辽宁沈阳市东北育才学校2025-2026学年高三下学期临考提升数学试题

2026年东北育才学校高三年级临考提升卷数学试题 答题时间：120分钟满分：150分命题人及校对人：侯雪晨杨冠男 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的， 1.cos135°的值为() A吃 B.-1 2 2 2 2.已知全集U={x∈Z|(x+1)(x-2)≤0}，若集合A={},则CA的子集个数为() A4 B.8 C.14 D.16 3.已知向量a=1,2),a-2b=(-3,⑤，则a.b=() A2 B.-2 C.3 D.-3 4.a=sin2,b=l0g,a,c=2-8,() A b<a<c B.a<c<b C.b<c<a D.a<b<c 5.已知曲线T是中心在坐标原点，对称轴为坐标轴的等轴双曲线，点(3，√5)在T上，则T的实 轴长为() A2 B.2W2 C.4 D.4√2 6.己知正项等比数列{a}满足a2·a446=64,a5·4·4,=8,则41=() A4 B.4V2 C.8 D.82 7.某AI导航机器人团队，调研5组不同避障阈值x(单位：灵敏度)与路径规划耗时y(单位： ms)得到的数据如下表： 避障阈值x 9 9.5 10 10.5 11 规划耗时y 11 2 8 6 5 由表中数据可知，规划耗时y与避障阈值x之间存在较强的线性相关关系，其回归直线方程是 =-3.2x+40,则规划耗时数据5,6,8，n,11的第75百分位数为() A8 B.9 c.10 D.10.5 &.已知函数f)=nx,gW是的反函数若5，为满足))=1，则臣-4的最 X1-2 大值为() 2 A-1 B.-e- C.0 e3-e2 D. e 数学试题第1页（共4页) 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.设复数=1-i的共轭复数为三，则下列结论正确的有() A复平面内与二对应的点在第一象限 B.z=√2(cosz+isin 4 41 , D.z<z 10.已知函数f(x)=V3sin2x+cos2x+m(meR),其图象的一个对称中心为(a,1),下列 说法正确的有() Af(x)的最小正周期为元 若函数∫x)在区间一t,小上单调，则t的最大值为 C.将函数y=2c0s2x的图象向右平移乃个单位，再向上平移1个单位可得到f(x)的图象 6 D.若函数g()=f)-k在区间[乃刀上有唯一零点，则-1<k≤2 11.如图，圆台OO的高为1+√3，上底面圆O的半径为1，下底面圆O的半径为5，P是圆O 上一点，△ABC是圆O'的内接正三角形，则下列说法正确的是() APA的最小值为2W2 B.直线PA与平面ABC所成角的最小值为 C.圆台OO'的外接球的表面积为16π D.PA2+PB2+PC2为定值 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.(3x-1)的展开式中x的系数为 13.已知圆C经过点O(0,0),A(2,0),B(2,-2),点P是圆C上一点，则P到抛物线x2=4y 的焦点F的最大距离为 14.若直线y=3x为曲线y=e++1的一条切线，则ab的最大值为 数学试题第2页（共4页） 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.从下列三个条件中选择一个并解答问题： ①2cosA_c0sBc0sC bc ab —2cos、3s一=名2：②十2。s 2 (I)求角A的大小： (IⅡ)若c=3,且△ABC的面积为3W3,求△ABC的周长. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分 16.(15分) 己知函数f)=1r-ax,g)=2，a≠0. ax (I)讨论函数f(x)的单调性： (Ⅱ)当a>0时，F(x)=f(x)-g(x)≤0恒成立，求a的取值范围. 17.(15分) 已知点P在圆O:x2+y2=4上，作PD垂直于y轴，垂足为D,点M为PD中点 (I)求动点M的轨迹E的方程； (Ⅱ)直线1：y=kx+与y轴交于点2，与E交于A、B两个相异点，且AO=3QB,求m的 取值范围。 数学试题第3页（共4页） 18.(17分) 如图1，在梯形ABCD中，ABIICD,E是线段AB上的一点，BE=CD=CE=√2，BC=2, 将△ADE沿DE翻折到△PDE的位置. E E B. M C 图1 图2 图3 (I)如图2，若M是BC的中点，二面角P-ED-B为直二面角，证明：MB⊥平面PED (Ⅱ)如图2，若二面角P-ED-B为直二面角，M,N分别是BC,PE的中点，若直线MN 与平面P8C所成角为日，sn9>5GH,求平面PBC与平面PsC所成锐二面角余弦值的取值 6 范围！ (Ⅲ)我们把与两条异面直线都垂直相交的线段叫做两条异面直线的公垂线段，公垂线段的长 度是两条异面直线上两点间距离的最小值.如图3所示，点K为线段CE的中点，G,H分别在 线段PK,CD上（不包含端点），且为PK,CD的公垂线段，记四面体CKGH的内切球半径为 :,比较上与2(+京的大小，并证明你的结论。 KG CH 19.(17分) 在某生成式人工智能模型中，有一种简化的“词元生成器”，该模型只有两种词元A,B,且生 成词元总数不超过2n(n≥2).若生成A,则过程立即结束；否则继续生成，直至总数达到2n. 每个词元生成需要先预测，再审核.假设每次预测为A,B的概率均为0.5，且各次预测相互独 立.审核规则如下： ①若预测中第一次出现词元A,则审核后生成A,B的概率均为0.5： ②若预测中第二次出现词元A,则审核后必生成A: ③若预测中出现词元B,则审核后必生成B. 设X表示过程结束时生成词元的总个数， (I)求P(X=1),P(X=2): (Ⅱ)求X的分布列： (Ⅲ)求P(X=2X≤m. 数学试题第4页（共4页)2026年东北育才学校高三年级临考提升卷数学试题 答题时间：120分钟满分：150分命题人及校对人：侯雪晨杨冠男 一，选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的， 1.cos135°的值为() A返 B.-1 2 0、 2 2 【答案】D 【详解】c0s135°=-co8450=-V2 2.已知全集U={x∈Z1(x+1)(x-2)≤0}，若集合A={,则CA的子集个数为() A4 B.8 C.14 D.16 【答案】B 【详解】·解不等式(x+1)x-2)≤0，得-1≤x≤2，又，x∈Z,.全集U={-1,01,2} ,集合A=},由补集定义可得CA={-1,0,2},共3个元素.，·含n个元素的集合的子集个数 为2”，∴.CA的子集个数为23=8. 3.已知向量a=1,2),a-2b=(-3,6),则a.b=() A2 B.-2 C.3 D.-3 【答案】B 【详解】由题意a:(a-2b)=1×(3)+2x6=9,所以a-(a-2b)=-2a.i=9,而 -=+2-5,所以a.i=-2. 4.a=sin2,b=log,a,c=25,() A b<a<c B.a<c<b C.b<c<a D.a<b<c 【答案】A 【详解】因为0<sin2<1,所以0<a<1.所以b=log2a<log21,即b<0,所以 数学试题第1页（共14页) 即c>1,因此b<a<c. 5.己知曲线T是中心在坐标原点，对称轴为坐标轴的等轴双曲线，点(3，√5)在T上，则T的实 轴长为() A2 B.22 C.4 D.42 【答案】C 【详解】因为曲线「是中心在坐标原点，对称轴为坐标轴的等轴双曲线，所以可设其方程为 x-y2=元，(2≠0)，因为点(3V5)在T上，所以32-（V5)=1,即1=4，所以曲线Γ的方程为 _少=1，则a=2,所以r的实轴长为2a=4. 44 6.已知正项等比数列{an}满足a2·a4·4=64,a5·4·4,=8,则a1=（) A4 B.42 C.8 D.8√2 【答案】D 【详解】设正项等比数列{an}的公比为q,其中q>0,4>0,依题意得 aasas=aig=64 a44=cGq5-8’ 两式相除得 -8,解得g-5(负根合)，所以4=4 16W2 =64g2=1024V2, 解得4=8V2 7.某AI导航机器人团队，调研5组不同避障阈值x(单位：灵敏度)与路径规划耗时y(单位： ms)得到的数据如下表： 避障阈值x 9 9.5 10 10.5 11 规划耗时y 11 n 8 6 5 由表中数据可知，规划耗时y与避障阈值x之间存在较强的线性相关关系，其回归直线方程是 )=-3.2x+40,则规划耗时数据5,6,8，n,11的第75百分位数为() A8 B.9 c.10 D.10.5 【答案】C 数学试题第2页（共14页） 【详解】x-9+95+10+105+11=10,代入回归方程得=-3.2x+40=-32×10+40=8, =1+m+8+6+5-8,解得1=10，规划耗时数据升序排列为：5,6,8,10,11， 第75百分位数位置为：i=5×75%=3.75,当1不是整数时，向上取整，为第4个数据，即为10. 8已知函数f)=血x,8)是f的反西数若X,飞满足fG)8)-1,则-X的最 为-X2 X 大值为() 2 A-1 B.-e-1 C.0 e D -e 【答案】A 【详解】由题意得g(时=e,因为G)-1,所以h5-e=-5-5),所以 1-X2 nx+x1=e5+x2,令h(x)=血x+x,则h(x)=h(e),因为h(x)在(0，+o)上单调递增，所以 与=e,所以克-=e,令()e,则w)1e-1c2,令 m(x)=1-x-e2x,则m(x)=-1-2e2<0,所以m(x)在R上单调递减，又m(0)=1-0-e°=0， 所以当x<0时，m(x)>0,即F'(x)>0:当x>0时，m()<0,即F'(x)<0,所以F(x)在(-o,0) 上单调递增，在(0，+∞)上单调递减，所以F(x)ms=F(0)=-1. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.设复数==1-i的共轭复数为：，则下列结论正确的有（) A复平面内与二对应的点在第一象限 B=5(cos手+ism7 D.z<2 【答案】ABC 【详解】对于A,z=1+i应的点(1,1)在第一象限，故A正确： 对于B,z=1+i=V5(cos年+isn孕，故B正确； 4 对于C, z1+i(1+i2 z1-i1-1+i2 i,所以 =1,故C正确： 数学试题第3页（共14页） 对于D,z与是虚数，不能比较大小，故D错误. 10.已知函数f(x)=V3sin2x+cos2x+m(meR),其图象的一个对称中心为(a,1),下列 说法正确的有() Af(x)的最小正周期为π B若西数了✉)在区间-4小上单调，则r的最大值为号 C,将函数y=2c0s2x的图象向右平移刀个单位，再向上平移1个单位可得到f()的图象 6 D.若函数g()=(田-k在区间[)网上有唯一零点，则-1<k≤2 【答案】AC 【详解】因f(x)=V5in2x+cos2x+m=2sim(2x+乃+的图象的一个对称中心为(a,1), 则m=1,则得f()=2sim(2x+乃+1. 6 对于A,f()的最小正周期为T= =元，故A正确： ) 对于B,由x∈[6，小，可得2x+亚c[-21+元，21+]，因函数f()在区间[-4小上单调， 6 6 6 21+s见 62 则有-21+兄≥-%，解得0<t≤6，故t的最大值为二，故B错误； 6 t>-t 对于c,将医数y=2c02x伯图象向右平移君个单位，得到-2c0s20x-孕-2o(2x-孕， 6 再向上平移1个单位可得到y=2cos(2x- +1, 31 而y-2co2x-孕1-2m(2x-孕+月+1-2m(2x+名+1.改c正确， 6 对于D,由8()=f田-k=0可得k=f(,依题意，方程k=f)在x∈[乃元上只有1 个实根，也即直线y-,与函数f)=sm(2x+爱在巧列上有唯一交点 2 因=号时，1-2x4子e及11，则作出语数y-n1在e哈 7π13π 6 6’6 上的图象，要 数学试题第4页（共14页） 使直线y-,1与函数f)=sm2x+及在川上有唯一交点， 需使号=-1或)<6,1s行，解得k=-1或0<k≤2，赦D错误 2 2 7元 13π 6 6 y=f(x) 2π 3 y=2 11.如图，圆台O0的高为1+√3，上底面圆O的半径为1，下底面圆0'的半径为5，P是圆O 上一点，△ABC是圆O'的内接正三角形，则下列说法正确的是() APA的最小值为2W2 P.O B直线PA与平面ABC所成角的最小值为 C.圆台O0'的外接球的表面积为16π D.PA+PB2+PC2为定值 【答案】ACD 【详解】作PP⊥底面圆O,垂足为P',连接OP,O'P,AP', 则OP'=OP=1,所以点P'在以O'为圆心，1为半径的圆上， 如图，AR≤AP≤AB,即AP'∈[V3-1,√3+1]，在RtPP'A中， PA=VPP2+AP2=V00+AP=3+1)+AP,AP=3-1 时，PA的最小值为22，A对： B 直线PA与平面ABC所成角为∠PAP,an∠PAP-PP≥N5+1 AP23+1 =1, 所以直线PA与平面A8C所成角的最小值为年B错， 在圆台Oo的轴截面截外接球为其外接圆，设半径为r，由 √2-1下+V2-(√3)2=√5+1解得r=2,故圆台00'的外接球的表 面积为4πR2=4π×4=16π，C对： PA2+PB2+PC2=(PP+P'A)+(PP+PB)2+(PP+P'C)2 数学试题第5页（共14页） =3PPP+P☑+PB2+PG B =3(3+1)2+Po+OA}+(Pō+OB)}+(P0+OC) =3PPP+3POP+2(04+0B+0C).PO+O4P+OBP+OC 因为△ABC是圆O'的内接正三角形，所以OA+OB+OC=0, 所以PA2+PB2+PC2=3Pp2+3引PO+3OAP=24+6V5,D对. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 12.(3x-1)°的展开式中x的系数为 【答案】-18 【详解】设(3x-1)°的展开式的通项为I41=C(3x)-*(-1),令6-k=1,得k=5, H=C(3x)5(-1=-18x,所以，(3x-1)°的展开式中x的系数为-18. 13.已知圆C经过点O(0,0),A(2,0),B(2,-2),点P是圆C上一点，则P到抛物线x2=4y 的焦点F的最大距离为 【答案】√5+√2 【详解】由OA上AB可得，圆心C在线段0B的中点处，C(L,-1),圆C的半径为|OBV2, 且F(0,1),依题意，|PFx=|C℉|+√2=√5+√2 14若直线y=3x为曲线y=e++1的一条切线，则ab的最大值为 【答案1分 【详解】设切点为(x),对曲线y=e+1求导得：y=e+1.因为切线y=3x斜率为3， 因此：ae+1=3且h=e0+1-3x,所以a>0,a-3x。3,即a,=1,得x,=上(a>0)】 再将Xa>0)代入ae=3得：e-aei-3y即g:- ，两边取对数整理 得：b=n3-na-2.所以ab=a(1n3-na-2)=(n3-2)a-alna(a>0), 数学试题第6页（共14页) 令f(a）=(n3-2)a-ana(a>0),求导：f'(a)=n3-2-(ma+1)=n3-na-3, a0,得na=ln3-3,即a=,因为fa)=n3-na-3在(0，+w上 放。所以当0ca<是时，fa)>0:当a>子时fa<0.因此五数fa在0) 3 单调递增，在 单调适减，所以Q-3是函数f(@)的极大值点也是最大值点，因此 f(a)m-I-( 大的为是 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分) 已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为α，b,c.从下列三个条件中选择一个并解答问题： ①2cos4_c0sBc0sC bc ab ②cosc-V5simc=6-2c,③ad-c2+c=abeosC. ac a (I)求角A的大小： (Ⅱ)若c=3,且△ABC的面积为3W3,求△ABC的周长. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分 解：(1)如选择O,有2cos4_cosB+cosC-ccosB+beosc bc ab ac abc 2acosA=ccosB+b cosC, 由正弦定理可得，2 sin AcosA=sin Ccos B+sin B cosC=sin(B+C)=sinA,·..3 1 又siA≠0，所以cosA= 2 因为0<A<元，所以A=乃 3 如选择②，由cosC-V5 SsinC=b-2C可得，acoC-V5 SasinC=b-2c, 由正弦定理可得，sin AcosC-√3 sin Asin C=sinB-2sinC, sin B=sin(A+C)=sin AcosC+cos AsinC, 所以sin Ccos A+V3 sin Asin C=2sinC,又sinC≠0， 数学试题第7页（共14页) 所以m4+)1 因为0c长，所以管<4名石所以4名号架得4 3..6 如选择③，d-c2+bc=zbcosC. 由余孩定现可得、公-。=bC+-心 2ab 2 ，...3 整理可得，bc=b2+c2-a2，所以c0sA= b2+c2-a2 bc 1 2bc 2bc2 因为0<A<π，所以A= 3. 。。。。。。。。。。。。 (2)由(1)知，A=牙，又c=3,且MBC的面积为35， 所以有SABc= ×5-35，解得6=4，.8 2 2 余弦定理可得，d2=B±c2-2bcc0sA=4+3-2×4×3x1 所以a=V13,..… .11 所以△ABC的周长L=a+b+c=7+V13 .13 16.(15分) 己知函数f(=lnr-ar,g(的=2，a≠0. (I)讨论函数f(x)的单调性： (Ⅱ)当a>0时，F(x)=f(x)-g(d)≤0恒成立，求a的取值范围. 解：1Da1>0, 当a<0时，∫(x)>0恒成立，从而f(x)在(0，+o)上单调递增，....2 当a>0时，0<x<,f(y)>0,x>,f'(四0， 从而（在(0分）上递增，在合+切上单调通减。 ……5 数学试题第8页（共14页） 综上，当a<0时，f(x)的单调递增区间为(0，+o),没有单调递减区间： 当a>0时，f(x)的单调递增区间为 0, 单调递减区间为 ，十00 ….7 (2)由题可知F(x)=lnx-- 2 要使F(x)≤0恒成立，只要F(x)ms≤0， P'()=1a+’-(ax+lm-2） ax 由于a>0,x>0,所以x+1>0恒成立， 当0<x<2时，F'(x)>0,当x>2时，F'(w)<0, 2 Q 所以数P()在0上单调递增。在（名+切上单润道诚， ...13 所以F()x=F 2 =h230,解得a 2 e 所以a的取值范围为 2 …………….15 17.(15分) 己知点P在圆O:x2+y2=4上，作PD垂直于y轴，垂足为D,点M为PD中点 (I)求动点M的轨迹E的方程； (Ⅱ)直线l:y=x+m与y轴交于点O,与E交于A、B两个相异点，且A0=3QB,求m的 取值范围」 解：(1)由题意，设点P(,%)、M(x,y),则D(0,%), Xo =2x 因为点M为线段PD的中点，则 2,即 ·…………3 y=% yo=y 因为点P在圆0：x2+y2=4上，所以x后+=4，即(2x)+y2=4, 因此，点M的轨迹B的方程为2+上=1. .....6 y外B 4 (2)由已知可得2(0，m),设点A(:,+m)、B(,s+m), 联立 m48-42+咖+i-40, 由已知可得△=4k22-4(k2+4)(m2-4)>0,得2+4-m2>0, 数学试题第9页（共14页） 2km 由韦达定理可得x+x2= m2-4 k2+4’书= k2+4 因为AQ=30,即(-5，-)=3(5，)，则-5=3x,即￥=-3x, 所以3(：+3)+4xx2=0,所 12km4m-4-0, (k2+4) k2+4 即k2m2+m2-k2-4=0, …….11 当2=1时，k2m2+m2-k2-4=0不成立， 代入40相4 所以k2=4-m2 m2(4-m2) >0,...14 2-1 解得1<m<4,因此，m的取值范围是(1,2)U（-2,-1).…15 18.(17分) 如图1，在梯形ABCD中，ABIICD,E是线段AB上的一点，BE=CD=CE=√2，BC=2, 将△ADE沿DE翻折到△PDE的位置. B M 图1 图2 图3 (I)如图2，若M是BC的中点，二面角P-ED-B为直二面角，证明：MB⊥平面PED (IⅡ)如图2，若二面角P-ED-B为直二面角，M,N分别是BC,PE的中点，若直线MN 与平面P8C所成角为0，sim6>5,求平面PC与平面P8C所成锐二面角余弦值的取值范围 6 (Ⅲ)我们把与两条异面直线都垂直相交的线段叫做两条异面直线的公垂线段，公垂线段的长 度是两条异面直线上两点间距离的最小值.如图3所示，点K为线段CE的中点，G,H分别在 线段PK,CD上（不包含端点），且GH为PK,CD的公垂线段，记四面体CKGH的内切球半 为，比较与可+a 的大小，并证明你的结论 解：(1)由题意知∠BEC=ECD=∠AEC=90°，∠PED=∠AED=45°， 而BE=CE,M是BC的中点，所以ME⊥ED, 又平面PED⊥平面BCDE,平面PED∩平面BCDE=DE,MEC平面BCDE, 所以E⊥平面PED,.................5 数学试题第10页（共14页） (2)在平面PDE内作ED的垂线作为z轴，所以ME⊥二轴， 如图以E为坐标原点，分别以EM,ED为x,y轴正半轴建立空间直角坐标系： 因为BE=CD=CE=√2，BC=2,设PE=t(t>0), 所以E(0,0,0),M(1,0,0),B(1,-1,0),C(1,1,0),D(0,2,0), 所以西-19学〔5号到 ……6 设平面PBC的法向量=(：，4，)： %·BC-2y=0 得B=-+ 2 2+ h·N 4 √3 ,解得5<i<2...8 Vt4+6t+86 设平面PEC的法向量=（化2y222), nEC=x3+为=0 得 ,取x2=1,得%=(1，-1,1)，.....…...9 29+ z2=0 2 设平面PBC与平面PEC所成锐二面角为，则 2 √ √2， h%2 t+1 -t+1 2+1 +1 2 1+1 由于y=t+2在(V2,2)上单调递增，故2W5<1+2<3, 1+ 2W2√2+1√6 故3 数学试题第11页（共14页） 所以平面PBC与平面PEC所成锐二面角余弦值的取值范围是 V2+1V6 3’3 …...12 (3)二>2 证明如下： KG CH S是四面体的表面积，Vk-cGH= 二Sr,令KG与面CGH所成角为， k.oa-GH.CH·KGsin≤。GH.CHkG, 6 又w=0HGRs-GGH. 因为GH是公垂线，CD上的点和PK上的点的最短距离是GH, ScKG>SkGH,S.cH>S.cH6(取不到等号)， 。。 .....15 S>CH-GH+KG-GH-GH-(CH+KG).GH-CH.KG>GH(CH+KG) ) ...17 19.(17分) 在某生成式人工智能模型中，有一种简化的“词元生成器”，该模型只有两种词元A,B,且生 成词元总数不超过2n(n≥2).若生成A,则过程立即结束；否则继续生成，直至总数达到2. 每个词元生成需要先预测，再审核.假设每次预测为A,B的概率均为0.5，且各次预测相互独 立.审核规则如下： ①若预测中第一次出现词元A,则审核后生成A,B的概率均为0.5： ②若预测中第二次出现词元A,则审核后必生成A: ③若预测中出现词元B,则审核后必生成B. 设X表示过程结束时生成词元的总个数 (I)求P(X=),P(X=2): (Ⅱ)求X的分布列： ()求P(X=2X≤). 解：(1)X=1表示第一次就生成A并结束过程，即第一次预测为A,且审核生成A, - X=2表示第二次生成A并结束过程，情况有：第一次预测为A,且审核生成B,第二次预测 为A;第一次预测为B,审核必生成B,第二次预测为A,且审核生成A. 数学试题第12页（共14页） PCX 224 …5 (2)X=k(1≤k≤2n-1,k∈N)时，第k个词元输出为A, 当时P心=小月 当2≤k≤2n-1,k∈N)时，第k个词元输出为A, 若前面k-1个词元都预测为B,其概率为 若前面k-1个词元都预测为B,其概率为 若前面k-1个词元有一个预测为4，其概率为兮”=(k-， 故x==”- 当X=2n时， 若前面2-1个词元都没有预测为A,其概率为 若前面2”-1个词元有一个预测为4，其餐率为(21-)付， x-2-+(2m-=2a+ 所以X的分布列为： X 2 3 2n-1 2n 2m+ 11 3)由(1)得P(X-2)京由(2)得PX=刻-。 x≤m-1周+2-3++” }xs网=+++a-+n, 数学试题第13页（共14页） gigg-gg固日ggi 所以Px≤川=1-(0+2 ….15 1 2-1 2-Px1上2 2+1 2+1--2.17 数学试题第14页（共14页）