数学2-【鱼跃龙门卷】2026年高考筑基固本卷（重庆专版）

·数学· 参考答案及解析 昏专答桌及解折 2026年高考模拟试题—筑基固本卷（二）】 一、选择题 g'(x)=e-2b,令g'(x)=0,得x=ln(2b),当 1.D【解析】由题意得MUN={-2,-1,0,1,2) x∈(-o∞，ln(2b)时，g'(x)<0;当x∈(ln(2b), 2.D【解析】由已知得b=(-1,2),a+b=(1,-1), 十∞)时，g'(x)>0,g(x)在(-∞，ln(2b)上单调递 c0sa+b,b》=a+b),b=-1-2=-3v10 减，在(ln(2b),十o)上单调递增，则g(x)mim= a+b1bT√2×√5 10 g(ln(2b)=ea2-2bln(2b)=2b[1-ln(2b)],①当 3.C【解析】设等差数列{an}的公差为d,由题意知 ga(26≥0时，即1-1h(26)≥0时，得0<6≤， f5a十2×5x4Xd=5 解得 a1=-3, 所以S0= 此时g(x)≥0，当x∈(-∞，1)时，f'(x)≤0；当 d=2, 2a1+6d=6, x∈(1，+∞)时，f'(x)>0,f(x)在(-∞，1)上单调 1a:+18X9d=60 递减，在(1，十∞)上单调递增，所以x=1是函数 f(x)的极小值点，符合题意；②当g(ln(2b)<0时， 即1<1n(26)时，则6>号，而g(0)=1>0,g(1)= 4.A【解析】cos2(a十) 1+cos(2a+2） 2 e-2b<0,则存在x∈(0,1)，使g(xo)=0,当 1-sin 2a1 3,所以sin2a=1 x∈(xo,1)时，g(x)<0,f'(x)>0,因此x=1不是 2 3 f(x)的极小值点，不符合题意，所以b的取值范围为 5.B【解析】由双曲线C:名 y=1(m>0)可知渐近 (o,]: 线斜率为士，又一条渐近线方轻为m十)=0， 二、选择题 9.AB【解析】设等差数列{am}的公差为d,a4=2十 所以-g解得m=4,所以c2=13,c=v尽，e 3d,b3=2q2,故2十3d=2g2;a8=2+7d,b4=2g3, 3 故2+7d=2g3,解得d=2,q=2,am=2+2(n-1)= c=W13 a 3 2n,故A,B正确：6，}的前4项和为21-？=30， 1-2 6.C【解析】T,+1=C6(2x)6-r 故C错误；{anbn}的前4项和为2×2+4×4+6× 8+8×16=196,故D错误. C%26-'a'x6-3ry,由题意知r=1,展开式中x3y的系 数为C62a=192,解得a=1. 10.AC【解析】条件①周期T=2X2=,由T= 7.D【解析】依题意得a+b=ab-3,又ab≤ 2得u=2.由条件@可知f(x+)=Asin(2x十 (士)，放有a+6+3≤()，解得a+b≥6 吾十p),则管+g=受+xk∈Z,结合1g<受，得 或a+b≤-2（舍），当且仅当a=b=3时取等号，要 使a十b≥m恒成立，故有m≤6，故m的最大值为6. p=由条件③知，当x∈[0]时，2x+∈[管， 8.B【解析】函数f(x)的定义域为R,f'(x)=(x 1)e2-a.x2+2bx,由x=1是f(x)的极小值点，得 n(2z+)∈[停，]，放A-2,最大值为2， f'(1)=-a+2b=0,即a=2b,则f'(x)=(x-1)e 2bx2+2bx=(x-1)(e*-2bx),4g(x)=e*-2bx, 最小值为2×=5，符合条件，因此，了红) 7 筑基固本卷（二） ·数学· 2in(2x+）,A正确：当x(行，）时，2z+5∈ SABDE- DE×=××，设点B到 (x,1),放f)的最小值为-2，B结误；令2z十 平面A1DE的距离为d,则由V三棱锥BA,DE= 1 1 骨-受+x,k∈，解得x=8+经k∈乙当k=1 V三楼维A1BDE,得3S△ADE·d=3S△BDE·AA1,所 1 时z7径，C正确：由f()=1得sin(2z+) 以d= 815 √5 ，设BM与平面A,DE所成的角 名则2x+行-吾+法x或2x+号-百+2论，k∈ 8 √5 乙，解得x=一2十x或x=十x,∈乙，则所求 为a,则sina= 6，故C错误；如图，展开 d=5=2 BD 5 最小值为一(-)-=子D错误。 2 底面ABC使之与侧面AA:B,B在同一平面内，则 11.ABD【解析】因为D,E分别为AC,AB的中点， A,M+CM的最小值为A1C, 所以DE∥BC,因为M是BC上一点，所以点M到 直线DE的距离为定值，所以△DEM的面积为定 值，又A1到平面ABC的距离为AA1也是定值，所 以V三棱锥M-A,DE=V三棱锥A1DEM= F3 SADEM·AA1为定 值，A正确；如图，取A1C1,A1B1的中点F,H,连 接CF,FH,HB, 易知在△AA,C中，AC=AA1=1,∠A1AC=3 由余弦定理得A1C=√2+√2，即A1M+CM的最 小值为√2十√2，故D正确. 三、填空题 由CD∥A1F,CD=A1F得四边形CDA1F为平行 12.0【解析】因为曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切 四边形，所以AD∥FC,又F,H分别为A1C1, 线方程为y=3x十b,所以f'(1)=m+1=3,f(1)= A1B1的中点，所以FH∥BC1,又BC∥B1C,所以 3×1+b=mln1+1=1,所以m=2,b=-2,所以 FH∥BC,又DE∥BC,所以DE∥FH,因为DEC m+b=0. 平面A:DE,FH中平面ADE,所以FH∥平面 13.√2【解析】因为2+2≥2，当且仅当2=2x, A1DE,同理可证CF∥平面A1DE,因为FH∩CF 即x=0时取等号，因为f(x)=log(2十2x)(a> =F,FH,CFC平面BCFH,所以平面A1DE∥平 面BCFH,易知四边形BCFH为梯形，FH= 0,a≠1)的最小值为2，若0<a<1,函数y=logx 在[2，十o∞)上无最小值，故a>1,即得1og2=2,所 B,C=号，CF-5,BH-,所以点M的轨迹 以a=√2. 长度为FH+CF+BH=1+5+6 14.[0,8]【解析】f′(x)= 2 故B正确；连 接BD,因为B1M∥BD,所以B1M与平面A1DE a+hx+ua+2+h0-a子，当 22 所成的角等于BD与平面A1DE所成的角.由题易 a>0时，由f'(x)<0,得x<2;由f'(x)>0,得 得SaE=专A,DXDE=名x9×会-有 1 x>2,所以f(x)在(0,2)上单调递减，在(2，十∞) 2×2=8, 上单调递增，其图象大致如图1所示， ·8· ·数学· 参考答案及解析 y=fx) 2C++20·0i-专a+6+8 23r+8=212+8=5. ……13分 (2+ln2 a(2+In 2) 16. 解：(1)小明从三个箱中分别随机摸取一个球，记 =x) A1=“从甲箱子摸到的是黑球”，A2=“从乙箱子摸 图1 图2 到的是黑球”，A3=“从丙箱子摸到的是黑球”， 要使绕(2,0)逆时针旋转牙后，得到的曲线为某函 则PA,)-,PA,)-8PA,)=名 …4分 数的图象，必右f)-a兰≤1在2，十)上 事件A1,A2,A3相互独立，故小明摸到的三个球全 是黑球的概率为 恒成立，所以a<2在心，十0)上恒成立，而 P=PAPa,pA,)=×8x-0 x2=(z-2)2+4x-4=(x-2)2+4(x-2)+4 …6分 x-2 x-2 x-2 (2)设A=“小明摸取的结果是黑球”，B1=“从甲箱 x-2+242+4≥2x-20z2+4=8,当 4 子摸取一球”，B2=“从乙箱子摸取一球”，B。=“从 丙箱子摸取一球”，则P(B1)=P(B2)=P(B3)= 且仅当x一2=42，即工=4时等号成立，所以 PAB)=写，PA1B,)=8PAB,)-, 1 (2)=8,故a≤8：当a=0时，(x)=0,其 …10分 min 则P(A)=P(B1)P(AB1)十P(B2)P(A|B2)+ 图象为x轴，绕(2,0)逆时针旋转不后，为函数y x一2的图象，符合题意；当a<0时，由f'(x)<0, …12分 得x>2;由f'(x)>0,得x<2,所以f(x)在(0， 2)上单调递增，在(2，十∞)上单调递减，其图象大 则P(B2IA)= P(AB:)P(B:)P(AlE2)_ P(A) P(A) 致如图2所示，当x→0+时，f(x)=a二2 1 x 3X6 1 十©，所以绕(2,0)逆时针旋转牙后，得到的曲线不 5 一2 9 是任何函数的图象.综上所述，a的取值范围为 所以所求概率为 [0,8] 2 …15分 四、解答题 17.(1)证明：由题知DE⊥BE,DE⊥A'E, 15.解：(1)由a=b得3c2=2a2,…2分 又A'E∩BE=E,则DE⊥平面A'BE,·1分 设球O的半径为R,∠A'EB=0, 由余弦定理得cosC=a+6-c2a+a2- 由4πR2=12π，解得R=√3.…2分 2ab 2a2 以E为原点，以ED,EB所在直线分别为x,y轴， 2 3 …6分 以过点E且垂直于平面EBCD的直线为之轴，建立 (2)由题得AC.BC=abcos C=4,…7分 空间直角坐标系， 则E(0,0,0),B(0,2,0),A'(0,2cos0,2sin0), 由余弦定理可得a2+b2=c2+2 abcos C=c2+2X 4=c2+8=3c2,解得c2=4,…11分 设O(1,1,t),t>0,则OA'=OB=√3， 记AB中点为D,则C⑦1=号1C+C1 即1+(2cos0-1D2+(2sin0-)=3, 12+12+t2=3, 9· 筑基固本卷（二） ·数学· t=1, (2)（1)设A（x1,y1),B(x2,y2),联立 解得 π所以A'E⊥BE.…5分 0= fx 2’ -+y2=1, 得3x2+4m.x+2m2-2=0, 又BE⊥DE,A'E∩DE=E,A'E,DEC平面 y=x+m, A'DE, 由△=16m2-24(m2-1)>0,得-√3<m<√3，且 所以BE⊥平面A'DE. …7分 m≠0， 则x1十x,=-m x1x2=2(m2-1D …6分 3 假设AF1∥BF2, 因为F1(-1,0),F2(1,0),所以AF=(-1-x1, D -y1),BF2=(1-x2,-y2),所以-y1(1-x2)= x -y2(-1-x1),即(x1十m)(x2-1)=(x2+m) (2)解：如图，由(1)知EA'所在直线为之轴， (x1+1), 则A'(0,0,2),D(2,0,0),C(2,2,0),AB=(0,2, 整理得x1十x2十m(x1一x2)十2m=0,…7分 -2), 因为A户=AA言(0<1<1)，则P(0,2λ，2-2x), 所以-+m红：-z+2m=0, PD=(2,-2λ，2λ-2)，DC=(0,2,0),AD=(2, 因为m≠0，所以x:一x,= 3 …8分 0,-2),…8分 设平面PDC的法向量为m=(x1y1,之1)， 所以(x2-x1)2=（x1十x2)2-4x1x2= 16m2 9. 1DC·m=0,2y1=0, 则p时.m=0.即2x,-2+21-2》21=0 即( 8(m2-1)_24-8m2_4 3 9 ,解得m=土0 2 令1=1，则x1=1-λ，y1=0, 所以m=(1-入，0,1)，…10分 因为m=± 2满足-3<m<3,且m≠0， 设平面A'CD的法向量为n=(x2,y2,之2)， 1DC·n=0,m2y2=0, 故存在直线1y=x+0。 2或y=x-10 即{ 2· 则Ain=0,即2z:-2:=0, …10分 令之2=1，则x2=1,y2=0, 所以n=(1,0,1),…12分 (i)因为y1十y2=x1十xg+2m=2 3 设平面PDC与平面A'CD的夹角为0， y1y2=(x1+m)(x2+m)=x1x2+m(x1+x2)+ m·n 12-λ 则c0s0=m·1m=/-)+1×2 2v5 m2=m2-2 5, 3, 所以|y1-y2|=√(y1+y2)2-4y2y2= 2+-4=0,解得入3或2 去) 33-m…12分 故入的值为 2 15分 设直线1与x轴交于点Q,则Q的坐标为（一m,0), 18.解：(1)因为PF1⊥PF2,1PF1|=|PF2, sa--nx0r-号×226m× 1 所以6=C=2Fr,=1,…2分 lm+1川=2 3 /厂m-2m3+2m2+6m+3… 则a2=b2十c2=2, …13分 所以C的方程为)十y=1.……4分 令f(m)=-m4-2m3+2m2+6m+3,m∈(-√3， ·10· ·数学· 参考答案及解析 -1)U(-1,W3), 则g)=g(-)=云又<0时，g)<0, 则f'(m)=-4m3-6m2+4m+6=2(1-m2)(2m+ t>0时，g(t)>0, 3), 所以g(t)的函数图象如图. …9分 当m∈(-B,-2)时，f(m)>0,f(m)单调递 增：当m∈(-，-1)时，f(m)<0,f(m)单调递 V-( 减；当m∈(-1,1)时，f'(m)>0,f(m)单调递增； y-g(t) 当m∈(1，W3)时，f'(m)<0,f(m)单调递减， 所以函数五(x)恰有两个不同的零点， 所以fm)的极大值为f(-多)和f1), 即a=te2“恰有两个不同的解， ………………………15分 则。的取值范围为（一云，0）。 …11分 因为f(-2）=611)=8,又<8， (ii)证明：由(i)设a=te2“恰有两个不同的解为 t1,t2, 所以△ABF,面积的最大值为学 …17分 则a=t1e21=t2e“?,即g(t1)=g(t2),不妨取t1= 1 19.(1)解：f(x)=1nx-a ，f(x)-1+2 x x3 lnx1,t2=lnx2t<-2<,<0, x2+2a 令m(t)=g(t)-g(-1-t)=te2-(-1 …………………1分 0e,e(-20), 因为f(x)的定义域为(0，+∞)， 当a≥0时，f'(x)>0,f(x)在(0，十∞)上单调递 m(t)=(1+2t)e2-(1+2t)e2-x=(1+ 增；…………2分 2. …13分 当a<0时，令f'(x)<0,得x2十2a<0,解得0< x<√-2a,所以f(x)在(0，√一2a)上单调递减； 因为1∈(-3,0)，所以1+2>0,4+2>0， 令f'(x)>0,得x2+2a>0,解得x>√-2a,所以 e>1,即m0)=1+20(g)>0. f(x)在（√一2a,十o∞）上单调递增.…4分 综上所述，当a≥0时，f(x)在(0，+∞)上单调递 所以m(e)在(-2,0)上单调递增，即m()> 增；当a<0时，f(x)在(0，√一2a)上单调递减；在 (√/一2a,十∞)上单调递增.…5分 m(-2)=g(-8)-g(-2）=0, (2)(iD解：h(x)=xf(x)=xlnx-a 故g(t2)-g(-1-t2)>0,又g(t1)=g(t2), 所以g(t1)=g(t2)>g（-1-t2),…15分 令h(x)=0,则a=x2lnx(x>0), 令lnx=t(t∈R),即a=te, 又-1-：(-0，-2）g0)在(-0，-2》 令g(t)=te2,则g'(t)=e2+2te2=(1+2t)e2“,令 上单调递减， g0）=0,得1=号…7分 所以t1<-1-t2,即t1+t2<-1,即lnx1十nx2= In xix2<-1, 所以当4<-2时，g()<0,ge)单调递减， 所以，<，即 >e.…17分 当>-号时，g)>0,g0)单调递增， ·11· 筑基固本卷（二） ·数学· 2026年高考模拟试题一筑基固本卷（二）·数学细目表 题号 题型 分值 考查的主要内容及知识点 难度 1 选择题 5 集合的并集运算 易 2 选择题 5 向量数量积的坐标运算 易 3 选择题 5 等差数列的通项公式与前n项和 易 4 选择题 5 三角恒等变换 易 5 选择题 5 双曲线的离心率 易 6 选择题 5 二项式展开式的系数 易 7 选择题 基本不等式求最值 中 8 选择题 由函数的导函数求参 难 9 选择题 6 等差数列与等比数列的通项公式与前n项和 易 10 选择题 6 函数y=Asin(awx十p)的性质 中 11 选择题 6 以三棱柱为载体的动点轨迹问题 难 12 填空题 5 导数的几何意义 易 13 填空题 5 指数函数与对数函数的最小值 易 14 填空题 5 函数的导函数的新定义问题 中难 15 解答题 13 解三角形 易 16 解答题 15 事件的概率与条件概率的求解 易 17 解答题 15 线面垂直，平面与平面夹角的余弦值 中 18 解答题 17 直线与椭圆的综合 难 19 解答题 17 由导数求函数的单调性，不等式证明 难 ·12·2026年高考模拟试题—筑基固本卷（二） 数学 本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上 无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是 符合题目要求的。 1.已知集合M={-1,01,2,N={x∈Z-2≤x<》,则MUN= A.{-2,-1} B.{0,1} C.{-2,-1,0} D.{-2,-1,0,1,2} 2.已知向量a,b满足a=(2,一3)，a一b=(3,一5)，则cos(a十b,b)= A细 B.-10 3√10 3√10 10 C. 10 D. 10 3.记Sn为等差数列{am}的前n项和，S5=5,a2十a6=6,则S1o= A.15 B.30 C.60 D.90 4.若cos2(e+)=3,则sin2a- A.3 1 B.3 c.-3 5. 已知双曲线C:。y m =1(m>0)的一条渐近线方程为mx+6y=0,则C的离心率为 2√3 B.13 C.11 √/10 A. 3 3 3 D. 3 6.已二项式(2x+2》°的展开式中xy的系数是192，则实数a的值为 A.3 B.2 C.1 D.2 筑基固本卷（二）·数学第1页（共4页） 鱼跃龙的卷 7,已知a>0,6>0,+=1-品且a+方≥m恒成立，则实数m的最人值为 A.22 B.4 C.2√2+2 D.6 8.已知函数f(x)=(x一2)e-号x+6a(6>0),者x=1是f(x)的极小值点，则6的取值范 围是 A.(0,) B(o,别 c(+∞) D.[+o) 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目 要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知数列{an}为等差数列，{bn}为等比数列，公比为g(g>0且q≠1)，若a1=b1=2,a4=b3, a8=b4,则 A.a,=2n B.q=2 C.{bn}的前4项和为20 D.{anbn}的前4项和为200 10.已知函数f(x)=Asin(ax十p)(A>0,w>0,lp<)满足以下条件：①图象上相邻两个对称 中心的距离为：②将f(x)的图象向左平移个单位后，得到的图象对应的函数为偶函数： ③当x∈[0，]时，f(x)的取值范围为[，3,2]，则下列说法正确的是 A.fx)=2sin(2x+》 B.f(x)在区间（行，3）上的最小值为-1 C.了)的图象关于直线x径对称 D.若f(z)=f(z2)=1(x1≠x2),则x1-x2的最小值为 1.如图，在直三棱柱ABCA,B,C,中，AC-BC=AA,-1,∠ACB-2,D,E分别为AC,AB的 中点，点M是直三棱柱ABC-A,B1C1表面上的动点，则下列说法正确的是 A.若M是棱BC上一点，则三棱锥M-A1DE的体积为定值 D B.若平面BCM/平面A1DE,则点M的轨迹长度为]+5+6 C.若M是A,C的中点，则B,M与平面A,DE所成角的正弦值为② 5 5 D.若点M是棱AB上一点，则A1M+CM的最小值为J2十√2 筑基固本卷（二）·数学第2页（共4页） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知f(x)=mlnx十x的图象在点(1，f(1))处的切线方程为y=3x十b,则m十b= 13.已知函数f(x)=loga(2十2-x)(a>0,a≠1)的最小值为2，则a= 14.定义：当一个函数的图象绕某点逆时针旋转一定角度后，所得曲线仍是函数的图象，这种性质称 之为函数图象的“旋转不变性”.已知函数f(r)=a(x+2十xln(a∈R),将y=f(x)的图象 绕点(2,0)逆时针旋转云后，所得曲线满足函数图象的“旋转不变性”，则α的取值范围 为 四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 记△ABC内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a2+b2=3c2. (1)若a=b,求cosC; (2)若AC·BC=4,求AB边上中线的长. 16.(15分) 已知甲箱子装有2个黑球和4个白球，乙箱子装有5个黑球和1个白球，丙箱子装有3个黑球 和3个白球，这些球除颜色外其他完全相同. (1)若小明从这三个箱子中分别随机摸取一个球，求摸到的3个球全是黑球的概率； (2)若小明等可能地随机选择一个箱子，然后从该箱子中摸取一球，且小明摸取的结果是黑球， 求该球是从乙箱子摸取的概率. 筑基固本卷（二）·数学第3页（共4页） 鱼跃龙户卷 17.(15分) 如图①，在直角梯形ABCD中，AB=2CD=2BC=4,AB∥CD,BC⊥CD,E为AB的中点，将 △ADE沿DE折起，使点A到达A'的位置，如图②，A',B,C,D,E五个点均在表面积为12π 的球O的球面上 (1)证明：BE⊥平面A'DE; 2W5 (2)若A节=A⑧(0<A<1),平面PDC与平面A'CD夹角的余弦值为S,求入的值. ⑦ ② 18.(17分) 色知椭圆C十2a>b>0的左，右焦点分别为F1,F,FE,=2,P为短轴的- 点，PF1⊥PF2. (1)求C的方程； (2)若直线1：y=x十m与C交于A,B两点. (1)当m≠0时，是否存在直线L使得AF1∥BF2,若存在，求1的方程，若不存在，说明 理由； (ii)若m≠-1，求△ABF2面积的最大值. 19.(17分) 已知函数f(x)=lnx-2(a∈R). (1)讨论f(x)的单调性； (2)设h(x)=xf(x),函数h(x)恰有两个不同的零点x1,x2· (i)求a的取值范围； （1)证明：运 1>e. 筑基固本卷（二）·数学第4页（共4页）