精品解析：广东深圳市福田区2025-2026学年北师大版五年级下学期学科素养巩固数学第三、四单元

2025—2026学年第二学期学科素养巩固 五年级数学 第三单元：分数乘法 第四单元：长方体（二） 温馨提示：建议80分钟内完成。 一、选择题。（每题有四个选项，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各组数中，互为倒数的一组是（ ）。 A. 1和0 B. 和1.5 C. 和 D. 和 2. 如图，饮料杯上的“净含量200mL”表示的是（ ）。 A. 杯内饮料的体积 B. 饮料杯的容积 C. 饮料杯的表面积 D. 饮料杯的体积 3. 下面算式中，计算结果最大的是（ ）。 A. B. C. D. 4. 下列描述不符合生活常识的是（ ）。 A. 一个教室的空间约160m3 B. 一个魔方的体积大约是125cm3 C. 一支牙的容积约是120L D. 一个水杯可以装水500mL 5. 下图用算式表示是（ ）。 A. B. C. D. 6. 义务献血者每次献血量一般为（ ）。 A. 2000毫升 B. 200毫升 C. 20毫升 D. 2毫升 7. 一根长米的彩带，用去全长的，还剩（ ）米。 A. B. C. D. 8. 下面四幅图中的a和b表示不同的数，则图（ ）中的a和b互为倒数。 A. B. C. D. 9. 把一个棱长为1分米的正方体切割成棱长是1厘米的小正方体，再将这些切割成的小正方体排成一行，长（ ）米。 A. 1000 B. 100 C. 10 D. 1 10. 下面选项中，涂色部分不能用算式“”表示的是（ ）。 A. B. C. D. 二、填空题。 11. 直接写出得数。 （ ） （ ） （ ） （ ） 12. 在（ ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ） （ ） （ ） （ ） 13. 在括号里填上适当的单位名称。 神舟飞船返回舱的体积约10（ ） 一个电饭煲的容积约3.5（ ） 一个墨水瓶的容积约50（ ） 14. 立方米＝（ ）立方分米 时＝（ ）分 15. 下列图形都是用边长为1cm的正方体搭成的，分别求出它们的体积。 （ ） （ ） （ ） 16. 若，且A、B、C都大于0，则A、B、C这三个数中最大的是（ ），最小的是（ ）。 17. 《庄子·天下篇》中“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”的意思是：一尺长的木棒，第一天截取它长度的一半，以后每天都截取剩余长度的一半，永远也截取不完，按照这种方法，第三天所截取的长度占原来的，剩下的长度占原来的。 18. 至少用（ ）个相同的正方体小木块可以拼成一个较大的正方体。 19. 20. 鹏鹏用15个棱长为1厘米的小正方体木块搭了一个长方体，他所搭的长方体可能长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米，高是（ ）厘米；他搭的长方体的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 21. 有一张边长约米的方桌，如果在桌面四周贴上花边条，至少要（ ）米的花边条；如果在桌面上铺一张桌布，至少要（ ）平方米的桌布。 三、解答题。 22. 判断下列计算是否正确，正确的在（ ）里面“√”，错误的画“×”，并改正。 （1）（ ） 改正： （2）（ ） 改正： 23. 用你喜欢的方法计算。 24. 《九章算术》（商功篇）中记载：今有方堡堨，方一丈六尺，高一丈五尺。问积几何？意思是：现有一个底面为正方形的长方体土筑小城堡，底面边长为1丈6尺，高为1丈5尺。问它的体积是多少立方尺？（1丈＝10尺） 25. 秦始皇兵马俑已发现的陶俑陶马总数约8000件。其中兵俑的数量约占总数的。 （1）已发现的兵俑约有多少件？ （2）兵俑中步兵俑约占，步兵俑约有多少件？ 26. 人体血液在主动脉中的流动速度约为20厘米/秒，在静脉中的流动速度约为主动脉中的，在毛细血管中的流动速度约为静脉中的。血液在静脉中每秒约流动多少厘米？在毛细血管中呢？ 27. 在搭拼手工活动中，老师为各小组准备了以下材料： 小棒长度 10厘米 6厘米 4厘米 小棒根数 8根 5根 12根 接头 10个 彩纸 若干 （1）鹏鹏小组用其中一些材料拼接成一个正方体，这个正方体的体积是多少？ （2）福福小组用其中一些材料拼接成一个相邻的三条边长度都不一样的长方体。这个长方体的长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米，高是（ ）厘米。如果要将这个长方体的各个面糊上彩纸，至少要多少平方厘米的彩纸？ （3）请你用上面的材料拼接一个与上面都不一样的长方体。你所拼接的长方体的长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米，高是（ ）厘米。这个长方体的体积是多少立方厘米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第二学期学科素养巩固 五年级数学 第三单元：分数乘法 第四单元：长方体（二） 温馨提示：建议80分钟内完成。 一、选择题。（每题有四个选项，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各组数中，互为倒数的一组是（ ）。 A. 1和0 B. 和1.5 C. 和 D. 和 【答案】D 【解析】 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，0没有倒数，分别计算各选项中两个数的乘积，判断结果是否等于1。 【详解】A．0没有倒数，且1×0＝0≠1，此选项错误； B．将分数化为小数，＝1.5，则1.5×1.5＝2.25≠1，此选项错误； C．将带分数化为假分数，＝，则×＝≠1，此选项错误； D．×＝1，此选项正确。 所以互为倒数的一组是和。 2. 如图，饮料杯上的“净含量200mL”表示的是（ ）。 A. 杯内饮料的体积 B. 饮料杯的容积 C. 饮料杯的表面积 D. 饮料杯的体积 【答案】A 【解析】 【分析】净含量：指包装容器内所含商品的量。净含量200mL表示饮料杯内饮料是200mL，据此解答。 【详解】分析可知，一个饮料杯上写着“净含量：200mL”，200mL表示杯内饮料的体积。 3. 下面算式中，计算结果最大的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据分数运算的意义，一个数加上一个大于0的数，结果大于原数；一个数减去一个大于0的数，结果小于原数；一个数（0除外）乘小于1的数，结果小于原数。也可以通过通分计算出各选项的具体数值进行比较。 【详解】A．； B．，因为，BA； C．，因为，CA； D．，因为，DA； 所以计算结果最大的是A 4. 下列描述不符合生活常识的是（ ）。 A. 一个教室的空间约160m3 B. 一个魔方的体积大约是125cm3 C. 一支牙的容积约是120L D. 一个水杯可以装水500mL 【答案】C 【解析】 【分析】根据体积和容积单位的认识，以及生活经验进行分析。 【详解】A． 一个教室的空间约160m3，符合生活常识； B． 一个魔方的体积大约是125cm3，符合生活常识； C． 一支牙的容积约是120毫升，选项说法不符合生活常识； D． 一个水杯可以装水500mL，符合生活常识。 故答案为：C 【点睛】关键是建立单位标准，可以利用身边熟悉的事物建立单位标准。 5. 下图用算式表示是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】结合图示可知：先用灰色涂满整个图形的，再继续用斜线涂满刚才灰色部分的，则最后图形中用两种斜线涂满的部分可表示为求图形的的是多少，列式为：×。 【详解】由分析可知，结合分数乘法的意义以及具体的图示可得：。 6. 义务献血者每次献血量一般为（ ）。 A. 2000毫升 B. 200毫升 C. 20毫升 D. 2毫升 【答案】B 【解析】 【分析】需要结合实际生活经验，一瓶普通矿泉水约500毫升，一小勺液体约5毫升，20毫升、2毫升容量过少，2000毫升超过人体承受范围，义务献血者每次献血量一般为毫升、毫升或毫升。据此可判断义务献血的合理献血量。 【详解】A．2000毫升的血量，大约相当于成年人全身血液总量的一半，会严重影响身体健康，不符合题意。 B．200毫升，这是我国义务献血的常规标准之一，对献血者健康影响很小，符合题意。 C．20毫升，血量过少，达不到献血的实际意义，不符合题意。 D．2毫升，血量微乎其微，不符合献血场景，不符合题意。 7. 一根长米的彩带，用去全长的，还剩（ ）米。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】把彩带的全长米看作单位“1”，用去全长的，剩下的长度是全长的（1－），用×（1－）计算即可。 【详解】×（1－） ＝× ＝（米） 还剩米。 8. 下面四幅图中的a和b表示不同的数，则图（ ）中的a和b互为倒数。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】三角形面积＝a×b÷2，长方形面积＝a×b，长方体体积＝a×b×h，乘积是1的两个数互为倒数，据此逐项分析解答。 【详解】根据分析，由图形可知： A．根据三角形的面积公式可得ab÷2＝1，即ab＝2，所以a和b不互为倒数； B．根据长方形的面积公式可得ab＝1，所以a和b互为倒数；     C．整条线段长度是1，则稍短的两条之和是1，即a＋b＝1，所以a和b不互为倒数；   D．根据长方体的体积公式可得a×b×b＝1，所以a和b不互为倒数。 9. 把一个棱长为1分米的正方体切割成棱长是1厘米的小正方体，再将这些切割成的小正方体排成一行，长（ ）米。 A. 1000 B. 100 C. 10 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】先将1分米化为10厘米，根据正方体的体积公式分别算出原来正方体的体积和切割后小正方体的体积，再用大正方体的体积除以小正方体的体积算出小正方体的数量，最后将小正方体的数量乘小正方体的棱长即可得到排成一行的长度，最后将厘米换算为米。 【详解】分米＝10厘米 （个） （厘米） 厘米＝10米 把一个棱长为1分米的正方体切割成棱长是1厘米的小正方体，再将这些切割成的小正方体排成一行，长10米。 10. 下面选项中，涂色部分不能用算式“”表示的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求几个相同加数的和，用乘法计算。求一个数的几分之几是多少，用乘法。 【详解】A.一个圆整体被平均分成3份，涂色部分占2份，则涂色部分就是整圆的，图中这样的共有6个，就是6个的和，用乘法表示就是6×。 B．将整体平均分成3份，涂色部分占2份，则涂色部分占整体的，整体一共有6个，则涂色部分就是6的，即6×。 C．涂色部分占整体的，整体是6，则涂色部分就是6×。 D． 涂色部分的2份相当于下面空白的两份，空白部分一共有3份。就是求空白部分整体的，9的就是9×。 二、填空题。 11. 直接写出得数。 （ ） （ ） （ ） （ ） 【答案】 ①. 2 ②. ####7.5 ③. ④. 0 12. 在（ ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ） （ ） （ ） （ ） 【答案】 ①. ＞ ②. ＜ ③. ＝ ④. ＝ 【解析】 【分析】一个数（0除外），乘大于1的数，积比原数大；乘小于1的数，积比原数小；乘1等于原数；两个数相乘，交换两个乘数的位置，积不变。 【详解】＞1，＞； ＜1，＜； ＝； 根据乘法交换律，＝ 13. 在括号里填上适当的单位名称。 神舟飞船返回舱的体积约10（ ） 一个电饭煲的容积约3.5（ ） 一个墨水瓶的容积约50（ ） 【答案】 ①. 立方米## ②. 升##L ③. 毫升##mL 【解析】 【分析】根据生活经验和数据的大小，选择合适的体积或容积单位。我们需要回忆常见的体积、容积单位（立方米、升、毫升）的实际大小，然后结合物体的实际情况来判断。 【详解】神舟飞船返回舱的体积：神舟飞船返回舱是一个比较大的物体，10这个数值如果用小单位（比如升、毫升）的话，体积会太小，不符合实际，而立方米是较大的体积单位，所以神舟飞船返回舱的体积约10立方米；电饭煲的容积：电饭煲是用来盛放米和水等食材的，3.5这个数值，升是常用的容积单位，1升等于1立方分米，3.5升的容积比较符合电饭煲的实际大小，所以一个电饭煲的容积约3.5升；墨水瓶的容积：墨水瓶是比较小的容器，50这个数值，毫升是较小的容积单位，1毫升等于1立方厘米，50毫升的容积符合墨水瓶的实际容量，所以一个墨水瓶的容积约为50毫升。 14. 立方米＝（ ）立方分米 时＝（ ）分 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】高级单位换算成低级单位，用“高级单位的数×进率”来计算，涉及到的进率如下： 1立方米＝1000立方分米；1时＝60分。 【详解】立方米＝立方分米； 时＝分。 15. 下列图形都是用边长为1cm的正方体搭成的，分别求出它们的体积。 （ ） （ ） （ ） 【答案】 ①. 7 ②. 9 ③. 13 【解析】 【分析】正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，所以小正方体的体积＝1×1×1＝1（），数一数，第一个图形由7个体积是1的正方体搭成的，据此可求出这个立体图形的体积；第二个图形由9个体积是1的正方体搭成的，据此可求出这个立体图形的体积；第三个图形由13个体积是1的正方体搭成的，据此可求出这个立体图形的体积。 【详解】1×1×1＝1（） 第一个图形：7×1＝7（） 第二个图形：9×1＝9（） 第三个图形：13×1＝13（） 16. 若，且A、B、C都大于0，则A、B、C这三个数中最大的是（ ），最小的是（ ）。 【答案】 ①. B ②. C 【解析】 【分析】此题可采用设数法。设＝1，分别计算出A，B，C的值；再比较大小。 【详解】设＝1； 则A＝1÷＝1×＝； 则B＝1÷0.3＝＝； 则C＝1÷2＝＝； 因＞＞，所以＞＞，B＞A＞C； 所以这三个数中最大的是B，最小的是C。 17. 《庄子·天下篇》中“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”的意思是：一尺长的木棒，第一天截取它长度的一半，以后每天都截取剩余长度的一半，永远也截取不完，按照这种方法，第三天所截取的长度占原来的，剩下的长度占原来的。 【答案】； 【解析】 【分析】根据题意，将木棒看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法，故第1天：截取长度的一半，所以截取的长度是1×＝，剩余1－＝；第2天：截取前一天剩余的一半，所以截取×＝，剩余－＝；第3天：截取前一天剩余的一半，所以截取×＝。用剩下的长度所占的分率除以单位“1”，即可得出剩下的长度占原来的几分之几。 【详解】1×＝ ×＝ ×＝ ÷1＝； 所以第三天截取的长度占原来的，剩下的长度占原来的。 18. 至少用（ ）个相同的正方体小木块可以拼成一个较大的正方体。 【答案】8 【解析】 【分析】由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体。 【详解】如图，至少用8个相同的正方体小木块可以拼成一个较大的正方体。 19. 【答案】3；2；2；1（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据分数乘法的规则，分母相乘作分母，分子相乘作分子。据此通过分析已知的分子和分母的关系来确定括号里的数。 【详解】（1）因为3×1＝3，4×2＝8，所以。（答案不唯一） （2）对于，先将已知的分子和分母进行约分。同时除以3，原分子3变成1，原分母15变成5。 因为1×1＝1，2×5＝10，所以。（答案不唯一） 20. 鹏鹏用15个棱长为1厘米的小正方体木块搭了一个长方体，他所搭的长方体可能长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米，高是（ ）厘米；他搭的长方体的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 【答案】 ①. 5 ②. 3 ③. 1 ④. 46 ⑤. 15 【解析】 【分析】用15个棱长1厘米的小正方体，搭长方体，底面长方形的长乘宽等于15，那就是长摆5个正方体，宽为3个正方体，组成长方体，再计算体积、表面积。 【详解】每个小正方体棱长为1厘米，长边摆5个正方体，长就是5厘米，这样摆三行，宽边3个正方体，宽就是3厘米，总共是一层，小正方体高是1厘米，那高就是1厘米；（答案不唯一） S＝（a×b＋a×h＋b×h）×2 ＝（5×3＋5×1＋3×1）×2 ＝（15＋5＋3）×2 ＝23×2 ＝46（平方厘米） V＝a×b×h ＝5×3×1 ＝15（立方厘米） 21. 有一张边长约米的方桌，如果在桌面四周贴上花边条，至少要（ ）米的花边条；如果在桌面上铺一张桌布，至少要（ ）平方米的桌布。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】花边长度对应正方形周长，桌布面积对应正方形面积，分别用正方形的周长公式和面积公式计算即可。 【详解】（米） （平方米） 有一张边长约米的方桌，如果在桌面四周贴上花边条，至少要米的花边条；如果在桌面上铺一张桌布，至少要平方米的桌布。 三、解答题。 22. 判断下列计算是否正确，正确的在（ ）里面“√”，错误的画“×”，并改正。 （1）（ ） 改正： （2）（ ） 改正： 【答案】×；； ×； 【解析】 【分析】（1）分数乘法的约分原则：分子和分母交叉约分，而不是分子和分子、分母和分母直接约分； （2）错误原因是分子和分子相加，分母和分母相加，分数乘法应该是分子相乘的积作分子，分母相乘的积做分母； 【详解】略 23. 用你喜欢的方法计算。 【答案】；； 【解析】 【分析】，根据加法交换律，交换后边两个加数的位置，再从左往右算； ，从左往右算，异分母分数相加减，先通分再计算； ，根据减法的性质去括号，括号里的加号变减号，再从左往右算。 【详解】 24. 《九章算术》（商功篇）中记载：今有方堡堨，方一丈六尺，高一丈五尺。问积几何？意思是：现有一个底面为正方形的长方体土筑小城堡，底面边长为1丈6尺，高为1丈5尺。问它的体积是多少立方尺？（1丈＝10尺） 【答案】3840立方尺 【解析】 【分析】先将1丈6尺统一单位为尺，根据长方体体积公式“体积＝长×宽×高”进行计算。 【详解】1丈＝10尺 1丈6尺＝10＋6＝16（尺） 1丈5尺＝10＋5＝15（尺） 16×16×15 ＝256×15 ＝3840（立方尺） 答：它的体积是3840立方尺。 25. 秦始皇兵马俑已发现的陶俑陶马总数约8000件。其中兵俑的数量约占总数的。 （1）已发现的兵俑约有多少件？ （2）兵俑中步兵俑约占，步兵俑约有多少件？ 【答案】（1）件 （2）件 【解析】 【分析】（1）以陶俑陶马总数8000件为单位“1”，兵俑数量是它的，求兵俑有多少件即是求8000的是多少，用8000×计算。 （2）以兵俑数量为单位“1”，步兵俑数量是它的，求步兵俑的数量即是求兵俑的是多少，用“兵俑×”计算出步兵俑即可。 【小问1详解】 8000×＝7000（件） 答：已发现的兵俑约有7000件。 【小问2详解】 7000×＝5600（件） 答：步兵俑约有5600件。 26. 人体血液在主动脉中的流动速度约为20厘米/秒，在静脉中的流动速度约为主动脉中的，在毛细血管中的流动速度约为静脉中的。血液在静脉中每秒约流动多少厘米？在毛细血管中呢？ 【答案】厘米；厘米 【解析】 【分析】先以主动脉中的流速为单位“1”，求静脉中的流速即是求的是多少，用×计算；再以静脉中的流速为单位“1”，求毛细血管中的流速即求静脉流动速度的是多少，用“静脉流动速度×”计算。 【详解】（厘米） （厘米） 答：血液在静脉中每秒约流动厘米，在毛细血管中每秒约流动厘米。 27. 在搭拼手工活动中，老师为各小组准备了以下材料： 小棒长度 10厘米 6厘米 4厘米 小棒根数 8根 5根 12根 接头 10个 彩纸 若干 （1）鹏鹏小组用其中一些材料拼接成一个正方体，这个正方体的体积是多少？ （2）福福小组用其中一些材料拼接成一个相邻的三条边长度都不一样的长方体。这个长方体的长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米，高是（ ）厘米。如果要将这个长方体的各个面糊上彩纸，至少要多少平方厘米的彩纸？ （3）请你用上面的材料拼接一个与上面都不一样的长方体。你所拼接的长方体的长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米，高是（ ）厘米。这个长方体的体积是多少立方厘米？ 【答案】（1）64立方厘米 （2）10；6；4；248平方厘米 （3）10；10；6；600立方厘米（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）正方体有12条棱，且每条棱长度相等。观察材料表，只有长度为4厘米的小棒有12根，满足正方体棱长要求。接头需要8个，材料中有10个，满足要求。根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，计算即可。 （2）长方体有12条棱，分为长、宽、高各4条。题目要求相邻三条边长度都不一样，即长、宽、高互不相等。材料中10厘米、6厘米、4厘米的小棒数量均不少于4根，可以分别作为长、宽、高。接头需要8个，材料中有10个，满足要求。根据长方体表面积公式S＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，计算所需彩纸面积。 （3）要求拼接的长方体与前两题不同。可以利用小棒数量较多的规格，构造有两个面是正方形的长方体。例如选用8根10厘米小棒和4根6厘米小棒，构成长10厘米、宽10厘米、高6厘米的长方体；或选用8根10厘米和4根4厘米小棒，构成长10厘米、宽10厘米、高4厘米的长方体。接头需要8个，材料中有10个，满足要求。根据长方体的体积＝长×宽×高计算。 【小问1详解】 选用12根长度为4厘米的小棒和8个接头。 （立方厘米） 答：这个正方体的体积是64立方厘米。 【小问2详解】 选用4根10厘米、4根6厘米、4根4厘米的小棒。 所以长方体的长是10厘米，宽是6厘米，高是4厘米。 （平方厘米） 答：这个长方体的长是10厘米，宽是6厘米，高是4厘米。至少要248平方厘米的彩纸。 【小问3详解】 选用8根10厘米的小棒作为长和宽，4根6厘米的小棒作为高。 此时长是10厘米，宽是10厘米，高是6厘米。 （立方厘米） 答：所拼接的长方体的长是10厘米，宽是10厘米，高是6厘米。这个长方体的体积是600立方厘米。 或者：选用8根10厘米的小棒作为长和宽，4根4厘米的小棒作为高。 此时长是10厘米，宽是10厘米，高是4厘米。 （立方厘米） 答：所拼接的长方体的长是10厘米，宽是10厘米，高是4厘米。这个长方体的体积是400立方厘米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $