1.2 动量定理（培优教学课件）物理人教版选择性必修第一册

该高中物理课件聚焦“动量定理”，通过播放鸡蛋高空砸碎玻璃的视频导入，制造认知冲突，以问题链引导学生从速度、动量变化过渡到冲量，构建“动量-冲量-动量定理”的学习支架。 其亮点在于融合物理观念（理解动量、冲量的矢量性及运算）、科学思维（推导定理与解决实际问题）、科学态度（联系交通安全等应用），通过理论推导、冲量与功对比、F-t图像分析及流体碰撞等典例，帮助学生深化理解，教师可提升教学效率。

2. 动量定理 第一章 动量守恒定律 人教版必修第一册 【导入】播放视频，制造认知冲突 观看视频，观察视频中发生了什么？看完后告诉我你的第一反应。 看到了什么？一枚平时我们轻轻一磕就碎的鸡蛋，从30米高空落下，竟然把5毫米厚的玻璃砸得粉碎。大家觉得惊讶吗？ 导入新课 思考 鸡蛋和玻璃，谁的“体质”更脆弱？ 鸡蛋 那为什么玻璃也被砸碎？这枚鸡蛋“力量”从何而来？ 因为从高处落下，速度很大 那速度大意味着什么？ 鸡蛋砸到玻璃时携带了相当大的动量 动量变化了， 是什么原因导致的？ 导入新课 物理观念 理解动量、冲量的物理意义，掌握其定义式及单位，能正确进行矢量运算。掌握动量定理的内容、表达式及其适用条件，体会相互作用对物体运动的影响，加深对物质、运动、相互作用的理解。 科学思维 能运用动量定理分析和解决实际问题，比较其与牛顿定律解题的优劣，提升模型建构与逻辑推理能力。 科学探究 通过理论推导与实验验证相结合的方式探究动量定理，经历科学探究的完整过程。 科学态度 与责任 感受动量定理在交通安全、体育运动等领域的广泛应用，增强物理学习的兴趣与社会责任感。 学习目标 重点 冲量的概念及动量定理的表达式。 动量定理的推导及文字表述。 动量定理在实际问题中的应用。 难点 动量定理的矢量性理解与应用。 从牛顿第二定律推导动量定理的数学过程。 应用动量定理解决实际问题。 重点难点 1. 冲量 2. 动量定理 3. 动量定理的应用 4.课堂总结 5. 练习与应用 第1节 动量 学习内容 一、冲量 第2节 动量定理 一、冲量 汽车以速度V运动，急刹车到停止。若对车施加很大的阻力，则车停止时间很短；如果对车施加很小的阻力，则车停止时间较长。 两种情况下，汽车的_______变化相同。可见，引起运动状态改变，要考虑_______和_________这两个因素。 动量 受力 时间 一、冲量 已知物理情景：质量为m的物体，在合力F的作用下，经过一段时间t，速度由v 变为v’，如图所示.求F与动量变化量的关系？ 由牛顿第二定律知： 而加速度定义有： 变形可得： 联立可得： 动量的变化与力的时间积累效果有关 v m O x F m F 推导 一、冲量 末动量 初动量 末动能 初动能 F∆t = mv' – mv0=Δp 功 ？ 我们把F∆x认为是力在位移上的累积，称为力的功。 那么我们是不是可以把F∆t 认为是力对时间的累积呢？ 一、冲量 1. 定义：在物理学中，把力与力的作用时间的乘积叫做力的冲量。 2. 公式：I = FΔt 3. 单位： 牛·秒（N·s） 4. 意义： (1) 冲量是矢量，作用力的方向不变时其方向与力的方向相同。 (2) 冲量是过程量，是力对时间的积累效应。 (3) 冲量和功不同，恒力在一段时间内可能不做功，但一定有冲量。 (4) 冲量的计算要明确求哪个力的冲量，还是物体的合外力的冲量。 I = Ft 只能求恒力的冲量。若合外力是变力，则 F 应该理解为变力平均值。 一、冲量 力的空间积累 使动能发生变化 N·m（J） 标量 W= FS 功 力的时间积累 使动量发生变化 N·S 矢量 I=Ft 冲量 冲量与功有什么区别？ 公式 标矢 单位 意义 作用力与反作用力的功和冲量各有什么关系？ 作用力的冲量与反作用力的冲量总是等值、反向并在同一条直线上，但是作用力的功与反作用力的功不一定相等。 系统内部的内力的功和冲量有什么关系？ 内力：对物体系统内部，内力作用的冲量的矢量和等于零，但内力的功的代数和不一定为零。 一、冲量 I = F0t 思考：根据图像求出恒力 F0 在时间 t 内的冲量？ 若F为变力，如何求其冲量？ F t O F0 F t O F0 F t O F0 F t O F0 一段时间内的变力 近似认为物体在每一时段受到某一恒力 一段时间内的变力的冲量 由图可知F-t图线与时间轴之间所围的“面积”的大小表示对应时间t0内，力F0的冲量的大小。 无限分割 微元求和 一、冲量 【典例1】如图所示，质量为m的小滑块沿倾角为θ的斜面向上滑动，经过时间t1，速度变为零并又开始下滑，经过时间 t2 回到斜面底端，滑块在运动过程中受到的摩擦力大小始终为Ff 。已知重力加速度为g。在整个运动过程中，下列说法正确的是(　　) A.重力对滑块的总冲量大小为mg(t1+t2)sin θ B.支持力对滑块的总冲量大小为mg(t1+t2)cos θ C.合力的冲量为0 D.摩擦力的总冲量大小为Ff(t1+t2) 【解析】 重力对滑块的总冲量为mg(t1+t2)，A错误;支持力对滑块的总冲量为mg(t1+t2)cos θ，B正确;整个过程中滑块的动量发生了改变，故合外力的总冲量不为0，C错误;上滑过程和下滑过程摩擦力的方向相反，故若以沿斜面向下为正方向，摩擦力的总冲量为Ff(t2-t1)，D错误。 故选B。 恒力冲量的计算 一、冲量 【典例2】一质量为2 kg的物块在合力F的作用下从静止开始沿直线运动，合力F 随时间t 变化的关系图像如图所示，则(　　) A.0~2 s时间内合力F对物块的冲量为3 N·s B.2~3 s时间内合力F对物块的冲量为1 N·s C.0~3 s时间内合力F对物块的冲量为0 D.0~3 s时间内合力F对物块的冲量为4 N·s 【解析】 由题图可知，0~2 s时间内合力F对物块的冲量为I1=×(1+2)×2 N·s=3 N·s;2~3 s时间内合力F对物块的冲量为I2=Ft=-1×1 N·s=-1 N·s，则0~3 s时间内合力F对物块的冲量为I=I1+I2=2 N·s。 故选A。 一、冲量 二、动量定理 第2节 动量定理 前面的推导结果：Ft = mv - mv₀ 右端用动量表示：mv - mv₀ = p - p₀ = Δp 因此：Ft = Δp 或 I = Δp 动量定理：物体在一个过程中所受力的冲量等于它在这个过程始末的动量变化量。 公式：I = p′ - p 或 F(t′ - t) = mv′ - mv 左边Ft表示什么？ 合外力的冲量 右边 mv - mv₀ 表示什么？ 动量的变化量 动量定理揭示了什么关系？ 力在时间上的累积效果与动量变化之间的关系——动量定理 二、动量定理 二、动量定理 动量定理 1、内容：物体在一个过程中所受力的冲量等于它在这个过程始末的动量变化量。 2、表达式：F∆t =Δp=p'-p 3、理解： （1）因果性：表明合外力的冲量是动量变化的原因； （2）矢量性：动量定理是矢量式，合外力的冲量方向与物体动量变化的方向相同。 （3）动量的变化率：动量的变化跟发生这一变化所用的时间的比值。 由动量定理，得 ，可见，动量的变化率等于物体所受的合力。 当动量变化较快时，物体所受合力较大，反之较小； 当动量均匀变化时，物体所受合力为恒力。 二、动量定理 4、动量定理的适用范围 刚才我们是在恒力作用下推导出动量定理的。如果物体受到的是变力，动量定理还成立吗？ 可以将变力作用的整个过程分成无数个极短的时间段， 在每个极短时间段内，力可以近似看作恒力，对每个 时间段应用动量定理，然后求和。这就是微元法和极 限思想的应用。 二、动量定理 动量定理的适用范围： （1）动量定理不但适用于恒力，也适用于随时间变化的变力，对于变力，动量定理中的F应理解为变力在作用时间内的平均值； （2）动量定理不仅可以解决匀变速直线运动的问题，还可以解决曲线运动中的有关问题，将较难的计算问题转化为较易的计算问题； （3）动量定理不仅适用于宏观低速物体，也适用于微观现象和高速运动问题。 动量定理的优点：不考虑中间过程，只考虑初末状态。 二、动量定理 5、动量定理的矢量性 动量定理I = Δp是一个矢量式，运算应遵循矢量运算法则。冲量的方向与动量变化量的方向相同。 一维情况下的应用： 若动量定理公式中各量均在一条直线上，可规定某一方向为正方向，根据已知各量的方向确定它们的正负，从而把矢量运算简化为代数运算。 三、动量定理的应用 第2节 动量定理 三、动量定理的应用 1.动量定理解决碰击类问题 在冲击、碰撞这类问题中，作用力是变力，力的作用时间很短。在这个短时间内，力先是急剧地增大，然后又急剧地减小为 0。动量定理适用于变力作用的过程，因此可以用动量定理计算碰击类问题的平均作用力。 【典例3】一个质量为 0.18 kg 的垒球，以 25 m/s的水平速度飞向球棒，被球棒击打后， 反向水平飞回， 速度的大小为 45 m/s。若球 棒与垒球的作用时间为0.002 s，球棒对垒球 的平均作用力是多大？ 三、动量定理的应用 【解析】 垒球飞向球棒时的方向建立坐标轴，垒球的初动量为 p ＝ mv ＝ 0.18×25 kg·m/s ＝ 4.5 kg·m/s 垒球的末动量为p′＝ mv′＝－ 0.18×45 kg·m/s ＝－ 8.1 kg·m/s 由动量定理知垒球所受的平均作用力为 F ∆ t＝ p′－p ＝－8.1－4.5 N＝－6 300 N 负号表示力的方向与坐标轴的方向相反，即力的方向与垒球飞来的方向相反。 三、动量定理的应用 三、动量定理的应用 2.用动量定理解释生活中的现象 为什么落在棉布上的鸡蛋完好，而落在石头上的鸡蛋破碎？ 两种情况下鸡蛋的动量变化量相同（都是从运动到静止），但落在棉布上时作用时间较长，根据 Ft = Δp，力 F 较小；落在石头上时作用时间极短，力 F 很大，所以鸡蛋破碎。 三、动量定理的应用 生活实例分析 （1）安全气囊的作用 汽车发生碰撞时，安全气囊延长了乘员与车内装置的作用时间，减小了乘员受到的冲击力。 （2）接球时手臂后缩 接球时手臂向后收缩，延长了球与手的作用时间，减小了手受到的冲击力。 （3）跳远的沙坑 沙坑延长了运动员落地时的作用时间，减小了地面对运动员的作用力。 （4）钉钉子要用锤子 锤子质量大、速度大，动量变化大；锤子与钉子的作用时间短，产生很大的冲击力。 用动量定理解释生活中的现象 【典例4】如图所示，在轮船的船舷和码头的岸边一般都固定有橡胶轮胎，轮船驶向码头停靠时与码头发生碰撞，对于这些轮胎的作用，下列说法正确的是(　　) A.减小轮船与码头碰撞过程中所受的冲量 B.减小轮船与码头碰撞过程中动量的变化量 C.延长轮船与码头碰撞时的作用时间，以减小碰撞时轮船与码头之间的作用力 D.增大轮船与码头碰撞时受到的作用力 【解析】 对轮船靠岸与码头碰撞的过程，轮船的初、末速度不会受轮胎影响，轮船的动量变化量相同，根据动量定理可知，轮船受到的冲量也相同，A、B错误;轮胎可以起到缓冲作用，延长轮船与码头碰撞时的作用时间，从而减小轮船因碰撞受到的作用力，C正确，D错误。 故选C。 Ft用动量定理解释生活中的现象 3.用动量定理处理流体问题 （1）解答质量连续变动的动量问题的基本思路 ①建立“柱体”模型．对于流体，可沿流速v的方向选取一段柱形流体，设在Δt时间内通过某一横截面积为S的流体长度Δl＝v·Δt，如图所示，若流体的密度为ρ，那么，在这段时间内流过该截面的流体的质量为Δm＝ρSΔl＝ρSvΔt； ②运用动量定理，即流体微元所受的合力的冲量等于微元动量的增量，即F合Δt＝Δp.(Δt足够短时，重力可忽略不计) 四、动量定理解释生活中的现象 （2）解答质量连续变动的动量问题的具体步骤 ①确定一小段时间Δt内的连续体为研究对象； ②写出Δt内连续体的质量Δm与Δt的关系式； ③分析连续体的受力情况和动量变化； ④应用动量定理列式、求解． 四、动量定理解释生活中的现象 Ft用动量定理解释生活中的现象 【典例5】如图所示，水力采煤时，用水枪在高压下喷出的强力水柱冲击煤层．设水柱直径为d＝30 cm，水速为v＝50 m/s.假设水柱射在煤层的表面上，冲击煤层后水的速度变为零．求水柱对煤层的平均冲击力的大小．(水的密度ρ＝1.0×103 kg/m3，结果保留三位有效数字) 【解析】 取一小段时间Δt，从水枪射出的水的质量为Δm＝ρSvΔt.以Δm为研究对象，如图所示， 设水速方向为正方向，由动量定理，得 FΔt＝Δm(0－v)＝－ρSv2Δt，则F＝－ρSv2. 由牛顿第三定律，知水对煤层的平均冲击力大小为 F′＝－F＝ρSv2，又S＝d 2. 代入数据，解得F′≈1.77×105 N. Ft用动量定理解释生活中的现象 四、课堂总结 第2节 动量定理 四、课堂总结 动量定理 推导 内容 公式 适用范围 应用 碰击类问题 解释生活现象 流体问题 恒力 变力 直线 曲线 冲量 定义 公式 意义 与功的区别 五、练习与应用 第2节 动量定理 五、练习与应用 1.蹦床运动是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目。一个质量为60 kg的运动员，从离水平网面3.2 m高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面5.0 m高处。已知运动员与网接触的时间为1.2 s，g取10 m/s2，在运动员与网接触过程中。求: (1)重力的冲量; (2)运动员对网的平均作用力大小。 【解析】 (1)重力的冲量IG=mgt=60×10×1.2 N·s=720 N·s，方向竖直向下。 (2)根据机械能守恒定律得，运动员触网时的速度大小为 v1== m/s=8 m/s 运动员离网时的速度大小为 v2== m/s=10 m/s 取竖直向上为正方向，根据动量定理有 (F-mg)t=mv2-m(-v1)，解得F=1 500 N 根据牛顿第三定律得运动员对网的平均作用力大小F'=F=1 500 N。 五、练习与应用 五、练习与应用 2.人们对手机的依赖性越来越强，有些人喜欢躺着看手机，经常出现手机砸伤眼睛的情况．如图所示，若手机质量m＝200 g，从离人眼约h＝10 cm的高度静止掉落，砸到眼睛后经t＝0.1 s手机停止运动，取重力加速度g＝10 m/s2，下列分析正确的是(　　) A．手机对眼睛的作用力大小约为2.8 N B．手机对眼睛的作用力大小约为4.8 N C．全过程手机重力的冲量大小约为0.48 N·s D．全过程手机重力的冲量大小约为0.28 N·s 【解析】 根据自由落体运动规律得速度v＝＝ m/s，手机与眼睛作用后手机的速度变成0，选取向上为正方向，则手机与眼睛作用过程中动量变化量为Δp＝0－(－mv)＝0.2 kg·m/s，手机与眼睛接触的过程中受到重力与眼睛对手机的作用力，根据动量定理可知，Ft－mgt＝Δp，解得眼睛对手机的作用力大小F＝mg＋＝(2＋) N≈4.8 N，由牛顿第三定律知，手机对眼睛的作用力大小约4.8 N，故B正确，A错误；手机下落时间t′＝，全过程中重力冲量为mg(t＋t′)≈0.48 N·s，故C正确，D错误． 故选BC。 五、练习与应用 3．某质量为的无人潜航器（可视为质点）从空中由静止 释放，下落一段时间后落入水中，一段时间内的速度-时 间图像如图所示，已知重力加速度为。下列说法中正确 的是（     ）  A．潜航器在空中下落时只受重力作用 B．潜航器在空中下落时受到的空气阻力大小为 C．内潜航器受到水的作用力的冲量大小为 D．内潜航器受到水的作用力的冲量大小为 五、练习与应用 【解析】AB．由图可知在0~t0时间段内潜航器加速度小于g，故下落时还受到阻力作用；在内对潜航器分析，根据动量定理可得 解得，故AB错误； CD．内对潜航器分析，根据动量定理可得 解得，故D正确，C错误。 故选D。 五、练习与应用 4．某枪械爱好者在进行子弹打靶测试时，搭建了如下实验装置：光滑水平台面上静置一质量为的缓冲靶座，靶座通过轻弹簧固定在刚性试验墙上。一枚质量为的子弹以水平初速度经极短时间射入靶座并完全嵌入，之后经时间，弹簧第一次被压缩至最短。定义平均作用力大小，其中为作用力冲量的大小，Δt为作用时间，则此过程中试验墙对弹簧的平均作用力大小为（　　）   A．0 B． C． D． 五、练习与应用 【解析】取子弹和靶座为系统。子弹射入靶座的时间极短，可忽略这一段时间，从子弹刚射入靶座到弹簧第一次压缩至最短，可认为作用时间为。系统的初动量大小为，弹簧第一次压缩至最短时系统速度为零。由动量定理，轻弹簧对系统的冲量大小为 轻弹簧两端作用力大小相等，故试验墙对弹簧的平均作用力大小为 故选D。 五、练习与应用 5．将一质量为m的物体从地面竖直上抛，经时间t2落回地面。物体在运动过程中受到的空气阻力与速率成正比，它的动量随时间变化的图像如图所示，图线末端水平。已知重力加速度为g，以竖直向上为正方向，则下列说法正确的是（     ）   A．物体在运动过程中的加速度的最大值为2g B．空气阻力对物体冲量的绝对值一直增大 C．空气阻力对物体做功为 D．空气阻力对物体的冲量为mgt2－p0 五、练习与应用 【解析】由动量定理可知图像的斜率表示受到的合外力，当时图线斜率的绝对值最大，物体的加速度最大，当时刻图线的斜率为零，物体受到的合外力为零，设时刻物体受到的空气阻力大小为，根据平衡条件有 由于空气阻力与速率成正比，故空气阻力与动量大小成正比，设时刻物体受到的空气阻力大小为，可得 解得 时刻物体的加速度最大，设为，根据牛顿第二定律有 解得 故A错误； 五、练习与应用 空气阻力方向与物体运动方向相反，在时间内物体向上运动，空气阻力方向向下，在时间内物体向下运动，空气阻力方向向上，因此空气阻力对物体冲量的绝对值先增大后减小，故B错误；整个运动过程中物体的初末位置相同，重力做功为零，设空气阻力对物体做功为，已知和时刻的速度分别为和，根据动能定理有由动量与速度的关系分别有，联立推导解得故C错误；在整个运动过程中，设空气阻力对物体的冲量为，以竖直向上为正方向，根据动量定理有解得故D正确。 故选D。 五、练习与应用 6．“蹦极”是一项专业的户外休闲运动，如图所示，质量为的运动员在某次蹦极运动中，从平台自由下落到最低点所用时为，弹性绳原长为。取重力加速度大小为，运动员可视为质点，不计空气阻力，运动员从平台上自由下落至到达最低点过程中，下列说法正确的是（　　 ）  A．运动员的机械能一直不变 B．运动员的动量先不变再减小 C．弹性绳对运动员所做的功为 D．弹性绳对运动员弹力的冲量大小为 五、练习与应用 【解析】A．运动员从平台上自由下落至到达最低点过程中，弹性绳对运动员的弹力做负功，运动员的机械能减小，故A错误； B．运动员从平台上自由下落至到达最低点过程中，运动员速度先增大后减小，动量先增大后减小，故B错误； C．运动员从平台上自由下落至到达最低点过程中，根据动能定理 可得弹性绳对运动员所做的功为，其中运动员下落的高度，则弹性绳对运动员做负功，功的大小比大，故C错误； D．自由下落至到达最低点过程中，根据动量定理可知弹性绳对运动员弹力的冲量为，则弹性绳对运动员弹力的冲量大小为，故D正确。 故选D。 五、练习与应用 7．道路千万条，安全第一条，在骑行过程中发生交通事故时，佩戴头盔可有效防止头部受伤，大大减轻损伤程度。下列说法正确的是（     ）  A．佩戴头盔延长了驾驶员头部撞击的作用时间 B．佩戴头盔减小了驾驶员头部撞击冲量的大小 C．佩戴头盔减小了驾驶员头部撞击过程中的动量变化量 D．在事故中头盔对头部的冲量与头部对头盔的冲量大小相等 五、练习与应用 【解析】ABC．驾驶员头部撞击过程中的动量变化量不变，佩戴头盔延长了驾驶员头部撞击作用时间。根据动量定理可知，佩戴头盔驾驶员头部撞击冲量的大小不变，减小了头部受到的撞击力的大小，故A正确，BC错误； D．头盔对头部的作用力与头部对头盔的作用力等大反向，作用时间相同，所以事故中头盔对头部的冲量大小与头部对头盔的冲量大小相等，故D正确。 故选AD。 五、练习与应用 8．如图（a），一个质量的物块静止在水平面上，现用水平力向右拉物块，的大小随时间变化关系如图（b）。已知物块与水平面间的动摩擦因数，取，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求：  (1)内物块重力的冲量大小； (2)物块何时开始运动及末物块的速度大小。 五、练习与应用 【解析】（1）冲量是力与时间的乘积，由 解得 （2）物块受到的最大摩擦力为 由题图可知，时，，此后物块开始运动；时， 对物块，由冲量定理 解得   五、练习与应用 $