24.2离差平方和与方差 课件 2025-2026学年人教版数学八年级下册

该初中数学课件围绕数据波动程度展开，核心知识点为方差的概念、计算步骤及应用。通过拔尖检测员甲和乙技能比赛平均分相同的情境导入，从离差和为0的矛盾出发，引导学生探究离差平方和，进而引出方差，构建从问题到方法的学习支架。 其亮点在于以真实情境（检测员比赛、射击成绩）驱动探究，体现“用数学眼光观察现实世界”。推导方差过程培养“数学思维”的推理能力，用方差分析数据稳定性强化“数学语言”的数据意识。实例丰富且小结步骤清晰，帮助学生理解知识本质，教师使用可提升教学逻辑性和学生参与度。

2026 公式在笔下渐渐清晰，就像迷雾中亮起的路灯——每个今天啃下的难题，都在照亮三年后考场上的你 向前,向前 1 甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 乙 7.55 7.56 7.53 7.52 7.52 7.54 7.58 7.49 7.54 7.54 拔尖检测员甲和乙进行技能比赛,胜者出战市长杯比赛.教练记录了他们的成绩(标准:7.537): 你觉得谁出战更合适？ 7.537 为了更直观,把他们的测量结果用图表述,观察图形, 你觉得谁更胜一筹？ 怎样表达一组数据的波动程度(也叫离散程度)呢？ 一组数据中,每个数据与平均数的差叫作它的离差. 大家想想,怎样用离差表达这组数据的离散程度？ 甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 甲离差和 离差 乙 7.55 7.56 7.53 7.52 7.52 7.54 7.58 7.49 7.54 7.54 乙离差和 离差 甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 甲离差和 离差 0.113 -0.037 0.083 0.053 0.113 0.103 -0.037 -0.137 -0.127 -0.127 乙 7.55 7.56 7.53 7.52 7.52 7.54 7.58 7.49 7.54 7.54 乙离差和 离差 0.013 0.023 -0.007 -0.017 -0.017 0.003 0.043 -0.047 0.003 0.003 甲乙的离差和： 0 0 求离差和的路不通，咋办？再求求平均数，试试！ 如果离差都是正数就不会互相抵消了. 一组数据中,每个数据与平均数的离差平方和用d2表示： 一组数据中,每个数据与平均数的离差的平方的平均数叫做方差,用S2表示。 甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 乙 7.55 7.56 7.53 7.52 7.52 7.54 7.58 7.49 7.54 7.54 ∴检测员乙的检测数据波动小，更稳定. 在刻画数据的离散程度时,离差平方和与方差哪个更有优势？ 答:在比较两组数据的离散程度时,离差平方和只适用于数据个数相同的情况,而方差则不受数据个数限制. 计算方差的步骤可概括为“先平均，后求差，平方后，再平均”. S2= [(x1－x)2＋ (x2－x)2 ＋…＋ (xn－x)2 ] 1 n 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 甲命中环数 7 8 8 8 9 乙命中环数 10 6 10 6 8 甲，乙两名射击选手的测试成绩统计如下： 解：⑴ 请分别计算两名射手的平均成绩； =8（环） =8（环） 甲 x 请通过计算,判断她们谁更稳定？ 旗鼓相当 d2 乙=(10-8)2+(6-8)2+(10-8)2+(6-8)2+(8-8)2= d2 甲=(7-8)2+(8-8)2+(8-8)2+(8-8)2+(9-8)2= 2 16 解：(2) 分别计算两名射手的离差平方和： ∴甲射手设计水平更稳定. 解：(3) 分别计算两名射手的方差： S2= [(x1－x)2＋ (x2－x)2 ＋…＋ (xn－x)2 ] 1 n S2 甲= [(7-8)2+(8-8)2+(8-8)2+(8-8)2+(9-8)2]= S2 乙= [(10-8)2+(6-8)2+(10-8)2+(6-8)2+(8-8)2]= 0.4 3.2 ∴甲射手设计水平更稳定. 1.计算方差的步骤可概括为: “先平均,后求差,平方后,再平均”. 2.方差是刻画数据离散程度的量. 方差越大,说明数据的离散程度越大,越不稳定; 方差越小,说明数据的离散程度越小,越稳定; 2.有一个数据样本：5、6、7、8、9,请计算它的方差. 2 1、样本方差的作用是（ ） （A) 表示总体的平均水平 （B）表示样本的平均水平 （C）准确表示总体的波动大小 （D）表示样本的波动大小 2、 在样本方差的计算公式 中,数字10 表示 ,数字20表示 . 跟踪练习 D 样本平均数 样本容量 估计 4、计算下列各组数据的方差： （1）6 6 6 6 6 6 6； （2）5 5 6 6 6 7 7； （3）3 3 4 6 8 9 9； （2）3 3 3 6 9 9 9； 为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽出10 株苗，测得苗高如下(单位:cm): 甲: 乙: 问哪种小麦长得比较整齐? 练一练 思考：求数据方差的一般步骤是什么？ 1、求数据的平均数； 2、利用方差公式求方差。 S2= [(x1－x)2＋ (x2－x)2 ＋…＋ (xn－x)2 ] 1 n 12 13 14 15 10 16 13 11 15 11 3 4 5 6 1 7 4 2 6 2 11 16 17 14 13 19 6 8 10 16 20 30 32 26 24 36 10 14 18 30 冲刺2026 今天的懒,明天的难， 趁青春,莫荒废了自己 16 $