2025-2026学年六年级数学下册学情自测卷（7月）北师大版

**基本信息** 2025-2026学年六年级下册数学北师大版期末卷，90分钟100分，覆盖正反比例、圆柱圆锥、比例尺等核心知识，通过“直播带货销量”“饮料瓶容积”等真实情境，考查抽象能力、模型意识与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|反比例判断、比例尺计算|基础概念辨析，强化抽象能力| |填空题|10题20分|圆柱体积、正负数意义|结合“平均成绩记为0分”，培养量感| |判断题|6题12分|圆柱圆锥体积变化|概念推理，发展推理意识| |计算题|3题26分|脱式计算、解方程|简算技巧融入，提升运算能力| |解答题|6题30分|比例尺应用、直播带货销量|“饮料瓶正放倒放求容积”“直播带货销量计算”，体现几何直观与数据意识|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．表示和成反比例的式子是（    ）。 A． B． C． D． 2．在比例尺是1∶2500000的地图上，量得甲、乙两城之间的图上距离是6厘米，甲、乙两城之间的实际距离是（    ）千米。 A．1.5 B．150 C．15 D．1500 3．笑笑要把1200毫升果汁倒入底面直径8厘米、高10厘米的圆柱形玻璃杯中（杯壁厚度忽略不计），最多能倒满（   ）杯。 A．2 B．3 C．4 D．5 4．对于比例4∶5＝12∶15，如果内项5增加5，要使比例依然成立，那么外项4应增加（    ）。 A．15 B．8 C．5 D．4 5．要使是假分数，是真分数，a应是（    ）。 A．5 B．6 C．7 D．8 6．一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是b，这个两位数用含有字母的式子表示是（    ）。 A．ab B．10a＋b C．10b＋a D．10（a＋b） 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．一个底面积是14平方分米，高是2.5分米的圆柱，它的体积是( )立方分米。 8．一个圆锥体积比它等底等高的圆柱体积少56立方米，圆锥体积是( )立方米。 9．从12的全部因数中选出两个奇数和两个偶数组成一个比例，这个比例是( )。 10．一幅地图的比例尺是，表示图上距离1cm相当于实际距离( )km，将这个比例尺改写为数值比例尺是( )。 11．在一张地图上画有一条线段比例尺，把它写成数值比例尺是( )，在这张图上量得宁波到上海的距离为6.5厘米，宁波到上海的实际距离是( )千米。 12．把一个高6厘米的圆柱的侧面展开后得到一个长方形，这个圆柱的底面直径是4厘米，展开后得到的长方形的长是( )厘米，展开后的长方形的面积是( )平方厘米． 13．小明从家到学校，行走的速度和所用的时间成( )比例．给每个小朋友每人发5块糖，小朋友的人数和糖的块数成( )比例． 14．( )%==( )：24． 15．如果把平均成绩记为0分，﹢9分表示比平均成绩( )，比平均成绩少2分，记作( )。 16．如果，那么与成( )比例；如果，那么和成( )比例。 三、判断题（12分） 17．圆柱的底面半径扩大到原来的4倍，高缩小到原来的，体积不变。( ) 18．圆锥的底面积扩大3倍，高缩小3倍后，圆锥的体积不变。( ) 19．一个梯形经旋转后变成了平行四边形。( ) 20．绕直角三角形的一条直角边辗转后形成的立体图形是圆锥。( ) 21．把一个棱长3分米的正方体削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是70.65立方分米。( ) 22．将一段圆木削成一个最大的圆锥，削去的体积占圆锥体积的．( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。 5.62－4.78＝                      25×3.2＝           12×52＝ 10＝              1.25×3.70＝           11＝           0.875 24．脱式计算，能简算的要简算。              8.63－（3.63－2.15）－1.85                25．解方程。 （1）＝       （2）x∶＝∶    （3）x∶12.5＝∶ 五、解答题（30分） 26．西安到海南三亚城市间的直线距离约是2600km，在一幅比例尺为1∶5000000的地图上，这两座城市之间的图上距离约是多少厘米？ 27．如图饮料瓶中装有18升的饮料，正放时饮料的高度是15厘米，倒放时空余部分的高度是10厘米，这个瓶子最多还能装进多少升的饮料？ 28．把一个横截面是正方形的长方体木块切削成一个最大的圆柱体，这个圆柱体的表面积是32.97平方厘米，它的高与底面直径的比是3：1，求原长方体木块的表面积． 29．学校举行六一庆祝活动，六（1）班有30人参加演出，比六（2）班参加演出的多6人，六（2）班有多少人参加了演出？