期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

**基本信息** 以中国空间站运行、西安城墙微缩模型等真实情境为载体，全面考查比例、圆柱圆锥、图形缩放等核心知识，注重抽象能力、运算能力与模型意识的培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|正反比例判断、圆锥体积计算|如第1题结合火车行驶路程考查反比例意义| |填空题|10题20分|图形缩放、比例尺应用|第8题通过地图距离与车速计算到达时间，体现量感| |解答题|6题30分|比例解决问题、圆柱表面积与容积|第26题以中国空间站运行为情境考查比例应用，第29题结合无盖玻璃杯计算表面积与容积，凸显应用意识|

期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．下面各组中的两个量，成反比例的是（    ）。 A．用同一种地砖铺地面，所用地砖的块数和铺地的面积 B．舞蹈社团的人数一定，出勤人数和缺勤人数 C．圆的周长和直径 D．一辆火车行驶的路程一定，行驶的平均速度和所用时间 2．下列几组相关联的量，成反比例关系的是（    ）。 A．在长30米的小路一侧均匀植树（两端都栽），植树的棵数与每相邻两棵树之间的距离。 B．鸡兔同笼，共有35个头，鸡的只数与兔的只数。 C．圆锥的体积一定，圆锥的底面积与高。 D．比例尺一定，两地的图上距离与实际距离。 3．一个圆锥的体积是3.6立方分米，高是6分米，它的底面积是（    ）平方分米。 A．4 B．1.8 C．0.8 D．0.4 4．下面各比中，能与3∶组成比例的是（    ）。 A．3∶5 B．1∶15 C．5∶3 D． 5．某剧团在设计舞台布景时，需要制作一个三角形的道具，原设计中三角形的底是16米，对应的高是8米，但因舞台空间限制，需将该三角形道具按1∶4的比缩小制作，缩小后的道具面积是（    ）平方米。 A．128 B．64 C．8 D．4 6．求做一个圆柱形通风管用多少铁皮，就是求圆柱的（    ）。 A．表面积 B．体积 C．侧面积 D．底面积 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．把一个长9厘米，宽6厘米的长方形按1∶3缩小，得到的图形的面积是( )平方厘米。 8．在比例尺是1∶1000000的地图上，量得A地至B地的距离为17.1厘米，张师傅早上8点开车从A地出发去B地，全程平均车速为每小时90千米，张师傅到达B地的时间为( )。 9．将一个周长是12cm的正方形按( )放大，就可以得到一个面积是36的正方形。 10．把5，7.5，，四个数组成比例，其内项的积是( )。 11．用橡皮泥做一个正方体，棱长是6厘米，如果把它捏成一个高为3厘米的长方体，长方体的底面积是( )平方厘米。在体积不变的情况下，长方体的底面积和高成( )比例。 12．3、4、9、12这四个数字可以组成比例，如果把“9”作为比例的一个内项，那么这个比例可能是( )；如果把“9”作为比例的一个外项，那么这个比例可能是( )。 13．等底等高的圆柱和圆锥，如果它们的体积相差9.42立方分米，那么这个圆锥的体积是( )立方分米，圆柱的体积是( )立方分米。 14．用数学的眼光看“立竿见影”，是应用了比例的知识，即在同一时间、同一地点，竿高和影长成正比例关系。如果一棵小树的高度是2米，测得它的影长是0.8米，在同一时间、同一地点，测得一棵大树的影长是4.8米，那么这棵大树的高度是( )米。 15．一个圆锥与一个圆柱的底面周长相等，已知圆柱的体积与圆锥体积的比是6∶1，圆锥的高是4.8厘米，圆柱的高是( )厘米。 16．如果正方形纸片的边长为10cm，以一条边为轴旋转一周，那么它相对的另一边扫过的面积是( )cm2。 3、 判断题（12分) 17．一个正方体纸盒中，恰好能放入一个体积为6.28立方厘米的圆柱，纸盒的容积是8立方厘米。( ) 18．圆柱的体积是圆锥体积的3倍，也就是说圆锥的体积是圆柱体积的。( ) 19．被除数一定，除数和商不会发生变化。( ) 20．把一根圆柱形木棍削成一个同底等高的圆锥，削去部分占圆柱体积的，圆锥的体积相当于削去部分体积的．    ( ) 21．把一个土豆放在一个盛水的圆柱形容器里，完全浸没，土豆的体积等于上升的水的体积，可以通过求圆柱的体积来计算．     ( ) 22．在一幅地图上，图上3cm表示实际距离120m，这幅地图的比例尺是1：4000.( ) 四、计算题(26分） 23．直接写得数． 2.03－2.003＝   0×5.9＝   73×20＋27×20＝ 36×＝    ×÷5＝    52－32＝ 2.8÷0.125÷8＝     1÷＝ 24．脱式计算 (1) ＋（1－）×                        （2) ÷×14   (3)5－5×＋                              （ 4）(÷3－0.1)×(1－) 25．解方程。          五、解答题（30分） 26．中国空间站地球轨道高度约为400千米，它在太空中围绕地球运行6周，大约所需的时间为9小时，运行15周大约需要多长时间？（用比例解） 27．小明学校篮球社团上课的篮球场，在比例尺是1∶2000的平面图上，量得长方形篮球场的长约是7.5厘米，宽约是4.5厘米，这个篮球场的占地面积约是多少平方米？ 28．“海上丝绸之路”是古代中国与外国交通贸易和文化交往的海上通道。古代商人会用丝绸、陶瓷等物品换回香料、宝石等物品。如果4箱丝绸能换18颗宝石，那么32箱丝绸能换多少颗宝石？（列比例解答） 29．一个圆柱形无盖玻璃杯，高是10分米，底面直径是2分米。（玻璃的厚度忽略不计） (1)做这个圆柱形无盖玻璃杯，至少需要玻璃多少平方分米？ (2)这个圆柱形无盖玻璃杯的容积是多少升？ 30．学校合唱队男生人数与女生人数的比是3∶4，男生有30人，女生有多少人？（用比例知识解答） 31．西安城墙是中国现存规模最大、保存最完整的古代城垣之一。某文旅公司设计制作了西安城墙的微缩模型用于宣传展览，模型的高度与实际高度的比为1∶50。已知西安城墙其中一段墙体高12米，那么在这个微缩模型中，这段墙体的高度是多少米？（用比例解） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D C B D D C 1．D 【分析】本题考查反比例意义的理解。根据反比例的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量。解题时需逐项分析各选项中两个量的数量关系，判断是乘积一定、比值一定还是和一定。 【详解】根据分析： A．铺地的面积所用地砖的块数每块地砖的面积（一定），比值一定，所用地砖的块数和铺地的面积成正比例，此选项错误； B．出勤人数缺勤人数舞蹈社团的总人数（一定），和一定，出勤人数和缺勤人数不成比例，此选项错误； C．圆的周长直径圆周率（一定），比值一定，圆的周长和直径成正比例，此选项错误； D．行驶的平均速度所用时间路程（一定），乘积一定，行驶的平均速度和所用时间成反比例，此选项正确。 2．C 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量的比值一定，还是乘积一定；如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例。 【详解】A．两端都栽的植树问题中，（植树的棵数－1）×每相邻两棵树之间的距离＝30米，因此植树的棵数与每相邻两棵树之间的距离不成比例。 B．鸡的只数＋兔的只数＝35（一定），因此鸡的只数与兔的只数不成比例。 C．底面积×高×＝圆锥的体积（一定），因此圆锥的底面积与高成反比例关系。 D．图上距离÷实际距离＝比例尺（一定），因此两地的图上距离与实际距离成正比例关系。 成反比例关系的是：圆锥的体积一定，圆锥的底面积与高。 3．B 【分析】由圆锥的体积可得，圆锥的底面积。已知圆锥的体积是3.6立方分米，高是6分米，代入公式求出圆锥的底面积。 【详解】 （平方分米） 圆锥的底面积是 1.8 平方分米。 4．D 【分析】根据比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例；判断两个比能否组成比例，关键是看它们的比值是否相等；先计算出题干中比的比值，再分别计算出各选项中比的比值，找出与题干比值相等的选项即可。 【详解】3∶＝3÷＝3×5＝15 A．3∶5＝3÷5＝，≠15，所以3∶5不能与3∶组成比例； B．1∶15＝1÷15＝，≠15，所以1∶15不能与3∶组成比例； C．5∶3＝5÷3＝，≠15，所以5∶3不能与3∶组成比例； D．5∶＝5÷＝5×3＝15，15＝15，所以5∶能与3∶组成比例。 所以能与3∶组成比例的是5∶。 5．D 【分析】根据图形缩小的方法，缩小后的道具的三角形的底是16÷4＝4（米），对应的高是8÷4＝2（米），然后结合三角形的面积公式S＝ah÷2解答即可。 【详解】缩小后的道具的三角形的底是：16÷4＝4（米），对应的高是：8÷4＝2（米） 4×2÷2 ＝8÷2 ＝4（平方米） 故答案为：D 6．C 【分析】圆柱的表面积包括侧面积和两个底面积。圆柱形通风管两端通透，没有底面，因此计算所需铁皮面积只需计算侧面积。 【详解】圆柱形通风管是用来通风的，其特征是两端开口，没有底面，只有侧面。 求做这样一个通风管用多少铁皮，就是求制作这个圆柱侧面所需的材料大小。 因此，就是求圆柱的侧面积。 7． 6 【分析】把长方形按1∶3缩小，就是把长方形的长和宽都缩小到原来的，分别算出缩小后长方形的长和宽，然后根据长方形的面积公式代入数据解答即可。 【详解】缩小后的长：9÷3＝3（厘米） 缩小后的宽：6÷3＝2（厘米） 面积为：3×2＝6（平方厘米） 8．上午9时54分 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，本题比例尺1∶1000000说明图上1厘米对应实际1000000厘米。据此计算AB两地的实际距离 。 时间＝路程÷速度，据此计算行驶时间。 到达时间＝出发时间＋行驶时间。 【详解】 （厘米） 17100000厘米＝171千米 171÷90＝1.9（时） 1.9时＝1时54分 8时＋1时54分＝9时54分 张师傅到达B地的时间为上午9时54分（或9：54）。 9．2∶1 【分析】根据正方形的边长＝周长÷4，用周长12cm除以4求出原正方形的边长。要得到一个面积是36的正方形，因为，即放大后的正方形的边长为6cm，根据比例尺＝图上距离∶实际距离进行计算，最后结果要利用比的基本性质化简。 【详解】12÷4＝3（cm） ，即放大后正方形的边长为6cm。 将一个周长是12cm的正方形按2∶1放大，就可以得到一个面积是36的正方形。 10．3.75 【分析】比例的基本性质：在比例中，两个内项的积等于两个外项的积，在给定的4个数组成比例时，一定是最小的数和最大的数同时作为外项（或者同时作为内项），即最小数和最大数相乘，中间两个数相乘。 【详解】根据分析： ＝0.5，＝0.75，因为0.5＜0.75＜5＜7.5，所以＜＜5＜7.5；即和7.5同时作为内项，或者和5同时作为内项。 所以内项的积是：×7.5＝×5＝3.75 11． 72 反 【分析】先根据“正方体的体积＝棱长×棱长×棱长”，求出橡皮泥的体积，再根据“长方体的底面积＝体积÷高”， 计算出长方体的底面积，最后根据“长方体的底面积×高＝体积（一定）”，判断出长方体的底面积和高成哪种比例即可。 【详解】6×6×6÷3 ＝216÷3 ＝72（平方厘米） 长方体的底面积×高＝体积（一定），所以长方体的体积一定时，底面积和高成反比例。 长方体的底面积是72平方厘米。在体积不变的情况下，长方体的底面积和高成反比例。 12． 3∶9＝4∶12 9∶3＝12∶4 【分析】表示两个比相等的式子叫做比例。在比例中，两内项之积等于两外项之积，据此，把9作为内项或外项，写出两个积相等的式子，再写出比例。只要符合内项积和外项积相等即可。 【详解】9是内项，9×4＝3×12，所以比例可能是3∶9＝4∶12。 9是外项，9×4＝3×12，所以比例可能是9∶3＝12∶4。 （答案不唯一） 13． 4.71 14.13 【分析】等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥的3倍，把圆锥的体积看作1份，则圆柱的体积为3份，即圆柱和圆锥的体积差3－1＝2份，用9.42立方分米除以2，即可求出圆锥的体积，从而得出圆柱体积。 【详解】9.42÷（3－1） ＝9.42÷2 ＝4.71（立方分米） 4.71×3＝14.13（立方分米） 14．12 【分析】由题意可知，竿高和影长成正比例关系，可以设这棵大树的高度为x米，根据竿高和影长的比值一定，可以列出比例式：2∶0.8＝x∶4.8，最后根据比例的基本性质解比例即可。 【详解】解：设这棵大树的高度是x米。 2∶0.8＝x∶4.8 0.8x＝2×4.8 0.8x＝9.6 x÷0.8＝9.6÷0.8 x＝12 那么这棵大树的高度是12米。 15．9.6 【分析】先根据底面周长相等，可得圆柱圆锥底面积一样；再根据圆柱体积公式V＝Sh、圆锥体积公式V＝Sh和体积6∶1的关系，去掉相同底面积，推出圆柱高是圆锥高的2倍；最后用4.8×2求出圆柱的高。 【详解】圆柱体积∶圆锥体积＝Sh柱∶Sh锥＝6∶1 h柱∶h锥＝6 h柱＝6×h锥 h柱＝2h锥 4.8×2＝9.6（厘米） 16．628 【分析】边长为10cm的正方形以一条边为轴旋转一周，会形成一个底面半径＝10cm、高＝10cm的圆柱，正方形相对的那条边，旋转时会扫出这个圆柱的侧面，根据圆柱的侧面积公式：，代入数据，计算出圆柱的侧面积即可。 【详解】2×3.14×10×10＝628（cm2） 它相对的另一边扫过的面积是628cm2。 17．√ 【分析】根据题意，“恰好能放入”的含义，即圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长。根据圆柱的体积＝底面积×高；正方体体积＝棱长×棱长×棱长；设正方体的棱长为x厘米，根据圆柱的体积公式，列方程：3.14×（x÷2）2×x＝6.28，进而求出x3的值，即正方体的容积，再进行比较，即可解答。 【详解】解：设正方体棱长为x厘米。 3.14×（x÷2）2×x＝6.28 3.14×x2×x＝6.28 3.14×x3＝6.28 x3＝6.28÷3.14 x3＝2 x3＝2÷ x3＝2×4 x3＝8 一个正方体纸盒中，恰好能放入一个体积为6.28立方厘米的圆柱，纸盒的容积是8立方厘米。 故答案为：√ 18．× 【详解】等底等高的圆柱的体积等于圆锥体积的3倍，而圆锥的体积等于圆柱体积的三分之一。如果不等底等高，命题就不对，因此错误。 故答案为：× 19．× 【详解】被除数一定，除数会随着商的变化而发生变化。原题说法错误。 故答案为：× 20．√ 【详解】把一根圆柱形木棍削成一个同底等高的圆锥，圆锥的体积是这个圆柱体积的，削去部分占圆柱体积的，圆锥的体积相当于削去部分体积的． 21．√ 【详解】略 22．√ 【详解】略 23．0.027 0 2000 11 16 2.8 1 【详解】略 24．1）1   （2）16     （3）  （4） 【详解】略 25．；； 【分析】（1）在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，把比例转化为方程，再利用等式的性质2，方程两边同时除以1.5； （2）先化简方程左边含有字母的式子，再利用等式的性质2，方程两边同时除以1.75； （3）在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，把比例转化为方程，再利用等式的性质2，方程两边同时除以1.5。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 26．22.5小时 【分析】根据题意可知，中国空间站运行的速度是一定的，即运行周数∶运行时间＝运行速度（一定），比值一定，则运行时间与运行周数成正比例关系，据此列出正比例方程，并求解。 【详解】解：设运行15周大约需要小时。 6∶9＝15∶ 6＝15×9 6＝135 ＝135÷6 ＝22.5 答：运行15周大约需要22.5小时。 27．13500平方米 【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，分别求出篮球场的实际长和实际宽；将求出的长和宽除以进率100厘米换算成米；根据长方形面积公式“面积＝长×宽”，计算出篮球场的实际占地面积。 【详解】实际长： 7.5÷ ＝7.5×2000 ＝15000（厘米） 15000厘米＝150米 实际宽： 4.5÷ ＝4.5×2000 ＝9000（厘米） 9000厘米＝90米 占地面积：150×90＝13500（平方米） 答：这个篮球场的占地面积约是13500平方米。 28．144颗 【分析】根据题意，丝绸箱数与换得宝石颗数的比值（即交换率）是一定的，因此丝绸箱数与宝石颗数成正比例关系。设 32 箱丝绸能换x颗宝石，根据正比例关系列出比例式，再利用比例的基本性质求解。 【详解】解：设 32 箱丝绸能换x颗宝石。 4∶18＝32∶x 4x＝18×32 4x＝576 4x÷4＝576÷4 x＝144 答：32箱丝绸能换144颗宝石。 29．(1)65.94平方分米 (2)31.4升 【分析】（1）先用直径除以2求出半径，再根据无盖圆柱的表面积公式S＝πr2＋πdh，π取3.14，代入数值即可解答。 （2）根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数值即可求出圆柱的体积，再根据1立方分米＝1升进行单位换算。 【详解】（1）3.14×（2÷2）2＋3.14×2×10 ＝3.14×12＋3.14×2×10 ＝3.14×1＋3.14×2×10 ＝3.14＋62.8 ＝65.94（平方分米） 答：至少需要玻璃65.94平方分米。 （2）3.14×（2÷2）2×10 ＝3.14×12×10 ＝3.14×1×10 ＝31.4（立方分米） 31.4立方分米＝31.4升 答：这个圆柱形无盖玻璃杯的容积是31.4升。 30．40人 【分析】设女生有人，根据男生人数∶女生人数＝3∶4，列出比例解答即可。 【详解】解：设女生有人。 答：女生有40人。 31．0.24米 【分析】由题意可知：模型的高度与实际高度的比值是一定的，则模型的高度与实际高度成正比例，设这段墙体的高度是x米，列比例：x∶12＝1∶50，解比例即可。 【详解】解：这段墙体的高度是x米。 x∶12＝1∶50 50x＝1×12 50x＝12 x＝12÷50 x＝0.24 答：这段墙体的高度是0.24米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $