江苏连云港市东海、灌云、惠泽三校2025-2026学年高二第二学期5月月考数学试题

高二年级第二学期月考数学试题 20260530 一､单选题 1. 已知全集为实数集，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 假设某厂包装食盐的生产线，正常情况下生产出来的食盐质量服从正态分布(单位：).在正常情况下，该生产线上的检测员某天随机抽取了两包食盐，称得其质量均大于的概率为( )(若，则，) A. 0.0015 B. C. 0.003 D. 3. 在中，为中点，为上一点，且的延长线与的交点为，则（ ） A. 若，则在上的投影向量为 B. C. D. 4. 已知，则（ ） A. B. 10 C. D. 45 5. 已知事件，且，则（ ） A. B. C. D. 6. 一台仪器每启动一次都会随机地出现一个3位的二进制数，其中的各位数中，出现0的概率为，出现1的概率为．若启动一次出现的二进制数为，则称这次试验成功．若成功一次得2分，失败一次得分，则81次这样的独立重复试验的总得分的数学期望为（ ） A. B. C. 63 D. 6 7. 已知球与棱长为的正方体的各面都相切，则平面截球所得的截面圆与球心所构成的圆锥的体积为 A. B. C. D. 8. 某年级每天排节课：语､数､外､理､化门每天必排，另一门从政､史､地､生中任取门；每门课每天至少排节；上午节，下午节.某天，如果要求数学不排下午第节，语文和外语不连排（上午第节与下午第节不算连排），那么排法共有（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 二､多选题 9. 设为不同的直线，为不同的平面，下列说法不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 为了研究的浓度是否受到汽车流量等因素的影响，研究人员在某城市测得样本数据如下表： 车流量辆 车流量辆 合计 4 11 1 合计 12 20 附： 0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001 2.074 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 下列说法正确的是（ ） A. 该城市在车流量时的概率的估计值为 B. 统计量的值越大，说明车流量大小与空气污染越无关联 C. 在犯错误的概率不超过的前提下，可以认为车流量大小与空气污染有关联 D. 根据小概率值的独立性检验，可以认为车流量大小与空气污染没有关联 11. 已知和所在的平面互相垂直，，且点到平面的距离为，则（ ） A. 三棱锥的体积为 B. 与所成角的大小为 C. 与平面所成角的大小为 D. 二面角的正切值为 三､填空题 12. 已知为虚数单位，复数在复平面中对应的点的坐标为_________. 13. 二项式的展开式中，二项式系数的和为256，把展开式中所有的项重新排成一列，有理项都互不相邻的概率为______. 14. 已知一个正三棱台的上､下底面的边长分别为，若一球可与该正三核台的各个面都相切，则该正三棱台的侧棱长为_________.（用表示） 四､解答题 15. 已知数列的前项和为，且，． （1），求证数列是等比数列； （2）设，求证数列是等差数列； （3）求数列的通项公式及前项和． 16. 如图，在四棱柱中，底面为正方形，平面平面，.点分别在棱上. （1）求证：； （2）当分别为棱的中点时，求证：点共面： （3）当时，试判断二面角的大小能否为？若能，请指出点的位置：若不能，请说明理由. 17. 已知椭圆的长轴长为6，焦距为.如图，过椭圆左焦点作一条直线交椭圆于两点，设. （1）求椭圆的标准方程： （2）当取何值时，等于椭圆短轴的长； （3）过点作一条与直线垂直的直线，交椭圆于两点，求证：为定值. 18. 科研人员在对人体脂肪含量和年龄之间关系的研究中，获得了一些年龄和脂肪含量的样本数据，如下表： （年龄/岁） 26 27 39 41 49 53 56 58 60 61 （脂肪含量/\%） 14.5 17.8 21.2 25.9 26.3 29.6 31.4 33.5 35.2 34.6 （1）计算样本相关系数（精确到0.01），并说明该成对样本数据的线性相关程度； （2）若关于的线性回归方程为，求关于的线性回归方程（精确到0.01）.并回答以下问题： （i）计算当年龄为60岁时的残差； （ii）计算决定系数，并说明线性回归方程的拟合效果. 附：参考数据：. 参考公式：样本相关系数，在经验回归方程中，. 19. 已知函数. （1）证明：曲线在处的切线也为曲线的切线； （2）当，求证：； （3）已知袋中有编号为1到100的100个形状大小相同的小球，从中随机地连续抽取20次，每次取1个球，且每次抽取后都放回，设抽到的20个小球的号码互不相同的概率为.证明：. 高二年级第二学期月考数学试题 20260530 一､单选题 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二､多选题 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 三､填空题 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四､解答题 【15题答案】 【答案】(1)见解析;(2)见解析;(3) 【16题答案】 【答案】（1）由平面平面，平面平面，且，平面， 所以平面， 又因为平面， 所以. （2） 如图所示，取的中点，连接， 由于是中点，是的中点，在正方形中，有且， 所以四边形是平行四边形，所以且， 又因为是的中点，是的中点，在平面中，有且， 由于且，所以且，所以四边形是平行四边形， 所以且，所以且， 所以四边形是平行四边形，即点共面. （3）不能，如图，作交于点，延长交于点，连接， 由，，，平面， 所以平面，又平面平面， 则平面， 又，所以是二面角的平面角， 若，则是等腰直角三角形，， 又， 所以在中，由大角对大边可知，所以，这与相矛盾， 所以二面角的大小不能为. 【17题答案】 【答案】（1）； （2）或时，等于椭圆短轴的长； （3）由（2）知当时，，此时，， 当时，记直线的斜率为，则，直线的斜率为，所以， 所以， 综上，为定值． 【18题答案】 【答案】（1），人体脂肪含量和年龄的相关程度很强 （2）；（i）；（ii），线性回归方程的拟合效果很好 【19题答案】 【答案】（1）由函数，可得， 则且， 所以曲线在处的切线方程为，即， 又由函数，可得， 设曲线的切点为，可得且， 所以切线方程为， 若该切线为，可得，解得或， 当时，，此时切线方程为，即； 当时，，此时切线方程为，即， 综上可得，是在处的切线方程,也是在处的切线方程， 所以，曲线在处的切线也为曲线的切线. （2）令，可得其定义域为， 且，故在上单调递增； 所以，即，所以. （3）从100个球中随机抽取20次，每次取1个球，且每次抽取后都放回， 可得每次取球都有100种可能，所以所有的取法有种， 要使得抽到的20个小球的号码互不相同，第一次取球有100种取法，第二次取球有99种取法， 第三次取球有98种取法，一次类推，第20次取球有81种取法， 所以抽到的20个小球的号码互不相同的取法有种， 则， 因为， ，所以， 则， 要证，即证，即， 即证，也即证， 由（2）知：当时，，在上单调递增， 所以，即，所以，即， 令 所以，即， 故得证. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $