第6章 第3讲 机械能守恒定律(word教师用书)-【金版新学案】2027年高考物理高三总复习大一轮复习讲义（广东专版）

该高中物理高考复习教案围绕机械能守恒定律专题，涵盖机械能概念、守恒条件、表达式及单物体和系统应用等核心考点，按理解判断到综合应用的逻辑层次展开，通过考点梳理（如三种守恒判断法）、方法指导（解题步骤）、真题训练（全国甲卷等）帮助学生构建知识体系，突破难点。 教案采用分层训练与模型建构策略，如轻杆连接系统例题中，通过角速度与线速度关系推导速度，培养科学思维。设置自测、针对练、综合题，配合即时解析，确保高效复习，助力学生提升应考能力，为教师把控节奏提供支撑。

第3讲　机械能守恒定律 【学习目标】　1.理解机械能的概念，掌握机械能守恒定律的条件、内容和表达式。2.会用机械能守恒定律解决单个物体和系统的机械能守恒问题。 考点一　机械能的理解及守恒判断 自测1.(多选)如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是(　　) A.图甲中，在火箭升空的过程中，若火箭匀速升空，则机械能守恒；若火箭加速升空，则机械能不守恒 B.图乙中的物体匀速运动，机械能守恒 C.图丙中的小球做匀速圆周运动，机械能守恒 D.图丁中的弹丸在光滑的碗内做复杂的曲线运动，机械能守恒 答案：CD 解析：题图甲中，不论火箭是匀速升空还是加速升空，由于推力都对火箭做正功，所以火箭的机械能都增加，故A错误；题图乙中的物体匀速上升，动能不变，重力势能增加，则机械能增加，故B错误；题图丙中的小球在水平面内做匀速圆周运动的过程中，细线的拉力不做功，机械能守恒，故C正确；题图丁中的弹丸在光滑的碗内做复杂的曲线运动，只有重力做功，所以弹丸的机械能守恒，故D正确。 自测2.(多选)如图所示，将一个内外侧均光滑的半圆形槽置于光滑的水平面上，槽的左侧有一固定的竖直墙壁(不与槽粘连)。现让一小球自左端槽口A点的正上方由静止开始下落，从A点与半圆形槽相切进入槽内，则下列说法正确的是(　　) A.小球在半圆形槽内运动的全过程中，只有重力对它做功 B.小球从A点向半圆形槽的最低点运动的过程中，小球的机械能守恒 C.小球从A点经最低点向右侧最高点运动的过程中，小球与半圆形槽组成的系统机械能守恒 D.小球从下落到从右侧离开半圆形槽的过程中，小球的机械能守恒 答案：BC 解析：当小球从半圆形槽的最低点运动到半圆形槽右侧的过程中，小球对半圆形槽的力使半圆形槽向右运动，半圆形槽对小球的支持力对小球做负功，小球的机械能不守恒，A、D错误；小球从A点向半圆形槽的最低点运动的过程中，半圆形槽静止，则只有重力对小球做功，小球的机械能守恒，B正确；小球从A点经最低点向右侧最高点运动的过程中，小球与半圆形槽组成的系统只有重力做功，系统机械能守恒，C正确。 判断机械能守恒的三种方法 1.定义法：利用机械能守恒的定义直接判断，分析物体或系统的动能和势能之和是否变化，若不变，则机械能守恒。 2.做功法：若物体系统只有重力或系统内弹力做功，或有其他力做功，但其他力做功的代数和为零，则机械能守恒。 3.转化法：若物体或系统中只有动能和势能的相互转化，而无机械能与其他形式能的转化，则机械能守恒。 考点二　单个物体的机械能守恒 1.机械能守恒定律的三种表达式 2.应用机械能守恒定律解题的一般步骤 如图所示，竖直平面内的四分之三圆弧形光滑管道半径略大于小球半径，管道中心到圆心距离为R，A点与圆心O等高，AD为水平面，B点在O的正下方，小球自A点正上方由静止释放，自由下落至A点时进入管道。重力加速度为g。 (1)如果管道与小球接触的内侧壁(图中较小的四分之三圆周)始终对小球没有弹力，小球释放点距离A点的最小高度为多大？ (2)如果小球到达B点时，管壁对小球的弹力大小为小球重力大小的9倍。求： ①小球运动到管道最高点E时对管道的弹力； ②落点C与A的水平距离。 答案：(1)1.5R　(2)①3mg，方向竖直向上 ②(2－1)R 解析：(1)如果管道与小球接触的内侧壁始终对小球没有弹力，则小球到达最高点E时的最小速度满足mg＝m 以水平面AD为参考平面，从开始下落到到达管道的最高点E，由机械能守恒定律有 mghA＝mgR＋mv2 解得hA＝1.5R 则小球释放点距离A点的最小高度为1.5R。 (2)①在B点，管壁对小球的弹力大小F＝9mg 小球做圆周运动，由牛顿第二定律得 F－mg＝m 小球从B点到到达管道最高点E的过程中，以B所在水平面为参考平面，由机械能守恒定律得 m＝mg×2R＋m 在E点由牛顿第二定律得F'＋mg＝m 联立解得F'＝3mg，方向竖直向下 根据牛顿第三定律可知小球运动到管道最高点E时对管道的弹力大小为3mg，方向竖直向上。 ②小球离开管道后做平抛运动 在竖直方向上有R＝gt2 在水平方向上有x＝vEt 解得x＝2R 则落点C与A的水平距离为(2－1)R。 针对练.(2024·全国甲卷·T17)如图，一光滑大圆环固定在竖直平面内，质量为m的小环套在大圆环上，小环从静止开始由大圆环顶端经Q点自由下滑至其底部，Q为竖直线与大圆环的切点。则小环下滑过程中对大圆环的作用力大小(　　) A.在Q点最大 B.在Q点最小 C.先减小后增大 D.先增大后减小 答案：C 解析：设大圆环半径为R，小环在大圆环上某处时，设该处与圆心的连线与竖直向上的夹角为θ(0≤θ≤π)，根据机械能守恒定律有mgR(1－cos θ)＝mv2(0≤θ≤π)，在该处根据牛顿第二定律有F＋mgcos θ＝m(0≤θ≤π)，联立可得F＝2mg－3mgcos θ(0≤θ≤π)，则大圆环对小环作用力的大小＝(0≤θ≤π)，根据数学知识可知cos θ＝最小，结合牛顿第三定律可知小环下滑过程中对大圆环的作用力大小先减小后增大。故选C。 考点三　系统的机械能守恒 (2025·广东惠州高三期末)阿特伍德机是英国科学家阿特伍德发明的著名力学实验装置，如图为阿特伍德机的简化示意图。质量均为M的两个重物A、B通过轻绳跨过光滑轻滑轮，保持静止状态。现将质量为m的小物块C轻放在A上，让装置动起来，从开始运动到A和C下落高度h过程中，重力加速度为g，下列说法中正确的是(　　) A．A和B构成的系统机械能守恒 B．A和C向下运动的加速度大小为a＝ C．轻绳的弹力大小为FT＝ D．A的末速度大小为v＝ 答案：B 解析：小物块C对A和B构成的系统做功，所以A和B构成的系统机械能不守恒，A错误；对A、B、C系统根据牛顿第二定律得mg＝(2M＋m)a，解得a＝，B正确；对B根据牛顿第二定律得FT－Mg＝Ma，解得FT＝，C错误；根据机械能守恒定律得mgh＝(2M＋m)v2，解得v＝，D错误。 轻杆连接的系统 (多选)(2026·广东惠州阶段练习)长度为2L的轻杆左端连接光滑水平转轴O，中点和右端分别固定质量均为m的小球A和B，小球可视为质点，重力加速度为g，如图所示，当轻杆从水平位置由静止释放，在轻杆摆至竖直位置的过程中，下列结论正确的是(　　) A．A、B两小球组成的系统机械能守恒 B．A、B两小球的速度始终相等 C．在最低点，小球B的速度大小为 D．轻杆对小球B做功0.4mgL 答案：ACD 解析：A、B两球组成的系统只有重力做功，系统机械能守恒，故A正确；杆从水平位置摆至竖直位置，A、B球的角速度相等，设在竖直位置A球的速度为vA，B球的速度为vB，根据圆周运动的角速度与线速度的关系可得vB＝2vA，根据机械能守恒定律有mg·2L＋mgL＝，联立解得vB＝，故B错误，C正确；对小球B，根据动能定理可得mg·2L＋W＝，解得W＝0.4mgL，故D正确。 轻弹簧连接的系统 (多选)如图，倾角为30˚且足够长的光滑斜劈固定在水平面上，P、Q两个物体通过轻绳跨过光滑定滑轮连接，Q的另一端与固定在水平面的轻弹簧连接，P和Q的质量分别为4m和m。初始时，控制P使轻绳伸直且无拉力，滑轮左侧轻绳与斜劈上表面平行，右侧轻绳竖直，弹簧始终在弹性限度范围内，弹簧劲度系数为k，重力加速度大小为g。现无初速释放P，则在物体P沿斜劈下滑过程中(　　) A．轻绳拉力大小一直增大 B．物体P的加速度大小一直增大 C．物体P沿斜劈下滑的最大距离为 D．物体P的最大动能为 答案：AD 解析：设物体P向下运动过程中的位移为x，弹簧的形变量为Δx，开始时弹簧的弹力方向向上，从释放P到弹簧恢复原长过程中，对P、Q整体根据牛顿第二定律有4mg sin 30˚－mg＋kΔx＝(4m＋m)a1，可得a1＝，随着x增大，Δx减小，则加速度逐渐减小；当弹簧恢复原长后，弹簧表现为拉伸状态，弹簧弹力为拉力，根据牛顿第二定律有4mg sin 30˚－mg－kΔx＝，可得a2＝，随着x增大，Δx增大，当mg＞kΔx时，随着x增大，加速度逐渐减小，当kΔx＞mg时，随着x增大，加速度反向增大，所以物体P的加速度大小先减小后反向增大，故B错误。以P为研究对象，设轻绳拉力为FT，根据牛顿第二定律有4mg sin 30˚－FT＝4ma，可得弹簧恢复原长前，轻绳拉力FT1＝1.2mg－0.8kΔx，随着Δx减小FT1增大；弹簧恢复原长后有FT2＝1.2mg＋0.8kΔx，可知随着Δx增大，FT2逐渐增大，所以轻绳拉力大小一直增大，故A正确。释放物体P前，对Q根据平衡条件有mg＝kx1，可得x1＝；设物体P沿斜劈下滑的最大距离为xmax，根据系统机械能守恒可得4mgxmaxsin 30˚＋＝mgxmax＋k(xmax－x1)2，解得xmax＝，故C错误。当P的加速度为零时，速度最大，动能最大，此时根据平衡条件有4mg sin 30˚＝kx′＋mg，解得x′＝，可知P动能最大时，弹簧的弹性势能与初始状态相等，设P的动能为Ek，根据Ek＝×4mv2可知Q的动能为，根据动能定理有4mg(x′＋x1)sin 30˚－mg(x′＋x1)＝Ek＋，解得Ek＝，故D正确。故选AD。 学科网（北京）股份有限公司 $