2025-2026学年四年级数学下册学情自测卷（7月）北师大版

**基本信息** 2025-2026学年北师大版四年级下册数学期末卷，以生活实践与文化传承为情境，通过三角形、方程、统计等知识考查抽象能力、推理意识与模型意识，梯度合理，适配期末检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/12|三角形三边关系、优化问题、方程意义|结合家务时间优化（洗衣机洗衣25分钟同步扫地等）考查统筹思维| |填空题|10/20|数轴表示、三角形内角和、规律探索|陕西民居屋顶结构体现三角形稳定性，渗透文化传承| |判断题|6/12|方程解、小数乘法、密铺原理|辨析“0乘0.99积比原数小”，强化特殊值思维| |计算题|3/26|小数运算、运算律|含简便计算（1.25×32×0.25拆数），提升运算能力| |解答题|6/30|工程问题、经济问题、统计绘图|风筝框架角度计算需分类讨论（70°为顶角或底角），培养推理意识|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年四年级下册数学北师大版 考试时间：60分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．下列几组线段中（单位：厘米），不能组成三角形的是（    ）。 A．B．C． 2．小明想用最短的时间帮妈妈做完家务（如下图），至少需要（    ）分钟。 洗衣机洗衣服 扫地 擦桌子 洗碗 晾衣服 25分钟 8分钟 4分钟 10分钟 3分钟 A．25 B．48 C．28 3．下列生活中的例子，可以用式子“70x”表示的是（    ）。 A．淘气有70元钱，买故事书用去x元，剩下的钱数 B．鸵鸟的奔跑速度是70千米/时，跑x千米的路程所需要的时间 C．一个长方形的长是x厘米，宽是70厘米，这个长方形的面积 4．下面是锦州市部分山峰海拔高度统计图。根据统计图，下面说法错误的是（    ）。 A．鸡冠山的海拔高度是366米 B．这四座山峰中，海拔最高的是望海山 C．笔架山和紫荆山的高度差是283.7米 5．雯雯到文具店买了1个书包和1盒水彩笔，付给售货员钱后，找回4.7元。已知1个书包28.75元，1盒水彩笔16.55元。雯雯付给售货员（    ）元。 A．40 B．49 C．50 6．某旅行团一起去划船。如果每条船坐4人，那么多出10人；如果每条船坐5人，那么多出1人。这个旅行团一共有（    ）人。 A．36 B．46 C．54 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．观察下图中的数轴，点B表示的数是( )。点C到0的距离与点A到0的距离相等（A、C两点不重合），点C表示的数是( )。 8．一个三角形的两条边的长分别是8厘米和5厘米，第三条边的长一定比( )厘米长，比( )厘米短。 9．一个等腰三角形的一个底角是30°，它的顶角是( )度，这个三角形按角分类是( )三角形。 10．甲、乙、丙三个数的平均数是56，甲数是48，乙数是36，那么丙数是( )。 11．摆平行四边形，像这样摆下去，摆n个平行四边形需要( )根小棒。 12．淘气的外婆生病了，护士每隔两小时给外婆测一次体温，为了更好地了解外婆的体温变化情况，应制成( )统计图。 13．笑笑要为妈妈做一顿饭，淘米需要2分，煮饭需要20分，洗菜需要5分，炒菜需要10分，笑笑至少需要( )分才能完成这些事。 14．淘气上学期期末语数英三科的平均分是95分，已知数学成绩是97分，那么语文和英语两科的平均分是( )分。 15．图（一）是陕西传统民居，图（二）是房屋顶支撑架的结构示意图，它的原理是运用了( )。图（二）其中两个底角的和是60°，按角的大小分，这个三角形是( )三角形。 16．风筝是中国古代劳动人民发明的传统工艺。“风筝迷”小明制作了一个等腰三角形风筝，已知其两条边长分别为1.8米和2.2米。这个风筝的周长可能是( )米或( )米。 三、判断题（12分） 17．方程5－15＝20的解和方程2＝14的解相同。( ) 18．一个数乘0.99的积一定比这个数小，乘1.01的积一定比这个数大。( ) 19．密铺的关键是围绕一点拼在一起的多边形的内角加起来等于360°。( ) 20．用3cm，3cm，3cm的三根小棒，可以拼成一个三角形。( ) 21．把1.8扩大到原来的10倍，再把小数点向左移动三位，得到的数是0.018。( ) 22．统计韶关市2025年1－6月共享单车每月骑行次数的变化情况，适合选用折线统计图。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。 0.6×1.5＝               2.5×40＝          80×1.25＝          2.4×0.5＝ 2.5×（4＋0.4）＝          1.5×4＝          1.7×0.03＝          0.14×0.6＝ 24．竖式计算。（带*的要验算） 60－53.21＝    20.3＋12.4＝    *21.04－7.58＝ 25．计算下面各题，能简便运算的要简便运算。                  五、解答题（30分） 26．一段公路长360米，甲乙两支施工队同时从公路的两端往中间铺柏油，甲队的施工速度是乙队的1.25倍，两队铺完这段公路恰好用了4天，甲队平均每天铺多少米？ 27．为了活跃校园文化氛围，丰富学生的课余生活，提升学生勤俭节约的意识，也为展示学生多彩的创意才能，凸显积极环保的市场文化内涵，蓝天小学举行了一次跳蚤市场活动。为了纪念这次活动，五（3）班40名同学在摊位前合影留念，每人一张合影照，一共需要多少钱？ 合影价格表： 定价22.5元（含5张照片） 加印一张2.5元 28．奇思、淘气、乐乐、笑笑与妙想踢毽子的成绩分别是：40个、35个、25个、50个、45个。将他们的成绩绘制成统计图。 （1）说一说你是怎样画条形统计图的。 （2）从图中你能获得哪些信息？与同伴进行交流。 29．某超市开展促销活动，水果类商品每满100元减40元。陈阿姨到超市购买12元/千克的葡萄和8元/千克的香蕉各5.4千克，陈阿姨买这两种水果实际需要支付多少元？ 30．希望小学举行了隆重的“三月三”美食节活动。同学们和家长一起制作美食，制作的奶茶有88份，制作糕点的份数是奶茶的1.5倍，奶茶和糕点一共制作了多少份？ 31．2025年重阳节期间，“中国风筝之乡”阳江举办了一场国际风筝邀请赛。赛事期间，同步启动了亲子制作风筝研学活动，李芳一家制作了一个等腰三角形的风筝框架，其中一个角是70°。你能帮他们算一算，这个风筝框架的另外两个角可能分别是多少度吗？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年四年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A C C C C B 1．A 【分析】任意三角形的两边之和必须大于第三边。将每组中较短的2条线段长度相加，如果大于第三条线段长度，就能围成三角形。 【详解】A．2＋3＝5，2厘米、3厘米、5厘米的线段不能围成三角形。 B．2＋2＞2，2厘米、2厘米、2厘米的线段能围成三角形。 C．3＋4＞5，3厘米、4厘米、5厘米的线段能围成三角形。 不能组成三角形的是。 故答案为：A 2．C 【分析】小明先用洗衣机洗衣服，在洗衣机洗衣服同时，扫地、擦桌子、洗碗，然后晾衣服。最少用（25＋3）分钟。 【详解】25＋3＝28（分钟） 明想用最短的时间帮妈妈做完家务（如下图），至少需要28分钟。 故答案为：C 3．C 【分析】（1）用总钱数减去买故事书用去的钱，即可求出剩下的钱数，用减法求解；（2）根据可知，求时间用除法求解；（3）根据可知，求面积用乘法求解。 【详解】A．根据解析可知，剩下的钱数是，不符合题意； B．根据解析可知，所需要的时间是，不符合题意； C．根据解析可知，长方形的面积是，符合题意； 故答案为：C 4．C 【分析】通过观察山峰海拔高度统计图可知各山峰的高度，再根据各山峰的高度逐项判断即可。 【详解】A．通过观察图可知，鸡冠山的海拔高度是366米，说法正确。 B．866.6＞367＞366＞78.3，这四座山峰中，海拔最高的是望海山，说法正确。 C．367－78.3＝288.7（米），笔架山和紫荆山的高度差是288.7米，原说法错误。 故答案为：C 5．C 【分析】找回的钱加购买1个书包的钱加购买1盒水彩笔的钱就是付给售货员的钱，据此解题。 【详解】4.7＋28.75＋16.55 ＝33.45＋16.55 ＝50（元） 即雯雯付给售货员50元。 故答案为：C 6．B 【分析】根据题目可知船的只数不变，总人数也不变；可以将船的只数设为x只，再列出方程：4x＋10＝5x＋1；再依据等式的性质解方程，等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式；等式两边同时乘以或除以同一个不为0的数，所得结果还是等式；最后将x代入方程左右两边其中一个算式即可，据此解答。 【详解】根据分析：解：设船的只数设为x只。 4x＋10＝5x＋1 10－1＝5x－4x 9＝x x＝9 将x＝9代入算式4x＋10， 4x＋10 ＝4×9＋10 ＝36＋10 ＝46（人） 所以这个旅行团一共有46人。 故答案为：B 7． 1.6// ﹣ 【分析】观察数轴，0到1、1到2都是1个单位长度，1到2被平均分成10个小格，每个小格代表1÷10＝0.1，点B在1右侧第6个小格处，所以点B表示完整的1个单位长度加6个0.1；0到1被平均分成3份，0到A点占其中的2份，根据分数的意义用分数表示出A点的数值，因为点C到0的距离与点A到0的距离相等且A、C不重合，所以C点一定在0点左侧，用负数表示。 【详解】根据分析，点B表示的数是： 1＋6×0.1 ＝1＋0.6 ＝1.6 A点表示的数是，则点C表示的数是﹣。 8． 3 13 【分析】三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此解答即可。 【详解】（厘米） （厘米） 一个三角形的两条边的长分别是8厘米和5厘米，第三条边的长一定比3厘米长，比13厘米短。 9． 120 钝角 【分析】等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和等于180°，180°减去两个30°即等于顶角的度数；三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；根据这个等腰三角形三个内角的度数判断是什么三角形；据此即可解答。 【详解】180°－30°×2 ＝180°－60° ＝120° 一个等腰三角形的一个底角是30°，它的顶角是120度，120°是钝角，这个三角形按角分类是钝角三角形。 10．84 【分析】由题意得，甲、乙、丙三个数的平均数是56，可以先用56乘3算出甲、乙、丙三个数的总和。甲数是48，乙数是36，直接用三个数的总和减去甲数再减去乙数即可算出丙数。 【详解】56×3＝168 168－48－36 ＝120－36 ＝84 甲、乙、丙三个数的平均数是56，甲数是48，乙数是36，那么丙数是84。 11．3n＋1/1＋3n 【分析】摆1个平行四边形需要4根小棒，摆2个平行四边形需要7根小棒，摆3个平行四边形需要10根小棒，依此找出规律并填空即可。 【详解】4＝1×4－0 7＝2×4－1 10＝3×4－2 摆n个平行四边形需要：n×4－（n－1）＝4n－n＋1＝（3n＋1）根 摆平行四边形，像这样摆下去，摆n个平行四边形需要（3n＋1）根小棒。 12．折线 【分析】要反映体温变化情况，应选择能表示数据增减变化的统计图。折线统计图不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示数量的增减变化情况。 【详解】护士每隔两小时测量体温，目的是观察体温随时间的变化趋势。 折线统计图通过连接不同时间点的数据，能够直观地显示体温的上升、下降或稳定状态。 因此应制成折线统计图。 13．22 【分析】由题意得，笑笑要想做完这些事情用时最少，她需要合理安排做这些事情的顺序。她可以先淘米，接着再煮饭。然后在煮饭的同时去洗菜和炒菜。据此解答。 【详解】5＋10＝15（分） 15＜20，2＋20＝22（分） 笑笑要为妈妈做一顿饭，淘米需要2分，煮饭需要20分，洗菜需要5分，炒菜需要10分，笑笑至少需要22分才能完成这些事。 14．94 【分析】根据题意，用三门平均分×3＝三门总分，再用三门总分减去数学分数就是语文和英语的总分。算出结果再除以2，就是语文和英语的平均分。 【详解】95×3＝285（分） 285－97＝188（分） 188÷2＝94（分） 那么语文和英语两科的平均分是94分。 15． 三角形具有稳定性 钝角 【分析】房屋顶支撑架采用三角形结构，是因为三角形的三条边长度固定后，其形状和大小就完全确定，不会轻易变形，具有稳定性，能够使屋顶结构更加牢固、稳定，在实际生活中有着广泛的应用。 在本题中，已知两个底角的和是60°，根据三角形内角和为180°，可以求出第三个角的度数。三角形按角分类可分为锐角三角形（三个角都是锐角，即小于90°）、直角三角形（有一个角是直角，即等于90°）和钝角三角形（有一个角是钝角，即大于90°），算出第三个角的度数，再根据三角形按角的分类方法进行区分，据此解答即可。 【详解】房屋顶支撑架采用三角形结构，它的原理是运用了三角形具有稳定性。 180°－60°＝120°，120°＞90°，所以这个三角形是钝角三角形。 16． 5.8 6.2 【分析】等腰三角形的两条腰长度相等。由题意得，等腰三角形的两条边分别是1.8米和2.2米，那么可以假设1.8米或2.2米的边为腰，然后利用三角形三边的关系（任意两边之和大于第三边）来验证假设是否成立。最后用满足题意的三条边算出三角形风筝的周长即可。 【详解】假设1.8米长的边为腰，那么另一条腰的长度也是1.8米。 1.8＋1.8＝3.6（米），3.6米＞2.2米，即这三边可以围成三角形，该假设成立； 周长：1.8＋1.8＋2.2＝5.8（米） 假设2.2米长的边为腰，那么另一条腰的长度也是2.2米。 1.8＋2.2＝4（米），4米＞2.2米，即这三边可以围成三角形，该假设成立。 周长：2.2＋2.2＋1.8＝6.2（米） 这个风筝的周长可能是5.8米或6.2米。 17．√ 【分析】分别求出两个方程中未知数的值，然后进行比较。若两个的值相等，则说法正确；若不相等，则说法错误。 【详解】 解： 2＝14 解：： 因为两个方程的解都是，所以方程的解相同。原题说法正确。 故答案为：√ 18．× 【分析】根据规律，一个非0数乘小于1的数，积小于原数；一个非0数乘大于1的数，积大于原数。题干中说的是“一个数”，需要考虑到这个数可能是0的特殊情况。当这个数是0时，积等于0，与原数相等，不满足“小”或“大”的条件。 【详解】当这个数不是0时：乘小于1的数，积小于原数；乘大于1的数，积大于原数。 当这个数是0时：0×0.99＝0，积等于原数；0×1.01＝0，积等于原数。因为0不小于0，也不大于0，所以题干中用“一定”来描述是不准确的。 故答案为：× 19．√ 【分析】密铺是指用一种或多种平面图形进行拼接，彼此之间没有空隙也不重叠。 【详解】密铺要求平面图形之间没有空隙也不重叠，所以围绕一点拼在一起的几个多边形的内角之和必须等于 360°。 故答案为：√ 20．√ 【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和必须大于第三边。用3cm、3cm、3cm的三根小棒，需验证每两组边长之和是否大于第三边。 【详解】根据分析可知： 因为3＋3＝6＞3，3＋3＝6＞3，3＋3＝6＞3，任意两边之和均大于第三边，满足三角形的三边关系，因此可以拼成一个三角形。原题说法正确。 故答案为：√ 21．√ 【分析】将1.8扩大到原来的10倍，即小数点向右移动一位得到18；再将18的小数点向左移动三位，即缩小到原数的，得到0.018。再据此进行判断即可。 【详解】把1.8扩大到原来的10倍，再把小数点向左移动三位，得到的数是0.018。因此原题说法正确。 故答案为：√ 22．√ 【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况。据此解答。 【详解】要统计韶关市2025年1－6月共享单车每月骑行次数的变化情况，适合选用折线统计图。 原题说法正确。 故答案为：√ 23．0.9；100；100；1.2； 11；6；0.051；0.084 【解析】略 24．6.79；32.7；13.46 【分析】小数加减法计算时，先把小数点对齐（即相同数位对齐），再按照整数加减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点。带*的题目需要进行验算，验算时用差加上减数看是否等于被减数。 【详解】 验算： 25．10.72；7.2；10 【分析】算式19.94－（3.94＋5.28），根据减法的性质：一个数减去两个数的和，等于这个数连续减去这两个数，可变为19.94－3.94－5.28，计算即可； 算式7.7×0.72＋7.2×0.23，先根据积不变的规律，把7.7×0.72转化为0.77×7.2，可变为0.77×7.2＋7.2×0.23，然后根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行计算即可； 算式1.25×32×0.25，把32拆分成8×4，可变成1.25×8×4×0.25，然后根据乘法结合律进行计算即可。 【详解】19.94－（3.94＋5.28） ＝19.94－3.94－5.28 ＝16－5.28 ＝10.72 7.7×0.72＋7.2×0.23 ＝0.77×7.2＋7.2×0.23 ＝7.2×（0.77＋0.23） ＝7.2×1 ＝7.2 1.25×32×0.25 ＝1.25×（8×4）×0.25 ＝1.25×8×4×0.25 ＝（1.25×8）×（4×0.25） ＝10×1 ＝10 26．50米 【分析】根据题意，公路总长度等于甲乙两队每天铺的长度之和乘铺路天数。已知甲队速度是乙队的倍，可设乙队每天铺米，则甲队每天铺米，根据等量关系列出方程求解乙队速度，再计算甲队速度。 【详解】解：设乙队每天铺柏油米，则甲队每天铺柏油米。 （米） 答：甲队平均每天铺50米。 27．110元 【分析】根据题意，先求出需要加印的照片张数，再计算加印所需的费用，最后加上定价即为总费用。 【详解】 （元） 答：一共需要110元。 28．（1）见详解 （2）同学们能够积极参加体育锻炼，笑笑的成绩最高，乐乐的成绩最低。 【分析】（1）根据题意，用除法计算，用踢毽子的成绩分别除以5，就是统计图中每个同学的三角的个数和条形统计图中纵轴单位表示的数量，在纵轴用一定单位表示一定的数量，画出统计图即可。 （2）根据从图中数据写出获得的信息即可。 【详解】根据分析可知： （1）根据一个△表示5个，一个方格表示5个， 40÷5＝8（个） 35÷5＝7（个） 25÷5＝5（个） 50÷5＝10（个） 45÷5＝9（个） 绘制图形如下： （2）同学们能够积极参加体育锻炼，笑笑的成绩最高，乐乐的成绩最低。 29．68元 【分析】根据“单价×数量＝总价”，分别求出买葡萄、香蕉各自的钱数，再相加，即是总钱数；因为每满100元减40元，看总钱数里面有几个100元，就减去几个40元，即是实际需要支付的钱数。 【详解】12×5.4＋8×5.4 ＝（12＋8）×5.4 ＝20×5.4 ＝108（元） 108－40＝68（元） 答：陈阿姨买这两种水果实际需要支付68元。 30．220份 【分析】用奶茶的份数乘1.5，即可求出制作糕点的份数，用糕点的份数加上奶茶的份数，即可求出奶茶和糕点一共制作了多少份。 【详解】88×1.5＝132（份） 132＋88＝220（份） 答：奶茶和糕点一共制作了220份。 31．可能是55°和55°，也有可能是40°和70°。 【分析】三角形内角和是180°，等腰三角形的两个底角相等。题目中只给出一个角是70°，未明确该角是顶角还是底角，因此存在两种可能性：一是70°为顶角，二是70°为底角。需要分两种情况分别计算另外两个角的度数。 【详解】三角形内角和是180°，等腰三角形的两个底角相等。 情况一：当70°角是顶角时，两个底角相等。 （180－70）÷2 ＝110÷2 ＝55° 此时另外两个角分别是55°和55°。 情况二：当70°角是底角时，另一个底角也是70°。 180－70－70 ＝110－70 ＝40° 此时另外两个角分别是70°和40°。 答：这个风筝框架的另外两个角可能分别是55°、55°或70°、40°。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $