专题11 题型各个击破(精讲册)-【实战高考】2026年高考物理总复习（山东专版）

0专题11磁场 4.运动时间的确定 (①)由圆心角a计算：粒子在磁场中运动一周的时间为T,则一60T(或i一T)。 (2)由运动弧长s计算：t= 二、带电粒子在有界匀强磁场中运动的分析 1.带电粒子在有界磁场中运动的几种常见情形 圆形边界（沿径向射 直线边界（进出磁场具有对称性） 平行边界（存在临界条件） 入必沿径向射出) 2 0 X D 丙 甲 2.带电粒子在圆形边界磁场中运动的四个结论 (1)径向进出：当粒子运动方向与磁场方向垂直时，沿圆形磁场半径方向射入的带电粒子，必沿 径向射出圆形磁场区域，即粒子出射速度的反向延长线必过磁场圆的圆心，如图甲所示。 (2)等角进出：入射速度方向与过入射点的磁场圆半径的夹角等于出射速度方向与过出射点的 磁场圆半径的延长线的夹角，如图乙所示。径向进出是等角进出的一种特殊情况(0=0)。 (3)点入平出：若带电粒子从圆形匀强磁场区域圆周上一点沿垂直于磁场方向进入磁场，当带 电粒子做圆周运动的半径与圆形磁场区域的半径相同时，所有带电粒子都以平行于磁场区域 圆周上入射点处的切线方向射出磁场，如图丙所示。 甲 乙 丙 入 (4)平入点出：若带电粒子以相互平行的速度射入磁场，且带电粒子在磁场中做圆周运动的半 径和圆形磁场区域半径相同，则这些带电粒子将会从磁场区域圆周上同一点射出，且磁场区域 圆周上该点的切线与带电粒子射入磁场时的速度方向平行，如图丁所示。 题型各个击破 题型一安培力作用下的平衡与加速 题的关键是画出受力分析示意图。 2.解答安培力作用下的加速问题关键是受 题型解读 力分析，然后根据牛顿第二定律求出加 1.安培力作用下的平衡问题与力学中的平衡 问题分析方法相同，只不过多了安培力，解 速度。 359 讲解册 实战高考·物理 典例如图甲，直导线MN被两等长且平行 方法总结求解通电导体在磁场中力学问题 的绝缘轻绳悬挂于水平轴OO'上，其所在区域 的方法 存在方向垂直指向OO的磁场，与OO距离相 (1)选定研究对象。 等位置的磁感应强度大小相等且不随时间变 (2)变三维为二维，画出平面受力分析示意图， 化，其截面图如图乙所示。导线通以电流I, 判断安培力的方向时切忌跟着感觉走，一定要 静止后，悬线偏离竖直方向的夹角为0。下列 说法正确的是( 用左手定则来判断，注意F安⊥B、F安⊥I。 (3)根据力的平衡条件、牛顿第二定律列方程 0(0) 进行求解。 题型二带电粒子在组合场中的运动 B 题型解读 左 (N) M 左 右 解决带电粒子在组合场中运动问题的方法 甲 乙 牛顿运动定律、运动 A.当导线静止在图甲右侧位置时，导线中电 匀变速直求法 学公式 线运动 流方向由N指向M 动能定理 带电电场中 粒子 常规分解法 B.电流I增大，导线静止后对悬线的拉力不变 在分 类平抛求法 特殊分解法 C.tan0与电流I成正比 立 运动 电场 功能关系 D.sin0与电流I成正比 磁场 匀速直求法 匀速运动公式 解析：当导线静止在图甲右侧位置时，对导线 中运 磁场中 线运动 动 受力分析，如图所示，根据左手定则可知，导线 匀速圆求法圆周运动公式、牛顿运 周运动 动定律以及几何知识 中电流方向应由M指向N,A错误；导线所受 安培力F安始终与悬线的拉力FT垂直，由于与 典例2如图所示，在y>0的空间中存在匀强 OO距离相等位置的磁感应强度大小相等且 电场，电场方向沿y轴负方向；在y<0的空间 不随时间变化，设导线MN长为L,导线所在 中，存在匀强磁场，磁场方向垂直于xOy平面 处磁感应强度大小为B,则有F安=B。IL, (纸面)向外。一电荷量为g、质量为m的带正 sin0=F生，Fr=mgcos0,电流1增大，F安增 电的运动粒子，经过y轴上y=h处的点P1时 mg 大，sin0增大，cos0减小，则FT减小，B错误； 速率为。，方向沿x轴正方向。然后，经过x an0=是- 官sin0=,因F与电 轴上x=2h处的P2点进人磁场，并经过y轴 mg 上y=一2h处的P3点。不计粒子的重力，求： 流I成正比，mg不变，则tan0与I不成正比， sin0与I成正比，C错误，D正确。 800) 。 B F F M(N) (1)电场强度的大小。 mg (2)粒子到达P2时速度的大小和方向。 )答案D (3)磁感应强度的大小。 360 0专题11磁场 解析：(1)粒子在电场、磁场中运动的轨迹如图 题型三带电粒子在叠加场中的运动 所示。设粒子从P1到P2的时间为t,电场强 题型解读 度的大小为E,由牛顿第二定律及运动学公 1.带电粒子在叠加场中无约束情况下的运动 式，水平方向有2h=,多直方向有九=号× (1)电场、重力场（静电力、重力）并存 静电力与重力的合力一般为恒力，带电粒子 ×,解得E= 做匀速直线运动或匀变速直线（或曲线）运 m 2gh 动，比较简单。 (2)磁场、重力场（洛伦兹力、重力）并存 ①若重力和洛伦兹力平衡，则带电粒子做匀 速直线运动。 ②若重力和洛伦兹力不平衡，则带电粒子将 (2)设粒子到达P,时的速度为v,与x轴正向 做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故 的夹角为0，其沿x轴方向的分量仍为0，由 机械能守恒，由此可求解相关问题。 动能定理得q-m-司m6,=c0s0, (3)电场、磁场（静电力、洛伦兹力）并存（不 计重力的微观粒子) 解得v=√2u,0=45°。 ①若静电力和洛伦兹力平衡，则带电粒子做 (3)设磁场的磁感应强度为B,粒子做匀速圆 匀速直线运动。 周运动的半径为r,由牛顿第二定律得qwB= ②若静电力和洛伦兹力不平衡，则带电粒子 将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功， 因为0P,=0P,=2h,0=45,由 可用动能定理求解相关问题。 系可知，P2P为圆的直径，由此可求得r= (4)电场、磁场、重力场（静电力、洛伦兹力、 重力)并存 V2h,解得B=m h。 ①若三力平衡，则带电粒子一定做匀速直线 索1 运动。 (2)√2，与x轴正向的夹角 ②若重力与静电力平衡，则带电粒子一定做 为45° (3)n6 匀速圆周运动。 gh ③若合力不为零且与速度方向不垂直，则带 方法技巧带电粒子在磁场中做匀速圆周运 电粒子将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不 动的分析方法 做功，可用能量守恒定律或动能定理求解相 画轨迹)定圆心 关问题。 ①找几何关系，求轨道半径 2.带电粒子在叠加场中有约束情况下的运动 ②轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系 找联系 带电粒子在叠加场中受轻杆、轻绳、圆环、轨 ③偏转角度与圆心角、运动时间相联系 ④粒子在磁场中运动的时间与周期相联系 道等约束的情况下，常见的运动形式有直线 运用牛顿第二定律和圆周运动的规律，或直 运动和圆周运动，此时要通过受力分析明确 用规律 接应用轨道半径公式与周期公式 变力、恒力做功的情况，并注意洛伦兹力不 361 讲解 实战高考·物理 做功的特点，再运用动能定理、能量守恒定 律结合牛顿运动定律求解。 力，则2mg=6,所以=器，A错误：当 典例3（多选）如图所示，空间中存在一水平方 =竖时，qB=mg<G,则小球受到垂直于 gB 向的匀强电场和一水平方向的匀强磁场，磁感 杆斜向上的弹力，且G=FN十qvB,同时受到 应强度大小为B,垂直于纸面向里，电场强度 沿杆向上的摩擦力，根据牛顿第二定律可知 大小为E=3mg,方向水平向左。在正交的 f-FN=u(G-gvB)=ma,则小球做加速度 不断增大的减速运动直到停止，B正确；当 电磁场空间中有一固定的、粗细均匀的、足够 长的粗糙绝缘杆，与电场正方向成60°角且处 3mg时，g0B=3mg>G,则小球受到垂直于杆 g 于竖直平面内，一质量为m、电荷量为q(q>0) 斜向下的弹力，且G十FN=qwB,同时受到沿 的小球套在绝缘杆上，当小球沿杆向下的初速 杆向上的摩擦力，根据牛顿第二定律可知f= 度为时，小球恰好做匀速直线运动。已知重 FN=(quB-G)=ma,则小球做加速度不 力加速度大小为g,小球电荷量保持不变，则 断减小的减速运动，当u=2时，gB=2mg gB 下列说法正确的是( =G,小球不受摩擦力作用，开始做匀速直线 xxx×× ×x×××B× 运动，C错误；同理，当0=4m时，小球先做加 gB XX ××× 速度不断减小的减速运动，当0=2时开始 aB ××60 ×× 做匀速直线运动，根据动能定理得小球克服摩 A小球的初速度一器 涤力微功为W=2m船)-m器}= B.若小球沿杆向下的初速度=竖，小球将 gB 答，D线 沿杆做加速度不断增大的减速运动直到 )答案BD 停止 方法技巧是否考虑重力的判断 C.若小球沿杆向下的初速度0=3mg,小球将 (1)对于微观粒子，如电子、质子、离子等，若无 gB 特殊说明，一般不考虑重力；对于宏观带电小 沿杆做加速度不断减小的减速运动直到 物体，如带电小球、尘埃、油滴、液滴等，若无特 停止 殊说明，一般需要考虑重力。 D.若小球沿杆向下的初速度0=，则从开 gB (2)题目中已明确说明是否需要考虑重力时则 始运动至稳定，小球克服摩擦力做功 按说明分析。 为6mg2 (3)不能直接判断是否需要考虑重力的，在进 g2B2 行受力分析和运动分析时，由分析结果确定是 解析：根据题意可知小球初速度为时受力平 否考虑重力。 衡，静电力F=qE=√3mg,静电力与重力的合 题型四带电粒子在交变场中的运动 力为G=2mg,方向垂直于杆斜向下，洛伦兹 题型解读 力垂直于杆斜向上，小球不受杆的摩擦力和弹 1.交变场是指电场、磁场在某一区域内随时间 362 0专题11磁场 做周期性变化。粒子在交变场中的运动情 (2)定性画出小球P运动的轨迹（至少在磁场 况不仅与电场及磁场的变化规律有关，还与 中运动两个周期)并求出小球进入磁场后的运 粒子进入场的时刻有关。 动周期 2.周期性变化的电、磁场会使带电粒子顺次历 (3)若周期性变化的磁场仅存在于某矩形区域 经不同特点的电、磁场，从而表现出“多过 内，区域左边界与y轴重合，下边界与过A点 程”现象。所以最好画出粒子的运动轨迹草 平行于x轴的直线重合。为保证带电小球离 图，并把粒子的运动分解成多个阶段，分别 开磁场时的速度方向沿y轴正方向，则矩形磁 列方程联立求解。 场区域的水平及竖直边长应同时满足什么 典例4如图甲所示，在竖直平面内的直角坐标 条件？ 系xOy中，水平x轴上方空间分布着竖直向 解析：(1)根据牛顿第二定律和运动学公式得 上的匀强电场，电场强度大小为E=2mg。在 1 9 qE mg-ma,v-at,y-at, 第一象限（包括x轴和y轴的正半轴）存在垂 代入数据解得v=10m/s,yⅥ1=5m。 直坐标平面的周期性变化的磁场，磁感应强度 (2)根据题意，1S末小球进入磁场后，小球所 受重力和静电力平衡，小球在洛伦兹力作用下 的大小B=昭变化规律如图乙所示，规定 做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律可得 垂直坐标平面向外为磁场正方向。一带电荷 量为十q、质量为m的小球P被锁定在坐标原 qoB=mi R 点，带电小球可视为质点。t=0时刻解除对小 圆周运动的周期T=2mR-2m=4s, v gBo 球P的锁定，1s末带电小球P运动到y轴上 即小球在1~2s顺时针转过四分之一圆周， 的A点。此后匀强电场方向不变，大小变为 接下来2~3s做匀速直线运动，35s逆时针 原来的一半。已知重力加速度g取10m/s2, 转过半个圆周，5~6s做匀速直线运动，6 求：（题中各物理量单位均为国际单位制的 一7$顺时针转过四分之一圆周， 单位) 则带电小球进入磁场后的运动周期T=6$。 画出小球的运动轨迹，如图所示。 甲 B 34567891011121314/s (3)带电小球做一次匀速直线运动的位移 乙 x=ut, (1)小球P运动到A点时的速度大小和位移 要使带电小球沿y轴正方向离开磁场，需满足 大小。 Lz≥2R十x, 363 讲解 实战高考·物理】 Ly=2nR(n=1,2,3,…), (2)要使粒子不穿出环形区域，求粒子初速度 联立解得L≥10π十40， m 的最大值。 解析：(1)如图所示，粒子经过环形区域磁场一 L=40mm(=1,2,3,…）。 次后通过A点的轨迹为圆孤O1,设粒子在磁 )答案(1)10m/s5m 场中的轨迹半径为R1,则由几何关系得R (2)见解析图6s =3x (3)Lz≥10π+40 m,L 40n 3, m(n=1,2, 3,…) 又qwB=m R' 题型五带电粒子在场中运动的临界和极 解得h=V3Br 3m 值问题 题型解渎 o6外 O 1.物理现象从一种状态变化成另一种状态时 ×十： ×X A 存在着一个过渡的转折点，此转折点即为临 界状态点。与临界状态相关的物理条件称 为临界条件，临界条件是解决临界问题的突 (2)粒子运动轨迹与磁场外边界相切时，粒子 破点。 恰好不穿出环形区域，设粒子在磁场中的轨迹 2.临界问题的一般解题模式 半径为R2,则由几何关系得(2x一R2)2=R (1)找出临界状态及临界条件。 十2， (2)总结临界点的规律。 又qB=mR2' (3)解出临界量。 典例5如图所示，两个同心圆半径分别为r和 解得w=3B虹 Am 2,在两圆之间的环形区域内存在着垂直于纸 故要使粒子不穿出环形区域，粒子初速度的最 面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。圆心O 处有一放射源，放射出的粒子质量为m、电荷 大值为3Br Am 量为q,假设粒子速度方向都和纸面平行。 )答案(1)Y3Bgr (2)3Bg 3m Am 609 解题技巧(1)带电粒子进入有界磁场区域， A +× 一般存在临界问题，处理的方法是寻找临界状 态，画出临界轨迹。 (1)图中箭头表示某一粒子初速度的方向，OA (2)带电粒子在磁场中，离开一个面的临界状 与初速度方向的夹角为60°，要使该粒子经过 态是对这个面的压力为零。 环形区域磁场一次后通过A点，求初速度的 (3)射出或不射出磁场的临界状态是带电粒子 大小。 运动的轨迹与磁场边界相切。 364