数学1-【鱼跃龙门卷】2026年高考筑基固本卷（重庆专版）

2026年高考模拟试题—筑基固本卷（一） 数学 本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上 无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是 符合题目要求的。 1.已知集合U={1,2,3,4},A={2},B={x|x=2k-1,k∈Z},则B∩(CuA)= A.{1} B.{3 C.{1,3} D.{1,3,4} 2.若函数f(x)=tan(ax-)(u>0)的最小正周期为4，则w A.元 B.2π C.3π D.4π 8已知=则1：一 A.1 B.√2 C.2 D.2√2 4.已知平面向赞a=(分，2)b=(-1,m),若a仍，则1b1= A.√3 B.√5 C.3 D.5 5.双曲线yx 2a2- =1(a>0)的一个焦点为(0,3)，则a= A.√3 R号 C.3 1 D.3 6.已知圆锥的母线长与底面直径之比为a：1,且该圆锥的表面积与侧面积之比为3：2，则a= A C.1 D.2 7.如图，在钝纯角△ABC中，已知AB=2,BC=√I3,BC,AC边上的两条中 3 线AM,BN相交于点P,S△Aan=,则BP- A. 7 C.3 D. 筑基固本卷（一）·数学第1页（共4页） 鱼跃龙的卷 8。设a=e而b-号026，c10g2026,则 A.a>c>b B.b>c>a C.c>a>b D.a>b>c 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目 要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.定义：对于函数y=f(x),{f(x)}满足：当x是整数时，{f(x)}=2f(x),当x不是整数时， {f(x)=f(x).已知函数f(x)=22+1,设g(x)={f(x)},则 A.g(0)=4 B.g(1.5)=3 C.g(x)在R上单调递增 D.方程g(x)=5无解 10.某新能源汽车制造商对其电池安全性进行测试，数据显示： 使用A品牌电池的车辆，发生热失控的概率为0.1%； 使用B品牌电池的车辆，发生热失控的概率为0.5%. 已知该车企60%的车辆装配A品牌电池，40%的车辆装配B品牌电池.现有一辆该品牌汽车， 下列结论正确的是 A.该辆车发生热失控事故概率是0.26% B.若将所有车辆更换为A品牌电池，热失控事故总数将减少约80% C.若将所有车辆更换为B品牌电池，热失控事故总数将增加约92.3% D.若该辆车发生热失控，则该辆车使用A品牌电池的概率约为23.1% 11.已知抛物线C:y=4x的焦点为F,准线为1，过F的动直线交C,l分别于A,B两点(A在B, F之间)，O为坐标原点，则 A.点F的坐标为(1,0) B.点A的纵坐标的取值范围为（一2,2） C路的取位粒周为o,》 D.存在直线OA,OB关于y轴对称 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若xlg4=1g5,则16x-4x= 13.已知A,B,C三块地共种植160棵果树，为调查它们的生长发育情况，通过分层抽样获得了部 分树苗的生长高度，数据如下表（单位：m): A地 0.9 1.1 1.1 0.9 1 B地 0.8 1.2 1 C地 1 1.1 0.9 0.9 1 估计C地的果树有 棵；设A地果树高度的方差为s,B地果树高度的方差为s?,则 52+1(填>，<或=). S2 14.在三棱锥P-ABC中，∠APB=∠BPC=∠CPA=60°，PA=PC=1,PB=2,PG⊥平面ABC,垂 足为G,则PG= ·点T在直线AG上，且AT=λAG,若点T在三棱锥P-ABC外接球的 球面上，则入= 筑基固本卷（一）·数学第2页（共4页） 四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 小云为了调查不同性别的观众对端午节习俗的了解情况，随机选取了100名端午回家团聚的市 民，得到如下列联表： 了解程度 性别 合计 了解 不了解 男性 0 15 女性 c 60 合计 6 35 100 (1)求a,b,c; (2)在所有了解端午节习俗的市民中随机选1人，记该市民是女性的概率为力，求出饣的估 计值； (3)根据小概率值α=0.1的独立性检验，能否认为对端午节习俗的了解情况与性别有关联？ n(ad-bc)2 附：X2=(a+b)c+d)(a十c)(6+d)其中n=a+b+c+d. a 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 16.(15分) 数列{am}满足a2十a3=18,am+1=3am一6. (1)证明：数列{am一3}是等比数列； (2)若bn 2am-6 anan+ 设数列6.)的前n项和为5证明：8.<是 17.(15分) 已知两数f(x)=ar-a≠0) (1)讨论f(x)的单调性； (2)当a=1时，曲线y=f(x)与直线y=kx一10相切，求的值. 筑基固本卷（一）·数学第3页（共4页） 」鱼跃龙户卷 18.(17分) 如图，已知三棱锥P-ABC的所有顶点均在半径为R的球O的表面上，AB=AC=4,∠BAC= 120°，PA⊥平面ABC,PA=2√3，D是BC的中点. (1)求R; (2)证明：PD⊥BC; (3)若E是线段PB上的动点，求直线AE与平面PBC所成角的正弦值的取 值范围. 19.(17分) 知椭圆c十1a>6>0的左、石焦点分别为P,F离心率e二B 乞，且椭圆上一点P 到两焦点距离之和为4√2，圆O:x2+y2=x2(r>0)与椭圆C相交于P,Q,G,H四点. (1)求椭圆C的标准方程： (2)若直线PQ过椭圆C的左焦点F1,求四边形PQGH的面积及圆O的方程； (3)在数学探索中，我们定义一种“椭圆关联圆”：在圆O上取一点T,过点T作椭圆C的两条切 线，切点分别为E,F,以EF为直径的圆称为“椭圆关联圆”，设“椭圆关联圆”的圆心为M, (1)若T(xo,yo)不在y轴上，探讨：直线OT与直线EF的斜率之积是否为定值？ (i)证明：O,M,T三点共线 筑基固本卷（一）·数学第4页（共4页）·数学· 参考答案及解析 昏考答案及解折 2026年高考模拟试题一 -筑基固本卷（一） 一、选择题 1.C【解析】由U={1,2,3,4),A={2}可得CuA= 十ACBC二，在△ABN中，由余弦定理 2AB·AC {1,3,4},又因为B={x|x=2k-1,k∈Z},所以 得BN=√AB2+AN2-2AB·ANcos∠BAN= B∩(CoA)={1,3. 2.D【解析】因为f(x)的最小正周期为}，所以 之，则BP=号BN=7 31 3 8.D【解析】令f(x)=e-x-1(x>0),则f'(x) 是得w=x e-1,当x∈(0，+∞)时，f'(x)>0,f(x)单调递 3.B【解析】因为之-1=1-i-1+D=-2: 增，所以f(x)>f(0)=0,即e>x十1，所以e2丽> 1+i 1+i 1 2026 -2i(1-i) 2025十1-2025，所以a>b,令g(x)-nz (1+i)(1-i) =-1-i,所以1z-11=|-1-i= √(-1)2+(-1)2=√2 e,则g)-是当xee,+)时，g'a) 4B【解标】因为ah,所以m-号×(-1)=0，解 0g单调递跑，所以98>9品即82 2025 得m=-2,所以|b|=5. ln2026=1ogs2026,所以6>c,综上，a>6>c. 5.A【解析】由题意得c2=2a2十a2=32=9,所以 1n2025 二、选择题 a=√3. 9.AD【解析】对于A,因为0是整数，根据定义g(0)= 6.C【解析】设圆锥底面圆的半径为r,则直径为2r,母 2f(0)=2(2°十1)=4，故A正确：对于B,因为1.5 线长为2ar,则S侧=元r×2ar=2πar2,S表=2xar2十 r=(2a十1》r,所以之-2am-子，解得 不是整数，根据定义g(1.5)=f(1.5)=2.5十1= S侧2πar2 √2+1=2√2+1≠3，故B错误；对于C,g(2)=10, a=1. g(2.5)=42十1，g(2)>g(2.5),故C错误；对于 7.A【解析】由题意得P为△ABC的重心，则BP= D,当x是整数时，g(x)=2(2+1)=5,即2+1= 号BN,所以SA 3SAAN-1 2,所以 号，2：-，此时工=10g:,不是整数，该方程在整 3 35则分AB·c·n乙AC-35,即 SAAnC=3 数范围内无解；当x不是整数时，g(x)=2严十1=5， 解得x=2,是整数，不符合“x不是整数”的条件，所 X2XV1·sin∠ABC=3 1 2,解得sin∠ABC= 以方程g(x)=5无解，故D正确. 10.ACD【解析】对于A,设A=使用A品牌电池，B= 则os∠ABC=-5,由余弦定理得 3√39 使用B品牌电池，F=发生热失控事故，P(A)= 26 0.6,P(B)=0.4,P(F|A)=0.001,P(F|B)= COS∠ABC= AB2+BC2-AC2 5W13 0.005,故P(F)=P(A)P(F|A)+P(B)P(F|B)= 2AB·BC 0.6×0.001+0.4×0.005=0.0026,故A正确；对 2+(3)-AC=-513 于B,发生热失控事故概率P(F)=0.26%,若全部 2×2×√13 26,解得AC=33,则 使用A电池后发生热失控事故概率P(F|A)= AW-3 2，由余弦定理得cos∠BAC 0.1%,事故减少了0.26%01%≈61.5%≠ 0.26% 筑基固本卷（一） ·数学· 80%,故B错误；对于C,发生热失控事故概率 4*=(4)2一4x=25-5=20 P(F)=0.26%,若全部使用B电池后发生热失控 13.60>【解析】由题意知，抽出的16棵果树中，来自 事故概率P(F|B)=0.5%,事故增加了 C地的果树有6棵.根据分层抽样，C地的果树棵数估 0.5%-0.26% 0.26% ≈92.3%，故C正确；对于D, 计为160×。一=60（棵）：设A地果树高度的平均数为 PAE)三PODPAPA-0.6x0.→ x1,B地果树高度的平均数为x2,x1= P(F) 0.0026 0.9+1.1+1.1+0.9+1 0.231=23.1%,故D正确. 5 =1,x2= 11.ABD【解析】对于A,焦点为F(1,0),故A正确； 0.8+1.2+1+1+1=1,si=号[0.9-102+ 对于B,设过F且垂直于x轴的直线交C于D,E 5 两点，将x=1代入C:y2=4x中，得y2=4×1=4, (1.1-1)2+(1.1-1)2+(0.9-1)2+(1-1)2]= 解得y=士2，易知点A在抛物线C上的D,E两点 0.08,=号[0.8-1)2+1.2-102+1-12+ 之间运动，且不能与D,E重合，所以点A的纵坐标 (1-1)2+(1-1)2]=0.016,由此可知s<s,又 的取值范围为（一2,2），故B正确；对于C,如图，设 51>0,52>0,则0<s1<s2<1,而对勾函数y=x十 A,B在x轴上的射影分别为A1,B,则FA FBI 在0，上单调是说所以与十十品 IFA FA FB 2， 14. 2w22 11 1【解析】由题意可知，因为∠APB=60, PA=1,PB=2,由余弦定理可得AB=√3，所以 ∠PAB=90°，同理可得∠PCB=90°，取PB的中 点为O,则点O即为三棱锥P-ABC外接球球心，故 球O的半径为1.取AC的中点D,连接PD,BD, PD⊥AC,BD⊥AC,PD∩BD=D,所以AC⊥平 面PBD,故点G在BD上，且PG⊥BG,在△PBD 而FA1∈o,,所以Ae(o,】即∈ 、中，PB=2,BD=2,PD=3 =2,所以cos∠PBD= (0,号]，故C错误对于D,设直线BF的方程为 4+113 443W/11 y=(z-1D,联立y=x-1D得=-2，则 2x2xvII =11,所以sin∠PBD=V22 11,所以 x=-1, x=-1, 2 B(-1,一2.k--2,若直线0A0B关 PG=2V2 11 .连接OG,OA,因为PG⊥BG,所以 于y轴对称，则k=-koB=一2k=yA=yA XA yA OG=PB=OA,所以点G在外接球的球面上，放 4 点T与点G重合，所以λ=1. 4 4 s9 -G 代入4=c一1D,得-名-（是-），解得 1 D k=土√3，故存在k=土√3，即直线BF:y=土√3(x 1),使得直线OA,OB关于y轴对称，故D正确. 四、解答题 二、选择题 15.解：(1)由列联表可知，选取的100人中男性有100 12.20【解析】因为xlg4=lg5,所以4=5，所以16 60=40(人)，则a=40-15=25,c=35-15=20, ·2· ·数学· 参考答案及解析 b=100-35=65.…3分 (2)由列联表可知了解端午节习俗的有65人，其中 若a>0,令f)>0,得x<0或>；令fx 男性有25人，女性有40人， 0,得0<<： …3分 408 则p=6513 …6分 若a<0,令f(x)>0,得上<<0；令f'(x)<0, (3)补全2×2列联表如下： 了解程度 得x<或x>0, …5分 a 性别 合计 了解 不了解 男性 25 15 40 综上，当a>0时，1x)在(-∞，0)和（日，+∞）上 女性 40 20 60 单调递增，在(0，)上单调递减； 合计 65 35 100 …8分 当a<0时，fx)在（日，o0)上单调递增，在(-0， 零假设为H。:对端午节习俗的了解情况与性别无 日)和(0，十e∞)上单涧递减 ，…6分 关联 根据列联表中的数据，得 X2 10×(25×20-40X15)≈0.183<2.706=z (2)当a=1时，f)=x-8x,f'(x)=3x 40×60×35×65 3℃，……… …7分 …12分 。-xg32 依据小概率α=0.1的独立性检验，可推断H。成 2x0, 设切点为(x,yo),则 yo=kx0-10, (￥) 立，即可以认为对端午节习俗的了解情况与性别无 关联.…13分 f'(xo)=3x6-3x0=k, 16.证明：(1)由am+1=3am-6,可得a3=3a2-6, …9分 ……2分 则kx0-10=x8- ，即(3-3z,)z。-10 又a2十a3=18,解得a2=6,a3=12.…4分 由a2=3a1-6,得a1=4.…5分 由am+1=3am-6,得am+1-3=3(am-3),又am≠ 3,…6分 得2x- 2x6-10=0, 故{am一3)是以a1-一3=1为首项，3为公比的等比 数列，即得证。…7分 令g6x)=2x-21-10,则g'u)=x(2z-1D, (2)由(1)得am-3=1X3”-1,故am=3-1十3.… 当x∈(-∞，0)时，g'(x)>0,g(x)单调递增， …………………10分 当x∈(0,2)时，g'(x)<0,g(x)单调递减， 2am-6 2(3m-1+3)-6 则b= anan+l (3"=1+3)(3”+3) 当x∈（分，+∞）时，g(x)>0,gx)单调递增。 (3"+3)-(3-1+3)1 1 (3-1+3)(3”+3)3+33”+3.12分 …12分 11 11 1 故S。=3+33十33+33+3 …十 3-1十3 又g(0)=-10,则g(x)在(2，十∞）上有唯一 111111 零点， 3+33°+33*+343+3<4，即得证. 又g(2)=0,所以g(x)=0的唯一解为2.即2x8 …15分 3 17.解：(1)f(x)的定义域为R,f′(x)=3ax2-3x= 2号-10=0的唯一解为2.…14分 3az(-） 所以尼=f'(2)=6.…15分 …1分 18.(1)解：在△ABC中，由余弦定理得BC2=AB2+ ·3 筑基固本卷（一） ·数学· AC2-2AB·AC·cos∠BAC=4+42-2X4X (2λ，-2√3λ，23-2√31)·(W3,0,1) 4Xcos120°=48，解得BC=4√3，…1分 √4λ2+12λ2+12-24λ+12λ2×2 设△ABC外接圆的半径为r,由正弦定理得2r= 2W3 √3 .(13分) 43 sin∠BAC-sin120=8,解得r=4.…2分 BC √/28λ2-24λ+12×2 2√7a2-6+3 63 因为PA⊥平面ABC,球心O到平面ABC的距离 令f(入)=712-6入十3，对称轴为入=- 2X7=7 d=号PA3,……3分 故fa)=7a2-6以十3在[0，]上单调递减，在 所以R=√r2+d=√42十(3)2=19.…4分 [,1]上单调递增。 (2)证明：连接AD, 因为AB=AC,D是BC的中点， 又f0)=3,f()=7×(3)》°-6×3+3=1号， 所以AD⊥BC.…5分 f(1)=4, 又PA⊥平面ABC,BCC平面ABC,所以PA⊥ BC.…6分 则f(以)2,4]，……15分 而PA∩AD=A,PA,ADC平面PAD,所以BC⊥ 平面PAD.…7分 则v6+3∈[2，则2va-+8 因为PDC平面PAD,所以PD⊥BC.…8分 (3)证明：以A为原点，建立如图所示的空间直角坐 []则2 L4’4」 ,即sin0∈ √72-6λ+3 标系. [7], 所以直线AE与平面PBC所成角的正弦值的取值 花是[]， …17分 19. 解：(1)由椭圆的定义知，2a=4√2，即a=2√2.… …1分 又离心率e= 2,所以c=2 .……2分 则A(0,0,0),B(2,-2√3,0)，C(2,2√3,0)，P(0, 0,23), 再由b2=a2-c2,可得b2=(2√2)2-22=4， 则PB=(2,-23,-23),PC=(2,23, 所以福圆C的标准方彩为后+ 4=1.…3分 -23),AP=(0,0,23)…9分 (2)因为圆O与椭圆C关于原点、x轴、y轴都 设PE=λPB=(2λ，-25A,-23λ)(0≤A≤1)， 对称， 则AE=A户+P2=(0,0,23)+(2x,-23X, 所以四边形PQGH是矩形，且PQ⊥x轴. -2√3λ)=(2λ，-23λ，23-2W3λ).…10分 因为直线PQ过椭圆C的左焦点F1(一2,0)，所以 设平面PBC的法向量为n=(x,y,之)， 直线PQ的方程为x=一2，直线GH的方程为x= |n·PB=0,2x-23y-23x=0, 2,PH|=4,…4分 即 n.P心=0,2x+23y-23z=0, 将红=-2代人椭圆方程写+苦-1，得y=士2， 令之=1，得x=3,y=0,即n=(W3,0,1).… 所以|PQ=2√2， …11分 设直线AE与平面PBC所成角为0，则sin0= 所以S四边形PoGH-|PQ川PH|=2V2×4=8V2,… ………5分 cos(AE,n>= AE·n AE 因为|PG引=√4+(2√2)=2√6， ·数学· 参考答案及解析 所以圆O的半径r= 1PG引=6，圆0的方程为 2 把直线EF方程代人椭圆方程写+号-1，得写十 x2十y2=6.…6分 /8-x0x)2 8(1)桶圆方程营 2yo =1，等式两边对x求导得 =1,…11分 4 5+22=0唧y= 得(2y+x)x2-16xox+64-16y=0,…12分 4 2y 椭圆C在点E(x1,y1)处的切线方程为y一y1= 设E(x1y1),F(x2y2),则x1十x2= 16x。 2y8+x ,则 xox1 xox2 1(x二x1),整理得C1土yy二1 4- 4-1 8-x(x1+x2) 8 4 2 2 2 y1十y2= 因为点T(x0,y)在切线上，所以乙1，+y1y0 yo yo yo 8 4 …13分 1①. …8分 把x1十x2 16x0 同理，在点F9)处的切线方程为g+学 2y+代人得十y:= 16y0 2y8+xo' 4 所以yM=十y2 8yo 233+xM= x1十x2 2 2 1,且220+yy=1②. 8 4 8xo 由①②可知，直线EF的方程为乙。2+Y'=1,显然 2y6+x8 ……14分 8 4 8yo 8-to之，所以km=2y0 y0≠0，即y=°20 一x0 …9分 所以当x。≠0时，vyM二2y8十x60=k) 8x0 若T不在y轴上，则x≠0，故kom= 2y8+xo 所以O,M,T三点共线；…15分 所以=2”，会-号是定值…10分 当x。=0时，T,M都在y轴上，也满足O,M,T三 点共线。…16分 (i)设以EF为直径的圆的圆心为M(xM,yM). 综上，O,M,T三点共线.…17分 ·5。 筑基固本卷（一） ·数学· 2026年高考模拟试题一筑基固本卷（一）·数学细目表 题号 题型 分值 考查的主要内容及知识点 难度 1 选择题 5 集合的补集与交集运算 易 2 选择题 5 正切型函数的最小正周期 易 3 选择题 5 复数的模 易 4 选择题 5 由平面向量的关系求模长 易 5 选择题 5 双曲线的定义 易 6 选择题 5 圆锥的表面积 易 7 选择题 解三角形 中 8 选择题 5 指数式和对数式的比较大小 中难 9 选择题 6 函数的新定义问题 中 10 选择题 6 条件概率 中 11 选择题 6 抛物线与直线的综合 难 12 填空题 5 指数与对数运算 易 13 填空题 5 分层抽样与方差 易 14 填空题 5 以三棱锥为载体的外接球问题 难 15 解答题 13 概率与独立性检验 易 16 解答题 15 等比数列的证明与数列的前n项和 中 17 解答题 15 函数图象的切线问题 中 18 解答题 17 直线与平面所成角的正弦值的求解 中难 19 解答题 17 椭圆与圆的综合 难 ·6