2025-2026学年六年级数学下册学情自测卷（7月）北师大版

**基本信息** 2025-2026学年六年级下册数学北师大版期末卷，以绿色环保、高铁发展等真实情境为载体，融合方向角、圆柱圆锥体积、比例等核心知识，考查运算能力、推理意识与数据意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|方向角（第1题）、圆柱侧面积（第2题）|结合等边三角形情境考查位置与方向| |填空题|10题/12分|圆柱圆锥体积关系（第7题）、比例尺（第9题）|以溢水杯实验考查等底等高体积比| |解答题|6题/30分|比例应用（第26题）、统计分析（第28题）|网络安全竞赛成绩统计培养数据意识，铺路问题强化模型观念|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．学校、少年宫、科技馆的位置在一个等边三角形的3个顶点处（如图），同学们从学校出发，先到科技馆，再向（    ）方向到达少年宫。 A．北偏西30° B．南偏东30° C．北偏西60° D．南偏东60° 2．为响应绿色环保号召，社区组织手工制作活动，鼓励大家利用废旧材料制作收纳用品。李华将废弃的圆柱形塑料瓶改造成了一个笔筒（如图），为了让笔筒更美观且具有环保宣传意义，他决定把笔筒高度的以下部分（底面不涂）涂上代表环保的绿色颜料，涂颜料部分的面积（    ）cm2。 A．282.6 B．254.34 C．169.56 D．423.9 3．下图表示星星烘焙店12月份的四种蛋糕的销量情况。如果将这个扇形统计图改成条形统计图，正确的是（    ）。 A． B． C． D． 4．我国乒乓球发展历经百年。在某乒乓球训练场里，有20张训练桌，一共有62人在进行训练，全部参加单打训练或双打训练，没有一个闲着的人，也没有空桌，一共有（    ）张球桌在进行双打训练。 A．8 B．9 C．11 D．12 5．奇思有面值1.2元和2.7元的邮票共30张，这些邮票的总面值是66元，面值1.2元和面值2.7元的邮票分别有多少张？在用列表法解决这道题的过程中，下面发现错误的是（    ）。 A．每增加一张面值2.7元邮票，减少一张面值1.2元邮票，总面值增加1.5元 B．每减少一张面值2.7元邮票，增加一张面值1.2元邮票，总面值减少1.5元 C．在列表过程中，发现总面值多了，就要减少1.2元面值的邮票 D．奇思有10张面值1.2元的邮票，20张面值2.7元的邮票 6．在2∶3＝6∶9中，将2缩小到原来的，要使比例仍成立，需要（    ）。 A．把9缩小到原来的 B．把3缩小到原来的 C．把6扩大到原来的10倍 D．把3扩大到原来的10倍 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（12分） 7．如图，在装满水的溢水杯中放入1个圆柱形零件和2个与圆柱形零件等底等高的圆锥形零件后，溢出750毫升水。圆柱形零件的体积是( )立方厘米。 8．把5，7.5，，四个数组成比例，其内项的积是( )。 9．在一幅花园小区的地图上，3厘米表示实际距离3600米，这幅地图的比例尺是( )。已知琪琪家和李老师家相距600米，在这幅地图上琪琪家和李老师家的距离是( )厘米。 10．一辆自行车（如图）的后轮直径是0.7m，蹬一圈（大齿轮转动一圈）能前进( )m。 11．中国铁路的发展见证了新中国的沧桑巨变，高铁已成为中国的一张名片。由我国自主研发的“和谐号”动车组和“复兴号”高铁动车组的速度比是5∶7，已知“复兴号”高铁动车组每小时行驶350千米，“和谐号”动车组每小时行驶多少千米？解：设“和谐号”动车组每小时行驶x千米。可列比例( )，解得x＝( )。 12．订阅《儿童文学》的份数和总钱数成( )比例。 13．一个圆柱和圆锥的底面半径和高分别相等，已知圆柱体积比圆锥体积多12立方厘米，圆柱的体积是( )立方厘米，圆锥的体积是( )立方厘米。 14．如果和成( )比例；如果和成( )比例。 15．两个圆柱的高相等，底面半径的比是3∶5，两个圆柱的侧面积之比是( )，体积之比是( )。 16．六年级数学竞赛，共15道题，做对一道题得4分，做错一道（包括不做）扣2分，丽丽做完了全部题目，共得了36分，她做对了( )道题。 三、判断题（12分） 17．圆锥的底面积扩大3倍，高缩小3倍后，圆锥的体积不变。( ) 18．一个零件长2厘米，画在图纸上长4厘米，这幅图纸的比例尺是1∶2。( ) 19．一个底面周长为6.28分米的圆柱，侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的高是6.28分米。( ) 20．为了清楚展示东昌湖水质中各类污染物的占比，最好选用折线统计图。( ) 21．圆柱底面半径扩大为原来的3倍，高也扩大为原来的3倍，体积就扩大为原来的9倍。( ) 22．把一个图形按2∶1的比放大，放大后与放大前的图形的面积比是2∶1。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写得数。                                                                            24．计算下面各题。（前两小题用简便方法计算） 0.24÷4＋0.25×3.76    1.25×32×2.5 30.8÷[14－（9.85＋1.07）]     25．解方程。                  五、解答题（30分） 26．为了加快推进美丽乡村建设，某工程队铺一条乡村公路，原计划每天铺160m，8天铺完。实际施工时，由于改进了铺路方法，前3天就铺了600m。照这样计算，该工程队可以比原计划提前几天完成铺路任务？（用比例解答） 27．把一个长、宽、高分别是9厘米、7厘米、3厘米的长方体铁块和一个棱长是5厘米的正方体铁块熔铸成一个底面积是31.4平方厘米的圆柱体，圆柱体的高是多少厘米？ 28．下面是四（1）班同学网络安全知识竞赛成绩统计表。 分数段 100分 80－99分 60－79分 60分以下 人数 12人 18人 14人 3人 (1)完成统计图。 (2)若获得80分以上（包括80分）的为优秀，则四（1）班获得优秀的有多少人？ (3)你对60分以下的同学有何建议？ 29．王爷爷家新建了一座房。王奶奶对王爷爷说：“咱们家的客厅用边长为0.6米的方砖铺地，正好需要128块。”王爷爷不同意，坚持用边长8分米的方砖铺。请你算一下，按王爷爷的想法，客厅需要多少块方砖？（用比例解答） 30．为了迎接校庆活动，学校采购了两种装饰气球，一种1.5元一个的红气球，另一种2.5元一个的黄气球。一共买了40个，共花了85元。学校采购了红气球和黄气球各多少个？ 31．存储空间用于存储应用、照片、视频等数据，容量越大可以存储的数据越多。下图是一部512GB的手机存储空间的使用情况，这部手机的存储空间还剩多少GB？（GB用于表示存储空间的计量单位） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A C A C C B 1．A 【分析】等边三角形的三个内角相等，都是60°。根据图上的“上北下南，左西右东”为准，以科技馆为观测点，结合方向和角度得出科技馆与少年宫的位置关系。 【详解】等边三角形每个内角是：180°÷3＝60° 如下图： 同学们从学校出发，先到科技馆，再向（西偏北60°或北偏西30°）方向到达少年宫。 2．C 【分析】把笔筒高度看作单位“1”，单位“1”已知，用乘法，据此求出涂颜料部分高度，涂色部分是圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，代入数据即可求解。 【详解】15×＝6（厘米） 3.14×9×6 ＝28.26×6 ＝169.56（平方厘米） 涂颜料部分的面积是169.56平方厘米。 3．A 【分析】这道题的核心是通过扇形统计图各部分的占比关系，对应条形统计图中直条的高度关系，确定符合条件的选项。 通过扇形统计图可以看出，最大的量是2号扇形是一个半圆，1号扇形是一个直角扇形，2号扇形大约是一号扇形的2倍，3号扇形比1号扇形小一点，3号扇形大约是4号扇形的2倍。据此判断并确定合适的选项。 【详解】根据分析： A． 第二个直条是第一个直条的2倍，第三个直条是第四个直条的2倍，第三个直条比第一个直条短一点，符合扇形统计图各个扇形的大小关系。 B． 第三个直条和第四个直条长度接近，不符合扇形统计图中扇形的大小关系。 C．   第二个直条不是第一个直条的2倍，不符合扇形统计图中2号扇形是1号扇形的2倍的关系。 D． 四个直条依次递减，不符合扇形统计图中各个扇形的大小关系。 故答案为：A 4．C 【分析】先假设20张球桌全是单打，算出总人数，再算出比实际的人数少了的人数；每张双打桌的人数比单打桌的人数多2人，用比实际人数少了的人数除以每张桌多的2人，就是在进行双打训练球桌的张数。 【详解】假设20张训练桌全是单打 （人） （人） （人） （张） 一共有11张球桌在进行双打训练。 故答案为：C 【点睛】这道题是典型的 “鸡兔同笼” 类应用题，重点考查运用假设法解决实际问题，关键是 “假设全为一种情况” 来找到数量差，再结合两种情况的单位差，从而推算出另一种情况的数量。 5．C 【分析】在列表法中，通过调整邮票数量组合，观察总面值变化，逐步逼近目标值。据此逐项分析解答。 【详解】A．2.7－1.2＝1.5（元），所以每增加一张面值2.7元邮票，减少一张面值1.2元邮票，总面值增加1.5元，说法正确； B．每减少一张面值2.7元邮票，增加一张面值1.2元邮票，总面值减少2.7－1.2＝1.5（元）描述了调整过程中总面值变化的规律，正确； C．关于总面值多时应减少低面值邮票的描述错误，因为这会增加总面值或违反总张数固定条件，因为：若减少面值1.2元的邮票同时增加面值2.7元的邮票（保持总张数），总面值增加 2.7−1.2＝1.5（元），与减少总面值的目标矛盾。若仅减少面值1.2元的邮票而不增加其他邮票，总张数减少，违反总张数固定为30的条件。 正确做法应为减少高面值（2.7元）邮票，增加低面值（1.2元）邮票。 D．10＋20＝30（张），1.2×10＋2.7×20＝12＋54＝66（元），给出了正确的邮票数量组合。 所以在列表过程中，发现总面值多了，就要减少1.2元面值的邮票描述错误。 故答案为：C 6．B 【分析】解答这道题需明确比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。在2∶3＝6∶9中，2×9＝3×6＝18。题目中已知“2缩小到原来的”，则外项2变为。分别计算四个选项的两外项的积和两内项的积，看是不是相等，据此判断即可。 【详解】根据分析： A．把9缩小到原来的 ，，，两个外项和两个内项的积不相等，比例不成立。 B．把3缩小到原来的 ，，，两个外项的积和两个内项的积相等，比例仍成立。 C．把6扩大到原来的10倍      ，，，两个外项和两个内项的积不相等，比例不成立。 D．把3扩大到原来的10倍 ，，，两个外项和两个内项的积不相等，比例不成立。 故答案为：B 【点睛】解答这道题的关键是熟知比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 7．450 【分析】1立方厘米＝1毫升。等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，溢出的水的体积是圆锥体积的（1＋1＋3）倍，溢出的水的体积÷总倍数＝圆锥体积，圆锥体积×3＝圆柱体积。 【详解】750毫升＝750立方厘米 750÷（1＋1＋3）×3 ＝750÷5×3 ＝450（立方厘米） 8．3.75 【分析】比例的基本性质：在比例中，两个内项的积等于两个外项的积，在给定的4个数组成比例时，一定是最小的数和最大的数同时作为外项（或者同时作为内项），即最小数和最大数相乘，中间两个数相乘。 【详解】根据分析： ＝0.5，＝0.75，因为0.5＜0.75＜5＜7.5，所以＜＜5＜7.5；即和7.5同时作为内项，或者和5同时作为内项。 所以内项的积是：×7.5＝×5＝3.75 9． 1∶120000 0.5 【分析】图上距离和实际距离已知，依据“比例尺＝图上距离∶实际距离”即可求得这幅图的比例尺；再根据“图上距离＝实际距离×比例尺”即可求得在这幅地图上琪琪家和李老师家的距离。 【详解】因为3600米＝360000厘米，则3厘米∶360000厘米＝1∶120000；又因600米＝60000厘米，所以60000×＝0.5（厘米） 即这幅地图的比例尺是1∶120000；在这幅地图上琪琪家和李老师家的距离是0.5厘米。 10．8.792 【分析】圆的周长＝圆周率×直径，设蹬一圈（大齿轮转动一圈）能前进xm，根据大齿轮转动一圈前进距离∶后轮转动一圈前进距离＝48∶12，列出比例解答即可。 【详解】解：设蹬一圈（大齿轮转动一圈）能前进xm。 x∶（3.14×0.7）＝48∶12 x∶2.198＝4∶1 x＝2.198×4 x＝8.792 蹬一圈（大齿轮转动一圈）能前进8.792m。 11． 250 【分析】根据“和谐号”动车组和“复兴号”高铁的速度之比是5∶7，已知“复兴号”高铁动车组每小时行驶350千米，所以得出“和谐号”动车组速度∶350＝5∶7，列出比例解答即可。 【详解】解：设“和谐号”动车组每小时行驶x千米。 x∶350＝5∶7 7x＝350×5 7x＝1750 x＝250 即“和谐号”动车组每小时行250千米。 12．正 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。 【详解】《儿童文学》的单价不变，总钱数÷订阅《儿童文学》的份数＝＝每份《儿童文学》的钱数（不变），所以订阅《儿童文学》的份数和总钱数成正比例。 13． 18 6 【分析】圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的，把圆柱的体积看作单位“1”，则圆柱的体积比圆锥体积多单位“1”的1－＝。根据题意，圆柱体积比圆锥体积多12立方厘米，据此用除法可以求出单位“1”对应的量。 【详解】圆柱的体积：12÷ ＝12÷ ＝12× ＝18（立方厘米） 圆锥的体积：18×＝6（立方厘米） 14． 正 反 【分析】判断两个相关联的量成什么比例，关键是看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定。如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例。 （1）根据等式的性质，先给等式两边同时除以y，再给等式的两边同时除以3，将方程变形； （2）根据比例的基本性质（两内项之积等于两外项之积）将比例式转化，找出 x与 y的关系。 【详解】（1）可变形为， 因为是一个定值，说明 x与 y的比值一定，所以 x和 y成正比例。 （2），可变形为，即，因为 30是一个定值，说明 x与 y的乘积一定，所以 x和 y成反比例。 15． 3∶5 9∶25 【分析】圆柱的侧面积公式S侧＝2πrh和体积公式V＝πr2h。根据题干条件“两个圆柱的高相等”，可知高h是定值，π也是定值，侧面积之比取决于底面半径之比，因为2πh是公共部分，体积之比取决于底面半径的平方之比，因为πh是公共部分。已知底面半径的比是3∶5，直接代入关系求解即可。 【详解】设两个圆柱的底面半径分别为r1、r2，高均为h。已知r1∶r2＝3∶5。 求侧面积之比：圆柱侧面积公式为S侧＝2πrh。两个圆柱的侧面积比为：（2πr1h）∶（2πr2h）＝r1∶r2＝3∶5 求体积之比：圆柱体积公式为V＝πr²h。两个圆柱的体积比为：（πr12h）∶（πr22h）＝r12∶r22＝32∶52＝9∶25 故两个圆柱的侧面积之比是3∶5，体积之比是9∶25。 16． 11 【分析】设丽丽做对了道，那么做错了道。根据等量关系“做对的数量×做对的每道题的得分－做错的数量×做错的每道题的得分＝总得分”列出方程并求解。 【详解】解：设丽丽做对了道，那么做错了道。 所以丽丽做对了11道题。 17．√ 【分析】圆锥的体积公式，圆锥的体积由底面积和高决定，根据积的变化规律：一个因数扩大到原来的3倍，另一个因数缩小为原来的，积不变。据此判断即可。 【详解】圆锥的体积公式为。 设原来圆锥的底面积为，高为，则原来的体积为： 变化后，底面积扩大到原来的3倍，即3S；高缩小为原来的，即。 变化后的体积为： 因为，所以圆锥的体积不变。 故答案为：√ 18．× 【分析】根据图上距离∶实际距离＝比例尺，代入数据解答，判断即可。 【详解】4∶2＝（4÷2）∶（2÷2）＝2∶1 这幅图纸的比例尺是2∶1，原题说法错误。 故答案为：× 19．√ 【分析】根据圆柱体的特征可知，侧面展开是一个长方形（正方形是特殊的长方形），这个长方形的长等于圆柱体的底面周长，宽等于圆柱体的高，所以要使得把一个圆柱侧面展开，得到一个正方形，这个圆柱的底面周长和高相等。 【详解】侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的高是6.28分米。 故答案为：√ 20．× 【分析】从关键词“占比”可知，表示部分与整体的关系，这是扇形统计图的特点，而折线统计图主要用于反映数据的增减变化趋势。 【详解】根据统计图的特点可知：条形统计图能清楚地表示出数量的多少；折线统计图能清楚地表示出数量的增减变化情况；扇形统计图能清楚地表示出各部分数量与总数量之间的关系。 清楚展示东昌湖水质中各类污染物的占比，即各部分与整体的关系，最好选用扇形统计图。原题说法错误。 故答案为：× 21．× 【分析】根据圆柱的体积公式V＝πr2h ，设原来圆柱的半径和高都是1，那么现在半径和高都是3，根据圆柱的体积公式，算出原来和现在的体积。再判断是否是扩大9倍。 【详解】设原来圆柱的半径和高都是1 3.14×12×1 ＝3.14×1×1 ＝3.14×1 ＝3.14 3.14×32×3 ＝3.14×9×3 ＝28.26×3 ＝84.78 84.78÷3.14＝27 所以，圆柱底面半径扩大为原来的3倍，高也扩大为原来的3倍，体积就扩大为原来的27倍。原题表述错误。 故答案为：× 22．× 【详解】一个图形按2∶1放大后，就是把这个图形的各边长放大2倍，也就是各边乘2，所得到的新图形的各边都是原图形的2倍，面积比应为边长比的平方，即4∶1。 【分析】举反例进行说明： 例如，一个正方形边长从1单位变为2单位，面积＝边长×边长，面积从1变为4，面积比为4∶1，而非2∶1。 故答案为：× 23．；9；；1 ；28.26；；9 【解析】略 24．；； ； 【分析】第一题：把除法转换成乘法，小数换成分数；再利用乘法分配律的逆运算简便计算。 第二题：将32拆分为8×4，利用乘法结合律，分组计算1.25×8和4×2.5，利用固定乘积简化。 第三题：先计算小括号里的加法，再计算中括号里的减法，最后计算括号外的除法。 第四题：先计算小括号里的加法，再计算中括号里的乘法，最后计算括号外的除法。 【详解】0.24÷4＋0.25×3.76 ＝0.24×＋×3.76 ＝（0.24＋3.76）× ＝4× ＝1 1.25×32×2.5 ＝1.25×（8×4）×2.5 ＝1.25×8×4×2.5 ＝（1.25×8）×（4×2.5） ＝10×10 ＝100 30.8÷[14－（9.85＋1.07）] ＝45÷[70×（＋）] ＝45× 25．；； 【分析】（1）方程两边先同时加上1.2，再同时除以60%，求出方程的解； （2）先把方程化简成，方程两边同时除以，求出方程的解； （3）先把方程化简成，方程两边同时除以，求出方程的解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 26．天 【分析】根据题意知道，一条路的总长度一定，每天修路的米数×修路的天数＝一条路的总长度（一定），每天修的效率是固定的，由此设出未知数，列出比例解答即可。 【详解】解：设提前x天完成。 ＝∶（ ＝∶（ 答：该工程队可以比原计划提前天完成铺路任务。 27．10厘米 【分析】长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，圆柱的体积＝长方体的体积＋正方体的体积；圆柱的高＝圆柱的体积÷圆柱的底面积。 【详解】 （厘米） 答：圆柱体的高是10厘米。 28．(1)图见详解 (2)30（人） (3)平时多关注生活里的网络安全案例，把知识和生活结合起来，更容易理解。（答案不唯一） 【分析】根据统计表中的数据，在给定的统计图中画出对应高度的直条即可完成统计图；获得80分以上（包括80分）的为优秀，找到统计表中大于或等于80的人数相加即可；结合统计结果提出合理建议，需要从学习态度、方法和实践等角度方面给出建议即可。 【详解】（1） （2） 答：四（1）班获得优秀的有30人。 （3）平时多关注生活里的网络安全案例，把知识和生活结合起来，更容易理解。 29．72块 【分析】客厅面积不变，每块方砖面积与所需块数成反比例。 先统一单位，再根据“方砖面积×块数＝客厅面积”列比例并解比例。 【详解】8分米＝0.8米 0.6×0.6×128 ＝0.36×128 ＝46.08（平方米） 解：设需要x块方砖。 （0.8×0.8）x＝46.08 0.64x＝46.08 x＝46.08÷0.64 x＝72 答：需要72块方砖。 30．红气球15个，黄气球25个 【分析】根据题意，可通过假设法或列举法求解。假设法先假设采购的全是同一种气球，计算出理论总费用与实际总费用的差值，再结合两种气球的单价差，求出两种气球的采购数量； 【详解】假设全采购红气球： 假设40个全是红气球，总费用：40×1.5＝60（元） 实际总费用比假设多：85－60＝25（元） 每个黄气球比红气球贵：2.5－1.5＝1（元） 黄气球的数量：25÷1＝25（个） 红气球的数量：40－25＝15（个） 答：学校采购了红气球15个，黄气球25个。 31．192GB 【分析】利用“剩余空间＝总容量×（1－已占用百分比）”，先算出剩余空间占总容量的百分比，再用总存储容量乘剩余空间占总容量的百分比，得到剩余空间。 【详解】512×（1－62.5%） ＝512×37.5% ＝512×0.375 ＝192（GB） 答：这部手机的存储空间还剩192GB。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $