福建省福州市鼓楼区文博中学2025-2026学年七年级 下学期期中数学试卷

**基本信息** 七年级下册期中数学卷，以实数、坐标、平行线、方程等核心知识为载体，通过《九章算术》古题、冬奥会志愿租车等情境，融合抽象能力、推理意识与应用意识，实现基础巩固与素养提升的统一。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|无理数判断、坐标象限、平方根立方根、平行线判定|第3题结合数轴考查立方根与算术平方根的几何意义，培养几何直观| |填空题|6/24|y轴上点坐标、二元一次方程解、立方根估算、坐标确定|第14题以桑叶标本坐标定位，体现数学眼光观察现实世界| |解答题|9/86|方程求解、平移作图、几何证明、应用题|23题冬奥会租车方案设计，用方程组解决实际问题，发展模型意识；25题几何综合题，通过角平分线与平行线关系培养推理能力|

2025-2026学年福建省福州市鼓楼区文博中学七年级（下）期中数学试卷 一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分．） 1．（4分）下列实数为无理数的是（　　） A． B． C． D．0.010010001 2．（4分）若点P的坐标为（﹣3，2026），则点P在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．（4分）如图，下列各数中，数轴上点A表示的可能是（　　） A．4的算术平方根 B．4的立方根 C．8的算术平方根 D．8的立方根 4．（4分）下列判断不正确的是（　　） A．若a＞b，则﹣2a＜﹣2b B．若a＞b，则a+2＞b+2 C．若ma＞mb，则a＞b D．若a＞b，则a（c2+1）＞b（c2+1） 5．（4分）如图，点E在BC的延长线上，对于给出的四个条件：①∠1＝∠3；③∠4＝∠B；④∠D+∠BCD＝180°．其中能判断AD∥BC的是（　　） A．①②③④ B．①④ C．②③ D．①③ 6．（4分）下列说法正确的是（　　） A．64的立方根是8 B．﹣8的算术平方根是﹣2 C．的算术平方根是3 D．0.01的平方根是±0.1 7．（4分）如图，小明家的三个地暖散热片分别接入1，2，3三个分水器，竖直管道之间的距离相等，且相邻管道对应平行排列（　　） A．1长 B．2长 C．3长 D．一样长 8．（4分）《九章算术》中的方程问题：“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻．互换其中一只，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀、燕的重量各为x两，y两（　　） A． B． C． D． 9．（4分）在台球桌上有A、B、C、D四个球，通过观察，球与球之间的角度关系如图所示，则∠1的度数是（　　） A．60° B．40° C．50° D．70° 10．（4分）若点A（a，﹣1），点B（3，b）且AB∥x轴（﹣3，c），点D（d，3）且CD∥y轴（　　） A．（b，c） B．（d，b） C．（c，d） D．（d，a） 二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分．） 11．（4分）若点P（a+3，a﹣3）在y轴上，则a＝　 　 ． 12．（4分）已知是二元一次方程ax+4y＝8的一个解，则a的值为 　 　 ． 13．（4分）已知：若≈1.910，≈6.042，则≈　 　 ． 14．（4分）如图是一片桑叶标本，完整叶片呈宽卵形，顶端微尖，若表示叶片顶端A、边缘B两点的坐标分别为（﹣1，﹣5）、（1，﹣4），则叶柄末端C点的坐标为　 　 ． 15．（4分）若的整数部分是a，小数部分是b，则＝　 　 ． 16．（4分）已知关于x，y的方程组，给出下列结论：①当a＝1时；②可能存在某个a值，使得x；③x，y都为自然数的解有3对，则a＝2．正确的序号为　 　 ． 三、解答题（本大题共9小题，共86分．） 17．（8分）计算： （1）； （2）3（x﹣1）2﹣27＝0． 18．（8分）解方程组： （1）； （2）． 19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣4，﹣2），C（2，1），再向下平移2个单位长度得到三角形A′B′C′，点A，B，B′，C′． （1）画出三角形A′B′C′，并写出点C′的坐标； （2）若三角形ABC内有一点P（a，b）经过以上平移后的对应点为P′，则点P′的坐标为 　 　 ； （3）求三角形ABC的面积． 20．（8分）有块长a米，宽b米的长方形空地，（其中，3b+3的立方根是3，2b﹣a的算术平方根是，沿着平行于长方形空地各边的方向分割出三个完全一样的小长方形花圃，求小长方形花圃的长和宽． 21．（8分）如图，点D，E分别为三角形ABC的边AB，点F，G分别在BC，∠AED＝∠C，∠DEF＝∠B 22．（10分）对于有理数x，y，定义新运算：x#y＝ax+by，x⊕y＝ax﹣by，b是常数．已知1#1＝1，3⊕2＝8． （1）求a，b的值； （2）若关于x，y的方程组的解也满足方程x+y＝3 23．（10分）北京冬奥会期间，大批的志愿者秉承“奉献、友爱、互助、进步”的志愿精神参与服务工作．某高校组织400名学生参加志愿活动，已知用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人 （1）每辆小客车和每辆大客车各能运送多少名学生？ （2）若学校计划租用小客车a辆，大客车b辆，若两种客车均租用且恰好每辆车都坐满，请你设计出所有的租车方案． 24．（12分）在平面直角坐标系中，点A（0，a），B（2，b），C（4，0）且a＞0． （1）若（a﹣2）2+＝0，求点A （2）如图1，在（1）的条件下，过点B作BD平行y轴交AC于点D （3）若S△ABC＝5，且a+b﹣4＝0，求b的值． 25．（14分）如图1，E点在BC上，∠A＝∠D （1）求证：AB∥CD； （2）如图2，AB∥CD，BG平分∠ABE，若∠DEB比∠DHB大60°，求∠DEB的度数． （3）在（1）的结论下，保持（2），如图3，BM平分∠EBK，作BP∥DN，则∠PBM的度数是否改变？若不变；若改变，请说明理由． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $