期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

**基本信息** 聚焦六年级下册数学核心知识，融合生活情境与实践应用，通过图形变换、比例计算、圆柱圆锥等模块考查抽象能力、空间观念与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|图形变换、比例组成、比例尺|结合空间想象（如三视图判断）| |填空题|10题/20分|平移旋转、比例内外项、圆柱体积|考查基础概念（如正反比例判断）| |解答题|6题/30分|圆锥体积、隧道粉刷、比例应用|创设“曹冲称象”情境，用比例解决实际问题，体现应用意识|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．图形经过旋转或者平移以后，发生变化的是（    ）。 A．图形的大小 B．图形的形状 C．图形的位置 D．图形的形状和位置 2．下面能与5∶3组成比例的是（    ）。 A．15∶25 B． C．3∶5 D．2∶1.2 3．一个精密零件，实际长15毫米，在比例尺是（    ）的图纸上，才能量得长45厘米。 A．3∶1 B．30∶1 C．1∶3 D．1∶30 4．在一个比例中，一个内项扩大为原来的3倍，要使比例仍然成立，下列说法错误的是（    ）。 A．另一个内项也扩大为原来的3倍 B．其中一个外项扩大为原来的3倍 C．另一个内项缩小为原来的 D．一个外项扩大为原来的2倍，另一个外项扩大为原来的1.5倍 5．下面的关系图中，错误的一组是（    ）。 A． B． C． D． 6．用一些同样大的小正方体摆成一个物体，从前面看到的是，从右边看到的是，从上面看到的是，这个物体是（    ）。 A． B． C． D． 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．在括号里填上“平移”或者“旋转”。 ( )    ( )     ( )     ( ) 8．在2∶3＝4∶6中，2和6是比例的( )，3和4是比例的( )。（填“内项”或“外项”） 9．如图，将左边的大三角形按( )∶( )缩小，可以得到下边的小三角形。 10．被除数一定，除数和商成( )比例；圆的周长与直径成( )比例。 11．在一幅地图上量得甲地到乙地的距离是4厘米，而甲地到乙地的实际距离是180千米，这幅地图的比例尺是( )。 12．一根2米长的圆柱体钢材，截成两段后，表面积增加了50.24平方米，原来这根钢材的体积是( )立方米． 13．一个圆柱和一个圆锥，它们的底面周长之比为2∶5，体积之比为3∶5，则圆柱与圆锥高的比为( )。 14．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去了40cm3，原来圆柱的体积是( )． 15．一个圆柱和一个圆锥，它们的底面积和高都相等，已知它们的体积之差是36立方分米，圆锥的体积是( )立方分米． 16．林立坐在教室的第3列第4行，用数对表示是( )。 三、判断题（12分） 17．∶3＝∶6可以组成比例。( ) 18．10只鸽子飞回3个鸽舍，总有一个鸽舍里飞进的鸽子数不少于4只。( ) 19．比例尺表示实际距离是图上距离的400倍。( ) 20．一辆汽车从甲地到乙地所用的时间和速度成反比例。( ) 21．在V＝Sh，如果V一定，则S与h成反比例。( ) 22．正方体的棱长一定，它的体积和表面积不成正比例。 ( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。 ①192＋18＝        ②0.1÷20%＝    ③＝        ④0÷2025＝ ⑤8.6－6.4＝        ⑥＝        ⑦0.32＝            ⑧＝ 24．计算下面各题，能简算的要简算。                       2.2×46÷（4.2＋5）                      25．解方程。 4.5x＋3.8x＝16.6           五、解答题（30分） 26．只列综合算式或方程，不计算。 有一顶圆锥形帐篷，底面直径约6米，高约3.6米，它的体积约是多少立方米？（π取3.14） 27．高速路上有一条长400米的笔直隧道。现在要对它的内部进行粉刷改造（地面不刷），其横截面如图所示，隧道内部要粉刷的面积是多少平方米？ 28．一个圆柱形铁皮油桶（有盖），底面周长是25.12分米，高是底面半径的2.5倍，在这个油桶的外表面刷上一层防锈漆，刷防锈漆的面积是多少平方分米？ 29．一个圆柱体，先沿着与底面平行的方向把它截成两个小圆柱，发现表面积增加31.4平方厘米．再沿着高，把这两个小圆柱分别截成两个半圆柱，这时表面积又增加了80平方厘米．那么原来圆柱体的表面积是多少平方厘米？ 30．某学具生产厂家要生产一批学具，计划每天生产300个，21天可完成任务；如果每天生产350个，提前多少天就能完成任务？ 31．实验学校开展数学主题式学习——“曹冲称象”活动。丹丹将一袋薯片放在“小船”上，“小船”下沉0.4厘米；换成一袋杨梅，“小船”下沉1.5厘米。已知薯片的质量是200克，这袋杨梅的质量是多少克？（用比例解答） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C D B A A C 1．C 【分析】由于旋转是把图形绕着一点旋转一定的角度，并没有改变图形的形状、大小；平移是把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，所以平移和旋转的共同点是：物体或图形只是位置发生了变化，形状和大小没有发生变化，据此解答。 【详解】分析可知，图形经过旋转或者平移以后，发生变化的是图形的位置，图形的形状和大小都没有发生变化。 故答案为：C 2．D 【分析】两个相等的比可以组成比例，因此只需分别将各个选项中的比化简，看是否和5∶3相同即可。化简中可利用比的性质，前项和后项同时乘或除以一个相同的数，比的大小不变。 【详解】A．15∶25＝（15÷5）∶（25÷5）＝3∶5，不满足； B．∶＝（）∶（）＝3∶5，不满足； C．3∶5不满足 D．2∶1.2＝（2×2.5）∶（1.2×2.5）＝5∶3满足。 故答案选：D 3．B 【分析】先统一单位，再根据比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数值求出比例尺。 【详解】45厘米∶15毫米 ＝450毫米∶15毫米 ＝450∶15 ＝（450÷15）∶（15÷15） ＝30∶1 所以这个精密零件的比例尺是30∶1。 4．A 【详解】A ．另一个内项也扩大为原来的3倍，则内项之积是外项之积的3×3＝9倍，错误； B．其中一个外项扩大为原来的3倍，即外项之积和内项之积都扩大到原来的3倍，内项之积仍等于外项之积，比例仍然成立，正确； C．另一个内项缩小为原来的，3×＝1，所以此时的内项之积还是等于外项之积，比例仍然成立，正确； D．一个外项扩大为原来的2倍，另一个外项扩大为原来的1.5倍，即外项之积扩大到原来的2×1.5＝3倍，而内项之积也扩大到原来的3倍，比例仍然成立，正确。 故答案为：A 【点睛】掌握比例的基本性质“两个内项的乘积等于两个外项的乘积”是解答题目的关键。 5．A 【分析】根据三角形、等腰三角形、等边三角形的特征关系，平行四边形、长方形、正方形的特殊关系，分数的组成，圆柱和圆锥的关系来进行选择即可。 【详解】A．圆锥体不是特殊的圆柱体，所以是错误的。 B．等边三角形是特殊的等腰三角形，等边三角形和等腰三角形都是特殊的三角形； C．分数分为正分数、负分数； D．正方形是特殊的长方形，长方形和正方形又是特殊的平行四边形。 故答案为：A 【点睛】此题考查的是学生的分析能力和对四边形、正方形、长方形、圆柱、圆锥、三角形、分数特征的掌握熟练程度。 6．C 【分析】分别从前面、右边、上边观察各个选项中的物体，找出从前面看到的是，从右边看到的是，从上面看到的是，这个物体是哪个即可。 【详解】A．从前面看到的是，不符合题意； B．从前面看到的是，从右边看到的是，不符合题意； C．从前面看到的是，从右边看到的是，从上面看到的是，符合题意； D．从前面看到的是，不符合题意。 故答案为：C 7． 平移 旋转 平移 旋转 【详解】【分析】平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。平移后图形的位置改变，形状、大小不变。旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫作图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的形状、大小不变。据此解答即可。 【解答】解：滑雪是平移，风车转动是旋转，滑滑梯是平移，向酒杯倒酒是平移。 【点评】此题考查了平移与旋转的意义及在实际当中的运用。 8． 外项 内项 【分析】组成比例的四个数，叫作比例的项，两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项；例如6∶3＝4∶2中，6和2是比例的外项，3和4是比例的内项；据此判断即可。 【详解】在2∶3＝4∶6中，2和6是比例的外项，3和4是比例的内项。 9． 1 3 【分析】观察图形，大三角形的高为6cm，底为9cm；小三角形的高为2cm，底为3cm。小三角形的高与大三角形的高的比为2∶6，小三角形的底与大三角形的底的比为3∶9，然后化简即可。 【详解】小三角形的高与大三角形的高的比：2∶6＝（2÷2）∶（6÷2）＝1∶3 小三角形的底与大三角形的底的比：3∶9＝（3÷3）∶（9÷3）＝1∶3 所以大三角形按1∶3缩小，可以得到小三角形。 10． 反 正 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】除数×商＝被除数（一定），所以被除数一定，除数和商成反比例；圆的周长÷直径＝圆周率（一定），所以圆的周长与直径成正比例。 【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。 11．1∶4500000 【分析】1千米＝100000厘米，图上距离和实际距离的比叫做这幅图的比例尺，但是比例尺的前项和后项单位必须一致，据此作答即可。 【详解】180千米＝18000000厘米，所以这幅地图的比例尺是4∶18000000＝1∶4500000 【点睛】本题考查比例尺，计算时注意将单位换算成一致的。 12．50.24 【详解】试题分析：每截一次，就增加2个圆柱的底面；截成2段，需要截2﹣1=1次，所以一共增加了2个圆柱的底面；即2个圆柱的底面积是50.24平方厘米，由此即可求得圆柱的底面积，再利用圆柱的体积=底面积×高计算解答． 解：50.24÷2×2=50.24（立方米）， 答：这根钢材的体积是50.24立方米． 故答案为50.24． 点评：根据圆柱的切割特点得出增加的表面积是指增加的几个底面的面积之和，从而求得圆柱的底面积即可解答． 13．5∶4 【分析】首先根据圆的周长公式C＝2πr，由底面周长之比得出底面半径之比；其次根据圆的面积公式S＝πr2，由半径之比得出底面积之比；最后结合圆柱体积公式V＝Sh和圆锥体积公式V＝Sh，分别表示出圆柱和圆锥的高，求出高的比。 【详解】因为圆柱和圆锥的底面周长之比为2∶5， 所以它们的底面半径之比为2∶5。因为底面积S＝πr2， 所以它们的底面积之比为22∶52＝4∶25。 已知圆柱和圆锥的体积之比为3∶5，根据圆柱体积公式V＝Sh，圆柱的高h＝V÷S， 圆柱高的对应份数为：3÷4＝。根据圆锥体积公式V＝Sh，圆锥的高h＝3V÷S， 圆锥高的对应份数为：5×3÷25＝＝。则圆柱与圆锥高的比为： ∶ ＝（×20）∶（×20）＝15∶12＝5∶4。 所以，圆柱与圆锥高的比为5∶4。 14．60立方厘米 【详解】试题分析：圆柱内最大的圆锥与原来圆柱是等底等高的，所以圆锥的体积是圆柱的体积的，则削去部分的体积就是圆柱的体积的，由此即可解答． 解：等底等高的圆锥的体积是圆柱的体积的，则削去部分的体积就是圆柱的体积的， 40÷=40×=60（立方厘米）， 答：圆柱的体积是60立方厘米． 故答案为60立方厘米． 点评：抓住圆柱内最大圆锥的特点以及等底等高的圆柱的体积与圆锥的体积的倍数关系即可解决此类问题． 15．18 【详解】试题分析：等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，所以等底等高的圆柱与圆锥的体积之差是圆锥的体积的2倍，由此即可求出圆锥的体积． 解：36÷2=18（立方分米）， 答：圆锥的体积是18立方分米． 故答案为18． 点评：此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用． 16．（3，4） 【分析】根据数对的表示方法可知，数对第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，把两个数字括在括号里，据此解答。 【详解】由分析可得：林立坐在教室的第3列第4行，用数对表示是（3，4）。 17．√ 【分析】表示两个比相等的式子叫做比例。根据比例的意义，分别求出∶3与∶6的比值，比值相等的能组成比例；反之，比值不相等的，就不能组成比例。 【详解】∶3＝÷3＝×＝ ∶6＝÷6＝×＝     比值相等，∶3＝∶6可以组成比例。原题说法正确。 故答案为：√ 18．√ 【分析】10只鸽子飞进三个鸽舍，10÷3＝3（只）……1只，即平均每个鸽舍飞入三只鸽子后，还有1只鸽子没有飞入，因此总有一个鸽舍至少飞进3＋1＝4只。 【详解】10÷3＝3（只）……1（只） 3＋1＝4（只） 故答案为：√ 【点睛】此为典型的抽屉问题，至少数＝物体数除以抽屉数的商＋1（有余数的情况下）。 19．√ 【分析】依据比例尺的意义，即图上距离与实际距离的比即为比例尺，以此进行解答。 【详解】比例尺表示实际距离是图上距离的400倍。 所以原题说法正确。 【点睛】此题考查比例尺的含义，根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论。 20．√ 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例；从甲地到乙地距离一定，在距离一定时，时间和速度成反比例。 【详解】因为从甲地到乙地距离一定，即速度×时间=距离（一定），时间和速度的积一定，所以一辆汽车从甲地到乙地所用的时间和速度成反比例说法正确。 故答案为：正确。 21．√ 【分析】判断两种量成正比例还是成反比例，关键看两个相关联的量中相对应的两个数是比值一定还是乘积一定；如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例；如果比值和乘积都不是定量，就不成比例。据此进行判断即可解答。 【详解】因为V＝Sh，所以Sh＝3V 又因为V一定，所以3V也一定，即S和h的乘积一定，所以S与h成反比例，原题说法正确。 故答案为：√ 22．√ 【详解】略 23．①210；②0.5；③1.2；④0 ⑤2.2；⑥；⑦0.09；⑧ 【解析】略 24．9900；10.05；56； 11；32； 【分析】（1）根据加法交换律、加法结合律将原式化为（36＋63）＋99×99，进而化为99＋99×99，而99＝99×1，可根据乘法分配律化为99×（1＋99）进行简算。 （2）根据减法的性质将原式化为20.05－（8.2＋1.8）进行简算。 （3）根据乘法结合律将原式化为5.6×（2.5×4）进行简算。 （4）先算小括号里面的加法，将原式化为2.2×46÷9.2，再根据乘法结合律化为2.2×（46÷9.2）进行计算。 （5）先把4÷5改写成分数形式，原式化为＋39×，而＝×1，可根据乘法分配律化为×（1＋39）进行简算。 （6）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最后算括号外面的除法。 【详解】（1）36＋99×99＋63 ＝（36＋63）＋99×99 ＝99＋99×99 ＝99×1＋99×99 ＝99×（1＋99） ＝99×100 ＝9900 （2）20.05－8.2－1.8 ＝20.05－（8.2＋1.8） ＝20.05－10 ＝10.05 （3）5.6×2.5×4 ＝5.6×（2.5×4） ＝5.6×10 ＝56 （4）2.2×46÷（4.2＋5） ＝2.2×46÷9.2 ＝2.2×（46÷9.2） ＝2.2×5 ＝11 （5）4÷5＋39× ＝＋39× ＝×1＋39× ＝×（1＋39） ＝×40 ＝32 （6） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 25． x＝2； 【分析】化简方程的左边，变成8.3x＝16.6，然后把方程的两边同时除以8.3即可； 先根据比例的基本性质，把方程变成，然后把方程的两边同时除以即可。 【详解】4.5x＋3.8x＝16.6 解：8.3x＝16.6 8.3x÷8.3＝16.6÷8.3 x＝2 解： 26．3.14×（6÷2）2× 【分析】根据圆锥的体积＝底面积×高×，据此列式解答。 【详解】3.14×（6÷2）2× ＝3.14×32× ＝3.14×9× ＝28.26× ＝9.42（立方米） 答：它的体积约是9.42立方米。 27．6280平方米 【分析】粉刷面积为半圆柱的侧面积，先根据圆柱侧面积公式求出圆柱的侧面积，然后再将侧面积除以2即可算出要粉刷的总面积。 【详解】 （平方米） 答：隧道内部要粉刷的面积是6280平方米。 28．351.68平方分米 【分析】已知底面周长，用计算出底面半径； 高是底面半径的2.5倍，用底面半径乘2.5可计算出油桶的高； 要计算有盖圆柱外表面的刷防锈漆面积，也就是求圆柱的表面积，根据圆柱表面积公式即可计算结果。 【详解】 （分米） （平方分米） 答：刷防锈漆的面积是351.68平方分米。 29．157平方厘米 【详解】试题分析：（1）沿着与底面平行的方向截成两段后，会增加2个面的面积，也就是增加的表面积31.4平方厘米就是圆柱的2个底面积； （2）“再沿着高，把这两个小圆柱分别截成两个半圆柱”，就相当于沿着高把整个圆柱体截成两个半圆柱体，则增加两个长为圆柱的高、宽为底面直径的长方形的面积，增加的面积已知，设圆柱的底面半径是r，则直径是2r，根据长方形的面积公式求出原来圆柱体的高为80÷2÷2r=40÷2r=厘米，再利用圆柱的侧面积公式代入数据即可求出圆柱的侧面积，从而求出原来圆柱体的表面积． 解：设原来圆柱体的底面半径为r厘米，底面直径为2r厘米， 原来圆柱体的高：80÷2÷2r， =40÷2r， =（厘米）； 原来圆柱的表面积：31.4+2×3.14×r×， =31.4+6.28×20， =31.4+125.6， =157（平方厘米）； 答：原来圆柱体的表面积是157平方厘米． 点评：解答此题关键是明白：不论横着切还是纵着切，要弄明白增加的部分是什么图形，从可以解决问题，此题设出圆柱的底面半径r，只作为一个代换量，计算中可以约去． 30．3天 【分析】工作总量一定时，每天生产个数×天数＝总数（一定），所以每天生产的数量与需要的天数成反比例。设实际需要x天完成任务，可得反比例关系式：350x＝300×21。解出比例，求出实际需要x天完成任务，用计划天数减去实际天数，即可求出提前多少天就能完成任务。 【详解】解：设实际需要x天完成任务。 350x＝300×21 350x＝6300 x＝6300÷350 x＝18 21－18＝3（天） 答：提前3天就能完成任务。 31．750克 【分析】根据物体的重量与船下沉的高度的比值一定，可确定物体的重量与下沉的高度成正比例，即一袋薯片重量∶下沉的高度＝一袋杨梅的重量∶下沉的高度，据此可列比例解答。 【详解】解：设这袋杨梅的质量是x克。 200∶0.4＝x∶1.5 0.4x＝200×1.5 0.4x＝300 0.4x÷0.4＝300÷0.4 x＝750 答：这袋杨梅的质量是750克。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $