2026年广东深圳市九年级中考数学模考预测练习试题

**基本信息** 2026年深圳中考数学模考题，融合科技（机器人分拣）、文化（赵爽弦图）与生活情境，通过函数图像分析、几何综合题考查抽象能力与推理能力，适配中考命题趋势。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|相反数倒数、三视图、概率、位似等|电动伸缩门几何模型考查推理意识| |填空题|5/15|方程根、杠杆原理、赵爽弦图等|桔槔古代工具背景体现文化传承| |解答题|7/61|统计分析、圆切线证明、函数图像应用等|机器人采购问题考查模型意识，小球运动结合函数图像发展抽象能力|

2026年广东省深圳市九年级中考数学模考预测练习试题 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题只有一项是符合题目要求的。 1. 若a的相反数是2026，则a的倒数是（    ） A．2026 B． C． D． 2. 如图所示几何体的左视图是（    ） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 4. 如图，小莹对三个相连的方格进行涂色．在给每个方格涂色时，均从红、蓝两种颜色中随机选取一种，那么相邻两个方格所涂颜色不同的概率是（    ） A． B． C． D． 5. 如图1，这是某校的电动伸缩门，图2是该校电动伸缩门抽象出来的几何平面示意图， 已知，，平分交于点，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 6. 如图，在平面直角坐标系中，与是以原点为位似中心的位似图形，， 点坐标为，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 7. 《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四． 问人数、物价各几何”题目大意：“几个人合伙买东西，若每人出8钱，则会多出3钱； 若每人出7钱，则还少4钱．问合伙人数、物品的价格分别是多少？则以下做法正确的是（    ） ①设合伙人有x人，依题意得： ②设物品的价格为y钱，依题意得： ③设合伙人有x人，物品的价格为y钱，依题意得： A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 8. 如图1，在矩形中，，是边上的一个动点，，交于点， 设，，图2是点从点运动到点的过程中，关于的函数图象， 则的长为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 第二部分（非选择题 共76分） 2、 填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 9. 已知关于的方程的一个根为，则方程的另一个根_____． 10．化简的结果是____________ 11. 桔槔俗称“吊杆”“称杆”（如图1），是我国古代农用工具，是一种利用杠杆原理的取水机械， 桔槔示意图如图2所示，是垂直于水平地面的支撑杆，米，是杠杆，米，，当点A位于最高点时，，此时，点A到地面的距离为______．    12．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点，则代数式的值为 ． 13. 如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形和正方形． 延长交以为直径的半圆于点，连接．若，则的值为______． 三、解答题：本题共7小题，共61分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 14．（6分）计算： 15． （7分）先化简，再求值：， 并从，0，1，2四个数中，选一个合适的数代入求值； 16.（8分） 为了解某校七、八年级学生在某段时间内参加公益活动次数（单位：次）的情况， 从这两个年级中各随机抽取20名学生进行调查．已知这两个年级的学生人数均为200人． 对抽取的七年级学生在此段时间内参加公益活动次数的统计结果如下： 平均数 方差 同时对抽取的八年级学生的调查数据进行如下统计分析． 【收集数据】从八年级抽取的学生在此段时间内参加公益活动次数如下： 9   8   6   10   8   8   7   3   6   7 7   5   8    4   8   5   7   6   8   6 【整理数据】结果如表： 次数分组 画记 频数 T 2 正一 6 正正 10 【分析数据】数据的平均数是，方差是． 【解决问题】回答下列问题： (1)请补全频数分布表和频数分布直方图； (2)请估计该校八年级学生在此段时间内参加公益活动次数超过6次的人数； (3)请从平均数、方差两个量中任选一个，比较该校七、八年级学生在此段时间内参加公益活动次数的情况． 17.（8分）2026马年央视春晚中；宇树科技的机器人《武》展示了单腿连续后空翻、托马斯全旋等高难度动作；是本届春晚科技与文化融合的巅峰之作．随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率，拟购买A、B两种型号智能机器人进行快递分拣．若买1台A型机器人、3台B型机器人，共需260万元；若买3台A型机器人、2台B型机器人，共需360万元． (1) 求A、B两种型号智能机器人的单价． (2) 该企业现计划采购A型和B型机器人共15台，且B型机器人数量不超过A型机器人数量的4倍； 当购买A型机器人多少台时采购总费用最少？最少采购总费用是多少？ 18． （10分）如图，内接于，是直径，点在圆上，且， 过点作，垂足为点，与延长线相交于． (1) 求证：是切线． (2) 若，． ① 求的半径． ② 求线段的长． 19．（10分）如图1，一个小球以的初速度，在一条足够长且平直的轨道上运动． 轨道初段绝对光滑；除段外，剩下轨道粗糙．小球在绝对光滑轨道上不存在阻力； 在粗糙轨道上，存在恒定的摩擦力，速度会逐渐减小，直至停止．小球运动过程中， 其速度与时间之间的关系如图2所示，其路程与时间之间的关系 如图3所示（段是抛物线的一部分）． (1) 轨道初段的总长为______；并求出小球在粗糙轨道（图中射线上）运动时， 与之间的关系式（不要求写出自变量取值范围）． (2) ① 若测得小球从开始出发到最终停止，行进的总路程为， 求抛物线的函数关系式． ② 延长线段，如果直线与抛物线有且只有一个交点，且直线不与抛物线对称轴平行， 则称线段与抛物线光滑连接．请你通过计算和推理判断线段与抛物线是否光滑连接？ (3) 在（2）的条件下，在射线上，是否存在一节长为的轨道段，使得小球在通过该段过程中， 所用时间恰好为．若存在，请求出这节轨道的起点与点A之间的距离；若不存在，请说明理由． 20. （12分）综合实践 （1）【问题探究】 如图1，于点B，于点C，交于点D，求证： （2）【知识迁移】 如图2，在矩形中，E是上的一点，作交于点F，， 若，，求的值． （3）【拓展应用】 如图3，菱形的边长为5，，E为上的一点， 过D作E交于点F，交于点G，且，求的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年广东省深圳市九年级中考数学模考预测练习试题（解析版） 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题只有一项是符合题目要求的。 1. 若a的相反数是2026，则a的倒数是（    ） A．2026 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了相反数与倒数的判断，掌握相反数为相加为0的两个数，倒数为乘积为1的两个数是解题的关键． 根据相反数与倒数的定义判断即可． 【详解】解：∵a的相反数是2026， ∴， ∴a的倒数是． 故选：D． 2. 如图所示几何体的左视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据从左边看到的图形即为左视图求解即可． 【详解】解：该几何体的左视图是： 3．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，积的乘方运算法则，单项式乘多项式及合并同类项的法则逐一判断即可． 【详解】解：，计算正确，故此选项符合题意； B、，原计算错误，故此选项不符合题意； C、，原计算错误，故此选项不符合题意； D、，不是同类项不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意． 故选：A． 4. 如图，小莹对三个相连的方格进行涂色．在给每个方格涂色时，均从红、蓝两种颜色中随机选取一种，那么相邻两个方格所涂颜色不同的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了列举法求概率，列举所有可能结果红红蓝，红蓝红，红蓝蓝，蓝蓝红，蓝红红，蓝红蓝，红红红，蓝蓝蓝，共种， 相邻两个方格所涂颜色不同的有种，红蓝红，蓝红蓝，然后用概率公式即可求解，掌握列举法求概率是解题的关键． 【详解】解：∵从红、蓝两种颜色中随机选取一种， ∴有红红蓝，红蓝红，红蓝蓝，蓝蓝红，蓝红红，蓝红蓝，红红红，蓝蓝蓝，共种， 相邻两个方格所涂颜色不同的有种，红蓝红，蓝红蓝， ∴故相邻两个方格所涂颜色不同的概率是， 故选：． 5. 如图1，这是某校的电动伸缩门，图2是该校电动伸缩门抽象出来的几何平面示意图， 已知，，平分交于点，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据两直线平行，同位角相等得，根据平分，得到，再根据，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 6. 如图，在平面直角坐标系中，与是以原点为位似中心的位似图形，， 点坐标为，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由可知与的位似比为，且图形位于原点两侧，故对应点坐标互为相反数且倍数关系为． 【详解】解：∵与是以原点为位似中心的位似图形，， ∴与的相似比为，由图可知，与关于原点对称 ∴点与点是对应点，且点的横、纵坐标分别是点横、纵坐标的倍， 设点的坐标为，则点的坐标为， ∵点的坐标为， ∴， 解得， ∴点的坐标为． 7. 《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四． 问人数、物价各几何”题目大意：“几个人合伙买东西，若每人出8钱，则会多出3钱； 若每人出7钱，则还少4钱．问合伙人数、物品的价格分别是多少？则以下做法正确的是（    ） ①设合伙人有x人，依题意得： ②设物品的价格为y钱，依题意得： ③设合伙人有x人，物品的价格为y钱，依题意得： A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 【答案】D 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，二元一次方程组的应用，对于①根据两段话分别表示出物价，进而可得方程；对于②根据两段对话分别表示出人数，进而可得方程；对于③根据两段话分别建立物价与人数之间的二元一次方程，进而建立方程组即可． 【详解】解：设合伙人有x人，根据每人出8钱，则会多出3钱可知物价为钱，根据每人出7钱，则还少4钱可知物价为钱， ∴，故①正确； 设物品的价格为y钱，根据每人出8钱，则会多出3钱可知有人，根据每人出7钱，则还少4钱可知有人 ∴，故②正确； 设合伙人x有人，物品的价格为y钱，根据每人出8钱，则会多出3钱可得方程，根据每人出7钱，则还少4钱可得方程， ∴，故③正确； 故选：D． 8. 如图1，在矩形中，，是边上的一个动点，，交于点， 设，，图2是点从点运动到点的过程中，关于的函数图象， 则的长为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】A 【分析】本题考查了动点问题的函数图象问题、矩形的性质、相似三角形的性质与判定，利用相似三角形的性质求出关于的函数关系式是解题的关键．首先推导出，设，利用相似三角形的性质求出关于的函数关系式为，再结合函数图象求出的值即可得出结论． 【详解】解：矩形， ， ， ，， ． ， ． ． ， ， 设，则， 整理得， 由图象可知，关于的函数图象经过， 代入得，， ， ． 故选：A． 第二部分（非选择题 共76分） 2、 填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 9. 已知关于的方程的一个根为，则方程的另一个根_____． 【答案】 【分析】利用根与系数的关系，可得出，解之即可得出结论． 【详解】解：根据题意得， ． 故答案为：． 10．化简的结果是____________ 【答案】 【分析】先利用平方差公式通分，再约分化简即可． 【详解】解：， 故答案为： 11. 桔槔俗称“吊杆”“称杆”（如图1），是我国古代农用工具，是一种利用杠杆原理的取水机械， 桔槔示意图如图2所示，是垂直于水平地面的支撑杆，米，是杠杆，米，，当点A位于最高点时，，此时，点A到地面的距离为______．    【答案】米/ 【分析】本题主要考查了含直角三角形的性质； 过O作，过A作于G，求出，根据含直角三角形的性质求出，然后可得答案． 【详解】解：过O作，过A作于G，    ∵米，， ∴米， ∵，， ∴， ∴在中，米， ∴点A位于最高点时到地面的距离为米， 故答案为：5米． 12．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点，则代数式的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查反比例函数的意义，分式的化简求值，熟练掌握相关知识是解题的关键；将分别代入反比例函数和一次函数解析式，得，，再代入变形后的式子求解即可． 【详解】解：∵点经过， ∴， ∵经过， ∴， ∵， 故答案为． 13. 如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形和正方形． 延长交以为直径的半圆于点，连接．若，则的值为______． 【答案】 【分析】设直角三角形的长直角边为，短直角边为，得到，连接，根据圆周角定理结合等弧对等弦得到，，进而推出四点共圆，得到，求出，将绕点旋转，得到，推出三点共线，得到，三线合一，得到，进而得到，得到，进而求出的长，即可得出结果． 【详解】解：设直角三角形的长直角边为，短直角边为， 由题意，， 连接， ∵为半圆的直径，， ∴，， ∴，， ∴四点共圆， ∴，， ∴， 将绕点旋转，得到，则，，， ∴， ∴三点共线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴． 三、解答题：本题共7小题，共61分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 14．（6分）计算： 【答案】 【分析】先根据二次根式的性质，乘方，零次幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值进行化简，再计算即可． 【详解】解：原式 ． 15． （7分）先化简，再求值：， 并从，0，1，2四个数中，选一个合适的数代入求值； 【答案】，； 【分析】本题主要考查了解分式方程和分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件． 先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取是分式有意义的a的值代入计算可得． 【详解】解： ， ∵且且， ∴当时， 则原式． 16.（8分） 为了解某校七、八年级学生在某段时间内参加公益活动次数（单位：次）的情况， 从这两个年级中各随机抽取20名学生进行调查．已知这两个年级的学生人数均为200人． 对抽取的七年级学生在此段时间内参加公益活动次数的统计结果如下： 平均数 方差 同时对抽取的八年级学生的调查数据进行如下统计分析． 【收集数据】从八年级抽取的学生在此段时间内参加公益活动次数如下： 9   8   6   10   8   8   7   3   6   7 7   5   8    4   8   5   7   6   8   6 【整理数据】结果如表： 次数分组 画记 频数 T 2 正一 6 正正 10 【分析数据】数据的平均数是，方差是． 【解决问题】回答下列问题： (1)请补全频数分布表和频数分布直方图； (2)请估计该校八年级学生在此段时间内参加公益活动次数超过6次的人数； (3)请从平均数、方差两个量中任选一个，比较该校七、八年级学生在此段时间内参加公益活动次数的情况． 【答案】(1)见解析 (2)120人 (3)见解析 【分析】本题主要考查了频数分布表，频数分布直方图，用样本估计总体，方差与平均数，正确理解题意是解题的关键． （1）根据每个年级参与调查的人数都为20人，可求出这一组的频数，再补全统计图与统计表即可； （2）用200乘以样本中该校八年级学生在此段时间内参加公益活动次数超过6次的人数占比即可得到答案； （3）根据题意可得八年级的平均数大于七年级的平均数，据此可得答案． 【详解】（1）解：由题意得，这一组的频数为， 补全统计图与统计表如下： 次数分组 画记 频数 T 2 正一 6 正正 10 T 2 （2）解：人， 答：估计该校八年级学生在此段时间内参加公益活动次数超过6次的人数为120人； （3）解；由题意得，七年级的平均数为，八年级的平均数为， ∵， ∴七年级学生在此段时间内参加公益活动次数比八年级学生的少． 17.（8分）2026马年央视春晚中；宇树科技的机器人《武》展示了单腿连续后空翻、托马斯全旋等高难度动作；是本届春晚科技与文化融合的巅峰之作．随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率，拟购买A、B两种型号智能机器人进行快递分拣．若买1台A型机器人、3台B型机器人，共需260万元；若买3台A型机器人、2台B型机器人，共需360万元． (1) 求A、B两种型号智能机器人的单价． (2) 该企业现计划采购A型和B型机器人共15台，且B型机器人数量不超过A型机器人数量的4倍； 当购买A型机器人多少台时采购总费用最少？最少采购总费用是多少？ 【答案】(1)A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元 (2)采购A型机器人3台时，采购费用最低，最低采购费用为960万元 【分析】（1）设A型智能机器人的单价为x万元，B型智能机器人的单价为y万元，根据“买1台A型机器人、3台B型机器人，共需260万元；若买3台A型机器人、2台B型机器人，共需360万元”列方程组求解即可； （2）设购买A型机器人m台，则B型机器人台，总采购费用为万元，根据“B型机器人数量不超过A型机器人数量的4倍”列不等式求出，列出的函数关系式，再根据一次函数的性质求解即可． 【详解】（1）解：设A型智能机器人的单价为x万元，B型智能机器人的单价为y万元， 得：， 解得：． 答：A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元； （2）解：设购买A型机器人m台，则B型机器人台，总采购费用为万元， 根据题意得， 解得：， 根据题意可得， ∵， ∴随的增大而增大， ∴当时，取最小值， 此时万元， 答：采购A型机器人3台时，采购费用最低，最低采购费用为960万元． 18． （10分）如图，内接于，是直径，点在圆上，且， 过点作，垂足为点，与延长线相交于． (1) 求证：是切线． (2) 若，． ① 求的半径． ② 求线段的长． 【答案】(1)见解析 (2)①3；② 【分析】本题主要考查了圆周角定理，相似三角形的性质和判定，解直角三角形，切线的判定，勾股定理，解题的关键是掌握以上知识点． （1）连接，根据圆周角定理得出，根据等腰三角形的性质，得出，证出，根据平行线的性质得出，即可证明； （2）①可证明，得到，利用勾股定理得到，证明，得出，据此求的长即可得到答案；②证明，根据相似三角形对应边成比例解答即可． 【详解】（1）证明：如图所示，连接， ， ∴， ， ， ， ， ， ∵， ∴， ∵是的半径， 是的切线； （2）解：①由（1）可知，则，， ∵是直径， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的半径为3； ②， ， ， 19．（10分）如图1，一个小球以的初速度，在一条足够长且平直的轨道上运动． 轨道初段绝对光滑；除段外，剩下轨道粗糙．小球在绝对光滑轨道上不存在阻力； 在粗糙轨道上，存在恒定的摩擦力，速度会逐渐减小，直至停止．小球运动过程中， 其速度与时间之间的关系如图2所示，其路程与时间之间的关系 如图3所示（段是抛物线的一部分）． (1) 轨道初段的总长为______；并求出小球在粗糙轨道（图中射线上）运动时， 与之间的关系式（不要求写出自变量取值范围）． (2) ① 若测得小球从开始出发到最终停止，行进的总路程为， 求抛物线的函数关系式． ② 延长线段，如果直线与抛物线有且只有一个交点，且直线不与抛物线对称轴平行， 则称线段与抛物线光滑连接．请你通过计算和推理判断线段与抛物线是否光滑连接？ (3) 在（2）的条件下，在射线上，是否存在一节长为的轨道段，使得小球在通过该段过程中， 所用时间恰好为．若存在，请求出这节轨道的起点与点A之间的距离；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)40， (2)①②是光滑连接 (3)存在，理由见解析 【分析】本题考查二次函数的实际应用，正确的求出函数解析式，是解题的关键： （1）根据图3即可得到的总长，设与之间的关系式为，待定系数法求出函数解析式即可； （2）①由题意，设抛物线的顶点坐标为，设出顶点式，把代入进行求解即可；②求出段的解析式，联立两个解析式，根据的值判断两个图象的交点情况，结合新定义，进行判断即可； （3）假设存在，且小球第秒行至该段轨道的起点，则第秒行至该段轨道的终点，根据轨道段的长为，列出方程进行求解，再求出时的函数值即可． 【详解】（1）解：由图3可知：轨道初段的总长为； 故答案为：40； 设与之间的关系式为， 把代入，得：， 解得：， ∴； （2）①由图3设抛物线的顶点坐标为，点在抛物线上， ∴， 把代入，得：，解得：或（舍去）； ∴； ②线段与抛物线是光滑连接； 设直线的解析式为：，把代入，得：， ∴， 令，整理，得：， ∴， ∴直线与抛物线有且只有一个交点， ∵的对称轴为直线， ∴与对称轴不平行， ∴线段与抛物线是光滑连接； （3）存在，理由如下： 假设存在，且小球第秒行至该段轨道的起点，则第秒行至该段轨道的终点，由题意，得：， 解得：， 当时，； 故存在，求出这节轨道的起点与点A之间的距离． 20. （12分）综合实践 （1）【问题探究】 如图1，于点B，于点C，交于点D，求证： （2）【知识迁移】 如图2，在矩形中，E是上的一点，作交于点F，， 若，，求的值． （3）【拓展应用】 如图3，菱形的边长为5，，E为上的一点， 过D作E交于点F，交于点G，且，求的长． 【答案】（1）见解析；（2）；（3） 【分析】（1）证明即可得出结论； （2）先证明，得，再设，则，，即，解之即可求出值，再把值代入比例式中即可求解； （3）连接交于，交于，根据菱形性质和解直角，求得，，再证明，得，从而得，继而求得，进而得到，然后证明，得到，则 【详解】解：（1）， ， ， ，， ， 又， ， ， ， ； （2）四边形是矩形， ，，， ， ， ， ， ， ， 设，则，， ， 解得：，（不符合题意，舍去）， ； （3）连接交于，交于，   四边形是菱形， ， ， ， 设，，由勾股定理，得，解得：或（舍去）， ，， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ∴， 四边形是菱形， ， ， ， ∴。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $