白的面并不是相邻的，所以不可能同时看到3个空白的面，所以④号不是。 【详解】根据分析，折好后可能是③号正方体，如图： 21．（本题4分）互动体验馆中，工作人员正在展示卫星模型部件拼图。海海需要在操作台上将以下图形补充完整，使补充后的图形能拼出长方体或正方体结构的卫星模型部件，并找到上、后、右面（用“上”“后”或“右”标出）。 【答案】见详解 【分析】把一个长方体的盒子沿棱剪开，它的展开图可以归纳为以下几种常见情况：“1-4-1”型，“2-3-1”型，“2-3-1”型（比如，）。把一个正方体的盒子沿棱剪开，它的展开图可以归纳为以下几种常见情况：“1-4-1”型，“2-3-1”型，“2-2-2”型，“3-3”型。 【详解】如图： （答案不唯一） 22．（本题6分）将立方体纸盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，可以得到其表面展开图的平面图形。 （1）以下两个方格图中的阴影部分能表示立方体表面展开图的是 （填A或B）。 （2）在以下方格图中，画一个与（1）中呈现的阴影部分不相似（包括不全等）的立方体表面展开图。（用阴影表示） （3）如图中的实线是立方体纸盒的剪裁线，请将其表面展开图画在右图的方格图中。（用阴影表示） 【答案】（1）A （2）见详解 （3）见详解 【分析】（1）有“田”字格的展开图都不能围成正方体，据此可排除B，从而得出答案； （2）可利用“1、3、2”作图（答案不唯一）； （3）根据裁剪线裁剪，再展开。 【详解】（1）两个方格图中的阴影部分能表示立方体表面展开图的是A。 （2）立方体表面展开图如图所示： （3）将其表面展开图画在方格图中如图所示： 五.灵活应用，解决问题（共9小题，满分43分） 23．（本题4分）如图，三位同学正在观察桌上的物体。 (1)观察到的是( )号图形。 (2)把桌上的长方体纸盒剪开（如下图），请在剪开的图形上找到原来纸盒上的6个面，并照样子在图上写一写。 【答案】(1)② (2)见详解 【分析】（1）根据不同位置两个物体的相互关系，与观察者的方向对比，从而判断视图； （2）根据长方体展开图的特征：相对的面完全相同，相对的面不相邻，据此解答。 【详解】（1）可以看到圆在长方形的前面，对应②号图形。 （2）上对应下，左对应右；前对应后； 24．（本题4分）一个长方体纸箱的展开图如图所示，围成长方体后，和③号面相对的面是哪个面？ 【答案】⑤号面 【分析】在长方体的展开图中，相对的面不相邻且间隔分布。观察此展开图，能发现和③号面相对的面是⑤号面。 【详解】由分析可知，③号面相对的面是⑤号面。 25．（本题5分）如下图，这是一个长方体纸盒的展开图。 (1)在展开图中填空。（填“右”“前”或“上”） (2)经过观察，发现这个长方体的( )面和( )面是正方形，剩下的( )个面是( )（填“一样”或“不一样”）的长方形。长方体的6个面中最多有( )个面是一样的，如果6个面都一样，那么它就是( )方体。 【答案】(1)见详解 (2) 前 后 4 一样 4 正 【分析】（1）根据长方体展开图的特点：相对的面完全一样，相对的面不相邻； （2）观察长方体纸盒的展开图发现长方体的前面和后面是正方形，剩下的4个面是一样的长方形。长方体的6个面中最多有4个面是一样的。正方体的6个面完全一样且都是正方形。据此解答。 【详解】（1）如下图： （2）根据分析得： 经过观察，发现这个长方体的前面和后面是正方形，剩下的4个面是一样（填“一样”或“不一样”）的长方形。长方体的6个面中最多有4个面是一样的，如果6个面都一样，那么它就是正方体。 26．（本题4分）下面的图形能叠成什么形状的盒子？想一想，叠一叠。 【答案】三棱柱 【分析】观察图形的组成部分，有长方形和三角形，根据立体图形展开图的特征，由长方形和三角形组成的多面体是三棱柱，因此该图形能叠成三棱柱形状的盒子。 【详解】能叠成三棱柱形状的盒子。 27．（本题4分）如下图，这是一个无盖的正方体纸盒展开图。 (1)如果“”所在的面是前面，那么“”所在的面是________面。 (2)现在要给这个盒子加一个盖子，请你把盖子的位置画在展开图中。（画出一种即可） 【答案】(1)右 (2)图见详解 【分析】（1）从前面作为解决问题的突破口，如图： （2）根据正方体展开图的11种类型，任选一合适的作图即可，如盒子的上面可以在平面展开图的右侧。 【详解】（1）如果“”所在的面是前面，那么“”所在的面是右面。 （2）根据正方体展开图的特征，可作图如下： （答案不唯一） 28．（本题6分）下面是3个正方体的展开图，在正方体的6个面上分别标有数字，且相对的面上的数字之和是10，你能把这些数字补全吗？ 【答案】（1）9；5；7；（2）3；6；8；（3）1；3；6 【分析】正方体有6个面，都是完全一样的正方形，相对的面之间隔着一个正方形。已知相对的面上的数字之和是10，用10减去已知的数字，得出相对面的数字，据此补全数字。 【详解】（1）10－1＝9 10－5＝5 10－3＝7 （2）10－7＝3 10－4＝6 10－2＝8 （3）10－9＝1 10－7＝3 10－4＝6 29．（本题6分）下面是一个无盖的正方体纸盒，底面标有“O”，沿图中粗线将正方体剪开。 （1）你认为（    ）号图形是这个无盖纸盒的展开图。 （2）在你选择的展开图中标出“O”的位置。 【答案】（1）③； （2）见详解 【分析】（1）无盖的正方体纸盒展开是由5个相同正方形连成的平面图形。这个无盖的正方体纸盒展开图是“1－4－1”结构少一个“1”，且这个“O"与“4”的四个正方形中的第二个正方形对齐，上层为“4”，下层的“1”，即为“O”面正方形；据此选择即可。 （2）根据题意，这个无盖的正方体纸盒，底面标有“O”，沿图中粗线将正方体剪开后的图形为：。 【详解】（1）根据分析可知，这个无盖的正方体纸盒，底面标有“O”，沿图中粗线将正方体剪开后的图形为③； （2）根据分析可得： 在展开图中标出“O”的位置，如下：。 【点睛】解答此时，可根据图中做一个无盖正方体纸盒，沿着图中粗线剪开，看看是什么形状。 30．（本题5分）“礼、乐、射、御、书、数”是春秋战国时期读书人必须学习的六种技艺，分别为礼法、乐舞、射箭、驾车、书法和算术。王明把这六个字分别写在一个正方体的六个面上，如图是这个正方体的展开图，在这个正方体中，和“数”“书”“御”分别相对的是什么字？ 【答案】“数”和“乐”相对；“书”和“射”相对；“御”和“礼”相对。 【分析】根据正方体展开图找相对面的规律：同一行或列中，中间间隔1个正方形的两个面是相对面，相对面展开图中不共边、不共顶点，判断即可。 【详解】第二行的“射、御、书”里，“射”和“书”中间隔了“御”，因此书和射相对；剩余四个字中，“御”和“乐”和“数”有共顶点，则“御”只能和“礼”相对；最后剩下“乐”和“数”，因此“乐”和“数”相对。 31．（本题5分）用下面2个图形能折成正方体吗？先认真观察，再展开空间想象，作出判断。请用清晰、简洁的方法把你的结论和理由表示出来。（可以画图或文字说明） 【答案】图A能；图B不能；理由见详解 【分析】根据观察正方体的展开图可知，正方体相对的两个面大小形状完全相同，且方向相反，相对的两个面的边不相邻；据此判断。 【详解】根据分析可知： 图A能折成正方体；因为图A中，①和③相对，②和④相对，⑤和⑥相对，所以图A能折成正方体。 图B不能折成正方体；因为图B中，①和③相对，②和④相对，但⑤和⑥的方向相同，不是相对的两个面，所以图B不能折成正方体。 第 2 页 共 6 页 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 绝密★启用前 2025-2026学年北师大版新教材数学三年级下册单元自测闯关练 第五单元 动手做•能力提升 考试分数：100分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．选择题、判断题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 一．用心思考，认真填写（共8小题，满分19分） 1．（本题3分）小梦有一个没有开口的长方体纸盒，如图。丽丽想把它沿着边剪开，平铺在桌面上。（每个面都至少有一条边和其他的面相连） (1)想一想，小梦需要剪开( )条边。 (2)剪开的边不同，得到的图形也不同。下面( )和( )不可能是这个长方体纸盒剪开后得到的图形。 ①    ②    ③    ④ 2．（本题2分）把平铺开，需要剪( )刀；把没有开口的平铺开，需要剪( )刀。 3．（本题6分）把长方体盒子拆开，如图所示。请在下图中，分别用“上、下、前、后、左、右”标明6个面。 4．（本题1分）观察下面三幅图，________不能折成正方体。 5．（本题1分）（见下图）这是一个正方体的展开图，把它折回正方体后，相对的面上的数字是( )。 6．（本题3分）福建在茶界，就是一个充满传奇的地方，追溯中国六大茶类：乌龙茶的起源，在福建；红茶的起源，在福建；白茶的起源，还是在福建；曾经征服北方人味蕾的茉莉花茶，同样起源于福建……为了弘扬福建的茶文化，乐乐绘制了一幅图（如图所示），并在每个正方形中分别写了“福”“建”“茶”“的”“故”“乡”六个字（如图），在这个正方体的展开图中，“福”字对面是“( )”字，“建”字对面是“( )”字，“茶”字对面是“( )”字。 7．（本题2分）下图是一个正方体展开后的图形，如果还原时以4为下面，6为前面，这个正方体的上面是( )，后面是( )。 8．（本题1分）小青将如图折成一个正方体后，数字“5”对面的数字是( )。 二．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分10分，每小题2分） 9．（本题2分）小梦要用下面的三边相等的三角形卡纸制作一个盒子，她沿虚线向上折叠，得到的盒子是（    ）。 A． B． C． D． 10．（本题2分）在数学活动课上，老师和同学们准备动手制作一个长方体收纳盒。下面四张设计图纸中，（    ）正好可以折成一个长方体。 A． B． C． D． 11．（本题2分）下面有（    ）个图形能拼成正方体。 A．1 B．2 C．3 D．4 12．（本题2分）这是一个纸盒的展开图，纸盒相对面正确的是（    ）。 A．①和⑤ B．③和⑤ C．②和④ 13．（本题2分）聪聪将一个长方体纸盒各个面上写上数字，然后剪开平铺在桌面上。与数字“3”相对的面上是数字“（    ）”。 A．4 B．5 C．6 三．仔细斟酌，准确判断（共5小题，满分10分） 14．（本题2分）下面是骰子的展开图，把它折成立方体后，相对面上是③。( ) 15．（本题2分）将平面图形沿虚线折叠后能围成一个长方体。( ) 16．（本题2分）下面的图形能折成正方体吗？能折成的在括号里画“√”，不能折成的画“”。 ( )         ( )     ( ) 17．（本题2分）把上、下两面都开口的长方体纸盒剪开，只需要剪开1条边，长方体纸盒就可以完全展开了。( ) 18．（本题2分）小红要把下图纸盒剪开，平铺在桌面上，每个面至少有一条边与其他面相连接，她还要剪开4条边。( ) 四.探索创新，实践操作（共4小题，满分18分） 19．（本题4分）下面的长方体纸箱要想剪成图1和图2的形式，需要剪开哪些边？分别在图1、图2左边的长方体上描出要剪开的边。 20．（本题4分）将下面的平面图形沿着虚线折成一个正方体盒子，折好后可能是哪个正方体，圈一圈。 21．（本题4分）互动体验馆中，工作人员正在展示卫星模型部件拼图。海海需要在操作台上将以下图形补充完整，使补充后的图形能拼出长方体或正方体结构的卫星模型部件，并找到上、后、右面（用“上”“后”或“右”标出）。 22．（本题6分）将立方体纸盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，可以得到其表面展开图的平面图形。 （1）以下两个方格图中的阴影部分能表示立方体表面展开图的是 （填A或B）。 （2）在以下方格图中，画一个与（1）中呈现的阴影部分不相似（包括不全等）的立方体表面展开图。（用阴影表示） （3）如图中的实线是立方体纸盒的剪裁线，请将其表面展开图画在右图的方格图中。（用阴影表示） 五.灵活应用，解决问题（共9小题，满分43分） 23．（本题4分）如图，三位同学正在观察桌上的物体。 (1)观察到的是( )号图形。 (2)把桌上的长方体纸盒剪开（如下图），请在剪开的图形上找到原来纸盒上的6个面，并照样子在图上写一写。 25．（本题5分）如下图，这是一个长方体纸盒的展开图。 (1)在展开图中填空。（填“右”“前”或“上”） (2)经过观察，发现这个长方体的( )面和( )面是正方形，剩下的( )个面是( )（填“一样”或“不一样”）的长方形。长方体的6个面中最多有( )个面是一样的，如果6个面都一样，那么它就是( )方体。 26．（本题4分）下面的图形能叠成什么形状的盒子？想一想，叠一叠。 27．（本题4分）如下图，这是一个无盖的正方体纸盒展开图。 (1)如果“”所在的面是前面，那么“”所在的面是________面。 (2)现在要给这个盒子加一个盖子，请你把盖子的位置画在展开图中。（画出一种即可） 28．（本题6分）下面是3个正方体的展开图，在正方体的6个面上分别标有数字，且相对的面上的数字之和是10，你能把这些数字补全吗？ 29．（本题6分）下面是一个无盖的正方体纸盒，底面标有“O”，沿图中粗线将正方体剪开。 （1）你认为（    ）号图形是这个无盖纸盒的展开图。 （2）在你选择的展开图中标出“O”的位置。 30．（本题5分）“礼、乐、射、御、书、数”是春秋战国时期读书人必须学习的六种技艺，分别为礼法、乐舞、射箭、驾车、书法和算术。王明把这六个字分别写在一个正方体的六个面上，如图是这个正方体的展开图，在这个正方体中，和“数”“书”“御”分别相对的是什么字？ 31．（本题5分）用下面2个图形能折成正方体吗？先认真观察，再展开空间想象，作出判断。请用清晰、简洁的方法把你的结论和理由表示出来。（可以画图或文字说明） 第3页 共8页 ◎ 第4页 共8页 第1页 共8页 ◎ 第2页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $