河北郑口中学2025-2026学年高二下学期6月阶段检测数学试题

高二数学 考试说明：1.本试卷共150分。考试时间120分钟。 2.请将各题答案填在答题卡上。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的， 1.如下四个散点图中，负相关的是 3 2 32 1 1 1 0 -1 -1 1 3 3 4-2024 -4-2024 -4-2024 -4-2024 A B C D 2.(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)…(x-10)(x∈N*,x>11)可表示为 A.A-10 B.A010 C.A x-1 D.A° 3.已知变量x,y具有线性相关关系，根据样本点得到y关于x的经验回归方程为 y=3.x+2,则样本点(4,13)的残差为 A.-1 B.-4 C.1 D.4 4.已知(1十)(x2十m)4(m>0)的展开式中的常数项为24，则m= 7 A.1 B.2 C.2 5 D. 5.某学校食堂有8个窗口，分别卖：拉面、盖饭、麻辣烫、汉堡、水饺、炒河粉、 粥、米粉.现有两位同学分别从这8个窗口中随机选择1个窗口买饭.这两位同 学中至少有一人选择在拉面窗口买饭的条件下，他们选择的窗口不相同的概率为 A 10 B.11 c 2 D.3 6.某产品参数X服从正态分布N(185,102),按照16%，34%，34%，16%的比 例按参数从高到低将产品划分为1、2、3和4四个品级.若某个产品的参数为 192,则其品级是 附：P(H-o≤X≤H+o)≈0.6827，P(μ-2o≤X≤h+2o)≈0.9545， P(μ-3o≤X≤H+3o)≈0.9973 A.1 B.2 C.3 D.4 7.某教育研究小组收集了10名高中生每周用于数学复习的时间x(小时)与其数 学测试成绩y(百分制)的数据.经计算得x=5,y=70,sx=2,sy=12,r= 0.8,其中s,,5,分别为数学复习的时间与数学测试成绩的标准差，r为相关系 数.若用经验回归方程预测成绩，则方程应为 A.y=0.133x+70 B.y=2.4x+58 C.y=0.8x+52 D.y=4.8x+46 参考公式：样本相关系数r= ∑(x,-x)∑y:-) 高二数学第1页共4页 (x:-x)(y,-) 经验回归方程y=x+a中斜率的最小二乘估计公式b= i=1 ∑z,-)2 8.用模型y=aer拟合一组数(x,y:)(i=1,2,…,l0),若x1十x2十…十x1o= 30,y1y2…y1o=e,设之=lny,得变换后的经验回归方程为之=bx十3，则 ak= A.2e B.12 C.3e2 D.6 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多 项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9.下列结论正确的是 A.相关系数r的值越小，两个变量之间的线性相关性越弱 B.E(3X+2)=3E(X)+2;D(3X+2)=9D(X)+2 C.在经验回归分析中，若R2的值越大，则模型的拟合效果越好 D.在经验回归方程y=3一2x中，当变量x每增加一个单位时，y平均减少2个单位 10.设A,B是一个随机试验中的两个事件，记PA十B)=号，PAB)=S,则 下列说法正确的是 A.若A,B相互独立，则P(A)P(B)= 6 B若Pa)=,则P(B)=君 C若P(BA)=,则PB) 6 D若P(A)P(B)=,则P(AB)+P(BA)=岁 Γ36 11.小张上班有时坐地铁，有时骑电动车.他各记录了100次坐地铁和骑电动车上 班所用的时间，经数据分析得到：坐地铁平均用时30分钟，样本标准差为6； 骑电动车平均用时36分钟，样本标准差为2.已知随机变量ξ~N(,σ2)， 则一~N0,1).假设小张坐地铁用时X和骑电动车用时Y都服从正态分 布，则下列说法正确的是 A.X≈N(30,6) B. Y-36 ~N(0,1) 2 C.若某天有40分钟可用，小张要想尽可能不迟到应选择骑电动车 D.若某天有37分钟可用，小张要想尽可能不迟到应选择乘地铁 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.(2x+y一2)5展开式中含x2y项的系数为 13.某公司安排小张在六天中分别完成A、B、C、D、E、F六项不同的任务（每天 一项)，并且要求A在B之前做，C与D不在相邻的两天做，则不同的任务安 排顺序有 种 高二数学第2页共4页 14.已知a=C9o26十4C2026十42C026十…十42026C2828,则a被26除的余数为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本小题满分13分) 从0,1,5,6,8,9中选四个数字，组成无重复数字的四位数，求分别满足下 列的数有多少个？ (1)可以组成多少个四位数？ (2)可以组成多少个偶数？ 16.(本小题满分15分) 良好的睡眠习惯是保持健康的一种有效策略.某医学研究者为研究睡眠习惯和 免疫力水平之间的关系，得到如下数据（单位：人）： 免疫力高 免疫力不高 合计 有良好的睡眠习惯 400 200 600 没有良好的睡眠习惯 100 300 400 合计 500 500 1000 (1)依据小概率值α=0.001的独立性检验，能否认为“有良好的睡眠习惯”与 “免疫力高”有关联？ (2)按比例分配的分层随机抽样，从有良好的睡眠习惯的人中抽取6人，从这 6个有良好的睡眠习惯的人中随机抽取2人，求这2人中“免疫力高”的 人数X的分布列和数学期望， 附：X2= n (ad-bc)2 a+b)c+d)(a+c)b+d,其中n=a+b+c+d X独立性检验中4个常用的小概率值和相应的临界值表： 0.05 0.01 0.005 0.001 Za 3.841 6.635 7.879 10.828 17.(本小题满分15分) 某学生在一次模拟考试中，遇到两道独立的选择题.每道题有4个选项，其中 只有1个正确.该学生可以选择两种答题策略： 策略1：两道题都随机猜一个选项. 策略2：第一道题认真思考（正确概率为0.8），若第一题做对，则第二题也认 真思考（正确概率仍为0.8）；若第一题做错，则第二题随机猜一个选项. (1)求在策略1下，该学生恰好答对1题的概率； (2)求在策略2下，该学生答对题数X的分布列： (3)比较两种策略下该学生答对题数的期望，并判断哪种策略更优 高二数学第3页共4页 18.(本小题满分17分) 某市自2020年起，在多个社区设立“环保志愿者”岗位.每年，社区根据规模 提供一定数量的志愿者名额，居民可自愿报名参加.市环保部门统计了近6年 志愿者名额x与报名人数y的相关数据，如下表所示： 年份 2020 2021 2022 2023 2024 2025 志愿者名额x(个) 2 4 6 8 10 12 报名人数y(位) yI y2 y3 V4 y5 y6 参考数据 ∑x=42,∑(,-)2=70,∑y=4030, ∑0y,-y)2=280, ∑(x,-x)(y:-) 参考公式：样本相关系数”= 2x:-x),-w 经验回归方程y=x+a中斜率的最小二乘估计公式b= - (1)已知该市某大型社区在2024年和2025年共有12人报名，且两年无重复报 名人员，12人中有8位男性.已知2024年男性报名人数多于2025年.若 从这12人中随机抽取2人，两人均为男性且分别来自2024年和2025年的 2 概率为· 现从这12人中随机抽取3人，记其中在2024年报名的男性人 数为X,求X的分布列； (2)已知变量y与x的相关系数，-冬，请用最小二秉法求出y关于x的回归 直线方程，并据此预估志愿者名额为15个时报名的人数。 19.(本小题满分17分) 一袋子中装有大小相同的2个黑球和1个红球，每次随机取出一个球，取出后 将原球放回，再加入1个异色的球.记第次这样的操作后，袋中黑球的个数 为2的概率为pm,黑球的个数为3的概率为qm,事件Bn为“第n次取出的是 黑球” (1)求p1,q1; (2)已知当P(A)>0时，P(AB)=P(A)P(BA),证明：P(A1A2…Am)= P(A1)P(A2|A1)P(A3|A1A2)…P(An|A1A2…Aw-1),并求P(B3)； (3)求巾m,9n· 高二数学第4页共4页高二数学 参考答案 1.【答案】c 【解析】对于A,散点图中的点从左向右是上升的，且在一条直线附近，是正相关： 对于C,散点图中的点从左向右是下降的，且在一条直线附近，是负相关： 对于B、D,散点图中的点不成带状分布，没有明显的相关关系.故选C. 2.【答案】D 【解析】由题意x∈N,x>11.(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-10)=A故选D. 3.【答案】A 【解析】根据题意可知，当x=4时，预测值)=3×4+2=14， 又样本点为(4,13)，所以残差为13-14=-1.故选A. 4.【答案】C 【解折】面您得1-m点Cm-24,得听1m=24,又m>0,所以m-2故达C 5.【答案】C 【解析】设事件A表示“两位同学中至少有一人选择在拉面窗口买饭”，事件B表示“他们选择的窗口不相 同”，则m(④=8×8-7×7=15，n(AB)=7×1+1×7=14,所以PB0=4B)-14 )15故选c 6.【答案】B 【解析】由题得4=185，o=10,所以u+0=195,u-o=175,u+2o=205,4-2o=165,因为 P(u-o≤X≤u+σ)≈0.6827，P(-2o≤X≤u+2o)≈0.9545， 所以P(X>195)≈1-0,6827=0,15865≈16%，根据比例参数大于195为品级1： 2 因为P185<X≤195)=06s27-034135=34,根据比例参数在185到195之间的为品级2 2 P075≤x<185)=0627=034135=34%,根据比例参数在175到185之间的为品级3 2 P(X<175)≈1-0,6827=0.15865≈166，根据比例参数小于175为品级4， 2 因为该产品参数为192，则他的品级是2.故选B 7.【答案】D ∑(-x) 【解析】因为 ，08，所以6=48，又经 6 会s-00y-m 空y-可 V10 验回归方程过样本中心(5,70)，所以à=46，故经验回归方程为)=4.8x+46.故选D. 8.【答案】A 第1页共6页 【解析】由已知，名+++。=30，所以=+5++=3， 10 因为yo=e0,z=ny,所以z=马+马+…+0=n4+血y++lh如=h(yy2yo)_he0 =9， 10 10 10 10 由题意，(x,z)满足经验回归方程：=bx+3,所以9=b×3+3,所以6=2， 此时经验回归方程为=2x+3,即lny=2x+3,可将此式子化为指数形式y=e2x,即y=e3.e2,因为 模型为y=aex,所以a=e,k=2,所以ak=2e3.故选A. 9.【答案】CD 【解析】对于A,相关系数的值越接近0，两个变量之间的线性相关性越弱，A错误； 对于B,由均值和方差的性质知：E(3X+2)=3E(X)+2,D(3X+2)=9D(X),B错误； 对于C,在经验回归分析中，若的值越大，则模型的拟合效果越好，C正确： 对于D,根据回归系数的含义，经验回归方程)=3-2x,当变量x每增加一个单位时，)平均减少2个单 位，D正确.故选CD. 10.【答案】ACD 【解析】对于A,因为事件4B相互独立，所以P(A)P(B)=P(AB)=,放A正确； 对于B根茶凝车加法公式可知PA+B)=P到+P®-P),即子P)-合所以P(到-号 故B错误； 对于C,由率的基本公式有P4+B)=P4利+P叫)-PAB),代入P4:)-子PA)-名则 PaP团-号名因为Ps4-子0-景所以-名合Pe- 故C正确： 15 对于D,P(A|B)+P(B|A)= P(AB)P(AB)_P(AB)P(A)+P(B)6*6_25 P(B)P(A) 136 故D正确故选ACD. P(A)P(B) 11.【答案】BCD 【解析】根据思意知X~N306),厂；6-NQ,放A错误，B正确： 分别设随机变量X,Y的平均数和标准差为4x,σx,4y,o?,若有40分钟可用，则 P(Y-36≤4)=P(（Y-4≤2o,)=P(0X-4x≤2ox)=P(0X-30≤12)>P(0X-30≤10)，故 P(X≤40)<P(Y≤40)，小张要想尽可能不迟到应选择骑电动车，故C正确： 第2页共6页 若有分可，则K训=。”：”。0)47=”) 因为Xg”.N0,726.0,放P0Xs3>P≤37. 6 小张要想尽可能不迟到应选择乘地铁，故D正确故选BCD. 12.【答案】480 【解析】(2x+y-2)展开式中含x2y的项为C(2x)Cy(-2)=480x2y,则其系数为480. 13.【答案】240 【解析】先将除C,D外的四项不同的任务排序，因为要求A在B之前做完，所以共 A1_4×3×2×1-12 A 2×1 (种)不同的排法；再将C,D排到四项不同的任务共产生的5个空位中，共有A=5×4=20(种)不同 的排法.因此不同的任务安排顺序有12×20=240（种). 14.【答案】25 【解析】a=C3o6+4C206+4C36+…+42026C808=1+4)026=52026-25101日， 25o3=(26-1)03=(（←1°C0g2602++(-1)）02C8226+(-1)113c8m26 =(1°C32603++(1)012C826-1,由于最后一项为-1，所以a被26除的余数为25. 15.【解析】 (1)若这个四位数中含0，则先从除千位外的三个位置中选一个排0，再从其他5个元素中选3个在剩余 位置排列，共有AA=3×5×4×3=180（种)排法；3分 若这个四位数中不含0，则从其他5个数字中选4个进行全排列，共有A=5×4×3×2=120(种)排法， 所以四位数共有180+120=300（个）. .6分 (2)若个位是0，则从其他5个数字中任选3个排列在剩余的三个位置，共有A=60(种)排法： .9分 若个位是6或8，则从其他4个不为0的数字中选1个排在千位，再从除千位和个位所排数字之外的4个 数中任选2个排在百位和十位，共有AA4A=2×4×4×3=96(种)排法， 所以偶数共有60+96=156（个）. 13分 16.【解析】 (1)零假设H:“有良好的睡眠习惯”与“免疫力高”没有关联，2分 因为7-100×40x30.20100.50=1666710.828,5分 600×400×500×500 3 第3页共6页 所以认为H不成立，所以“有良好的睡眠习惯”与“免疫力高”有关联 6分 (2)从有良好的睡眠习惯的人中按比例分配的分层随机抽样抽取6人， 则“兔疫力高”的有6x2=4(人)，“免疫力不高”的有6x2(人)，…8分 3 3 则X的所有可能取值为0,1,2， P(X=0)= 器京x--答-是心x--警台- Cg=15=5 .13分 所以X的分布列为 0 1 2 1 8 2 15 15 5 51x X的数学期望E(K)=0x 8 15 2x24 5-3 15分 17.【解析】 (1)每题随机猜对概率为 3 ,答错概率 4 1分 设学生恰好答对1愿为事件A,则P(4)=C××33 448 4分 (2)X的可能取值为0,1,2. 5分 PX=0)=0.2×1-3=0.15. 41 P(X=1)=0.8×1-0.8)+0.2×=0.21, P(X=2)=0.8×0.8=0.64 9分 所以X的分布列为 X 0 1 2 0.15 0.21 0.64 10分 (3)策略1服从二项分布： (X)=2×=05 4 12分 策略2的期望： E(X,)=0×0.15+1×0.21+2×0.64=1.49 .14分 因为E(X,)>E(X),所以策略2更优. 15分 18.【解析】 (1)设2021年报名的男性人数为m,则m>8-, 第4页共6页 且有S-2 C=解得m=6. .2分 由题意可知，X的可能取值为0,1,2,3. P(X=0)= Cici-9 2 P(X=2)= C=1 C222 P(X=3)= c11 所以X的分布列为 X 0 1 2 3 P 1 9 9 1 22 22 11 8分 可可子-心列 2(氏-y-可 (2)由题意可知r= 6 2-0-列-子0月4140-1os,所6.兰-6g可 105_3 702 12分 - 因为2y-可°-2-62-280，=4030，所以4030-6=280. 解得万=25..14分 而x=l 142=7, 6 所以a=-c-25-379 .15分 2 所以y关于x的经验回归方程为立=3x+2 x+ 2 16分 当x=15时，立=37，所以估计志愿者名额为15个时报名的人数为37人.17分 19.【解析】 2 1 (①P=3,4=3 3 2分 (2)证明： P(AA…A）=P(AAA-1)P(A 44A-1）=P(AAA-2)P(A-AA…A-2）P(AAA2…An-1) =P(44A-3)P(4-244A-3)P(444A-2)P(A44A) ==P(4)P(44)P(444）P(444A-1): 第5页共6页 .6分 记R,为“第n次取出的是红球”，则B?=B,B,B3URB,BUB,RB3URRB3, 所以 P(B:)=P(BB2B3)+P(RB2B3)+P(BRB:)+P(RRB:) =P(B)P(B2 B)P(B BB2)+P(R)P(B.R)P(B:RB2)+ P(B)P(R B)P(B BR2)+P(R)P(RR)P(B RR2) -2×1x2+1×3×3+2x1x311411 32534532534520 8分 ⑥迪题意得卫名，当≥2时，P,=PX n42,即2 2 D1n+2,累乘可得 P,=P×B×AxL4xxB-2x2x2 22+1 241 2 乃P3PP-1345 义十2a+2即Bm+2B号也符合， 3 2+1 所以P.(n+2 12分 由题意得4=3' 当≥2时，g,=P×m Xn2g32 ntl!n+23 n+2 即(n+2)1gn=nx2+3×(n+1)kgn-1,令a.=(n+1)1gn-1, 号是=m)-a6[)Bm,用 号2s-1s-s++-o小m小 2,-6m9-6-+9 2 a41=6×3”-(n+3)×21,即gn= 2×31-（n+3)×2+1 (n+2)月 94=3也符合，所以g, 2×3+1-(n+3)x2m+1 17分 (n+2)川 第6页共6页