（用方程解） 30．某工厂有一根圆柱形铁皮烟囱，底面直径是4分米，高是25分米，现要将烟囱加高到30分米，至少还需要铁皮多少平方分米？ 31．现如今“直播带货”成为促进经济增长的有效途径。王大伯今年将山里的甜杏通过直播的形式销售，销售量达到6200千克，比去年线下的销售量增加了，王大伯去年线下的销售量是多少千克？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C B A D B B 1．C 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例；据此逐项分析判断即可。 【详解】A．a＋b＝4是和一定，所以a和b不成反比例； B．b＝a×，，a和b的比值一定，是正比例； C．，，a和b的乘积一定，是反比例； D．，，a和b的比值一定，是正比例； 2．B 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，即可解答。 【详解】6÷ ＝6×2500000 ＝15000000（厘米） 15000000厘米＝150千米 在比例尺是1∶2500000的地图上，量得甲、乙两城之间的图上距离是6厘米，甲、乙两城之间的实际距离是150千米。 故答案为：B 【点睛】本题考查图上距离和实际距离的换算 注意单位名数的换算。 3．A 【分析】先把1200毫升转化为1200立方厘米，再根据“”求出圆柱形玻璃杯的容积，计算可知，玻璃杯的容积是502.4立方厘米，求果汁可以倒满几杯就是求1200立方厘米里面有多少个502.4立方厘米，用除法计算，最后结果用“去尾法”取整数，据此解答。 【详解】1200毫升＝1200立方厘米 3.14×（8÷2）2×10 ＝3.14×42×10 ＝3.14×16×10 ＝50.24×10 ＝502.4（立方厘米） 1200÷502.4≈2（杯） 所以，最多能倒满2杯。 故答案为：A 4．D 【分析】根据比例的基本性质可知，两个外项积等于两个内项积，内项5增加5后，内项积是10×12＝120，则外项积也为120，又因为外项15不变，则另一外项为120÷15＝8，所以外项 4应该增加8－4＝4才能使比例成立。据此解答。 【详解】（5＋5）×12÷15 ＝120÷15 ＝8 8－4＝4 故答案为：D 【点睛】掌握比例的基本性质是解答本题的关键。 5．B 【分析】分子小于分母的分数是真分数，分子大于或等于分母的分数是假分数。据此解答。 【详解】A．当a＝5时，是真分数，不符合要求，该选项错误； B．当a＝6时，是假分数且是真分数，均符合要求，该选项正确； C．当a＝7时，是假分数，不符合要求，该选项错误； D．当a＝8时，是假分数，不符合要求，该选项错误。 故答案为：B 6．B 【分析】一个两位数，十位上的数字a表示a个十也就是10×a＝10a：个位上的数字b就表示b个一，即b；这个两位数就是十位数字所代表的数值加上个位数字所代表的数值。 【详解】因为十位数字为a，个位数字为b，所以这个两位数可以表示为10a＋b。 故答案为：B 7．35 【分析】已知圆柱的底面积和高，根据圆柱的体积公式V＝Sh，代入数据计算即可求出它的体积。 【详解】14×2.5＝35（立方分米） 它的体积是35立方分米。 【点睛】本题考查圆柱体积公式的运用。 8．28 【分析】根据V柱＝Sh，V锥＝Sh可知，当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，把圆锥的体积看作1份，圆柱的体积看作3份，则圆锥的体积比圆柱的体积少（3－1）份；用圆锥比它等底等高的圆柱少的体积除以少的份数，求出一份数，就是圆锥的体积。 【详解】56÷（3－1） ＝56÷2 ＝28（立方米） 圆锥体积是28立方米。 9．1∶3＝2∶6 【分析】通过列举法，找出12的全部因数是1、2、3、4、6、12；然后要选两个奇数和两个偶数组成比例，能组成比例的，等式两边的比值相同。 【详解】12的因数1、2、3、4、6、12，中奇数是1、3；偶数是2、4、6、12； 根据比例的定义“表示两个比值相等的式子”，比如选取奇数1和3，因为1∶3＝，偶数比值也是，可以是2∶6＝＝、4∶12＝＝，两个比的比值相等，所以可以组合1∶3＝2∶6、1∶3＝4∶12。 10． 50 1∶5000000 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离；1km＝100000cm。 【详解】（1）从图中可知，图上1cm对应的实际距离就是50km。 （2）50km＝50×100000＝5000000cm 1cm∶5000000cm＝1∶5000000 表示图上距离1cm相当于实际距离50km，将这个比例尺改写成数值比例尺是1∶5000000。 11． 1∶4500000 292.5 【分析】根据比例尺的意义，知道在图上是1厘米的距离，实际距离是45千米，现在知道图上距离是6.5厘米，根据整数乘法的意义，即可求出实际距离是多少。 【详解】45千米＝4500000厘米 数值比例尺是1∶4500000 45×6.5＝292.5（千米） 在一张地图上画有一条线段比例尺，把它写成数值比例尺是1∶4500000，在这张图上量得宁波到上海的距离为6.5厘米，宁波到上海的实际距离是292.5千米。 【点睛】解答此题的关键是弄懂比例尺的意义，找准对应量，特别注意对应量的单位名称，找出数量关系，列式解答即可。 12．12.56，75.36 【详解】试题分析：圆柱的侧面沿高展开得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，根据圆的周长公式：c=πd，长方形的面积公式：s=ab，把数据代入公式解答． 解：长方形的长： 3.14×4=12.56（厘米）； 长方形的面积： 12.56×6=75.36（平方厘米）； 答：展开后得到的长方形的长是12.56厘米，展开后的长方形的面积是75.36平方厘米． 故答案为12.56，75.36． 点评：此题主要考查圆柱的侧面沿高展开得到的长方形的长和宽与圆柱的底面周长和高的关系，根据圆的周长公式和长方形的面积公式解答． 13．反，正． 【详解】试题分析：判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例． 解：（1）行走的速度×所用的时间=小明从家到学校的路程（一定）， 是对应的乘积一定，所以行走的速度和所用的时间成反比例； （2）糖的块数÷小朋友的人数=每个小朋友发的块数（一定）， 是对应的比值一定，所以小朋友的人数和糖的块数成正比例； 点评：此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，还是对应的其它量一定，再做出判断． 14．62.5，15． 【详解】试题分析：解决此题关键在于，用分子除以分母得小数商为0.625，0.625的小数点向右移动两位，同时添上百分号可化成62.5%；的分子5做比的前项，分母8做比的后项也可转化成比为5：8，5：8的前项和后项同时乘上3可化成15：24；由此进行转化并填空． 解：62.5%==15：24； 点评：此题考查分数、小数、百分数和比之间的转化，根据它们之间的关系和性质进行转化． 15． 多9分 ﹣2分 【分析】正负数常用来表示相反意义的量，题中把平均成绩记为0分作为参照标准，则比平均成绩多的部分用正数表示，比平均成绩少的部分用负数表示。 【详解】根据分析可知：﹢9分比0分多9分，即﹢9分表示比平均成绩多9分； 比平均成绩少2分，也就是比0分少2分，即比平均成绩少2分记作﹣2分。 如果把平均成绩记为0分，﹢9分表示比平均成绩多9分，比平均成绩少2分，记作﹣2分。 16． 反 正 【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是乘积一定；如果是比值（商）一定，则成正比例；如果是乘积一定，则成反比例，据此解答。 【详解】如果，则（一定），那么与成反比例；如果，则∶＝1∶2＝（一定），那么和成正比例。 17．× 【分析】根据圆柱的体积公式V＝πr2h，以及积的变化规律可知，圆柱的底面半径扩大到原来的4倍，则圆柱的体积扩大到原来的42＝16倍；高缩小到原来的，则圆柱的体积也缩小到原来的；据此判断圆柱的体积发生了变化。 【详解】设原来圆柱的底面半径是r，高是h，体积是πr2h； 现在圆柱的底面半径是4r，高是h，则体积是： π×（4r）2×h ＝π×16r2×h ＝4πr2h 4πr2h÷πr2h＝4 体积扩大到原来的4倍。 原题说法错误。 故答案为：× 18．√ 【分析】圆锥的体积公式，圆锥的体积由底面积和高决定，根据积的变化规律：一个因数扩大到原来的3倍，另一个因数缩小为原来的，积不变。据此判断即可。 【详解】圆锥的体积公式为。 设原来圆锥的底面积为，高为，则原来的体积为： 变化后，底面积扩大到原来的3倍，即3S；高缩小为原来的，即。 变化后的体积为： 因为，所以圆锥的体积不变。 故答案为：√ 19．× 【分析】图形的旋转只改变图形的位置，图形的大小、形状不改变，据此解答即可。 【详解】一个梯形经旋转后仍然是梯形，不可能变成平行四边形。 故答案为：× 【点睛】本题考查了旋转知识，掌握旋转的特征是解答本题的关键。 20．√ 【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体的道理，以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转360度而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。 【详解】沿着直角绕直角三角形的一条直角边辗转后形成的立体图形是一个圆锥体。 所以原题说法正确。 【点睛】此题主要考查学生对圆锥的定义掌握和空间想象的能力，对平面旋转后形成的立体图形的灵活掌握能力。 21．× 【分析】把棱长是3分米的正方体木块削成一个最大的圆锥，即削成的最大圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长，圆锥的体积公式是V＝Sh，由此列式计算并判断。 【详解】×3.14×（3÷2）2×3 ＝×3.14×2.25×3 ＝×3×3.14×2.25 ＝1×7.065 ＝7.065（立方分米） 7.065≠70.65 故答案为：× 【点睛】此题主要考查圆锥的体积计算，直接根据体积公式解答即可。 22．× 【详解】略 23．0.84；20；80；624 ；0；1；7 【解析】略 24．18；5.3；89 【分析】先把除法变为乘法，即把11÷变为11×，再根据乘法分配律的逆运算把原式化为×（37＋11）进行计算； 先去括号，得：8.63－3.63＋2.15－1.85，再根据加法结合律把原式化为（8.63－3.63）＋（2.15－1.85）进行计算； 先把89＋89＋89＋89转化为乘法算式：89×4，再根据乘法结合律把原式化为89×（4×）计算。 【详解】 ＝×37＋11× ＝×（37＋11） ＝×48 ＝18 8.63－（3.63－2.15）－1.85 ＝8.63－3.63＋2.15－1.85 ＝（8.63－3.63）＋（2.15－1.85） ＝5＋0.3 ＝5.3 （89＋89＋89＋89）× ＝89×4× ＝89×（4×） ＝89×1 ＝89 25．（1）x＝7.2；（2）x＝；（3）x＝60 【分析】（1）先根据比例的基本性质把方程写成85x＝17×36，再根据等式的基本性质2给方程两边同时除以85即可； （2）先根据比例的基本性质把方程写成x＝×，再根据等式的基本性质2给方程两边同时除以即可； （3）先根据比例的基本性质把方程写成x＝12.5×，再根据等式的基本性质2给方程两边同时除以即可。 【详解】（1）＝ 解：85x＝17×36 85x＝612 85x÷85＝612÷85 x＝7.2 （2）x∶＝∶ 解：x＝× x＝ x÷＝÷ x＝× x＝ （3）x∶12.5＝∶ 解：x＝12.5× x＝20 x÷＝20÷ x＝20×3 x＝60 26．52厘米 【分析】根据比例尺＝，则图上距离＝实际距离×比例尺，先把千米化成厘米，高级单位化成低级单位乘进率100000，再代入数据解答即可。 【详解】2600km＝260000000cm 260000000×＝52（厘米） 答：这两座城市之间的图上距离约是52厘米。 27．12升 【详解】试题分析：根据“18升的饮料，正放时饮料的高度是15厘米”可以利用圆柱的容积公式计算得出这个饮料瓶的底面积；倒放时，仍利用圆柱的容积公式求得空余部分的容积即可解决问题． 解：15厘米=1.5分米，10厘米=1分米， 18÷1.5×1=12（立方分米）=12升， 答：这个瓶子最多还能装进12升的饮料． 点评：解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的体积或面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决． 28．42平方厘米 【详解】试题分析：长方体木料切削成一个最大的圆柱，则这个圆柱的底面直径等于横截面的边长，圆柱的高等于长方体的高，由此设长方体的横截面的边长为x厘米，则长方体的高为3x厘米，根据圆柱的表面积公式可得关于x的方程，求得x的值再利用长方体的表面积公式解答． 解：设长方体的横截面的边长为x厘米，则长方体的高为3x厘米，则最大圆柱的底面直径是x厘米，高是3x厘米，所以： 3.14×（）2×2+3.14x×3x=32.97， 1.57x2+9.42x2=32.97， 10.99x2=32.97， x2=3； 则长方体的表面积为：（3x×x+3x×x+x×x）×2， =（3x2+3x2+x2）×2， =7x2×2， =14x2， =14×3， =42（平方厘米）； 答：这个长方体的表面积是42平方厘米． 点评：抓住长方体内最大的圆柱的特点即可解答，此题中求出x2为等量代换的值是解决问题的关键． 29．36人 【分析】设六（2）班有x人参加了演出，根据六（2）班参加演出的＋6人＝六（1）班的30人，列出方程解答即可。 【详解】解：设六（2）班有x人参加了演出。 x＋6＝30 x＝（30－6）÷ x＝36 答：六（2）班有36人参加了演出。 【点睛】本题考查列方程解决问题，解答本题的关键是找到等量关系式。 30．62.8平方分米 【分析】圆柱的侧面积公式为S＝πdh（d表示底面直径，h表示圆柱的高）。原来烟囱高25分米，现要加高到30分米，所以需要增加的高度为30－25＝5分米。已知底面直径d＝4分米，π取3.14，将d＝4分米，h＝5分米代入侧面积公式计算即可。 【详解】30－25＝5（分米） 3.14×4×5＝62.8（平方分米） 答：至少还需要铁皮62.8平方分米。 31．1000千克 【分析】把去年线下的销售量看作单位“1”，今年的销售量占去年的（1＋），根据“量÷对应的分率”求出去年线下的销售量，据此解答。 【详解】6200÷（1＋） ＝6200÷ ＝1000（千克） 答：王大伯去年线下的销售量是1000千克。 【点睛】本题主要考查分数除法的应用，已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数用除法计算。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $