江苏无锡市第三高级中学2026届高三考前适应性考试数学试题

无锡市第三高级中学高三考前适应性考试 数学试卷 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数满足，则的虚部为（ ） A. -1 B. -2 C. 1 D. 2 2. 已知集合，，则中元素的个数是（    ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 设是夹角为的两个单位向量，若，则（    ） A. B. 2 C. D. 3 4. 已知的展开式中第2项与第6项二项式系数相等，则的系数为（ ） A. 12 B. -20 C. -16 D. -12 5. 某AI芯片运行时，前10秒算力匀速提升，10秒后达到上限保持不变.已知第3秒算力为14TFLOPS（每秒万亿次浮点运算），前6秒总算力为93TFLOPS，则该芯片的最大算力为（ ）TFLOPS. A. 29 B. 32 C. 35 D. 38 6. 正四棱台的上､下底面的边长分别为2，4，侧棱长为2，则其体积为（ ） A. B. C. D. 7. 若，且为锐角，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知椭圆的左焦点为为椭圆的上顶点，过的直线与椭圆交于两点（不同于），为的角平分线，则直线的方程为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 设事件满足，则下列结论正确的是（ ） A. B. 若互斥，则 C. 若，则 D. 若独立，则 10. 设O为坐标原点，直线过抛物线的焦点，且与C交于M，N两点，l为C的准线，则（ ）． A. B. C. 以MN为直径的圆与l相切 D. 为等腰三角形 11. 若直线与两条曲线和共有四个不同的交点，设从左到右四个交点的横坐标分别为，则（ ） A. B. C. 成等比数列 D. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知随机变量X服从正态分布，且，则____________． 13. 设等比数列满足，则当时，正整数的最大值为__________. 14. 已知函数，其中是自然对数的底数，若，则实数的取值范围是__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 一个不透明的口袋中放有大小相同的4个红球､4个黄球. （1）若每次从口袋中随机抽取一球，确定颜色后放回口袋中.求摸球10次，摸到红球个数的期望； （2）若每次从口袋中随机抽取一球，确定颜色后不放回口袋中，且连续摸到2个红球时停止，否则继续摸球.记恰好第次摸球时结束为事件，求. 16. 已知函数的图象与函数的图象的一个交点为，且函数的最小正周期是函数最小正周期的2倍. （1）求函数的解析式； （2）在中，内角的对边分别为，若是边上的中线，求中线的长度. 17. 如图，在三棱锥中，平面平面为的中点. （1）证明：； （2）若是边长为1的等边三角形，点在棱上，，且二面角的大小为，求三棱锥的体积. 18. 已知双曲线过点，且焦距为10. （1）求双曲线的标准方程； （2）已知点为直线上一点， ①若直线与双曲线恰有一个公共点，求直线的方程； ②若在线段上，直线交双曲线于两点.证明：. 19. 已知函数． （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）若的极值小于0，求实数a的取值范围； （3）当时，取得极值b，且，求数列的前n项和，并比较与的大小． 无锡市第三高级中学高三考前适应性考试 数学试卷 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ABD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】##． 【13题答案】 【答案】 9 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）由，为的中点，得，而平面平面， 平面平面，平面，则平面，又平面， 所以. （2）. 【18题答案】 【答案】（1） （2）①或； ②由，得，解得，由在线段AB上，得， 由直线交双曲线于两点，设， 由①得即，，， 而， ， 即，因此，即， 则，所以. 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $