江苏省锡东高级中学2025-2026学年高三5月阶段性检测数学试卷

2025-2026学年度5月阶段性检测 高三数学试卷 时长：120分钟 分值：150分 一、选择题；本题共8小题，每小题5分，共40分． 1．已知集合，集合，则（ ） A． B． C． D． 2．已知复数在复平面内对应的点为，则（ ） A． B． C． D． 3．记为等差数列的前项和，若，，则（ ） A．11 B．9 C．8 D．5 4．已知非零向量，满足，且，则与的夹角为（ ） A． B． C． D． 5．已知是定义在上的奇函数，且，若当时，，则（ ） A． B． C． D 6．已知，则（ ） A． B． C． D． 7．已知双曲线：的左、右焦点分别为，，过作渐近线的垂线，垂足为，若，且的面积为6，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 8．已知定义域为的函数的导函数为，且，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分． 9．函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是_____） A． B．函数的图象与函数的图象只有2个交点 C．函数在区间上有6个零点 D．函数的图象可由函数的图象向右平移个单位长度得到 10．数列满足，，则下列结论正确的有（ ） A． B．数列的前项和为 C．若数列，则数列 D．数列有最小项 11．在四面体中，是边长为2的正三角形，，二面角的大小为，则下列说法正确的是（ ） A． B．四面体的体积的最大值是 C．棱的长的最小值为 D．四面体的外接球的表面积为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．在二项式的展开式中，常数项为_____________． 13．已知圆：，圆：，M，N分别是圆，上的动点，P是轴上的动点，则的最小值为_________． 14．已知是数列的前项和，若，，则当为奇数时，_________（用含的式子表示）；_________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15．（本题13分）在中，角，，所对的边分别是，，，且 （1）求角的大小； （2）若，的面积为，求的周长． 16．（本题15分）为了测试象棋软件算法的有效性，棋协组织两位象棋大师甲、乙分别与象棋软件进行比赛，规则如下：在一局比赛中，甲、乙两位象棋大师分别与象棋软件进行一盘比赛，每盘比赛获胜得1分，否则得0分（每盘棋都分胜负、没有平局），每盘棋比赛结果互不影响，各局之间的结果也互不影响已知象棋大师甲、乙每盘比赛获胜的概率分别为，． （1）设前两局比赛中，两位象棋大师一共得3分为事件，象棋大师甲得2分为事件，求； （2）由于象棋软件受运行时长和散热影响，本次比赛最多进行6局，且当两位象棋大师的总得分与象棋软件的得分相差2分时比赛结束．设比赛结束时共进行了局，求的分布列及数学期望． 17．（本题15分）已知为椭圆：的右焦点，为椭圆的右顶点，为椭圆的上顶点，坐标原点到直线的距离为． （1）求的方程； （2）过的直线与椭圆交于，两点（不与椭圆的左，右顶点重合），设直线，的斜率分别为，，求证：为定值； 18．（本题17分）在直三棱柱中，，，，，是的中点，是的中点． （1）求平面与平面夹角的余弦值； （2）圆是的外接圆，是圆及内部的一个动点， （ⅰ）若，求动点轨迹的长度； （ⅱ）若点只在圆上运动，记与平面所成角为，求的取值范围． 19．（本题17分）已知函数． （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）是否存在，，使得曲线关于直线对称，若存在，求，的值，若不存在，说明理由． （3）若在存在极值，求的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $