专题5 题型各个击破(精讲册)-【实战高考】2026年高考物理总复习（山东专版）

0专题5万有引力与宇宙航行 (2)若卫星绕天体表面运行，可认为轨道半径，等于天体半径R,则天体密度。一票。 注意)若已知的量不是r、T,而是r、v或v、T等，计算中心天体质量和密度的思路相同。若已 知，利用G咖=m号得M=老。若已知工，可先求出器，再利用G=m号或 2 /2π12 =2 )r求M。若已知d、T则不能求出M。 r2 考点2 人造卫星宇宙速度（山东高考6年3考）】 一、地球卫星的运行参数（将卫星轨道视为圆） 物理量 推导依据 表达式 最大值或最小值 线速度 GMm =mv r2 =√ 当r=R时有最大值，v=7.9km/s 角速度 6 -ma'r GM 当r=R时有最大值 周期 c=m(2）)r r3 r2 T=2x√GM 当r=R时有最小值 向心加速度 r2 an=GM 2 当r=R时有最大值，最大值为g 轨道平面 圆周运动的圆心与中心天体中心重合 二、宇宙速度 数值(km/s) 意义 这是在地面附近发射飞行器，使其成为绕地球运动的人造地球卫星的最小 第一宇宙速度 7.9 发射速度，若7.9km/s≤<11.2km/s,飞行器绕地球运行 这是在地面附近发射飞行器，使其挣脱地球引力束缚，永远离开地球的最小 第二宇宙速度 11.2 发射速度，若11.2km/s≤o<16.7km/s,飞行器将永远离开地球，但还无法 脱离太阳对它的引力 这是在地面附近发射飞行器，使其挣脱太阳引力束缚的最小发射速度，若ⅴ 第三宇宙速度 16.7 ≥16.7km/s,飞行器将飞到太阳系外 怎么考 题型各个击破 题型一卫星变轨问题 GM可知其 星进入新的轨道运行时，由 题型解读 运行速度比在原轨道时小。 1.卫星轨道的渐变 (1当卫星的速度增加时，G<m号，万 (2)当卫星的速度减小时，G>m号 ,万 有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运 有引力大于所需要的向心力，卫星将做近心 动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变大，当卫 运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变小，当 299 讲解册 实战高考·物理 卫星进人新的轨道运行时，由一可知 P点到地心的距离，所以ao<ap。 (3)周期：设卫星在I、Ⅱ、Ⅲ轨道上运行时 其运行速度比在原轨道时大。 的周期分别为T1、T2、T3,轨道半径或半长 2.卫星轨道的突变 由于技术上的需要，有时要在适当的位置短 轴分别为1、5，由分=k可知T<T 时间内启动飞行器上的发动机，使飞行器轨 <T3。 道发生突变，使其进入预定的轨道。如图所 典例1“天问一号”探测器成功着陆火星，标志 示，发射地球同步卫星时，可以分多过程 着我国在星际探测的征程中迈出了重要一步， 完成： 在火星上首次留下国人的印迹。“天问一号” 探测器成功发射后，顺利被火星捕获，成为我 国第一颗人造火星卫星。经过轨道调整，探测 器先沿椭圆轨道运行，之后进入称为火星停 泊轨道的椭圆轨道Ⅱ运行，如图所示，两轨道 相切于近火点P,则“天问一号”探测器( ) (1)先将卫星发送到近地轨道I,使其绕地 球做匀速圆周运动，速率为。 (2)变轨时在P点点火加速，短时间内将速 火星 率由增加到w,这时G<m,卫星脱 离原轨道做离心运动，进入椭圆形的转移轨 A.在轨道Ⅱ上处于受力平衡状态 道Ⅱ。 B.在轨道I上运行时的周期比在Ⅱ时的短 (3)卫星运行到远地点Q时的速率为v3,此 C.从轨道I进入转道Ⅱ在P点要加速 时进行第二次点火加速，在短时间内将速率 D.沿轨道I向P点飞近时速度增大 由增加到u4,使卫星进入同步轨道Ⅲ，绕 解析：“天问一号”探测器在轨道Ⅱ上做变速运 地球做匀速圆周运动。 动，受力不平衡，故A错误；轨道工的半长轴 3.卫星变轨时一些物理量的定性分析 大于轨道Ⅱ的半长轴，根据开普勒第三定律可 (1)速度：设卫星在圆轨道I、Ⅲ上运行时的 知，在轨道I上运行时的周期比在Ⅱ时的长， 速率分别为、u4,在轨道Ⅱ上过P、Q点时 故B错误；“天问一号”探测器从轨道I进入 的速率分别为v2、。在P点加速，则2> Ⅱ，是从高轨道进入低轨道，则应在P点减 ;在Q点加速，则4>，又因u>4,故 速，故C错误；“天问一号”探测器沿轨道I向 有U2>U>w4>3。 P点飞近时，万有引力做正功，动能增大，故速 (2)加速度：不论轨道I上还是轨道Ⅱ上，P 度增大，故D正确。 点到地心的距离都相同，则卫星的加速度都 )答案D 相同，设为ap。同理，在Q点的加速度也相 解题技巧航天器变轨问题的三点注意事项 同，设为aQ。又因Q点到地心的距离大于 (1)航天器变轨时半径（半长轴）的变化，根据 300 0专题5万有引力与宇宙航行 万有引力和所需向心力的大小关系判断；稳定 ①角度关系：wt-2t=n·2π(n=1,2,3,…) 在新圆轨道上的运行速度变化由v= GM (w>2),解得t= 2nr(n=1,2,3,…)。 1一2 判断。 ②圈数关系：了一下， tt =n(n=1,2,3,…)(T (2)航天器在不同轨道上运行时机械能不同， 轨道半径（半长轴）越大，机械能越大。只考虑 <T),解得1=n72(m=1,2,3,…)。 T2-T1 万有引力作用，不考虑其他阻力影响，航天器 (2)计算同一中心天体的两颗卫星从相距最 在同一轨道上运动时机械能守恒。在椭圆轨 近到相距最远所用的时间。 道上运动时，从远地，点到近地点，万有引力对 ①角度关系：wt-2t=(2n-1)π(n=1, 航天器做正功，动能E增大，引力势能减小。 2,3,…)(w>w2）。 (3)两个不同轨道的“切，点”处加速度a相同， 线速度不相等，同一椭圆轨道上近地，点的线速 ②图数关系千{2号(1=12.3，… 2 度大于远地，点的线速度。 (T1<T2)。 题型三天体的追及问题 典例2“天问一号”探测器软着陆火星取得成 题型解读 功，标志着我国在星际探测征程中迈出了重要 1.对天体追及问题的理解 的一步。火星与地球公转轨道近似为圆，两轨 天体追及指两天体在各自轨道绕中心天体 道平面近似重合，且火星与地球公转方向相 公转时，周期性地相距最近或最远。当两颗 同。火星与地球每隔约26个月相距最近，地 卫星与中心天体在同一直线上，且位于中心 球公转周期为12个月。由以上条件可以近似 天体的同一侧时，相距最近，如图甲所示。 得出( 当两颗卫星与中心天体在同一直线上，且位 A.地球与火星的动能之比 于中心天体的两侧时，相距最远，如图乙 B.地球与火星的自转周期之比 C.地球表面与火星表面重力加速度大小之比 所示。 D.地球与火星绕太阳运动的向心加速度大小 卫星2 .卫星2 之比 卫星1 ●1 地球 解析：设地球和火星的公转周期分别为T1、 、地球 卫星1 T2,由题意可知火星和地球每隔约t=26个月 甲 相距最近一次，而火星的轨道半径大于地球的 2.解决天体追及问题的两种方法（两颗卫星同 轨道半径，则片一=1，解得T,=15月，则 向转动) 地球与火星绕太阳的公转周期之比T1：T2= (1)计算同一中心天体的两颗卫星从相距最 近（最远）到再次相距最近（最远）所用的 12:156=7:13,由此不能求得地球与火星的 7 时间。 自转周期之比，B错误；由开普勒第三定律 301 讲解册 实战高考·物理 T T ,结合B选项可求得地球与火星的轨 即9m=mn,6r2=em。 道丰径之比，由G-m可符u⊙， ②周期及角速度都相同，即T1=T2, r2 =w2。 则可以求得地球与火星的线速度之比，由于地 ③轨道半径与它们之间距离的关系：n十r2 球与火星的质量关系未知，因此不能求得地球 =Lo 与火星的动能之比，A错误；由GM =mg得 ④轨道半径与星体质量成反比，即=2 m2 r g微，由于地球和火星的质量关系以及丰 径关系均未知，则不能求得地球表面与火星表 ⑤双星的运动周期T=2√G(m十2)° 面重力加速度大小之比，C错误；由GMm ⑥双星的总质量m十m=2L-4xL r2 G TG m得a-,结合轨道半径之比，可以求得 2.三星模型 (1)三星系统绕共同圆心在同一平面内做圆 地球与火星绕太阳运动的向心加速度大小之 周运动时比较稳定，三颗星的质量一般不 比，D正确。 同，其轨道如图所示。每颗星体做匀速圆周 )答案D 运动所需的向心力由其他星体对该星体的 解题技巧天体追及问题的处理方法 万有引力的合力提供。 (1)相距最近，两同心转动的卫星(rA<rB)同 向转动时，位于同一直径上且在圆心的同侧 时，相距最近。 0 (2)相距最远，两同心转动的卫星(rA<rB)同 向转动时，位于同一直径上且在圆心的异侧 (2)特点：对于这种稳定的轨道，除中央星体 时，相距最远。 外（如果有），每颗星体转动的方向相同，运 题型三双星” “多星”模型 行的角速度、周期也相同。 题型解读 (3)理想情况下，它们的位置具有对称性，下 1.双星模型 面介绍几种特殊的对称轨道。 (1)两星体绕公共圆心转动，如图所示。 Gm2 常 GMm=ma向 R R (2R)2FR2 三星模型 m (2)特点 Gm×cos30°X2=ma向 L2 0 ①所需的向心力由彼此间的万有引力提供， ○m 302 0专题5万有引力与宇宙航行 续表 n、r2,根据牛顿第二定律，对A星球有G Cm2 L2 ×cos45°×2+十 m=m1un,对B星球有Gm=m2a L2 、0 常 Gm2 r2,可得n1:r2=m2:m,又n1十r2=L,可得 的 m m (W2L)2 =ma向 n- 星 Gm2 L,n=mmL,A错误；根据G m1+m2 m+2 )m L ×cos30°×2+ 4r2 GMm 1n2白T2子 L m2一L,解得A星球 0 L12 =ma向 m1+n2 m●y----------○m √ 运行的周期T=2LVGm十)B正确：A 典例3“双星系统”由相距较近的两个星球组 成，每个星球的半径均远小于两者之间的距 星球和B星球的线速度大小之比4=w= UB wr2 离，而且双星系统一般远离其他天体，它们在 ,C错误；0点处质量为m的质点受到B星 彼此的万有引力作用下，绕某一点O做匀速 m 圆周运动。如图所示，某一双星系统中A星 球的万有引力Fg=Gmm Gmam r 球的质量为m1,B星球的质量为m2,球心之 m+m21 间的距离为L,引力常量为G,下列说法正确 到A星球的万有引力FA= Gmim 的是( Gmim 一，故该质点受到两星球的引力之 m+mz 和不为零，D错误。 )答案B 解题技巧解决双星、多星问题时要抓住四点 A.B星球的轨道半径为m2L m1+m2 (1)根据双星或多星的运动特点及规律，确定 B.A星球运行的周期为2xL√G(m+m) 系统的中心及运动的轨道半径。 (2)星体的向心力由其他星体的万有引力的合 C.A星球和B星球的线速度大小之比为m1： 力提供。 m2 D.若在O点放一个质点，则它受到两星球的 (3)星体的角速度相等。 引力之和一定为零 (4)星体的轨道半径不是天体间的距离。要利 解析：两星球运行的周期相同，角速度也相同， 用几何知识，寻找两者之间的关系，正确计算 设两星球运行的角速度为ω，轨道半径分别为 万有引力和向心力。 303