期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学北师大版

**基本信息** 以红旗渠、港珠澳大桥等真实情境为载体，覆盖空间几何、分数应用等核心知识，注重数学眼光、思维与语言的综合考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|正方体表面积体积、行程图分析|图形辨析与实际问题结合| |填空题|10题20分|棱长变化、折扣计算|基础概念与变式应用| |判断题|6题12分|平均数、分数比较|易混概念逻辑推理| |计算题|3题26分|直接写得数、解方程|运算能力分层考查| |解答题|6题30分|分数除法、几何综合、统计分析|真实情境与跨知识点综合，如港珠澳大桥相遇问题、自理能力统计图补全|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．用8块小正方体拼成一个大正方体，再拿走一块（如右图），下面说法正确的是（    ）。 A．体积减少，表面积减少 B．体积不变，表面积增加 C．体积减少，表面积不变 D．体积不变，表面积不变 2．小明和哥哥分别骑车去离家1200米的植物园玩，他们所行路程和时间的关系如图。下面说法不正确的是（    ）。 A．小明骑行前600米和后600米的速度相同。 B．哥哥一共骑行了1800米。 C．小明中途休息了2分钟。 D．哥哥第2次从家出发时，小明正好到了全程的中点。 3．下列图形中，（    ）不是正方体的展开图。 A． B． C． D． 4．如图，妙想看奇思，奇思在妙想的什么位置？下面说法正确的是（    ）。 A．东偏北方向80米处 B．北偏东方向80米处 C．南偏西方向80米处 D．西偏南方向80米处 5．某校五年级有48名同学参加教师节献词活动，六年级参加的人数是五年级的还多2人，六年级有（    ）名同学参加教师节献词活动。 A．65 B．56 C．54 D．50 6．一套桌椅的售价为196元，一张桌子的售价比一把椅子的售价的3倍少8元，一张桌子、一把椅子的售价分别是多少元？设一把椅子的售价为元，列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．一个棱长为4厘米的正方体，如果把它的棱长扩大到原来的2倍，那么它的表面积扩大到原来的( )倍，体积扩大到原来的( )倍。 8．在图书展销会上，淘气看中了一套图书，原价150元。现在打八折优惠，每套只需要( )元，每套优惠了( )元。 9．淘气的步行速度是千米/时，他小时可以步行( )千米，步行8千米用( )小时。 10．把3个棱长2分米的正方体纸箱放在墙角（如图），有( )个面露在外面，露在外面的面是( )平方分米。 11．学校计划把劳动实践基地分给各年级开展劳动实践活动，五年级分到了总面积的，六年级分到了总面积的，两个年级共分到总面积的，还剩下没分。 12．王老师要用铁丝做一个棱长为5分米的正方体框架，至少要用( )分米的铁丝，把这个正方体框架放到桌面上，这个框架的占地面积是( )平方分米。 13．天府种植园区有一块水稻种子试验田，第一天收割了这块稻田的，第二天收割了这块稻田的。还剩( )的稻田没有收割。 14．甲、乙、丙三个数的平均数是92，甲、乙两数的平均数是90，丙数是( )。 15．丽丽喝一杯牛奶，第一次喝了一杯的，第二次喝了剩下的，第二次喝了这杯牛奶的( )。 16．神舟飞船所搭载的物品均需要提前检查，工作人员统计出已检查过的物品比未检查的物品少32件，未检查的物品数量是已检查过的3倍，已检查过的物品有多少件？题中的等量关系是( )。设已检查过的物品有x件，可列方程( )。 三、判断题（12分） 17．安安所在班的同学平均身高是1.48米，小羽所在班的同学平均身高是1.51米，安安一定比小羽矮。( ) 18．如果甲桶油比乙桶油重，那么乙桶油就比甲桶油轻。( ) 19．如图，甲、乙两个图形的表面积和体积都相等。( ) 20．乐乐有两根彩带，第一根彩带长28厘米，第二根比第一根长，第二根比第一根长8厘米。( ) 21．小青家在学校的北偏东50°方向的600米处，也可以说成学校在小青家西偏南40°方向的600米处。( ) 22．一个分数的分母含有质因数7，这个分数一定不能化成有限小数。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。 135－99＝    0.33＝    5.15÷5＝    3＋3.7＝    3a×2a＝ ＝    ＝      ＝       ＝        ＝ 24．用你喜欢的方法计算。 （1）   （2）   （3） 25．解方程。          五、解答题（30分） 26．红旗渠体现了“自力更生、艰苦创业、团结协作、无私奉献”的精神。水利部门每年要对红旗渠进行淤泥清理。一支清理队清理红旗渠，已经清理了全长的，还有900千米没有清理。已经清理了多少千米？ 27．如下图，把一个长方体木块正好锯成三个大小相等的小正方体，它们的表面积的和比原来长方体表面积增加了36平方厘米，原来长方体的表面积是多少平方厘米？ 28．港珠澳大桥全长55千米，是当今世界总体跨度最长、钢结构桥体最长、海底沉管隧道最长的跨海大桥，被誉为“新世界七大奇迹”之一。王叔叔和李叔叔两人分别驾车从桥的两端同时出发，相向而行。王叔叔每分钟行驶1.3千米，李叔叔每分钟行驶1.2千米，行驶多少分钟后两人相遇？（用方程解答） 29．平山第一小学高年级学生的自理能力统计图。 （1）女生自己收拾床铺的人数比自己洗衣服的少8人，男生自己上学的人数比自己收拾床铺的多21人，请在图中补全统计图。 （2）自己煮饭女生比男生多（    ）人，女生中自己上学的比自己洗衣服的少（    ）人。 （3）女生和男生的人数在（    ）方面相差最大，相差（    ）人。 30．芳芳和欢欢两人各买了一本同样价格的字典。芳芳花去所带钱的，欢欢花去所带钱的。已知芳芳带了42元，你知道欢欢带了多少元吗？ 31．人们有时使用“物物交换”的方式，按一定的比例交换自己所需要的物品。在某书店可以用12本旧书换2本新书，淘气家现在有300本旧书，准备拿出来换新书，他能换多少本？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C A C D C D 1．C 【分析】用8块小正方体拼成一个大正方体，拿走1块后，小正方体的数量减少了，所以体积减少。拿走的是顶点处的小正方体，原来这个小正方体露在外面的面有3个，拿走后，原来被挡住的3个面又露了出来，所以表面积不变。 【详解】由分析可知，这个立体图形与大正方体比，体积减少，表面积不变。 2．A 【分析】观察可知，图中的横轴表示时间，纵轴表示路程，根据图中信息逐项判断即可。 【详解】A．小明从0－6分骑行了600米，从8－12分骑行了（1200－600）米，600÷6＝100（米/分），（1200－600）÷（12－8）＝600÷4＝150（米/分），小明骑行前600米和后600米的速度不相同，说法不正确； B．哥哥从0－4分骑行了300米，从4－6分骑行了300米，从6－12分骑行了1200米，300＋300＋1200＝1800（米），哥哥一共骑行了1800米，说法正确； C．小明从6－8分路程不变，一直为600米，说明此时他在休息，8－6＝2（分钟），小明中途休息了2分钟，说法正确； D．哥哥第2次从家出发时，小明位于600米，全程1200米，1200－600＝600（米），600＝600，小明正好到了全程的中点，说法正确。 3．C 【分析】根据正方体展开图的11种形式对各小题分析判断即可得解。 【详解】A．是正方体展开图中的“2-3-1”型； B．是正方体展开图中的“1-4-1”型； C．不是正方体展开图； D．是正方体展开图中的“3-3”型； 故答案为：C 【点睛】本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况，）判断也可。 4．D 【分析】根据地图上方向的规定：上北下南，左西右东；以妙想为观测点，说出奇思的位置，即可解答。 【详解】奇思在西偏南33°方向80米处。 如图，妙想看奇思，奇思在妙想的什么位置？下面说法正确的是西偏南方向80米处。 故答案为：D 【点睛】本题考查根据方向、角度和距离确定位置的方法。 5．C 【分析】把五年级参加的人数看做单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少用乘法，用五年级的人数乘，再加上多的2人，即可求得六年级参加的人数，据此求解。 【详解】48×＋2 ＝52＋2 ＝54（名） 即六年级有54名同学参加教师节献词活动。 故答案为：C 【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，用乘法，要重点掌握。 6．D 【分析】一张桌子的售价比一把椅子的售价的3倍少8元，一把椅子的售价为元，则一张桌子的售价为元，一套桌椅的售价为196元，一张桌子的售价加上一把椅子的售价等于一套桌椅的售价，由此可列式。 【详解】由分析可知，一张桌子的售价＋一张椅子的售价＝一套桌椅的售价，设一把椅子的售价为元，则列方程为： 故答案为：D 7． 4 8 【分析】根据正方体的表面积公式：S＝6a2（a为棱长），正方体的体积公式：V＝a3，再根据因数与积的变化规律，积扩大到原来的倍数等于因数扩大到原来倍数的乘积。据此解答。 【详解】2×2＝4 2×2×2＝8 它的表面积扩大到原来是4倍，体积扩大到原来的8倍。 8． 120 30 【分析】打八折意味着现价是原价的，原价为150元，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，所以现价为150×＝120元； 用原价减去现价即可计算出优惠金额，即150－120＝30元。 【详解】150×＝120（元） 150－120＝30（元） 因此，现在打八折优惠，每套只需要120元，每套优惠了30元。 9． 【分析】根据路程＝速度×时间，用淘气的步行速度×走的时间，即×，他小时可以步行的路程；再根据时间＝路程÷速度，用步行8千米的路程÷淘气的步行速度，即8÷，即可解答。 【详解】×＝（千米） 8÷ ＝8× ＝（小时） 淘气的步行速度是千米/时，他小时可以步行千米，步行8千米用小时。 10． 7 28 【分析】从正面看有3个面露在外面，从上面看有2个面露在外面，从右侧看有2个面露在外面，一共有（3＋2＋2）个面露在外面；再根据正方形面积＝边长×边长，据此求出一个面的面积，再乘露在外面的面的个数，即可解答。 【详解】3＋2＋2 ＝5＋2 ＝7（个） 2×2×7 ＝4×7 ＝28（平方分米） 把3个棱长2分米的正方体纸箱放在墙角，有7个面露在外面，露在外面的面是28平方分米。 11．； 【分析】把劳动实践基地的总面积看作单位“1”，五年级分到了总面积的，六年级分到了总面积的，两个年级共分到的面积占总面积的分率＝五年级分到的面积占总面积的分率＋六年级分到的面积占总面积的分率，剩下的面积占总面积的分率＝1－两个年级共分到的面积占总面积的分率，据此解答。 【详解】＋ ＝＋ ＝ 1－＝ 所以，两个年级共分到总面积的，还剩下没分。 12． 60 25 【分析】正方体有12条棱，且所有棱的长度完全相等。已知正方体棱长为5分米，因此铁丝总长度＝棱长×12，所以所需铁丝长度为：5×12＝60（分米）。“占地面积”指的是正方体框架放在桌面上时，与桌面接触的那个面的面积，正方体的6个面都是完全相同的正方形。根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，这里正方形的边长即正方体的棱长（5分米），然后把数据代入计算即可。 【详解】5×12＝60（分米） 5×5＝25（平方分米） 至少要用60分米的铁丝，把这个正方体框架放到桌面上，这个框架的占地面积是25平方分米。 13． 【分析】把这块水稻种子试验田看作单位“1”，根据分数减法的意义，用“1”减去第一天、第二天收割了这块稻田的分率，就是还剩这块稻田的几分之几没有收割。 【详解】1－－ ＝－ ＝－ ＝ 还剩的稻田没有收割。 14．96 【分析】已知甲、乙、丙三个数的平均数是92，根据“总数＝平均数×个数”，可得三个数的总和为：92×3＝276；甲、乙两数的平均数是90，同理可得甲、乙两数的总和为：90×2＝180；用甲、乙、丙三个数的总和减去甲、乙两数的总和，即可求出丙数。 【详解】92×3＝276 90×2＝180 276－180＝96 所以丙数是96。 15． 【分析】第一次喝的牛奶是把这杯牛奶看作单位“1”，第一次喝了一杯的，还剩；第二次喝的牛奶是把第一次喝完剩余的牛奶看作单位“1”，用剩下的乘即为第二次喝了多少。 【详解】第一次喝完还剩： 第二次喝了： 所以第二次喝了这杯牛奶的。 16． 未检查的物品数量－已检查过的物品数量＝32 3x－x＝32 【分析】已知未检查的物品数量是已检查过的3倍，且已检查过的物品比未检查的物品少32件，所以等量关系为：未检查的物品数量－已检查过的物品数量＝32； 设已检查过的物品有x件，因为未检查的物品数量是已检查过的3倍，所以未检查的物品数量为3x件，根据上述等量关系，可列方程为3x－x＝32。 【详解】分析可知：题中的等量关系是：未检查的物品数量－已检查过的物品数量＝32。设已检查过的物品有x件，可列方程3x－x＝32。 17．× 【分析】平均身高是班级所有同学身高的平均值，它反映的是班级整体的身高情况，不能代表安安和小羽的具体数据。 【详解】安安所在班的同学平均身高是1.48米，其中有的同学的身高可能比1.48米高一些，有的同学的身高可能比1.48米矮一些；小羽所在班的同学平均身高是1.51米，其中有的同学的身高可能比1.51米矮很多，有的同学身高可能比1.51米高一些，小羽班同学的身高有的可能与安安同学的身高相同，所以安安不一定比小羽矮。因此题干中的结论是错误的。 故答案为：× 18．× 【分析】先把乙桶油的重量当作单位“1”，根据“甲桶油比乙桶油重”，用乙桶油的重量表示出甲桶油的重量；再把甲桶油的重量当作新的单位“1”，用两桶油的重量差除以甲桶油的重量，得到乙桶油比甲桶油轻的分率，最后对比两次的分率是否一致。 【详解】把乙桶油的质量看作单位“1”。 甲桶油的质量是乙桶油的：1＋＝ 乙桶油比甲桶油轻的分率是：÷ ＝× ＝ 因为≠，所以乙桶油比甲桶油轻，原题说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】观察两个立体图形可以发现：甲图形由12个小正方体组成，乙图形由11个同样的小正方体拼成，根据体积的意义，甲图形的体积大于乙图形的体积；乙图形比甲图形少了一个小正方体，但是通过面的平移可得，两个图形的表面积相等。 【详解】通过分析可得：甲、乙表面积相等，体积不相等，所以原题说法错误。 故答案为：× 20．√ 【分析】中已知第二根比第一根长，要求第二根比第一根长的长度，就是求第一根彩带长度的是多少，用第一根彩带的长度乘即可。 【详解】28×＝8（厘米） 乐乐有两根彩带，第一根彩带长28厘米，第二根比第一根长，第二根比第一根长8厘米。 故答案为：√ 21．√ 【分析】根据位置的相对性，位置相对的两个地点，方向相反，角度不变，距离不变，角度可通过直角转换。据此结合题意分析解答即可。 【详解】分析可知，小青家在学校的北偏东50°方向的600米处，也可以说成学校在小青家南偏西50°方向的600米处，南和西夹角是90°，90°−50°＝40°，因此南偏西50°也可以说成西偏南40°，距离仍然是600米，所以原说法正确。 故答案为：√ 22． × 【分析】判断一个分数能否化成有限小数，需先将分数化成最简形式，如果分母中只含有质因数2或5，这个分数就能化成有限小数；否则不能。 【详解】一个分数的分母含有质因数7，但未说明是否为最简分数，若分母化简后仅含质因数7，则不能化成有限小数；若分母除了7外还含有2或5，则可能化成有限小数。 例如：＝，可以化成有限小数。原题说法错误。 故答案为：× 23．36；0.027；1.03；6.7；6a2； 30；；0；； 【解析】略 24．（1）20.2；（2）0.6；（3）0.35 【分析】（1）先计算除法，再计算减法； （2）运用乘法分配律将原式化为：0.6×（6.4－5.4）进行计算； （3）先计算小括号内减法，再计算中括号内乘法，最后计算括号外除法。 【详解】（1） （2） （3） 25．；； 【分析】利用等式的基本性质，等式两边同时减去； 利用等式的基本性质，等式两边同时加上x，同时减去； 先计算等式左边加法，利用等式的基本性质，等式两边同时减去。 【详解】 解： 解： 解： 26．600千米 【分析】本题考查分数除法的应用。把红旗渠的全长看作单位“1”，已经清理了，则剩下的长度占全长的。已知剩下的长度是900千米，其对应的分率是，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”用除法求出全长，再根据“求一个数的几分之几是多少”用乘法求出已经清理的长度。 【详解】 （千米） 答：已经清理了600千米。 27．126平方厘米 【分析】根据题意，把一个长方体木块平行于底面锯成三个大小相等的小正方体，说明原长方体的长、宽相等，它们的表面积的和比原来长方体表面积增加了4个底面的面积； 用增加的表面积36平方厘米除以4，求出原长方体的底面积为9平方厘米，因为底面是一个正方形，根据正方形的面积＝边长×边长，得出原长方体的长、宽都是3厘米，再乘3，即是原长方体的高； 最后根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，求出原长方体的表面积。 【详解】36÷4＝9（平方厘米） 9＝3×3 所以原长方体的长、宽都是3厘米； 原长方体的高：3×3＝9（厘米） 原长方体的表面积： （3×3＋3×9＋3×9）×2 ＝（9＋27＋27）×2 ＝63×2 ＝126（平方厘米） 答：原来长方体的表面积是126平方厘米。 28．22分钟 【分析】根据题意，设行驶x分钟后两人相遇，根据速度×时间＝路程，王叔叔行驶的路程加上李叔叔行驶的路程等于港珠澳大桥的全长，据此列出方程并求解即可。 【详解】解：设行驶x分钟后两人相遇。 1.3x＋1.2x＝55 2.5x＝55 2.5x÷2.5＝55÷2.5 x＝22 答：行驶22分钟后两人相遇。 29．（1）见详解；（2）10；14；（3）自己洗衣服；22 【分析】（1）将女生自己洗衣服的人数减去8人，求出女生自己收拾床铺的人数。将男生自己收拾床铺的人数加上21人，求出男生自己上学的人数。据此补全条形统计图； （2）将自己煮饭的女生人数减去男生人数，求出自己煮饭女生比男生多多少人。将女生自己洗衣服的人数减去自己上学的人数，求出女生中自己上学的比自己洗衣服的少多少人； （3）复式条形统计图中，女生和男生同一项目下两条形高度差距最大的，人数相差就最大。将相差最大的方面的人数相减，求出相差多少人。 【详解】（1）38－8＝30（人） 14＋21＝35（人） 如图： （2）32－22＝10（人） 38－24＝14（人） 所以，自己煮饭女生比男生多10人，女生中自己上学的比自己洗衣服的少14人。 （3）38－16＝22（人） 所以，女生和男生的人数在自己洗衣服方面相差最大，相差22人。 30．40元 【分析】已知芳芳带了42元，买一本字典后花去所带钱的，即这本字典是（42×＝24）元，又知欢欢买一本字典花去所带钱的，用字典的钱数除以即可求出欢欢带了多少元。 【详解】42×÷ ＝24÷ ＝24× ＝40（元） 答：欢欢带了40元。 31．30本 【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用300本乘，求出淘气拿出多少本旧书，再根据用12本旧书换2本新书，把12本旧书看作一份，求出旧书里有几份12，最后再乘2即可解答。 【详解】 ＝15×2 （本） 答：他能换30本。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $