福建福州市福清第二中学2025-2026学年高二下学期数学周测5

**基本信息** 2025-2026年下学期高二数学周测5，聚焦导数、排列组合、二项式定理等核心知识点，通过排队问题、杨辉三角探究等情境，考查运算能力、推理意识与应用意识，题量精简且梯度合理。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|5题|导数求导、二项式系数、排列组合应用|第4题以五名同学排队为情境，结合甲丙相邻等限制条件考查分步计数原理，体现应用意识| |多选题|2题|组合数公式、杨辉三角性质|第7题依托8阶杨辉三角，探究行中数的关系与总和，培养几何直观与推理意识| |填空题|2题|导数几何意义、二项式系数|第8题通过求过原点与函数图像的切线方程，考查导数应用，提升抽象能力| |解答题|2题|二项式定理综合、方程不等式求解|第10题三问递进考查展开式项、有理项、常数项，强化运算能力与逻辑推理|

2025-2026年下学期高二数学周测5答案 姓名：___________班级：___________成绩：___________ 一、单选题 1．下列求导正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由基本初等函数的导数与导数的运算法则逐项计算即可. 【详解】因为是常数，所以，所以A错误； 因为，所以B错误； 因为，所以C正确； 因为，所以D错误. 2．已知，则（   ） A．32 B．31 C． D．1 【答案】C 【详解】令，则； 令，则，故. 3．展开式中的系数为（    ） A． B．5 C． D．100 【答案】C 【分析】利用二项展开式的通项公式求解即可. 【详解】由， 而展开式的通项公式为， 则展开式中的系数为. 故选：C 4．甲、乙、丙、丁、戊五名同学排成一排合影留念，其中甲、乙均不能站最左端，且甲、丙必须相邻，则不同的站法共有（   ） A．18种 B．24种 C．30种 D．36种 【答案】C 【详解】当丙在最左端时，则甲只能站在从左至右的第二个位置， 则有种； 当丙不在最左端时，则只能丁、戊站最左端， 甲、丙必须相邻，将甲、丙捆绑， 则有种， 所以共有种不同的站法. 5．某学校派5名同学参加“市长杯”足球比赛中4个场次的志愿服务，每场比赛至少派1名同学，每名同学仅参加一个场次的志愿服务，则不同派法的种数为（   ） A．180 B．240 C．320 D．360 【答案】B 【分析】先求将名同学分成人数分别为的四组的方法数，再求将组同学分派到4个场次的方法数，根据分步乘法计数原理求结论. 【详解】符合要求的选派方法可分为两步完成， 第一步，将名同学分成人数分别为的四组，该步有种完成方法， 第二步，将组同学分派到4个场次，此步有种完成方法， 由分步乘法计数原理可得符合要求的派法种数为 二、多选题 6．下列各式正确的是（） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】根据排列数和组合数的公式和性质进行计算即可. 【详解】A选项：，，两边相等，故A选项正确； B选项：，， ，，，不成立，B选项错误 C选项：，取，：， 因为，移项得：成立，C选项正确； D选项：， 由二项式定理：，取：成立，D选项正确； 故选：ACD 7．定义有行的“杨辉三角”为阶“杨辉三角”，如图就是一个8阶“杨辉三角”. 给出的下列命题中正确的是（   ） A．记第行中从左到右的第个数为，则； B．第行所有数的和是 C．第行共有个数 D．8阶“杨辉三角”的所有数的和是255 【答案】BCD 【详解】第行各个数是的展开式的二项式系数， 则数列的通项公式为，故A错误； 各行的所有数的和是各行相应的二项式系数和，第行各个数的和是，故B正确； 第行共有个数，故C正确； 8阶“杨辉三角”的所有数的和是，故D正确, 三、填空题 8．已知过原点的直线与函数的图像相切，则直线的方程为__________. 【答案】 【分析】首先讨论当时，去绝对值得到函数的解析式，然后求导求出切线斜率，然后将点代入得到切线方程，最后根据函数是偶函数，可求出时的切线方程，从而得到答案. 【详解】当时，，设切点为， 则切线斜率为，那么切线方程为， 将代入方程中解得，故切线方程为； 由于为偶函数，其图像关于轴对称， 故当时，切线方程为. 综上可知，切线方程为和. 故答案为：. 9．在的展开式中，项的系数为_____________． 【答案】6 四、解答题 10．已知二项式. (1)求展开式的第4项； (2)求展开式中的有理项； (3)求展开式中的常数项. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）令，即可求得展开式的第4项； （2）令的指数为整数，即可求得展开式中的有理项； （3）令的指数为0，即可求得展开式中的常数项. 【详解】（1）的二项展开式通项是： ， 当时，展开式的第4项为. （2）由（1）知 的二项展开式通项是， 有理项是使变量的指数为整数的项，故只需，且， 解得，因此有理项分别为： ， ， ， . （3）由（1）知 的二项展开式通项是， 常数项即为变量的指数为0的项，令，解得， 因此常数项为. 11．解方程 【答案】 【分析】根据排列数与组合数公式即可求解. 【详解】由排列数和组合数公式，原方程可化为， 则，即为，，解得或， 经检验知是原方程的根，是原方程的增根，∴方程的根为. 故答案为：. 12．解不等式：. 【答案】 【分析】利用组合数的性质和计算公式进行求解即可. 【详解】，. .. ∴，. ∴不等式的解集为. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026年下学期高二数学周测5 姓名：___________班级：___________成绩：___________ 一、单选题 1．下列求导正确的是（   ） A． B． C． D． 2．已知，则（   ） A．32 B．31 C． D．1 3．展开式中的系数为（    ） A． B．5 C． D．100 4．甲、乙、丙、丁、戊五名同学排成一排合影留念，其中甲、乙均不能站最左端，且甲、丙必须相邻，则不同的站法共有（   ） A．18种 B．24种 C．30种 D．36种 5．某学校派5名同学参加“市长杯”足球比赛中4个场次的志愿服务，每场比赛至少派1名同学，每名同学仅参加一个场次的志愿服务，则不同派法的种数为（   ） A．180 B．240 C．320 D．360 二、多选题 6．下列各式正确的是（ ） A． B． C． D． 7．定义有行的“杨辉三角”为阶“杨辉三角”，如图就是一个8阶“杨辉三角”. 给出的下列命题中正确的是（    ） A．记第行中从左到右的第个数为，则； B．第行所有数的和是 C．第行共有个数 D．8阶“杨辉三角”的所有数的和是255 三、填空题 8．已知过原点的直线与函数的图像相切，则直线的方程为__________. 9．在的展开式中，项的系数为_____________． 四、解答题 10．已知二项式. (1)求展开式的第4项；(2)求展开式中的有理项；(3)求展开式中的常数项. 11．（1）解方程 （2） 解不等式：. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $