福建福州市福清第二中学2025-2026学年高二下学期期中适应性练习数学试题

2025~2026学年第二学期期中适应性练习 高二数学试卷 2026.4. 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设为可导函数，且满足，则曲线在点处的切线的斜率是（ ） A. B. C. D. 2. 由数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（ ） A. 48个 B. 52个 C. 60个 D. 120个 3. 如图所示为的图象，则函数的单调递减区间是（ ） A. B. C. D. 4. 为了践行习近平总书记“绿水青山就是金山银山”的理念，3月12日这天高二年级1至6班共6个班级决定去3个不同林场植树，若要求每组2个班，且1班2班在同一组，则符合条件的不同方法数是（ ） A. 48 B. 36 C. 18 D. 12 5. 的展开式中的系数为（ ） A. 12 B. 40 C. 60 D. 100 6. 在某电路上有两个独立工作的元件，每次通电后，需要更换C元件的概率为0.2，需要更换D元件的概率为0.1，则在某次通电后有且只有一个需要更换的条件下，C需要更换的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究.设，，（）为整数，若和被除得的余数相同，则称和对模同余，记为.若，，则的值可以是（ ） A. 2024 B. 2025 C. 2026 D. 2027 8. 函数的两个极值点，满足，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知离散型随机变量的分布列如下所示，则（ ） 1 3 A. B. C. D. 10. 已知函数是定义域上的偶函数，当时，且，下列选项正确的是（ ） A. 函数有两个零点 B. 函数的极值点 C. 函数的解集为 D. 函数的解集为 11. “杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中就有出现.如图所示，在“杨辉三角”中，除每行两边的数都是1外，其余每个数都是其“肩上”的两个数之和，例如第4行的6为第3行中两个3的和.则下列命题中正确的是（ ） A. 在“杨辉三角”第10行中，从左到右第8个数是120 B. 由“第行所有数之和为”猜想： C. 在“杨辉三角”中，第行所有数字的平方和恰好是第行的中间一项的数字 D. 在“杨辉三角”中，当时，从第3行起，每一行的第3列的数字之和为220 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在题中的横线上. 12. 已知，则_____． 13. 某人外出出差，委托邻居给家里植物浇一次水，设不浇水，植物枯萎的概率为0.8，浇水，植物枯萎的概率为0.1.邻居记得浇水的概率为0.9.如果该人回来植物没有枯萎，则邻居浇水的概率为_____. 14. 已知函数，，若，且，则的最大值为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 尚德中学某班级6个学生在活动中拍照，其中男女生各3个. （1）6人要求站两排，女生站前排，有多少种排法；（列式并用数字作答） （2）6人要求站一排，男生不相邻，有多少种排法；（列式并用数字作答） （3）6人要求站一排，3名男生中有且只有甲乙两个男生相邻；（列式并用数字作答） 16. 已知函数在时取得极大值4. （1）求实数a，b的值； （2）求函数在区间上的最值. 17. 已知二项式（且为常数）的展开式中第7项是常数. （1）求的值； （2）若该二项式展开式中各项系数之和为1024，求展开式中的系数. （3）在（2）题的条件下，求系数的绝对值最大的项是第几项. 18. 改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变．近年来，移动支付已成为主要支付方式之一．为了解某校学生上个月A，B两种移动支付方式的使用情况，从全校学生中随机抽取了100人，发现样本中A，B两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下： 交付金额(元) 支付方式 (0,1000] (1000,2000] 大于2000 仅使用A 18人 9人 3人 仅使用B 10人 14人 1人 （Ⅰ）从全校学生中随机抽取1人，估计该学生上个月A，B两种支付方式都使用的概率； （Ⅱ）从样本仅使用A和仅使用B的学生中各随机抽取1人，以X表示这2人中上个月支付金额大于1000元的人数，求X的分布列和数学期望； （Ⅲ）已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化．现从样本仅使用A的学生中，随机抽查3人，发现他们本月的支付金额都大于2000元．根据抽查结果，能否认为样本仅使用A的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化？说明理由． 19. 已知函数. （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）若任意满足，求的取值范围. （3）若在时存在，且，证明： 2025~2026学年第二学期期中适应性练习 高二数学试卷 2026.4. 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ABC 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在题中的横线上. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）36 （2）144 （3）144 【16题答案】 【答案】（1） （2）最大值为4，最小值为 【17题答案】 【答案】（1） （2）405 （3）第9项 【18题答案】 【答案】(Ⅰ) ； (Ⅱ)X的分布列为： X 0 1 2 其数学期望：. (Ⅲ)我们不认为样本仅使用A的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化.理由如下： 随机事件在一次随机实验中是否发生是随机的，是不能预知的，随着试验次数的增多，频率越来越稳定于概率． 学校是一个相对消费稳定的地方，每个学生根据自己的实际情况每个月的消费应该相对固定，出现题中这种现象可能是发生了“小概率事件”. （答案不唯一，小概率事件发生也可认为是人数发生了变化） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 设，. 则 . ∵，当且仅当时，即时取等号成立. 又因为 ，所以，即在上单调递增. 当时，，即. 令，则. ∵，∴， ∵，∴ 由（2）可知在上单调递增，∴，即. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $