第2章 第2讲 力的合成与分解(word教师用书)-【金版新学案】2027年高考物理高三总复习大一轮复习讲义（广东专版）

该高中物理讲义聚焦力的合成与分解高考核心考点，涵盖合力与分力概念、平行四边形定则、效果分解法、正交分解法及“活结”“死结”“动杆”“定杆”模型，按“概念梳理-方法提炼-模型辨析”逻辑架构知识体系。通过考点精讲、自测诊断、真题解析等环节，帮助学生突破合力范围计算、分解方法选择等难点，体现复习的系统性与针对性。 资料以科学思维和模型建构为核心，创新采用“模型对比教学法”，如通过“活结”与“死结”受力特点对比表、“动杆”与“定杆”受力方向分析图，培养学生物理观念。设置基础自测（如三力合力范围题）、能力提升（如弹弓发射力计算）、真题演练（2024湖北卷拖船问题）分层练习，配合即时解析，确保高效突破考点，为教师把控复习节奏提供清晰路径，助力学生提升应考能力。

第2讲　力的合成与分解 【学习目标】　1.会应用平行四边形定则或三角形定则求合力。2.理解力的效果分解法和正交分解法，并会应用其解决相关问题。3.理解“活结”与“死结”、“动杆”与“定杆”模型的区别。 考点一　力的合成 1.合力与分力 (1)定义：如果一个力单独作用的效果跟几个力共同作用的效果相同，这个力就叫作那几个力的合力，那几个力就叫作这个力的分力。 (2)关系：合力和分力是等效替代的关系。 2.共点力：作用在物体的同一点或作用线的延长线交于一点的力。 3.力的合成 (1)定义：求几个力的合力的过程。 (2)运算法则 ①平行四边形定则：求两个互成角度的力的合力，可以用表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向，如图甲所示。 ②三角形定则：把两个矢量首尾相连，从而求出合矢量的方法，如图乙所示。 自测1.(多选)三个力大小分别为F1＝3 N，F2＝7 N，F3＝9 N，关于三个力的合力，下列说法正确的是(　　) A.三个力的合力的最小值为1 N B.三个力的合力的最大值为19 N C.三个力的合力可能为9 N D.三个力的合力不可能为3 N 答案：BC 解析：因为F1与F2的合力范围为4 N≤F12≤10 N，包含F3＝9 N，所以三个力的合力的最小值为0，合力的最大值为19 N，A、D错误，B、C正确。 自测2.如图所示，某物体同时受到共面的三个共点力作用，坐标纸小方格边长的长度对应1 N大小的力。甲、乙、丙、丁四种情况中，关于三个共点力的合力大小，下列说法正确的是(　　) A.图甲最小 B.图乙为8 N C.图丙为5 N D.图丁为1 N 答案：D 解析：由题图可知，F甲＝2 N，方向竖直向上；F乙＝4 N，方向斜向右下；F丙＝2 N，方向斜向左上；F丁＝1 N，方向竖直向上，则题图丁的合力最小。故选D。 自测3.如图所示，一个“Y”形弹弓顶部跨度为L，两根相同的橡皮条自由长度均为L，在两橡皮条的末端用一块软羊皮(长度不计)做成裹片。若橡皮条的弹力与形变量的关系满足胡克定律，且劲度系数为k，发射弹丸时每根橡皮条的最大长度为1.5L(弹性限度内)，则发射过程中裹片对弹丸的最大作用力为(　　) A.kL B.kL C.kL D.2kL 答案：A 解析：根据胡克定律可知，每根橡皮条的最大弹力为F＝k(1.5L－L)＝0.5kL，设此时两根橡皮条与合力的夹角均为θ，根据几何关系知sin θ＝＝，则cos θ＝＝，根据平行四边形定则知，弹丸被发射过程中裹片对弹丸的最大作用力为F合＝2Fcos θ＝kL。故选A。 1.合力的大小范围 (1)两个共点力的合成：两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，｜F1－F2｜≤F合≤F1＋F2。 (2)三个共点力的合成 ①最大值：三个力共线且同向时合力最大，Fm＝F1＋F2＋F3。 ②最小值：若任意两个力的大小之和大于或等于第三个力，则三个力的合力最小值为零；否则合力最小值等于最大的力减去另外两个力的大小之和。 2.几种特殊情况的共点力的合成 类型 作图 合力的计算 两力互相垂直 F＝ tan θ＝ 两力等大，夹角为θ F＝2F1cos F与F1夹角为 两力等大且夹角为120° F＝F1＝F2 F与F1夹角为60° 考点二　力的分解 力的 分解 定义 求一个力的分力的过程 运算法则 平行四边形定则或三角形定则 矢量和 标量 矢量 既有大小又有方向的量，相加时遵从平行四边形定则或三角形定则 标量 只有大小没有方向的量，相加时遵从算术法则 【正误辨析】 (1)在进行力的合成与分解时，都能应用平行四边形定则或三角形定则。(√) (2)2 N的力能够分解成6 N和3 N的两个分力。(×) (3)所有力进行分解时，只能将它分解到水平、竖直两个方向上。(×) 1.力的效果分解法 模型 分解思路 拉力F可分解为水平方向分力F1＝Fcos α和竖直方向分力F2＝Fsin α 重力分解为沿斜面向下的力F1＝mgsin α和垂直斜面向下的力F2＝mgcos α 重力分解为使球压紧挡板的分力F1＝mgtan α和使球压紧斜面的分力F2＝ 续表 模型 分解思路 重力分解为使球压紧竖直墙壁的分力F1＝mgtan α和使球拉紧绳的分力F2＝ 重力分解为拉紧AO线的分力F2和拉紧BO线的分力F1，F1＝F2＝ 2.力的正交分解法 (1)选取坐标轴及正方向：正交的两个方向可以任意选取，选取的一般原则是： ①使尽量多的力落在坐标轴上； ②平行和垂直于接触面或者平行和垂直于运动方向。 (2)分别将各力沿正交的两个方向(x轴和y轴)分解，如图所示。 (3)求各力在x轴和y轴上的分力的合力Fx和Fy，则有Fx＝＋＋＋…，Fy＝＋＋＋…。 力的效果分解法 (多选)(2026·河南周口期末)图1是木工用的凿子，图2是用凿子在木料上凿眼时的示意图。凿子凿头处的斜面与竖直面间的夹角为θ，不计凿子的重力及凿子与木料间的摩擦，在凿子的顶部施加竖直向下的力F时，凿子静止不动，凿子竖直面和斜面对木料的作用力大小分别为F1和F2，则下列说法正确的是(　　) A.F1＝0 B.F2一定大于F C.tan θ＝ D.F一定时，θ越小，F1、F2均越大 答案：BD 解析：对F按作用效果分解如图所示，可知F1不等于零，故A错误；根据力的合成可知，F1、F2和F构成直角三角形，F2是斜边，F2一定大于F ，故B正确；根据几何关系可知tan θ＝，故C错误；由于F2＝，F1＝，因此F一定时，θ越小，F1越大，F2越大，故D正确。 力的效果分解法的“三步曲” 针对练.扩张机的原理示意图如图所示，A、B为活动铰链，C为固定铰链，在A处作用一水平力F，滑块E就以比F大得多的压力向上顶物体D，已知图中2l＝1.0 m，b＝0.05 m，F＝400 N，E与左壁接触，接触面光滑，则D受到向上顶的力为(滑块E和杆的重力不计)(　　) A.3 000 N B.2 000 N C.1 000 N D.500 N 答案：B 解析：将F沿AC、AB方向分解为F1、F2，则F2＝，F2的作用效果是使滑块E对左壁有水平向左的挤压作用力F3，对物体D有竖直向上的挤压作用力F4，则物体D所受到的向上顶的力为FN＝F4＝F2sin α＝tan α，由题图可知tan α＝＝＝10，联立解得FN＝2 000 N，B正确。 力的正交分解法 (2024·湖北卷·T6)如图所示，两拖船P、Q拉着无动力货船S一起在静水中沿图中虚线方向匀速前进，两根水平缆绳与虚线的夹角均保持为30°。假设水对三艘船在水平方向的作用力大小均为Ff，方向与船的运动方向相反，则每艘拖船发动机提供的动力大小为(　　) A.Ff B.Ff C.2Ff D.3Ff 答案：B 解析：根据题意对S受力分析如图甲所示，正交分解可知2FTcos 30°＝Ff，解得FT＝Ff；对P受力分析如图乙所示，则有＋＝F2，解得F＝Ff。故选B。 针对练. (2026·深圳市期末)港珠澳大桥作为连接粤港澳三地的超级工程和全国爱国主义教育基地，游客可经大桥珠海公路口岸出发，参团游览大桥，感受大国重器的魅力。风帆造型的九洲航道桥部分如图所示，这部分斜拉桥的一根塔柱两侧共有8对钢索，每一对钢索等长。每一条钢索与塔柱成α角，若不计钢索的自重，且假设每条钢索承受的拉力大小相同且均为F，则该塔柱所承受的8对钢索的合力为(　　) A． B． C．16F cos α D．8F cos α 答案：C 解析：由题知，每一条钢索与塔柱成α角，将每一对钢索的力F沿竖直方向和水平方向分解，则水平方向的力相互抵消，竖直方向的力对塔柱有拉力作用，故16条钢索对塔柱的合力F合＝16F cos α，C正确。 平行四边形定则的拓展应用 (2026·广西玉林模拟)将F＝40 N的力分解为F1和F2，其中F1的方向与F的夹角为30°，如图所示，则(　　) A．当F2<20 N时，一个F2有一个F1的值与它相对应 B．当F2＝20 N时，F1的值是20 N C．当F2>40 N时，一个F2有两个F1的值与它相对应 D．当10 N<F2<20 N时，一个F2有两个F1的值与它相对应 答案：B 解析：根据矢量三角形定则，如图所示， 当F2的方向与F1垂直时F2最小，最小值为F2min＝F sin 30°＝40× N＝20 N，当F2<20 N时，无解，故A、D错误；当F2＝20 N时 ，F1的值是F1＝F cos 30°＝20 N，故B正确；根据A选项分析可知，当F2>40 N时，F2只能处于图中F2最小值右侧，此时一个F2只有一个F1的值与它相对应，故C错误。 考点三　“活结”与“死结”、“动杆”与“定杆”模型 1.“活结”与“死结”模型 类型 “活结”模型 “死结”模型 图例 解读 “活结”一般由绳跨过光滑滑轮或绳上挂一光滑挂钩而形成，但实际为同一根绳。关键语句“光滑挂钩”“光滑滑轮” “死结”两侧的绳因结而变成两根独立的绳。关键语句“节点”“系住” 特点 活结两侧绳子上的张力大小处处相等 死结两侧的绳子张力大小不一定相等 2.“动杆”与“定杆”模型 类型 “动杆”模型 “定杆”模型 图例 解读 轻杆用光滑的转轴或铰链连接，轻杆可围绕转轴或铰链自由转动。关键语句“光滑的转轴”“铰链连接” 轻杆被固定在接触面上，不发生转动，关键语句“固定”“插在墙里” 特点 当杆处于平衡状态时，杆的弹力方向一定沿着杆 杆的弹力方向不一定沿杆，可沿任意方向 如图所示，悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上的O点处；绳的一端固定在墙上，另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连。甲、乙两物体质量相等。系统平衡时，O点两侧绳与竖直方向的夹角分别为α和β。若α＝70°，则β等于(　　) A.45° B.55° C.60° D.70° 答案：B 解析：O点受力如图所示，甲、乙两物体的质量相等，所以F甲＝F乙；O点受三个力处于平衡状态，拉力F与另两个力的合力等大反向，所以与墙相连一侧的细绳的延长线是力F甲和力F乙夹角的角平分线，根据几何关系知，θ＝β，2θ＋α＝180°，解得β＝55°，B正确。 如图甲所示，轻绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的光滑定滑轮挂住一个质量为m1的物体，∠ACB＝30°；如图乙所示的轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向成30°角，轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为m2的物体，重力加速度为g，则下列说法正确的是(　　) A.图甲中BC杆对滑轮的作用力大小为 B.图乙中HG杆受到绳的作用力为m2g C.细绳AC段的拉力FAC与细绳EG段的拉力FEG之比为1∶1 D.细绳AC段的拉力FAC与细绳EG段的拉力FEG之比为m1∶2m2 答案：D 解析：题图甲中，两段绳的拉力大小都是m1g，互成120°角，因此合力大小是m1g，根据共点力平衡条件，可知BC杆对滑轮的作用力大小也是m1g(方向与竖直方向成60°角，斜向右上方)，故A错误；题图乙中，以G端为研究对象，受力分析如图所示，由平衡条件得FHGtan 30°＝m2g，解得FHG＝m2g，即HG杆受到绳的作用力为m2g，故B错误；题图甲中绳AC段的拉力FAC＝m1g，题图乙中有FEGsin 30°＝m2g，解得FEG＝2m2g，可得＝，故C错误，D正确。 学科网（北京）股份有限公司 $