19.1数据的集中趋势（5知识点+15题型+过关检测）2025-2026学年八年级数学下册同步培优讲义（华东师大版）

本初中数学讲义聚焦“数据的集中趋势”，系统梳理算术平均数、加权平均数、中位数、众数的定义与计算，构建从基础计算到统计量选用原则的知识支架，帮助学生逐步掌握数据集中趋势的分析方法。 资料以15类题型为核心，通过典例与变式训练强化运算能力，结合实际决策问题培养数据意识和推理意识，课中助力教师分层教学，课后通过过关检测帮助学生查漏补缺，提升数据分析与应用能力。

19.1数据的集中趋势 （5知识点+15题型+过关检测） 【题型1 求一组数据的平均数】 2 【题型2 已知平均数求未知数据的值】 4 【题型3 利用已知的平均数求相关数据的平均数】 5 【题型4 利用平均数做决策】 7 【题型5 求加权平均数】 9 【题型6 利用加权平均数求未知数据的值】 11 【题型7 运用加权平均数做决策】 14 【题型8 求中位数】 17 【题型9 利用中位数求未知数据的值】 18 【题型10 运用中位数做决策】 20 【题型11 求众数】 22 【题型12 利用众数求未知数据的值】 24 【题型13 运用众数做决策】 26 【题型14 根据要求选择合适的统计量】 28 【题型15 利用合适的统计量做决策】 30 1. 知识目标：理解算术平均数、加权平均数、中位数、众数的定义；熟记三类统计量的计算公式与求解步骤；明确平均数、中位数、众数的区别与适用场景，掌握不同统计量的优缺点。 2. 能力目标：能熟练计算一组数据的算术平均数、加权平均数、中位数和众数；可根据统计结果求解未知数据；学会利用各类统计量分析数据、对比数据，完成实际问题的决策应用。 3. 素养目标：建立数据分析观念，能根据实际场景选择合适的统计量描述数据集中趋势，规避统计常见误区，提升数据处理与实际应用决策能力。 03 知识•梳理 知识点1：算术平均数 1.定义：对于n个数，算术平均数为所有数据的和除以数据总个数。 2. 公式： 3. 特点：利用所有数据计算，能充分反映数据整体水平，但易受极端值（偏大或偏小数据）影响。 知识点2：加权平均数 1. 定义：当不同数据出现次数、占比、权重不同时，需计算加权平均数，权重反映数据的重要程度。 2. 公式：若数据的权重分别为，则加权平均数。 3. 常见权重形式：数据出现次数、百分比、评分占比、比例等。 4. 特点：贴合实际场景，更能体现不同数据的实际影响力，是实际决策常用统计量。 知识点3：中位数 1. 定义：将一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列后，处于最中间位置的数。 2. 求解规则：数据个数为奇数时，取中间单个数据；数据个数为偶数时，取中间两个数据的平均数。 3. 特点：仅与数据排列位置有关，不受极端值影响，适合反映数据的中等水平。 知识点4：众数 1. 定义：一组数据中出现次数最多的数据。 2. 特殊情况：一组数据可以有一个众数、多个众数，也可以没有众数（所有数据出现次数相同）。 3. 特点：反映数据的集中趋势、最常见数据，不受极端值影响，适合反映数据的多数水平。 知识点5：三大统计量选用原则 1. 需利用全部数据、反映整体平均水平，选平均数（无极端值时）； 2. 数据有极端值、需反映中等水平，选中位数； 3. 需反映最频繁、最普遍的数据，选众数。 04 题型•讲练 【题型1 求一组数据的平均数】 核心考查：算术平均数公式的基础应用 易错点 1. 求和计算失误，漏加、错加数据。 2. 数错数据总个数，导致分母取值错误。 3. 忽略0值数据，擅自遗漏计算。 解题技巧 1. 先数清数据总个数，再逐项求和，分步计算。 2. 含0数据正常参与计算，不可省略。 3. 计算后反向验算，避免基础计算错误。 【典例1】．小智参加演讲比赛，五位评委给他打的分值分别是：6分，7分，8分，9分，10分．五位评委所给分值的平均数是小智的最终得分，则他的最终得分是（   ） A．8分 B．分 C．9分 D．分 【答案】A 【分析】根据算术平均数的定义，将所有分数求和后除以分数的个数，即可得到小智的最终得分． 【详解】解：分， ∴他的最终得分是8分． 【变式1】．某排球队6名上场队员的身高（单位：cm）是：180，185，188，189，192，194，现用一名身高为的队员换下场上身高为的队员，与换人前相比，场上队员的身高平均数（   ） A．变大 B．变小 C．不变 D．都有可能 【答案】B 【详解】解：原数据的平均数为：， 新数据的平均数为． ， 与换人前相比，场上队员的身高平均数变小． 【变式2】．某中学数学兴趣小组10名同学的年龄情况如表所示： 年龄／岁 12 13 14 15 人数 1 2 3 4 这10名同学年龄的平均数是_______岁． 【答案】 【详解】解：这10名同学年龄的平均数是：（岁）． 【变式3】．某班举行的“3V3篮球挑战赛”中，小明5场比赛的得分分别为：9，7，8，10，7．这五次得分的平均数是__________分． 【答案】8.2 【详解】解：根据题意，计算五次得分的总和：， 由平均数计算公式：平均数等于所有数据的和除以数据的个数，得：． 【题型2 已知平均数求未知数据的值】 核心考查：平均数公式的逆向运算 易错点 1. 逆向公式运用错误，不会通过平均数求数据总和。 2. 多个未知数据时，无法结合条件推导取值。 3. 计算总和后，减法运算出错。 解题技巧 1. 固定思路：总和=平均数×数据个数，未知数据=总和-已知数据和。 2. 多个未知数结合题干隐藏条件（整数、取值范围）求解。 【典例2】．黄河流域某河段年均流量变化数据，若一组数据28，32，30，x，34的平均数为31，则x的值为（   ） A．28 B．29 C．30 D．31 【答案】D 【分析】根据平均数计算公式列方程求解即可． 【详解】解：根据题意，得 解得． 【变式1】．已知一组数据：3，4，5，x，7，若这组数据的平均数是5，则x的值为（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【详解】解：由题意可得： 解得. 【变式2】．一组数据，，，，的平均数是，则的值为________． 【答案】 【详解】解：根据平均数的定义可得 ， 解得． 【变式3】．已知一组数据，，，，的平均数是，则的值为______． 【答案】 【分析】根据算术平均数的定义，列出关于的一元一次方程，解方程即可得到的值． 【详解】解：由题意得：， ． 【题型3 利用已知的平均数求相关数据的平均数】 核心考查：整体与局部数据平均数的转化计算 易错点 1. 直接对多个平均数求平均，忽略各组数据个数不同。 2. 混淆局部数据和整体数据的数量关系。 解题技巧 1. 先算各组数据总和，相加得整体总和，再除以总数据个数。 2. 严禁直接平均多个平均数，必须结合数据个数加权计算。 【典例3】．如果一组数据的平均数是2，那么一组新数据的平均数是（　　） A．2 B．6 C．8 D．18 【答案】C 【分析】本题考查了平均数．结合一组数据的平均数是2，得，则，即可作答． 【详解】解：∵一组数据的平均数是2， ∴， 即， 则 ， 故选：C 【变式1】．若数据、、的平均数是2，则数据、、的平均数是（   ） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】C 【分析】本题考查了平均数的计算方法，熟练掌握平均数的计算方法和整体代入的方法是解决本题的关键．根据平均数的计算方式“所有数据之和除以数据的个数”表示出的平均数，再表示出的平均数整体代换即可． 【详解】解：∵数据、、的平均数是2， ∴， ∴数据、、的平均数为：， 故选：C． 【变式2】．如果一组数据，，，，的平均数是5，则数据，，，，的平均数是___________． 【答案】20 【分析】根据平均数的定义，计算即可． 【详解】解：，，，，的平均数是5， ， ． 【变式3】．YL 知一组数据的平均数，则这11个数的平均数为_______． 【答案】 【分析】根据平均数的定义，先求出原10个数据的总和，再计算加入后11个数据的总和，最后除以数据总个数得到新的平均数． 【详解】由平均数的定义可知，原个数据的和为， 加入后，个数据的总和为， 因此这个数的平均数为． 【题型4 利用平均数做决策】 核心考查：平均数的实际应用与数据分析 易错点 1. 忽略平均数易受极端值影响的缺陷，盲目依据平均数决策。 2. 答题只写结论，无数据分析依据，答题不规范。 解题技巧 1. 无极端值时，平均数越大，整体水平越好。 2. 答题格式：先对比平均数大小，再给出对应决策结论。 3. 存在极端值时，需备注平均数参考局限性。 【典例4】．数学期中考试，齐思所在班级的平均分是112分，苗想所在班级的平均分是122分，这次齐思的数学成绩与苗想相比（    ） A．齐思分数高 B．苗想分数高 C．他们分数一样 D．以上三种都有可能 【答案】D 【分析】本题考查平均数的认识：平均数反映的是一组数据的特征，不是其中每一个数据的特征，所以齐思和苗想所在班级的平均分不能代表他们的成绩，他们的成绩可能高于平均分，也可能低于平均分，也可能等于平均分． 【详解】解：齐思所在班级的平均分是112分，齐思的数学成绩可能低于112分，也可能高于112分，也可能正好是112分；苗想所在班级的平均分是122分，苗想的数学成绩可能低于122分，也可能高于122分，也可能正好是122分；所以齐思的成绩与苗想的成绩无法确定高低， 故选：D． 【变式1】．数学期末考试，奇思所在班级的平均分是92分，妙想所在班级的平均分是89分，这次奇思数学成绩与妙想相比，（    ） A．奇思分数高 B．妙想分数高 C．他们分数一样 D．以上三种都有可能 【答案】D 【分析】本题考查了平均数的意义．根据平均数是反映一组数据的平均水平，所以不能确定奇思和妙想成绩，从而无法确定谁高谁低． 【详解】奇思所在班级的平均分是92分，奇思的数学成绩可能低于92分，也可能高于92分，也可能正好是92分； 妙想所在班级的平均分是89分，妙想的数学成绩可能低于89分，也可能高于89分，也可能正好是89分； 所以奇思的成绩与妙想的成绩无法确定高低， 故选：D． 【变式2】．重庆、武汉等长江沿岸城市在夏季常常如火炉般闷热，特别是7月下旬和8月上中旬，副热带高压会使这些地区闷热难耐．下表是武汉和重庆在2024年8月1日至8月7日每天的最高温度，请根据表中数据判断这七天更热的城市是_______． 8月1日 8月2日 8月3日 8月4日 8月5日 8月6日 8月7日 武汉 重庆 【答案】重庆 【分析】本题考查了平均数的应用，先求出武汉和重庆这7天温度的平均数，然后比较大小即可解答． 【详解】解：武汉的平均气温为， 重庆的平均气温为， ∵， ∴这七天更热的城市是重庆， 故答案为：重庆． 【变式3】．如图是一，二两组同学将本组最近5次数学平均成绩，分别绘制成的折线统计图．由统计图可知： （1）二组成绩中，平均成绩最大是第______次； （2）在这五次成绩中，______组进步更大．（选填“一”或“二”） 【答案】 5 一 【分析】本题考查了读取图象信息的能力， （1）观察二组成绩，越在上面的平均数越大，即可作答． （2）一组的数据是从70分上升到90分，二组的数据是从70分上升到85分，即可作答． 【详解】解：（1）观察图象，得出越在上面的平均数越大， ∴二组成绩中，平均成绩最大是第5次 （2）∵观察图象，得出一组的数据是从70分上升到90分，二组的数据是从70分上升到85分， ∴ ∴在这五次成绩中，一组进步更大 故答案为：5，一． 【题型5 求加权平均数】 核心考查：加权平均数公式、各类权重的识别 易错点 1. 混淆算术平均数与加权平均数，直接简单平均。 2. 权重识别错误，错用、漏用权重。 3. 百分比权重求和未归一，计算失误。 解题技巧 1. 数据重要程度不同、占比不同时，必须用加权平均数。 2. 严格套用公式：总加权和÷总权重。 3. 百分比权重需保证总和为100%，再代入计算。 【典例5】．为解决路途较远的学生中午在校就餐的问题，市教育局协调了配餐公司为学生供餐．某公司为学生提供甲种套餐每份7元，乙种套餐每份5元．若实验中学有的学生订购了甲种套餐，另外的学生订购了乙种套餐，每名学生仅订购一份．则该校订餐的学生午餐花费的平均数是（    ） A．6 B．6.2 C．6.4 D．6.6 【答案】D 【分析】本题考查加权平均数的计算，以订购不同套餐的人数占比为权重计算平均花费即可求解． 【详解】解：设该校订餐学生总人数为， ∵订购甲种套餐的人数为 ，订购乙种套餐的人数为 ， ∴总花费为 ， ∴平均花费为 ． 【变式1】．某市体育中考成绩按如下权重计算：身体测试必考项目占、选考项目占，运动技能测试占．小明在模拟训练中，身体测试必考项目、选考项目、运动技能测试三项成绩分别为：分、分、分，则小明的模拟训练成绩为（   ） A．分 B．分 C．分 D．分 【答案】C 【分析】分别用每个项目的成绩乘以其权重，再将所得结果相加即可得到总成绩． 【详解】解：小明的模拟训练成绩． 【变式2】．小万参加某单位的招聘考试，笔试、面试和操作技能三部分分别得了90分、95分、85分，若按照的比例来确定小万的成绩，则他的最终成绩为________分． 【答案】88.5 【分析】根据已知的三项成绩和权重比例，代入加权平均数公式计算即可得到最终成绩． 【详解】解：小万的分数分别是90分、95分、85分，三项成绩的权重比为， ∴最终成绩 ， 故答案为：． 【变式3】．小明在一次中考体育模拟测试成绩得分情况如表，4项成绩按照如图所示的比例确定最终成绩．则小明的最终成绩为_____分． 测试项目 1000米跑 一分钟跳绳 立定跳远 篮球技能 测试成绩（分） 95 90 100 100 【答案】96.5 【分析】根据加权平均数的运算方法运算即可． 【详解】解：（分）． 【题型6 利用加权平均数求未知数据的值】 核心考查：加权平均数公式逆向运算 易错点 1. 逆向计算时，权重对应数据错位。 2. 总权重计算错误，导致结果偏差。 解题技巧 1. 先列出已知数据与对应权重，代入公式列方程。 2. 以加权平均数公式为等量关系，解方程求未知量。 3. 计算前核对权重与数据一一对应，杜绝错位。 【典例6】．某学校举行了八年级学生演讲比赛，对参赛者的“内容”“表达”“逻辑”“台风”“互动”五个方面进行评分(各方面均为百分制)．已知小明五项得分的算术平均数为87分，若将“内容”“表达”“逻辑”“台风”“互动”五个方面评分的权重分别设为，，，，，则小明五项得分的加权平均数为86分．那么以下结论中，正确的是（   ） A．重新设置权重前，小明五项得分的总分是430分 B．重新设置权重前，小明的“内容”得分超过87分 C．重新设置权重前，小明的“内容”得分比“表达”得分高 D．重新设置权重前，小明的“内容”得分比“逻辑”得分高 【答案】C 【分析】本题考查了算术平均数，加权平均数． 根据题意即可判断A；设内容、表达、逻辑、台风、互动的得分分别为、、、、，求出即可判断C，根据已知条件无法判断B、D． 【详解】解：设内容、表达、逻辑、台风、互动的得分分别为、、、、． 根据题意：算术平均数为87分，故，故A错误； 加权平均数为86分，故， 将加权平均方程两边乘以100，得： 将算术平均方程两边乘以20，得： 两式相减，得： ， 即，故C正确； 根据已知条件无法判断B、D． 故选：C． 【变式1】．在某次期末考试中，甲学校和乙学校八年级学生的数学成绩统计数据如下表： 类别 男生平均分 女生平均分 年级平均分 甲学校 95 85 92 乙学校 97 87 91 根据表中数据，下列分析正确的是（   ） A．甲学校八年级总人数比乙学校多 B．甲学校八年级男生人数比乙学校多 C．甲学校八年级男生比例比乙学校高 D．甲学校女生人数多于男生 【答案】C 【分析】本题考查了加权平均数的概念及应用，利用加权平均数的概念分析人数是解决本题的关键． 根据加权平均数的概念，年级平均分由男生和女生的平均分及其人数比例决定，比较各校年级平均分与男女平均分的距离，可推断男生比例高低． 【详解】解：甲学校分析：年级平均分92分，介于男生95分和女生85分之间， 92距95差3分，距85差7分，说明男生人数多于女生，男生比例更高； 乙学校分析：年级平均分91分，介于男生97分和女生87分之间， 91距97差6分，距87差4分，说明女生人数多于男生，女生比例更高， A：年级平均分无法推断总人数，错误； B：男生人数需结合总人数，无法确定，错误； C：甲校男生比例高于乙校，正确； D：甲校男生多于女生，错误． 故选：C． 【变式2】．某公司为选拔英语翻译员，举行听、说、读、写综合测试，其中听、说、读、写各项成绩（百分制）按的比例计算最终成绩．参与选拔的甲、乙两位员工的听、说、读、写各项测试成绩及最终成绩如上表：由以上信息，可以判断A，B的大小关系是A______B．（填“”“”或“”） 员工 听 说 读 写 最终成绩 甲 A 70 80 90 82 乙 B 90 80 70 82 【答案】 【详解】解：由题意得：，， 解得，， 则． 【变式3】．校园歌手大赛中，小明的演唱技巧得分86分，舞台表现得分90分，两项按一定权重计算后的总分为分．则评委更看重______．（填“演唱技巧”或“舞台表现”） 【答案】演唱技巧 【分析】通过设未知数，根据总分列出方程，求出两项的权重，比较权重大小即可得到结论． 【详解】解：设演唱技巧的权重为，则舞台表现的权重为， 根据题意得： 解得， 则， ∵，演唱技巧的权重更大， ∴评委更看重演唱技巧． 【题型7 运用加权平均数做决策】 核心考查：加权平均数在评分、选拔类实际场景应用 易错点 1. 忽略题干权重规则，统一平均分对比。 2. 权重侧重不同，未对应场景优先考量核心指标。 解题技巧 1. 严格按照题干给定权重计算得分。 2. 加权分数越高，综合表现越优，以此作为决策依据。 3. 重点权重对应核心考核指标，结果贴合实际需求。 【典例7】．在广播体操比赛活动中，学校对参赛班级进行了“动作规范、节奏统一、精神面貌、队形编排”四个方面的测评．若本次评比对“动作规范”要求最高，“节奏统一”与“精神面貌”次之，“队形编排”要求最低，则根据这个要求，“动作规范、节奏统一、精神面貌、队形编排”四个方面比较合适的权重设计是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】权重大小对应测评项目的重要程度，重要性越高，权重越大，根据题干给出的四个项目的重要程度要求，即可判断符合条件的权重设计． 【详解】解：∵本次评比对“动作规范”要求最高，“节奏统一”与“精神面貌”次之， ∴“动作规范”权重最高，“节奏统一”与“精神面貌”次之，“队形编排”权重最低， 观察各选项，只有选项A，，满足权重要求，符合题意． 故选：A． 【变式1】．某校在“科技创新”比赛中，对甲、乙、丙三项作品进行量化评分（百分制），如表： 项目作品 甲 乙 丙 创新性 90 95 90 实用性 90 90 95 如果按照创新性占，实用性占计算总成绩，并根据总成绩择优推荐，那么应推荐的作品是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．甲和丙 【答案】B 【分析】分别计算甲、乙、丙三项作品的总成绩，比较总成绩大小后择优推荐即可． 【详解】解：根据加权平均数公式，分别计算三项作品的总成绩： 甲的总成绩 （分）， 乙的总成绩 （分）， 丙的总成绩 （分）， ∵ ， ∴ 乙的总成绩最高，应推荐乙． 【变式2】．某校学生会想从小聪和小明两人中推荐一人当校史馆讲解员，决定从口头表达能力、思维能力、表现力、仪容仪表四项内容进行考查，结果如下图．如果把口头表达能力、思维能力、表现力、仪容仪表分别按的权重计算平均分，则__________更具优势． 【答案】小明 【分析】分别求出两个人的加权平均数，比较后即可得到结论． 【详解】解：小聪的平均成绩为分， 小明的平均成绩为分， ∵， ∴小明更具优势． 【变式3】．相声是一种民间说唱曲艺，它以说、学、逗、唱为形式．某相声社要招聘一名相声学徒，通过考察，甲乙两人的各项得分如下表，若将“说、学、逗、唱”四种功夫按照、、、的百分比确定最终得分，则_____将被录取．（填甲或乙） 说功 学功 逗功 唱功 甲 80 85 90 95 乙 90 80 95 85 【答案】 乙 【分析】分别计算甲，乙两人的最终得分，比较得分大小，得分更高者被录取． 【详解】根据加权平均数的计算方法， 甲的最终得分（分）， 乙的最终得分（分）， ∵， ∴乙的得分更高，乙将被录取． 【题型8 求中位数】 核心考查：中位数的基本求解步骤 易错点 1. 未排序直接取中间数，是最常见错误。 2. 偶数个数据时，直接取中间某一个数，未求平均数。 3. 数错数据个数，定位错误中间位置。 解题技巧 1. 解题第一步：务必将数据从小到大排序。 2. 奇数个数据：取正中间数据；偶数个数据：取中间两数平均值。 3. 先数清数据总个数，再精准定位中位数位置。 【典例8】．某博物馆有五位志愿者的年龄（单位：岁）分别为，则这五个数据的平均数和中位数分别是（     ） A． B．， C．， D． 【答案】A 【分析】根据平均数和中位数的定义计算即可得到结果． 【详解】解：∵五个数据的和为， ∴平均数为； 数据从小到大排序得：， ∵数据个数为奇数，中位数为排序后最中间的数，即第个数， ∴中位数为， ∴平均数为，中位数为． 【变式1】．数据4，5，9，4，3的中位数为（） A．3 B．4 C．5 D．9 【答案】B 【分析】先将给定数据从小到大排序，再根据数据个数为奇数确定中位数为排序后中间位置的数． 【详解】解：首先对原数据从小到大排序，原数据为，排序后得． ∵数据共有个，个数为奇数，中位数为排序后位于中间位置的数， ∴中位数为第个数，即． 【变式2】．已知一组数据1，4，6，8，6，则此组数据的中位数是_________． 【答案】6 【分析】先将给定数据按从小到大的顺序排列，再根据中位数的定义，奇数个数据的中位数为排序后最中间的数，即可求解． 【详解】解：将数据从小到大重新排列为：1，4，6，6，8，这组数据共有个，个数为奇数，根据中位数的定义，中位数为排序后第个数， 第个数为，因此此组数据的中位数是． 【变式3】．某校以“阳光运动，健康成长”为主题开展体育训练．已知某次训练中7名男生引体向上的成绩为（单位：个）：5，6，7，8，8，9，10．则这组数据的中位数是________． 【答案】 【详解】解：将这组数据从小到大排列为：，，，，，，， 这组数据共有个，为奇数个，位于最中间的数为第个数， 因此这组数据的中位数是． 【题型9 利用中位数求未知数据的值】 核心考查：中位数定义的逆向推理 易错点 1. 未分类讨论数据排序情况，漏解、错解。 2. 混淆奇偶数据个数的中位数计算规则。 解题技巧 1. 先固定已知数据排序，分析未知数据的可能位置。 2. 根据数据个数奇偶性，结合中位数数值列等式求解。 3. 多位置情况必须分类讨论，保证答案完整。 【典例9】．现有一组从小到大排列且不重复的整数：，，，，， 若这组数据的中位数是，则这组数据的平均数为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据中位数的定义确定的取值，再计算这组数据的平均数． 【详解】解：若这组数据的中位数是，则， 该组整数从小到大排列且不重复，则， 故这组数据的平均数为． 【变式1】．一组数据的中位数与平均数相同，则的值为（   ）． A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题考查中位数和平均数的计算，利用分类讨论的思想，根据这组数据的中位数与平均数相同，列出关于的一元一次方程，求解即可． 【详解】解：分三种情况进行讨论， ①当时，平均数，中位数， 可得：，解得：， ②当时，平均数，中位数， 可得：，解得：， ③当时，平均数，中位数， 可得：，解得：，（不合题意，舍去）， ∴可取． 【变式2】．一组数据的中位数是6，则的最小值为___________． 【答案】6 【分析】根据中位数的定义，这组数据共个，为奇数个，中位数是从小到大排列后的第个数，结合中位数为，确定的取值范围，即可得到的最小值． 【详解】解：将一组数据从小到大排列后，数据个数为奇数时，中位数是最中间的数，本题共有个数据，因此中位数是排列后的第个数． 已知中位数为，则排列后第个数为． 原数据中小于的数有和共个，若，则小于的数共个，排列后第个数小于，不符合要求． 因此，则的最小值为． 【变式3】．在数据2，0，，4，6中插入一个数据x，使这组数据的中位数为3，则x的取值范围是________． 【答案】 【分析】分三种情况讨论：；；，根据中位数的定义求解即可. 【详解】把这组数据按从小到大排列得：，0，2，4，6， 插入一个数x后，数据变为6个，中位数为排序后第3、4位数的平均数． 设排序后的新数据为，，，，，， 若，则，，，， 此时中位数为，符合题意； 若，此时， ∴，解得，即； 若，则中位数，不符合题意，舍去， 综上，x的取值范围是． 【题型10 运用中位数做决策】 核心考查：中位数的实际场景应用 易错点 1. 混淆中位数与平均数的适用场景，极端数据仍用平均数决策。 2. 误解中位数含义，错误判定整体数据水平。 解题技巧 1. 数据存在极端大、极端小值时，优先用中位数决策。 2. 中位数代表中等水平，可判断半数数据的分布情况。 3. 对比多组数据中位数，数值越高，整体中等水平越好。 【典例10】．某公司在招聘广告中说：“本公司新入职员工的月工资，中位数为6000元．”关于该公司新入职员工的工资，下列说法一定正确的是（    ） A．所有员工工资都是6000元 B．平均工资为6000元 C．一半员工工资等于6000元 D．至少有一半员工工资不低于6000元 【答案】D 【分析】根据中位数的定义逐一判断即可． 【详解】解：该公司新入职员工月工资的中位数为6000元，说明工资排序后，中位数及中位数之后共有不少于一半的数据，这些数据都不低于6000元． A选项，中位数为6000元不能推出所有员工工资都是6000元，A错误． B选项，中位数和平均数是不同的统计量，无法推出平均工资为6000元，B错误． C选项，中位数不代表一半员工工资等于6000元，C错误． D选项，由中位数定义可知，至少有一半员工工资不低于6000元，D正确． 【变式1】．有9名学生参加校民乐决赛，最终成绩各不相同，其中一名同学想要知道自己是否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．加权平均数 【答案】B 【分析】本题考查统计量的实际意义，解题关键是明确不同统计量的作用，利用中位数的位置特征判断排名． 【详解】解：∵总共有9名学生，且所有学生成绩各不相同，将成绩从高到低排序后，第5名的成绩就是这组数据的中位数， ∴该同学想要知道自己是否进入前5名，只需将自己的成绩与中位数比较，即可得出结论， 因此需要了解这9名学生成绩的中位数． 【变式2】．某中学举行的“宪法伴你我，守一生平安”的演讲比赛中，有15名学生进入决赛，前八名获奖．他们决赛的成绩各不相同，其中一名学生想知道自己能否获奖，不仅要了解自己的成绩，还要了解这15名学生的成绩的_____（填“平均数”“中位数”或“众数”）； 【答案】中位数 【分析】15个不同成绩排序后，第8名的成绩为中位数，可据此判断该学生能否获奖． 【详解】解：由题意可知，15名学生决赛成绩各不相同，将成绩从小到大排列后，第8个数据为这组数据的中位数． 本次比赛前八名获奖，因此该学生将自己的成绩与中位数比较，即可判断是否获奖． 因此这名学生还需要了解这15名学生成绩的中位数． 【变式3】．下表是某公司员工月收入的资料： 月收入／元 55000 28000 20000 8500 8000 4400 4300 2000 人数 1 1 2 3 6 4 15 1 能够反映该公司全体员工月收入水平的统计量是______． 【答案】中位数和众数 【分析】本题主要考查了中位数和众数， 先确定中位数和众数，并作出判断. 【详解】解：因为该公司全体员工月收入最多的是4300元，所以众数是4300元， 则众数能反映该公司全体员工收入水平； 一共有，中位数是4400元， 所以中位数也能反映该公司员工收入水平. 故答案为：众数和中位数. 【题型11 求众数】 核心考查：众数的定义与查找方法 易错点 1. 看错数据出现次数，找错高频数据。 2. 误以为一组数据只有一个众数，漏多个众数。 3. 所有数据次数相同时，错误随便写众数。 解题技巧 1. 统计每个数据出现次数，找出次数最多的数据。 2. 多个数据次数并列最多，则均为众数。 3. 所有数据次数相同，无众数。 【典例11】．2026年5月9日“苏超”第五轮无锡队主场3∶1战胜泰州队，首发阵容平均年龄为25的11名球员的年龄分别为19、28、19、22、22、28、33、21、29、32、22，则这组数据的中位数和众数分别为（     ） A．28和3 B．28和22 C．33和3 D．22和22 【答案】D 【分析】先将数据按从小到大排序，再根据定义分别求出中位数和众数即可． 【详解】解：首先将这组数据从小到大排序，得 ， ∵这组数据共个，为奇数个，中位数是排序后最中间的数即第个数， ∴ 中位数为， ∵在这组数据中出现次数最多， ∴众数为， 因此这组数据的中位数和众数分别为和． 【变式1】．某学校的绘画社团参加市青少年绘画比赛，7位评委给出的分数为88，91，92，93，93，95，90．这组数据的中位数、众数分别是（     ） A．90，93 B．92，93 C．92，90 D．93，90 【答案】B 【分析】先将数据从小到大排序，再根据定义分别计算中位数和众数即可． 【详解】将原数据从小到大排序，得：，，，，，，， ∵这组数据共个，为奇数个，中位数是排序后最中间的数，即第个数， ∴中位数为， ∵众数是一组数据中出现次数最多的数， 出现次，出现次数最多， ∴众数为， 因此这组数据的中位数、众数分别是，． 【变式2】．一次数学练习，某小组5名组员的成绩统计如下，请填写数据补全下列统计表： 组员 甲 乙 丙 丁 戊 平均数 众数 得分 77 80 81 82 80 其中_____，_____ 【答案】 80 80 【分析】根据平均数的定义计算出的值，再根据众数的定义计算出的值即可． 【详解】解：根据题意得：平均数为 整理得： 解得： 则这组数据为77，80，80，81，82， 这组数据中出现次数最多的数为， 因此众数． 【变式3】．适量的运动有助于身体健康，经常运动的人在静息状态下心率的范围是60次/分～80次/分．某班的班主任随机测量了10名学生的心率，统计结果如下表所示，则这10名学生的心率数据的众数是_____． 心率/（次/分） 60 66 74 80 人数 2 3 4 1 【答案】 【详解】解：由表格可得，这10个数据中，出现的次数最多，共出现次， 因此这组数据的众数是． 【题型12 利用众数求未知数据的值】 核心考查：众数定义的逆向推理 易错点 1. 忽略众数唯一性、多解情况，答案不完整。 2. 无法根据众数条件判断未知数据的取值范围。 解题技巧 1. 统计已知数据次数，结合题干众数条件，确定未知数据。 2. 保证指定众数的出现次数多于其他所有数据。 3. 存在多解时，完整写出所有符合条件的值。 【典例12】．若一组数据10，，10，10，8的平均数和众数相等，则的值为__________． 【答案】 【分析】根据众数的定义确定这组数据的众数，再利用平均数的计算公式，结合平均数与众数相等列方程求解． 【详解】解：这组数据中，已经出现次，出现次，无论取何值，都是这组数据中出现次数最多的数， 因此这组数据的众数为 由题意得，这组数据的平均数与众数相等， 因此可得 整理得 ， 解得 ． 【变式1】．已知、、的平均数与、、、、的唯一众数相同，则这个数的中位数是___________ ． 【答案】 【分析】根据众数的定义确定、、、、这组数据的众数，进而根据平均数的定义求出n的值，再根据中位数的定义可得答案． 【详解】解：、、、、有唯一众数， 、、、、这组数中的众数为， 、、的平均数与、、、、的唯一众数相同， 、、的平均数为， ∴ ， 这个数这个数为， 从小到大排列依次是：、、、、、、、， 这个数的中位数是． 【变式2】．嘉嘉参加五次共青团知识测试的成绩如图所示．现再测试一次，则六次测试成绩的众数为7分，则六次测试成绩的中位数是（   ） A．7分 B．7.5分 C．8分 D．10分 【答案】B 【分析】先根据条形统计图得出前5次的成绩，再根据众数的定义确定第6次的成绩，最后根据中位数的定义计算即可． 【详解】解：由图可知，前5次测试成绩分别为8，10，7，8，7， ∵六次测试成绩的众数为7， ∴第6次测试成绩必须为7， 六次测试成绩从小到大排列为：7，7，7，8，8，10， 中位数为． 【变式3】．数据0，，6，1，的众数为，则这组数据的中位数是（   ） A．6 B． C．0 D．1 【答案】C 【分析】本题考查了众数，中位数，先结合出现次数最多的数为众数得出，再把原数据从小到大排序得，，0，1，6，根据中位数的定义进行分析，即可作答． 【详解】解：∵数据0，，6，1，的众数为， ∴， 则把原数据从小到大排序得，，0，1，6， ∴位于中间位置的数为0， ∴这组数据的中位数是0． 【题型13 运用众数做决策】 核心考查：众数在实际生活中的应用 易错点 1. 乱用统计量，热销、高频场景误用平均数、中位数。 2. 仅凭众数片面决策，忽略数据整体情况。 解题技巧 1. 进货、热销款式、最受欢迎选项等场景，优先用众数决策。 2. 众数反映大众选择、主流趋势，贴合实际生活需求。 3. 可结合平均数综合分析，提升决策合理性。 【典例13】．为确定最受学生青睐的课后服务项目，某学校对全体学生青睐的课后服务项目进行了调查，在这些调查数据里，最值得重点关注的统计量是（   ） A．众数 B．平均数 C．中位数 D．方差 【答案】A 【分析】本题考查不同统计量的实际意义，根据题意，需要找出被最多学生选择的项目，结合各统计量的定义判断即可. 【详解】∵ 要确定“最受学生青睐的课后服务项目”，即需要找出调查数据中出现次数最多的项目， 又∵ 众数是一组数据中出现次数最多的数，其余统计量均不能反映这一特征， ∴ 最值得重点关注的统计量是众数， 故选 A. 【变式1】．学校准备设计一款女生校服，对全校女生喜欢的颜色进行了问卷调查，统计如下表所示： 颜色 黄色 绿色 白色 紫色 红色 学生人数 100 180 220 80 250 学校决定采用红色，可用来解释这一现象的统计知识是（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．加权平均数 【答案】C 【分析】本题考查不同统计量的概念，掌握各统计量的实际意义是解题关键． 【详解】解：∵众数是一组数据中出现次数最多的数，本题中喜欢红色的学生人数最多，即红色是最受多数女生喜欢的颜色，符合众数代表的统计意义， ∴可以用众数解释学校选用红色的现象． 【变式2】．下面是某校30名学生上学路上所花的时间（单位：分钟）： 30，20，15，20，20，25，30，5，25，20，10，15，20，45，10，20，12，30，20，15，20，20，10，5，8，20，20，5，20，15． 若随机地问一个学生上学路上要用多少时间，你认为最可能得到的回答是______分钟． 【答案】20 【分析】统计各数据出现的次数，找出出现次数最多的数据即可． 【详解】解：统计题中各上学时间的出现次数：分钟出现次，分钟出现次，分钟出现次，分钟出现次，分钟出现次，分钟出现次，分钟出现次，分钟出现次，分钟出现次， 可知这组数据的众数为， 因此随机问一个学生上学路上所用时间，最可能得到的回答是分钟． 【变式3】．某男装专卖店专营某品牌夹克，店主统计了一周中不同尺码的夹克销售量如下表，如果每件夹克的利润相同，你认为下一周应进尺码为_______________的夹克最多． 尺码 38 40 42 44 46 平均一周销售量（件） 10 12 20 12 12 【答案】42 【分析】本题考查了众数，熟练掌握定义是解题的关键．由于每件夹克利润相同，销售量最大的尺码应多进货，尺码42的销售量最大，为众数． 【详解】解：由统计表可知，尺码为38的夹克销售10件，尺码为40的夹克销售12件，尺码为42的夹克销售20件，尺码为44的夹克销售12件，尺码为46的夹克销售12件，其中尺码为42的夹克销售量最大，为20件，因此这组数据的众数是42，所以下一周应进尺码为42的夹克最多． 故答案为：． 【题型14 根据要求选择合适的统计量】 核心考查：三类统计量的区别与选用规则 易错点 1. 混淆三类统计量的特点，选错统计量。 2. 忽略极端值对平均数的影响，盲目选平均数。 3. 分不清“整体水平、中等水平、主流水平”对应统计量。 解题技巧 1. 整体平均水平、无极端值→选平均数。 2. 中等水平、含极端值→选中位数。 3. 最频繁、主流数据、大众趋势→选众数。 【典例14】．某校九年级期中考试后，未公布全校排名，但公布了全校九年级学生期中考试成绩的部分统计量．若该校九年级的学生小明想知道自己的成绩是否超过全校九年级一半的学生，则他最应该关注的统计量为（） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】B 【分析】根据各统计量的含义即可选出正确答案． 【详解】解：∵中位数是将一组数据按大小顺序排列后，处于中间位置的数，一组数据中有一半数据不大于中位数，一半数据不小于中位数；平均数反映数据的平均水平，众数反映数据中出现次数最多的数值，方差反映数据的波动程度，这三个统计量都无法直接判断成绩是否超过全校一半学生； ∴小明需要判断自己的成绩是否超过全校一半学生，只需将自己成绩与中位数比较即可， ∴他最应该关注的统计量是中位数． 【变式1】．小明在3月份随机统计了7天同一时段通过某路口的汽车流量如下： 汽车流量（辆） 天数（天） 如果要估算3月份在这个时段通过该路口的汽车总流量，小明需要计算这组数据的（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】A 【分析】本题考查不同统计量的实际意义，要估算3月份该时段的总汽车流量，需要先得到平均每天的汽车流量，结合各统计量的作用判断即可． 【详解】解：∵ 估算3月份总流量，需要先得到该时段平均每天通过路口的汽车流量，再乘以3月份天数得到总流量． 平均数反映一组数据的平均水平，中位数反映数据的中间水平，众数是一组数据中出现次数最多的数据，方差反映数据的波动大小． ∴ 只有平均数可用于得到平均日流量，估算总流量，因此选A． 【变式2】．某单位设有6个部门，共153人，如下表：该单位组织了“学党史，促提升”每周答题活动，一共10道题，每题10分，满分100分．某周的周三，有一个部门还没有参与答题，其余5个部门全部完成了答题，得分为100分、90分、80分、70分和60分的人数之比为，尚未参与答题的部门是___________． 部门 部门1 部门2 部门3 部门4 部门5 部门6 人数 26 16 22 32 43 14 【答案】 部门5 【分析】本题考查统计与概率，解本题的关键首先考虑人数为正整数，还要掌握统计的基本知识． 分别求出得分为100分、90分、80分、70分和60分的人数占完成人数的比例，可得完成人数的总和的个位数为0，再由 6个部门有153人，可得未参与部门人数个位一定为3，即可求解． 【详解】解：得分为100分的人数占完成人数的， 得分为90分的人数占完成人数的， 得分为80分的人数占完成人数的， 得分为70分的人数占完成人数的， 得分为60分的人数占完成人数的， ∵各分数人数为正整数，即总参与人数正整数， ∴总参与人数是10的倍数，即完成人数的总和的个位数为0， ∵ 6个部门有153人，即人， ∴未参与部门人数个位一定为3， ∴未参与答题的部门是部门5． 故答案为：部门5． 【变式3】．为了铸牢学生的安全意识，学校举行了“防溺水”安全知识竞赛，记分员小红将7位评委给某位选手的评分进行整理，并制作成如下表格，若去掉一个最高分和一个最低分后，表中数据一定不发生变化的统计量是__________． 平均数 中位数 众数 方差 8.9 9.1 9.1 0.11 【答案】中位数 【分析】此题主要考查了统计量的选择，关键是掌握中位数定义．根据中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数可得答案． 【详解】解：如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是中位数， 故答案为：中位数． 【题型15 利用合适的统计量做决策】 核心考查：统计量的综合选择与实际决策应用 易错点 1. 单一依靠某一个统计量，决策片面。 2. 未结合题干实际场景，机械套用统计量。 3. 答题无分析过程，直接给出结论。 解题技巧 1. 优先根据场景筛选最优统计量，核心指标优先。 2. 复杂场景可多个统计量结合分析，互补优缺点。 3. 答题规范：先分析数据特征、选统计量，再对比数据、给出决策。 【典例15】．学校准备设计一款女生校服，对全校女生喜欢的颜色进行了问卷调查，统计如下表所示： 颜色 黄色 绿色 白色 紫色 红色 学生人数 100 180 220 80 750 学校决定采用红色，可用来解释这一现象的统计知识是（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．加权平均数 【答案】C 【分析】根据各统计量的实际意义即可判断． 【详解】解：∵喜欢红色的女生人数最多，是这组数据的众数，符合众数的统计意义， ∴可以用众数解释学校选用红色的现象． 【变式1】．某餐厅推出四种新款粽子（分别以甲、乙、丙、丁表示），请顾客试吃后选出最喜欢的品种．结果反馈如下：丙丁丙甲甲乙甲乙甲乙甲．通过以上数据，你能获得的信息是（    ） A．喜欢乙款粽子的人数占总人数的一半 B．丙款粽子比乙款粽子更受欢迎 C．喜欢丁款粽子的人数占总人数的五分之一 D．甲款粽子最受欢迎 【答案】D 【分析】先统计各款粽子的频数和数据总数，再逐一判断即可． 【详解】解：由题意得，总共有11个统计结果，其中喜欢甲款粽子的有5人，喜欢乙款粽子的有3人，喜欢丙款粽子的有2人，喜欢丁款粽子的有1人． A、∵， ∴喜欢乙款粽子的人数不占总人数的一半，原说法错误，不符合题意； B、∵， ∴乙款粽子比丙款粽子更受欢迎，原说法错误，不符合题意； C、喜欢丁款粽子的人数占总人数的，原说法错误，不符合题意； D、∵， ∴甲款粽子最受欢迎，原说法正确，符合题意． 【变式2】．为备战学校运动会，体育老师对七（1）班擅长立定跳远的小明和小宇两位同学进行了5次测试，并把他们的得分（单位：分，满分10分）进行了数据的收集、整理和分析，信息如下： 信息一：两位同学5次得分的折线图 信息二：两位同学得分的平均数、中位数、众数、获奖率 平均数 中位数 众数 获奖率 小明 小宇 （说明：得分在9.0分以上能获奖） 根据以上信息，回答下面问题： (1)填空：________，________，________； (2)若从这两位同学中推荐一名同学参加校运动会，应该推荐哪位同学，并说明理由； (3)若该项目的校运动会纪录得分是分，班级推荐________同学参加比赛，有希望刷新纪录（填“小明”或“小宇”）． 【答案】(1)；； (2)推荐小宇同学，理由如下： ∵两位同学得分的平均数相同，但小宇同学的中位数和获奖率比小明高， ∴推荐小宇同学． (3)小明 【分析】（1）根据中位数、众数和获奖率的定义进行计算即可； （2）从平均数、中位数、获奖率的角度，评价两位同学的得分，即可得出结论； （3）比较两个同学的最高分，即可得出结论． 【详解】（1）解：小明同学的得分从小到大排列为：，，，，， 其中第三个数为， ∴小明同学得分的中位数为，即， 小宇同学的得分中，出现2次，出现的次数最多， ∴小宇同学得分的众数为，即， ∵小宇同学的得分中，有3次得分在9.0分以上， ∴小宇同学的获奖率为，即； （2）略 （3）解：∵小明同学有2次得分超过，而小宇同学所有成绩都在以下， ∴推荐小明同学参加比赛，有希望刷新纪录． 【变式3】．某单位设有6个部门，共153人，如下表： 部门 部门1 部门2 部门3 部门4 部门5 部门6 人数 26 16 22 32 43 14 该单位组织了“学党史，促提升”每周答题活动，一共10道题，每题10分，满分100分．某周的周三，有一个部门还没有参与答题，其余5个部门全部完成了答题，得分为100分、90分、80分、70分和60分的人数之比为．尚未参与答题的部门是________． 【答案】部门5 【分析】本题考查统计与概率，解本题的关键首先考虑人数为正整数，还要掌握统计的基本知识． 分别求出得分为100分、90分、80分、70分和60分的人数占完成人数的比例，可得完成人数的总和的个位数为0，再由 6个部门有153人，可得未参与部门人数个位一定为3，即可求解． 【详解】解：得分为100分的人数占完成人数的， 得分为90分的人数占完成人数的， 得分为80分的人数占完成人数的， 得分为70分的人数占完成人数的， 得分为60分的人数占完成人数的， ∵各分数人数为整数，即总参与人数整数， ∴总参与人数是10的倍数，即完成人数的总和的个位数为0， ∵ 6个部门有153人，即人， ∴未参与部门人数个位一定为3， ∴未参与答题的部门是部门5． 故答案为：部门5． 1．某校学生体育素质总评成绩由平时、期中、期末成绩按权重比组成，若小王平时得90分，期中得80分，他想期末总评不低于85分，则小王期末成绩不低于（    ）05 过关•检测 A．87分 B．86分 C．85分 D．84分 【答案】B 【分析】根据给定权重比计算加权总评成绩，结合总评不低于85分的要求列不等式求解即可． 【详解】解：设小王期末成绩为x分，根据题意得： 解得： 小王期末成绩不低于86分． 2．某班举办“近视防控”主题知识问答活动（共5道题，答对一题得2分，答错或不答不得分）．将全班48名学生的成绩进行统计，制作成如图所示的扇形统计图（不完整）．根据统计图中的信息，下列结论错误的是（     ） A．全班48名学生成绩为6分的有16人 B．“4分”所在扇形的圆心角的度数为 C．全班48名学生成绩的众数一定是6分 D．全班48名学生成绩的中位数可能是4分 【答案】D 【详解】解：A、全班48名学生成绩为6分的有（人），故A正确； B、“4分”所在扇形的圆心角的度数为，故B正确； C、∵扇形统计图中6分的圆心角最大， ∴全班48名学生成绩中6分的人数最多， ∴全班48名学生成绩的众数一定是6分，故C正确； D、全班48名学生成绩为8分的有（人），4分的有（人）， ∴8分的人数和6分的人数和为（人） ∴从大到小排列后，中间的两个数为第24名和第25名，分别为6分和6分， ∴全班48名学生成绩的中位数是（分），故D错误． 3．某公司为选拔英语翻译员，举行听、说、读、写综合测试．其中听、说、读、写各项成绩（百分制）按的比例计算最终成绩．参与选拔的甲员工的听、说、读、写的各项测试成绩分别为70分，80分，90分，90分，则甲员工的最终成绩为（    ） A．79分 B．80分 C．86分 D．90分 【答案】A 【详解】解：∵听、说、读、写各项成绩的比例为，总权重为， ∴甲员工的最终成绩为：分． 即甲员工最终成绩为79分． 4．某校篮球队有9名队员，他们的身高（单位：cm）数据如下：172，170，172，176，174，176，176，180，190这组数据的中位数和众数分别是（     ） A．174，175 B．175，176 C．176，176 D．176，177 【答案】C 【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将数据排序后，数据个数为奇数时取最中间的数，数据个数为偶数时取中间两个数的平均数，根据定义计算即可． 【详解】解：将数据从小到大重新排列为：170，172， 172，174，176， 176，176，180，190 ∵这组数据共9个，为奇数个，中位数是排序后第个数， ∴中位数为176； ∵176在这组数据中出现次数最多，共出现次， ∴众数为176． 5．4月23日是世界读书日，某校为了解本校学生阅读情况，随机调查了一部分学生最近一周的阅读课外书的情况（次数），并进行了统计，根据调查结果制作了如下的统计图．设抽取的学生中，一周内读课外书3次的学生数有人，下列说法正确的是（    ） A．这组数据的平均数是3 B．这组数据的平均数与无关 C．当时，这组数据的众数为10 D．当时，这组数据的中位数为2 【答案】D 【分析】根据条形统计图读出各阅读次数对应的人数，计算总人数和总阅读次数，结合平均数、众数、中位数的定义逐一判断选项即可． 【详解】解：由图可知，阅读0次、1次、2次、4次、5次的人数分别为4、6、8、10、2人，阅读3次的人数为人， 总人数为， 总阅读次数为． 对于A、B，平均数，显然平均数与有关且不恒为3，故A、B错误； 对于C，当时，阅读4次的人数最多（10人），故众数为4，故C错误； 对于D，当时，总人数，则中位数应在第14-18人之中，，，则这组数据的中位数为2，故D正确． 6．某篮球运动员在连续7场比赛中的得分（单位：分）依次为20，18，23，17，20，20，18，则这组数据中位数是（     ） A．17分 B．18分 C．19分 D．20分 【答案】D 【分析】本题考查中位数的定义，解题时先将数据按从小到大排序，再根据数据个数为奇数，取最中间的数即可得到中位数． 【详解】解：∵ 原数据为，，，，，，将数据从小到大重新排列得：，，，，，，， ∵数据总个数为，是奇数， ∴ 中位数为排列后最中间的数，即分， 故选项D符合题意． 7．某校九年级（1）班全体学生在2026年初中毕业模拟体育考试的成绩统计如下表： 成绩（分） 40 48 52 54 55 58 60 人数（人） 2 5 6 6 8 6 7 根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（     ） A．该班一共有40名同学 B．该班学生这次考试成绩的众数是55分 C．该班学生这次考试成绩的中位数是55分 D．该班学生这次考试成绩的平均数是55分 【答案】D 【分析】根据表格信息，结合总人数、众数、中位数、平均数的概念逐项判断即可解答． 【详解】解：A．该班总人数为 ，故A选项结论正确，不符合题意； B．成绩为55分的人数最多，为8人，即该班成绩的众数是55分，故B选项结论正确，不符合题意； C．40个数据从小到大排列后，中位数是第20和第21个数据的平均数，前四个成绩的总人数为 ，可得第20和第21个数据都是55分，∴ 中位数为 分，故C选项结论正确，不符合题意； D．计算平均数得：，即平均数不是55分，故D选项结论错误，符合题意． 8．某校开展“向海图强，我是先锋”红领巾讲解员大赛，评分设置“主题内容”“语言表达”“仪态台风”三项，依次按的比例计算综合得分，某选手三项得分（百分制）依次为分，分，分，则该选手综合得分为（   ） A．分 B．分 C．分 D．分 【答案】B 【分析】根据给定的比例确定权重，代入加权平均数公式计算即可得到结果． 【详解】解：∵三项评分的比例为，总权重和为， ∴该选手综合得分为． 9．某烘焙社团招募新成员，测试项目包括配方掌握、实操烘焙、创意装饰，规定三项成绩依次按的比例计入总成绩．某成员这三项的测试得分分别为 90分，92分，88分，则该成员的总成绩为________分． 【答案】 【详解】解：由题意，该成员的总成绩（分）. 10．某班男生人数占全班人数的．在一次体育课上，对全班学生进行立定跳远测试，已知男生测试成绩的优秀率为，女生测试成绩的优秀率为，则该班此次测试成绩的优秀率为________． 【答案】 【分析】将全班总人数看作整体，分别计算男生优秀人数和女生优秀人数占全班总人数的比例，求和即可得到该班此次测试的优秀率。 【详解】设全班总人数为， 由题意得，男生人数为 ，女生人数为 ， 男生优秀人数为 ，女生优秀人数为 ， 全班优秀总人数为 ， 则该班此次测试成绩的优秀率为 ． 11．近年来，昭通市依托凉爽气候成为滇东北热门避暑地．根据昭通市文化和旅游局官方统计，年夏季（6－8月）避暑游客接待量（单位：万人次）如下：；这组数据的中位数是______万人次． 【答案】 【分析】根据中位数的定义，先将这组数据按从小到大的顺序排列，数据个数为奇数，位于中间位置的数即为这组数据的中位数． 【详解】解：将这组数据从小到大排列为： 这组数据共有5个，5是奇数，因此中位数为排列后第3个数，即． 12．某学校招聘数学教师，对应试者进行笔试和面试，若招聘成绩满分为，其中笔试占，面试占，其中一名应试者笔试与面试成绩（百分制）分别为、，则该名应试者的平均成绩为________． 【答案】 【分析】根据题目中的数据和加权平均数的计算方法求解即可． 【详解】解：由题意可得，应试者的平均成绩为（分）， 故答案为：． 13．某同学本学期体育素质历次测试的成绩（单位：分）如表所示： 测试类别 平时测试 期中测试 期末测试 第1次 第2次 第3次 成绩/分 84 85 86 80 90 如果本学期的总评成绩是将平时测试的平均成绩、期中测试成绩、期末测试成绩按的比例计算，该同学本学期体育素质的总评成绩是___________分． 【答案】86 【分析】先计算出平时测试的平均成绩，再根据加权平均数的计算方法求解总评成绩即可． 【详解】解： 总成绩(分)． 14．某公司欲招聘一名职员，对甲、乙两名应聘者进行了综合知识、工作经验、语言表达等三方面的测试，他们的各项成绩如下表所示．如果将每位应聘者的综合知识、工作经验、语言表达的成绩按的比例计算其总成绩，并录用总成绩最高的应聘者，则被录用的是_____． 项目应聘者 综合知识 工作经验 语言表达 甲 82 80 70 乙 80 90 62 【答案】乙 【分析】分别计算甲、乙两名应聘者的加权平均数，比较大小即可求解. 【详解】解：由题意得 ∴被录用的是乙. 15．某校举办“学生讲堂”，八年级为了选出一位同学代表年级参赛，先后进行了笔试和面试．在笔试中，甲、乙、丙三位同学脱颖而出，他们的笔试成绩（满分分）分别是分，分，分．在面试中，十位评委对甲、乙、丙三位同学的表现进行打分，每位评委最高打分，面试成绩等于十位评委打分之和．对甲、乙、丙三位同学的面试数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． 信息一：评委给甲同学打分的条形统计图 信息二：评委给乙、丙两位同学打分的折线统计图 信息三：甲、乙、丙三位同学面试情况统计表 同学 面试成绩 评委打分的中位数 评委打分的众数 甲 乙 丙 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：________，________； (2)按笔试成绩占，面试成绩占确定甲、乙、丙三位同学的综合成绩，综合成绩最高者将代表年级参赛，请你通过计算确定参赛同学． 【答案】(1)； (2) 甲的综合成绩为：（分）， 乙的综合成绩为：（分）， 丙的综合成绩为：（分）， ， 所以参赛同学是乙． 【分析】（）根据中位数和众数的定义可得答案； （）根据加权平均数公式计算即可． 【详解】（1）解：丙的位评委打分从小到大排列为：， 中位数为第个数的平均数，即； 由条形统计图可知甲得分最多的是分，故众数； （2）略 16．修订过的《治安管理处罚法》自2026年1月1日起施行．新法与未成年人息息相关．学校在七八年级学生中开展了相关法律的学习活动，并在每个年级抽取了20名学生进行测试．最后将测试成绩按照等级绘制成了统计表， 分组 七年级 3 8 4 3 2 八年级 3 12 3 1 1 其中：七年级得分为81，86，82，82，82，82，85，82， 八年级得分为81，82，82，83，84，85，86，86，86，86，88，89． (1)七年级学生测试成绩的中位数是______，众数是______． (2)结合统计量，对七八年级的学习水平作出比较． 【答案】(1)，82 (2)见解析 【分析】（1）利用中位数和众数的定义求解即可； （2）先求出八年级的中位数和众数，再与七年级相比较进行解答即可． 【详解】（1）解：七年级一共有20个成绩，中位数是从小到大排序后第10个和第11个成绩的平均数，由统计表可知，第10个和第11个成绩位于组内， 七年级得分从小到大排列为：81，82，82，82，82，82，85，86 则七年级第10个成绩为81，第11个成绩为82， 中位数为， 由于七年级测试成绩82分出现5次， 则众数为82； （2）解：由统计表可知，八年级第10个和第11个成绩位于组内， 八年级得分从小到大排列为：81，82，82，83，84，85，86，86，86，86，88，89 则八年级第10个成绩为84，第11个成绩为85， 故八年级的中位数是分， 由统计表可知，八年级的众数是86，均高于七年级， 因此，八年级的在此次活动中的学习水平高于七年级学生． 17．“大型语言模型”是最近的热门话题．某实践小组对A，B两款AI聊天机器人的使用满意度开展了调查，并从中各随机抽取20份调查问卷，对数据进行整理、描述和分析（问卷分数值用x表示，结果分为四个等级：不满意：，比较满意：，满意：，非常满意：）．下面给出了部分信息： 抽取的对A款AI聊天机器人的问卷分数值数据中“满意”的为：84，86，86，87，88，89； 抽取的对B款AI聊天机器人的问卷分数值数据为：66，68，69，81，84，85，86，87，87，87，88，89，95，97，98，98，98，98，99，100． 设备 平均数 中位数 众数 “非常满意”所占百分比 A 88 a 96 45% B 88 87.5 b c 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述表格中， ， ， ； (2)根据以上数据，你认为哪款AI聊天机器人更受用户喜爱？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)在此次调查中，有300人对A款AI聊天机器人进行了评价打分，180人对B款AI聊天机器人进行评价打分，试求此次调查中对这两款AI聊天机器人“非常满意”的有多少人？ 【答案】(1) 88.5，98， (2) A款AI聊天机器人更受用户喜爱，因为A款AI聊天机器人的中位数和“非常满意”所占百分比都高于B款； (3) 207人 【分析】（1）根据中位数和众数的概念可求出a，b的值，将B款AI聊天机器人“非常满意”的人数除以总人数可得c； （2）根据平均数，中位数 和“非常满意”所占百分比做决策，即可解题； （3）由样本估计总体，分别求出A款、B款的“非常满意”的人数，相加即可． 【详解】（1）解：A款AI聊天机器人共抽取20份调查问卷，“非常满意”所占百分比为，因此A款 “非常满意”人数为，A款“满意”共6人，将A款分数从小到大排列后，第10个数据为88，第11个数据为89，因此中位数； 整理B款AI聊天机器人数据可得，98出现次数最多，因此众数； B款AI聊天机器人中满足的“非常满意”数据共8个，因此； ； （2）略 （3）A款“非常满意”的人数约为（人）， B款“非常满意”的人数约为（人），总人数为（人）， 所以此次调查中对这两款AI聊天机器人“非常满意”的共有207人． 18．为了解七年级男生排球垫球成绩和掷实心球成绩的情况，现从七年级全体男生中随机抽取了50名男生进行这两项运动的测试，对数据整理后给出了下面部分信息． 信息一：排球垫球成绩分为6组，做成如下不完整的统计图．其中：A组，B组，C组，D组，E组，F组，（x表示垫球数）． 信息二：掷实心球成绩的人数（频数）分布表：（y表示掷实心球的距离，单位：米） 分组 人数 2 b 16 20 4 a 若排球垫球成绩F组的男生有m人，回答下列问题： (1)______； (2)下列结论不正确的是______（填序号）； ①在排球垫球成绩中，这50名男生的垫球数的众数一定在C组内； ②在排球垫球成绩中，这50名男生的垫球平均数可以这样计算：； ③在排球垫球成绩中，这50名男生的垫球数的中位数是在C组内； (3)若掷实心球测试中有不少于m人的成绩大于或等于米，且，求a的值． 【答案】(1) (2)①② (3) 【分析】（1）用总人数50人减去其余几组人数即可解答； （2）根据众数，中位数及平均数可进行求解； （3）根据（1）可知：，然后可得，进而问题可求解． 【详解】（1）解：； （2）解：由题意得：①在排球垫球成绩中，这 50 名男生的垫球数的众数不一定在C组内，虽然C组人数最多，但不能保证众数一定是这里面的，故原说法错误； ②在排球垫球成绩中，这 50 名男生的垫球平均数无法计算，因为不知道具体垫球的个数，故原说法错误； ③在排球垫球成绩中，这 50 名男生的垫球数的中位数是在C组内，所以原说法正确； 故不正确的是①②； （3）解：根据（1）可知：， 则有：， 解得：， 又 ∵， ，且a是整数， ∴的值是4． 19．《典籍里的中国》是一档由中央广播电视总台推出的文化类电视节目，节目通过时空对话的创新形式，讲述典籍在五千年历史长河中的源起、流转．某校开展了“典籍知识闯关赛”，赛后学校随机抽取了部分学生的比赛成绩进行统计，并按照成绩从低到高分成：A．，B．，C．，D．，E．五个等级，绘制了如图所示不完整的统计图： 其中等级的分数由低到高分别为：70，70，72，72，74，74，74，75，76，76，77，79． 根据以上信息，解答下列问题： (1)此次活动共抽取了________名学生的成绩，并补全频数分布直方图； (2)本次被抽取的所有成绩的中位数为______分，组扇形所对应圆心角的度数是______°； (3)若此次竞赛进入复赛后还要进行三轮知识问答，将这三轮知识问答的成绩按，，的比例确定最后得分，得分达到90分及以上可进入决赛，小敏这三轮的成绩分别为86，89，93，问小敏能参加决赛吗？请说明你的理由． 【答案】(1)50，见解析 (2)78，108 (3)小敏能参加决赛，见解析 【分析】（1）用E组人数除以E组所占的百分比即可求得抽取学生数，再求出B等级人数，最后补全条形统计图即可； （2）根据中位数的定义可求得中位数，用D组所占的比例乘以即可求得D组扇形所对应圆心角的度数； （3）按照规则计算最后得分即可解答． 【详解】（1）解：此次活动共抽取学生数为：名； ∴B等级的人数为：名， 补全频数直方图如下， ． （2）解：∵抽取学生数为50人， ∴中位数为数据从小到大排列后的第25和26位数的平均数，即C等级最后两位数的平均数， ∴中位数为， ∴D组扇形所对应圆心角的度数是． （3）解：小敏最后得分：， 小敏能参加决赛． 20．花生是我国重要的油料与经济作物．为筛选适合本地种植的高产、稳产花生品种，某农科所对新培育花生品种每个花生果的果仁数进行统计调查，过程如下： 【收集数据】 从种植条件一致的试验田中随机抽取若干个成熟带壳花生果（剔除空壳果），记录每个花生果的果仁数，分为粒、粒、粒、粒、粒共组．在花生栽培与育种中，果仁数为粒及以上的花生果通常被定义为丰产果，丰产果率丰产果数花生果总数． 【整理与描述】 根据数据绘制了如下不完整的统计图表： 新培育品种与本地主栽品种果仁数的统计量对照表 品种类型 平均数（粒） 中位数（粒） 众数（粒） 方差 丰产果率 新培育品种 本地主栽品种 75% 【分析数据】 (1)将频数直方图补充完整，并求花生果仁数为粒时对应的扇形圆心角的度数； (2)求出，的值； (3)如果你是农科所的研究员，你向本地农户推荐种植新培育品种的理由是什么？ 【答案】(1)图见解析，； (2)，； (3)理由见解析． 【分析】（）由粒的频数除以对应的所占百分比即可求出样本容量，通过即可求出粒的频数，再由粒的所占比乘以即可求出粒时对应的扇形圆心角的度数，然后补全频数直方图即可； （）根据中位数的定义即可求出，再利用即可求出的值； （）通过中位数、众数、方差、平均数相关定义即可求解． 【详解】（1）解：∵样本容量为， ∴粒的频数为，粒对应扇形圆心角的度数为：， ∴频数直方图补全如图， （2）解：∵样本容量为， ∴将这组数据由小到大排列后处于第和的数均为， ∴中位数，； （3）解：新培育品种与本地主栽品种的统计量相比，中位数、众数、方差均相同，但新培育品种的平均数和丰产果率均大于本地主栽品种，因此新培育品种优于本地主栽品种． 21．联合国新闻部将每年4月20日中国传统节气“谷雨”这一天定为中文日，以纪念“中华文字始祖”仓颉造字的贡献，某校为加强学生对中文历史发展的学习与了解，彰显中文和中华文化的魅力，举行了“感受中文魅力，弘扬中华文化”的趣味知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（用x表示，百分制）分成四组：A．；B．；C．；D．，将所得数据进行收集、整理、描述和分析： 收集数据 七年级20名学生的竞赛成绩是：81，86，99，95，89，99，98，82，88，99，80，86，97，94，88，99，99，83，88，100； 八年级20名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：94，94，91，93，95，91； 整理数据 分析数据 年级 平均数 中位数 众数 七年级 91.5 91.5 99 八年级 92 m 100 根据以上信息，解答下列问题： (1)补全频数分布直方图，填空：______，______； (2)若该中学七年级有600人，八年级有400人参加了此次竞赛活动，试估计参加此次竞赛活动学生获得成绩的平均分； (3)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对“中文的历史发展”知识了解的更多？并说明理由（写出一条即可）． 【答案】(1)补全频数分布直方图见解析，， (2)参加此次竞赛活动学生获得成绩的平均分为分； (3)八年级学生对“中文的历史发展”知识了解的更多．理由见解析 【分析】（1）先算出七年级D组的人数，即可补全条形统计图；利用八年级C组的人数的占比乘以即可求出；根据中位数的定义求解m； （2）根据加权平均数的定义求解即可； （3）利用平均数作决策即可． 【详解】（1）解：七年级D组的人数为：（人）， 补全条形统计图如下： ； （人）， 将八年级20人的竞赛成绩从第到高排列，则八年级的中位数位于C组的第4位和5位的平均数： ∴； （2）解：（分） 答：参加此次竞赛活动学生获得成绩的平均分为分； （3）解：八年级学生对“中文的历史发展”知识了解的更多． 理由：八年级所抽学生的平均成绩大于七年级的平均成绩．（从中位数或者从众数的角度分析均可．） 22．某学校组织学生参加以人工智能为主题的知识竞赛，为了解该校学生在本次竞赛中的情况，现随机抽取了九年级n名学生的竞赛成绩（成绩用x表示，且x为整数，单位：分），将测试成绩按以下5组进行整理：A（优秀）：；B（良好）：；C（中等）：；D（合格）：；E（待合格）：．并绘制了这些学生的竞赛成绩的频数直方图和扇形统计图，部分信息如下：已知C等级学生的成绩分别为 72，72，73，73，74，74，75，75，75，75，76，76，76，78，78 请根据以上信息，完成下列问题： (1) ， (2)扇形统计图中的值为______， (3)m的值为______， (4)抽取样本同学成绩的中位数是 ． 【答案】(1)80 (2) (3) (4) 【分析】（1）用A，D，E等级的人数之和除以其所占的百分比，即可求解； （2）360度乘以等级的人数所占的百分比，即可求解； （3）用D等级的人数除以抽取学生的人数，即可求解； （4）根据中位数的定义，即可求解． 【详解】（1）解：； （2）解： （3）解：， 即； （4）解：∵共有80个数据，中位数为第40个和第41个的平均数，且第40个和第41个分别为75，76， ∴抽取样本同学成绩的中位数是． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 19.1数据的集中趋势 （5知识点+15题型+过关检测） 【题型1 求一组数据的平均数】 2 【题型2 已知平均数求未知数据的值】 4 【题型3 利用已知的平均数求相关数据的平均数】 5 【题型4 利用平均数做决策】 7 【题型5 求加权平均数】 9 【题型6 利用加权平均数求未知数据的值】 11 【题型7 运用加权平均数做决策】 14 【题型8 求中位数】 17 【题型9 利用中位数求未知数据的值】 18 【题型10 运用中位数做决策】 20 【题型11 求众数】 22 【题型12 利用众数求未知数据的值】 24 【题型13 运用众数做决策】 26 【题型14 根据要求选择合适的统计量】 28 【题型15 利用合适的统计量做决策】 30 1. 知识目标：理解算术平均数、加权平均数、中位数、众数的定义；熟记三类统计量的计算公式与求解步骤；明确平均数、中位数、众数的区别与适用场景，掌握不同统计量的优缺点。 2. 能力目标：能熟练计算一组数据的算术平均数、加权平均数、中位数和众数；可根据统计结果求解未知数据；学会利用各类统计量分析数据、对比数据，完成实际问题的决策应用。 3. 素养目标：建立数据分析观念，能根据实际场景选择合适的统计量描述数据集中趋势，规避统计常见误区，提升数据处理与实际应用决策能力。 03 知识•梳理 知识点1：算术平均数 1.定义：对于n个数，算术平均数为所有数据的和除以数据总个数。 2. 公式： 3. 特点：利用所有数据计算，能充分反映数据整体水平，但易受极端值（偏大或偏小数据）影响。 知识点2：加权平均数 1. 定义：当不同数据出现次数、占比、权重不同时，需计算加权平均数，权重反映数据的重要程度。 2. 公式：若数据的权重分别为，则加权平均数。 3. 常见权重形式：数据出现次数、百分比、评分占比、比例等。 4. 特点：贴合实际场景，更能体现不同数据的实际影响力，是实际决策常用统计量。 知识点3：中位数 1. 定义：将一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列后，处于最中间位置的数。 2. 求解规则：数据个数为奇数时，取中间单个数据；数据个数为偶数时，取中间两个数据的平均数。 3. 特点：仅与数据排列位置有关，不受极端值影响，适合反映数据的中等水平。 知识点4：众数 1. 定义：一组数据中出现次数最多的数据。 2. 特殊情况：一组数据可以有一个众数、多个众数，也可以没有众数（所有数据出现次数相同）。 3. 特点：反映数据的集中趋势、最常见数据，不受极端值影响，适合反映数据的多数水平。 知识点5：三大统计量选用原则 1. 需利用全部数据、反映整体平均水平，选平均数（无极端值时）； 2. 数据有极端值、需反映中等水平，选中位数； 3. 需反映最频繁、最普遍的数据，选众数。 04 题型•讲练 【题型1 求一组数据的平均数】 核心考查：算术平均数公式的基础应用 易错点 1. 求和计算失误，漏加、错加数据。 2. 数错数据总个数，导致分母取值错误。 3. 忽略0值数据，擅自遗漏计算。 解题技巧 1. 先数清数据总个数，再逐项求和，分步计算。 2. 含0数据正常参与计算，不可省略。 3. 计算后反向验算，避免基础计算错误。 【典例1】．小智参加演讲比赛，五位评委给他打的分值分别是：6分，7分，8分，9分，10分．五位评委所给分值的平均数是小智的最终得分，则他的最终得分是（   ） A．8分 B．分 C．9分 D．分 【变式1】．某排球队6名上场队员的身高（单位：cm）是：180，185，188，189，192，194，现用一名身高为的队员换下场上身高为的队员，与换人前相比，场上队员的身高平均数（   ） A．变大 B．变小 C．不变 D．都有可能 【变式2】．某中学数学兴趣小组10名同学的年龄情况如表所示： 年龄／岁 12 13 14 15 人数 1 2 3 4 这10名同学年龄的平均数是_______岁． 【变式3】．某班举行的“3V3篮球挑战赛”中，小明5场比赛的得分分别为：9，7，8，10，7．这五次得分的平均数是__________分． 【题型2 已知平均数求未知数据的值】 核心考查：平均数公式的逆向运算 易错点 1. 逆向公式运用错误，不会通过平均数求数据总和。 2. 多个未知数据时，无法结合条件推导取值。 3. 计算总和后，减法运算出错。 解题技巧 1. 固定思路：总和=平均数×数据个数，未知数据=总和-已知数据和。 2. 多个未知数结合题干隐藏条件（整数、取值范围）求解。 【典例2】．黄河流域某河段年均流量变化数据，若一组数据28，32，30，x，34的平均数为31，则x的值为（   ） A．28 B．29 C．30 D．31 【变式1】．已知一组数据：3，4，5，x，7，若这组数据的平均数是5，则x的值为（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 【变式2】．一组数据，，，，的平均数是，则的值为________． 【变式3】．已知一组数据，，，，的平均数是，则的值为______． 【题型3 利用已知的平均数求相关数据的平均数】 核心考查：整体与局部数据平均数的转化计算 易错点 1. 直接对多个平均数求平均，忽略各组数据个数不同。 2. 混淆局部数据和整体数据的数量关系。 解题技巧 1. 先算各组数据总和，相加得整体总和，再除以总数据个数。 2. 严禁直接平均多个平均数，必须结合数据个数加权计算。 【典例3】．如果一组数据的平均数是2，那么一组新数据的平均数是（　　） A．2 B．6 C．8 D．18 【变式1】．若数据、、的平均数是2，则数据、、的平均数是（   ） A．2 B．3 C．4 D．6 【变式2】．如果一组数据，，，，的平均数是5，则数据，，，，的平均数是___________． 【变式3】．YL 知一组数据的平均数，则这11个数的平均数为_______． 【题型4 利用平均数做决策】 核心考查：平均数的实际应用与数据分析 易错点 1. 忽略平均数易受极端值影响的缺陷，盲目依据平均数决策。 2. 答题只写结论，无数据分析依据，答题不规范。 解题技巧 1. 无极端值时，平均数越大，整体水平越好。 2. 答题格式：先对比平均数大小，再给出对应决策结论。 3. 存在极端值时，需备注平均数参考局限性。 【典例4】．数学期中考试，齐思所在班级的平均分是112分，苗想所在班级的平均分是122分，这次齐思的数学成绩与苗想相比（    ） A．齐思分数高 B．苗想分数高 C．他们分数一样 D．以上三种都有可能 【变式1】．数学期末考试，奇思所在班级的平均分是92分，妙想所在班级的平均分是89分，这次奇思数学成绩与妙想相比，（    ） A．奇思分数高 B．妙想分数高 C．他们分数一样 D．以上三种都有可能 【变式2】．重庆、武汉等长江沿岸城市在夏季常常如火炉般闷热，特别是7月下旬和8月上中旬，副热带高压会使这些地区闷热难耐．下表是武汉和重庆在2024年8月1日至8月7日每天的最高温度，请根据表中数据判断这七天更热的城市是_______． 8月1日 8月2日 8月3日 8月4日 8月5日 8月6日 8月7日 武汉 重庆 【变式3】．如图是一，二两组同学将本组最近5次数学平均成绩，分别绘制成的折线统计图．由统计图可知： （1）二组成绩中，平均成绩最大是第______次； （2）在这五次成绩中，______组进步更大．（选填“一”或“二”） 【题型5 求加权平均数】 核心考查：加权平均数公式、各类权重的识别 易错点 1. 混淆算术平均数与加权平均数，直接简单平均。 2. 权重识别错误，错用、漏用权重。 3. 百分比权重求和未归一，计算失误。 解题技巧 1. 数据重要程度不同、占比不同时，必须用加权平均数。 2. 严格套用公式：总加权和÷总权重。 3. 百分比权重需保证总和为100%，再代入计算。 【典例5】．为解决路途较远的学生中午在校就餐的问题，市教育局协调了配餐公司为学生供餐．某公司为学生提供甲种套餐每份7元，乙种套餐每份5元．若实验中学有的学生订购了甲种套餐，另外的学生订购了乙种套餐，每名学生仅订购一份．则该校订餐的学生午餐花费的平均数是（    ） A．6 B．6.2 C．6.4 D．6.6 【变式1】．某市体育中考成绩按如下权重计算：身体测试必考项目占、选考项目占，运动技能测试占．小明在模拟训练中，身体测试必考项目、选考项目、运动技能测试三项成绩分别为：分、分、分，则小明的模拟训练成绩为（   ） A．分 B．分 C．分 D．分 【变式2】．小万参加某单位的招聘考试，笔试、面试和操作技能三部分分别得了90分、95分、85分，若按照的比例来确定小万的成绩，则他的最终成绩为________分． 【变式3】．小明在一次中考体育模拟测试成绩得分情况如表，4项成绩按照如图所示的比例确定最终成绩．则小明的最终成绩为_____分． 测试项目 1000米跑 一分钟跳绳 立定跳远 篮球技能 测试成绩（分） 95 90 100 100 【题型6 利用加权平均数求未知数据的值】 核心考查：加权平均数公式逆向运算 易错点 1. 逆向计算时，权重对应数据错位。 2. 总权重计算错误，导致结果偏差。 解题技巧 1. 先列出已知数据与对应权重，代入公式列方程。 2. 以加权平均数公式为等量关系，解方程求未知量。 3. 计算前核对权重与数据一一对应，杜绝错位。 【典例6】．某学校举行了八年级学生演讲比赛，对参赛者的“内容”“表达”“逻辑”“台风”“互动”五个方面进行评分(各方面均为百分制)．已知小明五项得分的算术平均数为87分，若将“内容”“表达”“逻辑”“台风”“互动”五个方面评分的权重分别设为，，，，，则小明五项得分的加权平均数为86分．那么以下结论中，正确的是（   ） A．重新设置权重前，小明五项得分的总分是430分 B．重新设置权重前，小明的“内容”得分超过87分 C．重新设置权重前，小明的“内容”得分比“表达”得分高 D．重新设置权重前，小明的“内容”得分比“逻辑”得分高 【变式1】．在某次期末考试中，甲学校和乙学校八年级学生的数学成绩统计数据如下表： 类别 男生平均分 女生平均分 年级平均分 甲学校 95 85 92 乙学校 97 87 91 根据表中数据，下列分析正确的是（   ） A．甲学校八年级总人数比乙学校多 B．甲学校八年级男生人数比乙学校多 C．甲学校八年级男生比例比乙学校高 D．甲学校女生人数多于男生 【变式2】．某公司为选拔英语翻译员，举行听、说、读、写综合测试，其中听、说、读、写各项成绩（百分制）按的比例计算最终成绩．参与选拔的甲、乙两位员工的听、说、读、写各项测试成绩及最终成绩如上表：由以上信息，可以判断A，B的大小关系是A______B．（填“”“”或“”） 员工 听 说 读 写 最终成绩 甲 A 70 80 90 82 乙 B 90 80 70 82 【变式3】．校园歌手大赛中，小明的演唱技巧得分86分，舞台表现得分90分，两项按一定权重计算后的总分为分．则评委更看重______．（填“演唱技巧”或“舞台表现”） 【题型7 运用加权平均数做决策】 核心考查：加权平均数在评分、选拔类实际场景应用 易错点 1. 忽略题干权重规则，统一平均分对比。 2. 权重侧重不同，未对应场景优先考量核心指标。 解题技巧 1. 严格按照题干给定权重计算得分。 2. 加权分数越高，综合表现越优，以此作为决策依据。 3. 重点权重对应核心考核指标，结果贴合实际需求。 【典例7】．在广播体操比赛活动中，学校对参赛班级进行了“动作规范、节奏统一、精神面貌、队形编排”四个方面的测评．若本次评比对“动作规范”要求最高，“节奏统一”与“精神面貌”次之，“队形编排”要求最低，则根据这个要求，“动作规范、节奏统一、精神面貌、队形编排”四个方面比较合适的权重设计是（   ） A． B． C． D． 【变式1】．某校在“科技创新”比赛中，对甲、乙、丙三项作品进行量化评分（百分制），如表： 项目作品 甲 乙 丙 创新性 90 95 90 实用性 90 90 95 如果按照创新性占，实用性占计算总成绩，并根据总成绩择优推荐，那么应推荐的作品是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．甲和丙 【变式2】．某校学生会想从小聪和小明两人中推荐一人当校史馆讲解员，决定从口头表达能力、思维能力、表现力、仪容仪表四项内容进行考查，结果如下图．如果把口头表达能力、思维能力、表现力、仪容仪表分别按的权重计算平均分，则__________更具优势． 【变式3】．相声是一种民间说唱曲艺，它以说、学、逗、唱为形式．某相声社要招聘一名相声学徒，通过考察，甲乙两人的各项得分如下表，若将“说、学、逗、唱”四种功夫按照、、、的百分比确定最终得分，则_____将被录取．（填甲或乙） 说功 学功 逗功 唱功 甲 80 85 90 95 乙 90 80 95 85 【题型8 求中位数】 核心考查：中位数的基本求解步骤 易错点 1. 未排序直接取中间数，是最常见错误。 2. 偶数个数据时，直接取中间某一个数，未求平均数。 3. 数错数据个数，定位错误中间位置。 解题技巧 1. 解题第一步：务必将数据从小到大排序。 2. 奇数个数据：取正中间数据；偶数个数据：取中间两数平均值。 3. 先数清数据总个数，再精准定位中位数位置。 【典例8】．某博物馆有五位志愿者的年龄（单位：岁）分别为，则这五个数据的平均数和中位数分别是（     ） A． B．， C．， D． 【变式1】．数据4，5，9，4，3的中位数为（） A．3 B．4 C．5 D．9 【变式2】．已知一组数据1，4，6，8，6，则此组数据的中位数是_________． 【变式3】．某校以“阳光运动，健康成长”为主题开展体育训练．已知某次训练中7名男生引体向上的成绩为（单位：个）：5，6，7，8，8，9，10．则这组数据的中位数是________． 【题型9 利用中位数求未知数据的值】 核心考查：中位数定义的逆向推理 易错点 1. 未分类讨论数据排序情况，漏解、错解。 2. 混淆奇偶数据个数的中位数计算规则。 解题技巧 1. 先固定已知数据排序，分析未知数据的可能位置。 2. 根据数据个数奇偶性，结合中位数数值列等式求解。 3. 多位置情况必须分类讨论，保证答案完整。 【典例9】．现有一组从小到大排列且不重复的整数：，，，，， 若这组数据的中位数是，则这组数据的平均数为（     ） A． B． C． D． 【变式1】．一组数据的中位数与平均数相同，则的值为（   ）． A． B． C．或 D．或 【变式2】．一组数据的中位数是6，则的最小值为___________． 【变式3】．在数据2，0，，4，6中插入一个数据x，使这组数据的中位数为3，则x的取值范围是________． 【题型10 运用中位数做决策】 核心考查：中位数的实际场景应用 易错点 1. 混淆中位数与平均数的适用场景，极端数据仍用平均数决策。 2. 误解中位数含义，错误判定整体数据水平。 解题技巧 1. 数据存在极端大、极端小值时，优先用中位数决策。 2. 中位数代表中等水平，可判断半数数据的分布情况。 3. 对比多组数据中位数，数值越高，整体中等水平越好。 【典例10】．某公司在招聘广告中说：“本公司新入职员工的月工资，中位数为6000元．”关于该公司新入职员工的工资，下列说法一定正确的是（    ） A．所有员工工资都是6000元 B．平均工资为6000元 C．一半员工工资等于6000元 D．至少有一半员工工资不低于6000元 【变式1】．有9名学生参加校民乐决赛，最终成绩各不相同，其中一名同学想要知道自己是否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．加权平均数 【变式2】．某中学举行的“宪法伴你我，守一生平安”的演讲比赛中，有15名学生进入决赛，前八名获奖．他们决赛的成绩各不相同，其中一名学生想知道自己能否获奖，不仅要了解自己的成绩，还要了解这15名学生的成绩的_____（填“平均数”“中位数”或“众数”）； 【变式3】．下表是某公司员工月收入的资料： 月收入／元 55000 28000 20000 8500 8000 4400 4300 2000 人数 1 1 2 3 6 4 15 1 能够反映该公司全体员工月收入水平的统计量是______． 【答案】中位数和众数 【题型11 求众数】 核心考查：众数的定义与查找方法 易错点 1. 看错数据出现次数，找错高频数据。 2. 误以为一组数据只有一个众数，漏多个众数。 3. 所有数据次数相同时，错误随便写众数。 解题技巧 1. 统计每个数据出现次数，找出次数最多的数据。 2. 多个数据次数并列最多，则均为众数。 3. 所有数据次数相同，无众数。 【典例11】．2026年5月9日“苏超”第五轮无锡队主场3∶1战胜泰州队，首发阵容平均年龄为25的11名球员的年龄分别为19、28、19、22、22、28、33、21、29、32、22，则这组数据的中位数和众数分别为（     ） A．28和3 B．28和22 C．33和3 D．22和22 【变式1】．某学校的绘画社团参加市青少年绘画比赛，7位评委给出的分数为88，91，92，93，93，95，90．这组数据的中位数、众数分别是（     ） A．90，93 B．92，93 C．92，90 D．93，90 【变式2】．一次数学练习，某小组5名组员的成绩统计如下，请填写数据补全下列统计表： 组员 甲 乙 丙 丁 戊 平均数 众数 得分 77 80 81 82 80 其中_____，_____ 【变式3】．适量的运动有助于身体健康，经常运动的人在静息状态下心率的范围是60次/分～80次/分．某班的班主任随机测量了10名学生的心率，统计结果如下表所示，则这10名学生的心率数据的众数是_____． 心率/（次/分） 60 66 74 80 人数 2 3 4 1 【题型12 利用众数求未知数据的值】 核心考查：众数定义的逆向推理 易错点 1. 忽略众数唯一性、多解情况，答案不完整。 2. 无法根据众数条件判断未知数据的取值范围。 解题技巧 1. 统计已知数据次数，结合题干众数条件，确定未知数据。 2. 保证指定众数的出现次数多于其他所有数据。 3. 存在多解时，完整写出所有符合条件的值。 【典例12】．若一组数据10，，10，10，8的平均数和众数相等，则的值为__________． 【变式1】．已知、、的平均数与、、、、的唯一众数相同，则这个数的中位数是___________ ． 【变式2】．嘉嘉参加五次共青团知识测试的成绩如图所示．现再测试一次，则六次测试成绩的众数为7分，则六次测试成绩的中位数是（   ） A．7分 B．7.5分 C．8分 D．10分 【变式3】．数据0，，6，1，的众数为，则这组数据的中位数是（   ） A．6 B． C．0 D．1 【题型13 运用众数做决策】 核心考查：众数在实际生活中的应用 易错点 1. 乱用统计量，热销、高频场景误用平均数、中位数。 2. 仅凭众数片面决策，忽略数据整体情况。 解题技巧 1. 进货、热销款式、最受欢迎选项等场景，优先用众数决策。 2. 众数反映大众选择、主流趋势，贴合实际生活需求。 3. 可结合平均数综合分析，提升决策合理性。 【典例13】．为确定最受学生青睐的课后服务项目，某学校对全体学生青睐的课后服务项目进行了调查，在这些调查数据里，最值得重点关注的统计量是（   ） A．众数 B．平均数 C．中位数 D．方差 【变式1】．学校准备设计一款女生校服，对全校女生喜欢的颜色进行了问卷调查，统计如下表所示： 颜色 黄色 绿色 白色 紫色 红色 学生人数 100 180 220 80 250 学校决定采用红色，可用来解释这一现象的统计知识是（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．加权平均数 【变式2】．下面是某校30名学生上学路上所花的时间（单位：分钟）： 30，20，15，20，20，25，30，5，25，20，10，15，20，45，10，20，12，30，20，15，20，20，10，5，8，20，20，5，20，15． 若随机地问一个学生上学路上要用多少时间，你认为最可能得到的回答是______分钟． 【变式3】．某男装专卖店专营某品牌夹克，店主统计了一周中不同尺码的夹克销售量如下表，如果每件夹克的利润相同，你认为下一周应进尺码为_______________的夹克最多． 尺码 38 40 42 44 46 平均一周销售量（件） 10 12 20 12 12 【题型14 根据要求选择合适的统计量】 核心考查：三类统计量的区别与选用规则 易错点 1. 混淆三类统计量的特点，选错统计量。 2. 忽略极端值对平均数的影响，盲目选平均数。 3. 分不清“整体水平、中等水平、主流水平”对应统计量。 解题技巧 1. 整体平均水平、无极端值→选平均数。 2. 中等水平、含极端值→选中位数。 3. 最频繁、主流数据、大众趋势→选众数。 【典例14】．某校九年级期中考试后，未公布全校排名，但公布了全校九年级学生期中考试成绩的部分统计量．若该校九年级的学生小明想知道自己的成绩是否超过全校九年级一半的学生，则他最应该关注的统计量为（） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【变式1】．小明在3月份随机统计了7天同一时段通过某路口的汽车流量如下： 汽车流量（辆） 天数（天） 如果要估算3月份在这个时段通过该路口的汽车总流量，小明需要计算这组数据的（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【变式2】．某单位设有6个部门，共153人，如下表：该单位组织了“学党史，促提升”每周答题活动，一共10道题，每题10分，满分100分．某周的周三，有一个部门还没有参与答题，其余5个部门全部完成了答题，得分为100分、90分、80分、70分和60分的人数之比为，尚未参与答题的部门是___________． 部门 部门1 部门2 部门3 部门4 部门5 部门6 人数 26 16 22 32 43 14 【变式3】．为了铸牢学生的安全意识，学校举行了“防溺水”安全知识竞赛，记分员小红将7位评委给某位选手的评分进行整理，并制作成如下表格，若去掉一个最高分和一个最低分后，表中数据一定不发生变化的统计量是__________． 平均数 中位数 众数 方差 8.9 9.1 9.1 0.11 【题型15 利用合适的统计量做决策】 核心考查：统计量的综合选择与实际决策应用 易错点 1. 单一依靠某一个统计量，决策片面。 2. 未结合题干实际场景，机械套用统计量。 3. 答题无分析过程，直接给出结论。 解题技巧 1. 优先根据场景筛选最优统计量，核心指标优先。 2. 复杂场景可多个统计量结合分析，互补优缺点。 3. 答题规范：先分析数据特征、选统计量，再对比数据、给出决策。 【典例15】．学校准备设计一款女生校服，对全校女生喜欢的颜色进行了问卷调查，统计如下表所示： 颜色 黄色 绿色 白色 紫色 红色 学生人数 100 180 220 80 750 学校决定采用红色，可用来解释这一现象的统计知识是（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．加权平均数 【变式1】．某餐厅推出四种新款粽子（分别以甲、乙、丙、丁表示），请顾客试吃后选出最喜欢的品种．结果反馈如下：丙丁丙甲甲乙甲乙甲乙甲．通过以上数据，你能获得的信息是（    ） A．喜欢乙款粽子的人数占总人数的一半 B．丙款粽子比乙款粽子更受欢迎 C．喜欢丁款粽子的人数占总人数的五分之一 D．甲款粽子最受欢迎 【变式2】．为备战学校运动会，体育老师对七（1）班擅长立定跳远的小明和小宇两位同学进行了5次测试，并把他们的得分（单位：分，满分10分）进行了数据的收集、整理和分析，信息如下： 信息一：两位同学5次得分的折线图 信息二：两位同学得分的平均数、中位数、众数、获奖率 平均数 中位数 众数 获奖率 小明 小宇 （说明：得分在9.0分以上能获奖） 根据以上信息，回答下面问题： (1)填空：________，________，________； (2)若从这两位同学中推荐一名同学参加校运动会，应该推荐哪位同学，并说明理由； (3)若该项目的校运动会纪录得分是分，班级推荐________同学参加比赛，有希望刷新纪录（填“小明”或“小宇”）． 【变式3】．某单位设有6个部门，共153人，如下表： 部门 部门1 部门2 部门3 部门4 部门5 部门6 人数 26 16 22 32 43 14 该单位组织了“学党史，促提升”每周答题活动，一共10道题，每题10分，满分100分．某周的周三，有一个部门还没有参与答题，其余5个部门全部完成了答题，得分为100分、90分、80分、70分和60分的人数之比为．尚未参与答题的部门是________． 1．某校学生体育素质总评成绩由平时、期中、期末成绩按权重比组成，若小王平时得90分，期中得80分，他想期末总评不低于85分，则小王期末成绩不低于（    ）05 过关•检测 A．87分 B．86分 C．85分 D．84分 2．某班举办“近视防控”主题知识问答活动（共5道题，答对一题得2分，答错或不答不得分）．将全班48名学生的成绩进行统计，制作成如图所示的扇形统计图（不完整）．根据统计图中的信息，下列结论错误的是（     ） A．全班48名学生成绩为6分的有16人 B．“4分”所在扇形的圆心角的度数为 C．全班48名学生成绩的众数一定是6分 D．全班48名学生成绩的中位数可能是4分 3．某公司为选拔英语翻译员，举行听、说、读、写综合测试．其中听、说、读、写各项成绩（百分制）按的比例计算最终成绩．参与选拔的甲员工的听、说、读、写的各项测试成绩分别为70分，80分，90分，90分，则甲员工的最终成绩为（    ） A．79分 B．80分 C．86分 D．90分 4．某校篮球队有9名队员，他们的身高（单位：cm）数据如下：172，170，172，176，174，176，176，180，190这组数据的中位数和众数分别是（     ） A．174，175 B．175，176 C．176，176 D．176，177 5．4月23日是世界读书日，某校为了解本校学生阅读情况，随机调查了一部分学生最近一周的阅读课外书的情况（次数），并进行了统计，根据调查结果制作了如下的统计图．设抽取的学生中，一周内读课外书3次的学生数有人，下列说法正确的是（    ） A．这组数据的平均数是3 B．这组数据的平均数与无关 C．当时，这组数据的众数为10 D．当时，这组数据的中位数为2 6．某篮球运动员在连续7场比赛中的得分（单位：分）依次为20，18，23，17，20，20，18，则这组数据中位数是（     ） A．17分 B．18分 C．19分 D．20分 7．某校九年级（1）班全体学生在2026年初中毕业模拟体育考试的成绩统计如下表： 成绩（分） 40 48 52 54 55 58 60 人数（人） 2 5 6 6 8 6 7 根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（     ） A．该班一共有40名同学 B．该班学生这次考试成绩的众数是55分 C．该班学生这次考试成绩的中位数是55分 D．该班学生这次考试成绩的平均数是55分 8．某校开展“向海图强，我是先锋”红领巾讲解员大赛，评分设置“主题内容”“语言表达”“仪态台风”三项，依次按的比例计算综合得分，某选手三项得分（百分制）依次为分，分，分，则该选手综合得分为（   ） A．分 B．分 C．分 D．分 9．某烘焙社团招募新成员，测试项目包括配方掌握、实操烘焙、创意装饰，规定三项成绩依次按的比例计入总成绩．某成员这三项的测试得分分别为 90分，92分，88分，则该成员的总成绩为________分． 10．某班男生人数占全班人数的．在一次体育课上，对全班学生进行立定跳远测试，已知男生测试成绩的优秀率为，女生测试成绩的优秀率为，则该班此次测试成绩的优秀率为________． 11．近年来，昭通市依托凉爽气候成为滇东北热门避暑地．根据昭通市文化和旅游局官方统计，年夏季（6－8月）避暑游客接待量（单位：万人次）如下：；这组数据的中位数是______万人次． 12．某学校招聘数学教师，对应试者进行笔试和面试，若招聘成绩满分为，其中笔试占，面试占，其中一名应试者笔试与面试成绩（百分制）分别为、，则该名应试者的平均成绩为________． 13．某同学本学期体育素质历次测试的成绩（单位：分）如表所示： 测试类别 平时测试 期中测试 期末测试 第1次 第2次 第3次 成绩/分 84 85 86 80 90 如果本学期的总评成绩是将平时测试的平均成绩、期中测试成绩、期末测试成绩按的比例计算，该同学本学期体育素质的总评成绩是___________分． 14．某公司欲招聘一名职员，对甲、乙两名应聘者进行了综合知识、工作经验、语言表达等三方面的测试，他们的各项成绩如下表所示．如果将每位应聘者的综合知识、工作经验、语言表达的成绩按的比例计算其总成绩，并录用总成绩最高的应聘者，则被录用的是_____． 项目应聘者 综合知识 工作经验 语言表达 甲 82 80 70 乙 80 90 62 15．某校举办“学生讲堂”，八年级为了选出一位同学代表年级参赛，先后进行了笔试和面试．在笔试中，甲、乙、丙三位同学脱颖而出，他们的笔试成绩（满分分）分别是分，分，分．在面试中，十位评委对甲、乙、丙三位同学的表现进行打分，每位评委最高打分，面试成绩等于十位评委打分之和．对甲、乙、丙三位同学的面试数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． 信息一：评委给甲同学打分的条形统计图 信息二：评委给乙、丙两位同学打分的折线统计图 信息三：甲、乙、丙三位同学面试情况统计表 同学 面试成绩 评委打分的中位数 评委打分的众数 甲 乙 丙 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：________，________； (2)按笔试成绩占，面试成绩占确定甲、乙、丙三位同学的综合成绩，综合成绩最高者将代表年级参赛，请你通过计算确定参赛同学． 16．修订过的《治安管理处罚法》自2026年1月1日起施行．新法与未成年人息息相关．学校在七八年级学生中开展了相关法律的学习活动，并在每个年级抽取了20名学生进行测试．最后将测试成绩按照等级绘制成了统计表， 分组 七年级 3 8 4 3 2 八年级 3 12 3 1 1 其中：七年级得分为81，86，82，82，82，82，85，82， 八年级得分为81，82，82，83，84，85，86，86，86，86，88，89． (1)七年级学生测试成绩的中位数是______，众数是______． (2)结合统计量，对七八年级的学习水平作出比较． 17．“大型语言模型”是最近的热门话题．某实践小组对A，B两款AI聊天机器人的使用满意度开展了调查，并从中各随机抽取20份调查问卷，对数据进行整理、描述和分析（问卷分数值用x表示，结果分为四个等级：不满意：，比较满意：，满意：，非常满意：）．下面给出了部分信息： 抽取的对A款AI聊天机器人的问卷分数值数据中“满意”的为：84，86，86，87，88，89； 抽取的对B款AI聊天机器人的问卷分数值数据为：66，68，69，81，84，85，86，87，87，87，88，89，95，97，98，98，98，98，99，100． 设备 平均数 中位数 众数 “非常满意”所占百分比 A 88 a 96 45% B 88 87.5 b c 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述表格中， ， ， ； (2)根据以上数据，你认为哪款AI聊天机器人更受用户喜爱？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)在此次调查中，有300人对A款AI聊天机器人进行了评价打分，180人对B款AI聊天机器人进行评价打分，试求此次调查中对这两款AI聊天机器人“非常满意”的有多少人？ 18．为了解七年级男生排球垫球成绩和掷实心球成绩的情况，现从七年级全体男生中随机抽取了50名男生进行这两项运动的测试，对数据整理后给出了下面部分信息． 信息一：排球垫球成绩分为6组，做成如下不完整的统计图．其中：A组，B组，C组，D组，E组，F组，（x表示垫球数）． 信息二：掷实心球成绩的人数（频数）分布表：（y表示掷实心球的距离，单位：米） 分组 人数 2 b 16 20 4 a 若排球垫球成绩F组的男生有m人，回答下列问题： (1)______； (2)下列结论不正确的是______（填序号）； ①在排球垫球成绩中，这50名男生的垫球数的众数一定在C组内； ②在排球垫球成绩中，这50名男生的垫球平均数可以这样计算：； ③在排球垫球成绩中，这50名男生的垫球数的中位数是在C组内； (3)若掷实心球测试中有不少于m人的成绩大于或等于米，且，求a的值． 19．《典籍里的中国》是一档由中央广播电视总台推出的文化类电视节目，节目通过时空对话的创新形式，讲述典籍在五千年历史长河中的源起、流转．某校开展了“典籍知识闯关赛”，赛后学校随机抽取了部分学生的比赛成绩进行统计，并按照成绩从低到高分成：A．，B．，C．，D．，E．五个等级，绘制了如图所示不完整的统计图： 其中等级的分数由低到高分别为：70，70，72，72，74，74，74，75，76，76，77，79． 根据以上信息，解答下列问题： (1)此次活动共抽取了________名学生的成绩，并补全频数分布直方图； (2)本次被抽取的所有成绩的中位数为______分，组扇形所对应圆心角的度数是______°； (3)若此次竞赛进入复赛后还要进行三轮知识问答，将这三轮知识问答的成绩按，，的比例确定最后得分，得分达到90分及以上可进入决赛，小敏这三轮的成绩分别为86，89，93，问小敏能参加决赛吗？请说明你的理由． 20．花生是我国重要的油料与经济作物．为筛选适合本地种植的高产、稳产花生品种，某农科所对新培育花生品种每个花生果的果仁数进行统计调查，过程如下： 【收集数据】 从种植条件一致的试验田中随机抽取若干个成熟带壳花生果（剔除空壳果），记录每个花生果的果仁数，分为粒、粒、粒、粒、粒共组．在花生栽培与育种中，果仁数为粒及以上的花生果通常被定义为丰产果，丰产果率丰产果数花生果总数． 【整理与描述】 根据数据绘制了如下不完整的统计图表： 新培育品种与本地主栽品种果仁数的统计量对照表 品种类型 平均数（粒） 中位数（粒） 众数（粒） 方差 丰产果率 新培育品种 本地主栽品种 75% 【分析数据】 (1)将频数直方图补充完整，并求花生果仁数为粒时对应的扇形圆心角的度数； (2)求出，的值； (3)如果你是农科所的研究员，你向本地农户推荐种植新培育品种的理由是什么？ 21．联合国新闻部将每年4月20日中国传统节气“谷雨”这一天定为中文日，以纪念“中华文字始祖”仓颉造字的贡献，某校为加强学生对中文历史发展的学习与了解，彰显中文和中华文化的魅力，举行了“感受中文魅力，弘扬中华文化”的趣味知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（用x表示，百分制）分成四组：A．；B．；C．；D．，将所得数据进行收集、整理、描述和分析： 收集数据 七年级20名学生的竞赛成绩是：81，86，99，95，89，99，98，82，88，99，80，86，97，94，88，99，99，83，88，100； 八年级20名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：94，94，91，93，95，91； 整理数据 分析数据 年级 平均数 中位数 众数 七年级 91.5 91.5 99 八年级 92 m 100 根据以上信息，解答下列问题： (1)补全频数分布直方图，填空：______，______； (2)若该中学七年级有600人，八年级有400人参加了此次竞赛活动，试估计参加此次竞赛活动学生获得成绩的平均分； (3)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对“中文的历史发展”知识了解的更多？并说明理由（写出一条即可）． 22．某学校组织学生参加以人工智能为主题的知识竞赛，为了解该校学生在本次竞赛中的情况，现随机抽取了九年级n名学生的竞赛成绩（成绩用x表示，且x为整数，单位：分），将测试成绩按以下5组进行整理：A（优秀）：；B（良好）：；C（中等）：；D（合格）：；E（待合格）：．并绘制了这些学生的竞赛成绩的频数直方图和扇形统计图，部分信息如下：已知C等级学生的成绩分别为 72，72，73，73，74，74，75，75，75，75，76，76，76，78，78 请根据以上信息，完成下列问题： (1) ， (2)扇形统计图中的值为______， (3)m的值为______， (4)抽取样本同学成绩的中位数是 ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $