山东省东明县第一中学2026届高三高考前适应性训练数学试题

东明一中2023级高三高考前适应性训练数学试题 注意事项： 1,答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需要改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分、在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符 合题目要求的. 1.设集合4=H+3x<0,集合B=2>分， 则AnB= A.(-1,0) B.(-1,+∞) C.(-3,0) D.(-o,-3) 2.复数z=亡，则在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.(x-2)°展开式中第6项的二项式系数是 A.Cto B.C。·(-2)9 C.Co D.Co(e2)}° 4.已知x>0,y>0,且x+2y-2xy=0,则x+2y的最小值是 A.4 B.5 C.6 D.7 5.已知数列{a,)的各项均为正数，前n项和为S,则“Sn1=3S,-2Sn-(n≥2)”是“{a)为等比数列”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 6.在△ABC中，∠A=90°，AB=2,AC=4,P为△ABC内一点（含边界），且AP=1.若F=AB+μAC, 则入+“的最大值为 A.3 D. 4 c.5 4 2 xInx,x>0 7.己知函数f(x)= 咖2x-孕-子S0若西数y/-a有3个学点，则实数a的取值范国是 B.-1U ，c.0, D.(-0U 数学试题第1页（共4页） C扫描全能王 已知椭圆E:+y=1的左、右焦点为，乃，P是椭圆E土的动点，以P听为直径作圆N,直线ON 圆N交于点卫（点2不在椭圆内部），则丽·QF,= A.1 B C.2 D.3 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分」 9.某超市统计了2025年前10个月该超市的营业额（单位：万元），得到了如图所示的折线图，则下列说法 正确的是 小营业额/万元 87平4项 4302 阴月青胃滑育青分舟青月份 A.从二月份开始，每月与上个月相比，营业额下降得最多的是五月份 B.这10个月营业额的极差为37万元 C.前5个月营业额的方差大于后5个月营业额的方差 D.这10个月营业额数据的下四分位数为23 10.已知函数f)=之cosi-snx-5 inco,则下列结论正确的是 2 A.直线x=二是晒数∫)的图象的一条对称轴 数)的图象向左平移（仰>0）个单位长度后所得图象对应的函数为奇函数，则P的最小值 C.函数(x)在区间[0，π刊上有3个多点 D.函数/)在区间写，爱1上单调递增 11,己知圆台OO2的上、下底面半径分别为5=1，方=2，母线1=3.AB是下底面⊙02的直径，点C在下底 面⊙O,圆周上，且AC=BC,点D是上底面⊙O圆周上的动点，则下列结论正确的有 A.该圆台存在半径为√2的内切球 B,存在两个点D,使点B到平面ACD的距离为4W@ C.存在点D,使过点A的母线与平面BCD平行 D.存在点D,使得平面ACD⊥平面BCD 数学试照第2页（共4页） CS扫描全能王 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 12.若两数了心)=h2红+9-b是奇函数，则b= 1-x 13.过点P(0,-2)作圆x2+y2-4x-1=0的两条切线，切点分别为A,B,则|AB= 14.袋中有2个不同的红球和3个不同的白球，每次取1个球，若取出红球，则不放回袋中：若取出白球， 则放回袋中.连续取3次球，袋中还有2个红球的概宰为 ；若袋中还有1个红球，则第2次取 出红球的概率为」 四、解答题：本大题共5小题，共77分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15.(13分) △ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,其面积为S.已知25+√5B.AC=0. (1)求A: (2)点D满足D-子而+C,且cD=2AD,求+9 3 16.(15分) 如图，在几何体BCDEF中，平面BCD⊥平面ACEF,AC⊥AB, AC⊥F,AC∥EF,AB=AC=2EF=2,DA=DC,M为BC中点，点B,D 在直线AC两侧. (1)求证：DM⊥平面ACEF: (2)已知F=6,DE=35 求平面CDE与平面ABF夹角的余弦值. 2 17.(15分) 已知函数/因=血，g6)=式+6，当m>0,曲线y=的在点m心m处的切袋为4，曲线 y=g(x)在点(m,g(m)处的切线为. (1)当6>时，求证：4与k的交点位于y轴右侧： (2)已知b>0,L与y轴交于点A,42与x轴交于点B.若存在m∈(0，c)(e=2.71828…为自然对数的 底数)，使得O4=eO,求b的最大值， 数学试愿第3页（共4页） C图扫描全能王 18.(17分) 已知点A(-1,0),B(L,0),点P是直线AB外的一个动点，直线P,BP的斜率之积为3，记点P的轨迹 为曲线C. (1)求C的方程： (2)已知直线I交C于M,N两点，M关于x轴的对称点为T,若直线TB和N4的斜率之商为2.证明 以下问题： (i)直线过定点， (i)△BMN为钝角三角形. 19.(17分) 已知数列{an}的前项和为Sn,a=l,且na1=Sn+n2+n, (1)证明：数列（心}为等差数列； a,-2c (i)求数列{bn}的前n项和T,: (i)当n21时，设集合Mn=他+b3n·2-+2<b+b<n22+2,1<4j∈N),集合Mn中所有 元素的和记为K,求数列{K}的通项公式 试题作答至此，相伴备考的旅程也悄然收官。朝夕相伴的日子里，纵有步履跌宕，皆是青春独有的印记。 恩诸位释怀过往点滴，珍戴朝夕相伴的温啜与欢喜。 东明中2026届高三数学组全体老师，衷心祝愿同学们： 高考从容落笔，金榜如愿题名！ 前程浩荡皆可期，韶华岁月皆可忆！ 数学试愿第4页（共4页） CS扫描全能王 山东师范大学附属中学2023级高三高考前适应性训练 数学试题答案 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一个选项是符合题目要求的. 1.答案：A 详解：A={x3<x<0},B={xr>-},AnB={-1<x<0,A正确， 2.答案：C 详解： +i)=-1+1=-1+ 1-i(1-)(1+2)1-2 2+2,=-11 22 22 .二在复平面内对应的点为 在第三象限，C正确 3.答案：C 解析：（x-2”展开式中第6项的二项式系数是C, 4.答案：A 解析：x>0,y>0,由x+2y-2.y=0得：2xy=x+2y≤ 解得x+2y>4,当且仅当x=2y时取等号，由x=2y=2解得x=2,y=1, 所以当x=2,y=1时，x+2y取得最小值4.故选：A 5.答案：D 【解析】因为Sn+1=3Sn-2Sn-1(n≥2），所以St1-Sn=2(Sn-S,n-1)0≥2)，即a+1=2a0>2), 所以数列{a}从第二项起构成公比为2的等比数列， 所以“Sn+1=3Sn-2Sn-1n≥2)”是“{a}为等比数列的既不充分也不必要条件.故选D 6.答案：C 【详解】因为∠A=90°，以A为坐标原点， AB,AC方向为x,y轴建立平面直角坐标系，则A(0,0),B(2,0),C(0,4) 设∠P2=0.则0c[0升 过点P作x轴的垂线，垂足为2，则AQ=cos6,P2=sim0, 所以P(cose,sin)，所以AP=(cos日，sin日)，AB=(2,0),AC=(0,4), A(O C⑤扫描全能王 因为AP=AB+uAC,所以(cos日，sin)=(2,4m),所以22=cos日，4l=sin日， 则九+u= cos0,sim0√5 in(0+p）,其中ian0=2,0e0,2 、π 244 所以当09=受天+公有设大位为5 7.答案：D 解析：当x>0时，fx)=xnx,求导得f(x)=nx+1,令f()=0,解得x=, 1 1 当0<x<二时，f'(x)<0,f(x)单调递减；当x>二时，f(x)>0,f(x)单调递增： 故x=二是f()的极小值点，即为最小值点， 3 且/0-h1-0:当-子≤x≤0断，f)-m2x 2 7π (12 )司m fo=m2x0-引m〔-g 2 在（0上单调 递增， x In x,x>0 故函数f(x)= a(:引子sxs0的男象如下 x) y-a 己知函数y=f(x)-a有3个零点，由图象可知， 37元 12 4 当ae时，y=f)-a有3个交点： 当a(0时，y=)-a有3个交点：综上，实数a的取值范国是([ 8.答案：A 2 C⑤扫描全能王 【解析】由慰意，椭圆方程为子+2=1，焦点F(-5,0,F25,0。 由中位线定理， ow=PF,又QN-pr: 00 ON NQ(PFi+PF2)=a=2, 故点Q在圆x2+y2=4上. 设Q(x,y),则QF1·QF2=(-V3-)(W3-)+(-)(-)=x2+2-3=4-3=1.故选A 9.答案：AC 【解析】对于A:由图可知二月份比一月份增加6万元，三月份比二月份增加24万元，四 月份比三月份减少13万元，五月份比四月份减少24万元， 六月份比五月份增加6万元，七月份比六月份增加12万元，八月份比七月份增加2万元， 九月份比八月份减少18万元， 十月份比九月份减少4万元，故与上个月相比营业额下降最多的是五月份，A正确： 对于B,极差为60-21=39，B错误； 对于C:前5个月的平均数元=（30+36+60+47+23)=39.2， 方差=[30-39,2+36-39,22+(60-392}2+(47-39.2°+(23-392]=17016： 后5个月的平均数，=号(29+41+43+25+2四=318， 方差号=号[(29-31.8+41-31.8+43-31.8+(25-31.82+(21-31.8]=7616 因为170.16>76.16，所以前5个月的营业额的方差确实大于后5个月，C正确： 对于D:将10个数据从小到大排序：21,23,25,29,30,36,41,43,47,60， 因为10×25%=2.5，所以下四分位数取第3项，即25，D错误. 10答案：ABD 【解】折J)-cos-sn'x-5 sincox=cos+snx刘〔cor2-m)-f5m2 2 2cos2x-V3 2x=co时2x 2 C③扫描全能王 选项A:因为 cos 2×π+ 33 =C0ST=-1, 所以直线x= 是函数∫(x)的图象的一条对称轴，故A正确： 3 选项B:将函数f(x)的图象向左平移p(p>O)个单位长度后所得函数为 /+0=6os2(+90+】-co个2x+2p 3] 3/ 要使y=cos 2x+2p+写为奇函数，则20+于m+5keZ,解得0- +元，keZ, 3 212 而9>0，则0的最小道为音数B正痛： 选项C:令f)-0,则2x+行+行keZ,解得x- 3 m,kez, 2121 当e0时，5或x召 7兀 所以函数f(x)在区间[0，]上只有2个零点，故C错误； 选项D:当x∈ π5π 36 .1-2骨ek2网： π5π 因为y=Cost在[兀，2π上单调递增，所以函数f(x)在区间 6 上单调递增，故D正确. 11.答案：AB 【解析】选项A:己知1=1,2=2，母线=3，满足=1+2，故存在内切球。 计算半径：圆台轴截面为等腰梯形，上底2红12，下底2红34， 高h=√P-(2-1)2=V32-1=2W2,轴截面面积S号(2+4)×2V2-6W2 设内切球半径为R,轴截面内切圆半径等于R,则S,(21+2+2)R 即6V2=;(2+4+6R,解得R=√2.结论：选项A正确 选项B:建立坐标系：以O2为原点，AB为x轴，过O2垂直AB的直线为y轴，O1O2为z轴 则A(-2,0,0),B(2,0,0),C(0,2,0),D(x,y,2)且(x2+y2=1) AC=(2,2,0),AD=(x+2y,2) 设平面ACD的法向量-(a,b,c), 由AC0 得2+2b=0 AD-0 l(x+2)atyb+2c=0 令同则1-1) 4 C③扫描全能王 正(4，Q,0)点B到平面ACD的距离本历 4V10 *) 化简得2+（)即()=8，即yx24 联立团粉：联之：解得()和ao 结论：存在两个点D,结论：选项B正确 选项C:设过A的母线为AEE在上底面)， 假设AE/平面BCD,则AE/BEBE为平面ABE与平面BCD的交线)， 但AE与BE相交于E,矛盾.结论：选项C错误 选项D:平面BCD的法向量=(1,1，)，平面ACD的法向量=(1，-1，) 若面面垂直，则m:0,即1-1+2-x0-2）0 4 化简得(+少2)2=0，+=2联立2+2 （+y=2 ，判别式△=-4<0，无解，选项D错误. 12.答案：1n2 解标：由2x+a>0得(x-1)(2x+a)<0, 1-x 因为函数f(x)= 2x+0-b是奇函数，所以定义域关于原点对称 1-x 则方程(x-1)(2x+a)=0根互为相反数，所以-=-1，所以a=2, 所以函数f)=n2x+a-b的定义域为(-1,1，f)= 2x+2-b, 1-x 1-x 2x+2 所以ln -2x+2、2x+2 1+x1-x 2b=0,即n4-2b=0,解得b=1n2 此时f(x)=l 2x+2-1n2,定义域为(-1,1)，且满足f-x)=-f(x), 1-x 所以b=n2 C③扫描全能王 13.答案：V30 【解析】将圆x2+y2-4x-1=0化为标准方程得到(x-2)+y2=5, 所以圆心C2,0),半径r=V5,则PC=2-0)°+(0-(-2)=22 在直角三角形PAC中，PA=VPCP-T=V2-(5)=5, 所以5 CA1PA55=, 8}灯代人用别5-a 2 14答案25：6司 2720 【解析】记“第i次取出白球为事件A”,“第i次取出红球为事件B,”,“连续取球3次，袋 中还有2个红球为事件D”,“连续取球3次，袋中还有1个红球为事件C”, 事件D的发生，意味着三次取球中三次取到白球， PD)=3x3×3 33327 555125 事件C的发生，意味着三次取球中有且仅有一次取到红球，该次可能是第一次、第二次或 第三次，这三种情况互斥 P(C)=P(BC)+P(B2C)+P(BC) 因为r8C)=2×3x3-9 54440 ，P8,c)x2x3-9 月品ao器 所以PC)=9+9+18549 40+50+1251000 所以PB,09)=PB9是20 P(C)861 15.【详解】(1)因为S=)besin4,AB.Ac=Gco8A=cbco4,2S+V5ABAc=0, 2 所以2 <besinA+-3cbcos4=0,即bcsin4+V5 SbccosA=0, 因为bc≠0，cosA≠0，所以tan4=-√5， 又因为0<A<元，所以A= 3 a因为40-号4B-c,cD-A0-4C-4+兮4c-4c-4- AC 3 3 3 6 C③扫描全能王 因为CD=2AD,所以D=24D,则cD=4AD, 即居西-ac-4居+ac 整理得(AB}+2AB.4AC=0,即c2+2c-bcosA=0,也即c(c-b)=0- 因为c≠0，所以c-b=0,即b=c: 在△4BC中，由余弦定理知，d=b2+c2-2 bc cosA=c2+c2-2-c-c 所以b+c=c+c-2_2V3 a 3c 33 16.【解析】(I)因为平面ABCD⊥平面ACEF,平面ABCDN平面ACEF=AC, ACC平面ACEF,AB⊥AC,所以AB⊥平面ACEF取AC的中点O, 连接DO,OM.因为DA=DC,所以DO⊥AC.因为AB⊥AC,所以 DO//AB.因为M为BC的中点，所以OM//AB. 所以D,O,M三点共线，所以DM/IAB. 所以DM⊥平面ACEF, (2)由I)知AB⊥平面ACEF,所以AB⊥AF. 又因为AB⊥AC,ACLAF,所以如图建立空间直角坐标系A-xyz 连接EO,由四DM⊥平面ACEE,EOC平面ACE旺，所以DM⊥EO.所以DO=VDE2-EO= 2 所以c20,0,D(1,-9,0,E(10,V⑤.因DC-(1,9,0,CE(-1,0V6 设平面CDE的法向量为(K2则mDC0, 即+90 n CE-0, (-x+V6z=0. 令=1，得x=V6,=-2W2.于是(V6,-2W2,1)平面ABF的法向量为AC=(2,0,0) 设平面CDE与平面ABF的夹角为0，则 cos0=I cos(n.c)=InAC 2V6 V10 n||AC|V6+8+1x25 所以平面CDE与平面ABF夹角的余弦值为V丽 > C⑤扫描全能王 3 17.答案：(1)证明见解析；(2) 28 1 解析：（①）直线的方程为y-1nm=二(x-m,直线的方程为y+二m2-b=-m(x-m), y-bm=1x-m） ,1 l ，解得 m(二m2+b-nm+1) 联立 1 x=2 y+二m2-b=-m(x-m） m2+1 令=r+b-nm+1,则m=m-m-Xam+D 1 m 当0<m<1时，h(m<0,h()单调递减，当m>1时，H(m）>0,h)单调递增， 所以m=0=+b+1=3+b, 2 2 当办>- 3 时，mm=2 +b>0,所以h(m)>0,又m>0,所以x>0, 所以当b>-3 时，4与的交点位于y轴右侧： ②由墨可知，4(0，nm-),B+b0),b>0,m∈(0，e) 2 m -w1-1mo-2 若OA=eOBl,则1-lwm=e 解得b=Q-1nm0 1 m2, 设m）-g-lm）m,mc0o.e),则t0m=hme” 1 e 令s(m)=hm+em,m∈(0，e),则s'm）-上+e>0恒成立， 所以s()在(0，e)上单调递增，又s(白)=0， 所以当0<m<时(m<0,10m>0,当<m<e时，sm>0,1(m<0 所以t()在 0日上单啦在 ~,e 上单调递减， 1 3 3 2e3 18【解析】(1)设P,),因为A-1,0,BL0),由题意可得y,少=3(x≠士D, x-1x+1 则y=3-,故曲线C的方程为x2-片=1x≠. 3 8 C⑤扫描全能王 (2)(i)设M(,),N(6,为)，则T(:,-) 显然l的斜率不为零，否则有x2=-x,=,1:y=, 此时-斗出-1，而直线和M的斜率之商为2，有矛盾。 k4x1-1y21- 「x=y+t 故可设1：x=四+t,由 x-上-1得(3m-y+6mw+3r2-3=0, 3 依题意，32-1≠0且△=36m2t2-4(3m2-1)(3t2-3)=12(3m2+t-1>0, m≠士5且3-1+>0+=- 3 3m7,=32-3 3m2-1 x=my+f 2号-1得(3r-小+2w-3m-f=0,所以飞+= 3m27,= 3m2+t2 由 3m2-1 3 因为直线7B和1的斜率之商为2，所以当=少 x1-1x2+1 因为点M在c上，所以=3X-,即，”为=3， x1-1x1+1 3(t2-) 以器3.用 2. 3m2-1 =-3,3m+21 一=-3， Xx2+x+63+ OB 3n-13m-11 化简可得2-少=1，解得1=3. t+1 此时△=12(3m2+8)>0恒成立，所以1：x=my+3,过定点(3,0). )电2)知，+3m。站3m+9 24 3m-14y=32-1· @当3m1<0:即-3<m<时，530) 3 ,M,N均在C的右支，如图.此时 BM.BN=(K1-1)2-1)Hyy2=x2-G1+x2#yy2+1 、S3+96241二3m300, Γ3m2-132-13m2-1 ∴.∠MBN是钝角，△BMN是钝角三角形. ②当3m-1>0,即m>5或m<9时，4，=39<0， 3 3 3m2-1 ,M,N分别在C的两支.不妨设M在C的右支，则x>1,如图. 设R3,0),则MBMR=(1-x1)3-x1)十y12=x,2-4+3+3x,2-3=411-1>0, 9 C③扫描全能王 ∠BMRe0,Σ】 l过点R,∴.∠BMN=π-∠BMR∈ 2∠N是钝角，△BN是钝角三角形. π 综上可知，△BMN是钝角三角形。 19.【解折】(1)由S-9-1,m4=S-S)=及+n2+n, 11 测S出=0n+DS+0+纱，所以-1，故 是首项、公差均为1的等差数列： n+l n (2)i)由(1)得=n→3，=m,当心2时，a,=3-31=-0m-1=2-1, 显然a=1满足，所以4.=21-1，所以b=C1+C2.3++C4.(21-3)+C(21-1), 又Cn=Cw-,ieN,neN,i, 所以2bn=C(2n-2)+C2(2n-2)++Cw-1(2n-2)+2(2n-1) =(2n-2)(C+C++Cm-1)+2(2n-1)=(2n-2)2”+2, 所以b=(n-1)2”+1,若数列b}的前n项和为T, 则T=0.2+122++(1-1)2”+n,2T=0.22+123+…+(-1)-2H+2n, 所以-T=2+2++2-0m-D-2+-n=40-20m-)-2+-n=2-0-2*-4-n, 1-2 所以T=-2)·21+n+4;(ii)当j≥+2时， b+b,=位-1)2Y+(j-1)2'+2≥(0n+1)2"+2+2>.2+2+2, 与+b<n.2+2+2矛盾，所以j+1,当n时， b+b≤b1+b.=0n-2)2-1+0m-)2”+2<312-1+2,与b+b>31-2-1+2矛盾，所以 j≥n+1,综上j=n+1,此时3-2m-1+2<b+b=位-1)2+n2++2<n2m+2+2,所以 -n21<(i-1):2<n2”+1，可得1≤in,即i=1,2,,n,所以 M=(++n+,Kn=+b++bm++n+ =Tn+nb+1=(n-2)-2+H+n+4+n2.2m++n 10 C③扫描全能王